1
00:00:01,050 --> 00:00:14,470
Bueno, buenos días. Hoy es 7 ya, ¿no, Guillo? Venga. Venga, hoy es Sanargo. Sanargo. Hoy no me lo sé. Hoy no me lo sé.

2
00:00:15,949 --> 00:00:21,269
Venga, que os vaya a cagar yo, Petrey. Buenos días. Vámonos. Cierrame la puerta si puede.

3
00:00:21,269 --> 00:00:35,530
Bueno, chavales, empezamos tema nuevo, ¿vale? El tema 6. Y aquí, chavales, necesito atención porque tenemos puntos, rectas y planos.

4
00:00:36,950 --> 00:00:52,070
Vamos, que vives al lado, que yo y eres el último en llegar en el espacio, ¿vale? Entonces, chavales, importante, seguimos el libro, ¿vale?

5
00:00:52,070 --> 00:01:07,810
Lo que quiero que veáis es que un punto en el espacio tiene tres coordenadas, ¿verdad? Tiene tres coordenadas. Entonces, para precisamente definir esas coordenadas en el espacio, nosotros lo que necesitamos es un sistema de referencia, ¿vale?

6
00:01:07,810 --> 00:01:10,489
un sistema de referencia en el espacio

7
00:01:10,489 --> 00:01:13,129
¿por qué consiste? por un origen

8
00:01:13,129 --> 00:01:15,030
y por una base

9
00:01:15,030 --> 00:01:15,849
jk

10
00:01:15,849 --> 00:01:18,909
vectores, nosotros utilizamos el jk

11
00:01:18,909 --> 00:01:20,689
porque es una base ortonormal

12
00:01:20,689 --> 00:01:23,109
una base ortonormal, primero que son

13
00:01:23,109 --> 00:01:24,730
ortogonales entre ellos, es decir

14
00:01:24,730 --> 00:01:26,890
son perpendiculares y luego que

15
00:01:26,890 --> 00:01:28,290
al estar normado

16
00:01:28,290 --> 00:01:31,049
al ser ortonormal, al ser normado

17
00:01:31,049 --> 00:01:32,989
el módulo es

18
00:01:32,989 --> 00:01:34,810
uno, ¿de acuerdo? entonces

19
00:01:34,810 --> 00:01:36,430
esto es un sistema de referencia

20
00:01:36,430 --> 00:01:42,430
y entonces a cada punto del espacio, a cada punto P, se le asocia un vector, que es OP.

21
00:01:42,989 --> 00:01:48,709
Entonces, claro, cuando nosotros estamos en una base que es IJK, realmente el I,

22
00:01:49,569 --> 00:01:54,930
si nos fijamos, a ver si soy capaz aquí de escribir, o lo voy a hacer aquí mejor otra cosita.

23
00:01:57,340 --> 00:01:59,299
Vamos a ver, que me está puteando esto un poco.

24
00:02:00,739 --> 00:02:01,000
A ver.

25
00:02:02,159 --> 00:02:03,200
Ahí está cayendo esto.

26
00:02:04,099 --> 00:02:04,540
Vamos a ver.

27
00:02:05,280 --> 00:02:05,719
Ahí.

28
00:02:05,719 --> 00:02:08,740
Si yo cojo esto

29
00:02:08,740 --> 00:02:09,780
¿Vale?

30
00:02:10,520 --> 00:02:12,039
Yo, Raúl, ¿tú has dormido?

31
00:02:12,620 --> 00:02:14,039
Instagram, Instagram

32
00:02:14,039 --> 00:02:14,860
Vamos

33
00:02:14,860 --> 00:02:18,960
Entonces, chavales, lo que yo quiero que veáis es una cosita

34
00:02:18,960 --> 00:02:20,659
Realmente, el IJK

35
00:02:20,659 --> 00:02:22,860
Que nosotros hemos visto en física, en el espacio

36
00:02:22,860 --> 00:02:25,500
Realmente tiene las coordenadas

37
00:02:25,500 --> 00:02:26,560
1, 0, 0

38
00:02:26,560 --> 00:02:27,419
¿De acuerdo?

39
00:02:28,520 --> 00:02:31,180
Tiene las coordenadas 0, 1, 0

40
00:02:31,180 --> 00:02:32,500
Y la K

41
00:02:32,500 --> 00:02:35,599
Tiene 0, 0

42
00:02:35,599 --> 00:02:36,379
1. Entonces, claro.

43
00:02:37,840 --> 00:02:38,080
¿Sorry?

44
00:02:39,939 --> 00:02:40,840
Su módulo es 1.

45
00:02:41,419 --> 00:02:42,979
Y además son perpendiculares.

46
00:02:43,280 --> 00:02:45,020
¿Por qué son perpendiculares, Claudia?

47
00:02:49,960 --> 00:02:50,240
¡Guau!

48
00:02:51,840 --> 00:02:53,080
No me vale, no me vale.

49
00:02:53,159 --> 00:02:54,400
¿Pero por qué son perpendiculares?

50
00:02:56,180 --> 00:02:57,159
Porque su producto

51
00:02:57,159 --> 00:02:58,580
escalar es 0, ¿vale, Claudia?

52
00:02:58,979 --> 00:03:01,080
Si yo multiplico este por este, date cuenta

53
00:03:01,080 --> 00:03:03,319
que 1 por 0 es 0, 0 por 1 es 0,

54
00:03:03,719 --> 00:03:04,699
0 por 0 es 0,

55
00:03:05,199 --> 00:03:06,300
el producto escalar es 0.

56
00:03:06,740 --> 00:03:08,560
Si yo cojo el jota y el k hago lo mismo,

57
00:03:08,560 --> 00:03:10,280
multiplico componente a componente

58
00:03:10,280 --> 00:03:12,419
y se la sumo, da 0

59
00:03:12,419 --> 00:03:14,639
¿vale? por eso son ortonormales

60
00:03:14,639 --> 00:03:16,500
son perpendiculares entre sí

61
00:03:16,500 --> 00:03:18,580
y además su módulo es 1

62
00:03:18,580 --> 00:03:20,139
¿eso todo el mundo lo tiene

63
00:03:20,139 --> 00:03:21,979
sabido o no?

64
00:03:22,539 --> 00:03:24,400
entonces lo bueno es, por ejemplo

65
00:03:24,400 --> 00:03:25,719
si yo tengo un punto P

66
00:03:25,719 --> 00:03:28,300
por ejemplo, yo que sé, 2

67
00:03:28,300 --> 00:03:30,400
menos 4, 5

68
00:03:30,400 --> 00:03:32,319
resulta que

69
00:03:32,319 --> 00:03:34,500
esto que ocurre, al estar

70
00:03:34,500 --> 00:03:36,300
referenciado a esta base

71
00:03:36,300 --> 00:03:38,539
que es la más fácil, pues resulta

72
00:03:38,539 --> 00:03:45,939
Que P es igual a 2 veces I menos 4 veces J más 5 veces K.

73
00:03:46,360 --> 00:03:47,520
¿Y por qué pasa esto?

74
00:03:47,900 --> 00:03:56,159
Porque P, que es igual a 2 menos 4, 5 es U, es igual a 2 veces por 1, 0, 0, ¿verdad?

75
00:03:56,800 --> 00:04:03,759
Menos 4 veces por 0, 1, 0, más 5 veces por 0, 0, 1, ¿no?

76
00:04:03,979 --> 00:04:07,500
¿Cómo se multiplica un número por un vector?

77
00:04:07,500 --> 00:04:32,720
Pues componente a componente. Esto es 2, 0, 0. Esto es, voy a poner aquí un más para que lo veamos. 0, menos 4, 0. Y esto es más 0, 0, 5. Y ahora, ¿cómo se sumaban vectores? ¿Os acordáis? Componente a componente. Por lo tanto, yo aquí tengo un 2, más 0, más 0. Aquí tengo un 0, menos 4, más 0. Y aquí tengo un 0, más 0, más 5.

78
00:04:32,720 --> 00:04:59,300
¿Y qué me da? Pues precisamente 2 menos 4 y 5. ¿De acuerdo? Entonces, cuando yo tengo ese sistema, el IJK, que hemos visto en física muchas veces, que precisamente son esos vectores 1, 0, 0, 0, 1, 0 y 0, 0, 1, lo bueno es que las coordenadas del punto coinciden precisamente con las coordenadas de ese vector respecto a esa base, ¿vale?

79
00:04:59,300 --> 00:05:17,379
Si yo, por ejemplo, tuviera otra base, si yo tuviera una base prima, que esté formada, por ejemplo, yo que sé, 1, 2, 3. Esto me lo invento, 2, 4, 5, ¿vale? Y esto voy a hacer que sea 3, 6, 0.

80
00:05:17,379 --> 00:05:20,860
estos son linealmente independientes

81
00:05:20,860 --> 00:05:22,500
pues entonces yo voy a tener

82
00:05:22,500 --> 00:05:23,500
otras coordenadas

83
00:05:23,500 --> 00:05:25,300
x y z

84
00:05:25,300 --> 00:05:28,819
¿vale? que van a ser distintas

85
00:05:28,819 --> 00:05:30,639
de 2 menos 4

86
00:05:30,639 --> 00:05:32,319
5 ¿vale?

87
00:05:32,459 --> 00:05:34,019
esto lo dejo para que lo hagáis ustedes

88
00:05:34,019 --> 00:05:36,839
esto es un sistema de 3 ecuaciones

89
00:05:36,839 --> 00:05:37,899
con 3 incógnitas

90
00:05:37,899 --> 00:05:40,180
lo voy a dejar planteado

91
00:05:40,180 --> 00:05:42,579
¿vale? y os lo dejo

92
00:05:42,579 --> 00:05:44,019
a este puteado ¿no?

93
00:05:44,019 --> 00:05:45,459
que yo leo

94
00:05:45,459 --> 00:05:46,459
¿No? ¿Espera, eres feliz?

95
00:05:47,420 --> 00:05:47,620
¿Sí?

96
00:05:48,100 --> 00:05:49,339
Te pongo aquí un momentillo.

97
00:05:49,699 --> 00:05:52,560
Si yo tengo 2 menos 4, 5, esto de todas formas yo lo subo.

98
00:05:52,600 --> 00:05:56,720
No sé si estáis haciendo la gracia de verlo o no, chavales.

99
00:05:57,480 --> 00:05:58,259
Qué falso soy.

100
00:05:58,740 --> 00:06:01,620
Subo la clase y el vídeo, ¿vale?

101
00:06:01,660 --> 00:06:02,899
Por si os perdéis o lo que sea.

102
00:06:03,720 --> 00:06:04,120
Leo.

103
00:06:04,660 --> 00:06:05,040
Sí, yo también.

104
00:06:05,399 --> 00:06:05,560
¿Ya?

105
00:06:08,079 --> 00:06:09,959
Es 2 menos 4, 5, ¿verdad?

106
00:06:10,379 --> 00:06:13,399
Lo voy a dejar planteado para que veáis que esto es un ejercicio típico.

107
00:06:13,399 --> 00:06:32,540
B, 2, menos 4, 5. Si yo estoy en esta base, resulta que 2 menos 4, 5 va a ser una X, si queremos utilizar X y Z, por 1, 2, 3, más Y por 2, 4, 5, más Z por 3, 6, 0.

