1
00:00:02,379 --> 00:00:12,519
Vale, pues entonces tenemos aquí un problema en el que nos dan la densidad de Urano, que sería de 1,27 por 10 a 3 kilogramos por metro cúbico.

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00:00:13,400 --> 00:00:17,219
Luego nos dan también, un momentito que voy a...

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00:00:17,940 --> 00:00:23,260
Nos dan el radio de Urano, nos dan la masa del satélite y nos dan la velocidad con la que orbita.

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00:00:27,140 --> 00:00:27,579
Vale.

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00:00:27,579 --> 00:00:43,359
Vale, nos piden que hallemos la masa de Urano y luego con la velocidad orbital, sabiendo que aumenta en 2 km por segundo, que hallemos la energía mecánica y que razonemos si escapará, ¿vale?

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00:00:43,359 --> 00:01:10,260
Entonces, bueno, pues para hallar la masa de Urano, pues no, como sabemos que la densidad tiene que ser la masa partido del volumen, pues es sin más despejar de aquí la masa de Urano, porque esta es la densidad de Urano partido por, bueno, y la masa de Urano por la masa de Urano será la densidad de Urano por el volumen de Urano.

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00:01:10,260 --> 00:01:18,000
que suponemos que es una esfera, porque es un planeta esférico, entonces esto será 1,27 por 10 elevado a 3

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00:01:18,000 --> 00:01:26,019
por el volumen de Urano que es 4 pi tercios del radio de Urano al cubo.

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00:01:26,019 --> 00:01:29,159
Esta fórmula hay que aprendérsela porque si no, este problema no lo podemos hacer.

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00:01:29,159 --> 00:01:43,739
que sería 1,27 por 10 elevado a 3 por 4pi partido por 3 por el radio, que son 2,54 por 10 elevado a 7, todo ello al cubo, ¿vale?

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00:01:43,739 --> 00:02:03,659
Y entonces esto nos da 8,72 por 10 elevado a 25 kilogramos, ¿vale? Este es el apartado A, ¿vale? Y el B.

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00:02:03,659 --> 00:02:09,180
Bueno, pues vamos a ver cuál es esa velocidad orbital nueva

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00:02:09,180 --> 00:02:16,280
Sabemos que la velocidad orbital es 9,7 por 10 elevado a 3 metros por segundo

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00:02:16,280 --> 00:02:18,439
Que ya me lo había pasado a sistema internacional

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00:02:18,439 --> 00:02:26,139
Pues ahora me paso la otra que sería 2.000 kilómetros por segundo

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00:02:26,139 --> 00:02:31,060
O sea, 2 por 10 elevado a 3 metros por segundo

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00:02:31,060 --> 00:02:48,979
Así que 9,7 elevado a 3 más 2 elevado a 3, esto da 11,7 por 10 elevado a 3, o bien 1,17 por 10 elevado a 4 metros por segundo, ya puesto en la ciencia científica.

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00:02:48,979 --> 00:03:16,479
Si nos dicen que hallemos la energía mecánica en la órbita, bueno, pues aquí podría volver a deducir que por no hallar radios de las órbitas e historias, como ya tengo la velocidad, yo quiero llegar a que la energía mecánica en la órbita va a ser menos la energía cinética en la órbita, porque así ha habido menos un medio de la masa por la velocidad al cuadrado y ya está.

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00:03:16,479 --> 00:03:27,000
Pero claro, el problema es que puede que se haya escapado por la segunda pregunta que me hacen.

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00:03:27,659 --> 00:03:34,039
Así que voy a hacerlo todo. Voy a calcular cuál es el radio de la órbita en la que estoy.

