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00:00:02,540 --> 00:00:11,439
Hola, ¿qué tal? Bienvenidos de nuevo a este curso de matemáticas de segundo de bachillerato.

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00:00:12,140 --> 00:00:19,679
En esta ocasión estamos trabajando la geometría, el bloque de geometría y, más concretamente, las ecuaciones de la recta.

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00:00:20,539 --> 00:00:25,359
Es muy importante que seamos capaces de pasar de un tipo de ecuación a otro, igual que con las ecuaciones del plano,

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00:00:25,879 --> 00:00:30,359
no porque nos lo vayan a pedir en concreto en algún ejercicio, sino porque va a ser una parte,

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00:00:30,359 --> 00:00:33,560
va a ser una herramienta para ejercicios más complicados de geometría.

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00:00:34,560 --> 00:00:35,380
Vamos a por ello.

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00:00:36,200 --> 00:00:41,799
Vamos a determinar la expresión de esta recta en todas las formas posibles,

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00:00:42,000 --> 00:00:45,140
es decir, la forma continua, vectorial, cartesiana y demás.

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00:00:45,700 --> 00:00:50,299
Como aquí tenemos un 2, hay que tener cuidado con este 2 de aquí,

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00:00:50,859 --> 00:00:54,539
porque eso significa que esta no va a ser la recta en forma continua,

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00:00:55,060 --> 00:00:56,560
o por lo menos hay que modificarla.

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00:00:56,700 --> 00:00:57,659
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer?

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00:00:57,659 --> 00:01:01,700
primero pasa a la ecuación cartesiana, que es la más sencilla, y de ahí podemos derivar.

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00:01:02,299 --> 00:01:05,000
De esa podemos derivar otras posibles.

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00:01:05,599 --> 00:01:10,280
Entonces, tendremos que las ecuaciones,

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00:01:12,079 --> 00:01:15,599
esta primera ecuación la podemos simplificar

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00:01:15,599 --> 00:01:18,939
hasta obtener una cartesiana, la segunda también,

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00:01:23,250 --> 00:01:26,969
y aquí tendremos las ecuaciones cartesianas, y a partir de ella podemos obtener fácilmente

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00:01:26,969 --> 00:01:30,930
las vectoriales y la forma continua,

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00:01:30,930 --> 00:02:00,019
Digamos, entonces tendríamos multiplicando en cruz y simplificando obtendremos, aquí tendremos 5 por 3, 15, 2 por menos 1, menos 2, que pasa sumando, 15 y 2, 17.

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00:02:00,019 --> 00:02:13,849
Y ahora vamos a simplificar esta de aquí, con lo que sencillamente queda como y más 6z igual a 3.

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00:02:14,590 --> 00:02:19,050
Estas son las ecuaciones cartesianas.

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00:02:23,770 --> 00:02:31,789
Ahora lo que podemos hacer para obtener de aquí las ecuaciones paramétricas y vectoriales es resolver este sistema.

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00:02:32,289 --> 00:02:40,389
¿Por qué? Porque si este sistema lo resolvemos, ¿qué tendremos que hacer?

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00:02:40,430 --> 00:02:46,110
Como es compatible e indeterminado porque solo son dos ecuaciones, introducir un parámetro lambda y de ahí sacamos el vector director enseguida.

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00:02:46,889 --> 00:02:54,030
Entonces, lo más sencillo va a ser, por ejemplo, dar a la Y el valor lambda y tendré ya más.

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00:02:55,069 --> 00:02:56,729
Por ejemplo, cualquiera de las otras nos vale.

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00:03:02,000 --> 00:03:10,939
Con lo que, de aquí despejando, X sería igual a 17 menos 5 lambda partido por 4.

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00:03:12,060 --> 00:03:16,219
Z sería igual a 3 menos lambda partido por 6.

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00:03:16,639 --> 00:03:18,800
Y la Y que hemos quedado en que vale lambda.

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00:03:20,560 --> 00:03:25,060
Estas son las ecuaciones paramétricas.

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00:03:28,219 --> 00:03:32,879
Si queremos sacar las vectoriales de aquí, tendremos que extraer un vector y un punto posición.

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00:03:33,400 --> 00:03:37,120
El punto posición lo podemos generar tomando la lambda igual a 0.

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00:03:37,120 --> 00:03:49,659
Y así obtendríamos que x sería igual a 17 partido por 4, y sería igual a 0, y z es igual a 3 sextos, que es 1 medio.

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00:03:49,659 --> 00:03:56,780
Así que el punto en cuestión sería el 17 partido por 4, 0, 1 medio. Este es el punto.

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00:03:58,379 --> 00:04:06,680
Y ahora, ¿qué vector? El vector lo puede coger los coeficientes de la lambda. Ese es el vector director en la ecuación.

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00:04:06,680 --> 00:04:19,629
Es decir, que el vector director va a ser, de aquí tengo los coeficientes, lo que acompaña sería menos 5 cuartos, 1, 1 y menos 1 sexto.

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00:04:19,629 --> 00:04:27,060
con lo cual será, y esto si yo quiero coger

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00:04:27,060 --> 00:04:31,300
uno proporcional, puedo coger otro vector para quitar denominadores

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00:04:31,300 --> 00:04:35,079
y que sea un pelín más sencillo calcular esto, es decir, si multiplico todo

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00:04:35,079 --> 00:04:43,040
por doce, obtendríamos, y este vector

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00:04:43,040 --> 00:04:46,540
pues puedo coger este vector como vector director

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00:04:46,540 --> 00:04:52,050
y entonces directamente de aquí obtengo ya las

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00:04:52,050 --> 00:04:55,089
vectoriales, la ecuación vectorial, que sería

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00:04:55,089 --> 00:05:03,790
Pues punto posición más lambda que multiplica al vector u.

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00:05:04,389 --> 00:05:16,120
Sustituyendo más lambda que multiplica a menos 15, 12, menos 2.

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00:05:17,139 --> 00:05:26,120
Y a partir de aquí es muy fácil calcular la ecuación en forma continua.

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00:05:26,120 --> 00:05:46,579
Sin más que coger x menos coordenada de x sub 0, digamos, del punto posición, partido por menos 15, igual a y menos 0, que es y, partido por 12, igual a z menos un medio, partido por menos 2.

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00:05:46,579 --> 00:05:53,399
y así he sacado las dos últimas que son la ecuación en forma

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00:05:53,399 --> 00:06:00,209
continua y esta que era la ecuación

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00:06:00,209 --> 00:06:06,129
vectorial. Ya está. Espero que os haya resultado

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00:06:06,129 --> 00:06:10,290
sencillo. Podéis ver un ejercicio análogo en el vídeo

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00:06:10,290 --> 00:06:13,689
de planos, cómo pasar un plano de una ecuación a otra. ¡Hasta luego!