1
00:00:00,000 --> 00:00:03,439
esto es el tema de trigonometría

2
00:00:03,439 --> 00:00:08,099
vale, tenemos que el área total de un hexágono

3
00:00:08,099 --> 00:00:12,000
es, me lo invento, yo que sé, 100 centímetros cuadrados

4
00:00:12,000 --> 00:00:15,800
no sé qué datos va a dar, me lo voy a inventar

5
00:00:15,800 --> 00:00:17,440
100 centímetros cuadrados

6
00:00:17,440 --> 00:00:23,120
de un hexágono regular

7
00:00:23,120 --> 00:00:28,870
y nos pide que le demos el perímetro

8
00:00:28,870 --> 00:00:42,630
¿Qué es lo primero que vamos a hacer?

9
00:00:42,810 --> 00:00:44,310
Dibujar el hexágono

10
00:00:44,310 --> 00:00:46,469
Pues nos dibujamos nuestro hexágono

11
00:00:46,469 --> 00:00:46,990
¿Qué tiene?

12
00:00:47,390 --> 00:00:48,829
Seis lados

13
00:00:48,829 --> 00:00:53,509
Muy bien, como la glucosa

14
00:00:53,509 --> 00:00:57,630
Vale, de este hexágono conocemos su área

15
00:00:57,630 --> 00:00:59,530
¿Cuál es el área del hexágono?

16
00:00:59,530 --> 00:01:03,049
100 centímetros cuadrados

17
00:01:03,049 --> 00:01:04,109
¿y qué fórmula tiene?

18
00:01:04,430 --> 00:01:06,010
yo que sé, ¿quién se sabe?

19
00:01:08,129 --> 00:01:10,109
¿es el lado en triángulo?

20
00:01:12,109 --> 00:01:14,109
vale, pero como nadie se acuerda

21
00:01:14,109 --> 00:01:15,650
de lo del perímetro por apotema

22
00:01:15,650 --> 00:01:19,489
pongamos que no nos acordamos

23
00:01:19,489 --> 00:01:21,650
pongamos que no nos acordamos

24
00:01:21,650 --> 00:01:23,769
porque os acordáis muy vagamente

25
00:01:23,769 --> 00:01:25,609
os suena que está el perímetro, os suena que está el apotema

26
00:01:25,609 --> 00:01:26,730
pero no sabéis ni cuántas veces

27
00:01:26,730 --> 00:01:29,069
entonces

28
00:01:29,069 --> 00:01:36,590
Entonces, ¿tenemos la apotema? No, tenemos que sacarla.

29
00:01:40,469 --> 00:01:47,909
Vale, pongamos que alguien se acuerda y dice, genial, área es igual a perímetro por apotema partido de 2.

30
00:01:48,489 --> 00:01:51,269
Yo tengo el área, me piden el perímetro, tengo que sacar la apotema.

31
00:01:51,269 --> 00:01:56,409
No te faltan 45 datos. ¿Cómo lo sacamos?

32
00:02:00,640 --> 00:02:05,120
Pues vamos a sacar los triángulos

33
00:02:05,120 --> 00:02:07,640
Entonces nos dibujamos nuestros triángulos

34
00:02:07,640 --> 00:02:08,819
Dentro de nuestro hexágono

35
00:02:08,819 --> 00:02:10,500
¿Qué patata de triángulos?

36
00:02:11,580 --> 00:02:12,180
¿Vale?

37
00:02:14,879 --> 00:02:17,219
Y vamos a dibujar un triángulo solo

38
00:02:17,219 --> 00:02:19,539
Para verlo más grande, más bonito

39
00:02:19,539 --> 00:02:22,699
¿Qué cosas sabemos de este triángulo?

40
00:02:23,599 --> 00:02:24,500
Poco, ¿verdad?

41
00:02:27,979 --> 00:02:29,180
Sabemos un ángulo

42
00:02:29,180 --> 00:02:40,800
Vale, ¿qué ángulo es este? Vale, esto sería alfa, que es 360 entre 6, que es 60. Este es el ángulo central del hexágono.

43
00:02:40,800 --> 00:02:55,800
Sí, igual que antes, como tenemos 6 triangulitos. ¿Y los otros dos cuánto valen? ¿Por qué? Porque son iguales. Bueno, más que equiláteros siempre se va a cumplir esto porque...