108
00:06:32,540 --> 00:06:36,750
¿Sí? ¿Lo veis todo?

109
00:06:37,209 --> 00:06:39,269
Y entonces, ¿cuál es mi sistema de ecuaciones?

110
00:06:39,490 --> 00:06:42,949
x más 2y más 3z es igual a 2.

111
00:06:45,579 --> 00:06:57,259
2x, 3x, más 4y, más 5y, más 6z, más 0 es igual a menos 4 y esto es igual a 5.

112
00:06:57,660 --> 00:07:01,560
Y esto, chavales, que es un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas,

113
00:07:01,759 --> 00:07:05,720
yo lo que hago primero es el determinante de aquí, ¿vale?

114
00:07:05,720 --> 00:07:10,420
Lo puedo hacer por Gauss o si yo hago este determinante, ¿cuánto creéis que va a salir ese determinante?

115
00:07:10,519 --> 00:07:21,480
Si yo tengo mi matriz A, que es 1, 2, 3, 2, 4, 5 y 3, 6, 0, y la ampliada, que a mí me gusta separarla siempre, ¿vale?

116
00:07:21,480 --> 00:07:26,199
Pero para ganar tiempo y espacio, esto es la ampliada, esto es la A, ¿vale?

117
00:07:26,579 --> 00:07:28,579
Si lo podéis poner separado, mejor, ¿vale?

118
00:07:29,300 --> 00:07:34,620
Entonces, si lo pusiste así, yo os reñí, entre comillas, ponerlo separado, no resté ningún tiempo.

119
00:07:34,620 --> 00:07:37,139
lo hago ahora por rapidez

120
00:07:37,139 --> 00:07:38,259
¿vale? entonces

121
00:07:38,259 --> 00:07:40,939
si el determinante de A

122
00:07:40,939 --> 00:07:43,240
me sale distinto de 0 ¿qué significa?

123
00:07:44,240 --> 00:07:45,060
que el rango

124
00:07:45,060 --> 00:07:47,040
es 3 pero respecto a los vectores ¿cómo son los

125
00:07:47,040 --> 00:07:49,480
vectores? linealmente

126
00:07:49,480 --> 00:07:51,199
independientes y si el rango

127
00:07:51,199 --> 00:07:53,100
de A es 3 es igual que el

128
00:07:53,100 --> 00:07:54,259
rango de la A ampliada

129
00:07:54,259 --> 00:07:56,339
y es igual al número de incógnitas

130
00:07:56,339 --> 00:07:58,000
entonces estamos en un sistema

131
00:07:58,000 --> 00:08:00,600
¿cuántas soluciones hay?

132
00:08:01,540 --> 00:08:02,819
es una solución única

133
00:08:02,819 --> 00:08:04,379
¿vale? ¿y cómo lo puedo

134
00:08:04,379 --> 00:08:05,459
aplicar aquí?

135
00:08:06,000 --> 00:08:08,220
Cramer, Cramer is a great person

136
00:08:08,220 --> 00:08:10,319
Cramer, ¿ok? Entonces

137
00:08:10,319 --> 00:08:12,079
os dejo este ejercicio para que lo hagáis

138
00:08:12,079 --> 00:08:14,459
ustedes, entonces lo que yo quiero que veáis

139
00:08:14,459 --> 00:08:16,300
es que en función del

140
00:08:16,300 --> 00:08:18,399
sistema de referencia que yo tenga

141
00:08:18,399 --> 00:08:19,759
en función de

142
00:08:19,759 --> 00:08:22,339
las bases que yo tenga, un mismo

143
00:08:22,339 --> 00:08:24,480
vector va a tener distintas coordenadas

144
00:08:24,480 --> 00:08:26,399
¿vale? Este ejercicio lo dejo

145
00:08:26,399 --> 00:08:28,459
para que lo hagáis ustedes, ¿vale chavales?

146
00:08:29,259 --> 00:08:30,459
¿sí? ¿pero todo el mundo

147
00:08:30,459 --> 00:08:31,199
lo entiende o no?

148
00:08:31,199 --> 00:08:34,120
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre?

149
00:08:34,340 --> 00:08:35,000
Digo por aquí

150
00:08:35,000 --> 00:08:36,299
Dime, hija

151
00:08:36,299 --> 00:08:39,740
En este ejercicio te pregunto

152
00:08:39,740 --> 00:08:41,480
¿Cuáles son las coordenadas de P

153
00:08:41,480 --> 00:08:44,500
Respecto a la base tal, tal, tal

154
00:08:44,500 --> 00:08:45,759
Y para cuál? ¿Vale?

155
00:08:45,779 --> 00:08:47,120
Que no me acuerdo ahora porque me lo he inventado

156
00:08:47,120 --> 00:08:49,360
¿Cuáles son las coordenadas del vector

157
00:08:49,360 --> 00:08:52,259
2, menos 4, 5 respecto a la base

158
00:08:52,259 --> 00:08:54,000
Formada? Yo primero te preguntaría

159
00:08:54,000 --> 00:08:55,259
O bueno, si te pregunto

160
00:08:55,259 --> 00:08:57,039
Si yo te pregunto eso

161
00:08:57,039 --> 00:08:59,179
Bueno, no sé lo que sea

162
00:08:59,179 --> 00:09:01,740
si yo te pregunto eso, tú lo primero que tienes que ver

163
00:09:01,740 --> 00:09:03,480
es si esos tres vectores forman una base

164
00:09:03,480 --> 00:09:05,559
¿y cómo puedo ver que esos tres vectores

165
00:09:05,559 --> 00:09:08,259
forman una base? yo hago su determinante

166
00:09:08,259 --> 00:09:10,200
y si me sale ese determinante

167
00:09:10,200 --> 00:09:12,179
igual a cero, no es una base

168
00:09:12,179 --> 00:09:13,879
porque no son linealmente

169
00:09:13,879 --> 00:09:16,259
independientes, si yo hago el determinante

170
00:09:16,259 --> 00:09:18,019
y son, es distinto

171
00:09:18,019 --> 00:09:19,940
de cero, yo ya

172
00:09:19,940 --> 00:09:22,000
puedo decir mogollón de cosas, pues yo hago

173
00:09:22,000 --> 00:09:24,139
el determinante de A, me sale distinto

174
00:09:24,139 --> 00:09:26,159
de cero, yo ya puedo decir que forman una base

175
00:09:26,159 --> 00:09:27,720
porque son linealmente independientes

176
00:09:27,720 --> 00:09:30,299
ya de hecho ya tengo como ha dicho Gallito

177
00:09:30,299 --> 00:09:32,399
que tengo ya el rango de A es 3

178
00:09:32,399 --> 00:09:34,980
como la matriz ampliada es 3 por 4

179
00:09:34,980 --> 00:09:36,299
no puede ser rango 4

180
00:09:36,299 --> 00:09:38,340
tiene que ser

181
00:09:38,340 --> 00:09:40,539
rango 3 y es igual

182
00:09:40,539 --> 00:09:42,559
que el número de incógnitas, un sistema con partículas

183
00:09:42,559 --> 00:09:43,899
determinadas, solución única

184
00:09:43,899 --> 00:09:45,340
aplico mi amigo Krav

185
00:09:45,340 --> 00:09:46,460
¿sí?

186
00:09:47,559 --> 00:09:49,740
hay que fijaros como está todo relacionado

187
00:09:49,740 --> 00:09:51,299
dime hija

188
00:09:51,299 --> 00:09:56,230
claro, claro, claro, las coordenadas

189
00:09:56,230 --> 00:09:58,450
por eso es una combinación lineal

190
00:09:58,450 --> 00:09:59,350
cuando tú tienes

191
00:09:59,350 --> 00:10:20,570
Cuando tú estás en el espacio y tienes tres vectores linealmente independientes, no son coplanarios. Eso también es otra cosa, ¿no? Esos tres vectores no forman un plano, ¿sí o no? No son coplanarios. A lo mejor dos a dos sí son coplanarios, pero los tres no son coplanarios.

192
00:10:20,570 --> 00:10:27,889
Y entonces, al no ser coplanario, cualquier punto del espacio lo puedo poner yo como combinación lineal de esos tres.

193
00:10:28,549 --> 00:10:33,649
Entonces, ¿cuántas bases tenemos en R3? Pues tenemos infinitas, infinitas, ¿vale?

194
00:10:33,870 --> 00:10:36,750
Siempre y cuando esos tres vectores no sean coplanarios.

195
00:10:36,850 --> 00:10:39,730
Por eso el determinante tiene que ser distinto de cero.

196
00:10:39,730 --> 00:10:44,889
Pero si es igual a cero, resulta que son linealmente dependientes entre ellos.

197
00:10:45,009 --> 00:10:49,129
Entonces, uno de ellos se puede poner como combinación lineal de los otros dos.

198
00:10:49,129 --> 00:10:51,070
y entonces nos forma una base.

199
00:10:51,809 --> 00:10:53,129
¿Veis cómo está todo relacionado?

200
00:10:54,110 --> 00:10:54,730
¿Sí? Son

201
00:10:54,730 --> 00:10:56,929
un shosho de palabras, pero que está todo

202
00:10:56,929 --> 00:10:57,590
relacionado.

203
00:10:58,330 --> 00:11:00,470
¿Sí? ¿Sí? ¿Sí, everybody?

204
00:11:01,049 --> 00:11:02,909
Ok. Entonces, chavales,

205
00:11:04,070 --> 00:11:07,029
representar estos

206
00:11:07,029 --> 00:11:08,929
puntos, al final, no son

207
00:11:08,929 --> 00:11:10,909
lo que hacemos aquí, yo creo que no nos

208
00:11:10,909 --> 00:11:12,649
van a pedir nunca nada, pero tenemos

209
00:11:12,649 --> 00:11:13,830
nuestros X, Y, Z,

210
00:11:14,570 --> 00:11:16,429
contamos las X tantas veces como

211
00:11:16,429 --> 00:11:18,330
ponga la primera componente,

212
00:11:18,330 --> 00:11:30,649
Ahí la segunda componente y tal, hacemos este cubo, vamos, este cubo no es un cubo, es un paralelogramo, paralelepípedo, perdón, y entonces donde se juntan los tres extremos, ahí tenemos el punto.

213
00:11:30,649 --> 00:11:41,690
Pero a mí es lo que me interesa. Las coordenadas de un vector, ¿vale? Lo que tenemos que saber nosotros de las coordenadas de un vector es que si yo, por ejemplo, tengo dos puntos,

214
00:11:41,690 --> 00:11:49,830
Si yo tengo dos puntos en el plano, pues yo puedo hallar el vector que tenga su origen en P y en Q, ¿vale?

215
00:11:49,870 --> 00:11:52,750
Por ejemplo, vamos a hacer aquí otra cosita.

216
00:11:52,870 --> 00:11:56,809
Si yo tengo el punto P, ¿vale?

217
00:11:57,049 --> 00:11:59,830
El punto P, ¿alguien me dice tres coordenadas un momento?

218
00:12:01,750 --> 00:12:04,269
Venga, te has cascado un huevo, muy bien, estupendo.

219
00:12:04,389 --> 00:12:11,830
Y el punto Q, venga, cuatro, cinco, seis, mamona.

