1
00:00:04,269 --> 00:00:10,980
¿Qué tal? Hola a todos. Vamos a hacer este problema hoy.

2
00:00:18,239 --> 00:00:21,899
Vamos a hacer este problema que es de la PAU.

3
00:00:22,039 --> 00:00:24,519
Ya voy a poner PAU siempre, que no se llamaba PAU.

4
00:00:26,000 --> 00:00:38,460
PAU, Matemáticas 2, Madrid, Extraordinaria 2024.

5
00:00:40,719 --> 00:00:45,960
Es un problema del bloqueo de análisis y tenemos dos...

6
00:00:45,960 --> 00:00:55,990
Pues parece sencillo, nos dan una función, aquí está, y nos hacen dos preguntas acerca de la función.

7
00:00:57,170 --> 00:01:02,189
Como siempre en la BAO lo primero es que hay que leer el problema para entenderlo y saber de qué va.

8
00:01:03,170 --> 00:01:11,790
La primera pregunta nos preguntan si la función es par o impar y calcular crecimiento y decrecimiento.

9
00:01:12,530 --> 00:01:22,430
La segunda pregunta nos pide un área de una región acotada por las gráficas de dos funciones que hay ahí.

10
00:01:23,209 --> 00:01:24,870
Bueno, vamos a empezar por el primer apartado.

11
00:01:26,840 --> 00:01:37,689
El primer apartado, a ver que me apañe bien, baja el móvil, ¿por qué no busco dónde están mis colores?

12
00:01:38,209 --> 00:01:38,989
Aquí, vale.

13
00:01:40,150 --> 00:01:42,030
Entonces tenemos esta función y el apartado de ahora.

14
00:01:42,030 --> 00:01:47,310
La función x al cubo menos 3.

15
00:01:47,650 --> 00:01:56,829
Por favor, tened siempre mucho cuidado al copiar la función, no os equivoquéis, como hacéis tan a menudo en los exámenes, y luego os da tanta rabia.

16
00:01:58,390 --> 00:02:02,430
Función par o impar. Entonces lo primero que vamos a recordar es que es una función par.

17
00:02:03,150 --> 00:02:14,650
Una función par es aquella que cumple lo siguiente, que f de menos x es igual a f de x.

18
00:02:14,650 --> 00:02:19,550
ya que estoy aquí, voy a poner también lo que es una función impar

19
00:02:19,550 --> 00:02:27,180
y una función impar es aquella que f de menos x

20
00:02:27,180 --> 00:02:29,259
es igual a menos f de x

21
00:02:29,259 --> 00:02:35,020
todas estas cosas siempre es bueno ponerlas en el examen, ya lo hemos dicho

22
00:02:35,020 --> 00:02:38,280
muchas veces, porque poniendo esto

23
00:02:38,280 --> 00:02:42,900
quien nos vaya a corregir el examen, o nosotros los profesores, pues ya sabemos que el alumno

24
00:02:42,900 --> 00:02:46,819
o la alumna ya sabe por donde va, entonces vamos a ver

25
00:02:46,819 --> 00:02:58,460
Vamos a hacerlo, entonces lo único que hay que hacer, como veis, es calcular f de menos x, hay que calcular f de menos x.

26
00:02:59,180 --> 00:03:09,159
Si es igual a f de x, diremos que es par, y si es igual a menos f de x, diremos que es un par.

27
00:03:09,719 --> 00:03:12,400
Pues nada, bastante fácil, allá vamos.

28
00:03:13,580 --> 00:03:16,020
Empezamos, f de menos x, ¿a qué es igual?

29
00:03:16,780 --> 00:03:23,590
Pues f de menos x, cuidado con estos paréntesis, por favor, es igual a esto.

30
00:03:27,340 --> 00:03:37,000
Muy bien, ese menos ahí, entonces esto es igual a menos x al cubo, es menos x al cubo y menos por menos más 3x.

