1
00:00:00,000 --> 00:00:04,200
Vamos a ver la representación de funciones algebraicas.

2
00:00:06,860 --> 00:00:13,939
Tenemos que representar la siguiente función, f de x igual a x al cuadrado partido 2 menos x.

3
00:00:14,900 --> 00:00:19,059
Como es una función algebraica, lo primero que vamos a hallar es el dominio.

4
00:00:20,420 --> 00:00:24,399
Para ello, igualamos a cero el denominador y resolvemos la ecuación.

5
00:00:25,339 --> 00:00:28,199
En este caso nos queda que el dominio es todo menos 2.

6
00:00:28,640 --> 00:00:35,280
Lo segundo que vamos a hallar son las asíntotas.

7
00:00:35,439 --> 00:00:40,539
También esto solamente se hace en las fracciones algebraicas.

8
00:00:40,820 --> 00:00:48,960
En las funciones polinómicas que vimos antes no hay asíntotas, entonces no tenéis que hacer estas cuentas.

9
00:00:50,460 --> 00:00:55,460
Las asíntotas verticales salen de igualar el denominador a cero.

10
00:00:56,299 --> 00:00:59,200
Ya lo habíamos hecho en el paso anterior y nos queda x igual a 2.

11
00:00:59,659 --> 00:01:04,079
Pero además tenemos que comprobar con los límites laterales que es una asíntota.

12
00:01:04,079 --> 00:01:08,719
El límite cuando x tiende a 2 por la izquierda y el límite cuando x tiende a 2 por la derecha.

13
00:01:11,109 --> 00:01:17,469
Para hallar la asíntota horizontal u oblicua, primero hallamos el límite cuando x tiende a infinito.

14
00:01:18,469 --> 00:01:21,609
Si nos queda infinito, restamos los grados.

15
00:01:22,489 --> 00:01:27,069
Y si queda 1, realizamos la división y el cociente es la asíntota oblicua.

16
00:01:27,890 --> 00:01:36,010
Para hallar estas asíntotas se pueden hacer de otra forma mediante límites hallando la m y la n de la ecuación de la recta.

17
00:01:36,549 --> 00:01:39,629
También es correcto pero creo que es más complicado.

18
00:01:42,000 --> 00:01:46,579
Como hay asíntota oblicua no hay horizontal.

19
00:01:50,109 --> 00:01:55,829
El tercer punto que es común a las funciones polinómicas es hallar los máximos y los mínimos.

20
00:01:56,810 --> 00:01:58,930
Hallamos la derivada e igualamos a cero.

21
00:01:58,930 --> 00:02:12,030
En estas funciones algebraicas hay que tener mucho cuidado con la derivada porque es muy fácil equivocarse con los signos al derivar o fundamentalmente al hacer las cuentas.

22
00:02:13,009 --> 00:02:17,090
Igualamos a 0 y fijaros que el denominador desaparece.

23
00:02:18,490 --> 00:02:22,509
Las soluciones que nos quedan en nuestro caso es x igual a 0 y x igual a 4.

24
00:02:23,469 --> 00:02:25,169
Y hacemos la tabla.

25
00:02:25,169 --> 00:02:33,590
Es importante que en la tabla, además de poner estos puntos que nosotros hemos hallado, el 0 y el 4,

26
00:02:33,590 --> 00:02:40,930
añadamos también el punto que no nos sirve en el dominio, que corresponde a la asíntota vertical,

27
00:02:40,930 --> 00:02:50,240
si no, no va a salir bien. Una vez que hacemos esto vemos que en el 0 hay un mínimo y en el 4

28
00:02:50,240 --> 00:02:59,419
hay un máximo. Repito que el 2 no es nada porque es una asíntota vertical. Por último,

29
00:02:59,419 --> 00:03:05,259
hallamos los puntos de corte con los ejes. En las funciones algebraicas no siempre es fácil hallarlos

30
00:03:05,259 --> 00:03:12,479
entonces lo intentáis si os salen de forma sencilla bien y si no pues tampoco pasa nada porque no

31
00:03:12,479 --> 00:03:19,960
aporta una información súper importante como pueden ser los máximos, los mínimos o las asíntotas. En

32
00:03:19,960 --> 00:03:27,740
este caso es sencillo y hallamos el punto de corte con el eje x que es hacer y igual a cero y al

33
00:03:27,740 --> 00:03:34,099
resolver la ecuación nos queda x igual a cero. Hallamos el punto de corte con el eje y, hacemos

34
00:03:34,099 --> 00:03:42,719
x igual a cero y queda y igual a cero. Y por último representamos la función. Lo primero que tenéis

35
00:03:42,719 --> 00:03:48,460
que hacer es pintar las líneas verdes que aparecen en forma discontinua que son las asíntotas. La

36
00:03:48,460 --> 00:03:54,020
asíntota oblicua es una recta, luego la pintamos como una recta, dais tres valores y pintáis la

37
00:03:54,020 --> 00:04:00,879
recta y la asíntota vertical es simplemente encontrar el valor de x y pintarla. Pintamos

38
00:04:00,879 --> 00:04:07,280
a continuación máximos y mínimos y fijaros que ya la curva quedaría encajada entre esa

39
00:04:07,280 --> 00:04:09,939
especie de x que hacen las asíntotas.