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00:00:00,000 --> 00:00:08,920
Vamos a explicar en este vídeo unos conceptos básicos sobre las progresiones aritméticas.

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00:00:08,920 --> 00:00:14,240
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene sumando

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00:00:14,240 --> 00:00:17,580
al término anterior un número constante.

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00:00:17,580 --> 00:00:22,600
Este número se llama diferencia y se representa con la letra D.

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00:00:22,600 --> 00:00:26,880
Es importante entender que este número que decimos que se suma al anterior también puede

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00:00:26,880 --> 00:00:32,360
ser negativo y por lo tanto también es una progresión aritmética cuando pasamos de

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00:00:32,360 --> 00:00:37,520
un término al siguiente restándole una cantidad.

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00:00:37,520 --> 00:00:43,400
El concepto de progresión aritmética es un caso particular de sucesión que ya hemos

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00:00:43,400 --> 00:00:50,720
explicado lo que es una sucesión y es uno de los tipos de sucesiones más sencillos

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00:00:50,720 --> 00:00:53,760
que hay.

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00:00:53,760 --> 00:00:58,560
Después de que tengamos dada la progresión, nosotros podemos calcular cuál es la diferencia,

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00:00:58,560 --> 00:01:05,040
es decir, cuál es ese número que se suma o resta, como pues restando dos términos

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00:01:05,040 --> 00:01:06,040
consecutivos.

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00:01:06,040 --> 00:01:10,320
Bien, vamos a intentar ver esto de una forma más gráfica.

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00:01:10,320 --> 00:01:16,840
Si A1 es el primer término de la progresión, recordemos los subíndices, ya hemos dicho

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00:01:16,840 --> 00:01:21,840
que quizás no es tan complicado el concepto de progresión como si la notación que tenemos

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00:01:21,840 --> 00:01:25,800
que usar, estos subíndices que son estos números pequeñitos que se colocan debajo

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00:01:25,800 --> 00:01:30,840
de las letras, pero que en cuanto uno se acostumbra pues ya no es tan complicado.

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00:01:30,840 --> 00:01:37,440
Si este es el primer término de la progresión, nosotros le sumamos una determinada cantidad,

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00:01:37,440 --> 00:01:41,840
ya decimos que si es negativo también puede ser que restemos una determinada cantidad

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00:01:41,840 --> 00:01:45,280
y obtenemos el segundo término de la progresión, A2.

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00:01:45,720 --> 00:01:52,520
Bien, esto podría continuar, sumamos y tenemos A3, sumamos y tenemos A4, sumamos y tenemos

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00:01:52,520 --> 00:02:00,080
A5, sumamos y tenemos A6 y así continuaríamos.

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00:02:00,080 --> 00:02:05,000
Por fijarnos en un punto determinado de la progresión, pues llegaría el momento en

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00:02:05,000 --> 00:02:11,080
que tendríamos el término A sub N, justamente antes de A sub N estaría el A sub M menos

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00:02:11,080 --> 00:02:16,720
1, es decir, si A sub N es 7, el que está antes sería el 7 menos 1, o sea el 6, y después

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00:02:16,720 --> 00:02:21,560
pues seguiría, después de A sub N tendríamos el A sub N más 1 y esta progresión podría

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00:02:21,560 --> 00:02:24,680
continuar indefinidamente, ¿no?

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00:02:24,680 --> 00:02:30,440
Bien, vamos a ver algunos ejemplos para entender estos conceptos, aunque son conceptos sencillos

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00:02:30,440 --> 00:02:33,240
pero siempre los ejemplos nos aportan bastante.

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00:02:33,240 --> 00:02:37,200
Acabamos de poner letra, vamos a verlo ahora con unos ejemplos numéricos.

