1
00:00:00,240 --> 00:00:12,000
El artículo 2 nos dice que se probaron 10 automóviles escogidos aleatoriamente de una misma marca y modelo por conductorios con la misma forma de conducir en carreteras similares.

2
00:00:12,779 --> 00:00:16,920
Se obtuvo que el consumo a medio de gasolina en litros por cada 100 kilómetros fue de 6,5.

3
00:00:17,500 --> 00:00:22,379
Estudios previos indican que el consumo de gasolina tiene una distribución normal de desviación típica 2.

4
00:00:22,379 --> 00:00:37,789
Es decir, que estamos en una normal, ¿vale? Como estamos haciendo una prueba para 10, ¿vale?

5
00:00:38,149 --> 00:00:49,729
Nos tenemos que, perdonad, voy a empezar con el azul, ¿vale? Tenemos que nuestra X nos dice que es 6,5,

6
00:00:49,729 --> 00:00:57,130
luego tenemos que es igual a 10, ¿vale? Y que tenemos un intervalo de confianza del 90%.

7
00:00:58,030 --> 00:01:02,130
Entonces, vamos a calcular para el 90%.

8
00:01:02,130 --> 00:01:06,890
Lo que nos está diciendo es que todos los valores van a estar aquí.

9
00:01:07,329 --> 00:01:12,010
Como está aquí el 90%, significa que aquí está el 5, aquí está el 5.

10
00:01:12,709 --> 00:01:17,049
Entonces, de aquí para allá tenemos, aquí tenemos Z alfa medios,

11
00:01:17,950 --> 00:01:22,750
que es el valor que queremos encontrar, y esto es 0,95.

12
00:01:22,750 --> 00:01:34,890
Es el valor que tenemos que buscar, es decir, queremos buscar la probabilidad de que z sea menor o igual que z de alfa medios sea igual a 0,95.

13
00:01:35,549 --> 00:01:41,689
Mirando en la tabla, vemos que z de alfa medios es igual a 1,645.

14
00:01:42,969 --> 00:01:50,569
Ahora, tenemos que el error es igual a z de alfa medios por sigma partido por raíz de n.

15
00:01:50,569 --> 00:01:58,489
Es decir, 1,645 por 2 partido por la raíz de 10.

16
00:01:59,790 --> 00:02:03,329
Eso nos sale 1,0404.

17
00:02:03,329 --> 00:02:27,159
Lo que nos da que nuestro intervalo de confianza al 90% es el valor de la media, 6,5, menos el 1,0404 y el 6,5 más 1,0404.

18
00:02:27,159 --> 00:02:42,330
Es decir, 5,4596, 7,5404. Ese es el intervalo de confianza pedido en el apartado A.

19
00:02:42,530 --> 00:02:56,569
En el apartado B nos dicen que calcularemos cuántos coches se deberían probar como mínimo para que el intervalo de confianza tenga una amplitud máxima de 1,5 litros, al 95% de confianza.

20
00:02:56,569 --> 00:03:04,389
Es decir, nos están preguntando por la n y queremos que el error sea, como mucho, 1,5.

21
00:03:04,770 --> 00:03:09,969
Entonces, para el apartado b, tenemos que la amplitud es igual a 1,5.

22
00:03:10,530 --> 00:03:14,009
Por tanto, el error es la mitad de la amplitud.

23
00:03:14,509 --> 00:03:18,389
Entonces, el error es 1,5 entre 2 igual a 0,75.

24
00:03:19,069 --> 00:03:20,849
Y eso queremos que sea lo más grande posible.

25
00:03:21,469 --> 00:03:30,830
Entonces tenemos que el error es Z alfa medios partido por sigma partido por raíz de n.

26
00:03:31,090 --> 00:03:32,710
Queremos calcular cuánto vale esa n.

27
00:03:33,610 --> 00:03:41,490
Entonces vamos a calcular cuánto es Z alfa medios al 95%, sigma sabemos que es 2 y vamos a calcular cuánto es n.

28
00:03:41,490 --> 00:03:45,729
El error de ese número tiene que ser menor que 0,75.

29
00:03:45,729 --> 00:04:04,090
Por tanto, pues como hemos hecho anteriormente, nos dibujamos nuestro dibujo de la normal, tenemos que esto es el 95%, entonces esto es 2,5, 2,5, de aquí para allá, tiene que ser 0,975.

30
00:04:04,090 --> 00:04:18,310
Por tanto, buscamos en A, z menor o igual que z alfa medios igual a 0,975 y obtenemos que z alfa medios es igual a 1,96.

31
00:04:20,959 --> 00:04:32,319
Una vez que tenemos que z alfa medios es 1,96, tenemos que 0,75 tiene que ser mayor o igual que el 1,96 por el 2 por la raíz de n.

32
00:04:32,319 --> 00:04:42,420
N, despejando de aquí, N raíz de N es mayor o igual que 1,96 por 2 partido por 0,75.

33
00:04:43,160 --> 00:04:53,100
Es decir, N es mayor o igual que 1,96 por 2 partido por 0,75 elevado al cuadrado.

34
00:04:53,860 --> 00:04:56,839
Eso sale 27,32.

35
00:04:57,220 --> 00:05:01,199
Como N tiene que ser un número entero, decimos que N es igual a

36
00:05:01,199 --> 00:05:02,779
el número entero

37
00:05:02,779 --> 00:05:06,079
inmediatamente superior a ese en cantidad

38
00:05:06,079 --> 00:05:09,040
es igual a 28 automóviles

39
00:05:09,040 --> 00:05:11,839
y con esto estaría terminado el ejercicio