1
00:00:02,990 --> 00:00:09,349
Bueno, este ejercicio, el 39, me gustó. Lo seleccioné porque se centra en las simetrías.

2
00:00:10,230 --> 00:00:15,349
Hay dos tipos de simetría. Ya hemos hecho algún ejercicio, algún apartadito en el que había que usarla.

3
00:00:15,349 --> 00:00:18,370
Este se centra directamente en las simetrías, las pidas y tal cual.

4
00:00:19,390 --> 00:00:20,890
Nos da dos puntos y una recta.

5
00:00:21,289 --> 00:00:30,269
Entonces, en el primer apartado lo que pide es el simétrico del punto B, este punto, respecto del otro.

6
00:00:30,269 --> 00:00:36,409
El respecto del origen de coordenadas

7
00:00:36,409 --> 00:00:37,710
Podría ser respecto de esto

8
00:00:37,710 --> 00:00:39,929
Bien, entonces, el dibujo es así

9
00:00:39,929 --> 00:00:43,289
Bueno, así o tumbado o de pie, como queráis

10
00:00:43,289 --> 00:00:44,490
Pues así

11
00:00:44,490 --> 00:00:48,390
Esto es lo que se llamaría el centro de la simetría

12
00:00:48,390 --> 00:00:51,369
Una simetría respecto de un punto se llama simetría central

13
00:00:51,369 --> 00:00:54,710
Para que tengáis un poquito más de vocabulario

14
00:00:54,710 --> 00:00:58,670
Se os va a pedir cómo viene el simétrico de tal punto respecto de tal otro

15
00:00:58,670 --> 00:01:04,010
Este es el punto original, este es el que está en el centro, digamos, y este es el simétrico

16
00:01:04,010 --> 00:01:06,049
Entonces la situación es obvia, creo yo

17
00:01:06,049 --> 00:01:12,950
Este punto es el punto medio de un segmento del cual conozco uno de los extremos y me piden el otro

18
00:01:12,950 --> 00:01:17,950
Esto lo hemos hecho hace un rato en un ejercicio, por lo menos creo que en más

19
00:01:17,950 --> 00:01:19,349
Pues ya está

20
00:01:19,349 --> 00:01:22,870
Planteas las coordenadas del punto medio

21
00:01:22,870 --> 00:01:25,590
Llamando x y a las del desconocido

22
00:01:25,590 --> 00:01:27,290
2, 5 a las del conocido

23
00:01:27,290 --> 00:01:28,510
Eso lo igualas a 0, 0

24
00:01:28,510 --> 00:01:32,150
Veréis que aquí he igualado solo los numeradores

25
00:01:32,150 --> 00:01:33,469
Porque claro, como le igualo a 0

26
00:01:33,469 --> 00:01:35,670
Pues el denominador como que pinta poco

27
00:01:35,670 --> 00:01:38,989
Y sale directamente las coordenadas del punto simétrico

28
00:01:38,989 --> 00:01:40,950
O sea, esto es otro regalazo

29
00:01:40,950 --> 00:01:41,689
Esto está tirado

30
00:01:41,689 --> 00:01:44,790
Pero en cuanto lo dibujas

31
00:01:44,790 --> 00:01:46,909
Yo creo que, vamos, es que se os tiene que ocurrir

32
00:01:46,909 --> 00:01:48,810
Estas cosas se tienen que saber

33
00:01:48,810 --> 00:01:50,549
En cuanto dibujas lo ves

34
00:01:50,549 --> 00:01:54,370
Vale, y en el apartado B te pide el simétrico del punto A

35
00:01:54,370 --> 00:01:56,269
Respecto de la recta dada

36
00:01:56,269 --> 00:01:58,469
De la recta que nos han dado

37
00:01:58,469 --> 00:02:00,790
esta de aquí que yo le he llamado R

38
00:02:00,790 --> 00:02:02,989
bueno, pues la situación es así

39
00:02:02,989 --> 00:02:05,709
entonces en este caso se llama simetría axial

40
00:02:05,709 --> 00:02:07,129
porque respecto de un eje

41
00:02:07,129 --> 00:02:08,669
¿quién es el eje? la recta

42
00:02:08,669 --> 00:02:10,889
entonces la situación es esta que ya la hemos utilizado

