1
00:00:00,940 --> 00:00:15,330
Punto número 5. Función cuadrática. La función cuadrática tiene por expresión anterraiza igual a un número que es x más otro número que es c.

2
00:00:15,330 --> 00:00:31,769
A x al cuadrado más b x más c. ¿Dónde? A, b y c son números reales y a es distinto de cero.

3
00:00:31,769 --> 00:00:56,820
Pues, estas funciones tienen por gráfica una parábola, que será cóncava, o de ramas hacia arriba,

4
00:00:56,820 --> 00:01:27,920
Es decir, si A, el coeficiente de la X al cuadrado, es un número positivo, mayor que 0, o convexa, o una parábola de ramas hacia abajo,

5
00:01:29,140 --> 00:01:36,200
si A, el coeficiente de la X al cuadrado, es negativo, menor que 0.

6
00:01:38,120 --> 00:02:06,969
Este coeficiente de aquí, c, c, indica la altura a la que corta el eje i, es decir, que cortará en el punto 0, c, este número.

7
00:02:06,969 --> 00:02:31,259
Y el vértice, el punto del vértice, el vértice, aunque si la parábola es contada como condensa, es este punto en el que cambia de decreciente a decente o de decreciente a decente.

8
00:02:31,259 --> 00:02:32,919
en ese punto en el que cambia

9
00:02:32,919 --> 00:02:33,979
se llama vértice.

10
00:02:34,900 --> 00:02:37,080
Pues el vértice, para calcularlo,

11
00:02:37,599 --> 00:02:39,520
¿cuáles son las coordenadas del vértice?

12
00:02:41,219 --> 00:02:42,599
Le vamos a llamar v

13
00:02:42,599 --> 00:02:45,259
de coordenada x sub v

14
00:02:45,259 --> 00:02:46,740
e y sub v.

15
00:02:47,180 --> 00:02:49,139
x del vértice y del vértice.

16
00:02:49,740 --> 00:02:51,039
Pues la x del vértice

17
00:02:51,039 --> 00:02:54,500
la vamos a calcular

18
00:02:54,500 --> 00:02:56,360
por la fórmula

19
00:02:56,360 --> 00:02:58,500
menos b partido de

20
00:02:58,500 --> 00:03:00,939
2a, donde a y b

21
00:03:00,939 --> 00:03:04,479
son estos los coeficientes, el de la x al cuadrado

22
00:03:04,479 --> 00:03:11,469
y la y del vértice, una vez calculada la x del vértice

23
00:03:11,469 --> 00:03:15,330
sustituiremos la expresión a las rectas

24
00:03:15,330 --> 00:03:19,310
el número a por lo que valga

25
00:03:19,310 --> 00:03:22,629
la x del vértice al cuadrado más

26
00:03:22,629 --> 00:03:26,729
el número b por lo que valga la x del vértice

27
00:03:26,729 --> 00:03:34,370
pues vamos a representar y analizar

28
00:03:34,370 --> 00:03:38,370
la función cuadrática

29
00:03:38,370 --> 00:03:43,659
del ejemplo que tenéis

30
00:03:43,659 --> 00:03:50,050
en el tema, que es

31
00:03:50,050 --> 00:03:54,409
igual a x al cuadrado más 2x

32
00:03:54,409 --> 00:03:55,889
menos 3.

33
00:03:58,129 --> 00:04:07,879
Pues como veis, a

34
00:04:07,879 --> 00:04:11,840
el coeficiente de x al cuadrado es 1, b

35
00:04:11,840 --> 00:04:14,280
es igual a 2

36
00:04:14,280 --> 00:04:17,579
y c es igual

37
00:04:17,579 --> 00:04:19,360
a menos 3

38
00:04:19,360 --> 00:04:23,769
pues empezaremos

39
00:04:23,769 --> 00:04:25,589
viendo la axia

40
00:04:25,589 --> 00:04:27,050
es cóncava o conversa

41
00:04:27,050 --> 00:04:29,050
tenemos que a es igual a 1

42
00:04:29,050 --> 00:04:31,290
como a es igual a 1

43
00:04:31,290 --> 00:04:35,430
es mayor

44
00:04:35,430 --> 00:04:36,110
que 0

45
00:04:36,110 --> 00:04:39,750
por lo tanto es cóncava

46
00:04:39,750 --> 00:04:42,610
ya sabéis

47
00:04:42,610 --> 00:04:46,069
al dibujarla, nos dará una parábola

48
00:04:46,069 --> 00:04:52,420
del rostro hacia arriba. Por otro lado, tenemos que C

