1 00:00:00,370 --> 00:00:07,790 Bueno, vamos a dar una clase práctica de problemas de ecuaciones, ¿de acuerdo? 2 00:00:08,789 --> 00:00:14,070 Entonces, para ello vamos a dar algunos ejemplos y también os dejaremos que practiquéis un poco. 3 00:00:17,800 --> 00:00:22,820 Bueno, comenzamos con los problemas. Vamos a ver que la metodología es siempre la misma. 4 00:00:24,460 --> 00:00:31,920 Primero saber qué nos preguntan, después a uno de los elementos del problema poner la incógnita X 5 00:00:31,920 --> 00:00:38,880 Y ya por último puedo resolver la ecuación y ya al final obtener el resultado del problema. 6 00:00:40,079 --> 00:00:42,100 Bueno, comenzamos leyendo. 7 00:00:42,820 --> 00:00:46,520 Para comprar unas zapatillas y un móvil hemos gastado 300 euros. 8 00:00:47,280 --> 00:00:51,979 ¿Cuánto nos costaron las zapatillas si pagamos por ellas 20 euros menos que por el móvil? 9 00:00:52,200 --> 00:00:55,240 Bueno, empezamos reconociendo lo que nos piden. 10 00:00:55,359 --> 00:00:55,939 ¿Qué nos piden? 11 00:00:55,939 --> 00:01:08,459 Nos piden cuánto nos costaron, es decir, el precio de las zapatillas y el precio del móvil 12 00:01:08,459 --> 00:01:19,780 Vale, la segunda cuestión es que a una de estas dos cosas le vamos a poner la X 13 00:01:19,780 --> 00:01:24,640 Nos dicen que las zapatillas cuestan 20 euros menos que por el móvil 14 00:01:24,640 --> 00:01:28,519 Entonces, como el móvil es a lo que llamamos, o sea, la última cosa que utilizamos 15 00:01:28,519 --> 00:01:31,400 Lo más sencillo es ponerle a eso la X 16 00:01:31,400 --> 00:01:33,879 Entonces la X va a ser el precio del móvil 17 00:01:33,879 --> 00:01:36,719 entonces nos dicen que las zapatillas 18 00:01:36,719 --> 00:01:38,819 cuestan 20 euros menos que el móvil 19 00:01:38,819 --> 00:01:39,780 con lo cual será 20 00:01:39,780 --> 00:01:42,560 X menos 20 21 00:01:42,560 --> 00:01:46,819 y ya por último que nos dicen 22 00:01:46,819 --> 00:01:48,780 nos dicen que por 23 00:01:48,780 --> 00:01:50,420 comprar las dos cosas hemos pagado 24 00:01:50,420 --> 00:01:52,280 20 euros, entonces ya es hacer 25 00:01:52,280 --> 00:01:54,859 la ecuación, en este caso sería sumar 26 00:01:54,859 --> 00:01:55,579 estas dos cosas 27 00:01:55,579 --> 00:01:58,780 es decir, coger el precio 28 00:01:58,780 --> 00:02:00,299 de las zapatillas, que es 29 00:02:00,299 --> 00:02:02,599 X menos 20, lo que han costado las zapatillas 30 00:02:02,599 --> 00:02:04,439 más lo que ha costado el móvil 31 00:02:04,439 --> 00:02:09,360 y decir que eso vale 300 euros 32 00:02:09,360 --> 00:02:11,319 y ya tenemos una ecuación 33 00:02:11,319 --> 00:02:15,719 en este caso, bueno, los paréntesis como no hay nada adelante 34 00:02:15,719 --> 00:02:18,840 están igual, x-20 más x 35 00:02:18,840 --> 00:02:21,139 como si no los tuviéramos, igual a 300 36 00:02:21,139 --> 00:02:24,240 y una ecuación normal y corriente, la x es a la izquierda 37 00:02:24,240 --> 00:02:27,889 lo demás a la derecha 38 00:02:27,889 --> 00:02:31,889 y ya está, operamos 39 00:02:31,889 --> 00:02:44,319 bien, una vez hecho esto 40 00:02:44,319 --> 00:02:47,919 No hemos sacado el problema porque no nos piden la X 41 00:02:47,919 --> 00:02:50,900 Lo que nos están pidiendo es el precio de las zapatillas y el del móvil 42 00:02:50,900 --> 00:02:52,099 El del móvil ya lo tenemos 43 00:02:52,099 --> 00:02:56,740 Son 160 euros 44 00:02:56,740 --> 00:03:01,240 ¿Cuánto es de las zapatillas? 45 00:03:01,360 --> 00:03:04,400 Pues sustituimos 160 menos 20 46 00:03:04,400 --> 00:03:08,400 Que serían 140 euros 47 00:03:08,400 --> 00:03:10,219 Y ese sigue el resultado 48 00:03:10,219 --> 00:03:17,370 El resultado sería decir que las zapatillas cuestan 140 euros 49 00:03:17,370 --> 00:03:26,310 y el móvil cuesta 160 euros 50 00:03:26,310 --> 00:03:31,580 vale, bien 51 00:03:31,580 --> 00:03:39,139 otra forma que habría de hacerlo habría sido 52 00:03:39,139 --> 00:03:43,430 y lo voy a decir por la solución que voy a poner después 53 00:03:43,430 --> 00:03:46,449 ahora yo muero lo que tengo aquí 54 00:03:46,449 --> 00:03:52,629 que las zapatillas es la X 55 00:03:52,629 --> 00:03:55,210 el móvil es 20 euros más que la X 56 00:03:55,210 --> 00:03:57,650 entonces la ecuación sería 57 00:03:57,650 --> 00:04:01,009 que X más X más 20 58 00:04:01,009 --> 00:04:03,830 es igual a 300 59 00:04:03,830 --> 00:04:06,590 entonces ya operando pues 60 00:04:06,590 --> 00:04:08,610 x más x es igual a 61 00:04:08,610 --> 00:04:09,849 quitando estos paréntesis 62 00:04:09,849 --> 00:04:14,580 300 menos 20 63 00:04:14,580 --> 00:04:16,819 2x es igual a 140 64 00:04:16,819 --> 00:04:17,399 perdón 65 00:04:17,399 --> 00:04:21,439 a 280 66 00:04:21,439 --> 00:04:24,199 x es igual a 280 entre 2 67 00:04:24,199 --> 00:04:25,579 que es 140 68 00:04:25,579 --> 00:04:28,579 con lo cual eso son 140 euros 69 00:04:28,579 --> 00:04:30,180 y el móvil son 70 00:04:30,180 --> 00:04:31,699 140 más 20 71 00:04:31,699 --> 00:04:34,160 igual a 160 euros 72 00:04:34,160 --> 00:04:37,240 con lo cual tendríamos que las zapatillas 73 00:04:37,240 --> 00:04:40,639 igual que antes 140 euros 74 00:04:40,639 --> 00:04:42,360 y el móvil 75 00:04:42,360 --> 00:04:44,839 160 euros 76 00:04:44,839 --> 00:04:46,959 con lo cual nos da igual que incógnita coger 77 00:04:46,959 --> 00:04:48,160 en este caso cuando 78 00:04:48,160 --> 00:04:50,959 como he denunciado hacían zapatillas menos que 79 00:04:50,959 --> 00:04:53,139 