44
00:02:55,800 --> 00:02:58,139
Porque suma 180

45
00:02:58,139 --> 00:03:00,819
Y porque todos los triángulos

46
00:03:00,819 --> 00:03:03,139
En los que dividimos un polígono regular

47
00:03:03,139 --> 00:03:04,780
Siempre son isósceles

48
00:03:04,780 --> 00:03:07,319
En este caso además es equilátero

49
00:03:07,319 --> 00:03:09,240
Entonces tenemos también

50
00:03:09,240 --> 00:03:10,819
Que todo esto vale 60

51
00:03:10,819 --> 00:03:14,099
Vale

52
00:03:14,099 --> 00:03:16,000
¿Pero qué estábamos buscando aquí?

53
00:03:16,319 --> 00:03:17,919
La apotema

54
00:03:17,919 --> 00:03:23,360
Y tenemos dos ángulos

55
00:03:23,360 --> 00:03:26,099
vale, entonces ahora nos dibujamos

56
00:03:26,099 --> 00:03:28,000
nuestro nuevo triángulo

57
00:03:28,000 --> 00:03:31,479
que es así

58
00:03:31,479 --> 00:03:33,960
donde esto es 60

59
00:03:33,960 --> 00:03:35,539
esto es 90

60
00:03:35,539 --> 00:03:36,460
y esto cuánto es?

61
00:03:36,460 --> 00:03:36,900
30

62
00:03:36,900 --> 00:03:39,979
30 que lo hemos partido en 2

63
00:03:39,979 --> 00:03:45,270
suma 180

64
00:03:45,270 --> 00:03:47,389
y suma 180, claro

65
00:03:47,389 --> 00:03:48,490
es lo que tocaba

66
00:03:48,490 --> 00:03:52,349
vale, pero recordamos que estábamos buscando

67
00:03:52,349 --> 00:03:54,710
vale

68
00:03:54,710 --> 00:03:58,389
Muy bien

69
00:03:58,389 --> 00:03:59,569
Vamos a tirar por ahí

70
00:03:59,569 --> 00:04:00,710
Entonces diríamos que

71
00:04:00,710 --> 00:04:02,650
Hipotenusa al cuadrado es igual a

72
00:04:02,650 --> 00:04:05,750
Cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado

73
00:04:05,750 --> 00:04:08,110
¿Sabemos relacionar todo esto?

74
00:04:12,870 --> 00:04:14,229
Vamos a volver a este

75
00:04:14,229 --> 00:04:16,930
¿Cuánto vale esto de aquí?

76
00:04:18,490 --> 00:04:19,569
Pues yo que sé, x

77
00:04:19,569 --> 00:04:20,829
Vale, me parece bien, x

78
00:04:20,829 --> 00:04:24,069
Si es equilátero, ¿cuánto vale esto de aquí?

79
00:04:24,069 --> 00:04:25,529
pues X también

80
00:04:25,529 --> 00:04:28,370
y esto también X

81
00:04:28,370 --> 00:04:29,990
entonces cuando cogemos la mitad

82
00:04:29,990 --> 00:04:32,370
esto es X partido de 2

83
00:04:32,370 --> 00:04:34,829
esto es X y esta es la única incógnita que tenemos

84
00:04:34,829 --> 00:04:37,870
vale, pues vamos a ponerlo todo

85
00:04:37,870 --> 00:04:39,629
en función de lo mismo

86
00:04:39,629 --> 00:04:41,149
vale

87
00:04:41,149 --> 00:04:43,769
entonces tenemos la hipotenusa al cuadrado

88
00:04:43,769 --> 00:04:45,730
es decir, X al cuadrado

89
00:04:45,730 --> 00:04:47,850
es igual al cateto 1 al cuadrado

90
00:04:47,850 --> 00:04:49,389
¿qué queremos? la apotema por ejemplo

91
00:04:49,389 --> 00:04:50,829
la llamamos A

92
00:04:50,829 --> 00:04:53,089
le decimos a al cuadrado

93
00:04:53,089 --> 00:04:55,750
más x partido de 2

94
00:04:55,750 --> 00:04:57,610
al cuadrado

95
00:04:57,610 --> 00:05:00,149
¿bien?

