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00:00:00,000 --> 00:00:14,000
Buenos días, iniciamos la primera serie de vídeos sobre determinantes y sus propiedades.

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00:00:14,000 --> 00:00:19,000
Vamos a empezar con este primer ejercicio que es el más sencillo y vamos a calcular

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00:00:19,000 --> 00:00:36,000
ese primer determinante que tenemos aquí. Para ello escribimos los elementos y luego vamos a escribir el resultado de poner las dos primeras filas.

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00:00:36,000 --> 00:00:56,000
Vamos a desarrollar por la diagonal principal y las paralelas y luego haremos lo mismo pero con la diagonal secundaria y sus paralelas.

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00:00:56,000 --> 00:01:23,000
Entonces tendremos 2 por 1 y por 0 más 1 por 4 y por 3 más menos 1 por menos 1 y por 2 menos y ahora hacemos lo mismo con esta diagonal, con esta diagonal y con esta diagonal.

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00:01:23,000 --> 00:01:43,000
Entonces empezamos 3 por 1 y por menos 1 más 2 por 4 y por 2 más 0 por menos 1 y por 1.

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00:01:43,000 --> 00:01:56,000
El producto de estos elementos va a dar 0 y el producto de estos otros elementos va a dar 0 también, con lo cual el resultado se reduce.

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00:01:56,000 --> 00:02:25,000
Si nosotros operamos tenemos 1 por 4 y por 3 es 12 menos 1 por menos 1 y por 2 es 2 menos 3 por 1 y por menos 1 es menos 3 y 2 por 4 y por 2 es 16 y esto es igual a 14 menos 13 que es igual a 1.

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00:02:25,000 --> 00:02:33,000
Vamos con el segundo determinante que nos piden en los valores de t para que el determinante sea 0.

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00:02:33,000 --> 00:02:52,000
Escribimos aquí nuestro determinante 1, 1, 1 menos t, 1, t, 0 y 2, 4, t.

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00:02:53,000 --> 00:03:03,000
En este caso lo que vamos a hacer es desarrollar por la columna 3 teniendo en cuenta que hay uno de los elementos que es igual a 0, vamos a desarrollar por adjuntos.

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00:03:04,000 --> 00:03:31,000
Os recuerdo que el criterio de signos es a partir del primer signo positivo, el resto son alternados, con lo cual los signos correspondientes a c13 y c33 van a ser positivos.

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00:03:31,000 --> 00:03:43,000
Quitando fila y quitando columna nos queda 1, t, 2, 4.

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00:03:43,000 --> 00:04:12,000
Quitamos fila y quitamos columna nos queda 1, 1, 2, 4 pero el producto va a dar 0 y continuamos con el último elemento que es t, quitando fila y quitando columna nos queda 1, 1, t.

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00:04:13,000 --> 00:04:37,000
Esto es igual, desarrollamos los dos determinantes de orden 2, 1 menos t por 4 menos 2t más t que multiplica a t por menos 1.

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00:04:37,000 --> 00:05:06,000
Si seguimos desarrollando aplicando la distributiva tendríamos 4 menos 2t, ahora aplicamos la distributiva con este elemento tendríamos menos 4t más 2t cuadrado y ahora hacemos lo mismo con estos otros, más t cuadrado menos t.

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00:05:07,000 --> 00:05:27,000
Y esto es igual a, tenemos 2t cuadrado más t cuadrado, 3t cuadrado, tenemos menos 2t menos 4t es menos 6t, menos t menos 7t y más 4.

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00:05:27,000 --> 00:05:39,000
Y esto lo vamos a igualar a 0, es una ecuación de segundo grado donde a vale 3, b vale menos 7 y c vale 4.

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00:05:39,000 --> 00:06:01,000
Desarrollando la fórmula de la ecuación de segundo grado tenemos que t es igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido por 2a.

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00:06:01,000 --> 00:06:30,000
Y esto es igual sustituyendo los valores a 7 más menos raíz cuadrada de menos 7 al cuadrado menos 4 por 3 y por 4.

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00:06:30,000 --> 00:06:57,000
Entonces partido por 2 por a, con lo cual en este caso seguimos 7 más menos raíz cuadrada de menos 7 al cuadrado es 49, 4 por 3 es 12 por 4 es 48, menos 48 partido de 6 y esto es 7 más menos 1 partido por 6.

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00:06:57,000 --> 00:07:17,000
Con lo cual vamos a tener 2 valores de t, entonces el primer valor será 7 más 1 partido por 6 y el segundo valor es 7 menos 1 partido por 6.

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00:07:17,000 --> 00:07:41,000
7 más 1 es 8 sextos que son 4 tercios y el otro valor es 7 menos 1 es 6 partido por 6 que es igual a 1.

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00:07:41,000 --> 00:08:04,000
Con lo cual podemos decir que tenemos para t igual a 1, perdón para t1 igual a 4 tercios y para t2 igual a 1 tenemos que el determinante es igual a 0.

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00:08:04,000 --> 00:08:10,000
Espero que más o menos me haya podido explicar bien y que se haya entendido todo.