1
00:00:00,620 --> 00:00:08,160
Buenas tardes. Esta clase sería sobre ejercicios de el tema 2, números enteros.

2
00:00:09,179 --> 00:00:16,920
Debido a los puentes, pues nos van a faltar dos sesiones aquí dos semanas seguidas.

3
00:00:17,140 --> 00:00:24,960
Entonces, os grabo esta clase como esta. Si hay alguna duda, pues el próximo día que nos veamos me lo comentáis.

4
00:00:24,960 --> 00:00:32,920
pero creo que este tema le vais a entender bastante bien y lo que quiero es que veáis en este vídeo

5
00:00:32,920 --> 00:00:39,020
pues aplicación de él que os ayude a hacer los ejercicios, quien no los haya empezado a hacer

6
00:00:39,020 --> 00:00:46,079
o que os pueda hacer una guía para los que ya los estéis haciendo y me podéis consultar sobre ellos.

7
00:00:46,079 --> 00:00:56,399
Bueno, estos primeros ejercicios lo que hacen es recordar un poco las operaciones con los números enteros

8
00:00:56,399 --> 00:01:06,359
empezando por cuál era la definición de opuesto y valor absoluto, cómo se sumaban, restaban, multiplicaban y dividían números enteros

9
00:01:06,359 --> 00:01:11,420
y luego las propiedades de las potencias. Los problemas los dejaremos para otra sesión.

10
00:01:11,420 --> 00:01:23,859
Entonces, recordamos un poco aquí, pues, cómo había que trabajar con esos números enteros y, sobre todo, pues, que eran esas definiciones de número opuesto y valor absoluto.

11
00:01:23,859 --> 00:01:26,359
el opuesto de un número era

12
00:01:26,359 --> 00:01:30,579
el cambiarle el signo, dijimos

13
00:01:30,579 --> 00:01:37,099
y el valor absoluto era

14
00:01:37,099 --> 00:01:41,480
quitarle el signo, quedarnos con esa parte entera

15
00:01:41,480 --> 00:01:45,079
independientemente del signo, entonces si yo tengo el opuesto

16
00:01:45,079 --> 00:01:48,480
de menos 12 se convierte en más 12 y el valor absoluto de 12

17
00:01:48,480 --> 00:01:53,120
quito el signo y sigue siendo positivo, el opuesto de más 12

18
00:01:53,120 --> 00:01:56,359
será menos 12 y el valor absoluto de

19
00:01:56,359 --> 00:02:01,239
menos 12 será 12 positivo, o sea que opuesto

20
00:02:01,239 --> 00:02:10,090
cambio el signo, el signo

21
00:02:10,090 --> 00:02:23,409
valor absoluto, quito el signo, esto es una

22
00:02:23,409 --> 00:02:27,169
forma de aplicarlo con rapidez

23
00:02:27,169 --> 00:02:31,030
independientemente de que la definición de cada uno de ellos

24
00:02:31,030 --> 00:02:34,729
será un poco más complicada, pero a efectos prácticos

25
00:02:34,729 --> 00:02:38,689
eso nos vale, sumas y restas

26
00:02:38,689 --> 00:02:42,949
de números enteros, pues decíamos, si los números tienen el mismo

27
00:02:42,949 --> 00:02:45,930
signo, como pasa en este primer caso

28
00:02:45,930 --> 00:02:50,590
si yo estoy sumando dos deudas, el resultado tendrá que ser una deuda

29
00:02:50,590 --> 00:02:54,949
pero una deuda en la que se acumulan las dos anteriores

30
00:02:54,949 --> 00:02:58,090
entonces lo que hago es, dejo el signo y sumo

31
00:02:58,090 --> 00:03:04,310
los valores absolutos, pues me quedaría un menos 9

32
00:03:04,310 --> 00:03:20,469
Ahora, si tengo 1 de cada, pues lo que hago es que esa suma en realidad se convierta en una resta, es como si tuviese menos 8 más 5.

33
00:03:20,469 --> 00:03:26,909
¿qué hacíamos en este caso? pues el que tenía valor absoluto, o sea el mayor de los dos

34
00:03:26,909 --> 00:03:33,469
es el que va a dominar, en este caso el negativo, digo si tengo 5 euros y me quiero gastar 8

35
00:03:33,469 --> 00:03:38,810
¿qué me va a pasar? pues que me van a faltar 3, acordaos que el positivo era el dinero que tenía

36
00:03:38,810 --> 00:03:44,030
el negativo diría lo que me gastaba, tengo que ver al final si me sobra o me falta dinero

37
00:03:44,030 --> 00:03:47,789
lo que hago es controlar el signo del resultado

38
00:03:47,789 --> 00:03:50,949
el que va a dominar es en este caso el negativo

39
00:03:50,949 --> 00:03:54,289
y luego a ese grande le resto el pequeño

40
00:03:54,289 --> 00:03:56,449
pero sabiendo ya que el resultado va a ser negativo

41
00:03:56,449 --> 00:04:02,469
si resulta que lo que quiero es hacer una resta

42
00:04:02,469 --> 00:04:05,909
pues acordaos, la regla de los signos me dice

43
00:04:05,909 --> 00:04:09,289
que este menos por menos me va a dar un más

44
00:04:09,289 --> 00:04:13,830
que este menos de fuera me dice que tengo que sumar el opuesto del de dentro

45
00:04:13,830 --> 00:04:26,850
o sea, lo piense como lo piense, esa doble negación se convierte en una afirmación, pues 6 más 7 me va a dar un 13 positivo, ¿vale?

