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00:00:00,000 --> 00:00:04,940
En este vídeo vamos a intentar reproducir con GeoGebra este cuadro de Theo van Doesburg

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00:00:04,940 --> 00:00:08,199
Composición aritmética de 1930

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00:00:08,199 --> 00:00:11,500
Antes de comenzar podemos analizar el cuadro un poco

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00:00:11,500 --> 00:00:19,579
Vemos que consta de un cuadrado inicial, de unos cuadrados que representan un cuarto

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00:00:19,579 --> 00:00:24,379
pero que realmente su constante de semejanza respecto al lado del cuadrado es un medio

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00:00:24,379 --> 00:00:28,980
Un medio aquí, un medio de un medio y un medio de un medio

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00:00:28,980 --> 00:00:41,880
Luego vemos unos cuadrados negros que están inclinados a una distancia que hace que este triángulo sea equilátero, perdón, rectángulo y sórceles.

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00:00:43,359 --> 00:00:46,500
Con lo cual esto nos puede dar la pista para construir el cuadrado.

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00:00:47,280 --> 00:00:49,859
Voy a usar dos técnicas diferentes para enseñaros dos cosas.

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00:00:50,500 --> 00:00:58,609
Bien, nos vamos a GeoGebra, ponemos geogebra.org y pulsamos iniciar calculadora.

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00:00:58,609 --> 00:01:05,969
Vale, yo me sale esto porque ya tenía cosas antes. Le doy a geometría y comenzamos.

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00:01:07,390 --> 00:01:14,969
Lo primero es dibujar un cuadrado. Para eso vamos a usar ya el botón polígono regular para tener que evitar lo que hemos hecho en clase.

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00:01:15,989 --> 00:01:28,609
Elegimos el lado. Vale. Ok. Bien, ahora observando el cuadro vamos a localizar este punto, que es el punto medio.

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00:01:28,609 --> 00:01:42,019
Pues nos vamos aquí arriba al comando punto medio y lo marcamos y nos sale.

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00:01:42,879 --> 00:01:47,459
Bien, ahora cogemos el polígono regular y lo hacemos.

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00:01:49,140 --> 00:01:58,239
Podríamos haber usado el polígono regular también y no el normal, pero quiero que notéis que este es el punto medio.

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00:01:58,239 --> 00:02:09,340
Lo vuelvo a hacer, el punto medio del punto medio y ahora dibujo el siguiente polígono, que es este.

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00:02:12,879 --> 00:02:23,349
Y una vez más, punto medio y dibujo este.

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00:02:26,560 --> 00:02:27,759
Bien, ya lo tenemos.

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00:02:28,840 --> 00:02:32,740
Ahora, mirando el cuadro necesitamos la posición de este cuadrado negro.

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00:02:33,500 --> 00:02:41,699
Como habéis medido en clase, esto mide, en nuestra hoja medía 9 centímetros, pero hemos descubierto que esto era un tercio.

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00:02:41,699 --> 00:02:46,740
y esto era un tercio, así es que como aquí no tenemos medidas

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00:02:46,740 --> 00:02:49,439
tenemos que usarnos la referencia de un tercio

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00:02:49,439 --> 00:02:54,500
vamos a dibujar un círculo que vamos a poner aquí en el centro

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00:02:54,500 --> 00:02:58,939
y cuando nos pida el radio le vamos a poner que va a ser un tercio

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00:02:58,939 --> 00:03:06,419
de la distancia que hay del punto A al punto B

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00:03:06,419 --> 00:03:12,060
y eso nos va a hacer un círculo que nos va a dar justo un tercio, un tercio

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00:03:12,060 --> 00:03:17,659
marcamos el puntito, recordad que se tiene que poner negro

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00:03:17,659 --> 00:03:21,860
para indicar que ha cogido bien el cruce

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00:03:21,860 --> 00:03:25,819
y este objeto lo vamos aquí a álgebra

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00:03:25,819 --> 00:03:29,919
y le decimos que lo oculte, porque no nos interesa

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00:03:29,919 --> 00:03:34,400
vamos aquí ahora a polígono regular, aquí sí que lo vamos a hacer

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00:03:34,400 --> 00:03:37,099
y vamos a marcar de aquí a aquí

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00:03:37,099 --> 00:03:41,860
y le vamos a decir cuatro lados, y nos sale el cuadrado perfecto

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00:03:41,860 --> 00:03:50,080
Bien, lo voy a cambiar de color para que se distinga bastante, por ejemplo, rojo.

36
00:03:50,080 --> 00:03:59,479
Y ahora os voy a enseñar otra técnica, porque realmente este cuadrado negro, como habéis visto, es semejante, todos son semejantes.

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00:04:00,319 --> 00:04:09,099
Bueno, pues resulta que GeoGebra tiene un botón para hacer semejanza, que está aquí abajo, donde pone transformación, y se llama homotecia.

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00:04:09,099 --> 00:04:18,519
Y fijaros, aquí abajo dice lo que hay que hacer. Hay que seleccionar objeto, luego el centro de la homotecia para alinear todo y la razón de semejanza.

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00:04:19,360 --> 00:04:27,279
Pues pulsamos, yo quiero hacer el semejante de este, este va a ser el centro para que esté alineado y ahora me pide la escala.

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00:04:27,360 --> 00:04:32,100
Y como lo quiero encoger, la escala será un medio y me lo hace perfecto.

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00:04:32,100 --> 00:04:58,189
Perfecto, si le doy aquí y marco otra vez el centro, ahora la escala será un cuarto y me lo hace perfecto, ahora le doy aquí y al centro y la escala será un octavo, perfecto, con lo cual ya lo tenéis, bueno, he puesto aquí un punto de más, lo voy a borrar, bien, ahora que quedaría, pues ponerlo bonito porque todos esos puntos sobran,

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00:04:58,189 --> 00:05:17,910
Nos voy aquí a álgebra, que está todo lo que hemos hecho, y por ejemplo cuando veamos el punto H lo vamos a ir quitando, todos los puntos que no nos interesen los vamos a quitar, haciendo clic aquí, ¿veis?

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00:05:17,910 --> 00:05:23,800
y este también, este también, este también

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00:05:23,800 --> 00:05:30,610
alguno por ahí nos falta, bueno pues a este por ejemplo lo vamos a dar aquí

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00:05:30,610 --> 00:05:34,509
en propiedades y le vamos a decir

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00:05:34,509 --> 00:05:38,550
que visible nada, el Q visible nada, el P

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00:05:38,550 --> 00:05:42,689
visible nada y no sé si me falta por aquí el C

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00:05:42,689 --> 00:05:46,889
visible y fijaros, he dejado el A y el B

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00:05:46,889 --> 00:05:50,509
a propósito para que os deis cuenta de que como

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00:05:50,509 --> 00:05:54,490
lo he construido, lo ponga como lo ponga, el cuadrado es así

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00:05:54,490 --> 00:05:58,610
y respeta las reglas del cuadro. Y con esto

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00:05:58,610 --> 00:06:01,870
ya estaría hecho. Adiós.