1 00:00:00,240 --> 00:00:12,779 Vale, bueno, las clases las grabo, las grabo en la pizarra y las subo, cuando finalice la semana las subo al aula virtual, entonces también si algún día no podéis venir o algo, pues siempre tendréis la clase ahí. 2 00:00:13,000 --> 00:00:29,280 Ver la clase suele ser bastante rollo, porque claro, yo luego no la edito, luego no le quito las partes, no, le quito como mucho los silencios, las partes de silencio largo, pero no la edito, entonces es bastante rollo, pero bueno, siempre os puede servir si lo necesitáis, ¿vale? 3 00:00:29,280 --> 00:00:52,009 Bueno, pues vamos a empezar con matrices. ¿Qué es una matriz? Pues una matriz es una cosa muy sencilla, es una serie de datos organizados como una tabla, con filas y columnas, y esos datos son numéricos, no son cualitativos, no es rojo, verde, azul, naranja, no, son datos numéricos. 4 00:00:52,009 --> 00:01:10,870 Entonces una matriz que se escriben, las matrices se escriben así, entre paréntesis, una matriz como veis es una serie de datos numéricos organizados en filas y columnas. 5 00:01:10,870 --> 00:01:20,750 El número de filas y el número de columnas que tiene una matriz definen su dimensión 6 00:01:20,750 --> 00:01:32,750 Es decir, la dimensión de una matriz se escribe como filas por columnas 7 00:01:32,750 --> 00:01:37,810 En este caso la dimensión de esta matriz sería de 2 por 4 8 00:01:37,810 --> 00:01:40,989 Esta matriz es una matriz de 2 por 4 9 00:01:40,989 --> 00:01:43,950 ¿Por qué? Porque tiene dos filas y cuatro columnas. 10 00:01:44,189 --> 00:01:45,390 ¿De acuerdo? ¿Veis algo ahí? 11 00:01:46,030 --> 00:01:46,250 Sí. 12 00:01:46,590 --> 00:01:47,030 ¿Seguro? 13 00:01:47,430 --> 00:01:47,909 Un poquillo. 14 00:01:48,349 --> 00:01:49,849 ¿Pero y por qué os ponéis tan alejados? 15 00:01:50,129 --> 00:01:51,769 A ver, espera, voy a... 16 00:01:51,769 --> 00:01:55,969 Porque si muevo esto, a vosotros os molesta mucho. 17 00:01:57,489 --> 00:01:58,250 Mejor así. 18 00:01:58,510 --> 00:02:05,590 Bueno, la matriz queda definida, la dimensión de la matriz queda definida por su número de filas y columnas. 19 00:02:05,590 --> 00:02:10,990 Si una matriz tiene el mismo número de filas que de columnas 20 00:02:10,990 --> 00:02:14,009 Se dice que la matriz es cuadrada 21 00:02:14,009 --> 00:02:25,509 Si el número de filas y columnas es igual 22 00:02:25,509 --> 00:02:30,870 Por ejemplo, una matriz cuadrada sería esta 23 00:02:30,870 --> 00:02:34,330 Que es una matriz que tiene dos filas y dos columnas 24 00:02:34,330 --> 00:02:39,949 Luego, la dimensión de esta matriz es una matriz de dos por dos 25 00:02:39,949 --> 00:02:42,330 Por lo tanto, se dice que es cuadrada 26 00:02:42,330 --> 00:02:57,509 O sea, se dice que es una matriz cuadrada. La matriz, la dimensión de la matriz cuadrada, esto se dice que es una matriz de orden 2. 27 00:02:58,469 --> 00:03:02,050 Es decir, que si yo, en un problema de ejercicio, 28 00:03:02,150 --> 00:03:04,250 si yo digo, dale una matriz de orden 5, 29 00:03:04,430 --> 00:03:06,810 os están diciendo que es una matriz cuadrada, 30 00:03:06,949 --> 00:03:09,189 porque si no, no se habla de orden, 31 00:03:09,330 --> 00:03:13,009 solamente se habla del orden de una matriz si la matriz es cuadrada, 32 00:03:13,090 --> 00:03:16,789 es decir, si tiene el mismo número de filas que de columnas. 