46
00:04:28,470 --> 00:04:38,970
Si lo hago con cadenas más largas de sumas y restas, pues lo único que voy a hacer es primero quitar los paréntesis haciendo las reglas de signos,

47
00:04:38,970 --> 00:04:41,730
Vamos a hacerlo por aquí arriba que nos quepa bien

48
00:04:41,730 --> 00:04:44,449
Tengo ese 3 negativo, se queda como hasta ahí

49
00:04:44,449 --> 00:04:50,790
Si tengo un más seguido de un menos, un más por menos me va a dar negativo

50
00:04:50,790 --> 00:04:54,790
Si tengo un menos por un más me va a dar positivo

51
00:04:54,790 --> 00:05:00,069
Si tengo dos máses, ya que me he puesto dos

52
00:05:00,069 --> 00:05:03,750
Más 10 positivo por positivo, positivo

53
00:05:03,750 --> 00:05:07,709
Un menos por más me va a dar negativo

54
00:05:07,709 --> 00:05:11,509
y un más por menos me va a dar negativo

55
00:05:11,509 --> 00:05:16,649
y ahora lo que hacíamos era agrupar por un lado los positivos y por otro lado los negativos

56
00:05:16,649 --> 00:05:20,189
entonces digo positivos 10 más 2

57
00:05:20,189 --> 00:05:24,129
12 y ahora negativos estos

58
00:05:24,129 --> 00:05:28,569
y estos pues tendré 3 y 5 8 y 15

59
00:05:28,569 --> 00:05:32,410
23 y 4 27 o sea 12 menos

60
00:05:32,410 --> 00:05:35,949
27 volvemos a lo mismo que hicimos en este ejercicio

61
00:05:36,589 --> 00:05:39,910
¿Quién va a ganar de los dos? ¿El 12 positivo o el 27 negativo?

62
00:05:40,029 --> 00:05:41,129
Pues va a ganar el 27.

63
00:05:41,709 --> 00:05:43,889
Tengo más deudas que dinero que ingreso.

64
00:05:44,829 --> 00:05:51,310
¿Cuánto se me quedará de deuda cuando a esos 27 euros le quite los 12 que yo ingreso o que pago?

65
00:05:51,769 --> 00:05:56,430
Pues se quedará en 15 euros, pero seguirá siendo deuda.

66
00:05:57,170 --> 00:06:01,910
Pues eso es lo que hacemos cuando tenemos cadenas de positivos y negativos.

67
00:06:01,910 --> 00:06:25,209
Lo primero, quito los paréntesis haciendo regla de los signos, vamos a ver este de aquí abajo, me quedaría un 16, ahora más por menos me queda un menos 4, menos por menos me queda un más 3, menos por más me queda un menos 10, más por menos me queda un menos 15 y más por más me queda un más 4.

68
00:06:25,209 --> 00:06:29,209
juntamos los positivos por un lado, el 16

69
00:06:29,209 --> 00:06:34,110
y el 3, 19, y el 4, 23

70
00:06:34,110 --> 00:06:38,050
y los negativos por otro, menos 4

71
00:06:38,050 --> 00:06:42,009
y menos 10, menos 14, y menos 15

72
00:06:42,009 --> 00:06:46,230
menos 29, y ahora digo, ¿cuál es el más grande de los dos?

73
00:06:46,230 --> 00:06:49,329
el 29, entonces el 29 va a ser el que va a dominar

74
00:06:49,329 --> 00:06:54,250
pues se queda su signo, queda negativo, y ahora a grande

75
00:06:54,250 --> 00:06:58,069
le quito el pequeño, al 29 le quito 23

76
00:06:58,069 --> 00:07:01,129
y me queda 6, pues el resultado

77
00:07:01,129 --> 00:07:04,610
menos 6, tengo 23 euros

78
00:07:04,610 --> 00:07:06,829
y me compro algo que vale 29

79
00:07:06,829 --> 00:07:09,589
pues que pasa que voy a dejar de ver 6

80
00:07:09,589 --> 00:07:12,829
bueno, vamos a ver ahora

81
00:07:12,829 --> 00:07:15,970
que pasa con las multiplicaciones

82
00:07:15,970 --> 00:07:20,980
y las divisiones, pues cuando estamos

83
00:07:20,980 --> 00:07:23,060
en multiplicaciones y divisiones

84
00:07:23,060 --> 00:07:26,399
lo que tengo que controlar primero es los signos

85
00:07:26,399 --> 00:07:32,680
Entonces lo primero que hago es la regla de los signos, digo menos por un menos me va a dar un más

86
00:07:32,680 --> 00:07:37,319
y cuando tengo controlado el signo ya multiplico los números, 5 por 2, 10.

87
00:07:39,339 --> 00:07:49,000
Este más por menos me va a dar menos y cuando tengo controlado el signo hago la operación con los números, 5 por 7, 35.