el móvil menos 20 80 00:04:53,139 --> 00:04:55,060 es porque he puesto la incógnita en el móvil 81 00:04:55,060 --> 00:04:56,579 para poner ahí x menos 20 82 00:04:56,579 --> 00:04:58,740 bien 83 00:04:58,740 --> 00:05:01,220 solo un detalle más, vale, vamos a ver 84 00:05:01,220 --> 00:05:03,259 y es que eso se podría hacer sin ecuaciones 85 00:05:03,259 --> 00:05:04,920 ¿Vale? Con el siguiente truco 86 00:05:04,920 --> 00:05:06,699 Vamos a ver 87 00:05:06,699 --> 00:05:11,939 Si el móvil cuesta 20 euros más que las zapatillas 88 00:05:11,939 --> 00:05:13,959 Pues si yo quitase esos 20 euros costaría lo mismo 89 00:05:13,959 --> 00:05:17,420 Entonces si yo le quito los 300 euros 90 00:05:17,420 --> 00:05:24,199 Los 20 euros que cuestan las zapatillas de más serían 280 euros 91 00:05:24,199 --> 00:05:27,240 Ahora, si costasen igual las dos cosas 92 00:05:27,240 --> 00:05:29,620 Pues cada una costaría la mitad 93 00:05:29,620 --> 00:05:31,800 Que serían 280 entre 2 94 00:05:31,800 --> 00:05:33,379 que es 140 95 00:05:33,379 --> 00:05:35,439 entonces 96 00:05:35,439 --> 00:05:37,639 eso serían las zapatillas 97 00:05:37,639 --> 00:05:39,480 y como el móvil son 20 euros más 98 00:05:39,480 --> 00:05:40,699 160 euros 99 00:05:40,699 --> 00:05:43,839 bueno, lo único que he puesto 100 00:05:43,839 --> 00:05:45,560 este ejemplo sin ecuaciones 101 00:05:45,560 --> 00:05:47,519 porque curiosamente hemos seguido 102 00:05:47,519 --> 00:05:49,079 con esta argumentación 103 00:05:49,079 --> 00:05:51,519 las mismas pasos que hemos seguido aquí 104 00:05:51,519 --> 00:05:53,699 300 menos 20 105 00:05:53,699 --> 00:05:54,899 luego entre 2 106 00:05:54,899 --> 00:05:56,100 y luego lo sumamos 107 00:05:56,100 --> 00:05:57,860 los 20 para arreglar 108 00:05:57,860 --> 00:05:59,560 pero bueno 109 00:05:59,560 --> 00:06:04,160 hay que ir rápido porque lo que me interesa es explicar cómo se hacen ecuaciones 110 00:06:04,160 --> 00:06:05,800 problemas con ecuaciones 111 00:06:05,800 --> 00:06:09,759 vamos a hacer un problema un poco más complicado 112 00:06:09,759 --> 00:06:14,720 que es con edades 113 00:06:14,720 --> 00:06:16,639 pero la idea es la misma 114 00:06:16,639 --> 00:06:22,040 igual que antes tenemos una familia con cuatro hijos 115 00:06:22,040 --> 00:06:30,269 el primer hijo, el segundo de mayor a menor 116 00:06:30,269 --> 00:06:34,050 El tercero 117 00:06:34,050 --> 00:06:35,870 Y el cuarto hijo 118 00:06:35,870 --> 00:06:38,370 De mayor a menor 119 00:06:38,370 --> 00:06:40,949 Entonces vemos 120 00:06:40,949 --> 00:06:45,250 En una familia la suma de las edades de los cuatro hijos es 28 años 121 00:06:45,250 --> 00:06:47,089 ¿Cuál es la de cada uno? 122 00:06:47,250 --> 00:06:49,470 Si el mayor tiene cuatro años más que el segundo 123 00:06:49,470 --> 00:06:51,430 El segundo dos años más que el tercero 124 00:06:51,430 --> 00:06:52,810 Y este cuarto 125 00:06:52,810 --> 00:06:55,269 Y este cuatro más que el pequeño 126 00:06:55,269 --> 00:06:56,709 Bueno, pues en este caso 127 00:06:56,709 --> 00:06:58,689 Lo más fácil es poner a la X 128 00:06:58,689 --> 00:07:00,610 O sea, fijaos que el primer año 129 00:07:00,610 --> 00:07:03,629 La edad del mayor habla de la del segundo 130 00:07:03,629 --> 00:07:06,050 La del segundo habla del tercero 131 00:07:06,050 --> 00:07:07,449 La del tercero habla del cuarto 132 00:07:07,449 --> 00:07:09,129 Y nadie habla del cuarto 133 00:07:09,129 --> 00:07:10,649 Lo más fácil es poner aquí la X 134 00:07:10,649 --> 00:07:15,290 Y ahora empezar a calcular el resto de edades 135 00:07:15,290 --> 00:07:17,449 Nos dicen 136 00:07:17,449 --> 00:07:20,970 El tercero tiene 4 años más que el pequeño 137 00:07:20,970 --> 00:07:22,470 Con lo cual si el pequeño tiene X 138 00:07:22,470 --> 00:07:23,970 El tercero tiene X más 4 139 00:07:23,970 --> 00:07:27,779 Ahora nos dicen 140 00:07:27,779 --> 00:07:31,160 El segundo tiene 2 años más que el tercero 141 00:07:31,160 --> 00:07:32,079 Con lo cual 142 00:07:32,079 --> 00:07:34,399 Si el tercero tiene X más 4 143 00:07:34,399 --> 00:07:38,240 El segundo tendrá X más 4 más 2 144 00:07:38,240 --> 00:07:40,759 O lo que es lo mismo, X más 6 145 00:07:40,759 --> 00:07:46,569 Y ahora, el primero tiene 4 años más que el segundo 146 00:07:46,569 --> 00:07:50,730 Con lo cual tendrá lo que tiene el segundo, que es X más 6 147 00:07:50,730 --> 00:07:53,149 Más 4 años 148 00:07:53,149 --> 00:07:55,389 Y eso es X más 10 149 00:07:55,389 --> 00:07:57,759 Bien 150 00:07:57,759 --> 00:08:00,360 La siguiente parte 151 00:08:00,360 --> 00:08:06,800 Es que nos dicen que la edad del primero más la del segundo más la del tercero más la del cuarto 152 00:08:06,800 --> 00:08:22,970 suman 28 años. Es decir que edad del primero más edad del segundo más edad del tercero más edad del cuarto son 28 años. 153 00:08:23,850 --> 00:08:31,230 Y ya tenemos la ecuación. Como no hay ningún menos, lo que sea, ni ningún número multiplicando, los paréntesis se quitan tal cual. 154 00:08:31,230 --> 00:08:33,690 Podemos incluso borrarlos 155 00:08:33,690 --> 00:08:35,289 X más 10 156 00:08:35,289 --> 00:08:37,409 Más X más 6 157 00:08:37,409 --> 00:08:38,929 Más X más 4 158 00:08:38,929 --> 00:08:40,990 Igual a 28 159 00:08:40,990 --> 00:08:43,710 Yo no los quitaría, luego os lo estoy explicando 160 00:08:43,710 --> 00:08:45,970 Entonces ya 161 00:08:45,970 --> 00:08:47,450 Quiero decir que yo operaría 162 00:08:47,450 --> 