31
00:03:38,000 --> 00:03:49,580
Resulta que esto es exactamente, fijaros, menos x al cubo menos 3x.

32
00:03:49,639 --> 00:03:52,599
Claro, aquí es f de x.

33
00:03:54,139 --> 00:04:00,639
Por tanto, hemos llegado a la conclusión de que f de menos x es igual a menos f por a menos f.

34
00:04:03,430 --> 00:04:10,259
Por tanto, f es impar.

35
00:04:11,139 --> 00:04:13,900
Ya tenemos ahí, ya hemos arañado unos puntillos ahí.

36
00:04:14,419 --> 00:04:14,840
Muy bien.

37
00:04:15,879 --> 00:04:17,839
Hemos hecho un sencillo, pero ya lo tenemos.

38
00:04:19,519 --> 00:04:24,939
Recordamos brevemente lo que significaba par o impar, cómo afectaba luego a la gráfica.

39
00:04:24,939 --> 00:04:33,240
Voy a poner aquí. Una función par era la que tenía la peculiaridad que era simétrica respecto al eje.

40
00:04:33,740 --> 00:04:42,319
Es decir, que si por aquí la función hacía esto, por aquí era simétrica respecto al eje X.

41
00:04:43,699 --> 00:04:51,899
En cambio, la función impar, lo hago aquí arriba que no me cabe, era simétrica respecto al eje al punto O.

42
00:04:51,899 --> 00:04:56,879
viene por ahí, ahí, simétrica

43
00:04:56,879 --> 00:04:58,600
respecto al origen

44
00:04:58,600 --> 00:05:01,139
y la función par simétrica

45
00:05:01,139 --> 00:05:08,699
este apartado, la primera parte de este apartado está ahí

46
00:05:08,699 --> 00:05:12,420
¿qué hacemos? bueno, vamos a seguir

47
00:05:12,420 --> 00:05:15,199
vamos a

48
00:05:15,199 --> 00:05:19,019
si lo voy haciendo pequeño pequeño

49
00:05:19,019 --> 00:05:28,220
no quiero hacerlo pequeño, ¿qué vamos a hacer? pasar de página

50
00:05:28,220 --> 00:05:29,899
¿cómo paso de página?

51
00:05:30,439 --> 00:06:08,949
a la página no sé cómo se pasa de página no sé cómo se pasa de página lo que hace decirme

52
00:06:08,949 --> 00:06:25,410
seguimos con el mismo cuarto vamos despacio ahora vamos a estudiar el crecimiento y de

53
00:06:25,410 --> 00:06:37,680
crecimiento de esta función el crecimiento y de crecimiento de crecimiento de crecimiento

54
00:06:37,680 --> 00:06:39,959
¿Quién nos da información sobre el crecimiento y decrecimiento?

55
00:06:40,079 --> 00:06:40,699
La derivada.

56
00:06:41,240 --> 00:06:43,240
En concreto, el signo de la derivada.

57
00:06:44,019 --> 00:06:47,000
Así que estamos en la apartada y lo que hay que hacer es estudiar.

58
00:06:48,339 --> 00:06:49,660
Hay que estudiar.

59
00:06:51,620 --> 00:06:53,879
Estudiaremos el signo de la derivada.

60
00:06:58,019 --> 00:07:01,319
Repito que escribir estas cosas es buenísimo para cualquier examen,

61
00:07:01,399 --> 00:07:02,959
porque el que corrige...

62
00:07:02,959 --> 00:07:03,500
Bueno, ya está.

63
00:07:04,120 --> 00:07:04,439
No voy.

64
00:07:04,740 --> 00:07:05,720
Vale, entonces lo primero.

65
00:07:06,000 --> 00:07:06,480
Empezamos.

66
00:07:06,939 --> 00:07:09,720
Lo primero que nunca está de más es el dominio de agua.

67
00:07:11,300 --> 00:07:13,660
El dominante no tiene que ser re porque es polinómica.