220
00:12:12,490 --> 00:12:13,669
Entonces, ¿qué ocurre?

221
00:12:13,669 --> 00:12:15,289
no me gusta, no me gusta, voy a poner

222
00:12:15,289 --> 00:12:16,929
que te den, Martín

223
00:12:16,929 --> 00:12:19,750
pero quiero poner, imagina para que me salga

224
00:12:19,750 --> 00:12:20,929
distinta y lo pueda

225
00:12:20,929 --> 00:12:23,690
menos 5 y 10

226
00:12:23,690 --> 00:12:25,370
10, ¿qué es 10?

227
00:12:25,889 --> 00:12:26,850
Our Mark

228
00:12:26,850 --> 00:12:29,649
Oh yeah

229
00:12:29,649 --> 00:12:30,669
It's perfect

230
00:12:30,669 --> 00:12:31,950
It's right

231
00:12:31,950 --> 00:12:35,850
Our Mark, no ha visto película

232
00:12:35,850 --> 00:12:37,789
guillo, entonces resulta

233
00:12:37,789 --> 00:12:39,110
que siguió uno

234
00:12:39,110 --> 00:12:41,730
si, ahora lo vamos

235
00:12:41,730 --> 00:12:43,110
a hacer en GeoGebra

236
00:12:43,110 --> 00:12:49,509
Si yo uno el punto P con el punto Q, me sale un vector.

237
00:12:49,730 --> 00:12:51,370
Y esto es importante que recordemos,

238
00:12:51,450 --> 00:12:52,730
esto lo visteis ustedes en primero,

239
00:12:53,350 --> 00:12:58,809
vamos a ver cómo hallo yo el vector Q, ¿vale?

240
00:12:59,309 --> 00:13:02,929
El vector Q siempre, fijaros, este es el origen,

241
00:13:03,409 --> 00:13:07,649
el primero es el origen, y este es, digamos, el destino.

242
00:13:08,009 --> 00:13:09,970
Es otra palabra, pero no me sale.

243
00:13:10,370 --> 00:13:10,549
¿Vale?

244
00:13:10,549 --> 00:13:11,690
Es el final, el destino.

245
00:13:11,690 --> 00:13:30,190
Entonces, lo que se hace es, se resta la componente del destino menos la componente del origen. Es decir, aquí sería, la primera sería 3 menos 1, la otra sería menos 5 menos 2 y la otra sería 10 menos 3.

246
00:13:30,190 --> 00:13:33,129
esto lo recordáis un poquito del año pasado

247
00:13:33,129 --> 00:13:35,289
bueno, de toda la vida me he criado yo con ello

248
00:13:35,289 --> 00:13:37,269
esto me da un 2, esto me da

249
00:13:37,269 --> 00:13:39,149
menos 7 y esto me da 7

250
00:13:39,149 --> 00:13:41,549
no he cogido tu ejemplo, no sé si fue Martín

251
00:13:41,549 --> 00:13:42,590
o fue Andrés

252
00:13:42,590 --> 00:13:45,169
porque si yo me ves he salido 4, 4, 4

253
00:13:45,169 --> 00:13:47,169
o 3, 3, 3, no me acuerdo, entonces lo que quiero

254
00:13:47,169 --> 00:13:48,669
es que sean números distintos, ¿vale?

255
00:13:49,370 --> 00:13:50,970
entonces, ¿qué es lo que ocurre chavales?

256
00:13:51,230 --> 00:13:52,330
callar un vector

257
00:13:52,330 --> 00:13:55,309
teniendo dos planos

258
00:13:55,309 --> 00:13:57,110
teniendo dos puntos es súper fácil

259
00:13:57,110 --> 00:13:58,870
¿vale? súper fácil

260
00:13:58,870 --> 00:13:59,889
¿Lo veis, chavales?

261
00:14:00,610 --> 00:14:02,490
Entonces, si yo aquí me voy...

262
00:14:02,490 --> 00:14:02,950
One moment.

263
00:14:03,110 --> 00:14:06,490
Lo que quiero que veáis es

264
00:14:06,490 --> 00:14:08,470
realmente GeoGebra

265
00:14:08,470 --> 00:14:10,029
lo que representa

266
00:14:10,029 --> 00:14:13,049
es el vector equivalente a este

267
00:14:13,049 --> 00:14:14,570
que es paralelo

268
00:14:14,570 --> 00:14:16,730
pero pasa por el origen de coordenada.

269
00:14:16,850 --> 00:14:18,490
Voy a poner...

270
00:14:18,490 --> 00:14:21,110
¿Y ustedes los coños estos

271
00:14:21,110 --> 00:14:21,929
que hemos calculado?

272
00:14:23,549 --> 00:14:24,070
Sí.

273
00:14:24,450 --> 00:14:26,370
Venga, dime el punto P

274
00:14:26,370 --> 00:14:28,309
era un 2, 3 que se cascó un huevo

275
00:14:28,309 --> 00:14:29,549
aquí el amigo, ¿no?

276
00:14:30,009 --> 00:14:31,210
Vale, y el punto Q

277
00:14:31,210 --> 00:14:34,149
3 menos 5

278
00:14:34,149 --> 00:14:34,850
10

279
00:14:34,850 --> 00:14:38,210
Vale, entonces, no sé si lo he

280
00:14:38,210 --> 00:14:39,730
representado bien, va a pasar así

281
00:14:39,730 --> 00:14:41,330
Aquí, one moment

282
00:14:41,330 --> 00:14:46,919
Aquí está el P y el Q

283
00:14:46,919 --> 00:14:49,039
¿Lo veis? En 3D

284
00:14:49,039 --> 00:14:50,919
A veces me putea esto

285
00:14:50,919 --> 00:14:51,980
a la vista

286
00:14:51,980 --> 00:14:54,480
Aquí

287
00:14:54,480 --> 00:14:57,080
Estupendo, tengo el punto P y el punto Q

288
00:14:57,080 --> 00:14:58,340
Si yo hallo el vector

289
00:14:58,340 --> 00:15:00,120
Q

290
00:15:00,120 --> 00:15:13,779
y no sé si así me lo va, no, ese es el módulo, si yo hallo aquí el vector que va desde P a Q, ¿vale?

291
00:15:14,220 --> 00:15:20,000
Ah, bueno, mira, me sale 2 menos 7 es 7, ¿lo veis? 2 menos 7 es 7, si me lo representáis.

292
00:15:20,500 --> 00:15:25,580
Entonces, ¿qué ocurre, chavales? Esto me sirve mucho, por ejemplo, si me dice,

293
00:15:25,580 --> 00:15:28,019
cálculame la ecuación de la resta

294
00:15:28,019 --> 00:15:29,779
que pase por estos dos puntos

295
00:15:29,779 --> 00:15:31,840
ese es un ejercicio que tenemos que

296
00:15:31,840 --> 00:15:33,860
controlar ya del año pasado, entonces

297
00:15:33,860 --> 00:15:35,500
¿qué ocurre? recordamos

298
00:15:35,500 --> 00:15:38,059
antes de ayer, ¿qué necesito

299
00:15:38,059 --> 00:15:39,899
yo para una resta? ¿cuántos

300
00:15:39,899 --> 00:15:41,659
vectores directores necesito?

301
00:15:42,059 --> 00:15:43,600
uno nada más, entonces yo

302
00:15:43,600 --> 00:15:46,039
si tengo un punto de la resta

303
00:15:46,039 --> 00:15:47,840
y un vector

304
00:15:47,840 --> 00:15:49,820
director, yo ya tengo

305
00:15:49,820 --> 00:15:51,879
definida mi resta, entonces

306
00:15:51,879 --> 00:15:54,059
si tengo dos puntos, pues fijarse

307
00:15:54,059 --> 00:16:00,279
una cosa. Yo cojo uno de los dos puntos y hallo el vector de unión de origen un punto y destino

308
00:16:00,279 --> 00:16:07,000
otro. Y ese es el vector director de esa recta. ¿Lo veis? ¿Sí o no? De hecho, si yo tengo dos

309
00:16:07,000 --> 00:16:15,480
puntos, ¿cuántas rectas pasan por dos puntos definidos? Una. ¿Vale? Por dos puntos únicamente

310
00:16:15,480 --> 00:16:22,259
pasan dos rectas, no pasan más. ¿De acuerdo? Entonces yo con dos puntos, tan solo pasa una

311
00:16:22,259 --> 00:16:24,320
única recta. ¿Y qué es lo que ocurre?

312
00:16:24,360 --> 00:16:26,159
Que yo lo que necesito realmente es

313
00:16:26,159 --> 00:16:28,019
un punto y un vector director. Al tener

314
00:16:28,019 --> 00:16:30,220
dos puntos, hallo el vector que va

315
00:16:30,220 --> 00:16:32,080
de origen a destino y ya tengo ese vector

316
00:16:32,080 --> 00:16:34,240
director. Más o menos hacéis composición

317
00:16:34,240 --> 00:16:34,580
de lugar.

318
00:16:37,740 --> 00:16:39,919
Vale, pues entonces,

319
00:16:40,039 --> 00:16:42,120
allá las coordenadas, chavales, es que

320
00:16:42,120 --> 00:16:43,659
se resta

321
00:16:43,659 --> 00:16:45,779
el destino menos el origen.

322
00:16:46,220 --> 00:16:48,120
Y ahora, aquí una cosa, comprobar

323
00:16:48,120 --> 00:16:49,919
si tres puntos están alineados.

324
00:16:50,279 --> 00:16:51,799
¿Por qué esto es tan importante?

325
00:16:51,799 --> 00:17:10,960
Porque estos tres puntos, si son tres puntos, están alineados, la palabra alineado, ¿a qué me recuerda alineado? A que está en una línea y es una línea recta. Entonces, si yo tengo tres puntos que pertenecen a una misma recta, ¿me pueden formar alguna vez un plano?

326
00:17:10,960 --> 00:17:13,980
natillas, natillas

327
00:17:13,980 --> 00:17:15,579
y eso es súper importante

328
00:17:15,579 --> 00:17:17,880
¿vale? porque a veces me pueden

329
00:17:17,880 --> 00:17:18,380
decir

330
00:17:18,380 --> 00:17:21,859
hállame el plano que pasa

331
00:17:21,859 --> 00:17:23,559
por estos tres puntos, ¿vale?

332
00:17:23,660 --> 00:17:25,819
igual que yo para una recta necesito

333
00:17:25,819 --> 00:17:27,799
dos puntos, para un plano yo

334
00:17:27,799 --> 00:17:29,880
necesito tres puntos, ¿de acuerdo?

335
00:17:31,220 --> 00:17:31,819
¿por qué

336
00:17:31,819 --> 00:17:33,500
necesito tres puntos para un plano?

337
00:17:33,619 --> 00:17:35,420
además tres puntos que no estén alineados

338
00:17:35,420 --> 00:17:37,640
porque realmente si yo tengo tres puntos

339
00:17:37,640 --> 00:17:39,539
¿cuántos vectores puedo hallar ahí?

340
00:17:39,539 --> 00:17:41,839
Puedo hallar dos, ¿de acuerdo?