43
00:02:10,889 --> 00:02:12,550
por ejemplo en el del rayo láser

44
00:02:12,550 --> 00:02:14,289
me dan este punto

45
00:02:14,289 --> 00:02:17,110
este es el eje, pues el simetrizador que está

46
00:02:17,110 --> 00:02:18,830
al otro lado, digamos

47
00:02:18,830 --> 00:02:20,750
atravesando perpendicularmente

48
00:02:20,750 --> 00:02:23,050
bien, vamos a necesitar

49
00:02:23,050 --> 00:02:23,669
el punto M

50
00:02:23,669 --> 00:02:25,789
una vez tengamos el punto M

51
00:02:25,789 --> 00:02:28,330
es como volver a este caso

52
00:02:28,330 --> 00:02:30,729
Ahora, ¿cómo calculas el punto M?

53
00:02:30,930 --> 00:02:33,310
Pues una vez más, si ya no sé cuántas van

54
00:02:33,310 --> 00:02:37,789
Tenemos que calcular una recta perpendicular a la que me han dado

55
00:02:37,789 --> 00:02:39,590
Pasando por un punto conocido

56
00:02:39,590 --> 00:02:42,469
Eso ya lo hemos hecho un montón de veces

57
00:02:42,469 --> 00:02:47,129
Así que el vector normal de R es paralelo a S

58
00:02:47,129 --> 00:02:48,689
Lo utilizo como vector director

59
00:02:48,689 --> 00:02:51,430
El punto que conozco, el A

60
00:02:51,430 --> 00:02:53,169
Recursión continua

61
00:02:53,169 --> 00:02:55,550
Paso a la general, ya tengo S

62
00:02:55,550 --> 00:02:56,669
Y ahora, ¿cómo saco M?

63
00:02:56,830 --> 00:02:58,169
También lo hemos hecho un montón de veces

64
00:02:58,169 --> 00:03:00,229
Resolver este sistema de ecuaciones

65
00:03:00,229 --> 00:03:01,710
¿Vale?

66
00:03:02,669 --> 00:03:03,689
Espero que nadie se queje

67
00:03:03,689 --> 00:03:05,789
Porque tener que resolver sistemas de ecuaciones

68
00:03:05,789 --> 00:03:07,150
De los de tercero de la ESO

69
00:03:07,150 --> 00:03:09,550
Porque ya cuando en el primer trimestre os decía

70
00:03:09,550 --> 00:03:12,069
Que estábamos viendo clase de herramientas

71
00:03:12,069 --> 00:03:13,930
Que vos utilizarías en un montón de cosas

72
00:03:13,930 --> 00:03:15,710
Sobre todo en geometría

73
00:03:15,710 --> 00:03:18,210
Me acuerdo que decía eso, pues toma, aquí está la geometría

74
00:03:18,210 --> 00:03:20,409
Bien, esta me lo he resuelto

75
00:03:20,409 --> 00:03:22,310
Por sustitución, ya tengo el punto M

76
00:03:22,310 --> 00:03:23,490
Y una vez tengo el punto M

77
00:03:23,490 --> 00:03:25,789
Como os decía, como en el apartado A

78
00:03:25,789 --> 00:03:27,710
¿Vale? Calculo A'

79
00:03:27,710 --> 00:03:34,789
prima, sabiendo que es el extremo que me falta en un segmento cuyo punto medio es m que acabo

80
00:03:34,789 --> 00:03:43,289
de calcular. Se plantea, ¿vale? Se sacan de aquí x e y y listo. Esto es muy, muy sencillito.

81
00:03:43,289 --> 00:03:55,430
Este era el 39, ¿no? Sí, vale. Y bueno, y el 41, a ver, me dice un triángulo isósceles.

82
00:03:55,430 --> 00:04:01,310
Un triángulo isósceles ABC tiene por lado desigual el segmento que une los puntos A y B

83
00:04:01,310 --> 00:04:05,330
Pues yo me dibujo un triángulo, está hecho a mano alzada, perdona del trazo

84
00:04:05,330 --> 00:04:11,689
Siempre que dibujamos un triángulo isósceles todo el mundo tiene tendencia a dibujar el lado desigual más corto que los otros

85
00:04:11,689 --> 00:04:14,250
Y dibujar con la gana mientras se vea que es isósceles

86
00:04:14,250 --> 00:04:19,230
Bien, entonces, en un triángulo isósceles tiene esta pinta

