1
00:00:00,000 --> 00:00:22,000
Bueno, la h es otra potencial, igual que la anterior, la diferencia que aquí el exponente es 8, que es natural, y aquí el exponente de nuestra potencia es 1 medio porque es una raíz cuadrada, pero tomando esto como base, resulta que su derivada la tenemos aquí, multiplicando, ¿vale?

2
00:00:22,000 --> 00:00:39,000
el 7 no, obviamente, me refiero al x cuadrado, la derivada de esto sería 3x cuadrado, el x cuadrado lo tengo, que es lo que yo no puedo poner por mi cuenta, saco el 7, lo veis aquí fuera, pongo un 3, que es lo que necesito, lo compenso fuera, y ya de paso lo pongo con exponente

3
00:00:39,000 --> 00:01:06,000
entonces lo que integramos es la potencia elevado a 1 medio, la constante que estaba fuera, ahora es 3 medios entre 3 medios, se operan estas constantes, el 2 se viene aquí a multiplicar por el 7, los 3 entre sí, y lo devolvemos a forma de raíz, que eso también os lo he puesto a muchos, esto es una ayuda para poder integrarlo, pero si me lo dan en forma de raíz, lo devuelvo en forma de raíz, igual que hacíamos al derivar

4
00:01:06,000 --> 00:01:35,000
bien, pues aquí también seguimos con las potenciales, en este caso la base de mi potencia, que como veis está elevada a 4, ¿vale? es esta función de aquí, y su derivada, veis aquí os lo he puesto, poniendo que la base de la potencia es esta f, su derivada sería 3 partido por 2 veces la raíz, y yo aquí abajo, estar aquí abajo es como si estuviera multiplicando aquí delante

5
00:01:35,000 --> 00:01:53,000
1 partido por, ¿vale? entonces yo lo que he hecho es, el 4 lo he separado, un 2 fuera, que no necesito, el 2, este 2 lo dejo dentro, ¿vale? este 3 que necesito lo he puesto aquí delante, lo compenso fuera con un tercio

6
00:01:53,000 --> 00:02:08,000
y entonces ya lo que integro es esto a la cuarta, por lo tanto es esta función, a la quinta entre 5, se multiplica el 6 por 5, este 6 obviamente es este 2 por 3, 6 por 5, 30 y ya está, ¿vale?

7
00:02:08,000 --> 00:02:23,000
alguno, me acuerdo quien ahora ha desarrollado esto, lo ha elevado a 4 con una fórmula, bueno lo ha hecho a capón, pero bueno esto se puede hacer con una cosa que se llama el binomio de Newton, pero bueno lo mismo es una pesadez

8
00:02:23,000 --> 00:02:35,000
y salen 5 términos, ¿de acuerdo? y luego encima habría que ir dividiéndolos uno por uno entre esto, que no digo que no se puede hacer, por eso se puede pero se tarda mucho más, es más complejo

9
00:02:35,000 --> 00:02:50,000
bien, esta de aquí es nuestro primer cociente, digamos, en el que acordaos, si veis un cociente, lo primero es probar a derivar el denominador a ver si su derivada se puede conseguir con lo que tenemos en el numerador

10
00:02:50,000 --> 00:03:07,000
pues al derivar esto, aquí lo he llamado f por facilitar, su derivada sería 6x cuadrado, y el x cuadrado que es lo que importa, yo lo tengo, entonces ese es el caso, va a ser logarítmica, porque va a ser un caso de f' partido por f

11
00:03:07,000 --> 00:03:22,000
saco el 4 que no lo necesito, pongo el 6 que necesito y lo compenso, ¿vale? así que ahora esto es f y esto es f', por lo tanto logaritmo neperiano de este polinomio entre barras

12
00:03:22,000 --> 00:03:34,000
y hay que simplificar siempre, que aquí algunos demasiados dejáis el 4 sextos, ya estamos en segundo, eso no hay ni que pensarlo, siempre hay que simplificar si se puede

13
00:03:34,000 --> 00:03:52,000
bien, otro cociente, aquí a lo mejor no es tan obvio, vamos a explicarlo, cogemos el denominador, lo llamo f, lo derivo, me saldría esto, yo no tengo arriba 8x menos 2, pero veis que aquí se puede sacar factor común, 2 por 4x menos 1

14
00:03:52,000 --> 00:04:07,000
y si aquí arriba sacaba factor común, que en este caso es un 3, mira tú, 4x menos 1, luego está preparada para que si se pueda aplicar lo del logaritmo otra vez, lo de los números, este 3 que yo no necesito, lo he sacado

15
00:04:07,000 --> 00:04:28,000
necesito este 2, lo he puesto y aquí está compensado, entonces 3 medios por el logaritmo del denominador entre sus barritas, bien, esta es una bobada, es una exponencial, ¿vale? necesitaría un 3 que es la derivada de lo de dentro, lo veis, compensado con este 3 fuera

16
00:04:28,000 --> 00:04:46,000
estas ya la mayoría de vosotros las hacéis directamente, está estupendo que hagáis eso, bien, esta, vamos a ver, una exponencial, va a ser diferente del número 7, eso lo que nos lleva a que vamos a tener que dividir entre el logaritmo neperiano de 7

17
00:04:46,000 --> 00:05:14,000
acordaos, al integrar se divide entre este número, al derivar se multiplica por este número, que lo tengas en cuenta para las 2 por partes, bien, entonces, a ver, la derivada de lo de dentro, tiene una exponencial, acordaos, lo de dentro es el exponente, sería 10x, la x la tengo, pongo el 10 que necesito, compenso con un décimo, así que ya es este décimo y la integral, integramos la exponencial, ¿vale?

18
00:05:14,000 --> 00:05:32,000
que es ella misma dividida por este numerito, más la constante, seno de 6x, seno es la derivada del coseno, ¿yo qué necesitaría aquí delante? necesitaría tener un 6, pues tengo un 3, ¿vale?

19
00:05:32,000 --> 00:06:00,000
entonces, ¿qué me falta? pues multiplicar por 2, por eso he compensado con este 2, ¿vale? y ya he puesto aquí directamente el 6, con lo cual, ahora ya la integral de esto, esta cosa, esto es la derivada del menos coseno de 6x, lo mismo digo, si alguno se ve más cómodo poniendo aquí el menos y poniendo un menos aquí fuera, entonces eso ya sería la derivada del coseno de 6x

20
00:06:00,000 --> 00:06:26,000
y el menos lo tendrías fuera ya, las dos cosas valen, podéis poner el menos antes o podéis ponerlo después, pero hay que ponerlo, claro, bien, coseno, el coseno es la derivada del seno, bien, el ángulo es x cuartos, su derivada es únicamente un cuarto, pues pongo el cuarto que necesito, lo compenso con un 4 fuera, por eso es 4 por el seno de x cuartos, ¿vale?

21
00:06:26,000 --> 00:06:28,000
y voy a cortar aquí, en la ñ