33 00:03:17,650 --> 00:03:18,129 ¿De acuerdo? 34 00:03:19,550 --> 00:03:23,409 Los elementos, cada uno de los elementos de la matriz, 35 00:03:23,569 --> 00:03:25,629 cada uno de los datos que tiene la matriz, 36 00:03:25,629 --> 00:03:32,949 viene definida su posición por exactamente igual que en el ajedrez, que en el juego de los barcos 37 00:03:32,949 --> 00:03:38,110 viene definida por la posición que tiene, en qué fila y en qué columna está 38 00:03:38,110 --> 00:03:45,990 es decir, este elemento, este 2 sería el elemento que está en la primera fila y la primera columna 39 00:03:45,990 --> 00:03:46,889 ¿no es así? 40 00:03:48,629 --> 00:03:54,969 este elemento está en la primera fila y la primera columna, en el cruce de la primera fila con la primera columna 41 00:03:54,969 --> 00:04:24,290 por lo tanto se dice que este elemento es el 1, 1, primera fila, primera columna, otro elemento cualquiera, si yo quiero saber la situación de este elemento, pues miro, este elemento está en la segunda fila y tercera columna, luego esto sería segunda fila, tercera columna, siempre primero las filas y luego las columnas, en todo lo que tiene que ver con matrices, siempre primero las filas y luego las columnas, ¿de acuerdo? 42 00:04:24,970 --> 00:04:36,110 Bueno, las matrices pueden ser de cualquier manera, es decir, pueden tener filas y columnas las que sean, 43 00:04:36,629 --> 00:04:42,689 pero incluso pueden ser unas matrices las más sencillas, que serían una matriz fila, por ejemplo, 44 00:04:42,689 --> 00:04:52,709 que es una matriz que solo tiene una fila, ¿vale? 45 00:04:52,709 --> 00:05:05,319 Es una matriz columna, es una matriz que tiene tres filas, esta matriz. 46 00:05:05,439 --> 00:05:09,939 ¿Qué dimensión tiene esta matriz? Pues esta matriz es una matriz de uno por cuatro. 47 00:05:10,100 --> 00:05:13,120 ¿Por qué? Porque tiene una fila y cuatro columnas. 48 00:05:13,639 --> 00:05:19,860 Esta es una matriz de tres por uno, porque tiene tres filas y una columna. 49 00:05:20,839 --> 00:05:22,600 Todo esto es pura nomenclatura. 50 00:05:22,600 --> 00:05:33,660 O sea, esto es para que vayáis el oído, se os vaya acostumbrando a la nomenclatura que se utiliza en los ejercicios de matriz. 51 00:05:35,240 --> 00:05:47,319 Más cosas. En una matriz cuadrada, las matrices tienen una serie de cosas que son comunes a todas, que da igual la dimensión que tengan. 52 00:05:47,319 --> 00:06:10,420 Y luego hay una serie de cosas que solamente se pueden hacer con las matrices cuadradas, hay que distinguir muy bien entre las matrices que no son cuadradas y las que sí son cuadradas, porque las matrices que no son cuadradas hay muchas operaciones y muchas cosas que no se pueden hacer con ellas, pero las cuadradas sí que hay aparte otras operaciones que luego veremos que se puede hacer con ellas. 53 00:06:10,420 --> 00:06:22,019 Por eso mismo las matrices, las matrices que son cuadradas se dicen matrices de orden K, son un poco especiales las matrices cuadradas. 