68
00:07:16,050 --> 00:07:18,629
Eso ya nos aclara, nos da mucha información.

69
00:07:19,529 --> 00:07:21,870
Esa polinómica nos da mucha información.

70
00:07:22,110 --> 00:07:23,930
Para efectos de estudiar el signo de la derivada, pues,

71
00:07:24,529 --> 00:07:29,730
recordaros que cuando estudiamos el signo de la derivada hay que estudiar los agujeros del dominio.

72
00:07:30,790 --> 00:07:32,610
En este caso, como no hay, pues nada.

73
00:07:32,829 --> 00:07:36,490
Y los extremos del dominio, como en este caso no hay extremos del dominio, pues tampoco.

74
00:07:37,449 --> 00:07:38,509
Vale, pues empezamos.

75
00:07:38,649 --> 00:07:39,889
Lo primero es hacer la derivada.

76
00:07:39,889 --> 00:07:43,930
la derivada es esta

77
00:07:43,930 --> 00:07:47,889
y ahora viene nuestra ecuación esta tan importantísima

78
00:07:47,889 --> 00:07:51,879
entonces yo tengo que resolver esta ecuación

79
00:07:51,879 --> 00:07:56,839
y esta ecuación se resuelve fácilmente

80
00:07:56,839 --> 00:08:06,500
entonces esto nos hace x cuadrado menos 1 igual a 0

81
00:08:06,500 --> 00:08:11,220
¿cómo se borra?

82
00:08:17,129 --> 00:08:18,569
no sé cómo se borra

83
00:08:18,569 --> 00:08:28,040
aquí, aquí está

84
00:08:28,040 --> 00:08:30,139
está

85
00:08:30,139 --> 00:08:32,559
polín

86
00:08:32,559 --> 00:08:46,159
bueno, ya está borrado

87
00:08:46,159 --> 00:08:48,700
entonces esta ecuación vale 0 cuando

88
00:08:48,700 --> 00:08:52,120
x cuadrado de 1 es 1

89
00:08:52,120 --> 00:08:55,200
y x cuadrado de 1 es 0

90
00:08:55,200 --> 00:08:57,519
lo hacemos rápidamente cuando x cuadrado de 1 es 1

91
00:08:57,519 --> 00:08:59,120
y x es igual a 1

92
00:08:59,120 --> 00:08:59,840
¿de acuerdo?

93
00:09:00,460 --> 00:09:02,960
estos puntos son

94
00:09:02,960 --> 00:09:05,059
puntos que debemos estudiar

95
00:09:05,059 --> 00:09:06,879
porque ahí pueden ocurrir cosas

96
00:09:06,879 --> 00:09:09,500
lo que sí sabemos seguro que ocurre ahí

97
00:09:09,500 --> 00:09:11,200
son puntos con tangente

98
00:09:11,200 --> 00:09:11,759
horizontal

99
00:09:12,559 --> 00:09:13,059
¿Por qué?

100
00:09:13,799 --> 00:09:15,860
Porque estos puntos tienen tangente horizontal.

101
00:09:16,460 --> 00:09:17,779
Porque el subderivado vale.

102
00:09:18,740 --> 00:09:19,799
Es lo único que se sabe.

103
00:09:20,639 --> 00:09:23,899
¿Hay un error común en decir que esto van a ser más y mínimo relativo?

104
00:09:24,039 --> 00:09:24,379
Pues no.

105
00:09:24,740 --> 00:09:26,179
Pueden serlo o pueden no serlo.

106
00:09:27,860 --> 00:09:28,080
Vale.

107
00:09:28,519 --> 00:09:30,000
Entonces ahora estudiamos.

108
00:09:30,279 --> 00:09:32,480
Cuando nos ponemos nuestra recta real con los valores de x.

109
00:09:33,179 --> 00:09:34,539
Y aquí en los valores de x.

110
00:09:35,059 --> 00:09:36,100
Pues hay que señalar.

