1
00:00:00,750 --> 00:00:06,269
Voy a iniciar la grabación de potencias de números enteros.

2
00:00:08,269 --> 00:00:17,269
Las potencias lo que tratan es de simplificar cuando expresamos los números.

3
00:00:17,550 --> 00:00:21,449
Por ejemplo, en este caso, cuando el número se repite muchas veces una multiplicación.

4
00:00:21,449 --> 00:00:29,429
Por ejemplo, en este caso nos aparece 3, por 3, por 3, por 3, nos aparece 4 veces.

5
00:00:29,429 --> 00:00:47,109
Entonces, para eso lo que vamos a hacer es considerar una base y un exponente. Entonces, voy a ponerlo de otro color para que se vea mejor. Tenemos la base y el exponente.

6
00:00:47,109 --> 00:01:04,689
Así que las potencias así configuradas van a ser lo siguiente. La base va a ser el número que se repite. Por ejemplo, en este caso el 3 va a ser la base. Y como exponente le vamos a poner un superíndice del número de veces que se repite.

7
00:01:04,689 --> 00:01:19,329
Por ejemplo, en este caso se repite 1, 2, 3 y 4 veces. O sea, está multiplicado 4 veces. Así que la potencia sería 3 elevado a 4. ¿De acuerdo? 3 elevado a 4.

8
00:01:19,329 --> 00:01:36,799
Así, por ejemplo, si nos encontráramos una potencia de 10 elevado a 5, pues habría que multiplicar el 10 cinco veces.

9
00:01:37,560 --> 00:01:44,340
10 por 10 por 10 por 10 y por 10. Cinco veces.

10
00:01:44,340 --> 00:01:59,260
Y así tenemos que 10 por 10 son 100, por 10 son 1000, por 10 serían 10.000 y por 10 serían 100.000. En este caso, esta potencia son 100.000.

11
00:01:59,260 --> 00:02:11,280
Hay que destacar que las potencias las utilizamos para simplificar los números, o sea, la diferencia que hay de poner todo esto a poner todo esto es grande.

12
00:02:11,280 --> 00:02:29,759
Así que imaginaos otro ejemplo de un número altísimo, por ejemplo, 10 elevado a 25. Tendríamos que poner 10 elevado a 25 veces. Para eso se utilizan las potencias.

13
00:02:29,759 --> 00:02:42,919
En este caso, si lo quisiéramos poner como número, sería 10 por 10, así, tendríamos que poner 25 ceros.

14
00:02:43,539 --> 00:02:55,969
Entonces, fijaros que esto, por ejemplo, para operar en una calculadora o para operar la resolución de un ejercicio que tengamos que hacer, sería bastante complejo.

15
00:02:55,969 --> 00:03:12,250
Así que las potencias son una simplificación de números que se repiten multiplicándolos, claro, sumándonos, multiplicando muchas veces. ¿Correcto, Estebanía?

16
00:03:12,250 --> 00:03:25,030
Bien, pues entonces vamos a ver cuáles son sus propiedades. O sea, sus propiedades. Sus propiedades, las potencias, lo que nos va a ayudar es a operar con ellas.

17
00:03:25,030 --> 00:03:46,340
Por ejemplo, tenemos en este caso el producto de potencias de la misma base. Cuando tenemos el producto de potencias de la misma base, el tipo A, lo voy a poner aquí, el tipo A, este tipo A, producto de potencias de la misma base.

18
00:03:46,340 --> 00:03:54,939
Quiere decir que tienen la misma base, o sea, la base, la voy a poner en este caso como b de base, y aquí tendría el exponente.

19
00:03:55,860 --> 00:04:09,180
Quiere decir que si tienen la misma base nos encontramos con, por ejemplo, lo que aparece ahí. Voy a ponerlo más sencillo, que en vez de menos 3 sea primero con números naturales.

20
00:04:09,180 --> 00:04:16,180
Por ejemplo, 3 al cuadrado por 3 al cubo.

21
00:04:17,139 --> 00:04:21,199
En este caso, dice que se suman los exponentes.

22
00:04:21,399 --> 00:04:25,019
O sea, tendría que poner 3, que es la base, ¿de acuerdo?

23
00:04:25,660 --> 00:04:28,860
Las potencias, la misma base, se suman los exponentes.

24
00:04:29,000 --> 00:04:32,980
Tendríamos 3 de base y luego los exponentes se suman.

