1
00:00:00,000 --> 00:00:04,379
Vamos a ver el tema 7 de vectores, ¿de acuerdo?

2
00:00:05,419 --> 00:00:12,119
En primer lugar, vamos a ver de dónde surge la necesidad de este concepto.

3
00:00:12,859 --> 00:00:19,320
Vector, es un tipo de magnitud, las magnitudes vectoriales.

4
00:00:20,219 --> 00:00:22,079
¿Sabéis lo que es una magnitud escalar?

5
00:00:23,260 --> 00:00:27,019
Es una magnitud... ¿Sabéis qué es una magnitud?

6
00:00:27,019 --> 00:00:51,960
Es un elemento, una característica que se puede cuantificar de alguna manera, ¿sí o no?, matemáticamente, mediante algún elemento matemático. O describir mediante algún elemento matemático. Por ejemplo, la temperatura es una magnitud escalar porque se puede describir mediante un escalar, mediante un número real. ¿Sí o no?

7
00:00:51,960 --> 00:01:08,359
Por ejemplo, en esta habitación, cada uno de los puntos de la habitación se le puede asignar un valor numérico que podría representar la temperatura en ese punto. Por eso, la temperatura es una magnitud escalar. ¿Sí o no?

8
00:01:08,359 --> 00:01:34,659
Bueno, más magnitudes escalares, decidme, pensemos. La longitud, ¿la longitud en qué sentido? De distancia, ¿no? La distancia que hay entre, la distancia que puede haber entre un punto y un móvil.

9
00:01:34,659 --> 00:01:58,250
Esta distancia, cada una de estas son magnitudes escalares, si no consideramos la posición del móvil, sino si nos centramos únicamente en la distancia que hay. ¿Se entiende o no? ¿Se comprende?

10
00:01:58,250 --> 00:02:14,610
¿Vale? Otra cosa es que consideremos la posición del móvil. Y en ese caso ya entramos en una necesidad de magnitudes vectoriales. ¿Se comprende la idea? Vamos a ver qué es esto.

11
00:02:14,610 --> 00:02:28,629
¿Vale? Surge la necesidad de magnitudes vectoriales en muchos contextos de la física. Por ejemplo, estos contextos donde se trabaja con la fuerza.

12
00:02:28,629 --> 00:02:53,050
Una fuerza. Si yo tengo aquí, por ejemplo, un cuerpo y le aplico una fuerza, no es lo mismo que se la aplique en esa dirección como en esta, como en esta, como en esta. Se ve. Y también no es lo mismo si es esta o esta. Se comprende.

13
00:02:53,050 --> 00:03:17,330
Surge la necesidad de forma, digamos, casi natural en la física, natural entre comillas, pero surge la necesidad del concepto de vector para expresar ciertas características de fenómenos físicos, ¿de acuerdo?

14
00:03:17,330 --> 00:03:39,689
Lo habéis seguro trabajado en física, ¿no? Pero nosotros le vamos a hacer un tratamiento geométrico a la cuestión. Es decir, lo vamos a tratar desde el punto de vista geométrico, que entendemos por vector, y vamos a construir la geometría a partir del concepto de vector. Esta es la idea.

15
00:03:39,689 --> 00:03:46,030
¿De acuerdo? Vamos a construir el espacio, porque la física trabaja en el espacio.

16
00:03:46,150 --> 00:03:52,409
Nosotros vamos a estudiar, de alguna manera, qué estructura tiene ese espacio, estructura teórica.

17
00:03:53,669 --> 00:03:55,289
¿Me explico? ¿Se entiende la idea?

18
00:03:56,849 --> 00:04:06,629
Pues bien, en primer lugar, vamos a determinar qué es un vector, una magnitud vectorial.

19
00:04:06,629 --> 00:04:32,560
Pues un vector, en principio, vendrá determinado por tres características. Un módulo, una dirección y un sentido. ¿De acuerdo? El módulo viene a ser la parte escalar de esa magnitud.

20
00:04:32,560 --> 00:04:45,060
¿Entendéis? Es decir, por ejemplo, en una fuerza, pues lo que viene a cuantificar si esa fuerza es mayor o menor en el sentido de la intensidad de la fuerza

21
00:04:45,060 --> 00:04:46,040
¿Se entiende o no?

22
00:04:47,519 --> 00:04:53,240
Claro, luego esa fuerza tiene también una dirección y tiene también un sentido, ¿de acuerdo?

