1
00:00:01,010 --> 00:00:11,210
Dados los puntos A con coordenadas 2, menos 3 y B con coordenadas menos 1, 4, apartado A hay la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos.

2
00:00:11,490 --> 00:00:22,570
Apartado B calcule la pendiente de la recta que pasa por A y B. Apartado C calcule la ecuación de una recta que pase por B y que sea paralela a la recta con ecuación 2X más 6Y menos 1 igual a 0.

3
00:00:23,530 --> 00:00:32,670
En estos problemas de geometría, de cálculo de ecuaciones de recta, si recordáis, hay muchas formas de la ecuación de la recta, ¿vale?

4
00:00:33,090 --> 00:00:40,929
Está la ecuación en forma vectorial, en forma continua, implícita, la explícita, la punto pendiente.

5
00:00:41,210 --> 00:00:48,590
No se trata de que haya tantas ecuaciones, tantas fórmulas, nos liemos, es al revés, siempre lo tenemos que ver como una ayuda,

6
00:00:48,590 --> 00:00:55,049
porque quiere decir que es que hay muchas maneras de resolver el ejercicio, entonces nunca hay que quedarse atascado.

7
00:00:55,869 --> 00:01:04,849
Hay que pensar qué tipo de ecuación es la que mejor manejo y eso sí, distinguir cuáles son los datos que necesito para cada una de ellas, ¿vale?

8
00:01:04,849 --> 00:01:14,689
Porque se puede resolver con todas, simplemente es que dependiendo de los datos de partida va a ser más rápido o menos utilizar un tipo u otro.

9
00:01:14,689 --> 00:01:24,269
Por ejemplo, aquí cuando me da dos puntos y yo empiezo con la ecuación en forma continua, si recordáis necesitáis tener un punto y un vector.

10
00:01:24,930 --> 00:01:37,769
No sería problema porque a partir de dos puntos yo puedo conseguir el vector con dirección a b, que era restar las coordenadas de b menos las de a y ya tendría el punto para poner arriba en la fórmula y el vector abajo.

11
00:01:37,769 --> 00:01:43,209
Eso sería si elijo la ecuación en forma continua. También podría elegir la ecuación en forma explícita.

12
00:01:43,209 --> 00:01:57,769
Para la ecuación en forma explícita incluso hay dos maneras para poder resolverla. En la forma explícita tengo m que es lo que acompaña siempre a x que es lo que llamamos la pendiente y n que es la ordenada en el origen.

13
00:01:57,769 --> 00:02:02,609
entonces una manera si quiero empezar con este tipo de ecuación sería decir

14
00:02:02,609 --> 00:02:08,770
vale yo tengo un punto este ya me sirve para sustituir aquí luego en la x y en

15
00:02:08,770 --> 00:02:13,229
la y y necesitaría la pendiente como puedo conseguir la pendiente pues a

16
00:02:13,229 --> 00:02:18,069
través del vector una vez que tengamos el vector a b si yo divido la segunda

17
00:02:18,069 --> 00:02:22,050
coordenada del vector entre la primera ya tendría la pendiente entonces yo ya

18
00:02:22,050 --> 00:02:26,889
habría sustituido la x y la y por las coordenadas del punto m por la pendiente

19
00:02:26,889 --> 00:02:33,250
y solamente ya tendría que despejar n y ya tendría la m y la n y ya estaría en forma

20
00:02:33,250 --> 00:02:37,310
explícita. Esa es una opción, calculando primero la pendiente y sustituyéndola aquí.

21
00:02:37,810 --> 00:02:42,689
¿Cuál es la otra opción teniendo los dos puntos? Pues resolviendo un sistema de ecuaciones

22
00:02:42,689 --> 00:02:50,150
con dos incógnitas. Las ecuaciones realmente van a ser esta repetida dos veces. ¿Qué

23
00:02:50,150 --> 00:02:54,229
es lo que va a cambiar? Pues que en la de arriba, por ejemplo, sustituyo por el punto

24
00:02:54,229 --> 00:03:02,030
a, tengo que sustituir la x por 2 y la y por menos 3 y me quedan como incógnitas m y n y en la otra

25
00:03:02,030 --> 00:03:09,590
ecuación que va a ser exactamente la misma fórmula cambio la x por menos 1 y la y por 4 con incógnitas

26
00:03:09,590 --> 00:03:15,129
m y n y luego ya con cualquiera de los métodos, por ejemplo el de reducción saldría muy sencillo,

27
00:03:15,590 --> 00:03:21,789
tengo que conseguir la m y conseguir la n y ya tendría la ecuación en forma explícita.

