1 00:00:00,750 --> 00:00:03,270 Vamos a ver qué tal se oye así. 2 00:00:04,129 --> 00:00:04,730 Vamos a ver. 3 00:00:05,570 --> 00:00:08,390 Aquí hay preparados cinco ejemplos. 4 00:00:09,390 --> 00:00:13,529 Este primero, pues aquí pone, te pide usar el teorema de Bolzano. 5 00:00:13,669 --> 00:00:15,849 La variedad de anunciados es muy amplia. 6 00:00:15,949 --> 00:00:18,809 Hay veces que te dicen qué teorema tienes que usar, veces que no. 7 00:00:20,710 --> 00:00:25,370 Pero si no te lo dicen, siempre tienes que indicar qué teorema usas. 8 00:00:26,649 --> 00:00:29,809 Y es muy frecuente que pida enunciarlo. 9 00:00:29,809 --> 00:00:39,929 Bueno, denunciarlo significa establecer las hipótesis y las conclusiones, ¿vale? En general y en particular. 10 00:00:40,969 --> 00:00:49,469 Bien, entonces aquí sí que nos dice qué teorema hay que usar, que es el de Bolzano, y es para demostrar que esta ecuación tiene al menos una solución, 11 00:00:49,770 --> 00:00:54,329 llamémosla A, ¿vale? En este intervalo entre 1 y 2. 12 00:00:54,329 --> 00:01:00,890 Entonces, esta es la situación en la que me dan la pista de qué intervalo de valores de la x yo tengo que usar 13 00:01:00,890 --> 00:01:06,030 ¿Vale? Entonces, para llevarlo al terreno y poder aplicar Bolzano necesitamos una función 14 00:01:06,030 --> 00:01:09,750 Entonces, como Bolzano lo que hace es asegurarnos 15 00:01:09,750 --> 00:01:16,290 Donde la función va a valer 0, es decir, va a atravesar su gráfica, el eje x 16 00:01:16,290 --> 00:01:21,370 Pues lo que se hace es que se define una función que va a ser f de x 17 00:01:21,370 --> 00:01:26,069 precisamente esta parte de la ecuación. 18 00:01:26,569 --> 00:01:30,510 Si aquí tuviéramos algún otro número, con pasarlo a la izquierda para que salga un cero, 19 00:01:31,209 --> 00:01:33,750 Bolzano se aplica buscando que la función valga cero. 20 00:01:34,890 --> 00:01:39,390 Bien, entonces, cojo esa función, que es este polinomio, 21 00:01:39,390 --> 00:01:47,790 y como polinomio que es, es una función continua en todo R. 22 00:01:47,790 --> 00:01:59,430 En particular, al ser continuo en todos los números reales porque es un polinomio, pues también es continuo en cualquier intervalo cerrado que se nos pida. 23 00:01:59,530 --> 00:02:07,750 En este caso, como nos dice en el intervalo, a veces hay que buscarlo, luego hay otro ejemplo donde hay que buscarlo, es continuo en el intervalo que nos dice. 24 00:02:08,909 --> 00:02:13,990 Con lo cual ya tenemos que se cumple la primera hipótesis de Bolzano, la función continua en el intervalo cerrado. 25 00:02:14,610 --> 00:02:27,210 Ahora, para poder aplicar Bolzano, falta comprobar qué signo toma la función en los extremos de ese intervalo de valores de x que nos dan, que es el 1, 2. 26 00:02:27,610 --> 00:02:45,819 Entonces, ¿cuánto vale esa función en el 1? Sería 1 al cubo, que es 1, más 1 menos 5, sale menos 3, que es negativo. 27 00:02:45,819 --> 00:02:54,460 Bien, y para 2 sería 2 al cubo, que es 8, más 2, menos 5, 8 y 2, 10 menos 5, 5, positivo. 28 00:02:55,120 --> 00:03:05,819 Bien, pues vemos que se cumple la otra hipótesis de González, que es que si la función toma valores de distinto signo en ese intervalo, 29 00:03:06,479 --> 00:03:10,520 pues entonces sí que existe ese valor donde va a valer 0. 30 00:03:10,520 --> 00:03:19,819 Entonces, ¿qué ocurre? Tenemos, para resumir, una función que es continua en el intervalo cerrado 1, 2. 31 00:03:20,500 --> 00:03:27,259 Y tenemos que f de 1 es negativo y f de 2 es positivo. 32 00:03:27,759 --> 00:03:38,800 Entonces, por el teorema de Bolzano, en el que nos apoyamos para sacar esta conclusión, sabemos que existe un valor a, 33 00:03:38,800 --> 00:03:55,620 aquí es que lo llama a, por eso he puesto a, que está dentro de ese intervalo, en intervalo abierto, perteneciente al intervalo 1, 2, tal que la función en a vale 0. 34 00:03:55,620 --> 00:04:05,240 Pero decir esto es completamente equivalente a que la ecuación x cubo más x menos 5 igual a 0 35 00:04:05,240 --> 00:04:19,279 tiene solución x igual a, porque para eso habíamos definido nuestra función precisamente con esta parte de la ecuación. 36 00:04:19,279 --> 00:04:23,439 Bien, pues este es un primer ejemplo.