341
00:17:42,299 --> 00:17:43,740
Puedo hallar dos vectores

342
00:17:43,740 --> 00:17:45,900
Y entonces teniendo dos vectores

343
00:17:45,900 --> 00:17:48,680
Que son linealmente independientes

344
00:17:48,680 --> 00:17:50,319
Que no estén alineados

345
00:17:50,319 --> 00:17:54,000
Yo puedo hallar la ecuación de un plano

346
00:17:54,000 --> 00:17:56,359
¿Vale? Y eso va a ser súper importante

347
00:17:56,359 --> 00:17:57,160
¿De acuerdo?

348
00:17:57,640 --> 00:18:00,259
Entonces nosotros hoy, que yo creo que espero que me dé tiempo

349
00:18:00,259 --> 00:18:03,140
Quiero ver todas las ecuaciones de la recta

350
00:18:03,140 --> 00:18:05,400
Y súper importante de una ecuación de la recta

351
00:18:05,400 --> 00:18:07,259
Lo que tenemos que tener súper claro es

352
00:18:07,259 --> 00:18:09,359
en una recta con un punto

353
00:18:09,359 --> 00:18:11,420
y un vector director, yo ya tengo definida

354
00:18:11,420 --> 00:18:13,500
mi recta, entonces yo tengo que saber

355
00:18:13,500 --> 00:18:15,279
hallar todas las

356
00:18:15,279 --> 00:18:17,440
formas de la recta, todas las ecuaciones

357
00:18:17,440 --> 00:18:19,259
de la recta y sobre todo si me dan la

358
00:18:19,259 --> 00:18:21,220
ecuación de la recta, yo

359
00:18:21,220 --> 00:18:23,339
del tirón tengo que saber

360
00:18:23,339 --> 00:18:25,380
cuál es un punto y cuál es

361
00:18:25,380 --> 00:18:26,779
el vector directo, ¿vale?

362
00:18:27,339 --> 00:18:29,480
En las primeras es súper fácil de verlo,

363
00:18:29,940 --> 00:18:31,119
en la implícita

364
00:18:31,119 --> 00:18:33,339
puede costar un poquito más, ¿vale

365
00:18:33,339 --> 00:18:33,759
chavales?

366
00:18:33,759 --> 00:18:40,079
Entonces, chavales, ¿qué ocurre si tres están alineados?

367
00:18:40,900 --> 00:18:44,339
Pues si son tres puntos alineados, aquí tenemos la gráfica

368
00:18:44,339 --> 00:18:47,640
Resulta que están en la misma recta

369
00:18:47,640 --> 00:18:48,019
¿Sí o no?

370
00:18:48,519 --> 00:18:51,539
Entonces, si yo hallo el vector, no sé si lo veis aquí

371
00:18:51,539 --> 00:18:53,660
Yo hallo el vector, me lo voy a llevar para acá

372
00:18:53,660 --> 00:18:54,980
Para escribir aquí un poquito

373
00:18:54,980 --> 00:18:56,279
¿Vale?

374
00:18:57,740 --> 00:18:59,140
Si yo me lo llevo aquí

375
00:18:59,140 --> 00:19:02,319
Yo tengo el punto A, el punto B y el punto C

376
00:19:02,319 --> 00:19:03,400
¿Lo veis? ¿Sí o no?

377
00:19:03,759 --> 00:19:08,980
Entonces, si yo hallo el vector a b, si yo hallo el vector a b, ¿de acuerdo?

378
00:19:09,519 --> 00:19:17,500
Si yo ahora hallo el vector a c, ¿qué ocurre con el vector a c respecto al vector a b?

379
00:19:17,740 --> 00:19:18,740
¿Alguien me lo sabe decir?

380
00:19:22,180 --> 00:19:24,279
Son paralelos porque está en la misma recta.

381
00:19:24,920 --> 00:19:28,420
En este caso tiene el mismo sentido, no tiene por qué, ¿vale?

382
00:19:28,420 --> 00:19:33,039
Pero, ¿cómo es este módulo a c respecto a a b?

383
00:19:33,099 --> 00:19:34,339
Que aquí se ve bien, ¿cómo son?

384
00:19:34,339 --> 00:19:36,160
Proporcionales

385
00:19:36,160 --> 00:19:37,640
Proporcionales, es decir

386
00:19:37,640 --> 00:19:40,140
El AC en este caso, como es mayor

387
00:19:40,140 --> 00:19:42,799
Es una K cualquiera

388
00:19:42,799 --> 00:19:44,619
Multiplicado por AB

389
00:19:44,619 --> 00:19:46,000
¿Eso lo veis todos?

390
00:19:46,700 --> 00:19:47,660
¿Eso lo veis todos?

391
00:19:48,180 --> 00:19:49,519
¿Sí o no? Entonces, ¿qué ocurre?

392
00:19:49,960 --> 00:19:50,859
Si yo hallo

393
00:19:50,859 --> 00:19:53,500
Que esta es la fórmula que me dan

394
00:19:53,500 --> 00:19:55,420
Que yo esta fórmula, la verdad, que nunca me acuerdo

395
00:19:55,420 --> 00:19:57,240
¿Vale? Yo esta fórmula nunca me acuerdo

396
00:19:57,240 --> 00:19:59,240
Yo lo que hallo es el vector

397
00:19:59,240 --> 00:20:01,339
El vector AB

398
00:20:01,339 --> 00:20:03,400
Hayo el vector AC

399
00:20:03,400 --> 00:20:08,299
y veo si realmente sus componentes son proporcionales.

400
00:20:08,519 --> 00:20:12,480
Pero realmente esta fórmula lo que me está diciendo es exactamente lo mismo.

401
00:20:12,480 --> 00:20:21,420
Es decir, si yo hallo x2 menos x1, realmente estoy hallando la componente x del vector ab.

402
00:20:21,779 --> 00:20:26,440
¿Lo veis? Porque a es x1 y 1 y z1.

403
00:20:26,539 --> 00:20:29,500
La b es x2 y 2 z2.

404
00:20:29,640 --> 00:20:32,339
Y la c es x3 y tal.

405
00:20:32,339 --> 00:20:40,019
Si yo hago x2 menos x1, lo que estoy hallando es la componente x del vector AB, ¿lo veis?

406
00:20:40,460 --> 00:20:48,619
Y si lo divido entre x3 y x2, me da igual x3, x2 o x3 menos x1, me da exactamente igual,

407
00:20:49,099 --> 00:20:56,400
me va a salir una misma proporción que si yo era el resto, y2 menos y1, y3 menos y2, z2 menos z1, ¿vale?

408
00:20:56,400 --> 00:21:06,640
Al final, lo que es importante saber de aquí es que las componentes de A y de C son proporcionales, ¿vale, chavales?

409
00:21:07,160 --> 00:21:12,720
A ver si me puedo inventar un momentillo un ejemplillo para que veáis bien cómo se hace, ¿vale?

410
00:21:13,440 --> 00:21:18,200
Si yo tengo el punto A que me dijo Martín, que es un 2, 3, ¿verdad?

411
00:21:19,200 --> 00:21:24,400
Luego tengo el punto B que te cascaste un huevo que fue 4, 5, 6, ¿no, macho?

412
00:21:26,400 --> 00:21:29,420
y ahora tengo el punto C

413
00:21:29,420 --> 00:21:31,539
a ver si me sale

414
00:21:31,539 --> 00:21:46,039
no me convence esto mucho

415
00:21:46,039 --> 00:21:53,519
si, del carajo

416
00:21:53,519 --> 00:21:55,220
del carajo, vale

417
00:21:55,220 --> 00:21:57,799
si yo hallo chavales, por ejemplo

418
00:21:57,799 --> 00:21:59,900
a ver, ¿cuánto vale

419
00:21:59,900 --> 00:22:01,539
el vector a ver? ¿alguien me lo dice?

420
00:22:03,460 --> 00:22:04,039
¿cómo se halla

421
00:22:04,039 --> 00:22:04,680
el vector a ver?

422
00:22:05,619 --> 00:22:07,900
3, 3, ¿verdad? es 4 menos 1

423
00:22:07,900 --> 00:22:10,240
5 menos 2, 6 menos 3

424
00:22:10,240 --> 00:22:11,859
es 3, 3, 3

425
00:22:11,859 --> 00:22:15,220
y si yo hallo el vector

426
00:22:15,220 --> 00:22:17,240
o bien AC o bien

427
00:22:17,240 --> 00:22:19,180
BC, me da igual, ¿vale?

428
00:22:19,259 --> 00:22:21,160
lo voy a hallar los tres, para eso

429
00:22:21,160 --> 00:22:22,660
si hallo los tres

430
00:22:22,660 --> 00:22:25,200
lo suyo que yo eche esto más

431
00:22:25,200 --> 00:22:25,619
para arriba

432
00:22:25,619 --> 00:22:29,380
¿vale? si hallo AC

433
00:22:29,380 --> 00:22:33,359
¿qué tengo? o sea, ¿vale? tengo 10 menos

434
00:22:33,359 --> 00:22:35,480
1, ¿verdad? 11 menos 2

435
00:22:35,480 --> 00:22:37,319
12 menos 3, ¿y esto

436
00:22:37,319 --> 00:22:38,799
qué es? 9, 9, 9, ¿no?

437
00:22:39,880 --> 00:22:41,339
son proporcionales, chavales

438
00:22:41,339 --> 00:23:04,220
Sí, ¿verdad? Entonces están alineados. Y es más, si yo calculo BC, que no me haría falta, ¿vale? Esto sería 10 menos 4, 11 menos 5 y 12 menos 6. Esto, si no me equivoco, es 666. ¡El demonio! Entonces, están alineados, ¿vale? Están alineados. ¿Tenéis copiado esto de aquí, chavales, que me voy a ir allí hoy a ver?

439
00:23:04,220 --> 00:23:07,200
si no tenéis copiado, venga pues vamos a ver

440
00:23:07,200 --> 00:23:09,099
si es verdad lo que dice yo

441
00:23:09,099 --> 00:23:11,039
vale, entonces

442
00:23:11,039 --> 00:23:12,839
esto de aquí voy a intentar

443
00:23:12,839 --> 00:23:16,039
llevármelo a este lado

444
00:23:16,039 --> 00:23:20,339
vaya por dios, coraje

445
00:23:20,339 --> 00:23:22,619
entonces chavales

446
00:23:22,619 --> 00:23:29,119
aquí

447
00:23:29,119 --> 00:23:32,039
borrar, porque si no esto

448
00:23:32,039 --> 00:23:32,920
borrar

449
00:23:32,920 --> 00:23:36,480
borrar, que me dice el punto A

450
00:23:36,480 --> 00:23:38,200
por favor, 1, 2, 3, era no

451
00:23:38,200 --> 00:23:41,940
vale, el punto B

452
00:23:41,940 --> 00:23:44,400
4, 5, 6

453
00:23:44,400 --> 00:23:45,759
y el punto C

454
00:23:45,759 --> 00:23:48,519
10, 11

455
00:23:48,519 --> 00:23:49,960
12

456
00:23:49,960 --> 00:23:52,539
no sé si veis chavales

457
00:23:52,539 --> 00:23:54,779
que están

458
00:23:54,779 --> 00:23:56,480
realmente alineados

459
00:23:56,480 --> 00:23:58,400
de todas formas

460
00:23:58,400 --> 00:23:59,460
si no lo creéis

461
00:23:59,460 --> 00:24:02,220
lo que voy a hacer es una recta

462
00:24:02,220 --> 00:24:04,519
que pase por el punto

463
00:24:04,519 --> 00:24:06,099
A y B

464
00:24:06,099 --> 00:24:08,079
veis que también pasa por el punto C

465
00:24:08,079 --> 00:24:10,359
¿lo veis? están alineados

466
00:24:10,359 --> 00:24:21,980
¿Por qué? Porque los vectores que unen 2 puntos 2 a 2, ¿de acuerdo? Son proporcionales, ¿vale? ¿Hasta ahí bien? ¿Sí? Venga, vamos al tema Fernanda.