111
00:09:37,039 --> 00:09:40,500
Estos valores críticos que son el menos 1 y el 1.

112
00:09:40,500 --> 00:09:54,179
lo señalamos y ahora, estudiando el signo f' de x, vamos a saber el comportamiento de f de x.

113
00:09:56,070 --> 00:10:03,370
Entonces, lo primero que hacemos es escribir la función con astucia.

114
00:10:06,039 --> 00:10:09,100
La función que estamos estudiando, que en este caso es la de f, ¿vale?

115
00:10:09,259 --> 00:10:12,159
Ya vimos que era esto, bueno, ya la podemos poner.

116
00:10:12,159 --> 00:10:20,299
Como esto es igual, pues entonces f' de x es esto.

117
00:10:20,659 --> 00:10:22,539
Y, por favor, esto es mucho mejor.

118
00:10:26,360 --> 00:10:28,820
Según el bachillerato se entiende perfectamente lo que hemos hecho.

119
00:10:29,340 --> 00:10:31,519
Luego la derivada es esto de ahí.

120
00:10:32,120 --> 00:10:32,860
Esto de aquí.

121
00:10:34,019 --> 00:10:35,220
Así que ahí le damos.

122
00:10:37,240 --> 00:10:38,320
Esta es nuestra derivada.

123
00:10:41,279 --> 00:10:43,740
Todo esto es que nos facilita luego muchísimo los cálculos.

124
00:10:44,440 --> 00:10:46,960
Entonces cojo un valor, empiezo a estudiar el signo.

125
00:10:47,580 --> 00:10:51,500
Por cierto, aquí en la recta real X no hay que marcar más valores, ¿por qué?

126
00:10:52,240 --> 00:10:58,379
Porque, ya lo hemos dicho, porque el dominio SR no tiene que marcar más valores, no tiene agujeros ni esto.

127
00:11:00,379 --> 00:11:03,720
Empezamos, signo. Cojo un valor que esté a la izquierda del menos 1, el menos 80.

128
00:11:04,379 --> 00:11:05,460
El menos 80 negativo.

129
00:11:06,840 --> 00:11:09,679
Entre menos 1 y 1, el 0. 0, 1, negativo.

130
00:11:11,059 --> 00:11:13,159
Y aquí, tal, e, e, positivo.

131
00:11:14,379 --> 00:11:16,059
En el menos 1, ¿cuánto vale el signo?

132
00:11:16,059 --> 00:11:18,139
Aquí que vale cero.

133
00:11:21,100 --> 00:11:22,539
Y aquí que vale cero.

134
00:11:22,779 --> 00:11:23,659
Es que la derivada vale cero.

135
00:11:25,080 --> 00:11:26,500
Entonces, ¿qué dice la función?

136
00:11:27,120 --> 00:11:29,480
Que aquí crece, que aquí decrece.

137
00:11:31,639 --> 00:11:32,120
Genial.

138
00:11:32,759 --> 00:11:33,740
Bueno, pues ya contestamos.

139
00:11:34,100 --> 00:11:37,460
Fijaros que aquí, en este punto, habría un máximo relativo.

140
00:11:39,159 --> 00:11:40,720
Y aquí un mínimo relativo.

141
00:11:42,340 --> 00:11:43,200
Entonces, contestamos.

142
00:11:43,200 --> 00:11:45,200
Por favor, que no se os olvide contestar.

143
00:11:46,820 --> 00:11:47,860
¿Cómo contesto?

144
00:11:47,860 --> 00:11:49,100
A ver, ¿cómo hago esto?

145
00:11:54,769 --> 00:11:55,610
Ah, no, con el ratón.

146
00:11:55,970 --> 00:11:56,110
Vale.

147
00:11:56,789 --> 00:11:57,490
Con el ratón.

148
00:11:57,730 --> 00:11:57,850
Vale.

149
00:11:58,029 --> 00:11:58,769
Y contesto.