88
00:07:49,000 --> 00:07:52,399
lo mismo pasaría para las divisiones

89
00:07:52,399 --> 00:07:56,620
negativo dividido entre negativo, positivo el resultado

90
00:07:56,620 --> 00:07:59,779
y ahora ya 25 entre 5, a 5

91
00:07:59,779 --> 00:08:04,379
este positivo dividido entre negativo

92
00:08:04,379 --> 00:08:07,879
negativo lo primero, y voy a 15 entre 5

93
00:08:07,879 --> 00:08:12,120
a 3, este último

94
00:08:12,120 --> 00:08:17,000
negativo entre negativo me va a dar positivo, y ahora 144 entre 12

95
00:08:17,000 --> 00:08:20,899
a 12, entonces controlo primero el signo y luego

96
00:08:20,899 --> 00:08:25,060
ya opero los números, si tengo una cadena

97
00:08:25,060 --> 00:08:28,839
de multiplicaciones, de varias multiplicaciones seguidas, pues os dije que

98
00:08:28,839 --> 00:08:32,940
no tengo que ir haciendo regla de los signos una a una, sino que puedo hacer

99
00:08:32,940 --> 00:08:36,960
el siguiente truco, que es contar cuantos negativos hay

100
00:08:36,960 --> 00:08:40,159
1, 2 y 3

101
00:08:40,159 --> 00:08:45,139
digo, si el número de negativos que hay es impar, sé que el resultado

102
00:08:45,139 --> 00:08:49,120
va a ser negativo, porque este negativo por este negativo

103
00:08:49,120 --> 00:08:52,460
me da positivo, este positivo por este positivo me da positivo

104
00:08:52,460 --> 00:08:57,159
pero cuando multiplique por este negativo que se ha quedado suelto, el resultado se vuelve negativo

105
00:08:57,159 --> 00:09:00,879
entonces, los positivos no me cambian nunca el signo

106
00:09:00,879 --> 00:09:04,799
son los negativos los que pueden cambiármelo, entonces, si yo me fijo

107
00:09:04,799 --> 00:09:09,500
en si puedo hacer parejas o no con todos los negativos

108
00:09:09,500 --> 00:09:12,860
pues ya voy a saber el resultado final de esa multiplicación

109
00:09:12,860 --> 00:09:18,000
Si alguien se queda sin pareja, resultado negativo

110
00:09:18,000 --> 00:09:22,460
Si todo el mundo tuviese pareja, el resultado sería positivo

111
00:09:22,460 --> 00:09:25,460
Entonces cuando ya he controlado el signo

112
00:09:25,460 --> 00:09:28,519
Multiplico los números 8 por 1, 8

113
00:09:28,519 --> 00:09:30,980
Por 10, 80

114
00:09:30,980 --> 00:09:32,779
Y por 2, 160

115
00:09:32,779 --> 00:09:36,860
Y por 1, pues 160, pues menos 160

116
00:09:36,860 --> 00:09:40,759
Voy a esta última y digo

117
00:09:40,759 --> 00:09:42,980
¿Cuántos negativos tengo?

118
00:09:42,980 --> 00:09:46,139
1, 2, 3, 4 y 5

119
00:09:46,139 --> 00:09:47,279
Pues la misma historia

120
00:09:47,279 --> 00:09:49,919
Como es un número impar

121
00:09:49,919 --> 00:09:51,960
Yo sé que el resultado final es negativo

122
00:09:51,960 --> 00:09:54,659
Sin necesidad de ir calculando

123
00:09:54,659 --> 00:09:56,240
Regla de los signos 1 a 1

124
00:09:56,240 --> 00:09:58,480
Y ahora multiplico los números

125
00:09:58,480 --> 00:09:59,559
2 por 1, 2

126
00:09:59,559 --> 00:10:01,340
Por 3, 6

127
00:10:01,340 --> 00:10:04,159
6 por 7, 42

128
00:10:04,159 --> 00:10:06,919
Y por menos 3

129
00:10:06,919 --> 00:10:08,240
Perdón, por el 3

130
00:10:08,240 --> 00:10:09,340
Porque el signo ya lo hemos hecho

131
00:10:09,340 --> 00:10:10,539
Pues 42 por 3

132
00:10:10,539 --> 00:10:12,480
4 por 2, 6

133
00:10:12,480 --> 00:10:16,580
y 4 por 3, 12, 126 negativo

134
00:10:16,580 --> 00:10:19,840
si me viniese al F

135
00:10:19,840 --> 00:10:25,539
digo 1, 2, 3 y 4 negativos

136
00:10:25,539 --> 00:10:28,500
como es un número par

137
00:10:28,500 --> 00:10:29,980
podré hacer parejas

138
00:10:29,980 --> 00:10:33,019
y por tanto todos se volverán positivos

139
00:10:33,019 --> 00:10:35,419
pues resultado positivo

140
00:10:35,419 --> 00:10:36,759
y ahora hago la cuenta

141
00:10:36,759 --> 00:10:38,340
8 por 1, 8

142
00:10:38,340 --> 00:10:40,620
por 11, 88

143
00:10:40,620 --> 00:10:44,759
y por 2, pues 2 por 8 es 16

144
00:10:44,759 --> 00:10:47,679
me llevo una, 2 por 8 es 16 y una 17

145
00:10:47,679 --> 00:10:52,480
pues más 176, entonces cuando

146
00:10:52,480 --> 00:10:55,720
tenga cadenas de multiplicaciones

147
00:10:55,720 --> 00:11:00,500
y me pasaría igual a las divisiones si llevamos el lugar, lo único que tengo que

