1
00:00:00,560 --> 00:00:18,440
Hola, vamos con el problema 71. Me dicen el módulo de u que vale 3, el módulo de v que vale 5 y me piden que calcule los posibles valores del parámetro real a, es decir, a es un número, para que los vectores u más av y u menos av sean ortogonales.

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00:00:18,440 --> 00:00:28,679
Entonces, ¿qué significa que sean ortogonales? Pues que sean ortogonales o perpendiculares lo que significa es que el producto escalar es cero. Eso es algo que tenemos que tener como muy claro.

3
00:00:28,679 --> 00:00:33,179
Pero cuando me hablen de algo ortogonal, tengo que pensar siempre en que su producto escalar es 0.

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00:00:33,740 --> 00:00:40,420
Es decir, vamos a partir de que u más av, ¿vale?

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00:00:41,439 --> 00:00:53,280
Por, de manera escalar, u menos av, yo sé que esto va a ser 0, porque queremos que sean ortogonales.

6
00:00:53,859 --> 00:00:55,079
Venga, pues vamos a desarrollar.

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00:00:55,119 --> 00:00:59,460
Ya sabemos que el producto escalar es conmutativo, también es distributivo, ¿vale?

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00:00:59,460 --> 00:01:25,540
Entonces, bueno, pues vamos a ir multiplicando u por u, el vector u por sí mismo, menos a por u por v, ¿vale? Más a por u por v. Estoy aplicando las propiedades asociativas y conmutativas del producto a escalar, ¿vale?

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00:01:25,540 --> 00:01:34,340
Por eso lo estoy colocoponiendo, he dejado fuera o delante el parámetro y aquí hubiera sido v por a, pero he puesto ya u por v, ¿vale?

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00:01:34,840 --> 00:01:39,680
Y luego me queda menos a por a, a al cuadrado, v por v.

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00:01:41,700 --> 00:01:43,760
Como es un número lo pongo al cuadrado, ¿vale?

12
00:01:44,700 --> 00:01:46,840
V por v. Y queremos que esto sea cero.

13
00:01:47,579 --> 00:01:51,439
Vale, pues a ver, ¿cuánto es el producto escalar de un vector por sí mismo?

14
00:01:51,439 --> 00:02:18,340
Pues el ángulo que forma un vector consigo mismo es 0 grados y el coseno de 0 es 1, ¿vale? Es decir, el producto escalar de dos vectores, os lo pongo aquí, cuando no lo tengo de manera analítica, esto era el módulo de 1 por el módulo del otro por el coseno del ángulo que forman los dos vectores, ¿vale?

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00:02:18,340 --> 00:02:27,599
Por lo tanto, en este caso, esto sería el módulo de u por el módulo de u por el coseno de 0, que es 1.

16
00:02:27,979 --> 00:02:34,680
¿Qué le ocurre al segundo y al tercer sumando? Pues que es exactamente lo mismo, pero opuestos, ¿vale?

17
00:02:34,680 --> 00:02:37,340
Uno negativo y otro positivo, por lo tanto, con este se me va.

18
00:02:37,800 --> 00:02:45,960
Y que me va a quedar aquí, menos a cuadrado, y lo mismo que antes, pero con v, módulo de v por módulo de v.

19
00:02:45,960 --> 00:02:51,500
y queremos que esto sea 0, pues sustituimos los valores que tenemos, el módulo de v es 3,

20
00:02:51,620 --> 00:02:58,500
por lo tanto 3 por 3 es 9, menos a cuadrado, y el módulo de v es 5, por 5, 25.

21
00:03:00,500 --> 00:03:09,319
Esto es igual a 0 y de aquí ya despejamos que la a al cuadrado queremos que sea 9 partido de 25,

22
00:03:10,280 --> 00:03:14,620
por lo tanto la a que buscamos puede ser el más menos que no se nos olvide,

23
00:03:14,620 --> 00:03:18,439
la raíz de nueve veinticinco agos, lo que es lo mismo, tres quintos.

24
00:03:19,520 --> 00:03:21,979
Pues esto ya estaría hecho el ejercicio, ¿vale?

25
00:03:21,979 --> 00:03:23,240
El problema es muy sencillito.

26
00:03:23,900 --> 00:03:27,639
Solo tenemos que partir de lo que significa el producto escalar,

27
00:03:27,759 --> 00:03:30,060
o sea, que sean ortogonales, que el producto escalar sea cero,

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00:03:30,060 --> 00:03:34,139
y aplicar bien las propiedades asociativas y conmutativas del producto escalar.

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00:03:34,639 --> 00:03:38,060
Recordad, el producto escalar sí es conmutativo, el vectorial no.