00:08:49,070 Directamente de aquí hasta este paso 163 00:08:49,070 --> 00:08:51,750 Pues nada, dejamos las X a un lado 164 00:08:51,750 --> 00:08:52,549 Y los números a otro 165 00:08:52,549 --> 00:08:54,549 X más X 166 00:08:54,549 --> 00:08:59,659 Más X más X 167 00:08:59,659 --> 00:09:01,080 Es igual a 28 168 00:09:01,080 --> 00:09:03,899 Menos 10, menos 6 y menos 4 169 00:09:03,899 --> 00:09:06,539 4x es igual a 170 00:09:06,539 --> 00:09:08,000 28 menos 10 es 18 171 00:09:08,000 --> 00:09:10,139 18 menos 6 172 00:09:10,139 --> 00:09:11,100 y menos 4 que es 173 00:09:11,100 --> 00:09:13,600 18 menos 10 es 8 174 00:09:13,600 --> 00:09:19,159 entonces x es 175 00:09:19,159 --> 00:09:21,460 8 cuartos que es 2 176 00:09:21,460 --> 00:09:25,220 y no hemos acabado el problema 177 00:09:25,220 --> 00:09:27,820 porque ahora tenemos que calcular los restos de edades en función de la x 178 00:09:27,820 --> 00:09:28,919 x vale 2 179 00:09:28,919 --> 00:09:31,720 x más 4 es 2 más 4 180 00:09:31,720 --> 00:09:32,399 que es 6 181 00:09:32,399 --> 00:09:36,860 y x más 6 sería 2 más 6 182 00:09:36,860 --> 00:09:38,080 que es 8 183 00:09:38,080 --> 00:09:43,639 y X más 10 sería 2 más 10, que es 12. 184 00:09:44,799 --> 00:09:54,169 De modo que el resultado sería decir que el primero tiene 12 años, 185 00:09:55,350 --> 00:10:09,570 el segundo tiene 8 años, el tercero tiene 6 años y el cuarto tiene 2 años. 186 00:10:09,570 --> 00:10:12,509 Y el resultado es este, no la X 187 00:10:12,509 --> 00:10:17,289 Bueno, ya que hay visto estos dos problemas 188 00:10:17,289 --> 00:10:22,490 De acuerdo, os propongo hacer uno 189 00:10:22,490 --> 00:10:25,970 Bueno, ahora vamos a hacer unos problemas similares a los anteriores 190 00:10:25,970 --> 00:10:28,610 Entonces, hay tiempo 191 00:10:28,610 --> 00:10:32,190 Entonces, la idea es que... 192 00:10:32,190 --> 00:10:34,149 Bueno, hay algunos alumnos más rápidos que otros 193 00:10:34,149 --> 00:10:37,809 Y entonces, mi idea es que hagáis el primero 194 00:10:37,809 --> 00:10:40,490 Pero si alguno va muy rápido 195 00:10:40,490 --> 00:10:42,529 que haga también los otros dos 196 00:10:42,529 --> 00:10:44,210 ¿de acuerdo? 197 00:10:45,830 --> 00:10:47,710 entonces lo que tenéis que hacer ahora es 198 00:10:47,710 --> 00:10:49,049 para la grabación 199 00:10:49,049 --> 00:10:51,830 hacéis primero y cuando lo habéis hecho 200 00:10:51,830 --> 00:10:54,730 volvéis a grabar y lo corregimos 201 00:10:54,730 --> 00:10:57,309 y los que sean rápidos 202 00:10:57,309 --> 00:10:59,250 o bien explican a sus compañeros o lo que sea 203 00:10:59,250 --> 00:10:59,950 ayudan un poco 204 00:10:59,950 --> 00:11:03,529 o bien siguen haciendo lo que puedan 205 00:11:03,529 --> 00:11:05,029 que no creo que le dé tiempo a hacer los tres 206 00:11:05,029 --> 00:11:07,070 mientras ellos hacen uno 207 00:11:07,070 --> 00:11:08,830 mientras los demás hacen uno 208 00:11:08,830 --> 00:11:15,669 Entonces, lo dicho, paréis la grabación y en cuanto habéis acabado, continuáis 209 00:11:15,669 --> 00:11:23,039 Bien, corregimos el ejercicio 210 00:11:23,039 --> 00:11:24,860 Es muy similar al anterior 211 00:11:24,860 --> 00:11:32,279 Tenemos aquí a Luis, a Lucía y a Carlos 212 00:11:32,279 --> 00:11:37,879 Entonces nos dice, nos pregunta sus edades 213 00:11:37,879 --> 00:11:42,039 Y lo que sabemos es que Luis tiene cinco años más que Lucía 214 00:11:42,039 --> 00:11:44,960 Nuevamente es Luis el que habla de Lucía 215 00:11:44,960 --> 00:11:52,960 Lucía 2 menos que Carlos, Lucía la de Carlos, entonces la X se la ponemos a aquel que no habla de nadie, es decir, a Carlos 216 00:11:52,960 --> 00:11:57,000 Si Lucía tiene 5 años menos que Carlos, sería X menos 2 217 00:11:57,000 --> 00:12:06,440 Y si Luis tiene 5 años más que Lucía, sería X menos 2 más 5, o lo que es lo mismo, X más 3 218 00:12:07,580 --> 00:12:13,879 Y ahora ya nos dicen que la suma de las tres edades, es decir, la de Luis que es X más 3, la de Lucía que sí que es menos 2 219 00:12:13,879 --> 00:12:24,720 Y la de Carlos, que es x, suma en 37. Es decir, que x más 3 más x menos 2 más x suma 37. 220 00:12:26,899 --> 00:12:30,919 Ya tenemos la ecuación. No hace falta ponerla con paréntesis. Lo hemos puesto para explicar mejor. 221 00:12:30,919 --> 00:12:53,100 Y ahora ya pues nada. Resolvemos. x más x más x es igual a 37 menos 3 más 2. Esto es 3x y esto es 37 menos 3 es 34 más 2 es 36. 222 00:12:53,100 --> 00:12:57,919 X es igual a 36 partido por 3, que es 12 223 00:12:57,919 --> 00:13:02,360 Y esto es la edad de Carlos 224 00:13:02,360 --> 00:13:08,240 Lucía tiene 2 años menos que Carlos, sería 12 menos 2, que es 10 225 00:13:08,240 --> 00:13:19,139 Y Luis tiene 3 años más que Carlos, con lo cual sería 12 más 3, que es 15 226 00:13:19,139 --> 00:13:21,159 La solución sería esta 227 00:13:21,159 --> 00:13:34,220 Es decir, que Luis tiene 15 años, Lucía tiene 10 años y Carlos tiene 12 años. 228 00:13:34,659 --> 00:13:39,779 Muy bien, pasamos al siguiente. 229 00:13:39,779 --> 00:13:43,980 bueno, ahora mismo 230 00:13:43,980 --> 00:13:45,840 los suyos que 231 00:13:45,840 --> 00:13:48,080 los que hayáis acabado 232 00:13:48,080 --> 00:13:50,820 bueno, los 233 00:13:50,820 --> 00:13:52,659 ahora regresáis todos el B 234 00:13:52,659 --> 00:13:54,799 es de tiendas, es parecido al anterior 235 00:13:54,799 --> 00:13:56,879 pero un poco más complicado, hay que pensarlo 236 00:13:56,879 --> 00:13:57,799 un poco más 237 00:13:57,799 --> 00:13:59,080 ¿de acuerdo? 