25
00:04:32,980 --> 00:04:39,060
2 más 3, que sería igual a 3 elevado a 5.

26
00:04:39,180 --> 00:04:47,420
Bien, aunque no es habitual que se haga de esta forma, pero fíjate o fijaos en lo siguiente.

27
00:04:48,220 --> 00:04:52,560
3 al cuadrado quiere decir que multiplicamos el 3 dos veces.

28
00:04:53,300 --> 00:04:58,699
Por 3 al cubo quiere decir que lo multiplicamos tres veces.

29
00:04:59,439 --> 00:05:08,139
Así que si aplicamos lo que hemos aprendido antes de potencia, tendríamos, cuando tenemos el número multiplicado muchas veces,

30
00:05:08,139 --> 00:05:21,720
La base, que sería el número que se repite, y luego, este sería el 2, 3, 4 y 5, el exponente, ponemos el número de veces que se repite.

31
00:05:22,980 --> 00:05:27,939
Haciéndolo por la propiedad nos ha dado lo mismo que haciendo el desarrollo completo.

32
00:05:27,939 --> 00:05:41,399
¿Vale? O sea que cuando hacemos las potencias de la misma base, se pone la misma base, nos queda la misma base y se suman los exponentes.

33
00:05:42,180 --> 00:05:46,300
Vamos a hacer el caso a que aparece aquí de los números negativos, ¿vale?

34
00:05:46,300 --> 00:06:05,350
Que procedemos de la misma forma. O sea, si tenemos aquí ese ejemplo, si tenemos el menos 3 elevado al cuadrado por menos 3 elevado al cubo, pues en este caso, ¿cuál es la base?

35
00:06:05,970 --> 00:06:12,189
En este caso la base es menos 3, que es lo que aparece ahí. Menos 3.

36
00:06:13,029 --> 00:06:19,829
Y sumamos los exponentes. Sería 2 más 3.

37
00:06:20,689 --> 00:06:28,970
Así que serían, esto hay que ponerlo entre paréntesis para que se vea que el símbolo afecta a la base entera y no solamente al número,

38
00:06:28,970 --> 00:06:33,209
serían menos 3 elevado a 5.

39
00:06:36,949 --> 00:06:43,209
Pues vamos a ver qué sucede con la división de potencias de la misma base.

40
00:06:44,009 --> 00:06:45,129
Entonces, todo esto lo borro.

41
00:06:52,600 --> 00:06:54,759
Tenemos división de potencias de la misma base.

42
00:06:55,100 --> 00:06:57,420
En este caso, vamos a coger el B.

43
00:06:58,779 --> 00:07:04,500
En la división de potencias de la misma base, pues, lo que se hace es, ¿vale?

44
00:07:04,500 --> 00:07:06,879
Este era el producto y esta es la división.

45
00:07:07,399 --> 00:07:10,740
Se deja la misma base y se restan los exponentes.

46
00:07:11,220 --> 00:07:16,399
O sea, que si tenemos como base, esto es la división.

47
00:07:19,829 --> 00:07:20,649
¿Vale? División.

48
00:07:20,949 --> 00:07:34,810
Tenemos, por ejemplo, 3 al cuadrado por, bueno, en este caso hemos dicho que entre, ¿verdad? 3 a la quinta, pues lo que tenemos que hacer es restar los exponentes.

49
00:07:34,810 --> 00:08:02,149
La base se queda la misma, el 3, y los exponentes serían 2 menos 5. En este caso, pues nos va a dar 2 menos 5, serían menos 3. ¿Vale? Fijaros que en este caso procedemos con los números que forman el exponente, de la misma forma los operamos como números naturales o números reales o los que aparezcan.

50
00:08:02,149 --> 00:08:08,790
En este caso nos aparecen números enteros, nos ha aparecido un número entero, pues no pasa nada.

51
00:08:09,110 --> 00:08:13,649
Vamos a ver qué sucede cuando un número está elevado a la unidad.

52
00:08:14,850 --> 00:08:20,439
Cuando un número está elevado a la unidad, elevado a la unidad.

53
00:08:21,319 --> 00:08:31,699
Pues si hacemos caso de lo que hemos dicho antes, lo que tenemos que hacer es ponerle el número de veces que,

54
00:08:31,699 --> 00:08:54,809
Por ejemplo, en este caso, tenemos 5 elevado a 1. Pues, si hacemos caso de lo que hemos visto que eran las potencias, ¿cuántas veces tenemos que repetir el número? 5 elevado a 1, pues lo ponemos una sola vez.