148
00:11:00,500 --> 00:11:04,460
hacer es contar cuantos negativos hay

149
00:11:04,460 --> 00:11:08,600
en esa cadena, si el número de negativos es par

150
00:11:08,600 --> 00:11:12,480
el resultado va a ser positivo, si el número de negativos es impar

151
00:11:12,480 --> 00:11:16,539
el resultado va a ser negativo, sin más

152
00:11:16,539 --> 00:11:20,259
¿vale? vamos a por las potencias

153
00:11:20,259 --> 00:11:24,559
y teníamos por un lado lo que era la definición

154
00:11:24,559 --> 00:11:28,240
de la potencia, que me dice en este caso

155
00:11:28,240 --> 00:11:31,799
cuál va a ser el valor final, entonces digo

156
00:11:31,799 --> 00:11:36,740
por definición de potencia, ese 5 al cuadrado es 5 por 5

157
00:11:36,740 --> 00:11:42,620
que es 25 y ese menos 5 al cuadrado

158
00:11:42,620 --> 00:11:45,740
sería menos 5 por menos 5

159
00:11:45,740 --> 00:11:50,379
que sería también 25, si me voy a este

160
00:11:50,379 --> 00:11:54,860
menos 5 al cubo tendré menos 5

161
00:11:54,860 --> 00:11:59,080
por menos 5 y por menos 5

162
00:11:59,080 --> 00:12:02,720
que me va a dar menos 125

163
00:12:02,720 --> 00:12:06,259
número impar de negativo es resultado negativo

164
00:12:06,259 --> 00:12:10,539
ahora, ojo, ¿qué pasa si me voy a ese menos 5 al cubo?

165
00:12:11,139 --> 00:12:14,059
que ahora el cubo, el 3 no afecta al signo

166
00:12:14,059 --> 00:12:18,340
entonces tengo un menos que es independiente de la potencia

167
00:12:18,340 --> 00:12:21,759
la potencia sería solo esto, o sea que tengo un menos

168
00:12:21,759 --> 00:12:25,620
y ahora 5 por 5 y por 5

169
00:12:25,620 --> 00:12:30,159
pues me va a dar también menos 125 como el que hemos hecho antes

170
00:12:30,159 --> 00:12:33,879
pero en este tuve que hacer regla de signos

171
00:12:33,879 --> 00:12:37,340
porque el signo estaba metido dentro de la potencia

172
00:12:37,340 --> 00:12:40,419
en este como la potencia no acepta el signo

173
00:12:40,419 --> 00:12:42,460
no me tengo que preocupar de él

174
00:12:42,460 --> 00:12:44,620
se queda fijo

175
00:12:44,620 --> 00:12:48,600
el siguiente sería igual

176
00:12:48,600 --> 00:12:50,399
ahora vamos al 8

177
00:12:50,399 --> 00:12:53,299
que en el 8 lo que vamos a trabajar es

178
00:12:53,299 --> 00:12:55,399
las propiedades de las potencias

179
00:12:55,399 --> 00:12:57,480
estuvimos haciendo una lista

180
00:12:57,480 --> 00:13:00,960
ahí digamos de todas las propiedades en orden

181
00:13:00,960 --> 00:13:03,639
y explicándolas vamos a aplicarlas

182
00:13:03,639 --> 00:13:10,279
¿Qué pasaba si yo dividía potencias que tenían la misma base y distinto exponente?

183
00:13:11,059 --> 00:13:16,440
Pues decíamos que la base se conservaba y los exponentes se restaban

184
00:13:16,440 --> 00:13:22,860
Entonces me queda 1 menos 5 elevado a 5

185
00:13:25,860 --> 00:13:30,100
Que teníamos una propiedad que me decía que si el exponente era impar

186
00:13:30,100 --> 00:13:32,779
¿Qué iba a pasar con el signo?

187
00:13:32,779 --> 00:13:37,159
pues decíamos que el signo se quedaba y si el exponente era par

188
00:13:37,159 --> 00:13:41,600
el signo desaparecía, que era la regla de signos para las potencias

189
00:13:41,600 --> 00:13:44,759
ahora, ¿qué pasaba en este otro caso?

190
00:13:44,759 --> 00:13:48,919
en el que las bases eran distintas y los exponentes eran iguales

191
00:13:48,919 --> 00:13:52,460
pues que quien se conservaba era el exponente

192
00:13:52,460 --> 00:13:55,539
y las bases se multiplicaban

193
00:13:55,539 --> 00:14:00,379
¿vale? entonces me va a quedar un menos 10

194
00:14:00,379 --> 00:14:04,159
al cubo, que si vuelvo a pensar otra vez

195
00:14:04,159 --> 00:14:07,500
lo mismo, la regla de signos de antes, como el exponente es impar

196
00:14:07,500 --> 00:14:11,580
el signo se mantiene y me quedaría lo mismo que menos

197
00:14:11,580 --> 00:14:14,820
fuera de paréntesis 10 al cubo, entonces hemos visto

198
00:14:14,820 --> 00:14:19,639
bases iguales, exponentes distintos, bases distintas

199
00:14:19,639 --> 00:14:23,500
exponentes iguales, lo que es igual es lo que se mantiene

200
00:14:23,500 --> 00:14:27,779
lo que es distinto es lo que se opera, teníamos otra propiedad

201
00:14:27,779 --> 00:14:31,679
que me decía que pasaba si hacíamos una potencia a otra potencia anterior

202
00:14:31,679 --> 00:14:35,460
pues decíamos que se mantenía la base

203
00:14:35,460 --> 00:14:38,700
y se multiplicaban los exponentes

204
00:14:38,700 --> 00:14:42,779
entonces me queda menos 7 elevado a 12

205
00:14:42,779 --> 00:14:46,200
y aquí digo como el exponente es un número par

206
00:14:46,200 --> 00:14:48,340
¿qué va a pasar con el negativo de la base?