238 00:14:00,659 --> 00:14:02,600 y los que acabéis el B 239 00:14:02,600 --> 00:14:03,259 hacéis el C 240 00:14:03,259 --> 00:14:09,279 y cuando veáis que habéis acabado el C 241 00:14:09,279 --> 00:14:10,279 lo decís 242 00:14:10,279 --> 00:14:13,559 en ese momento paráis la grabación 243 00:14:13,559 --> 00:14:16,080 y corregís 244 00:14:16,080 --> 00:14:17,980 y la escucháis 245 00:14:17,980 --> 00:14:19,940 y a esto seguido escucháis la grabación 246 00:14:19,940 --> 00:14:22,600 el del C, aunque no lo tengáis hecho 247 00:14:22,600 --> 00:14:23,620 porque la idea es 248 00:14:23,620 --> 00:14:25,860 que siempre está bien ocupado, de acuerdo 249 00:14:25,860 --> 00:14:26,700 y no haya que esperar 250 00:14:26,700 --> 00:14:29,799 pues lo he dicho, para la grabación 251 00:14:29,799 --> 00:14:32,480 y cuando acabáis, continuáis 252 00:14:32,480 --> 00:14:35,820 bien 253 00:14:35,820 --> 00:14:37,620 le damos el enunciado 254 00:14:37,620 --> 00:14:38,539 para corregirlo 255 00:14:38,539 --> 00:14:41,840 un bolígrafo cuesta 10 céntimos más que un lápiz 256 00:14:41,840 --> 00:14:43,259 y un socapuntas 257 00:14:43,259 --> 00:14:49,059 15 céntimos más que un bolígrafo. ¿Cuánto cuesta cada uno si hemos pagado por las tres 258 00:14:49,059 --> 00:14:59,279 cosas 1,25€? Bueno, es 1,25€, en céntimos serían 125 céntimos, que va a ser más fácil 259 00:14:59,279 --> 00:15:07,019 trabajar con céntimos que con euros, para no tener que utilizar decimales. Entonces, 260 00:15:07,019 --> 00:15:17,759 Nos piden los precios del bolígrafo, del lápiz y del sacapuntas 261 00:15:17,759 --> 00:15:24,429 Asimismo, el bolígrafo nos dicen que cuesta 10 céntimos más que el lápiz 262 00:15:24,429 --> 00:15:26,350 Con lo cual, el bolígrafo habla del lápiz 263 00:15:26,350 --> 00:15:27,570 Este no va a ser la X 264 00:15:27,570 --> 00:15:34,009 Y el sacapuntas nos dicen que cuesta 15 céntimos más que el bolígrafo 265 00:15:34,009 --> 00:15:35,929 Por tanto, tampoco va a ser la X 266 00:15:35,929 --> 00:15:40,649 La X será el lápiz que no se compara con nadie 267 00:15:40,649 --> 00:15:45,000 Ahora bien, vamos a traducir las cosas 268 00:15:45,000 --> 00:15:49,059 El bolígrafo cuesta 10 centimos más que el lápiz 269 00:15:49,059 --> 00:15:50,580 Bueno, pues X más 10, ¿no? 270 00:15:53,029 --> 00:15:59,730 Y ahora nos dicen que el sacapuntas cuesta 15 centimos más que el bolígrafo 271 00:15:59,730 --> 00:16:02,110 Pues el bolígrafo costaba X más 10 272 00:16:02,110 --> 00:16:04,889 Y esto cuesta 15 centimos más 273 00:16:04,889 --> 00:16:11,470 Será X más, y 10 y 15 son 25, X más 25 274 00:16:11,470 --> 00:16:17,210 Ahora nos dicen que la suma de las tres cosas son 125 céntimos 275 00:16:17,210 --> 00:16:21,889 Luego esto más esto más esto son 125 céntimos 276 00:16:21,889 --> 00:16:34,070 Es decir que x más 10 más x más x más 25 son 125 277 00:16:34,070 --> 00:16:36,870 Y ahora vamos a resolver una ecuación sencilla 278 00:16:36,870 --> 00:16:45,759 que serían x más x más x es igual a 279 00:16:45,759 --> 00:16:49,220 125 menos 10 menos 25 280 00:16:49,220 --> 00:16:53,600 3x es igual a 90, x es igual a 90 281 00:16:53,600 --> 00:16:57,679 partido por 3 que es 30. Y ahora ya sustituimos 282 00:16:57,679 --> 00:17:03,320 x esto es 30, esto sería 30 más 10 283 00:17:03,320 --> 00:17:05,119 que es 40 284 00:17:05,119 --> 00:17:10,900 y eso serían 30 más 25 que es 285 00:17:10,900 --> 00:17:33,869 Con lo cual el precio serían 40 céntimos el bolígrafo, 30 céntimos el lápiz y 55 céntimos el sacapuntas. 286 00:17:38,740 --> 00:17:48,039 Bien, y ya corregimos este ejercicio. Es un poco más difícil. Se ha hecho para que ninguno esté ocioso. 287 00:17:48,039 --> 00:17:49,920 no paréis la grabación 288 00:17:49,920 --> 00:17:52,619 y directamente 289 00:17:52,619 --> 00:17:54,339 corregimos 290 00:17:54,339 --> 00:17:56,259 de hecho iré un poquito más rápido que en otros 291 00:17:56,259 --> 00:17:58,539 a ver, un bolígrafo cuesta 292 00:17:58,539 --> 00:18:00,980 10 centimos más que el lápiz, el lápiz 5 centimos 293 00:18:00,980 --> 00:18:01,619 más que la goma 294 00:18:01,619 --> 00:18:04,839 el sacapuntas cuesta el triple que la goma menos 5 centimos 295 00:18:04,839 --> 00:18:06,400 y el portamin es lo mismo 296 00:18:06,400 --> 00:18:08,220 que el lápiz, la goma y el bolígrafo juntos 297 00:18:08,220 --> 00:18:10,420 parece un poco trabalenguas pero bueno 298 00:18:10,420 --> 00:18:11,779 lo veremos poco a poco 299 00:18:11,779 --> 00:18:13,819 cuánto cuesta cada cosa 300 00:18:13,819 --> 00:18:15,880 si hemos pagado 3 euros por todo 301 00:18:15,880 --> 00:18:17,539 y nos han devuelto 85 centimos 302 00:18:17,539 --> 00:18:29,980 Bueno, hemos pagado 3 euros, que son 300 céntimos, nos han devuelto 85 céntimos, lo cual quiere decir que hay precios de diferencia, es decir, 215 céntimos. 