54 00:06:22,819 --> 00:06:50,850 Dentro de las matrices cuadradas, por ejemplo una matriz cuadrada de orden 3, esto es una matriz cuadrada de orden 3, ¿por qué? 55 00:06:50,850 --> 00:06:52,949 Pues porque tiene tres filas y tres columnas. 56 00:06:53,490 --> 00:07:05,350 Bueno, pues a esta diagonal, las matrices cuadradas tienen diagonal, que es la que los parte en dos, ¿lo veis? 57 00:07:05,810 --> 00:07:20,920 Bueno, pues las matrices, esta diagonal se llama diagonal principal y esta otra se llama diagonal secundaria. 58 00:07:20,920 --> 00:07:43,480 Si una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos ceros 59 00:07:43,480 --> 00:07:48,079 Excepto su diagonal principal que tiene unos, se llama matriz identidad 60 00:07:48,079 --> 00:08:04,050 Y se escribe como y, y debajo el orden de la matriz 61 00:08:04,050 --> 00:08:08,709 Es decir, que si en un ejercicio os dicen, dada la matriz y sub 2 62 00:08:08,709 --> 00:08:25,000 Os están diciendo que es una matriz identidad de orden 2 y que tiene todos sus elementos ceros excepto la diagonal principal. 63 00:08:25,980 --> 00:08:33,679 Ojo con eso porque las matrices identidad en los ejercicios nunca se las escriben, os las dan como y sub 2 y sub 3. 64 00:08:33,679 --> 00:08:55,919 Entonces, a ver, no vamos a manejar matrices de más de tres filas, no vamos a manejar matrices de más de tres filas, porque manejar matrices de más de tres filas implica que los cálculos se complican mucho y no os va a salir una matriz de más de tres filas. 65 00:08:55,919 --> 00:08:57,419 eso vamos 66 00:08:57,419 --> 00:09:00,259 no puedo decir al 100% seguro 67 00:09:00,259 --> 00:09:01,759 pero jamás he salido 68 00:09:01,759 --> 00:09:03,320 en una matriz de más de 3 filas 69 00:09:03,320 --> 00:09:04,519 en ninguno de los exámenes 70 00:09:04,519 --> 00:09:07,519 en casi 20 años que llevo yo dando clase 71 00:09:07,519 --> 00:09:10,019 no va a salir una matriz 72 00:09:10,019 --> 00:09:11,179 de más de 3 filas 73 00:09:11,179 --> 00:09:13,100 es decir, que las matrices identidad 74 00:09:13,100 --> 00:09:15,080 que vosotros vais a manejar son 75 00:09:15,080 --> 00:09:16,500 la I2 o la I3 76 00:09:16,500 --> 00:09:19,460 es decir, la de 2x2 y la de 3x3 77 00:09:19,460 --> 00:09:20,240 ¿vale? 78 00:09:21,000 --> 00:09:23,620 más cosas, si una matriz 79 00:09:23,620 --> 00:09:27,259 ya sea cuadrada o no cuadrada 80 00:09:27,259 --> 00:09:40,169 tiene 81 00:09:40,169 --> 00:09:52,009 tiene todos sus elementos 82 00:09:52,009 --> 00:09:54,789 por encima o por debajo 83 00:09:54,789 --> 00:10:08,360 por encima o por debajo de la diagonal principal 84 00:10:08,360 --> 00:10:10,860 tiene todos sus elementos ceros 85 00:10:10,860 --> 00:10:13,120 se dice que la matriz es triangular 86 00:10:13,120 --> 00:10:17,200 es decir, porque tiene un triángulo aquí 87 00:10:17,200 --> 00:10:18,960 que es ceros 88 00:10:18,960 --> 00:10:21,919 Y en este caso, este son ceros. 89 00:10:22,419 --> 00:10:34,419 Se dice que una matriz es triangular o está triangulada cuando por debajo o por encima de su diagonal principal, todos sus elementos son cero. 90 00:10:35,019 --> 00:10:38,879 Si la matriz no es cuadrada, también puede ser triangular. 