207
00:14:48,340 --> 00:14:52,360
que desaparece y me queda un 7 a la 12

208
00:14:52,360 --> 00:14:56,480
entonces en estos ejercicios

209
00:14:56,480 --> 00:15:04,179
lo que tratamos es de ver qué potencia es, qué propiedad es la que puedo aplicar,

210
00:15:04,379 --> 00:15:10,659
a qué se parece cada una de las operaciones que me presentan y aplico la propiedad correspondiente.

211
00:15:11,259 --> 00:15:14,860
Sin más, hay veces que me aparecen casos como este.

212
00:15:16,240 --> 00:15:22,360
Tengo una potencia de otra potencia, pero resulta que uno de los exponentes es un cero.

213
00:15:22,360 --> 00:15:24,840
que va a pasar cuando los multiplique

214
00:15:24,840 --> 00:15:28,259
que va a dominar ese 0

215
00:15:28,259 --> 00:15:31,279
y cualquier número elevado a 0 que pasaba con él

216
00:15:31,279 --> 00:15:33,720
que su resultado era un 1

217
00:15:33,720 --> 00:15:38,220
independientemente de que la base fuese positiva o negativa

218
00:15:38,220 --> 00:15:39,980
fuese como quisiese

219
00:15:39,980 --> 00:15:43,919
bueno, pues este ejercicio es

220
00:15:43,919 --> 00:15:46,659
repasar las propiedades de las potencias

221
00:15:46,659 --> 00:15:48,419
aplicarlas tal cual

222
00:15:48,419 --> 00:15:52,220
no tengo que hacer luego las operaciones de la potencia resultante

223
00:15:52,220 --> 00:15:56,259
solo aplicar las propiedades individuales

224
00:15:56,259 --> 00:15:59,440
tengo que aplicar tantas como aparezcan

225
00:15:59,440 --> 00:16:02,460
en un ejercicio aparecen dos propiedades

226
00:16:02,460 --> 00:16:05,600
pues dos propiedades, que aparecen tres, tres, que es solo una, es solo una

227
00:16:05,600 --> 00:16:09,580
bueno, estuvimos viendo también

228
00:16:09,580 --> 00:16:12,440
que significaba la raíz cuadrada

229
00:16:12,440 --> 00:16:14,480
la raíz cuadrada lo que significaba que era

230
00:16:14,480 --> 00:16:17,139
la operación contraria a la potencia

231
00:16:17,139 --> 00:16:20,840
cuando yo quiero hacer la raíz cuadrada de 16

232
00:16:20,840 --> 00:16:26,720
lo que estoy haciendo es buscar qué número multiplicado por sí mismo

233
00:16:26,720 --> 00:16:29,879
me va a dar ese 16, pues tenemos dos opciones

234
00:16:29,879 --> 00:16:34,860
el 4, puesto que 4 por 4 es 16

235
00:16:34,860 --> 00:16:37,600
pero también nos vale el menos 4

236
00:16:37,600 --> 00:16:42,840
porque menos 4 por menos 4 también nos va a dar 16

237
00:16:42,840 --> 00:16:47,440
o sea que cuando teníamos raíces de índice par

238
00:16:47,440 --> 00:16:50,720
en este caso índice 2, cuando no me ponen nada es como ponerme un 2

239
00:16:50,720 --> 00:16:53,519
había dos soluciones

240
00:16:53,519 --> 00:16:56,379
aunque normalmente luego cuando nos aparece un ejercicio

241
00:16:56,379 --> 00:17:00,100
nosotros solo utilizamos la solución positiva

242
00:17:00,100 --> 00:17:03,440
pero en principio las dos son válidas

243
00:17:03,440 --> 00:17:04,079
¿vale?

244
00:17:04,660 --> 00:17:07,579
cuando teníamos números muy grandes

245
00:17:07,579 --> 00:17:10,259
lo que hacíamos era factorizarlos

246
00:17:10,259 --> 00:17:12,720
porque si no lo hacíamos

247
00:17:12,720 --> 00:17:14,299
no podíamos

248
00:17:14,299 --> 00:17:19,619
luego sacar el resultado de esas potencias

249
00:17:19,619 --> 00:17:24,079
que queremos, de esos cuadrados que queremos en realidad encontrar

250
00:17:24,079 --> 00:17:27,500
para encontrar el radicando, pero bueno, eso no lo vimos

251
00:17:27,500 --> 00:17:31,900
porque solo queríamos ver lo que era la definición de la raíz

252
00:17:31,900 --> 00:17:37,599
¿vale? si en lugar de una raíz cuadrada, por ejemplo

253
00:17:37,599 --> 00:17:41,420
aquí me dicen una raíz cúbica, pues ¿qué va a ocurrir? que quiero buscar

254
00:17:41,420 --> 00:17:44,839
el número que he multiplicado tres veces por sí mismo, me dé

255
00:17:44,839 --> 00:17:50,019
1000, pues en este caso sería el 10 por 10 por 10

256
00:17:50,019 --> 00:17:56,779
el que me daría 1.000, pues la solución de la raíz cúbica de 1.000 es 10, ¿vale?