303 00:18:29,980 --> 00:18:49,500 Bien, nos preguntan ahora cuánto cuestan el bolígrafo, el lápiz, la goma, el sacapuntas, el portaminas y el portaminas 304 00:18:49,500 --> 00:18:56,599 Igualmente vemos que el bolígrafo se compara con el lápiz 305 00:18:56,599 --> 00:19:00,559 Y el lápiz se compara con la goma 306 00:19:00,559 --> 00:19:03,759 El sacapuntas también se compara con la goma 307 00:19:03,759 --> 00:19:09,710 Y el portaminas se compara con el lápiz, la goma y el bolígrafo, todos a la vez 308 00:19:09,710 --> 00:19:15,029 Entonces, el único que no se compara con nadie es la humilde goma 309 00:19:15,029 --> 00:19:19,700 A la que como premio le damos una X 310 00:19:19,700 --> 00:19:24,609 Y ahora ya empezamos con el resto de enunciados, vamos a ver 311 00:19:24,609 --> 00:19:34,410 A ver, el lápiz cuesta 5 céntimos más que la goma, lo cual quiere decir que es X más 5 312 00:19:34,410 --> 00:19:38,900 El bolígrafo, 10 céntimos más que el lápiz 313 00:19:38,900 --> 00:19:44,640 Luego es el precio del lápiz, más 10 céntimos, esto es X más 15 314 00:19:44,640 --> 00:19:48,069 El sacapuntas 315 00:19:48,069 --> 00:19:50,990 Bueno, en el sacapuntas es un poco de ambigüedad 316 00:19:50,990 --> 00:19:53,289 Lo que se ha querido decir es que cuesta el triple 317 00:19:53,289 --> 00:19:54,769 De lo que cuesta la goma 318 00:19:54,769 --> 00:19:56,789 Y que a ese triple le quitamos 5 centimos 319 00:19:56,789 --> 00:19:59,450 También puede entenderse que cuesta 320 00:19:59,450 --> 00:20:01,210 El triple de lo que costaría la goma 321 00:20:01,210 --> 00:20:03,190 Quitando 5 centimos a la goma 322 00:20:03,190 --> 00:20:05,309 Pero bueno, vamos a suponerlo así 323 00:20:05,309 --> 00:20:07,329 Cuesta el triple que la goma 324 00:20:07,329 --> 00:20:09,890 Menos 5 centimos 325 00:20:09,890 --> 00:20:13,529 Que esto sí que es menos 5 326 00:20:13,529 --> 00:20:15,690 Y el portaminas es lo mismo que 327 00:20:15,690 --> 00:20:19,819 El lápiz 328 00:20:19,819 --> 00:20:33,759 la goma y el barígrafo juntos, que serían x más 5, bueno, x más 15, más x más 5, más x. 329 00:20:33,759 --> 00:20:48,519 Y esto es x más x más x, que son 3x, y luego 15 más 5, que son 20. 330 00:20:48,519 --> 00:21:06,640 Y ya tenemos todo. Ahora dicen que hemos pagado por todo exactamente 215 centimos, es decir, que esto más esto más esto más esto más esto suma 215. 331 00:21:06,640 --> 00:21:24,819 Pues lo ponemos x más 15 más x más 5 más x más 3x menos 5 más 3x más 20 es igual a 215. 332 00:21:24,819 --> 00:21:34,920 Y ahora ya podemos poner pues todo así, ¿no? Vamos a ver, tenemos los paréntesis como solo hay sumas, tal, se podrían quitar y vamos a operar directamente. 333 00:21:36,500 --> 00:21:56,779 Hacemos x más x más x más 3x más 3x es igual a 215 menos 15 menos 5 más 5 menos 20. 334 00:21:56,779 --> 00:22:01,140 De hecho podemos hacer 5 menos 5 que da 0 y los quitamos 335 00:22:01,140 --> 00:22:06,319 Lo hemos hecho aquí, podemos haber hecho aquí 5 menos 5 que da 0 y no lo hubiéramos puesto aquí 336 00:22:06,319 --> 00:22:07,539 Pero bueno, ya está hecho 337 00:22:07,539 --> 00:22:09,500 Ahora operamos 338 00:22:09,500 --> 00:22:15,200 x más x más x es 3x, más 3x es 6x, más 3x es 9x 339 00:22:15,200 --> 00:22:21,480 Y ahora 215 menos 15 es 200, 200 menos 20 es 180 340 00:22:21,480 --> 00:22:26,559 x es 180 entre 9 que es 20 341 00:22:26,559 --> 00:22:29,980 La goma ha costado 20 céntimos 342 00:22:29,980 --> 00:22:34,519 Por otro lápiz serían 20 más 5 que son 25 céntimos 343 00:22:34,519 --> 00:22:42,619 Y el hoyojo serían 20 más 15 que son 35 céntimos 344 00:22:42,619 --> 00:22:50,339 Sacapuntas 3 por 20 que es 60 menos 5 que es 55 345 00:22:50,339 --> 00:22:57,180 Y el portaminas, 3 por 20, que es 60, más 20, que es 80. 346 00:22:59,119 --> 00:23:20,519 Con la cual los precios serían el polígrafo, el lápiz, respectivamente, 35, 25, 20, 55 y 80 céntimos. 347 00:23:31,779 --> 00:23:33,460 Muy bien, pues ya está. 348 00:23:37,559 --> 00:23:41,279 Bueno, vamos a ver. Una madre tiene 45 años y su hijo 11. 349 00:23:41,279 --> 00:23:44,960 ¿Dentro de cuánto tiempo la edad de la madre será el triple cladera del hijo? 350 00:23:45,279 --> 00:23:50,059 Vamos a ver, tenemos aquí a la madre, aquí el hijo 351 00:23:50,059 --> 00:23:58,400 Y ahora, la madre tiene 45 años y el hijo 11 352 00:23:58,400 --> 00:24:05,960 Entonces, dentro de un tiempo, aquí lo lógico es que la X sea ese tiempo, que es lo que nos preguntan, ¿vale? 353 00:24:06,259 --> 00:24:08,039 Aquí la X sí que coincide con el problema 354 00:24:08,039 --> 00:24:13,160 ¿Dentro de cuánto tiempo? O sea, dentro de un tiempo, ¿cuánto tendrá cada uno? 355 00:24:13,160 --> 00:24:17,720 Dentro de un tiempo X 356 00:24:17,720 --> 00:24:20,619 Pues la madre tendrá 45 más X 357 00:24:20,619 --> 00:24:23,420 Y el hijo tendrá 11 más X 358 00:24:23,420 --> 00:24:26,460 Bien, pues entonces 359 00:24:26,460 --> 00:24:29,619 La edad de la madre, que es esta 360 00:24:29,619 --> 00:24:33,220 Será el triple que la del hijo 361 00:24:33,220 --> 00:24:37,059 Es decir, que 45 más X 362 00:24:37,059 --> 00:24:40,819 Será el triple de 11 más X 363 00:24:40,819 --> 00:24:43,380 Y ya tenemos la ecuación 364 00:24:43,380 --> 00:25:21,309 Pues hagámoslo, 45 más X es igual a 33 más 3X, ahora pasamos hacia las X, X menos 3X es igual a 33 menos 45, menos 2X es igual a menos 12, X es igual a menos 12 partido por menos 2 que es 6, será dentro de 6 años, ya está. 365 00:25:22,529 --> 00:25:27,069 Bueno, siguiente problema. 366 00:25:27,190 --> 00:25:45,009 Bueno, veamos ahora este problema. Un estudiante dona parte de sus ahorros a tres ONGs y les entrega respectivamente un tercio, un cuarto y un quinto de lo que tenía. Si aún le quedan 26 euros, ¿cuánto dinero había ahorrado? 