467
00:24:21,980 --> 00:24:26,279
Entonces, chavales, punto medio de un segmento

468
00:24:26,279 --> 00:24:29,420
Y esto sí que es importante porque aquí va a entrar también en juego

469
00:24:29,420 --> 00:24:31,500
En juego lo que es el simétrico, ¿vale?

470
00:24:31,799 --> 00:24:35,680
Entonces, el punto medio de un segmento, fijaros, una cosilla es tan fácil

471
00:24:35,680 --> 00:24:41,400
Como sumar las dos coordenadas de los dos vectores

472
00:24:41,400 --> 00:24:43,559
Y lo divido entre dos, ¿de acuerdo?

473
00:24:44,039 --> 00:24:45,759
Sí, ese es el punto medio

474
00:24:45,759 --> 00:24:49,640
Entonces, fijaros, si yo tengo el punto A y el punto B

475
00:24:49,640 --> 00:24:51,839
el punto M, es decir, yo uno

476
00:24:51,839 --> 00:24:53,500
el vector o haya

477
00:24:53,500 --> 00:24:55,660
un segmento que vaya de A a B

478
00:24:55,660 --> 00:24:57,640
el punto medio es sumo

479
00:24:57,640 --> 00:24:59,200
X1 con X2

480
00:24:59,200 --> 00:25:01,579
y lo divido entre 2, es como hallar

481
00:25:01,579 --> 00:25:03,259
la media de cada componente, ¿vale?

482
00:25:03,819 --> 00:25:05,579
¿eso lo veis? por ejemplo, si yo pongo

483
00:25:05,579 --> 00:25:07,259
aquí, bueno, el ejemplito que está aquí

484
00:25:07,259 --> 00:25:09,700
¿cuál es el punto medio del segmento

485
00:25:09,700 --> 00:25:11,559
cuyos extremos son los puntos 7 menos

486
00:25:11,559 --> 00:25:13,500
1, 4 y B, 1, 5

487
00:25:13,500 --> 00:25:15,460
menos 3, pues sumo 7 más 1, 8

488
00:25:15,460 --> 00:25:17,440
8 entre 2, 4, menos

489
00:25:17,440 --> 00:25:19,420
1 más 5, 4, 4

490
00:25:19,420 --> 00:25:21,460
entre 2, 2, 4 más

491
00:25:21,460 --> 00:25:23,160
menos 3, 1, 1 entre 2

492
00:25:23,160 --> 00:25:25,559
medio, ¿lo veis? Ese es el punto medio

493
00:25:25,559 --> 00:25:27,619
esto que es una farfollet

494
00:25:27,619 --> 00:25:28,940
porque esto es súper fácil

495
00:25:28,940 --> 00:25:31,420
donde se complica un poco es

496
00:25:31,420 --> 00:25:33,559
en la simetría, que tampoco es que

497
00:25:33,559 --> 00:25:35,119
sea más complicado

498
00:25:35,119 --> 00:25:37,480
lo que yo quiero hallar, que es lo que normalmente

499
00:25:37,480 --> 00:25:39,579
se pide, porque se piden muchos problemas

500
00:25:39,579 --> 00:25:40,380
en plan

501
00:25:40,380 --> 00:25:43,559
hállame el punto simétrico

502
00:25:43,559 --> 00:25:45,400
al punto P respecto

503
00:25:45,400 --> 00:25:47,640
a la recta, tal, tal, tal

504
00:25:47,640 --> 00:25:49,400
¿vale? Entonces, ¿qué es

505
00:25:49,400 --> 00:25:51,640
lo que ocurre, que ya veremos cómo procedemos

506
00:25:51,640 --> 00:25:52,640
a eso, ¿vale?

507
00:25:53,079 --> 00:25:55,599
Lo que tenemos que saber del punto

508
00:25:55,599 --> 00:25:59,400
simétrico es que

509
00:25:59,400 --> 00:26:01,440
precisamente cuando

510
00:26:01,440 --> 00:26:03,400
me dicen, vaya, el punto

511
00:26:03,400 --> 00:26:05,359
simétrico de Q es P'

512
00:26:05,640 --> 00:26:07,039
es aquí bien dibujado, ¿no?

513
00:26:07,460 --> 00:26:09,420
Yo tengo aquí P, aquí tengo Q

514
00:26:09,420 --> 00:26:11,519
y es P' y yo, ¿qué ocurre?

515
00:26:12,039 --> 00:26:13,420
Que tengo que hallar las

516
00:26:13,420 --> 00:26:15,359
coordenadas de P', ¿lo veis?

517
00:26:15,759 --> 00:26:17,380
¿Sí o no? Lo que ocurre

518
00:26:17,380 --> 00:26:26,740
con Q. ¿Qué es respecto a P y a P', chavales? Es el punto medio. Entonces, ¿qué ocurre

519
00:26:26,740 --> 00:26:33,279
ahora? Pues que si las coordenadas de P' son alfa, beta y gamma, yo si aplico la fórmula

520
00:26:33,279 --> 00:26:39,859
del punto medio, ¿qué ocurre? Que mi X1 más alfa entre 2, ¿verdad? ¿A qué es igual?

521
00:26:40,519 --> 00:26:46,740
A la X2 del punto medio. ¿Lo veis? Dime. Son las coordenadas que tú quieres hallar

522
00:26:46,740 --> 00:26:58,130
de punto P', ¿vale? Si te haces ilusiones, llamas X, Y, Z. Elena, a mí me dan el punto

523
00:26:58,130 --> 00:27:10,619
P, ¿vale? Me dan el punto P, me dan el punto Q, ¿vale? Y me dice, espérate, vamos a hacer

524
00:27:10,619 --> 00:27:17,240
un ejemplo, ¿vale? Mira, vamos a hacer un ejemplo mejor. Página más. El punto medio,

525
00:27:17,240 --> 00:27:44,700
Si yo tengo el punto A, que es x1, y1, z1, y tengo el punto B, que es x2, y2, z2, si yo lo represento, imaginaros aquí que yo tengo esta recta de aquí, este es el punto A, y este es el punto B, pues más o menos a la mitad, que es esto, este es el punto medio.

526
00:27:44,700 --> 00:27:59,059
Pues resulta que este punto medio, su coordenada x es x sub 1 más x sub 2 partido de 2, e y sub 1 más y sub 2 partido de 2 y z sub 1 más z sub 2 partido de 2, ¿vale?

527
00:27:59,059 --> 00:28:22,279
Ejemplo, pues imagínate que esto es, yo que sé, 1, 2, 5 y esto es menos 3, 4, 10, ¿de acuerdo? ¿Cuáles son las coordenadas del punto M? Pues el punto M es 1, menos 3, sí, sí, sí, sí, voy por parte aquí ya, ¿vale?

528
00:28:22,279 --> 00:28:25,819
vale, pues que si entiendes esto es un puntazo

529
00:28:25,819 --> 00:28:27,940
de todas formas hacemos ya el ejemplito y nos quedamos a gusto

530
00:28:27,940 --> 00:28:29,660
¿vale? esto es menos 1

531
00:28:29,660 --> 00:28:31,700
esto es 3 y esto es

532
00:28:31,700 --> 00:28:32,819
15 medios

533
00:28:32,819 --> 00:28:35,759
¿vale? esto lo entiendes ¿verdad?

534
00:28:35,940 --> 00:28:37,700
pues entonces ahora, ahora fíjate

535
00:28:37,700 --> 00:28:39,700
fíjate, voy a utilizar

536
00:28:39,700 --> 00:28:41,920
los mismos puntos, ahora lo que yo sé

537
00:28:41,920 --> 00:28:43,700
ahora el punto

538
00:28:43,700 --> 00:28:44,940
que era Jesús y A

539
00:28:44,940 --> 00:28:47,380
punto simétrico

540
00:28:47,380 --> 00:28:49,599
de A

541
00:28:49,599 --> 00:28:51,759
respecto

542
00:28:51,759 --> 00:29:05,470
de M. M es el punto medio, ¿no? Punto medio de A y B, ¿verdad? Entonces lo hago más que nada porque

543
00:29:05,470 --> 00:29:09,990
como ya sabemos las coordenadas, ya sabemos lo que nos tiene que salir, ¿vale? Si a mí me piden el

544
00:29:09,990 --> 00:29:17,470
punto simétrico de A respecto a M, ¿yo qué hago? Hago una recta que une A con M, ¿de acuerdo? Y

545
00:29:17,470 --> 00:29:24,650
ahora la misma distancia que hay aquí, la tiene que haber aquí, ¿sí o no? Esta es la misma distancia.

546
00:29:24,650 --> 00:29:32,509
¿Qué se cumple? M, realmente, el punto simétrico de A respecto de M es B, ¿vale?

547
00:29:32,910 --> 00:29:44,230
Entonces resulta, esto implica que M es el punto medio de A y B, ¿vale?

548
00:29:47,269 --> 00:29:49,950
Claro, lo que vamos a hacer, vamos allá ahora.

549
00:29:52,269 --> 00:29:57,190
Claro, B vamos a poner que es alfa, beta y gamma o X y Z.

550
00:29:57,190 --> 00:30:04,059
as you want. No, lo que hacemos es lo que te digo. Como tú sabes que el punto simétrico

551
00:30:04,059 --> 00:30:12,740
de A respecto a M es B, que tú no lo sabes las coordenadas de B, ¿vale? Como si B es

552
00:30:12,740 --> 00:30:18,279
el punto simétrico de A respecto a M, yo lo que sí sé implícitamente es que M es

553
00:30:18,279 --> 00:30:26,079
el punto medio entre A y B. Bueno, vale, entonces aplico la fórmula. Es decir, si yo hallo

554
00:30:26,079 --> 00:30:45,900
El punto M, ¿vale? El punto M, ¿qué es? Entonces, en este caso sería 1 más alfa entre 2, ¿verdad? Esto sería 2 más beta entre 2 y esto sería 5 más gamma entre 2, ¿vale?

555
00:30:45,900 --> 00:30:48,680
esto aquí sería igual

556
00:30:48,680 --> 00:30:50,380
al punto medio, que es

557
00:30:50,380 --> 00:30:52,440
menos 1, ¿verdad? 3

558
00:30:52,440 --> 00:30:54,920
15 medios. ¿Hay alguien que se me ha perdido con esto?

559
00:30:55,920 --> 00:30:56,839
¿Todo el mundo me sigue

560
00:30:56,839 --> 00:30:58,740
o no? No. ¿Quién no?

561
00:30:59,140 --> 00:31:02,799
Vale. Si te piden

562
00:31:02,799 --> 00:31:04,960
hallar el punto medio entre A y B, ¿tú ves

563
00:31:04,960 --> 00:31:06,759
que es M? Vale.

