1
00:00:01,520 --> 00:00:10,039
Bueno, pues quinto ejercicio, nuevo ejercicio de geometría del plano, en este caso quizá más de vectores.

2
00:00:10,580 --> 00:00:22,399
Nos están dando dos puntos, vamos a dibujarlos, están en el cuadrante 4 y en el cuadrante 1, así que con dibujar la mitad derecha me vale, vaya eje X que acabo de hacer, me acabo de marcar un buen eje X.

3
00:00:22,399 --> 00:00:32,159
Entonces, estaríamos hablando del punto A, que es el mismo del ejercicio anterior, y luego el punto 5, 1, que está como por aquí.

4
00:00:38,799 --> 00:00:47,420
Y me están diciendo que esto es, vamos a leer, son los extremos de la diagonal de un cuadrado, y que nos están pidiendo que determinemos los otros dos vértices.

5
00:00:48,000 --> 00:00:53,460
Como esa es la diagonal del cuadrado, pues los otros dos vértices estarán, pues, por aquí, más o menos será de este estilo.

6
00:00:53,460 --> 00:00:58,320
Y yo tengo que buscar dónde están. Si este es A, este es B, pues puedo llamar a este C y a este D, ¿verdad?

7
00:00:58,859 --> 00:01:06,099
De manera que, ¿qué es lo que yo sé? Bueno, yo lo que sé de un cuadrado es que la intersección de las diagonales es el punto medio.

8
00:01:06,340 --> 00:01:10,260
O sea, que ahí voy a tener un punto que va a ser el punto medio de las diagonales.

9
00:01:10,980 --> 00:01:21,739
Segundo, yo sé que los vectores son perpendiculares. Así que yo sé que este vector y este vector forman un ángulo de 90 grados

10
00:01:21,739 --> 00:01:30,620
Y además tienen el mismo módulo. Bueno, pues eso es lo que yo tengo que escribir para razonar, para explicar la solución de mi problema.

11
00:01:31,180 --> 00:01:33,099
Vamos con ello entonces, vamos a escribirlo.

12
00:01:34,799 --> 00:01:39,060
Venga, vamos con ello. No sé si puedo, ¿queréis que introduzca el texto?

13
00:01:40,140 --> 00:01:43,280
Bueno, vamos a escribir a mano, ya que estamos escribiendo a mano antes.

14
00:01:43,280 --> 00:01:54,000
Decía que M va a ser el punto medio del segmento AB

15
00:01:54,000 --> 00:02:04,480
M también es la intersección de las diagonales

16
00:02:04,480 --> 00:02:26,830
Yo además sé que el vector MB y el vector MC son perpendiculares y tienen el mismo módulo

17
00:02:26,830 --> 00:02:36,139
Bueno, y yo creo que con estos datos lograré resolver el ejercicio

18
00:02:36,139 --> 00:02:38,960
Vamos a ver, lo primero es calcular el punto medio

19
00:02:38,960 --> 00:02:44,639
El punto medio lo calculo, ya sabéis, sumando coordenadas y dividiendo entre 2

20
00:02:44,639 --> 00:02:50,099
Es decir, pues sería 5 más 1 entre 2, sería la coordenada X

21
00:02:50,099 --> 00:02:53,400
Y menos 1 más 1 entre 2

22
00:02:53,400 --> 00:02:58,879
Más o menos tiene que quedar, veis, en el 0 del eje Y

23
00:02:58,879 --> 00:03:07,319
O sea, para y igual a 0, es decir, en el eje x, como que parece que nos está dando bien 5 más 1 es 6 entre 2 es 3, parece que es el punto 3, 0.

24
00:03:07,780 --> 00:03:19,139
Y bueno, pues es razonable, ¿no? Si este es el 1 y este es el 5, pues a mitad de camino está el 3, y bueno, como esto está a la altura menos 1 y está a la altura 1, pues a mitad de camino el 0.

25
00:03:19,139 --> 00:03:38,960
O sea que es muy razonable. Bueno, pues el 3,0. Puedo calcular ahora ya el vector mb. El vector mb va a ser el vector, pues restando 5,1, restamos el extremo superior, el extremo de la derecha, el extremo final, menos el extremo inicial.