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00:02:38,200 --> 00:02:44,200
Bueno, pues esta es una progresión aritmética, aquí vemos la progresión 1, 4, 7, 10, 13,

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00:02:44,200 --> 00:02:50,800
16 y nos damos cuenta de qué es la cantidad que nosotros vamos sumándole a cada uno de

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00:02:50,800 --> 00:02:59,960
los términos, pero es importante entender que a veces no es tan fácil ver cuál es

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00:02:59,960 --> 00:03:05,360
esa cantidad que se suma o se recta, no es tan fácil, entonces nosotros vamos a ver

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00:03:05,360 --> 00:03:09,920
que esa diferencia siempre la podemos calcular rectándole a un término de la anterior,

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00:03:09,920 --> 00:03:14,360
por ejemplo, si al segundo término de esta progresión le rectamos el primero, tendríamos

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00:03:14,360 --> 00:03:21,920
que a 4 le rectamos 1, y entonces nos resultaría 3, que es la diferencia de esta progresión.

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00:03:21,920 --> 00:03:27,800
De igual manera, si nosotros pusiéramos por ejemplo A sub 3 y le rectamos A sub 2, también

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00:03:27,800 --> 00:03:33,340
vamos a tener la diferencia, sería 7 menos 4 y también tendríamos que es 3.

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00:03:33,340 --> 00:03:34,340
¿Qué tiene que ocurrir?

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00:03:34,340 --> 00:03:37,660
Esto es decir, cuando rectamos a un término y le rectamos el anterior, nos tiene que resultar

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00:03:37,660 --> 00:03:43,980
siempre lo mismo y siempre la misma cantidad, puesto que esa cantidad que se suma es constante.

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00:03:43,980 --> 00:03:50,420
Otro ejemplo sería esta progresión 8, 13, 18, 23, 28, 33, vamos a ver cuál sería

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00:03:50,420 --> 00:03:54,220
la diferencia, ya digo que es muy fácil de ver, pero que tenemos que acostumbrarnos a

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00:03:54,220 --> 00:04:00,580
saber cómo calcularla en el caso de que no se vea tan fácil, aquí por ejemplo si rectamos

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00:04:00,580 --> 00:04:05,860
a el segundo término, el primero, tendríamos que a 13 le quitamos 8 y eso nos daría 5,

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00:04:05,860 --> 00:04:09,740
que sería la diferencia en esta progresión aritmética.

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00:04:09,740 --> 00:04:14,780
De la misma manera, si por ejemplo al término que está en el lugar cuarto, es decir, a

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00:04:14,780 --> 00:04:22,120
A sub 4 le rectamos A sub 3, pues sería que a 23 le quitamos 18 y nos resulta por supuesto

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00:04:22,120 --> 00:04:25,420
pues también 5.

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00:04:25,420 --> 00:04:32,380
Un último ejemplo, 37, 33, 29, 25, 21, 17, vemos que aquí los números van bajando,

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00:04:32,380 --> 00:04:36,260
cada vez son más pequeños, ya eso nos indica que aquí la cantidad que se suma va a ser

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00:04:36,260 --> 00:04:43,100
negativa, vamos a verlo más rigurosamente, si al término que está en segundo lugar

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00:04:43,100 --> 00:04:47,780
le quitamos, le rectamos el término que está en primer lugar, en este caso resultaría

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00:04:47,780 --> 00:04:54,900
33 menos 37 y eso nos da menos 4, una diferencia negativa, en este caso es menos 4 y esa sería

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00:04:54,900 --> 00:05:00,180
la cantidad que sumamos o rectamos, la diferencia en este caso sería menos 4.

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00:05:00,180 --> 00:05:05,100
Vamos a calcularlo de otra manera, en este caso al término cuarto le rectamos el tercero,

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00:05:05,100 --> 00:05:08,300
sería 25 menos 29 y nos resulta también menos 4.

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00:05:08,300 --> 00:05:12,060
Ya digo que es importante darnos cuenta de cómo se calcula la diferencia, puesto que

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00:05:12,060 --> 00:05:17,100
en otros casos, por ejemplo una progresión en la que la diferencia sea un número decimal

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00:05:17,100 --> 00:05:21,340
o en la que el número sea una fracción, a lo mejor no es tan fácil de verlo a simple

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00:05:21,340 --> 00:05:26,140
vista y entonces es importante comprender cómo se calcula.