91 00:10:38,879 --> 00:11:00,590 Es decir, si yo tengo una matriz 2, 1, 4, 5, si yo trazo esa especie de diagonal en una matriz que no es cuadrada, 92 00:11:01,250 --> 00:11:06,029 si todos estos elementos son ceros, también se dice que es triangular. 93 00:11:06,029 --> 00:11:12,950 trazando desde el elemento 1, 1, primera fila, primera columna, trazo una diagonal 94 00:11:12,950 --> 00:11:17,049 si todos los elementos por debajo o por encima de esa diagonal son cero 95 00:11:17,049 --> 00:11:19,769 se dice que la matriz está triangulada 96 00:11:19,769 --> 00:11:23,470 y esto es un poco todo el lenguaje sobre matriz 97 00:11:23,470 --> 00:11:29,210 es decir, tenéis que, os tiene que empezar a sonar, que ya os sonará 98 00:11:29,210 --> 00:11:33,509 poco a poco os irá sonando lo que es una matriz 99 00:11:33,509 --> 00:11:45,429 que es una serie de elementos de datos numéricos organizados en filas y columnas, ojo, son datos organizados en filas y columnas, 100 00:11:46,169 --> 00:11:55,610 aquí no hay ninguna operación matemática de por medio, no os vayáis a confundir, aquí no hay pores, ni mases, ni dividido, ni al cuadrado, nada, 101 00:11:55,610 --> 00:12:17,000 Nada. Esto es como una tabla. Esto podría ser como una tabla así. Esa matriz puesta en forma de tabla sería eso. 102 00:12:17,840 --> 00:12:28,000 Los elementos de una matriz son independientes unos de otros. No existe ninguna relación operacional entre los elementos de una matriz. 103 00:12:28,000 --> 00:12:51,679 No me vayáis a liar, ¿eh? Vale, bueno, ya hemos dicho entonces que los elementos vienen dados por el lugar que ocupan, es decir, por la fila y la columna en la que están, que las dimensiones de la matriz vienen dadas por el número de filas y columnas y que si estas son iguales, entonces la matriz es cuadrada y se escriben, se nombran como matriz de orden 2, 3 o lo que sea. 104 00:12:51,679 --> 00:12:58,559 algunas especiales pues la matriz fila que solo tiene una fila con un número de columnas, una matriz columna 105 00:12:58,559 --> 00:13:10,659 y las matrices cuadradas tienen diagonales principales y diagonales secundarias que son estas 106 00:13:10,659 --> 00:13:16,039 y hay unas matrices cuadradas especiales que son las matrices identidad 107 00:13:16,039 --> 00:13:21,759 las matrices identidad que son las matrices cuadradas que tienen todos sus elementos cero 108 00:13:21,759 --> 00:13:24,399 exceptuando su diagonal principal que tiene unos 109 00:13:24,879 --> 00:13:34,039 Nosotros vamos a trabajar con matrices, insisto, como máximo de tres filas y por lo tanto las matrices de identidad con las que trabajaremos son la I sub 3 y la I sub 2. 110 00:13:34,399 --> 00:13:46,039 Y por último, que os suene una matriz triangular es aquella que por debajo de la diagonal principal o por encima de la diagonal principal tiene todos sus elementos ceros, ¿vale? 111 00:13:46,039 --> 00:13:59,620 Esta no está triangulada. O sea, estaría triangulada si todo esto fuese ceros, pero no lo es. O sea, estas sí lo son, pero esta no lo es. ¿De acuerdo? Bueno, seguimos. 112 00:13:59,620 --> 00:14:03,019 ¿Qué se puede hacer con las matrices? 113 00:14:05,279 --> 00:14:07,899 No para qué sirven, no estoy hablando de para qué sirven 114 00:14:07,899 --> 00:14:10,620 Luego ya veremos para qué las vamos a utilizar nosotros las matrices 115 00:14:10,620 --> 00:14:13,919 Pero de momento, ¿qué se puede hacer con las matrices? 