150
00:12:00,289 --> 00:12:01,350
Entonces ya puedo contestar.

151
00:12:02,750 --> 00:12:05,350
Por favor, la respuesta, siempre respuesta.

152
00:12:05,789 --> 00:12:06,490
Acordaros, ¿eh?

153
00:12:06,870 --> 00:12:08,110
Los problemas tienen respuesta.

154
00:12:08,330 --> 00:12:09,809
Las ecuaciones tienen solución.

155
00:12:11,230 --> 00:12:11,789
Respuesta.

156
00:12:12,590 --> 00:12:13,149
Crecimiento.

157
00:12:13,429 --> 00:12:14,570
Entonces ponemos F crece.

158
00:12:18,039 --> 00:12:18,279
¿Eh?

159
00:12:18,440 --> 00:12:19,580
Desde menos 1.

160
00:12:20,659 --> 00:12:21,519
Menos 1.

161
00:12:25,200 --> 00:12:25,860
Salir de 1.

162
00:12:25,860 --> 00:12:34,730
y F decrece, está claro, ¿dónde crece F?

163
00:12:35,509 --> 00:12:42,389
Aquí positivo, positivo, crece, crece, ¿dónde decrece?

164
00:12:42,649 --> 00:12:50,970
Crece cuando la llegada es negativa, decrece, bueno, ya está, fenomenal,

165
00:12:50,970 --> 00:13:14,570
vale, pues vamos al siguiente, siguiente, siguiente, es aquí,

166
00:13:14,570 --> 00:13:19,190
en el siguiente dejamos

167
00:13:19,190 --> 00:13:21,169
¿cuánto llevamos? 3 minutos

168
00:13:21,169 --> 00:13:26,070
en el siguiente nos tiene ahí un área

169
00:13:26,070 --> 00:13:27,169
entre dos funciones

170
00:13:27,169 --> 00:13:29,269
entonces el consejo es

171
00:13:29,269 --> 00:13:32,090
¿sí? así que un recinto

172
00:13:32,090 --> 00:13:33,870
tiene un área de este recinto

173
00:13:33,870 --> 00:13:40,610
y el recinto

174
00:13:40,610 --> 00:13:47,690
es este, el recinto es el quitado

175
00:13:47,690 --> 00:13:48,509
por esta función

176
00:13:48,509 --> 00:13:50,889
con las cositas de ellas

177
00:13:50,889 --> 00:13:56,940
y de esta función, vale

178
00:13:56,940 --> 00:13:59,120
lo primero que vemos es que en este recinto

179
00:13:59,120 --> 00:14:00,720
no interviene el eje X

180
00:14:00,720 --> 00:14:08,460
Es que no interviene el eje X, por favor, es la región acotada por la gráfica de F de X y G de X, nada más.

181
00:14:08,580 --> 00:14:15,539
No hay eje X, ni nada, así que el eje X nos da igual, porque no interviene, ni el eje Y, es que no interviene.

182
00:14:16,399 --> 00:14:24,259
Vale, como es el recinto entre dos funciones, pues lo primero que tenemos que hacer es el punto de corte de las dos funciones para ver cómo van.

183
00:14:24,259 --> 00:14:29,179
lo primero que vemos es que esta función g de x

184
00:14:29,179 --> 00:14:34,259
esta función g de x es una parábola que es así

185
00:14:34,259 --> 00:14:37,320
esto nos ayuda mucho, porque es una parábola así

186
00:14:37,320 --> 00:14:40,820
porque el coeficiente de x al cuadrado es 1 es positivo

187
00:14:40,820 --> 00:14:44,179
es así, esto ya nos da mucha importancia

188
00:14:44,179 --> 00:14:47,899
y esto es una ecuación cúbica, bueno, ya veremos

189
00:14:47,899 --> 00:14:50,240
entonces lo primero, punto de corte

190
00:14:50,240 --> 00:14:57,919
punto de corte entre f y g

191
00:14:57,919 --> 00:15:00,600
¿Cómo es eso el punto de corte?