257
00:17:57,500 --> 00:18:02,079
Bueno, objetivo final de estas operaciones que hemos visto individualmente,

258
00:18:02,900 --> 00:18:09,460
pues llegar a poder combinarlas, a poder mezclarlas y poder hacer operaciones,

259
00:18:10,200 --> 00:18:12,559
digamos, con más sustancia, más largas.

260
00:18:13,579 --> 00:18:18,740
¿Qué ocurría si yo tenía operaciones mezcladas, operaciones combinadas que llamábamos?

261
00:18:18,740 --> 00:18:20,980
pues que había que seguir una jerarquía

262
00:18:20,980 --> 00:18:24,000
teníamos que seguir un orden a la hora de regresarlas

263
00:18:24,000 --> 00:18:25,779
no podíamos hacerlas como nos diese la gana

264
00:18:25,779 --> 00:18:27,480
¿y el orden cuál era?

265
00:18:28,079 --> 00:18:31,059
pues lo recordamos enseguida y vemos algún ejercicio

266
00:18:31,059 --> 00:18:34,400
pues decíamos, lo primero que tengo que hacer

267
00:18:34,400 --> 00:18:38,559
primero eran paréntesis

268
00:18:38,559 --> 00:18:41,509
si los hay

269
00:18:41,509 --> 00:18:49,900
lo segundo, potencias y raíces

270
00:18:49,900 --> 00:19:00,299
Lo tercero, multiplicaciones y divisiones

271
00:19:00,299 --> 00:19:07,750
Y lo último, lo menos importante eran las sumas y las restas

272
00:19:07,750 --> 00:19:08,950
Para no escribir tanto

273
00:19:08,950 --> 00:19:12,609
Bueno, pues yo me voy a este ejercicio y digo

274
00:19:12,609 --> 00:19:18,809
Tengo una potencia, tengo una resta, tengo una multiplicación y tengo una raíz

275
00:19:18,809 --> 00:19:20,369
¿Qué hago primero?

276
00:19:20,369 --> 00:19:24,230
yo pues, lo primero las potencias y las raíces

277
00:19:24,230 --> 00:19:28,289
que son más importantes que esas multiplicaciones y que esas restas

278
00:19:28,289 --> 00:19:31,829
vale, pero es que hay dos, ¿cuál hago primero?

279
00:19:32,450 --> 00:19:36,269
pues dijimos que en el caso de que hubiese más de una operación

280
00:19:36,269 --> 00:19:39,769
de la misma categoría, las hacíamos

281
00:19:39,769 --> 00:19:44,190
según nos las encontrábamos mirando de izquierda a derecha

282
00:19:44,190 --> 00:19:47,890
que es como nosotros leemos, entonces aquí lo que haríamos sería primero

283
00:19:47,890 --> 00:19:49,690
ese 6 al cuadrado

284
00:19:49,690 --> 00:19:52,349
que es 6 por 6, 36

285
00:19:52,349 --> 00:19:55,289
el menos 3 le dejo como está

286
00:19:55,289 --> 00:19:57,730
la multiplicación la dejo como está

287
00:19:57,730 --> 00:20:00,809
y ahora digo, ¿cuánto es la raíz cuadrada de 81?

288
00:20:01,609 --> 00:20:05,049
¿qué número multiplicado por sí mismo me da 81?

289
00:20:05,750 --> 00:20:09,150
pues el 9, porque 9 por 9 es 81

290
00:20:09,150 --> 00:20:13,470
ahora es como si volviese a empezar de cero

291
00:20:13,470 --> 00:20:16,730
tengo una resta y una multiplicación

292
00:20:16,730 --> 00:20:18,430
¿cuál tengo que hacer primero?

293
00:20:18,430 --> 00:20:22,650
pues decimos que las multiplicaciones antes que las sumas y restas

294
00:20:22,650 --> 00:20:26,049
pues el 36 se queda como está y ahora digo

295
00:20:26,049 --> 00:20:29,509
negativo por positivo

296
00:20:29,509 --> 00:20:33,470
lo primero siempre el signo resultado negativo

297
00:20:33,470 --> 00:20:36,970
y ahora 3 por 9, 27

298
00:20:36,970 --> 00:20:40,809
pues ya he hecho la multiplicación

299
00:20:40,809 --> 00:20:45,230
¿qué me queda por hacer? la última que es la resta

300
00:20:45,230 --> 00:20:49,450
37, 36 menos 27

301
00:20:49,450 --> 00:20:52,849
9 positivo, pues esa es mi solución

302
00:20:52,849 --> 00:20:57,230
vale, entonces lo que he hecho ha sido ir pasito a pasito

303
00:20:57,230 --> 00:21:01,430
haciendo en cada vuelta, digamos, las operaciones

304
00:21:01,430 --> 00:21:04,690
más importantes hasta que he llegado

305
00:21:04,690 --> 00:21:09,029
al final, vamos por ejemplo a este que es más largo

306
00:21:09,029 --> 00:21:11,930
para que veamos que es la misma historia

307
00:21:11,930 --> 00:21:30,630
Ahora, tengo más operaciones pero es el mismo orden, digo, tengo potencia, tengo resta, tengo una raíz que dentro tiene una suma, tengo una división, tengo una suma, tengo una multiplicación.