87
00:04:19,230 --> 00:04:21,269
para que sea isosceles

88
00:04:21,269 --> 00:04:23,769
ocurre que en ese caso

89
00:04:23,769 --> 00:04:25,829
esta recta que pasa por aquí

90
00:04:25,829 --> 00:04:27,310
por el punto medio

91
00:04:27,310 --> 00:04:29,250
es al mismo tiempo la altura por C

92
00:04:29,250 --> 00:04:31,389
la mediatriz

93
00:04:31,389 --> 00:04:33,370
y también es la mediana

94
00:04:33,370 --> 00:04:35,110
de este lado

95
00:04:35,110 --> 00:04:37,810
y también es la bisectriz

96
00:04:37,810 --> 00:04:38,470
de este ángulo

97
00:04:38,470 --> 00:04:40,629
es que es las cuatro cosas a la vez

98
00:04:40,629 --> 00:04:41,649
por ser isosceles

99
00:04:41,649 --> 00:04:45,750
y solo desde ese vértice

100
00:04:45,750 --> 00:04:47,290
y a ver que me piden

101
00:04:47,290 --> 00:04:54,949
El vértice C está situado sobre la recta 2X más Y menos 16 igual a 0

102
00:04:54,949 --> 00:04:58,629
Pongamos que la recta esta pasase así, puede pasarse de cualquier manera

103
00:04:58,629 --> 00:05:04,610
Así, paralelo a la otra, así, como quiera, atravesando el triángulo, da igual

104
00:05:04,610 --> 00:05:06,709
Eso es lo de menos, bien, vamos a ver

105
00:05:06,709 --> 00:05:09,709
Entonces, me pide

106
00:05:09,709 --> 00:05:13,970
Haya las coordenadas de este vértice, hay que averiguar C

107
00:05:13,970 --> 00:05:16,250
Y el área del triángulo, vamos a ver

108
00:05:17,189 --> 00:05:27,300
Primero, para averiguarse, yo de este punto sé que está en esta recta y también sé que está en esta, ¿vale?

109
00:05:29,180 --> 00:05:37,240
Necesito datos, vamos a ver. De momento sé que está aquí, entonces yo sé que sus coordenadas cumplen esta ecuación, ¿vale?

110
00:05:37,240 --> 00:05:58,720
Y entonces tengo que buscar alguna otra característica que tenga, entonces claro, por ser un triángulo, como nos dicen isósceles, sé que este vértice también está en esta recta, ¿vale? No puedo utilizar este lado, no puedo utilizar este lado porque no tengo información para calcularlos, no tengo ángulos, no tengo nada más, pero esto sí se va a cumplir en cualquier isósceles, ¿vale?

111
00:05:58,720 --> 00:06:07,600
Pues, otra vez más, ¿esta recta qué es? Es una recta perpendicular a este segmento por su punto medio.

112
00:06:08,279 --> 00:06:15,699
Entonces, vamos a ver. El vector AB, como es perpendicular, me sirve de vector normal.

113
00:06:15,860 --> 00:06:19,420
De momento tendría esta ecuación a medio hacer. Me falta la C.

114
00:06:20,120 --> 00:06:28,519
El punto medio, lo calculo en el momento, aquí, en el acto instantáneo, 2, 5, se sustituye aquí, ¿lo veis?

115
00:06:28,720 --> 00:06:35,680
me sale que C es 8, pues ya tengo la ecuación de la altura, la he llamado, ¿vale?

116
00:06:35,980 --> 00:06:40,000
La he llamado altura, porque como luego me pide el área, pues la voy a usar como tal.

117
00:06:41,500 --> 00:06:43,079
Bien, la he simplificado, me queda esta.

118
00:06:43,759 --> 00:06:48,079
Entonces, ahora, que insisto, no es obligatorio simplificar, podéis llegar al resultado igual,

119
00:06:48,079 --> 00:06:54,980
entonces, comemos una vez más, el C es la intersección de esta recta y de esta,