192
00:15:00,679 --> 00:15:02,340
Resolviendo el sistema formado por ellos

193
00:15:02,340 --> 00:15:04,360
Yo tengo que

194
00:15:04,360 --> 00:15:06,639
Igualando las funciones como lo queráis

195
00:15:06,639 --> 00:15:08,879
Si yo una función

196
00:15:08,879 --> 00:15:11,059
La primera función es esta

197
00:15:11,059 --> 00:15:13,080
Y la otra es

198
00:15:13,080 --> 00:15:14,879
Esta, la voy a poner así

199
00:15:14,879 --> 00:15:16,759
Pues hay que resolverlo

200
00:15:16,759 --> 00:15:18,039
¿Cómo se resuelve? Igualando

201
00:15:18,039 --> 00:15:25,139
Lo pasa todo en un miembro

202
00:15:25,139 --> 00:15:31,590
En estas cosas

203
00:15:31,590 --> 00:15:33,809
De ecuaciones es bueno no saltarse paso

204
00:15:33,809 --> 00:15:36,309
Muy bien

205
00:15:36,309 --> 00:15:37,950
Entonces tenemos que resolver esta ecuación.

206
00:15:40,909 --> 00:15:42,009
Ya estamos aquí en esta ecuación.

207
00:15:45,419 --> 00:15:46,279
Resolver esta ecuación.

208
00:15:46,559 --> 00:15:47,620
¿Cómo se resuelve esta ecuación?

209
00:15:47,820 --> 00:15:56,899
Pues bueno, esta ecuación, pues vemos que es, por un lado, igual a cero.

210
00:15:57,000 --> 00:15:58,759
Esteban, no te saltes cosas tú, por favor.

211
00:16:00,379 --> 00:16:00,980
Cero y cero.

212
00:16:01,220 --> 00:16:02,860
De aquí sale que x es igual a cero.

213
00:16:04,519 --> 00:16:10,740
Y de aquí sale que x es igual a cero.

214
00:16:10,740 --> 00:16:12,179
Entonces vamos a ver esto cómo va.

215
00:16:14,389 --> 00:16:17,049
Entonces por un lado tenemos esta parábola, que es esta.

216
00:16:17,049 --> 00:16:31,340
y por otro lado la función que corta es la negra, pero claro, esta es la negra y la otra es la azul,

217
00:16:31,480 --> 00:16:50,470
porque corta ahí, este es el punto A, 0, lo que sea, y este es el punto B, 1, lo que sea.

218
00:16:50,470 --> 00:16:55,769
¿Por qué digo lo que sea? Porque esto me da un poco igual lo que salga, lo que salga, pero si queremos lo hacemos.

219
00:16:56,889 --> 00:17:04,430
Si esto es 0, esto será F de 0 o G de 0, porque pertenece a las dos funciones, y si es 1, 1 menos 3.

220
00:17:04,430 --> 00:17:20,309
Entonces ya aquí estáis diciendo, ya está mal dibujada, ya está mal dibujada, bueno pues sí, está mal dibujada pero no afecta, pero en fin, pero como pedís que la dibuje bien, la voy a dibujar bien, que no pasa nada, vamos a dibujarla.

221
00:17:20,309 --> 00:17:58,940
Como he puesto todos los dibujos en el lápiz, este es el punto A00, es el punto que va hacia abajo, B1, esto es F de X y esta es G de X.

222
00:18:00,480 --> 00:18:09,200
Mirad, ¿cómo me aseguro yo que no hay más puntos de corte? Porque solo hay dos, luego solo puedo cortar ahí.