23
00:04:53,879 --> 00:05:01,000
El módulo del vector, por ejemplo, el vector, mirad, la notación que se va a utilizar es esta

24
00:05:01,000 --> 00:05:20,980
El vector y con una flechita encima. Esa flechita indica que se trata de un vector. ¿De acuerdo? Bien, pues el módulo del vector lo escribiremos así, entre barras. ¿Vale? Y es la medida del vector.

25
00:05:20,980 --> 00:05:39,740
El punto de vista geométrico, la medida de esta flecha, dicho de otra manera, ¿vale? Después, ¿qué es la dirección y qué es el sentido? Pues la dirección es la dirección de la recta donde está contenido dicho vector, ¿vale?

26
00:05:39,740 --> 00:06:00,509
Y el sentido es hacia dónde apunta. ¿Hacia allá o hacia allá? ¿Se entiende? Bien. Vamos a los apuntes. Dice, un vector es un segmento orientado. Está bien esta definición.

27
00:06:00,509 --> 00:06:29,939
Es un segmento orientado. Es decir, estamos hablando de un segmento AB, del segmento AB. ¿Qué quiere decir orientado? Pues que se indica cuál es el principio y cuál es el final. ¿Se entiende?

28
00:06:29,939 --> 00:06:49,459
Eso quiere decir orientado. Esa orientación es lo que confiere el sentido del vector. ¿Se entiende? Por ejemplo, punto A y punto B, pues el vector AB será este y el BA es este.

29
00:06:49,459 --> 00:07:05,100
Y son dos vectores de sentido contrario. ¿Se entiende o no? O sea, esa orientación quiere decir dónde inicia y dónde termina. Hay que especificar dónde empieza y dónde termina. ¿De acuerdo?

30
00:07:05,100 --> 00:07:27,060
Entonces, repito, la dirección del vector es la recta, la dirección de la recta, donde está contenido dicho vector. Y el sentido es hacia dónde apunta al final. ¿Se ve bien la idea o no? Vale, muy bien.

31
00:07:27,060 --> 00:07:30,459
Pues esta es la idea básica de vector

32
00:07:30,459 --> 00:07:31,339
¿De acuerdo?

33
00:07:34,699 --> 00:07:40,839
Y mirad, el módulo lo escribimos así entre barras

34
00:07:40,839 --> 00:07:41,639
¿Vale?

35
00:07:43,259 --> 00:07:48,990
Como veis, luego la dirección del vector

36
00:07:48,990 --> 00:07:51,829
Es la dirección de la recta en la que se encuentra el vector

37
00:07:51,829 --> 00:07:54,410
Y la de todas sus paralelas

38
00:07:54,410 --> 00:07:58,250
Mirad, es que esta recta y esta

39
00:07:58,250 --> 00:08:01,870
Tienen la misma dirección

40
00:08:01,870 --> 00:08:17,839
O sea, si las rectas son paralelas, se dice que tienen la misma dirección. ¿De acuerdo? Tiene que ver, la dirección tiene que ver con la pendiente de la recta. ¿De acuerdo? Bien.

41
00:08:17,839 --> 00:08:41,809
Bien, una pregunta. Cuando pensáis que dos vectores serán iguales y mismo módulo, dos vectores son iguales si tienen sus elementos iguales. Mismo módulo, misma dirección y mismo sentido. ¿Vale?

42
00:08:41,809 --> 00:09:09,419
Y luego la anotación, pues como os he indicado, VW como veis, con flechitas arriba indica que se trata de un vector, ¿vale? Y cuando escribimos AB, como es el caso, lo que estamos diciendo es que se trata del vector que une el punto A con el punto B, ¿de acuerdo?

43
00:09:09,419 --> 00:09:32,500
Que inicia en A y termina en B. El vector S se expresa mediante esta notación. ¿Es clara la idea? Bien. ¿Qué es? Voy a quitar la...

44
00:09:32,500 --> 00:09:41,019
Bien, vamos ya, una vez determinado el concepto, vamos a ver qué hacemos con ese concepto.

45
00:09:41,440 --> 00:09:56,960
Ya sabéis que en matemáticas, cuando os introducimos un objeto matemático, lo sometemos rápidamente a perrerías, a operaciones y a ver cómo se comporta frente a dichas operaciones.

46
00:09:56,960 --> 00:10:11,779
Eso lo hicimos con los números, lo hicimos con los números complejos, lo hicimos con los polinomios. ¿Recordáis? Sumábamos polinomios, multiplicábamos, dividíamos y después factorizábamos. ¿Sí o no?