367 00:25:45,009 --> 00:25:57,940 Bien, pues igual que antes, ponemos datos, tenemos tres ONGs, la ONG1, la ONG2 y la ONG3 368 00:25:57,940 --> 00:26:04,440 Y además nos dicen que le quedan dinero después de esto, entonces, además tenemos lo que le queda 369 00:26:04,440 --> 00:26:06,140 Después del dólar 370 00:26:06,140 --> 00:26:11,119 Primero, nos preguntan cuánto dinero había ahorrado, ¿no? 371 00:26:13,200 --> 00:26:15,019 Entonces, ¿cuál va a ser la X? 372 00:26:15,019 --> 00:26:32,640 La X va a ser lo más lógico, lo que he ahorrado, ya que cuando decimos lo que hemos donado a cada ONG, siempre lo hacemos todo respecto a los ahorros, porque decimos que es un tercio de los ahorros, un cuarto y un quinto. 373 00:26:32,640 --> 00:26:35,660 Con lo cual, la X son los ahorros 374 00:26:35,660 --> 00:26:44,650 Entonces, cuando tiene la ONG1, un tercio de los ahorros, es decir, X entre 3 375 00:26:44,650 --> 00:26:49,789 La ONG2, un cuarto de los ahorros, es decir, X entre 4 376 00:26:49,789 --> 00:26:55,569 Y la ONG3, un quinto de los ahorros, es decir, X entre 5 377 00:26:55,569 --> 00:27:01,150 No dicen que después de haber donado todo esto, aún quedan 26 euros 378 00:27:01,150 --> 00:27:03,269 Pues eso serían 26 euros 379 00:27:03,269 --> 00:27:07,799 Y ahora ya lo demás es aplicar el enunciado 380 00:27:07,799 --> 00:27:13,720 Y es que lo que se ha dado en el eje 1 más lo que se ha dado en el eje 2 381 00:27:13,720 --> 00:27:17,220 Más lo que se ha dado en el eje 3 más lo que sobra 382 00:27:17,220 --> 00:27:20,039 Es el ahorro que teníamos inicialmente 383 00:27:20,039 --> 00:27:21,259 Esa es la idea, ¿no? 384 00:27:22,359 --> 00:27:24,759 Pues ya lo que tenemos en idea lo pasamos a álgebra 385 00:27:24,759 --> 00:27:30,720 x tercios más x cuartos, que es la suma de todo esto 386 00:27:30,720 --> 00:27:32,420 Más x quintos 387 00:27:32,420 --> 00:27:34,200 Más 26 388 00:27:34,200 --> 00:27:35,900 Todo ello es x 389 00:27:35,900 --> 00:27:38,480 Y ya tenemos una ecuación 390 00:27:38,480 --> 00:27:40,220 Normal y corriente 391 00:27:40,220 --> 00:27:42,920 Y operamos como siempre 392 00:27:42,920 --> 00:27:45,079 A ver, lo de siempre 393 00:27:45,079 --> 00:27:48,359 Mínimo común múltiplo de 3, 4 y 5 394 00:27:48,359 --> 00:27:49,319 Es 20 395 00:27:49,319 --> 00:27:51,400 Perdón, quería decir 396 00:27:51,400 --> 00:27:52,720 4, 5, 20 por 360 397 00:27:52,720 --> 00:27:55,859 Y pues nada 398 00:27:55,859 --> 00:27:57,279 Ponemos aquí en 360 399 00:27:57,279 --> 00:27:59,619 Más esto en 360 400 00:27:59,619 --> 00:28:01,200 más esto entre 60 401 00:28:01,200 --> 00:28:03,660 más entre 60 402 00:28:03,660 --> 00:28:05,079 igual a entre 60 403 00:28:05,079 --> 00:28:07,960 a ver, ¿por qué no me lo he multiplicado al 3 404 00:28:07,960 --> 00:28:08,759 para que me de 60? 405 00:28:09,160 --> 00:28:11,000 pues por 20, 60 entre 3 es 20 406 00:28:11,000 --> 00:28:12,119 pues sale a x también 407 00:28:12,119 --> 00:28:15,680 ¿por qué no me lo he multiplicado al 4 para que me de 60? 408 00:28:16,599 --> 00:28:17,799 60 entre 4, ¿cuánto es? 409 00:28:17,880 --> 00:28:19,019 15, pues por 15 410 00:28:19,019 --> 00:28:21,180 que también es por 3 y por 5 411 00:28:21,180 --> 00:28:23,059 pues 15x 412 00:28:23,059 --> 00:28:25,680 ¿por qué no me lo he multiplicado al 5 413 00:28:25,680 --> 00:28:26,619 para que me de 60? 414 00:28:26,619 --> 00:28:28,740 por 12, 65 es 12 415 00:28:28,740 --> 00:28:30,359 también 3 por 4 es 12 416 00:28:30,359 --> 00:28:31,440 pues 12x 417 00:28:31,440 --> 00:28:35,160 y ahora, aquí había uno si queréis 418 00:28:35,160 --> 00:28:36,799 entonces sería 60 419 00:28:36,799 --> 00:28:38,339 pues 420 00:28:38,339 --> 00:28:40,759 26 por 60, lo calculamos 421 00:28:40,759 --> 00:28:42,339 26, 60 422 00:28:42,339 --> 00:28:48,529 1560 423 00:28:48,529 --> 00:28:50,029 y aquí 60x 424 00:28:50,029 --> 00:28:52,970 y ahora ya, pues podemos multiplicar 425 00:28:52,970 --> 00:28:54,849 todo por 60 y se nos van los 426 00:28:54,849 --> 00:28:55,609 denominadores 427 00:28:55,609 --> 00:28:58,769 y hacemos una ecuación normal y corriente 428 00:28:58,769 --> 00:29:01,930 podemos pasar también 429 00:29:01,930 --> 00:29:14,730 Esto a la derecha, pero bueno, vamos a hacer todo a la izquierda como habitualmente, 20X más 15X más 12X menos 60X es igual a menos 1560. 430 00:29:15,750 --> 00:29:25,190 Ahora, 20 más 15, 35, 35 más 12, 47, 47 menos 60 menos 13, menos 13X. 431 00:29:25,190 --> 00:29:38,289 Y esto es 1560. Por lo tanto, X es igual a 1560 partido por 13, que nos da 120. 432 00:29:39,269 --> 00:29:43,049 Por tanto, eran 120 euros. Y eso es lo que nos piden. 433 00:29:44,490 --> 00:29:54,859 Tenía ahorrados 120 euros. Bueno, el resultado va a estar con decir que es 120 euros. 434 00:29:56,279 --> 00:29:58,380 Suficiente. Pues ya está. 435 00:29:58,380 --> 00:30:19,009 Bueno, pues siguiente problema. Bien, para delimitar una finca de 750 metros cuadrados, rectangular, se han utilizado 110 metros de valla. Calcula las dimensiones de la finca. 436 00:30:19,009 --> 00:30:24,450 Bueno, vamos a ver. Aquí lo que tenemos son dos cosas. 437 00:30:28,369 --> 00:30:40,029 Primero, hay que establecer bien el problema y lo que tenemos es un asunto de geometría, porque tenemos una finca rectangular, ¿vale? 438 00:30:40,029 --> 00:30:45,160 nos dicen que es de 750 metros cuadrados 439 00:30:45,160 --> 00:30:49,839 lo cual quiere decir que el área que tenemos aquí son 750 440 00:30:49,839 --> 00:30:58,390 y nos dicen que se han utilizado 110 metros de valle alrededor 441 00:30:58,390 --> 00:31:04,250 es decir, que el perímetro son 110 metros 442 00:31:04,250 --> 00:31:09,460 entonces realmente por lo que estamos interesados 443 00:31:09,460 --> 00:31:15,450 es por saber el largo, el ancho y el largo 444 00:31:15,450 --> 00:31:30,569 Bueno, en este caso hay que utilizar un poco el sentido común, porque el perímetro serían esto más esto más esto más esto, que son 110 metros. 