564
00:31:06,980 --> 00:31:08,880
¿Y tú ves que si me piden

565
00:31:08,880 --> 00:31:10,799
hallar el punto simétrico

566
00:31:10,799 --> 00:31:12,259
de A respecto a M

567
00:31:12,259 --> 00:31:13,920
ves que es B?

568
00:31:15,460 --> 00:31:17,059
Si me piden hallar ahora

569
00:31:17,059 --> 00:31:19,180
el punto simétrico de A

570
00:31:19,180 --> 00:31:21,180
respecto a M, ¿tú ves que

571
00:31:21,180 --> 00:31:21,759
eso es B?

572
00:31:24,789 --> 00:31:25,329
¿Por qué?

573
00:31:29,009 --> 00:31:29,930
¿Sabes lo que es

574
00:31:29,930 --> 00:31:30,970
algo simétrico, Guilla?

575
00:31:33,420 --> 00:31:35,460
Es cuando, tú para eso necesitas

576
00:31:35,460 --> 00:31:35,980
un eje, ¿no?

577
00:31:36,579 --> 00:31:38,700
Un eje de simetría. ¿No, Martín?

578
00:31:39,700 --> 00:31:41,000
Sí, Martín,

579
00:31:41,079 --> 00:31:43,000
es otra cosa. Entonces, si yo

580
00:31:43,000 --> 00:31:44,920
tengo, Guilla, yo tengo

581
00:31:44,920 --> 00:31:46,240
aquí el punto A, ¿vale?

582
00:31:46,519 --> 00:31:48,480
Yo tengo aquí el punto

583
00:31:48,480 --> 00:31:50,500
C de Karol, ¿vale?

584
00:31:50,500 --> 00:31:57,160
Y yo quiero hallar el punto simétrico de A respecto a C, ¿vale?

585
00:31:57,880 --> 00:31:58,420
¿Qué ocurre?

586
00:31:58,519 --> 00:32:00,299
Yo hago la recta de unión.

587
00:32:01,099 --> 00:32:06,380
Hago una perpendicular por C a esa recta y este es el eje de simetría.

588
00:32:07,180 --> 00:32:08,500
El eje de simetría.

589
00:32:08,940 --> 00:32:09,839
Entonces, ¿qué ocurre?

590
00:32:10,019 --> 00:32:14,740
Es sobre esta misma, sobre esta misma, lo diré,

591
00:32:14,740 --> 00:32:19,059
esta misma recta a la misma distancia que está A y C, ¿vale?

592
00:32:19,059 --> 00:32:26,759
está el punto D que es simétrico a A respecto a C, ¿vale?

593
00:32:26,880 --> 00:32:27,819
Entonces, ¿qué ocurre?

594
00:32:28,019 --> 00:32:33,420
Que no me queda más remedio que saber que C es el punto medio entre A,

595
00:32:33,759 --> 00:32:36,059
el simétrico de A respecto de C, ¿vale?

596
00:32:36,440 --> 00:32:38,220
Entonces, creo que yo aquí aplico la fórmula.

597
00:32:39,400 --> 00:32:42,960
Yo sé que 1 más la coordenada del simétrico entre 2,

598
00:32:42,960 --> 00:32:44,460
que es el punto medio, ¿verdad?

599
00:32:44,920 --> 00:32:45,259
¿Sí o no?

600
00:32:46,500 --> 00:32:46,680
Sí.

601
00:32:47,019 --> 00:32:48,980
Pues entonces, ¿qué es lo que tengo aquí?

602
00:32:49,059 --> 00:33:01,660
Un sistema, 1 más alfa medio es igual a menos 1, de donde 1 más alfa es igual a menos 2, alfa es igual a menos 3, fijaros, coincide, si no coincide, malagueña, ¿vale?

603
00:33:02,420 --> 00:33:16,430
Yo tengo 2 más beta partido de 2 es igual a 3, de donde 2 más beta es igual a 6, beta es igual a 4, si no coincide, malagueña.

604
00:33:16,430 --> 00:33:23,089
Y luego, si yo tengo 5 más gamma entre 2, resulta que es 15 medios.

605
00:33:23,690 --> 00:33:25,190
Este 2 con este 2 se me va.

606
00:33:25,369 --> 00:33:28,150
5 más gamma es 15.

607
00:33:28,569 --> 00:33:29,569
¿Cuánto vale gamma?

608
00:33:30,269 --> 00:33:30,710
10.

609
00:33:30,930 --> 00:33:32,230
¿Qué es 10?

610
00:33:33,150 --> 00:33:34,029
¡Auermark!

611
00:33:35,730 --> 00:33:36,849
¡Es lo mismo!

612
00:33:37,269 --> 00:33:38,029
Tiene que salir.

613
00:33:38,329 --> 00:33:38,509
¿Lo mismo?

614
00:33:38,690 --> 00:33:38,829
¿Vale?

615
00:33:39,109 --> 00:33:41,809
Entonces, ¿te voy a preguntar alguna vez punto medio?

616
00:33:42,049 --> 00:33:42,789
Pues yo creo que no.

617
00:33:43,069 --> 00:33:44,089
¿Pero qué te voy a preguntar?

618
00:33:44,170 --> 00:33:44,970
¿Punto simétrico?

619
00:33:44,970 --> 00:33:45,490
Pues sí.

620
00:33:45,490 --> 00:33:50,089
Pero para saber el punto simétrico, me baso precisamente en el punto medio.

621
00:33:50,529 --> 00:33:52,809
¿Lo entendéis esto, chavales? Porque esto es crítico.

622
00:33:54,450 --> 00:33:55,470
¿No, Rufo?

623
00:33:55,809 --> 00:33:56,230
Sí, sí.

624
00:33:56,269 --> 00:33:57,670
En inglés, por favor.

625
00:33:58,170 --> 00:33:58,710
Sí, sí.

626
00:34:00,210 --> 00:34:02,970
¿Todo el mundo? ¿Todos? ¿Sí o no?

627
00:34:04,849 --> 00:34:07,170
¿Cierre el Power Ranger? Venga, vamos.

628
00:34:08,630 --> 00:34:13,949
Vale, haced ustedes estos ejercicios que la verdad que están bastante bien y además están resuertos.

629
00:34:13,949 --> 00:34:16,289
Y si veis que alguno no, preguntarme

630
00:34:16,289 --> 00:34:18,489
Y estos de aquí también, necesito que lo hagáis

631
00:34:18,489 --> 00:34:19,590
Ustedes, ¿vale chavales?

632
00:34:20,829 --> 00:34:22,250
Es que si no, no me da tiempo

633
00:34:22,250 --> 00:34:23,590
¿Lo veis o no?

634
00:34:24,469 --> 00:34:25,909
¿Me lo vais a hacer, mamones, o no?

635
00:34:26,030 --> 00:34:28,150
Sí, venga, estupendo, esa es la actitud

636
00:34:28,150 --> 00:34:30,650
Entonces, chavales, ecuaciones de una recta

637
00:34:30,650 --> 00:34:32,170
Esto es lo más importante del tema

638
00:34:32,170 --> 00:34:34,050
Es que tengo que ir súper rápido porque el examen

639
00:34:34,050 --> 00:34:35,329
¿Cuándo era? El 19, ¿no?

640
00:34:37,070 --> 00:34:38,630
18, que rima con la vida

641
00:34:38,630 --> 00:34:38,909
¿Vale?

642
00:34:40,750 --> 00:34:42,170
Y el 17 no, encima

643
00:34:42,170 --> 00:34:43,010
no tenemos clases.

644
00:34:43,389 --> 00:34:44,510
¡Ajú, ajú, ajú, ajú!

645
00:34:45,070 --> 00:34:46,349
Ya me he puesto nervioso aquí yo.

646
00:34:46,809 --> 00:34:47,829
¡Mala guenya, mala guenya!

647
00:34:48,269 --> 00:34:49,550
Ya no tiene guasar bien.

648
00:34:52,039 --> 00:34:52,880
Vale, chavales.

649
00:34:53,000 --> 00:34:54,099
Una misma recta,

650
00:34:54,099 --> 00:34:55,559
una misma recta, ¿vale?

651
00:34:56,059 --> 00:34:58,119
Tiene distintas ecuaciones, ¿vale?

652
00:34:58,719 --> 00:34:59,639
Distintas ecuaciones.

653
00:34:59,639 --> 00:35:01,880
Entonces, la ecuación vectorial.

654
00:35:02,039 --> 00:35:03,000
¿Por qué se caracteriza

655
00:35:03,000 --> 00:35:04,159
la ecuación vectorial?

656
00:35:04,659 --> 00:35:07,079
Yo, de nuevo, necesito un punto

657
00:35:07,079 --> 00:35:15,699
y un vector director, ¿vale?

658
00:35:15,699 --> 00:35:29,880
Entonces, resulta que, no sé si os lo creéis, si no lo intentamos hacer, ¿vale? Yo tengo un punto de la recta, lo cual supone conocer OP, OP que es unir el origen de coordenada con ese punto.

659
00:35:30,000 --> 00:35:42,219
Y, por lo tanto, yo tengo un vector P, que es un vector de posición, ¿vale? Y luego yo tengo un vector D, que es paralelo a la recta, llamado vector dirección, ¿de acuerdo?

660
00:35:42,219 --> 00:36:02,239
Entonces, si yo hago esta suma, es decir, si yo sumo el vector OP, que es el que une el origen con el punto, más un vector proporcional al de la recta, ¿vale? Me da puntos de esa recta.

661
00:36:02,239 --> 00:36:04,159
Os lo voy a demostrar en GeoGebra.

662
00:36:05,460 --> 00:36:06,820
Ahora te lo voy a decir bien.

663
00:36:07,119 --> 00:36:07,460
¿Vale, Guilla?

664
00:36:08,380 --> 00:36:11,699
Me voy a ir otra vez a uno nuevo, a GeoGebra Classic.

665
00:36:12,260 --> 00:36:12,380
Vale.

666
00:36:12,940 --> 00:36:14,840
Lo vais a ver mejor así, yo creo, ¿vale?

667
00:36:18,079 --> 00:36:19,539
A ver, ¿cómo canta Miguel?

668
00:36:22,099 --> 00:36:22,639
3D, ¿no?

669
00:36:23,079 --> 00:36:23,360
Vale.

670
00:36:24,139 --> 00:36:26,119
Lo que yo os quiero decir es una cosita.

671
00:36:26,239 --> 00:36:28,360
Yo para una recta que necesito un punto, ¿verdad?

672
00:36:28,500 --> 00:36:30,320
El punto B, ¿qué va a ser?

673
00:36:31,820 --> 00:36:32,059
¿Vale?