116 00:14:14,340 --> 00:14:17,100 Con las matrices se pueden hacer una serie de operaciones 117 00:14:17,100 --> 00:14:19,519 Pocas, no muchas, pero algunas 118 00:14:19,519 --> 00:14:22,259 Entonces, primera operación que se puede hacer con matrices 119 00:14:22,259 --> 00:14:25,399 Suma, suma y resta 120 00:14:25,399 --> 00:14:43,240 Para poder sumar o restar dos matrices, tienen que tener la misma dimensión. 121 00:14:44,320 --> 00:15:02,399 Es decir, yo, para poder sumar o restar, si yo quisiera hacer esa operación, no podría. 122 00:15:03,120 --> 00:15:04,919 Esa operación no se puede hacer. 123 00:15:05,320 --> 00:15:05,740 ¿Por qué? 124 00:15:05,740 --> 00:15:08,820 Porque no tienen el mismo número de filas y de columnas. 125 00:15:09,340 --> 00:15:10,480 No tienen la misma dimensión. 126 00:15:10,580 --> 00:15:11,600 ¿Qué dimensión tiene esta? 127 00:15:12,940 --> 00:15:17,240 primero filas, luego columnas 128 00:15:17,240 --> 00:15:17,860 y esta 129 00:15:17,860 --> 00:15:20,759 luego esto 130 00:15:20,759 --> 00:15:22,259 no se puede hacer 131 00:15:22,259 --> 00:15:25,460 solo se puede sumar y restar 132 00:15:25,460 --> 00:15:27,299 matrices cuando son 133 00:15:27,299 --> 00:15:29,460 tienen la misma dimensión 134 00:15:29,460 --> 00:15:31,200 es decir, que 135 00:15:31,200 --> 00:15:33,220 yo si quiero sumar 136 00:15:33,220 --> 00:15:41,809 o restar, que es lo mismo 137 00:15:41,809 --> 00:15:48,159 estas dos 138 00:15:48,159 --> 00:15:50,200 si puedo sumarlas y restarlas 139 00:15:50,200 --> 00:16:00,059 ¿Cómo se suman o se restan matrices? Pues es muy sencillo, se suman cada elemento que le corresponde en el mismo lugar a la otra matriz, 140 00:16:00,059 --> 00:16:20,580 Es decir, que la suma de estas dos matrices será otra matriz, que será 3 más 1, 2 más 3, 1 más menos 4, 4 más menos 2, menos 5 más 1 y 0 más 5. 141 00:16:20,580 --> 00:16:31,019 Es decir, es una matriz que es 4, 5, menos 3, 2, menos 4 y 5. 142 00:16:31,740 --> 00:16:34,320 Sumar y restar matrices no tiene ninguna copia. 143 00:16:35,519 --> 00:16:39,840 Se suman o se restan, si yo quisiera restarlas, pues sería lo mismo. 144 00:16:39,960 --> 00:16:43,500 Si yo quiero restarlas, si en vez de sumarlas las resto, 145 00:16:44,240 --> 00:16:49,960 entonces me daría, sería aquí 3 menos 1, que es 2. 146 00:16:49,960 --> 00:17:02,259 aquí 2 menos 3 que es menos 1, 1 menos menos 4 que es 5, 4 menos menos 2 que es 6, menos 5 menos 1 que es menos 6 147 00:17:02,259 --> 00:17:13,779 y 0 menos 5 que es menos 5, esto sería si esta es la matriz A y esta es la matriz B, esto sería A menos B 148 00:17:13,779 --> 00:17:15,619 y esto sería 149 00:17:15,619 --> 00:17:18,180 A más 150 00:17:18,180 --> 00:17:19,519 es muy fácil 151 00:17:19,519 --> 00:17:23,519 trabajar con las matrices son muy fáciles 152 00:17:23,519 --> 00:17:24,940 es más difícil escribirlas 153 00:17:24,940 --> 00:17:27,180 el problema no es esto, el problema es luego 154 00:17:27,180 --> 00:17:29,259 sí, el problema es siempre el luego 155 00:17:29,259 --> 00:17:30,359 en la vida en general 156 00:17:30,359 --> 00:17:31,700 el problema es