96
00:05:01,149 --> 00:05:01,949
nos parece bien, ¿no?

97
00:05:01,949 --> 00:05:02,649
espera, espera

98
00:05:02,649 --> 00:05:19,240
vale, pero como lo que nos interesa es la

99
00:05:19,240 --> 00:05:21,519
vamos a despejarla

100
00:05:22,399 --> 00:05:30,899
Y entonces nos quedaría que a cuadrado es igual a x cuadrado menos x cuadrado partido de 4.

101
00:05:31,220 --> 00:05:38,620
Es decir, a es igual a la raíz cuadrada, no cogemos positivo y negativo porque va a ser positivo, porque es una medida, ¿no?

102
00:05:40,459 --> 00:05:45,819
Y operamos esto y nos quedaría 3x cuadrado partido de 4.

103
00:05:47,639 --> 00:05:50,379
Es decir, a, se me sigue viendo por aquí, ¿no?

104
00:05:50,379 --> 00:05:52,899
a es igual a

105
00:05:52,899 --> 00:05:54,899
x partido de 2

106
00:05:54,899 --> 00:05:56,139
por raíz de 3

107
00:05:56,139 --> 00:06:00,519
solamente he sacado de la raíz lo que podía

108
00:06:00,519 --> 00:06:04,860
el 3 porque estos son 4 cuartos

109
00:06:04,860 --> 00:06:07,060
menos 1 cuarto son 3 cuartos

110
00:06:07,060 --> 00:06:11,860
para sumar dos cositas

111
00:06:11,860 --> 00:06:14,819
dos fracciones, tengo que buscar el denominador común

112
00:06:14,819 --> 00:06:19,079
bien, vale, hasta aquí llegamos ya todos

113
00:06:19,079 --> 00:06:19,819
¿no? ¿bien?

114
00:06:20,379 --> 00:06:24,439
Vale, tenemos la A, pero yo necesito el perímetro.

115
00:06:28,300 --> 00:06:31,120
Vale, sustituyo A donde ponga A.

116
00:06:31,660 --> 00:06:38,019
Entonces me sale que el área, que son 100 centímetros cuadrados,

117
00:06:38,300 --> 00:06:45,839
es igual al perímetro por X partido de 2 raíz de 3, partido todo ello de 2.

118
00:06:45,839 --> 00:06:49,660
el perímetro es

119
00:06:49,660 --> 00:06:51,860
seis veces el lado

120
00:06:51,860 --> 00:06:53,180
seis, X

121
00:06:53,180 --> 00:06:54,699
¿cómo que no? sí, sí, sí

122
00:06:54,699 --> 00:06:56,740
entonces, sabemos que esto de aquí

123
00:06:56,740 --> 00:06:59,480
son seis X, seis veces el lado

124
00:06:59,480 --> 00:07:00,879
si hemos dicho que el lado valía X

125
00:07:00,879 --> 00:07:07,000
¿cómo?

126
00:07:07,000 --> 00:07:09,259
en vez de sacar la potencia

127
00:07:09,259 --> 00:07:15,819
100 centímetros cuadrados

128
00:07:15,819 --> 00:07:16,939
igual a 6X

129
00:07:16,939 --> 00:07:18,300
por A partido de 2

130
00:07:18,300 --> 00:07:21,240
yo voy haciendo lo que me pedís

131
00:07:21,240 --> 00:07:22,740
me habéis dicho, vamos a usar la fórmula

132
00:07:22,740 --> 00:07:24,339
de perímetro por apotema partido de 2

133
00:07:24,339 --> 00:07:25,699
que es la que me sé, pues la usamos

134
00:07:25,699 --> 00:07:28,680
si alguien hubiera dicho, oye yo que quiero usar

135
00:07:28,680 --> 00:07:30,560
solamente un triángulo, entonces mi área

136
00:07:30,560 --> 00:07:32,199
va a ser 100 partido de 6

137
00:07:32,199 --> 00:07:34,939
y es más, voy a usar solamente

138
00:07:34,939 --> 00:07:36,560
medio triángulo

139
00:07:36,560 --> 00:07:38,079
y voy a usar estos datos

140
00:07:38,079 --> 00:07:39,740
o sea, 100 partido de 12

141
00:07:39,740 --> 00:07:41,980
podéis hacer lo que más os dé la gana, no hay una única manera