49
00:04:52,420 --> 00:04:59,720
es igual a menos 3. Si C nos daba el punto de corte

50
00:04:59,720 --> 00:05:02,279
con el eje Y, entonces cortará

51
00:05:02,279 --> 00:05:09,129
al eje Y en el punto

52
00:05:09,129 --> 00:05:13,649
0 menos 3.

53
00:05:16,089 --> 00:05:18,470
Aquí vamos. Calculamos el vértice

54
00:05:18,470 --> 00:05:24,569
el vértice, la x del vértice

55
00:05:24,569 --> 00:05:28,230
será igual a menos b partido de 2a

56
00:05:28,230 --> 00:05:33,029
como b es 2, menos b será menos 2

57
00:05:33,029 --> 00:05:35,470
partido de 2 por a, que es 1

58
00:05:35,470 --> 00:05:40,170
menos 2 partido de 2, menos 1

59
00:05:40,170 --> 00:05:43,810
y tenemos la coordenada x de 2, menos 1

60
00:05:43,810 --> 00:05:47,870
pues la coordenada y del vértice será

61
00:05:47,870 --> 00:05:54,449
Lo sustituimos en la expresión de la recta por x igual a menos 1.

62
00:05:55,649 --> 00:06:04,629
Para calcularlo, menos 1 al cuadrado más 2 por menos 1 y menos 3.

63
00:06:04,629 --> 00:06:08,509
acumulamos menos 1 por menos 1

64
00:06:08,509 --> 00:06:12,930
1 más 2 por 1 menos 2 y menos 3

65
00:06:12,930 --> 00:06:17,069
1 y menos 5 es igual

66
00:06:17,069 --> 00:06:19,870
a menos 4. Pues el vértice

67
00:06:19,870 --> 00:06:27,660
es el punto de coordenadas menos 1

68
00:06:27,660 --> 00:06:33,019
y menos 4. Pues igual que en las demás

69
00:06:33,019 --> 00:06:35,740
funciones anteriores

70
00:06:35,740 --> 00:06:42,189
vamos a representar esta función

71
00:06:42,189 --> 00:06:46,870
calculando distintos puntos

72
00:06:46,870 --> 00:06:50,709
a la x le daremos algunos valores y a la y

73
00:06:50,709 --> 00:06:54,949
sustituiremos esos valores en su expresión correcta

74
00:06:54,949 --> 00:06:56,750
x al cuadrado más 2x

75
00:06:56,750 --> 00:07:02,829
x al cuadrado más 2x menos 3

76
00:07:02,829 --> 00:07:05,490
con eso obtendremos

77
00:07:05,490 --> 00:07:11,480
las coordenadas de los distintos puntos.

78
00:07:12,100 --> 00:07:16,439
¿Qué valores elegir para la x? Pues yo os aconsejo

79
00:07:16,439 --> 00:07:20,500
cuando vayáis a calcular una parábola

80
00:07:20,500 --> 00:07:23,459
si esto es el eje x

81
00:07:23,459 --> 00:07:28,740
haga esto. Los valores que elijáis serán

82
00:07:28,740 --> 00:07:33,139
la x del vértice, que ya la tenemos, menos 1

83
00:07:33,139 --> 00:07:37,990
y un par de valores

84
00:07:37,990 --> 00:07:42,170
mayores que la x del vértice y un par de valores

85
00:07:42,170 --> 00:07:45,949
menores que la x del vértice, para así conseguir

86
00:07:45,949 --> 00:07:50,430
por lo menos el vértice

87
00:07:50,430 --> 00:07:54,509
dos puntos en esta rama de la parábola

88
00:07:54,509 --> 00:07:58,990
y otros dos puntos en esta otra rama

89
00:07:58,990 --> 00:08:02,310
de la parábola, que luego ya le da x, vamos a elegir

90
00:08:02,310 --> 00:08:05,910
más, pero como mínimo esos cinco

91
00:08:05,910 --> 00:08:22,589
Si la x del vértice es menos 1, podemos elegir menos 1, menos 2, menos 3, menos 2, menos 3, hacia la izquierda, y hacia la derecha de menos 1, 0, 1, 0.