28
00:03:21,789 --> 00:03:28,810
también podría comenzar con la ecuación punto pendiente para esta que tengo que tener claro

29
00:03:28,810 --> 00:03:34,830
pues tengo que tener claro que necesito aquí las dos coordenadas de un punto por ejemplo el a aquí

30
00:03:34,830 --> 00:03:40,129
meteríamos el 2 y aquí el menos 3 luego me quedaría menos por menos más 3 y aquí necesitaría

31
00:03:40,129 --> 00:03:45,789
la pendiente que la habríamos obtenido como hemos dicho con el vector a b y dividiendo v2 entre v1

32
00:03:45,789 --> 00:03:52,069
también podría comenzar con la ecuación implícita o general pero con esta yo no lo aconsejo porque

33
00:03:52,069 --> 00:03:59,030
si me dan dos puntos también se puede resolviendo un sistema pero se tardaría más esta yo no

34
00:03:59,030 --> 00:04:04,650
aconsejaría comenzar con ella está más bien la utilizamos justo para acabar empiece con la que

35
00:04:04,650 --> 00:04:10,509
empiece si yo luego voy despejando al final si después si pongo todo a la izquierda igual o a

36
00:04:10,509 --> 00:04:15,569
cero da igual con cuál haya comenzado si con la continua la explícita o la punto pendiente que

37
00:04:15,569 --> 00:04:21,009
yo al final en todas tendría que obtener la misma ecuación en forma general. Puede ser que parezca

38
00:04:21,009 --> 00:04:26,629
la misma pero que no lo sea porque una me ha quedado toda entera cambiada de signo, eso serían

39
00:04:26,629 --> 00:04:30,850
ecuaciones equivalentes, o sea que sí que estaríamos ante la misma ecuación. Si la que ha quedado

40
00:04:30,850 --> 00:04:35,990
entera cambiada de signo la multiplicamos por menos 1 observaríais que obtendríamos lo mismo

41
00:04:35,990 --> 00:04:41,410
que en las otras o a lo mejor me queda la misma ecuación pero toda multiplicada por 2 o toda

42
00:04:41,410 --> 00:04:47,069
dividida entre tres con un denominador vale pero mientras que sean ecuaciones equivalentes es que

43
00:04:47,069 --> 00:04:52,009
todas son la misma lo hemos hecho bien recordamos cómo conseguir la pendiente aunque ya lo hemos

44
00:04:52,009 --> 00:05:04,699
mencionado sería restar la segunda coordenada de la segunda de este dividido la primera de este

45
00:05:04,699 --> 00:05:10,279
menos la primera del otro vale esto sería realmente la segunda coordenada del vector

46
00:05:10,279 --> 00:05:15,100
entre la primera, así podemos conseguir la pendiente siempre que tengamos dos puntos o un

47
00:05:15,100 --> 00:05:20,339
vector. Entonces luego ya en el apartado A me dicen que calcule la ecuación de la recta, pues sería

48
00:05:20,339 --> 00:05:25,319
todo lo que hemos ido comentando, no hay una sola manera para conseguirla, todo depende con cuál

49
00:05:25,319 --> 00:05:31,579
queráis empezar. Luego en el apartado B me pide la pendiente, si yo había comenzado con la explícita

50
00:05:31,579 --> 00:05:36,379
o con la punto pendiente, la pendiente ya la tengo calculada porque en este caso es lo que acompaña

51
00:05:36,379 --> 00:05:43,319
la x y aquí ya la hubiera calculado antes. Que empecé el apartado a y lo resolví escribiendo

52
00:05:43,319 --> 00:05:47,519
la ecuación en forma continua. Seguramente que aunque empezara con la ecuación continua

53
00:05:47,519 --> 00:05:52,120
después despejasteis porque normalmente lo hacéis siempre así. Empezáis con una pero

54
00:05:52,120 --> 00:05:56,839
normalmente luego despejáis para dejarlo en forma explícita o en la forma general.

