0
00:00:00,000 --> 00:00:12,000
Un radical se puede escribir como potencia. Si yo tengo la raíz enésima de a elevado a m, ya sabemos que esto es lo mismo que escribir a elevado a m partido por n.

1
00:00:12,000 --> 00:00:20,000
Y efectivamente se cumplen todas las propiedades de las potencias cuando yo expreso así los radicales.

2
00:00:20,000 --> 00:00:28,000
Por ejemplo, si yo tengo la raíz cuadrada de 3, esto es lo mismo que escribir 3 elevado a un medio.

3
00:00:28,000 --> 00:00:33,000
Porque acordaos que cuando aquí no aparece nada es un 1 y cuando aquí no aparece nada es un 2.

4
00:00:33,000 --> 00:00:44,000
Entendido esto, existe una serie de propiedades, por así decirlo, que se deducen de esta definición de radical como potencia.

5
00:00:44,000 --> 00:01:03,000
Si yo tengo un radical elevado a una determinada potencia p, esto es lo mismo que hacer la raíz enésima de a elevado a m a su vez elevado a p.

6
00:01:03,000 --> 00:01:10,000
Es decir, si yo tengo el radical elevado a un exponente, es lo mismo que elevar el radicando a ese exponente.

7
00:01:10,000 --> 00:01:15,000
Es decir, raíz enésima de a elevado a m por p.

8
00:01:15,000 --> 00:01:35,000
Si yo, por otro lado, tengo la raíz o el radical de otro radical, al final lo que hago es multiplicar los índices m por n de a elevado a p.

9
00:01:35,000 --> 00:01:42,000
Esto se deduce directamente de las propiedades de las potencias. Vamos a verlo ahora mismo.

10
00:01:46,000 --> 00:02:03,000
Decíamos que si yo tengo la raíz enésima de a elevado a p, o mejor dicho, la raíz enésima de a elevado a n a su vez elevado a p, esto es lo mismo que la raíz enésima de a elevado a np.

11
00:02:04,000 --> 00:02:16,000
Luego, efectivamente, si yo esto lo veo como una potencia, esto sería a elevado a n partido de m a su vez elevado a p.

12
00:02:16,000 --> 00:02:22,000
Luego son potencias. Como es una potencia elevada a otra, se multiplican los exponentes.

13
00:02:23,000 --> 00:02:27,000
Hemos dicho que esto es a elevado a n por p partido de m.

14
00:02:27,000 --> 00:02:35,000
Luego, si vuelvo a escribirlo como radical, ya sabemos que el denominador será el índice y el numerador será el exponente del radicando.

15
00:02:35,000 --> 00:02:45,000
Luego me quedará raíz enésima de a elevado a np.

16
00:02:46,000 --> 00:02:57,000
Si yo tengo la raíz quinta de 2 elevado a 3 a su vez elevado a 2, esto va a ser la raíz quinta de 2 elevado a 6, que luego ya veremos cómo se simplifica.

17
00:02:57,000 --> 00:03:00,000
Esto es el caso de la primera propiedad que hemos visto.

18
00:03:00,000 --> 00:03:11,000
Si yo tengo la segunda, que decíamos la raíz emésima de la raíz enésima de a elevado a p, es la raíz de índice mn de a elevado a p.

19
00:03:11,000 --> 00:03:24,000
Pues, efectivamente, esto, escribiéndolo como potencia, sería a elevado a p partido de n a su vez elevado a 1 partido de m.

20
00:03:25,000 --> 00:03:32,000
Luego, por las propiedades de las potencias, se multiplican los exponentes. Esto es p por 1, p, n por m, nm.

21
00:03:32,000 --> 00:03:39,000
Luego, el denominador pasa a ser el índice y el numerador pasa a ser el exponente.

22
00:03:39,000 --> 00:03:43,000
Luego, se acaba de verificar lo que hemos planteado aquí.

23
00:03:43,000 --> 00:03:52,000
Es decir, si yo tengo la raíz cúbica de la raíz de 7 al cuadrado, esto es la raíz sexta de 7 al cuadrado.

24
00:03:52,000 --> 00:03:58,000
Y, además, esta propiedad nos sirve para darnos cuenta de que se pueden simplificar los radicales.

25
00:03:58,000 --> 00:04:02,000
Yo puedo escribir esto como 7 elevado a 2 partido de 6.

26
00:04:02,000 --> 00:04:05,000
Simplificando la fracción, esto es 7 elevado a 1 tercio.

27
00:04:05,000 --> 00:04:08,000
Luego, podría escribirlo como raíz cúbica de 7.

28
00:04:08,000 --> 00:04:11,000
Esto sería una simplificación de radicales.