308
00:21:31,089 --> 00:21:37,069
Esto no lo cuento como operación porque ahí lo único que me está diciendo es que el 1 es negativo y que el 7 es negativo.

309
00:21:37,069 --> 00:21:45,269
Bueno, pues igual que antes, tendré que empezar haciendo las potencias y las raíces.

310
00:21:45,609 --> 00:21:54,710
Pues empiezo con el 3 al cuadrado que me da 9, menos, no puedo hacer la raíz si no sé qué números al que tengo que hacer la raíz.

311
00:21:54,869 --> 00:22:06,150
Entonces, esta suma que hay dentro de la raíz, tengo que hacerla antes que la raíz para poder saber a quién tengo que aplicar luego la raíz.

312
00:22:06,150 --> 00:22:10,690
entonces, he hecho, esto es como si hubiese tenido aquí un paréntesis dentro

313
00:22:10,690 --> 00:22:14,269
que me dijese que tengo que hacer esa operación antes que las demás

314
00:22:14,269 --> 00:22:16,950
el menos 1 se queda como está

315
00:22:16,950 --> 00:22:19,609
porque estaba dentro de una división

316
00:22:19,609 --> 00:22:23,349
el 5 y el menos 7 también que estaban dentro de una multiplicación

317
00:22:23,349 --> 00:22:24,730
que aún no puedo hacer

318
00:22:24,730 --> 00:22:27,410
digo, segunda vuelta, ¿qué puedo hacer?

319
00:22:27,950 --> 00:22:33,190
digo, hombre, pues tengo restas, raíces, divisiones, sumas y multiplicaciones

320
00:22:33,190 --> 00:22:36,309
Pues la raíz es lo primero que tengo que hacer

321
00:22:36,309 --> 00:22:39,309
Raíz cuadrada de 25, 5

322
00:22:39,309 --> 00:22:43,650
El dividido entre menos 1, no le puedo hacer

323
00:22:43,650 --> 00:22:48,309
El más 5 por menos 7, tampoco de momento

324
00:22:48,309 --> 00:22:53,039
Otra vuelta, ¿qué me quedan ahora?

325
00:22:53,039 --> 00:22:57,039
Una resta, una división, una suma, una multiplicación

326
00:22:57,660 --> 00:22:58,579
¿Qué hago primero?

327
00:22:59,319 --> 00:23:01,900
Pues las multiplicaciones y divisiones

328
00:23:01,900 --> 00:23:04,380
Con lo cual el 9 se queda como está

329
00:23:04,380 --> 00:23:10,180
y aquí tengo que hacer la división y dentro de esa división lo primero regla de los signos

330
00:23:10,180 --> 00:23:20,420
negativo dividido entre negativo positivo 5 dividido entre 1 5 voy a la multiplicación que venía detrás

331
00:23:20,420 --> 00:23:31,099
positivo multiplicado por negativo negativo y a 5 por 7 35 y por último sumas y restas

332
00:23:31,099 --> 00:23:37,960
Y dijimos que cuando había varias, agrupábamos positivos por un lado o sumas negativos por otro, que serían las restas.

333
00:23:38,119 --> 00:23:42,660
Pues 9 más 5, 14 menos 35.

334
00:23:43,380 --> 00:23:47,980
Pues 14 menos 35, ¿quién va a ganar el 35?

335
00:23:48,259 --> 00:23:51,640
Luego ponemos su signo para que no se nos olvide.

336
00:23:51,700 --> 00:23:55,519
Y ahora digo, al 35, que es el mayor, le resto el 14.

337
00:23:56,099 --> 00:23:58,059
¿Qué me queda? 21.

338
00:23:58,059 --> 00:24:01,240
pues el resultado de esa operación era un más 21

339
00:24:01,240 --> 00:24:07,190
vamos a hacer uno que aparezca en paréntesis

340
00:24:07,190 --> 00:24:08,390
ese por ejemplo

341
00:24:08,390 --> 00:24:13,650
tengo una suma, un paréntesis, una potencia

342
00:24:13,650 --> 00:24:16,089
una resta, una raíz

343
00:24:16,089 --> 00:24:19,289
¿qué tengo que hacer primero?