445 00:31:31,210 --> 00:31:45,609 La mitad del perímetro son 55 metros, que serían justamente esto más esto. 446 00:31:45,609 --> 00:31:50,329 Entonces tenemos el largo y el ancho 447 00:31:50,329 --> 00:31:56,430 Y sabemos que la suma de ambos es 55 448 00:31:56,430 --> 00:32:00,630 Entonces, como nos piden las dos dimensiones 449 00:32:00,630 --> 00:32:03,529 Pues a uno le damos x, por ejemplo, al largo 450 00:32:03,529 --> 00:32:12,000 Y el otro va a ser, pues, si la suma es 55, será 55 menos x 451 00:32:12,000 --> 00:32:18,049 Que es lo que le queda al largo para sumar 55 452 00:32:18,049 --> 00:32:22,460 vale 453 00:32:22,460 --> 00:32:26,539 y ahora nos dicen que 454 00:32:26,539 --> 00:32:28,259 ¿qué tal obtenemos? 455 00:32:28,420 --> 00:32:30,940 ya tenemos el dato de los 100 metros de Dubái usado 456 00:32:30,940 --> 00:32:33,559 el otro que nos queda es 457 00:32:33,559 --> 00:32:34,319 el área 458 00:32:34,319 --> 00:32:37,500 que son 750 metros 459 00:32:37,500 --> 00:32:39,380 ¿cuál es el área de un rectángulo? 460 00:32:39,680 --> 00:32:41,259 base por altura 461 00:32:41,259 --> 00:32:44,220 entonces ¿cuánto vale la base? 462 00:32:44,599 --> 00:32:45,099 la base 463 00:32:45,099 --> 00:32:47,180 bueno, la altura hemos dicho que es x 464 00:32:47,180 --> 00:32:48,980 y la base 465 00:32:48,980 --> 00:32:49,920 lo hemos puesto 466 00:32:49,920 --> 00:32:53,000 pero aquí es 55 menos x 467 00:32:53,000 --> 00:33:02,599 Pues base, que es 55 menos x multiplicado por x, eso es el área, que son 750. 468 00:33:04,079 --> 00:33:05,259 Voy a superar. 469 00:33:07,779 --> 00:33:12,460 A ver, 55x menos x al cuadrado es igual a 750. 470 00:33:14,039 --> 00:33:15,539 Ponemos todo a un solo lado. 471 00:33:17,259 --> 00:33:21,720 Menos x al cuadrado más 55x menos 750 es igual a 0. 472 00:33:21,720 --> 00:33:25,880 Quitamos el menos, multiplicamos todo por menos 1 para que sea más fácil operar 473 00:33:25,880 --> 00:33:31,759 x cuadrado menos 55x más 750 es igual a 0 474 00:33:31,759 --> 00:33:35,579 Y ya tenemos una ecuación de segundo grado 475 00:33:35,579 --> 00:33:36,200 ¿Cuánto vale? 476 00:33:36,359 --> 00:33:37,000 Pues vamos a ver 477 00:33:37,000 --> 00:33:41,660 x es igual a 478 00:33:41,660 --> 00:33:49,160 55 más menos la raíz cuadrada, b cuadrado 479 00:33:49,160 --> 00:33:52,680 55 al cuadrado que es 3025 480 00:33:52,680 --> 00:33:55,769 menos 481 00:33:55,769 --> 00:33:58,130 750 por 4 482 00:33:58,130 --> 00:33:58,930 que son 3000 483 00:33:58,930 --> 00:34:01,190 todo ello 484 00:34:01,190 --> 00:34:03,049 entre 2A que es 2 485 00:34:03,049 --> 00:34:05,650 55 más menos 486 00:34:05,650 --> 00:34:07,569 risco de 25 partido por 2 487 00:34:07,569 --> 00:34:09,789 55 488 00:34:09,789 --> 00:34:11,989 más menos 5 partido por 2 489 00:34:11,989 --> 00:34:13,650 y aquí tenemos 490 00:34:13,650 --> 00:34:15,789 55 más 5 entre 2 491 00:34:15,789 --> 00:34:17,150 60 entre 2 que es 30 492 00:34:17,150 --> 00:34:20,030 55 menos 5 493 00:34:20,030 --> 00:34:20,650 entre 2 494 00:34:20,650 --> 00:34:22,469 que es 495 00:34:22,469 --> 00:34:25,469 52 que es 25 496 00:34:25,469 --> 00:34:28,980 Y ahora vamos a ver cuánto mide 497 00:34:28,980 --> 00:34:30,059 Habrá dos opciones 498 00:34:30,059 --> 00:34:31,480 Pues si el largo es X 499 00:34:31,480 --> 00:34:35,179 Vamos a ver qué pasa si cogemos la opción número 1 500 00:34:35,179 --> 00:34:35,739 30 501 00:34:35,739 --> 00:34:38,960 Si el largo es X, pues entonces tendrá 502 00:34:38,960 --> 00:34:39,659 Será X 503 00:34:39,659 --> 00:34:40,679 ¿Cuánto mediría el ancho? 504 00:34:41,940 --> 00:34:45,139 Pues 55 menos 30 que es 25 505 00:34:45,139 --> 00:34:49,079 Cogemos la otra opción 506 00:34:49,079 --> 00:34:51,179 Si el largo fuese 25 507 00:34:51,179 --> 00:34:52,239 ¿Cuánto mediría el ancho? 508 00:34:53,300 --> 00:34:54,860 55 menos 25 509 00:34:54,860 --> 00:34:57,659 que es 30 510 00:34:57,659 --> 00:34:58,980 lo contrario 511 00:34:58,980 --> 00:35:00,940 bueno, las dimensiones son 512 00:35:00,940 --> 00:35:01,659 en cualquier caso 513 00:35:01,659 --> 00:35:07,010 serían 30 por 25 514 00:35:07,010 --> 00:35:09,730 30 por 25 son las dimensiones 515 00:35:09,730 --> 00:35:12,570 a ver, es lógico esto 516 00:35:12,570 --> 00:35:14,329 porque son simétricos 517 00:35:14,329 --> 00:35:15,909 hemos puesto que 518 00:35:15,909 --> 00:35:18,570 el arco es uno y el arco es otro 519 00:35:18,570 --> 00:35:20,530 no hay ninguna ventaja 520 00:35:20,530 --> 00:35:21,230 uno al otro 521 00:35:21,230 --> 00:35:23,909 si hubiésemos puesto el dibujo torcido 522 00:35:23,909 --> 00:35:26,210 podemos haber puesto también 523 00:35:26,210 --> 00:35:27,469 que la X fuese eso 524 00:35:27,469 --> 00:35:50,719 Lo lógico es que las dos soluciones posibles sean las del largo, porque si yo pongo que esto es 30 y esto es 25, va a ser correcto que la suma de las dos 30 más 25 sea 55, el doble que es el perímetro 110, y va a ser que el producto de los dos, 30 por 25 es 150. 