47
00:10:11,779 --> 00:10:31,059
Bien, pues con los vectores vamos a hacer algo similar. Vamos primero a entender cómo operar y qué sentido tienen dichas operaciones y después vamos a ver qué propiedades se desprenden de dichas operaciones.

48
00:10:31,059 --> 00:10:43,340
¿De acuerdo? La primera propiedad destaca, el producto de un vector por un número. Se puede multiplicar un número, o sea, un escalar por un vector. ¿De acuerdo?

49
00:10:43,340 --> 00:11:11,919
¿Y cómo definir, cómo es esto de multiplicar un número por un vector? Multiplicar un número por un escalar, por un vector, un escalar por un vector, por ejemplo, en este caso, K por V, multiplicamos, ¿qué es?

50
00:11:11,919 --> 00:11:18,139
¿Qué entendemos por multiplicar K, un número escalar, por un vector V?

51
00:11:18,820 --> 00:11:23,419
Esto es otro vector, ¿vale?

52
00:11:24,059 --> 00:11:32,559
Bien, este vector va a tener su módulo, va a tener un módulo, una dirección y un sentido, ¿vale?

53
00:11:33,100 --> 00:11:34,259
¿Cómo es K por V?

54
00:11:34,259 --> 00:11:56,690
Pues el módulo de k por v va a ser el mismo de v multiplicado por k. Por el valor absoluto de k, perdón. ¿Porque el módulo puede ser negativo? ¿El módulo de un vector puede ser negativo?

55
00:11:56,690 --> 00:12:21,129
No. Vamos a ver, si K es negativo hay que tener cuidado con esto, ¿no? Sería que K por V es otro vector cuyo módulo queda multiplicado por el valor absoluto de K. ¿Se entiende? Vamos a ver geométricamente, ¿vale?

56
00:12:21,129 --> 00:12:43,549
Por ejemplo, mirad, aquí tenemos un buen dibujo. Si tenemos V, vector V, ¿se ve? ¿Cómo es 2 por V? Pues es, V es otro vector, ¿se ve?, que tiene el doble de módulo.

57
00:12:44,490 --> 00:12:47,549
Queda multiplicado por dos, su módulo.

58
00:12:48,070 --> 00:12:48,330
¿Se ve?

59
00:12:49,009 --> 00:12:51,610
Tiene la misma dirección y el mismo sentido.

60
00:12:52,610 --> 00:12:59,820
O sea, multiplicar un vector por un escalar puede modificar el módulo

61
00:12:59,820 --> 00:13:06,840
y puede modificar el sentido, pero no la dirección.

62
00:13:08,059 --> 00:13:13,500
Es un vector que está en la misma dirección, el módulo lo modifica

63
00:13:13,500 --> 00:13:19,799
porque queda multiplicado por el valor absoluto del escalar que estás multiplicando, del número.

64
00:13:20,779 --> 00:13:25,179
Por ejemplo, menos 3V. Mira, este ejemplo es interesante.

65
00:13:26,139 --> 00:13:30,799
Mirad, si este es V, aquí tenemos V, ¿no?

66
00:13:30,799 --> 00:13:40,710
Pues menos 3V lo que hace es, este tamaño, digamos, lo multiplica por 3.

67
00:13:40,710 --> 00:13:46,629
Pero le cambia el sentido porque estoy multiplicando por un escalar negativo

68
00:13:46,629 --> 00:13:48,210
¿Se entiende?

69
00:13:49,309 --> 00:13:50,750
Por eso es este vector

70
00:13:50,750 --> 00:13:58,100
Este es v, pues este es menos v

71
00:13:58,100 --> 00:14:05,440
Porque menos v es un vector con el mismo módulo, misma dirección, pero sentido contrario

72
00:14:05,440 --> 00:14:06,799
¿Se ve?

73
00:14:06,799 --> 00:14:16,000
Y claro, menos 3 por v tiene que ser este mismo vector tres veces en módulo.

74
00:14:16,519 --> 00:14:17,500
¿Se ha entendido?

75
00:14:19,019 --> 00:14:19,740
Dime.

76
00:14:23,789 --> 00:14:26,009
El signo negativo... Perdona, repite.

77
00:14:28,230 --> 00:14:37,090
A ver, un vector no tiene signo, pero sí tiene sentido.

78
00:14:37,090 --> 00:14:57,289
Y multiplicarlo por un número negativo, por un escalar negativo, lo que va a hacer es cambiar el sentido. Pero el módulo no cambia de signo, porque el módulo es la longitud del segmento, como longitud, ¿entiendes?