luego 157 00:17:31,700 --> 00:17:33,240 esto es muy fácil 158 00:17:33,240 --> 00:17:36,019 el problema es cuando la cosa se complica 159 00:17:36,019 --> 00:17:38,140 cuando tienes que poner los terceros 160 00:17:38,140 --> 00:17:43,259 el trabajo con matrices es más sencillo 161 00:17:43,259 --> 00:17:49,059 Es muy sencillo, no tiene mucho, no tiene mucho, pasa que es verdad que hay que memorizar bastantes cosas, 162 00:17:49,059 --> 00:17:53,500 porque esto es una cuestión de o hacer muchas o memorizarlo bien. 163 00:17:54,420 --> 00:18:02,059 Bueno, sumas y restas con matrices, ¿de acuerdo? ¿Puedo pasar de página? ¿Vale? ¿Ya? 164 00:18:03,259 --> 00:18:25,980 A ver, producto de una matriz por un escalar. 165 00:18:28,140 --> 00:18:33,500 Otra operación que puedo hacer, muy sencilla, que es multiplicar una matriz por un número, el que sea. 166 00:18:34,319 --> 00:18:41,960 Un escalar y un número es lo mismo, pasa que cuando se avanzan matemáticas y ya no todos son números, 167 00:18:41,960 --> 00:18:48,920 sino que hay otras cosas, hay variables, hay matrices, hay cosas, pues los números, deja de llamarse los números, 168 00:18:49,039 --> 00:18:56,460 se le llama escalar, se llama escalar, pero es una pura nomenclatura, es decir, esto es lo mismo que multiplicar una matriz por un número. 169 00:18:56,460 --> 00:19:10,230 Para multiplicar una matriz cualquiera por un número, multiplico todos los elementos de la matriz por ese número. 170 00:19:10,650 --> 00:19:19,490 Es decir, esto es 3 por 1, 3 por 3, 3 por 2 y 3 por 4. 171 00:19:20,549 --> 00:19:26,490 Es decir, esto es 3, 9, 6 y 11. 172 00:19:26,490 --> 00:19:54,339 Y para dividirlo exactamente igual, si yo lo que quiero en vez de dividir, pues si yo quiero dividir la matriz 2, 1, menos 3, 0, la quiero dividir entre 2, 173 00:19:54,339 --> 00:20:03,339 Pues esto es 2 entre 2, 1 entre 2, menos 3 entre 2 y 0 entre 2. 174 00:20:03,819 --> 00:20:10,619 Es decir, esto es 1, 1 medio, menos 3 medios y 0. 175 00:20:13,140 --> 00:20:15,839 Más operaciones que se pueden hacer con matrices. 176 00:20:15,980 --> 00:20:16,920 ¿Puedo pasar? ¿Ya? 177 00:20:18,920 --> 00:20:21,910 Más operaciones. 178 00:20:21,910 --> 00:20:52,650 Transponer una matriz. Transponer una matriz es cambiar sus filas por sus columnas, es decir, 179 00:20:52,650 --> 00:21:03,089 que si yo tengo una matriz A, que es una matriz 1, 3, 5, 2, menos 1, 4, y la quiero transponer, 180 00:21:03,089 --> 00:21:10,009 se escribe así, la transpuesta de una matriz se escribe con una T arriba 181 00:21:10,009 --> 00:21:15,930 y la quiero transponer, lo que hago es, la primera fila se convierte en la primera columna 182 00:21:15,930 --> 00:21:24,460 y la segunda fila en la segunda columna, tampoco tiene ningún problema. 