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00:00:02,169 --> 00:00:07,790
Seguro que siempre te has preguntado cómo se calcula el área total y el volumen de un tronco de pirámide.

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00:00:08,390 --> 00:00:13,269
Si no te lo has preguntado nunca, no te preocupes. Para eso estamos aquí nosotros, que te lo vamos a preguntar.

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00:00:14,669 --> 00:00:17,550
Pero antes te lo voy a contar con este vídeo, cómo se calcula.

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00:00:18,190 --> 00:00:24,750
Bueno, pues lo primero que vemos aquí es que es una pirámide cuadrangular, que tiene lado 12, pero es modificable.

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00:00:25,570 --> 00:00:26,809
Vamos a dejar el lado 12.

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00:00:28,289 --> 00:00:30,089
Esta también tiene altura 18.

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00:00:30,089 --> 00:00:34,770
Pero es modificable. Vamos a dejarlo en el lado 18.

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00:00:38,820 --> 00:00:52,740
Si seccionamos esta pirámide por un plano horizontal, que también podemos mover, nos damos cuenta de que nos queda una pirámide más pequeña arriba y un tronco de pirámide abajo.

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00:00:55,539 --> 00:00:58,840
Esta figura es la que nosotros llamamos tronco de pirámide.

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00:01:00,179 --> 00:01:05,040
La idea es, ¿cómo vamos a calcular nosotros ahora el área total y el volumen de esta figura?

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00:01:05,040 --> 00:01:20,390
Bueno, vamos a seccionarla por un plano vertical y en ese momento vamos a ver que nos aparecen unos triángulos, estos triángulos, ¿vale?

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00:01:20,390 --> 00:01:30,590
Este triángulo es un triángulo rectángulo que tiene altura 18, que sería la altura de la pirámide.

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00:01:32,010 --> 00:01:37,030
Y que tiene este pequeño ladito mide 9, que sería la altura de la pirámide pequeña.

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00:01:39,439 --> 00:01:43,780
El lado de abajo mide 6, que es la mitad del lado del cuadrado.

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00:01:44,640 --> 00:01:49,599
Nos gustaría calcular cuánto mide esto, este lado que hemos llamado x,

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00:01:49,939 --> 00:01:56,019
que sería la mitad del lado del cuadrado de arriba que hace de base de la pirámide pequeña.

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00:01:58,260 --> 00:02:01,379
Para ello vamos a aplicar la semejanza de triángulos.

18
00:02:01,519 --> 00:02:03,620
Estos triángulos están en posición de tales.

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00:02:03,620 --> 00:02:08,860
Por lo tanto, el lado grande que mide 18 sobre el lado pequeño que mide 9

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00:02:08,860 --> 00:02:14,439
será lo mismo que el lado grande que mide 6 sobre el lado pequeño que mide x.

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00:02:15,159 --> 00:02:19,360
Haciendo los cálculos nos sale que X debe medir 3 unidades de longitud.

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00:02:25,020 --> 00:02:34,800
Si ahora nos fijamos en esta figura, en este triángulo, tendríamos, como veis aquí, que esto mide 3.

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00:02:35,500 --> 00:02:40,199
Como la X medía 3, 6 menos 3 nos queda 3.

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00:02:41,180 --> 00:02:45,500
Esto sería 9, que es lo que queda de que a 18 le quitamos 9.

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00:02:46,080 --> 00:02:49,419
Aplicando el teorema de Pitágoras calculamos la hipotenusa A.

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00:02:50,120 --> 00:02:55,520
Y eso será la raíz cuadrada de 9 al cuadrado más 3 al cuadrado y nos sale 9,49 unidades de longitud.

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00:02:57,919 --> 00:03:01,879
Esta A resulta ser la altura de cada uno de estos trapecios.

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00:03:06,629 --> 00:03:12,789
Con ello ahora podemos calcular el área de un trapecio de este tipo, de este trapecio por ejemplo,

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00:03:12,789 --> 00:03:18,210
que tiene base 12, la longitud del cuadrado, base mayor.

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00:03:18,210 --> 00:03:31,189
La base menor, que es la de arriba, pues es 2 veces 3, porque esta x nos ha salido 3, 2 veces 3 que es 6, o sea que este cuadrado tiene lado 6.

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00:03:32,330 --> 00:03:36,009
Por lo tanto la base más pequeña mide 6.

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00:03:37,150 --> 00:03:47,210
Si eso lo sumamos y lo multiplicamos por esta altura que acabamos de obtener, por la a, y lo dividimos entre 2, tendríamos el área de uno de esos trapecios.

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00:03:48,210 --> 00:03:53,349
Para hacer el área total, lo único que vamos a hacer es sumar todas las caras.

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00:03:53,949 --> 00:04:00,729
Sumamos el cuadrado que tenemos abajo, que como tiene lado 12, es 12 al cuadrado, 144.

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00:04:01,789 --> 00:04:07,210
El cuadrado que tenemos arriba, que como tiene lado 6, 6 al cuadrado, 36.

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00:04:07,750 --> 00:04:14,509
Más 4 veces cada uno de estos trapecios, 4 veces 85,38.

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00:04:14,509 --> 00:04:17,769
Y nos queda este número, 521,53.

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00:04:18,209 --> 00:04:23,209
Bien, ya tenemos el área total. Pero, ¿qué pasa con el volumen?

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00:04:23,209 --> 00:04:32,209
Para calcular el volumen, lo que vamos a hacer es calcular el volumen de la pirámide grande y restarle el volumen de la pirámide pequeña.

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00:04:32,209 --> 00:04:43,519
El volumen de la pirámide grande se calculará haciendo el área de la base, que es 144, es el área de este cuadrado que hace de base,

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00:04:43,519 --> 00:04:53,300
el cuadrado base, por la altura que era 18, lo multiplico, lo divido entre 3 y me sale este número, 864.

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00:04:55,610 --> 00:05:07,329
Para la pirámide pequeña tenemos que hacer lo mismo, pero la base, en este caso, es un cuadrado de lado 6,

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00:05:07,329 --> 00:05:17,089
por lo tanto su área es 36. La altura de la pirámide pequeña es 9. Hacemos 36 por 9 entre 3 y nos queda 108.

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00:05:18,170 --> 00:05:27,870
Para calcular el volumen del tronco de pirámide solo tenemos ya que restar a la pirámide grande, le restamos la pirámide pequeña

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00:05:27,870 --> 00:05:31,990
y en ese caso pues nos queda ya el volumen del tronco de cono

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00:05:31,990 --> 00:05:34,889
que nos ha salido al hacer esa cuenta

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00:05:34,889 --> 00:05:39,009
nos sale 756 unidades cúbicas

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00:05:39,009 --> 00:05:42,550
bueno pues ahora ya estás preparado para hacer

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00:05:42,550 --> 00:05:46,670
tu propio tronco de pirámide cambiando los datos

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00:05:46,670 --> 00:05:49,389
¿vale? espero que lo hayas podido aprender