525 00:35:50,719 --> 00:35:57,119 pero si cogemos aquí 25 y aquí 30 va a ocurrir lo mismo 526 00:35:57,119 --> 00:35:59,000 es lógico que las dos soluciones sean así 527 00:35:59,000 --> 00:36:00,340 todo funciona 528 00:36:00,340 --> 00:36:03,500 bueno, esta es la primera forma de verlo 529 00:36:03,500 --> 00:36:05,760 hay un segundo método 530 00:36:05,760 --> 00:36:10,980 pero no a todo el mundo se le ocurriría 531 00:36:10,980 --> 00:36:14,940 el segundo método es el siguiente 532 00:36:14,940 --> 00:36:18,750 tenemos dos cosas que nos piden 533 00:36:18,750 --> 00:36:19,670 el largo y el ancho 534 00:36:19,670 --> 00:36:22,690 entonces tenemos que el largo 535 00:36:22,690 --> 00:36:24,809 más el ancho 536 00:36:24,809 --> 00:36:26,989 hemos visto que es 55 537 00:36:26,989 --> 00:36:28,269 que es la mitad del perímetro 538 00:36:28,269 --> 00:36:33,840 esto más esto 539 00:36:33,840 --> 00:36:38,000 por otra parte 540 00:36:38,000 --> 00:36:41,690 el largo por el ancho 541 00:36:41,690 --> 00:36:44,840 es 750 542 00:36:44,840 --> 00:36:48,539 que es el área 543 00:36:48,539 --> 00:37:00,219 entonces, ¿qué ocurre? 544 00:37:00,920 --> 00:37:02,519 pues que tenemos 545 00:37:02,519 --> 00:37:04,539 si nos piden 546 00:37:04,539 --> 00:37:07,260 la suma del número 55 547 00:37:07,260 --> 00:37:08,860 y el producto del número 750 548 00:37:08,860 --> 00:37:10,659 ¿qué número es? 549 00:37:10,659 --> 00:37:29,670 Pues son las dos soluciones de la ecuación del segundo grado que tiene x cuadrado menos, donde la b es menos el 55 y la c es el 750. 550 00:37:29,670 --> 00:37:37,289 Y la solución de esta ecuación serán las soluciones que tenemos, que son las dos soluciones que hemos obtenido. 551 00:37:38,309 --> 00:37:42,230 Porque esta ecuación es esta y su solución es esta. 552 00:37:42,289 --> 00:37:45,889 con lo cual automáticamente nos salen las resoluciones 553 00:37:45,889 --> 00:37:49,269 con lo cual esos son los dos métodos de resolución 554 00:37:49,269 --> 00:37:51,929 bueno, los dos como mínimo 555 00:37:51,929 --> 00:37:55,119 siguiente 556 00:37:55,119 --> 00:37:57,659 bueno, aquí estamos igual que antes 557 00:37:57,659 --> 00:37:59,599 es el mismo problema que antes 558 00:37:59,599 --> 00:38:02,039 de hecho esto si queréis 559 00:38:02,039 --> 00:38:03,400 para ir a la grabación 560 00:38:03,400 --> 00:38:06,019 lo hacéis y corregimos 561 00:38:06,019 --> 00:38:08,670 bien 562 00:38:08,670 --> 00:38:11,849 corregimos, lo podemos hacer como antes 563 00:38:11,849 --> 00:38:14,269 a ver, tenemos un rectángulo 564 00:38:14,269 --> 00:38:24,099 Si el perímetro es 100, quiere decir que la mitad del perímetro es 50 565 00:38:24,099 --> 00:38:31,760 Entonces, el largo más el ancho suma 50 566 00:38:31,760 --> 00:38:36,039 Si el área es 600, que es todo esto 567 00:38:36,039 --> 00:38:46,429 Pues el largo por el ancho son 600 568 00:38:46,429 --> 00:38:48,849 Tenemos dos formas de atacar el problema 569 00:38:48,849 --> 00:38:50,309 Primero, la de las ecuaciones 570 00:38:51,250 --> 00:38:53,869 Decimos que el ancho, por ejemplo, sea X 571 00:38:53,869 --> 00:38:56,010 ¿Cuánto mide el otro? 572 00:38:56,449 --> 00:39:00,929 Pues si el largo más el ancho son 50, será 50 menos X 573 00:39:00,929 --> 00:39:04,550 Y ahora nos dicen que el largo más el ancho son 600 574 00:39:04,550 --> 00:39:09,670 Pues X por 50 menos X es 600 575 00:39:09,670 --> 00:39:10,710 Ya tenemos la ecuación 576 00:39:10,710 --> 00:39:15,869 50X menos X al cuadrado es igual a 600 577 00:39:15,869 --> 00:39:21,130 Menos X al cuadrado más 50X menos 600 es igual a 0 578 00:39:21,130 --> 00:39:25,949 x al cuadrado menos 50x más 600 es igual a 0 579 00:39:25,949 --> 00:39:27,949 ya está 580 00:39:27,949 --> 00:39:30,250 y lo voy a resolver 581 00:39:30,250 --> 00:39:37,349 x es igual a 50 más menos raíz cuadrada de 50 al cuadrado, 2500 582 00:39:37,349 --> 00:39:42,170 menos 4 veces 4 por 600 que es 2400 583 00:39:42,170 --> 00:39:44,369 entre 2 584 00:39:44,369 --> 00:39:47,889 50 más menos raíz cuadrada de 100 partido por 2 585 00:39:47,889 --> 00:39:50,829 50 más menos 10 partido por 2 586 00:39:50,829 --> 00:40:14,539 que son dos opciones, 30 y 20. Y la otra opción, pues es decir, tenemos dos números, bueno, entonces, si uno es 50, pues X, si X es 50, pues entonces, perdón, me he fiestado, 587 00:40:14,539 --> 00:40:17,929 una solución es decir 588 00:40:17,929 --> 00:40:21,010 pues si el largo es 50 589 00:40:21,010 --> 00:40:22,190 el ancho 590 00:40:22,190 --> 00:40:24,769 perdón, si el largo es 30 591 00:40:24,769 --> 00:40:28,690 el ancho sería 50 menos 30 592 00:40:28,690 --> 00:40:29,409 que vale 20 593 00:40:29,409 --> 00:40:37,190 y si el largo es 20 594 00:40:37,190 --> 00:40:38,150 pues el ancho 595 00:40:38,150 --> 00:40:41,550 es 50 menos 20 596 00:40:41,550 --> 00:40:42,230 que es 30 597 00:40:42,230 --> 00:40:44,170 con lo cual en ambos casos 598 00:40:44,170 --> 00:40:46,150 las dimensiones son 599 00:40:46,150 --> 00:40:47,730 20 por 30 600 00:40:47,730 --> 00:40:49,550 en fin 601 00:40:49,550 --> 00:41:09,550 Bien, sigamos. Otra opción, es decir, a ver, son dos números, la suma de los números es 50, el producto es 600, entonces van a ser las soluciones de una ecuación de segundo grado, donde la b es menos 50 y la c es 600. 602 00:41:09,550 --> 00:41:14,010 Sería directamente pasar de aquí a aquí 603 00:41:14,010 --> 00:41:18,050 Y resolver la ecuación obteniendo esto 604 00:41:18,050 --> 00:41:20,550 Que sería el resultado directo 605 00:41:20,550 --> 00:41:21,909 Es más rápido 606 00:41:21,909 --> 00:41:23,809 Pero hay que darse cuenta