674
00:36:32,059 --> 00:36:34,019
Venga, un punto cualquiera, venga

675
00:36:34,019 --> 00:36:36,280
3, menos 1, 8, 6

676
00:36:36,280 --> 00:36:37,260
Venga, me lo he inventado

677
00:36:37,260 --> 00:36:39,320
Y mi vector

678
00:36:39,320 --> 00:36:42,000
R, mi vector director

679
00:36:42,000 --> 00:36:43,840
¿Vale? Mi vector director

680
00:36:43,840 --> 00:36:45,420
Va a ser, yo que sé

681
00:36:45,420 --> 00:36:47,900
Menos 2

682
00:36:47,900 --> 00:36:49,960
4 y

683
00:36:49,960 --> 00:36:52,159
Bueno, el menos no lo he puesto

684
00:36:52,159 --> 00:36:53,840
Menos 3, venga, me da igual

685
00:36:53,840 --> 00:36:56,320
¿Vale? Entonces, todo el mundo ve aquí

686
00:36:56,320 --> 00:36:57,840
Que yo tengo, chavales

687
00:36:57,840 --> 00:36:59,820
Tengo el punto B

688
00:36:59,820 --> 00:37:01,260
Y un vector director

689
00:37:01,260 --> 00:37:06,880
entonces la recta que pasa por P y tiene esta dirección

690
00:37:06,880 --> 00:37:08,800
¿cuál creéis que va a ser?

691
00:37:08,900 --> 00:37:12,139
es una recta que va a ser paralela a este vector

692
00:37:12,139 --> 00:37:13,500
pero que pase por P

693
00:37:13,500 --> 00:37:15,219
¿lo veis?

694
00:37:15,780 --> 00:37:17,099
entonces ¿cómo consigo eso?

695
00:37:17,280 --> 00:37:19,699
en GeoGebra yo pongo una K que es un deslizador

696
00:37:19,699 --> 00:37:20,659
¿vale? lo vais a ver

697
00:37:20,659 --> 00:37:22,900
y ahora mi punto A por ejemplo

698
00:37:22,900 --> 00:37:26,880
es igual a P más KR

699
00:37:26,880 --> 00:37:28,559
KR

700
00:37:28,559 --> 00:37:30,079
¿de acuerdo?

701
00:37:30,079 --> 00:37:31,539
y tengo ahí el punto A.

702
00:37:31,860 --> 00:37:33,739
Si yo aquí le doy, fijarse

703
00:37:33,739 --> 00:37:35,800
qué es lo que hace el A.

704
00:37:35,960 --> 00:37:36,800
No sé si lo veis.

705
00:37:38,980 --> 00:37:39,860
Ah, ahí te has ido.

706
00:37:41,260 --> 00:37:43,239
¿Vale? Fijaros lo que me hace.

707
00:37:43,699 --> 00:37:45,519
Si no os lo creéis,

708
00:37:45,659 --> 00:37:46,599
hay una cosa aquí.

709
00:37:47,440 --> 00:37:47,920
¡Adelante!

710
00:37:54,869 --> 00:37:55,429
¡Raúl!

711
00:37:55,730 --> 00:37:57,690
¡Qué pena, qué disgusto te han dado,

712
00:37:57,829 --> 00:37:59,530
chiquillo, por lo interesante

713
00:37:59,530 --> 00:38:00,530
que es esta clase!

714
00:38:01,750 --> 00:38:02,750
¡Veis, chavales!

715
00:38:02,750 --> 00:38:04,690
a Claudia Forte, no tiene WhatsApp

716
00:38:04,690 --> 00:38:07,530
chavales, veis ya que es

717
00:38:07,530 --> 00:38:08,929
una recta

718
00:38:08,929 --> 00:38:11,110
estoy haciendo el rastro de todos

719
00:38:11,110 --> 00:38:12,489
los puntos que consigo

720
00:38:12,489 --> 00:38:14,769
al sumar el vector

721
00:38:14,769 --> 00:38:16,610
OP con un

722
00:38:16,610 --> 00:38:18,610
vector proporcional

723
00:38:18,610 --> 00:38:20,690
al vector directo de la recta

724
00:38:20,690 --> 00:38:22,750
veis que consigo la recta como tal

725
00:38:22,750 --> 00:38:24,530
¿sí? pues entonces

726
00:38:24,530 --> 00:38:27,030
esa es la ecuación vectorial

727
00:38:27,030 --> 00:38:28,829
de la recta, no eres mamona

728
00:38:28,829 --> 00:38:30,710
Claudia, pero te queremos, ¿vale?

729
00:38:31,250 --> 00:38:32,969
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

730
00:38:34,150 --> 00:38:34,710
Adiós.

731
00:38:34,789 --> 00:38:36,510
No te vayas disgustado, Raúl, hijo.

732
00:38:37,690 --> 00:38:38,969
Entonces, ¿qué ocurre?

733
00:38:40,869 --> 00:38:42,550
No sé, yo creo que es la excusa.

734
00:38:43,289 --> 00:38:43,690
Vámonos.

735
00:38:44,570 --> 00:38:46,570
Entonces, chavales, la ecuación

736
00:38:46,570 --> 00:38:47,329
vectorial

737
00:38:47,329 --> 00:38:51,090
es esta de aquí. Entonces, es tan fácil

738
00:38:51,090 --> 00:38:52,170
como, venga, un punto.

739
00:38:52,550 --> 00:38:53,550
¿Cuál queréis?

740
00:38:54,650 --> 00:38:57,090
Venga. Y un vector directo.

741
00:38:57,090 --> 00:38:57,829
¿Cuál es?

742
00:39:01,840 --> 00:39:02,960
Y un vector directo.

743
00:39:03,940 --> 00:39:07,099
Me da 3, 2 y 8, que rima también con la vida.

744
00:39:07,219 --> 00:39:08,760
Entonces, fijaros una cosita.

745
00:39:09,440 --> 00:39:12,880
Mi vector OX, que es la ecuación de la recta,

746
00:39:13,059 --> 00:39:16,619
es tan fácil como poner el punto, que es 1, 2, 3, ¿vale?

747
00:39:17,139 --> 00:39:22,380
Más lambda, por ejemplo, o mu, o ayu, vale?

748
00:39:22,760 --> 00:39:24,739
Por menos 3, 2, 8.

749
00:39:25,639 --> 00:39:27,599
Entonces, chavales, súper importante.

750
00:39:28,039 --> 00:39:30,840
Si yo a mí me dan una ecuación de la recta,

751
00:39:30,840 --> 00:39:33,679
cuya ecuación es vectorial,

752
00:39:33,940 --> 00:39:37,260
Yo lo que tengo que saber es que este es el punto,

753
00:39:38,559 --> 00:39:40,900
este es el punto, ¿de acuerdo?

754
00:39:41,239 --> 00:39:44,340
Y este es el vector director de la recta.

755
00:39:44,840 --> 00:39:45,679
Vector director.

756
00:39:48,690 --> 00:39:49,730
Vector director es Javier.

757
00:39:51,210 --> 00:39:52,409
De la recta.

758
00:39:52,849 --> 00:39:53,530
¿Vale, chavales?

759
00:39:53,710 --> 00:39:54,250
¿Sí o no?

760
00:39:54,849 --> 00:39:55,010
¿Sí?

761
00:39:55,929 --> 00:39:57,909
Entonces, fijarse una cosilla.

762
00:39:58,070 --> 00:39:59,829
Lo que está multiplicando por R,

763
00:39:59,829 --> 00:40:02,989
lo que me está multiplicando por el lambda, perdona,

764
00:40:03,289 --> 00:40:04,170
es el vector director.

765
00:40:05,190 --> 00:40:05,550
¿De acuerdo?

766
00:40:06,150 --> 00:40:07,570
¿Sí? ¿Sí o no?

767
00:40:07,889 --> 00:40:09,050
Y es tan fácil como eso.

768
00:40:09,630 --> 00:40:11,130
Esa es la ecuación vectorial.

769
00:40:11,570 --> 00:40:14,730
Se consigue precisamente la ecuación vectorial de la recta,

770
00:40:14,730 --> 00:40:15,650
como hemos visto aquí.

771
00:40:17,050 --> 00:40:20,309
En GeoGebra es multiplicando, perdón un segundillo,

772
00:40:20,630 --> 00:40:25,329
el punto P por una proporción del vector director.

773
00:40:25,969 --> 00:40:27,429
Lo veis todo el mundo que está en la recta.

774
00:40:27,550 --> 00:40:29,150
Fijaros aquí, monísima la recta.

775
00:40:29,369 --> 00:40:29,630
Dime, ¿eh?

776
00:40:31,090 --> 00:40:31,489
Sorry.

777
00:40:31,889 --> 00:40:33,969
Lo que ha dicho el punto es el vector posición.

778
00:40:33,969 --> 00:40:36,750
No, el punto es el punto por el que pasa la resta.

779
00:40:37,590 --> 00:40:38,710
Yo te estoy pidiendo aquí,

780
00:40:38,949 --> 00:40:41,429
¿cuál es la ecuación de la resta que pasa por el punto P

781
00:40:41,429 --> 00:40:44,710
y tiene como vector director este de aquí?

782
00:40:46,030 --> 00:40:47,929
Lo que pone ahí es como P y una raya.

783
00:40:49,170 --> 00:40:52,849
Que el vector P es el que une el origen con el punto P, ¿vale?

784
00:40:54,030 --> 00:41:00,949
Dime, Elena, ¿qué dices?

785
00:41:01,469 --> 00:41:03,170
¿Me puedes ir a GeoGebra?

786
00:41:03,190 --> 00:41:03,969
¡Gio Gebra!

787
00:41:04,230 --> 00:41:06,150
Se me dice en español, no te entiendo.

788
00:41:06,150 --> 00:41:08,670
pasa por B y tiene

789
00:41:08,670 --> 00:41:09,869
como vector

790
00:41:09,869 --> 00:41:11,130
director

791
00:41:11,130 --> 00:41:13,570
D. ¿Vale?

792
00:41:14,389 --> 00:41:16,730
Yo ya veo. Dime, hija.

793
00:41:17,050 --> 00:41:18,610
¿Qué? ¿El R?

794
00:41:18,949 --> 00:41:20,590
R es el vector

795
00:41:20,590 --> 00:41:22,650
director. ¿Por qué?

796
00:41:22,710 --> 00:41:24,130
¿Por qué es para mí? No, no, no.

797
00:41:24,449 --> 00:41:26,449
Bueno, el vector director, ¿sabes lo que pasa? Cuando yo pongo

798
00:41:26,449 --> 00:41:27,909
un vector director, siempre me lo

799
00:41:27,909 --> 00:41:30,730
marca desde el origen. Pero al final

800
00:41:30,730 --> 00:41:32,829
todas las restas paralelas

801
00:41:32,829 --> 00:41:34,570
todas las restas paralelas

802
00:41:34,570 --> 00:41:35,989
tienen el mismo vector director.

803
00:41:36,150 --> 00:41:37,750
eso es súper importante

804
00:41:37,750 --> 00:41:39,750
porque al final son

805
00:41:39,750 --> 00:41:41,570
vectores paralelos

806
00:41:41,570 --> 00:41:41,989
¿de acuerdo?

807
00:41:43,630 --> 00:41:44,989
tienen la misma dirección

808
00:41:44,989 --> 00:41:47,690
dos rectas paralelas tienen la misma dirección

809
00:41:47,690 --> 00:41:49,150
tienen la misma dirección

810
00:41:49,150 --> 00:41:50,090
eso lo tenemos que saber

811
00:41:50,090 --> 00:41:53,530
entonces al final, como yo creo que pase por este punto

812
00:41:53,530 --> 00:41:56,010
y sea el vector

813
00:41:56,010 --> 00:41:58,090
directo, pues entonces es una recta

814
00:41:58,090 --> 00:41:59,610
si yo hago esta recta por aquí

815
00:41:59,610 --> 00:42:01,070
no me pasa por este punto

816
00:42:01,070 --> 00:42:02,909
¿lo ves? entonces ¿qué ocurre?