142
00:07:41,980 --> 00:07:43,160
yo estoy haciendo lo que me pedís

143
00:07:43,160 --> 00:07:44,540
vamos por aquí

144
00:07:44,540 --> 00:07:46,160
entonces

145
00:07:46,160 --> 00:07:50,879
despejamos la x

146
00:07:50,879 --> 00:07:52,860
y nos quedaría que

147
00:07:52,860 --> 00:07:55,980
100 es igual a

148
00:07:55,980 --> 00:07:57,779
6x cuadrado

149
00:07:57,779 --> 00:07:58,959
por raíz de 3

150
00:07:58,959 --> 00:08:01,740
partido de 4, porque este 2

151
00:08:01,740 --> 00:08:03,759
por este 2, 4

152
00:08:03,759 --> 00:08:04,860
nadie se pierde

153
00:08:04,860 --> 00:08:06,839
entonces nos quedaría por aquí

154
00:08:06,839 --> 00:08:09,160
no sé si se me ve en la pantalla algo

155
00:08:09,160 --> 00:08:13,220
x es igual a

156
00:08:13,220 --> 00:08:14,920
la raíz cuadrada de

157
00:08:14,920 --> 00:08:16,480
100

158
00:08:16,480 --> 00:08:19,600
partido de 6

159
00:08:19,600 --> 00:08:21,639
raíz de 3 por 4

160
00:08:21,639 --> 00:08:25,040
he pasado

161
00:08:25,040 --> 00:08:27,040
calma

162
00:08:27,040 --> 00:08:29,500
a este 100 le he pasado 4

163
00:08:29,500 --> 00:08:31,920
multiplicando el 6 y la raíz de 3

164
00:08:31,920 --> 00:08:32,860
dividiendo

165
00:08:32,860 --> 00:08:35,700
y luego he hecho la raíz cuadrada

166
00:08:35,700 --> 00:08:40,759
porque el perímetro

167
00:08:40,759 --> 00:08:42,700
es 6 veces el lado

168
00:08:42,700 --> 00:08:44,580
entonces yo como al lado lo he llamado x

169
00:08:44,580 --> 00:08:46,759
el perímetro son

170
00:08:46,759 --> 00:08:48,500
6x

171
00:08:48,500 --> 00:08:51,980
no se ve nada aquí, ¿no?

172
00:08:52,379 --> 00:08:54,279
y cuadrado, este de

173
00:08:54,279 --> 00:08:55,679
6x por x

174
00:08:55,679 --> 00:08:58,399
¿de aquí?

175
00:09:01,860 --> 00:09:03,100
2 por 2, 4

176
00:09:03,100 --> 00:09:06,419
Porque se está dividiendo

177
00:09:06,419 --> 00:09:08,940
Chicos, estas son operaciones

178
00:09:08,940 --> 00:09:10,519
Que vosotros a lo mejor tenéis que hacer

179
00:09:10,519 --> 00:09:11,899
Tres cuentas entre medias

180
00:09:11,899 --> 00:09:14,539
O más, no pasa nada

181
00:09:14,539 --> 00:09:18,919
Pero chicos, estas son operaciones

182
00:09:18,919 --> 00:09:20,279
De casillitos de fracciones

183
00:09:20,279 --> 00:09:22,620
Esto sabéis llegar, lo que me interesa es la trigonometría

184
00:09:22,620 --> 00:09:28,200
Vale, y ahora que tenemos esto

185
00:09:28,200 --> 00:09:30,480
Averiguamos que la X vale lo que valga

186
00:09:30,480 --> 00:09:31,539
No lo sé, voy a hacerlo

187
00:09:31,539 --> 00:09:42,460
Sería 400 entre 6, entre raíz de 3, y la raíz cuadrada de esto es 6,2.

188
00:09:44,539 --> 00:09:46,159
¿Cuánto vale el perímetro?

189
00:09:47,899 --> 00:09:49,639
6,2 por 6.

190
00:09:49,639 --> 00:09:59,919
El perímetro es igual a 6,2 por 6, que son 37,2.

191
00:10:01,539 --> 00:10:04,120
¿El qué, perdón?