92
00:08:27,360 --> 00:08:32,100
Calculamos las coordenadas. Si la x se sustituimos y calculamos la y.

93
00:08:32,100 --> 00:08:46,659
Si la x es menos 3, la y será menos 3 al cuadrado, más 2 por menos 3, y menos 3 será 9, menos 6 y menos 3, 9 y menos 9, 0.

94
00:08:46,919 --> 00:08:49,799
Tenemos el punto de coordenadas, menos 3, 0.

95
00:08:50,500 --> 00:08:58,940
Si la x es menos 2, la y será menos 2 al cuadrado, más 2 por menos 2, y menos 3.

96
00:08:58,940 --> 00:09:02,220
4 menos 4

97
00:09:02,220 --> 00:09:06,480
y menos 3 será igual a menos 3

98
00:09:06,480 --> 00:09:09,240
tenemos que el punto menos 2 menos 3

99
00:09:09,240 --> 00:09:13,860
si la x es igual a menos 1

100
00:09:13,860 --> 00:09:18,480
en realidad ya lo teníamos calculado, lo que hay que volver a calcular

101
00:09:18,480 --> 00:09:21,899
menos 1 al cuadrado más 2 por menos 1

102
00:09:21,899 --> 00:09:25,399
y menos 3 será 1

103
00:09:25,399 --> 00:09:30,340
menos 2 y menos 3, 1 y menos 5

104
00:09:30,340 --> 00:09:34,000
menos 4, tenemos el vértice que tiene

105
00:09:34,000 --> 00:09:38,220
coordenadas menos 1 menos 4, si la x

106
00:09:38,220 --> 00:09:41,679
es igual a 0, la y será 0 al cuadrado

107
00:09:41,679 --> 00:09:44,799
más 2 por 0, menos 3

108
00:09:44,799 --> 00:09:49,340
pues 0 más 0 menos 3, menos 3

109
00:09:49,340 --> 00:09:53,440
tenemos el punto, 0 menos 3

110
00:09:53,440 --> 00:10:03,700
que ya lo tenemos aquí, y cuando la x es igual a 1, la y será 1 al cuadrado más 2 por 1 y menos 3.

111
00:10:04,320 --> 00:10:11,100
1 al cuadrado es 1, más 2 y menos 3, 3 y menos 3, 0.

112
00:10:11,500 --> 00:10:13,899
Tenemos el punto de coordenadas 1, 0.

113
00:10:13,899 --> 00:10:53,179
Dibujamos los ejes de coordenadas, grabamos, localizamos los puntos que hemos calculado,

114
00:10:53,179 --> 00:10:55,759
el menos 3, 0

115
00:10:55,759 --> 00:10:56,860
está aquí

116
00:10:56,860 --> 00:11:00,340
el menos 2, menos 3

117
00:11:00,340 --> 00:11:02,679
menos 2, menos 3

118
00:11:02,679 --> 00:11:03,379
está aquí

119
00:11:03,379 --> 00:11:06,440
el menos 1, menos 4

120
00:11:06,440 --> 00:11:09,159
menos 1, menos 4

121
00:11:09,159 --> 00:11:09,879
está aquí

122
00:11:09,879 --> 00:11:12,299
el 0, menos 3

123
00:11:12,299 --> 00:11:16,289
0, menos 3

124
00:11:16,289 --> 00:11:17,269
está aquí

125
00:11:17,269 --> 00:11:18,889
y el 1, 0

126
00:11:18,889 --> 00:11:27,059
y luego el 2, 2

127
00:11:27,059 --> 00:11:29,440
menos, a ver lo que es este vértice

128
00:11:29,440 --> 00:11:36,440
Pues las dos van más de la parábola, una será ésta y otra será ésta.

129
00:11:36,440 --> 00:11:47,059
Pues ésta será la función igual a x al cuadrado más 2x menos 3, que como veis es

130
00:11:47,059 --> 00:12:02,570
cóncava, corta al eje y en el 0 menos 3 y tiene por vértice el menos 1 menos 4.