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00:03:34,259 --> 00:03:38,800
Entonces, ¿para eso qué hago? Pues tomo la velocidad de la órbita que me dan,

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00:03:38,800 --> 00:03:43,900
que es 9,7 por 10 elevado a 3

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00:03:43,900 --> 00:03:46,840
y me saco la fórmula de la velocidad en la órbita

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00:03:46,840 --> 00:03:51,460
que yo sé que lo que hago es decir que la fuerza de la gravedad va a ser igual a m por a

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00:03:51,460 --> 00:03:58,780
que en un movimiento circular lo que tengo es que la aceleración será la centrípeta

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00:03:58,780 --> 00:04:01,240
por lo tanto v al cuadrado partido por r

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00:04:01,240 --> 00:04:04,180
las masas se van, un radio con un radio se me va

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00:04:04,180 --> 00:04:11,159
y la velocidad orbital será la raíz cuadrada de g por m partido por r.

29
00:04:11,159 --> 00:04:20,259
Entonces, si yo de aquí me quiero sacar, bueno, y esta velocidad orbital es lo que es 9,7 por 10 elevado a 3,

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00:04:20,259 --> 00:04:46,759
Vale, pues si de aquí yo me despejo R, R será la G, 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa de urano que le acabo de hallar, 8,72 por 10 elevado a 25 partido por la velocidad, 9,7 por 10 elevado a 3 al cuadrado.

31
00:04:46,759 --> 00:05:09,980
Vale, si me hago esto, es 6,67 elevado a menos 11 por 8,72 elevado a 25 entre 9,7 por 10 elevado a 3 elevado al cuadrado.

32
00:05:09,980 --> 00:05:22,379
y esto da aproximadamente 6,18 por 10 elevado a 3, 6, 7, por 10 elevado a 7 metros.

33
00:05:23,160 --> 00:05:26,060
Vale, este es el radio de la órbita. ¿Por qué lo quiero?

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00:05:26,519 --> 00:05:33,019
Pues porque quiero calcular la energía mecánica bien, sin decir que es órbita circular, ni que se escapa ni nada,

35
00:05:33,600 --> 00:05:38,379
porque así no estoy asumiendo nada y me puede salir negativa o positiva lo que tenga que salir.

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00:05:38,379 --> 00:05:53,879
Vale, esto será, ahora esto lo calculo para la nueva velocidad, ¿vale? Porque quiero saber qué es la que me piden. Entonces, esto será la energía cinética nueva, ¿vale?

37
00:05:53,879 --> 00:06:10,899
que será un medio de la masa por la velocidad nueva en la órbita al cuadrado más la energía potencial, que en este caso sigue en la misma r porque no se ha movido, partido por la r de la órbita.

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00:06:10,899 --> 00:06:34,759
Vale, si sustituyo aquí, pues me va a quedar un medio por 250 por la velocidad en la órbita nueva, que ya sé que es 1,17 por 10 elevado a 4, todo ello al cuadrado, menos 6,67 por 10 elevado a menos 11 por la masa de Urano, que es 8,72 por 10 elevado a 25,

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00:06:34,759 --> 00:06:42,519
por 250, que es la nave, partido por 6,18 por 10 elevado a 7.

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00:06:44,480 --> 00:06:58,100
Vale, y si hago estos cálculos, me sale que esto es menos 6,05 por 10 elevado a 7 julios.

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00:06:58,379 --> 00:07:03,600
Vale, y esto es importante, el signo es importante, porque os dije que si es negativo,

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00:07:03,600 --> 00:07:08,699
Si la energía mecánica es negativa, quiere decir que es un sistema ligado, está orbitando.

43
00:07:10,879 --> 00:07:17,100
Que sea elíptica o que sea circular, pues bueno, ya habría que verlo.

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00:07:17,240 --> 00:07:18,800
Pero si es negativa, orbita.

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00:07:19,300 --> 00:07:23,079
Si la energía mecánica es cero, sigue una órbita parabólica.

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00:07:25,439 --> 00:07:31,620
Entonces se escapa y llega al infinito con velocidad igual a cero.

47
00:07:32,060 --> 00:07:46,540
Si la energía mecánica es mayor que cero, sigue una trayectoria hiperbólica y entonces llegaría al infinito con velocidad mayor que cero.

48
00:07:47,819 --> 00:07:53,740
¿Vale? Como nos ha salido negativa, pues podemos decir a la pregunta de ¿se escapará? Pues no, no se escapará.