817
00:42:02,989 --> 00:42:04,929
lo que se suele hacer es eso

818
00:42:04,929 --> 00:42:08,469
que esta y esta, al ser paralelo, tienen la misma vector,

819
00:42:08,989 --> 00:42:14,429
el vector director es exactamente igual o proporcional, ¿de acuerdo?

820
00:42:15,010 --> 00:42:18,250
Y yo estoy ahí forzando que pase por el punto A.

821
00:42:18,909 --> 00:42:20,429
¿Vale, chavales? ¿Sí?

822
00:42:21,710 --> 00:42:24,130
¿María? ¿Sí o no? Venga.

823
00:42:24,650 --> 00:42:25,469
Venga, que vamos.

824
00:42:26,929 --> 00:42:27,969
El tío de la luz.

825
00:42:29,409 --> 00:42:32,389
Venga, chavales, las ecuaciones paramétricas que parecen,

826
00:42:32,389 --> 00:42:45,510
Las ecuaciones paramétricas. ¿Paramétricas? ¿A qué nos recuerda paramétrica? A parámetro. ¿Eso qué significa, chavales? Depende de un parámetro, vamos, que se han cagado un huevo con el nombre.

827
00:42:45,510 --> 00:43:13,250
Pues fijaros una cosilla, fijaros una cosilla. En mi recta, ¿vale? En mi recta era la vectorial, la vectorial realmente esto que es x y z, ¿verdad? Es igual a 1, 2, 3 más lambda por menos 3, 2 y 8. ¿Lo veis? Mi vector o x realmente es x y z. ¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

828
00:43:13,250 --> 00:43:16,989
Pues fijaros la paramétrica que es

829
00:43:16,989 --> 00:43:18,769
Yo cojo cada componente

830
00:43:18,769 --> 00:43:21,449
¿X es verdad que es 1 menos 3 lambas?

831
00:43:22,429 --> 00:43:22,989
Sí, ¿verdad?

832
00:43:23,849 --> 00:43:25,150
¿La Y a qué es igual?

833
00:43:25,630 --> 00:43:28,739
¿A qué es igual, bracero?

834
00:43:29,099 --> 00:43:29,420
La Y

835
00:43:29,420 --> 00:43:34,900
¿Por qué lo mueve?

836
00:43:35,460 --> 00:43:36,039
¿Por qué lo mueve?

837
00:43:36,400 --> 00:43:37,800
Cojo la componente Y, ¿vale?

838
00:43:37,940 --> 00:43:41,619
Y le cojo 2 más lambas por 2

839
00:43:41,619 --> 00:43:42,420
¿Vale?

840
00:43:42,820 --> 00:43:44,719
Es 2 más 2 lambas

841
00:43:44,719 --> 00:44:02,739
¿De acuerdo? ¿Y la Z ya lo sabría? ¿La Z cómo sería aquí ya? Efectivamente, fijarse. Voy componente por componente, ¿vale? Y entonces aquí se suele poner entre llave y lambda que pertenece a los números reales. Y ponerlo, ¿vale? Lambda pertenece a los números reales.

842
00:44:02,739 --> 00:44:05,400
Esta es la ecuación paramétrica

843
00:44:05,400 --> 00:44:06,119
de la recta.

844
00:44:06,980 --> 00:44:08,780
Pasa igual que antes. Fijarse.

845
00:44:09,539 --> 00:44:11,300
Lo que no lleva lambda o no lleva

846
00:44:11,300 --> 00:44:13,000
parámetro, esto que es

847
00:44:13,000 --> 00:44:14,079
el punto,

848
00:44:14,980 --> 00:44:16,780
este es el punto, un, dos, tres.

849
00:44:18,119 --> 00:44:19,739
Lo que va acompañando,

850
00:44:20,079 --> 00:44:21,400
lo voy a poner en other color.

851
00:44:21,860 --> 00:44:23,699
¡Oh! No puede ser.

852
00:44:25,219 --> 00:44:25,679
¡Oh!

853
00:44:26,619 --> 00:44:27,340
Very good.

854
00:44:27,599 --> 00:44:28,119
Very bad.

855
00:44:28,119 --> 00:44:28,380
Muy bien.

856
00:44:30,300 --> 00:44:32,019
Lo que acompaña

857
00:44:32,019 --> 00:44:33,780
a la lambda, ¿vale? al parámetro

858
00:44:33,780 --> 00:44:36,139
esto es menos 3, 2

859
00:44:36,139 --> 00:44:37,699
y 8, ¿lo veis?

860
00:44:38,320 --> 00:44:39,840
entonces lo que tenemos

861
00:44:39,840 --> 00:44:41,980
que saber muy claro de todas

862
00:44:41,980 --> 00:44:44,059
las ecuaciones que hay

863
00:44:44,059 --> 00:44:45,559
de la recta es

864
00:44:45,559 --> 00:44:47,960
tenemos que tener muy claro cuál es el punto

865
00:44:47,960 --> 00:44:49,980
y cuál es el vector directo

866
00:44:49,980 --> 00:44:52,340
y chavales, es que necesito

867
00:44:52,340 --> 00:44:54,019
esto de aquí porque no es

868
00:44:54,019 --> 00:44:56,400
complicado, ¿vale? de las paramétricas

869
00:44:56,400 --> 00:44:58,340
pasar a la ecuación

870
00:44:58,340 --> 00:44:59,900
continua es

871
00:44:59,900 --> 00:45:02,219
súper fácil, ¿vale? La ecuación

872
00:45:02,219 --> 00:45:03,519
continua de la recta.

873
00:45:04,940 --> 00:45:05,920
La ecuación

874
00:45:05,920 --> 00:45:07,300
continua de la recta, fijaros,

875
00:45:07,579 --> 00:45:09,739
veis ahí ustedes la ecuación

876
00:45:09,739 --> 00:45:11,760
anterior, que era x era igual a

877
00:45:11,760 --> 00:45:12,780
que a 1,

878
00:45:16,769 --> 00:45:18,789
1, zona menos 3 lambda, ¿verdad?

879
00:45:19,110 --> 00:45:20,349
Sí o no. ¿Y aquí qué era?

880
00:45:22,710 --> 00:45:24,489
Más 2 lambda, y aquí

881
00:45:24,489 --> 00:45:26,650
más 8 lambda. Fijarse

882
00:45:26,650 --> 00:45:28,750
una cosilla, chavales, y esto es súper importante.

883
00:45:29,329 --> 00:45:30,550
Si yo después de aquí

884
00:45:30,550 --> 00:45:32,210
lambda, veis que es

885
00:45:32,210 --> 00:45:33,349
x menos 1

886
00:45:33,349 --> 00:45:35,030
partido de menos 3

887
00:45:35,030 --> 00:45:37,750
si yo despejo de aquí

888
00:45:37,750 --> 00:45:38,730
Alfredo

889
00:45:38,730 --> 00:45:40,150
que me gusta

890
00:45:40,150 --> 00:45:43,849
lambda tengo esto de aquí

891
00:45:43,849 --> 00:45:45,369
y si despejo de aquí tengo

892
00:45:45,369 --> 00:45:47,530
z menos 3 partido de 8

893
00:45:47,530 --> 00:45:49,849
si o no, lambda es igual a

894
00:45:49,849 --> 00:45:51,369
lambda, igual a lambda

895
00:45:51,369 --> 00:45:53,730
entonces la ecuación continua de la recta

896
00:45:53,730 --> 00:45:54,949
es precisamente

897
00:45:54,949 --> 00:45:57,829
x menos 1 partido de menos 3

898
00:45:57,829 --> 00:46:00,289
igual a y menos 2

899
00:46:00,289 --> 00:46:01,429
partido de 2

900
00:46:01,429 --> 00:46:05,150
es igual a z menos 3 partido de 8.

901
00:46:05,730 --> 00:46:06,070
¿Vale?

902
00:46:06,269 --> 00:46:11,969
Aquí es la única vez que vamos a ver un cero.

903
00:46:12,329 --> 00:46:14,949
Un cero partido de una ecuación

904
00:46:14,949 --> 00:46:16,469
y se pone el partido de cero, ¿vale?

905
00:46:16,809 --> 00:46:18,789
Entonces nos fijamos en una cosilla.

906
00:46:19,530 --> 00:46:21,469
Lo que está en el denominador,

907
00:46:22,010 --> 00:46:23,230
¿esto qué era, os acordáis?

908
00:46:23,849 --> 00:46:25,210
El vector director.

909
00:46:25,590 --> 00:46:29,110
El vector director es lo que hay en el denominador.

910
00:46:29,789 --> 00:46:30,110
¿Vale?

911
00:46:30,110 --> 00:46:51,789
Ya lo que estaba multiplicando. Y ahora aquí, fijaros, es del tipo x menos x sub 1, y menos y sub 1, y z menos z sub 1. Precisamente, mi punto B es 1, 2 y 3. Si aquí hubiese habido un más, ¿cuál sería mi punto? El menos 1, ¿vale?

912
00:46:51,789 --> 00:47:08,769
¿Lo veis? Entonces, súper importante. En función de la ecuación que nos dé, tenemos que saber cómo sacar un punto y cómo sacar el vector directo, porque lo tenemos todo, ¿vale? Y luego, la que es más socio es la forma implícita.

913
00:47:08,769 --> 00:47:14,269
Y la forma implícita, chavales, que la vamos a ver más detenidamente el lunes, ¿de acuerdo?

914
00:47:21,619 --> 00:47:23,360
La implícita era general.

915
00:47:23,539 --> 00:47:27,679
Es que, claro, ahora con la resta antes, en dos dimensiones sí.

916
00:47:28,780 --> 00:47:29,920
En dos dimensiones sí.

917
00:47:30,000 --> 00:47:31,119
¿Qué es lo que ocurre, chavales?

918
00:47:31,539 --> 00:47:33,280
¿Qué ocurre en el espacio?

919
00:47:34,059 --> 00:47:35,079
¿Qué ocurre en el espacio?

920
00:47:35,880 --> 00:47:40,880
Que la ecuación implícita, la ecuación implícita, que la vamos a ver con más detenimiento,

921
00:47:40,880 --> 00:47:43,780
es realmente la intersección

922
00:47:43,780 --> 00:47:45,199
de dos planos. Cuando yo

923
00:47:45,199 --> 00:47:47,099
interseco dos planos que no son

924
00:47:47,099 --> 00:47:49,360
paralelos, la intersección

925
00:47:49,360 --> 00:47:51,199
es una resta. Y eso lo vamos a ver más

926
00:47:51,199 --> 00:47:53,019
detenidamente el lunes. Chavales,

927
00:47:53,119 --> 00:47:55,320
hacerme los ejercicios, por lo menos, de todo lo que hemos

928
00:47:55,320 --> 00:47:56,000
dicho, ¿vale?

929
00:47:56,840 --> 00:47:57,719
¿Kirti o Norfin?

930
00:47:58,900 --> 00:48:00,219
Venga, sed feliz.