26
00:03:38,960 --> 00:03:56,539
Y eso da 2, 1. Si no me equivocaba, es verdad, 2 a la derecha, 1 para arriba. Está bien. Ese es el vector MD. ¿Cuál será el vector MC? Pues el vector MC no es otra cosa que el vector que es perpendicular a este.

27
00:03:56,539 --> 00:04:00,439
Será el vector 1, 2 y hay que cambiar de signo uno de los dos

28
00:04:00,439 --> 00:04:04,919
Fijaos que el vector mb, mc va a ir hacia la izquierda y hacia arriba

29
00:04:04,919 --> 00:04:08,979
Es decir, hacia la izquierda sería menos 1 en lugar de más 1

30
00:04:08,979 --> 00:04:15,560
Con lo cual, si os fijáis, el módulo de estos dos vectores es raíz de 5

31
00:04:15,560 --> 00:04:17,860
Con lo cual tienen el mismo módulo

32
00:04:17,860 --> 00:04:22,040
Y eso hace que esté todo bien hecho

33
00:04:23,000 --> 00:04:32,600
Bien, ¿y ahora cómo puedo yo calcular el punto C? Pues nada, el punto C, es decir, las coordenadas del vector OC, son las coordenadas del punto C, ¿verdad?

34
00:04:33,420 --> 00:04:41,560
Las puedo sacar a partir de M sumando el vector MC. Puedo empezar en M y le sumo el vector MC.

35
00:04:41,560 --> 00:04:48,360
Como sabéis, a mí no me gusta andar sumando puntos con vectores, así que los puntos son vectores uniéndolos con el origen.

36
00:04:48,360 --> 00:04:59,360
O m más mc será el vector OC, es decir, las coordenadas de C se obtienen cogiendo las de m, aquí están, 3, 0, y sumándoles las del vector mc, es decir, menos 1, 2.

37
00:04:59,959 --> 00:05:05,420
Con lo cual, bueno, pues esto nos queda 3 menos 1, 2, 2, el punto 2, 2.

38
00:05:05,699 --> 00:05:10,139
Este sería el punto C y el punto D es lo mismo.

39
00:05:10,139 --> 00:05:11,540
desde el punto

40
00:05:11,540 --> 00:05:14,620
vamos a sacar el vectoro D

41
00:05:14,620 --> 00:05:16,120
sería desde el punto M

42
00:05:16,120 --> 00:05:17,959
en vez de sumar

43
00:05:17,959 --> 00:05:19,279
por resto voy para abajo

44
00:05:19,279 --> 00:05:20,480
por restamos

45
00:05:20,480 --> 00:05:23,600
hacia el otro lado

46
00:05:23,600 --> 00:05:25,199
es decir, 3, 0

47
00:05:25,199 --> 00:05:27,680
menos, menos 1, 2

48
00:05:27,680 --> 00:05:29,019
es decir

49
00:05:29,019 --> 00:05:32,060
4, 2

50
00:05:32,060 --> 00:05:33,500
aquí hay algo que está mal

51
00:05:33,500 --> 00:05:34,720
porque este no es el punto 4, 2

52
00:05:34,720 --> 00:05:36,639
es el punto 4, menos 2

53
00:05:36,639 --> 00:05:38,899
importante tener el dibujo hecho

54
00:05:38,899 --> 00:05:40,339
para detectar errores

55
00:05:40,339 --> 00:05:42,319
y ya estaría

56
00:05:42,319 --> 00:05:44,720
ya lo tenemos

57
00:05:44,720 --> 00:05:47,319
el punto 2,2 y el punto 4, menos 2

58
00:05:47,319 --> 00:05:48,720
vamos a escribirlos aquí

59
00:05:48,720 --> 00:05:51,600
el punto 2,2

60
00:05:51,600 --> 00:05:52,399
y el punto

61
00:05:52,399 --> 00:05:55,220
4, menos 2 son las soluciones

62
00:05:55,220 --> 00:05:57,160
y nos están pidiendo

63
00:05:57,160 --> 00:05:58,240
que determinemos el área

64
00:05:58,240 --> 00:06:00,459
vamos a calcular el área, que es lo que queda

65
00:06:00,459 --> 00:06:02,399
el área, y ya que he puesto

66
00:06:02,399 --> 00:06:04,139
vamos a dibujarlo, ya que estamos

67
00:06:04,139 --> 00:06:06,259
vamos a dibujar así, grosso modo

68
00:06:06,259 --> 00:06:09,079
el cuadrado, que sería algo tal que así

69
00:06:09,079 --> 00:06:20,180
Ahí está. ¿Nuestro cuadrado qué área va a tener? Pues el área de un cuadrado, ya lo sabéis, es lado por lado.