55
00:08:55,690 --> 00:09:00,950
Hay que tener en cuenta que un número, como dice aquí, siempre está elevado a la unidad.

56
00:09:01,230 --> 00:09:15,230
Eso quiere decir que si tenemos que hacer una suma, por ejemplo, de 5, una suma o una multiplicación, por 5 elevado al cuadrado,

57
00:09:15,230 --> 00:09:27,750
tendríamos que poner la misma base, que es el 5, y aquí, aunque no aparece nada, lo que hay es 1, 1 más 2, que sería 5 al cubo.

58
00:09:27,750 --> 00:09:36,309
Esto hay que tenerlo en cuenta porque muchas veces cuando veis esto de esta forma pensáis que está el 5 elevado a 0, está elevado a 0.

59
00:09:37,250 --> 00:09:46,230
La siguiente propiedad que vemos es cualquier número elevado a cero es igual a la unidad.

60
00:09:48,029 --> 00:09:52,750
Bien, tenemos cualquier número elevado a cero es igual a la unidad.

61
00:09:52,950 --> 00:09:56,009
Fijaros en este caso qué número tan grande, pero cuando lo elevamos a cero es uno.

62
00:09:56,009 --> 00:10:14,710
Así que, por ejemplo, 5 elevado a 0 sería 1, menos 3 elevado a 0 sería 1, 7 por 28 por menos 4, si todo ello lo elevamos a 0, pues siempre nos dará 1.

63
00:10:14,710 --> 00:10:39,970
Y por último, cuando hacemos las potencias elevadas para calcular la potencia de otra potencia, lo que se hace es que se multiplican los exponentes. No hay que confundir la potencia elevada a la potencia con la multiplicación de potencias.

64
00:10:40,690 --> 00:10:43,610
En este caso, por ejemplo, voy a hacer un ejemplo más fácil.

65
00:10:43,610 --> 00:10:54,690
Un ejemplo que sea 3 elevado al cuadrado y todo ello elevado al cubo.

66
00:10:56,210 --> 00:11:06,289
Cogemos la primera potencia y la primera potencia lo que nos dice es que lo que esté dentro del paréntesis hay que multiplicarlo tres veces.

67
00:11:06,289 --> 00:11:25,700
En este caso sería 3 al cuadrado por 3 al cuadrado por y. Lo que nos dice que esté elevado al cuadrado quiere decir que se multiplica dos veces. O sea, sería 3 por 3 por 3 por 3 por 3.

68
00:11:25,700 --> 00:11:38,039
De tal forma que si aplicamos lo que sabemos de potencias, pues nos quedaría 3 como base y 1, 2, 3, 4, 5 y 6 como exponente.

69
00:11:39,019 --> 00:11:52,639
Si aplicamos esta propiedad, que es lo que debemos hacer cuando resolvamos ejercicios, tendremos que 3 al cuadrado elevado al cubo es igual a 3

70
00:11:52,639 --> 00:12:04,480
y se multiplican los exponentes, 2 por 3, o sea, 3 elevado a 6, que es exactamente lo que nos dio haciéndolo en forma de desarrollo.

71
00:12:04,980 --> 00:12:11,100
Pero insisto que vosotros en los ejercicios debéis resolverlo por las propiedades de las potencias, no haciéndolo de esta forma.

72
00:12:11,100 --> 00:12:26,820
Entre otras cosas porque sería imposible, o prácticamente imposible no equivocarnos, si tuviéramos que sumar 10 elevado a 25 elevado a 40, ¿vale?

73
00:12:26,820 --> 00:12:43,799
En este caso, multiplicaríamos 25 por 40, sería 10 elevado a 25 por 40, que nos daría 4 por 5, 10 elevado a 4 por 5, 20. 4 por 2, 8 y 2, 10.

74
00:12:43,799 --> 00:13:04,720
Y le tenemos que poner, quiero decir que tendríamos que poner un 10 seguido de mil ceros. Esto, de esta forma, no se puede hacer. Por tanto, lo que tenemos que hacer es aplicar las propiedades de las potencias y multiplicar los exponentes.

75
00:13:06,980 --> 00:13:08,139
¿Alguna pregunta, Estefanía?

76
00:13:08,879 --> 00:13:09,179
No.

77
00:13:09,480 --> 00:13:13,659
Vale, pues termino la grabación de este apartado.