79
00:14:57,289 --> 00:15:11,350
Por eso yo digo que hay que, por ejemplo, menos 3V tiene módulo menos 3 en valor absoluto por el módulo de V.

80
00:15:12,730 --> 00:15:15,070
O sea, multiplica por 3 el módulo.

81
00:15:15,590 --> 00:15:17,970
Pero en sentido contrario.

82
00:15:18,549 --> 00:15:20,490
¿Se entiende? ¿Se ha visto la idea?

83
00:15:21,190 --> 00:15:21,549
Bien.

84
00:15:22,470 --> 00:15:27,830
Bueno, está clara la idea de multiplicación de un escalar por un vector, ¿no?

85
00:15:27,830 --> 00:15:28,549
¿Está claro?

86
00:15:28,730 --> 00:15:30,029
Bien

87
00:15:30,029 --> 00:15:34,649
Vamos a otra operación

88
00:15:34,649 --> 00:15:36,850
Por cierto

89
00:15:36,850 --> 00:15:42,769
Bueno, aquí tenéis

90
00:15:42,769 --> 00:15:44,789
Mirad, echad un vistazo a esta teoría

91
00:15:44,789 --> 00:15:45,269
¿De acuerdo?

92
00:15:46,570 --> 00:15:48,330
¿Qué es multiplicar cero por un vector?

93
00:15:50,330 --> 00:15:51,690
Es el vector nulo

94
00:15:51,690 --> 00:15:53,710
¿Vale?

95
00:15:54,610 --> 00:15:55,789
El vector nulo

96
00:15:55,789 --> 00:15:56,909
En realidad

97
00:15:56,909 --> 00:16:00,610
Empieza en un punto y termina en el mismo punto

98
00:16:00,610 --> 00:16:01,769
¿No? ¿Sí o no?

99
00:16:02,370 --> 00:16:02,669
Bien

100
00:16:02,669 --> 00:16:05,730
No tiene dirección y no tiene sentido

101
00:16:05,730 --> 00:16:06,490
El vector nulo

102
00:16:06,490 --> 00:16:07,269
¿Vale?

103
00:16:08,210 --> 00:16:09,590
Y el módulo es cero

104
00:16:09,590 --> 00:16:15,700
Y esta cuestión interesante

105
00:16:15,700 --> 00:16:17,399
Dice, fijaos

106
00:16:17,399 --> 00:16:20,200
El vector menos uno por v

107
00:16:20,200 --> 00:16:22,659
¿Vale?

108
00:16:22,879 --> 00:16:24,360
Se designa por menos v

109
00:16:24,360 --> 00:16:25,879
Y se llama opuesto de v

110
00:16:25,879 --> 00:16:28,059
¿Vale? Es el opuesto

111
00:16:28,059 --> 00:16:29,460
¿Vale?

112
00:16:29,460 --> 00:16:31,799
O sea, hablar del opuesto es multiplicar

113
00:16:31,799 --> 00:16:33,100
O sea, podemos hablar del opuesto

114
00:16:33,100 --> 00:16:36,620
gracias a este concepto de multiplicación de un vector por un escalar.

115
00:16:37,759 --> 00:16:45,419
Multiplicar un vector por menos uno nos da lugar al vector opuesto de otro.

116
00:16:46,899 --> 00:16:47,460
¿Vale?

117
00:16:48,779 --> 00:16:51,120
Pero es opuesto. ¿Por qué será opuesto?

118
00:16:51,200 --> 00:16:55,620
Porque al sumarlos dan cero, el elemento neutro para la suma.

119
00:17:01,110 --> 00:17:04,170
A ver, en lugar de menos uno por v puedes poner menos v.

120
00:17:04,170 --> 00:17:07,609
pero no hay valor absoluto aquí

121
00:17:07,609 --> 00:17:08,529
¿entiendes o no?

122
00:17:10,660 --> 00:17:13,180
es decir, nosotros entendemos por

123
00:17:13,180 --> 00:17:16,799
vamos a ver, entendemos por

124
00:17:16,799 --> 00:17:18,200
menos V

125
00:17:18,200 --> 00:17:20,460
cuando decimos menos V estamos diciendo

126
00:17:20,460 --> 00:17:23,180
que si V es este

127
00:17:23,180 --> 00:17:25,519
menos V es este

128
00:17:25,519 --> 00:17:29,319
que es el vector

129
00:17:29,319 --> 00:17:31,359
con el mismo módulo

130
00:17:31,359 --> 00:17:33,880
misma dirección pero sentido contrario

131
00:17:33,880 --> 00:17:36,920
¿de acuerdo?