70
00:06:20,600 --> 00:06:28,259
¿Y cuál es el lado del cuadrado? Pues el lado del cuadrado hay que calcularlo. ¿Cómo? Pues calculando un vector y su módulo.

71
00:06:28,259 --> 00:06:41,680
Por ejemplo, podemos calcular el vector BC y calcular el módulo del vector BC. El vector BC lo podemos calcular como el punto C, 2, 2, menos el punto B, 5, 1.

72
00:06:41,800 --> 00:06:45,379
Y entonces eso da pie a menos 3, 1.

73
00:06:45,759 --> 00:06:48,980
Menos 3, 1, 3 a la izquierda, 1 para arriba. Sí, menos 3, 1.

74
00:06:49,879 --> 00:06:56,480
Y ya está. Módulo de ese vector. Pues el módulo de ese vector es la longitud del lado.

75
00:07:08,360 --> 00:07:12,839
Y eso nos da raíz cuadrada de 9 más 1.

76
00:07:14,680 --> 00:07:16,639
De menos 3 al cuadrado más 1 al cuadrado.

77
00:07:17,160 --> 00:07:17,939
Y eso es raíz de 10.

78
00:07:17,939 --> 00:07:29,360
Y eso implica que el área de nuestro cuadrado es raíz de 10 al cuadrado, es decir, 10 unidades cuadradas. Es lo que mide nuestro cuadradín.

79
00:07:30,079 --> 00:07:38,779
Lo podríamos haber hecho de otra forma, sin calcular el lado, en realidad, porque tenemos la diagonal. La diagonal nos mide, hemos quedado 2 raíz de 5.

80
00:07:39,199 --> 00:07:46,379
Entonces, el cuadrado que tiene de diagonal 2 raíz de 5, podemos deducir que es directamente 10. Pero igual eso es un poco complicado.

81
00:07:46,379 --> 00:07:49,360
2 raíz de 5 es raíz de 20, si no me equivoco

82
00:07:49,360 --> 00:07:53,579
Entonces, pues fijaos, tendríamos que poner lo siguiente

83
00:07:53,579 --> 00:07:56,379
Esto es raíz de 20, 2 raíz de 5

84
00:07:56,379 --> 00:08:01,199
Y digamos que esto sería x

85
00:08:01,199 --> 00:08:05,819
Y lo que queremos calcular es x cuadrado

86
00:08:05,819 --> 00:08:08,279
Nada, pues una ecuación

87
00:08:08,279 --> 00:08:10,819
x cuadrado, aquí pitágoras, ¿por qué?

88
00:08:11,300 --> 00:08:13,920
Pitágoras, porque esto es rectángulo aquí

89
00:08:13,920 --> 00:08:15,379
Entonces estos son catetos

90
00:08:15,379 --> 00:08:22,339
x cuadrado más x cuadrado igual a 2 raíz de 5 al cuadrado, es decir, a 20

91
00:08:22,339 --> 00:08:28,079
Con lo cual 2x cuadrado es igual a 20, así que x cuadrado es igual a 10

92
00:08:28,079 --> 00:08:32,919
Que ya digo, eso es lo que queríamos buscar, x cuadrado al lado al cuadrado

93
00:08:32,919 --> 00:08:36,580
Así que lo podríamos sacar directamente ahí con Pitágoras

94
00:08:36,580 --> 00:08:39,620
Bueno, pues esto ha sido todo, estamos acabando

95
00:08:39,620 --> 00:08:43,059
Nos queda solo un ejercicio y hemos terminado, vamos a por él