344
00:24:19,990 --> 00:24:22,849
dijimos que lo primero los paréntesis y los había

345
00:24:22,849 --> 00:24:25,769
pues el 3 se queda como está

346
00:24:25,769 --> 00:24:30,470
y hago 2 menos 6 que me va a dar menos 4

347
00:24:30,470 --> 00:24:34,910
dejo el paréntesis pero no porque haya operaciones dentro

348
00:24:34,910 --> 00:24:37,309
sino porque como me salió un número negativo

349
00:24:37,309 --> 00:24:41,589
quiero indicar que hay que tener cuidado con el signo de ese número

350
00:24:41,589 --> 00:24:47,150
menos la raíz cúbica de menos 125

351
00:24:47,150 --> 00:24:54,730
pues vamos a ver, ahora me quedan sumas, potencias, raíces y restas

352
00:24:54,730 --> 00:24:57,950
¿qué hago primero? las potencias y las raíces

353
00:24:57,950 --> 00:25:00,769
entonces el 3 se queda como está

354
00:25:00,769 --> 00:25:05,630
la potencia, yo como tengo un exponente impar

355
00:25:05,630 --> 00:25:09,430
de un número negativo, el resultado va a quedar negativo

356
00:25:09,430 --> 00:25:12,730
y ahora ya haría el 4 elevado a 3

357
00:25:12,730 --> 00:25:17,009
¿cuánto es 4 elevado a 3? pues 4 por 4 es 16

358
00:25:17,009 --> 00:25:20,130
y ese 16 hay que volverlo a multiplicar por 4

359
00:25:20,130 --> 00:25:23,049
que me va a dar 64

360
00:25:23,049 --> 00:25:27,430
menos, voy a la raíz que tengo que hacerla antes

361
00:25:27,430 --> 00:25:28,849
que esa resta que hay delante

362
00:25:28,849 --> 00:25:31,730
raíz cúbica de menos 125

363
00:25:31,730 --> 00:25:33,930
¿qué sería eso?

364
00:25:34,250 --> 00:25:37,869
el número que he multiplicado por sí tres veces

365
00:25:37,869 --> 00:25:40,089
me dé menos 125

366
00:25:40,089 --> 00:25:43,690
pero lo primero que tengo que controlar es el signo

367
00:25:43,690 --> 00:25:47,289
para que al multiplicar tres veces me dé un signo negativo

368
00:25:47,289 --> 00:25:48,970
¿cómo tendría que ser el número original?

369
00:25:49,589 --> 00:25:50,829
pues también negativo

370
00:25:50,829 --> 00:25:53,890
para que luego esa potencia impar de ese negativo

371
00:25:53,890 --> 00:25:55,809
me siga produciendo ese negativo final

372
00:25:55,809 --> 00:26:01,009
y ahora, ¿qué número multiplicado por si tres veces me da 125?

373
00:26:01,950 --> 00:26:03,069
pues el 5

374
00:26:03,069 --> 00:26:05,869
¿qué me queda ahora?

375
00:26:06,529 --> 00:26:09,309
una resta, una multiplicación

376
00:26:09,309 --> 00:26:13,390
porque siempre entre una resta y un paréntesis

377
00:26:13,390 --> 00:26:14,750
lo que hay es una multiplicación

378
00:26:14,750 --> 00:26:17,210
entonces, tengo que hacer esta multiplicación primero

379
00:26:17,210 --> 00:26:20,690
que en realidad solo es la regla de signos

380
00:26:20,690 --> 00:26:24,950
o pensar como decíamos al principio que el restar es

381
00:26:24,950 --> 00:26:29,289
como sumar el opuesto, pues me da lo mismo, como lo pensemos llegamos al mismo

382
00:26:29,289 --> 00:26:33,069
sitio, entonces tengo 3 menos 64 y ahora

383
00:26:33,069 --> 00:26:37,089
ese menos por menos más 3, pues que hago

384
00:26:37,089 --> 00:26:40,789
9, juntar los positivos por un lado

385
00:26:40,789 --> 00:26:44,710
los negativos por otro y ahora digo, quien va a dominar

386
00:26:44,710 --> 00:26:49,190
el 64, pues pongo su signo y ahora al 64

387
00:26:49,190 --> 00:26:53,150
que es más grande que el 9, pues le resto ese 9, 64

388
00:26:53,150 --> 00:26:57,369
menos 9, 55, pues menos 55

389
00:26:57,369 --> 00:27:00,450
era el resultado de

390
00:27:00,450 --> 00:27:04,549
esta operación tan larga, bueno

391
00:27:04,549 --> 00:27:09,349
nos quedarían esos problemillas

392
00:27:09,349 --> 00:27:12,529
de aplicación de los números enteros

393
00:27:12,529 --> 00:27:16,589
que los vamos a ver en otra sesión

394
00:27:16,589 --> 00:27:20,369
vale, hoy lo dejamos aquí, entonces

395
00:27:20,369 --> 00:27:24,250
podéis hacer ya todos los ejercicios

396
00:27:24,250 --> 00:27:27,710
estos primeros, si no los habíais hecho ya antes

397
00:27:27,710 --> 00:27:32,109
y en la siguiente sesión veremos números

398
00:27:32,109 --> 00:27:36,089
enteros, no sé si os la grabaré como extra o esperaré

399
00:27:36,089 --> 00:27:40,430
a ver el siguiente lunes por si habéis tenido alguna duda

400
00:27:40,430 --> 00:27:44,390
si tengo tiempo probablemente la grabe como extra para avanzar

401
00:27:44,390 --> 00:27:46,250
un poquito porque nos vienen

402
00:27:46,250 --> 00:27:47,670
más fuentes en lunes

403
00:27:47,670 --> 00:27:50,230
y esto es una faena, porque nos están

404
00:27:50,230 --> 00:27:51,650
quitando un montón de clases

405
00:27:51,650 --> 00:27:54,569
pero bueno, hoy de momento lo dejamos así

406
00:27:54,569 --> 00:27:56,509
venga, muchas gracias

407
00:27:56,509 --> 00:27:57,230
y buena tarde