55
00:05:57,379 --> 00:06:02,000
Bueno pues si tenéis la continua y habéis despejado una vez que está en explícita solamente

56
00:06:02,000 --> 00:06:09,379
tenéis que observar como hemos dicho el coeficiente de la x y si tenéis dudas o queréis completar el

57
00:06:09,379 --> 00:06:14,920
apartado para que esté más completo pues siempre podéis volver a copiar la fórmula de la pendiente

58
00:06:14,920 --> 00:06:20,160
y eso sí comprobad que lo que os sale tiene que ser lo mismo que ya teníais antes si habéis puesto

59
00:06:20,160 --> 00:06:26,220
la explícita. Y luego en el apartado c me dice que calcule la ecuación de una recta que pase por

60
00:06:26,220 --> 00:06:32,920
este punto y que sea paralela a esta recta. Esta recta está en forma general porque nos han dado

61
00:06:32,920 --> 00:06:39,459
todo a la izquierda bien agrupado igualado a cero. En la forma general a la vista no está la pendiente

62
00:06:39,459 --> 00:06:46,139
pero de una manera muy sencilla si yo voy aislando y voy despejando hasta dejar la y sola en ese caso

63
00:06:46,139 --> 00:06:52,300
lo tendría en forma explícita y una vez que está en la forma explícita ya es muy sencillo porque la

64
00:06:52,300 --> 00:06:57,000
pendiente la tenemos aquí, es menos 2 sextos. Esta es la pendiente de esta

65
00:06:57,000 --> 00:07:01,100
recta, pero como la que yo estoy buscando tiene que ser paralela, dos rectas son

66
00:07:01,100 --> 00:07:05,180
paralelas cuando tienen la misma pendiente, entonces la recta que yo busco

67
00:07:05,180 --> 00:07:11,399
tiene que tener también como pendiente menos 2 sextos. Si yo quiero seguir

68
00:07:11,399 --> 00:07:17,860
trabajando con la ecuación en forma explícita, mi ecuación en forma explícita

69
00:07:17,860 --> 00:07:21,420
aquí va a tener que tener menos 2 sextos, obligatorio, porque quiero que sean

70
00:07:21,420 --> 00:07:26,600
paralelas y me faltaría averiguar cuánto tiene que valer la n. ¿Cómo podemos averiguarlo? Pues

71
00:07:26,600 --> 00:07:33,920
sustituyendo la x y la y por el punto b porque nos obligan a que b pase por esta recta. Entonces

72
00:07:33,920 --> 00:07:40,680
aquí la x va a tener que ser menos 1, aquí 4, hacemos las operaciones, despejamos n y ya

73
00:07:40,680 --> 00:07:47,519
tendríamos la m y la n de la recta que estamos buscando. Eso si decidimos hacerlo con la ecuación

74
00:07:47,519 --> 00:07:53,740
en forma explícita. ¿Cuál hubiera sido muy rápido y conveniente ahora para este apartado c? Pues yo

75
00:07:53,740 --> 00:07:57,959
ahora lo hubiese hecho con la punto pendiente porque para la punto pendiente solamente tengo

76
00:07:57,959 --> 00:08:03,759
que colocar aquí el menos dos sextos que lo tendríamos aquí calculado y luego aquí meterle

77
00:08:03,759 --> 00:08:08,899
por ejemplo la primera coordenada del punto a que es 2 y su segunda coordenada correspondiente que

78
00:08:08,899 --> 00:08:14,360
sería menos 3 y al hacerlo ya tengo aquí la ecuación en punto pendiente lo que pasa que

79
00:08:14,360 --> 00:08:27,579
Normalmente recordad que no la dejaríamos así. Luego ya despejaríamos, por ejemplo, para aislar la Y y entonces estaría la explícita, lo pasaríamos todo a la izquierda y en ese momento entonces luego ya tendríamos la general.

80
00:08:28,939 --> 00:08:44,259
Normalmente se suele acabar el ejercicio siempre expresándolo en explícita o en general, pero ya simplemente eso son operaciones de despejar de un lado para otro después de haber empezado con la que mejor os convenga, con la que mejor entendáis.

81
00:08:44,360 --> 00:08:45,360
Gracias.