223
00:18:09,200 --> 00:18:11,140
ahí, no hay otra posibilidad

224
00:18:11,140 --> 00:18:13,240
nos están pidiendo

225
00:18:13,240 --> 00:18:20,130
este recinto, este es el área que nos están pidiendo

226
00:18:20,130 --> 00:18:21,930
entonces esto es

227
00:18:21,930 --> 00:18:24,029
un área, un recinto

228
00:18:24,029 --> 00:18:25,390
mejor dicho, recinto

229
00:18:25,390 --> 00:18:27,430
entre

230
00:18:27,430 --> 00:18:29,369
dos funciones

231
00:18:29,369 --> 00:18:31,710
¿cómo se calcularía

232
00:18:31,710 --> 00:18:33,529
entre dos recintos? muy fácil, profesor

233
00:18:33,529 --> 00:18:35,569
el área es igual a la integral

234
00:18:35,569 --> 00:18:37,869
desde donde empieza

235
00:18:37,869 --> 00:18:39,430
¿dónde empieza? aquí

236
00:18:39,430 --> 00:18:40,589
voy a marcar en rojo

237
00:18:40,589 --> 00:18:42,250
empieza aquí

238
00:18:42,250 --> 00:18:48,109
en el 0, y termina ahí, en el 1, desde el 0 al 1.

239
00:18:48,410 --> 00:18:51,289
Recordad que estos sistemas de la integral siempre se refieren al eje x.

240
00:18:51,829 --> 00:18:55,849
¿De quién? De la función que va por arriba, en este caso g de x,

241
00:18:56,009 --> 00:18:57,789
menos la que va por debajo, que es el g de x.

242
00:19:00,700 --> 00:19:02,079
Pues ya, ya lo tenemos.

243
00:19:04,279 --> 00:19:05,460
Ya ya sí, ya lo tenemos.

244
00:19:14,299 --> 00:19:15,980
Entonces esto es igual, ya lo pongo.

245
00:19:20,539 --> 00:19:24,759
¿Cuál es la función g de x?

246
00:19:24,759 --> 00:19:26,799
x cuadrado menos 3x

247
00:19:26,799 --> 00:19:32,000
menos la otra función

248
00:19:32,000 --> 00:19:33,180
hay este paréntesis

249
00:19:33,180 --> 00:19:35,099
hay este paréntesis

250
00:19:35,099 --> 00:19:45,220
x cubo menos 3x

251
00:19:45,220 --> 00:19:46,380
bueno pues esto es integral

252
00:19:46,380 --> 00:19:50,420
entonces vamos a integrar

253
00:19:50,420 --> 00:19:52,960
antes de integrar pues ya sabemos que hay que operar

254
00:19:52,960 --> 00:19:54,240
operar, superar, bueno

255
00:19:54,240 --> 00:19:57,299
tenemos la suerte que menos 3x menos 3x

256
00:19:57,299 --> 00:20:04,150
pues es x cuadrado menos 3x

257
00:20:04,150 --> 00:20:04,849
y esto

258
00:20:04,849 --> 00:20:07,250
ya sabemos que la integral es

259
00:20:07,250 --> 00:20:08,490
x cuadrado menos 3x

260
00:20:08,490 --> 00:20:09,490
x cuadrado menos 3x

261
00:20:09,490 --> 00:20:21,599
Y ahora aplicamos la regla de barro, que nos dice que esto es lo que vale en 1, menos lo que vale en 0.

262
00:20:22,200 --> 00:20:31,210
Lo voy a poner en el paréntesis, este maldito que hay que ponerlo siempre y siempre.

263
00:20:32,130 --> 00:20:33,809
Esto me da un tercimo y un cuarto.

264
00:20:36,380 --> 00:20:41,859
Que esto es, ta, ta, ta, 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1.

265
00:20:42,279 --> 00:20:43,599
Entonces ya puedo ponerlo.

266
00:20:51,269 --> 00:20:53,910
El área es 1, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1.

267
00:20:53,910 --> 00:20:57,849
Y se acabó el problema.

268
00:20:57,849 --> 00:20:58,890
No, no, no.