120
00:06:54,980 --> 00:06:56,540
Sistemita de ecuaciones

121
00:06:56,540 --> 00:06:58,160
Esta vez con los números que tenía

122
00:06:58,160 --> 00:07:00,360
Pues venga, por reducción

123
00:07:00,360 --> 00:07:01,699
Multiplico hasta por 2

124
00:07:01,699 --> 00:07:04,120
Aquí se me corta un poquito

125
00:07:04,120 --> 00:07:05,199
Pero bueno, creo que es obvio

126
00:07:05,199 --> 00:07:07,480
Que esto sería 4 y 3, 7x

127
00:07:07,480 --> 00:07:09,939
Y esto menos 32 más 4, menos 28

128
00:07:09,939 --> 00:07:11,439
Total que sale que es 4

129
00:07:11,439 --> 00:07:13,399
Aquí el escáner se me ha puesto tonto

130
00:07:13,399 --> 00:07:15,620
Bueno, pues ya está

131
00:07:15,620 --> 00:07:17,160
Ya tengo el vértice, el 4, 8

132
00:07:17,160 --> 00:07:18,620
Y ahora para el área

133
00:07:18,620 --> 00:07:21,620
El área, pues base por altura partido por 2

134
00:07:21,620 --> 00:07:23,180
De base, obviamente

135
00:07:23,180 --> 00:07:27,019
La medida de AB, módulo del vector AB

136
00:07:27,019 --> 00:07:30,560
Está aquí calculado, el vector AB es este, su módulo es esto

137
00:07:30,560 --> 00:07:33,459
¿Cómo altura?

138
00:07:34,100 --> 00:07:36,500
Pues hombre, teniendo M y teniendo C

139
00:07:36,500 --> 00:07:39,420
Es que es justo desde este punto hasta este punto

140
00:07:39,420 --> 00:07:43,600
¿Vale? Sería tontería meterse en cosas más complicadas

141
00:07:43,600 --> 00:07:45,980
¿Vale? Pues ya está

142
00:07:45,980 --> 00:07:48,420
El módulo de MC, que es raíz de 13

143
00:07:48,420 --> 00:07:49,399
Lo he puesto aquí

144
00:07:49,399 --> 00:07:51,319
¿Vale? Entonces, a ver

145
00:07:51,319 --> 00:07:54,959
52 por 13, cuando lo multipliquéis

146
00:07:54,959 --> 00:07:57,420
a lo mejor nos suena, nos ha salido esto un montón de veces

147
00:07:57,420 --> 00:07:59,199
es que 52 es 4 por 13

148
00:07:59,199 --> 00:08:02,879
en cuanto metas, multipliques por otro 13

149
00:08:02,879 --> 00:08:05,699
ya vas a tener que aquí dentro te queda un cuadrado

150
00:08:05,699 --> 00:08:08,800
y si no, ante la duda, siempre dale a la tecla a ver si hay suerte

151
00:08:08,800 --> 00:08:10,759
y mira tú, ala, que guay, sin decimales

152
00:08:10,759 --> 00:08:14,060
26 entre 2, 13, ya tengo el área

153
00:08:14,060 --> 00:08:15,839
¿vale?

154
00:08:16,480 --> 00:08:17,959
¿y esto que he puesto aquí, el 42?

155
00:08:17,959 --> 00:08:25,959
Es que el 42, el 42, a ver, el 42 es una fricada de matemático, lo reconozco.

156
00:08:26,720 --> 00:08:32,059
Es que habla del señor Leonard Euler, que es uno de los más grandes genios que ha dado la matemática.

157
00:08:33,600 --> 00:08:37,379
Se quedó ciego, súper joven, y aún así siguió trabajando, era un crack.

158
00:08:38,519 --> 00:08:43,019
Y entonces, bueno, habla ahí de una serie de cosas bastante bonitas.

159
00:08:43,320 --> 00:08:47,320
Pero, pero, pero, esto os lo voy a hacer en un vídeo aparte.

160
00:08:47,320 --> 00:08:48,879
espero que me dé tiempo hoy, si no

161
00:08:48,879 --> 00:08:51,279
más adelante, pero no os preocupéis que nada

162
00:08:51,279 --> 00:08:53,320
de lo que hay en ese ejercicio lo vais a necesitar

163
00:08:53,320 --> 00:08:54,980
esto es que tengo yo

164
00:08:54,980 --> 00:08:57,059
el gusto de que lo tengáis

165
00:08:57,059 --> 00:08:59,139
y que el que tenga curiosidad se lo mire, ¿vale?

166
00:08:59,679 --> 00:09:01,480
entonces he decidido que lo voy a poner en un vídeo

167
00:09:01,480 --> 00:09:03,620
aparte, ¿vale? lo dejo en la tablet

168
00:09:03,620 --> 00:09:04,200
y ya está

169
00:09:04,200 --> 00:09:07,360
bueno, pues ahora corto aquí y ya lo que

170
00:09:07,360 --> 00:09:08,879
falta lo pongo en el último