183 00:21:24,680 --> 00:21:29,180 Como veis, si yo tengo una matriz de una dimensión, ¿de qué dimensión es esta? 184 00:21:29,180 --> 00:21:35,740 Fijaros que al transponerla 185 00:21:35,740 --> 00:21:39,460 Se cambia 186 00:21:39,460 --> 00:21:41,960 Se transpone también la dimensión 187 00:21:41,960 --> 00:21:43,000 Como es lógico 188 00:21:43,000 --> 00:21:45,480 Más operaciones que se pueden hacer 189 00:21:45,480 --> 00:21:46,680 Con una 190 00:21:46,680 --> 00:21:49,039 Con matrices 191 00:21:49,039 --> 00:21:51,319 Más operaciones 192 00:21:51,319 --> 00:21:52,660 Producto de dos matrices 193 00:21:52,660 --> 00:22:08,019 El producto igual que la suma 194 00:22:08,019 --> 00:22:09,019 Y la resta 195 00:22:09,019 --> 00:22:10,299 Solamente se puede hacer 196 00:22:10,299 --> 00:22:17,119 si las dos o las tres matrices, las dos matrices que yo voy a sumar o restar tienen la misma dimensión, 197 00:22:17,220 --> 00:22:24,079 es decir, el mismo número de filas de columnas, en el caso del producto de matrices la cosa cambia. 198 00:22:24,079 --> 00:22:39,900 Lo que tiene que suceder es que el número de filas, de columnas, perdón, de columnas de la primera 199 00:22:39,900 --> 00:23:03,720 tiene que ser igual al número de filas de la segunda. 200 00:23:09,299 --> 00:23:17,779 Es decir, si tengo una matriz, si tengo una matriz de 3 por 2, 201 00:23:19,619 --> 00:23:25,799 solo la puedo multiplicar por las matrices que tengan dos filas, 202 00:23:27,059 --> 00:23:28,640 porque tiene dos columnas. 203 00:23:29,099 --> 00:23:52,839 Y entonces necesito, yo no podría, esto, si yo tengo una matriz de 3 por 2, por ejemplo, 1, 5, 7, menos 2, 0, menos 3, y la quiero multiplicar por 2, 1, 3, 5, 4, 7. 204 00:23:52,839 --> 00:23:55,839 si yo quisiera multiplicar esto 205 00:23:55,839 --> 00:23:59,839 para saber si yo esto lo puedo hacer o no 206 00:23:59,839 --> 00:24:01,819 yo lo que hago es lo siguiente 207 00:24:01,819 --> 00:24:04,720 digo esta matriz es de 3 por 2 208 00:24:04,720 --> 00:24:08,440 y esta matriz es de 3 por 2 209 00:24:08,440 --> 00:24:10,259 ¿vale? 210 00:24:10,660 --> 00:24:13,359 como estos números intermedios 211 00:24:13,359 --> 00:24:15,039 no son iguales 212 00:24:15,039 --> 00:24:16,519 esto no lo puedo 213 00:24:16,519 --> 00:24:17,359 ¿veis lo que digo? 214 00:24:19,200 --> 00:24:19,880 ¿veis lo que digo? 215 00:24:20,160 --> 00:24:20,519 si ¿no? 216 00:24:21,519 --> 00:24:22,819 eso no se puede hacer 217 00:24:22,819 --> 00:24:52,940 Yo para poder multiplicar esta, tengo que tener, esta digo, esta es de 3 por 2 y esta es de 2 por 3, estas sí las puedo multiplicar, ¿por qué? 218 00:24:52,940 --> 00:24:57,079 Porque tienen estos dos números intermedios, veis, este y este iguales. 219 00:24:57,660 --> 00:25:08,740 Y además, el producto al multiplicar me va a dar una matriz de 3 por 3, es decir, de los dos números que yo tenga. 220 00:25:09,519 --> 00:25:16,099 Porque el número de columnas de esta, que son dos, es distinto del número de filas de esta. 221 00:25:16,099 --> 00:25:22,799 Y la condición indispensable para que se pueda hacer la multiplicación es que esos dos números coincidan. 222 00:25:22,940 --> 00:25:25,500 si no, no se puede hacer 223 00:25:25,500 --> 00:25:27,180 tú 224 00:25:27,180 --> 00:25:30,400 cuando te dan dos matrices para multiplicarlas 225 00:25:30,400 --> 00:25:31,920 lo primero que tienes que hacer es poner 226 00:25:31,920 --> 00:25:33,859 su dimensión debajo, como yo he hecho 227 00:25:33,859 --> 00:25:35,819 y mirar si estos dos números 228 00:25:35,819 --> 00:25:37,519 intermedios coinciden, es decir 229 00:25:37,519 --> 00:25:39,599 número de columnas de la primera 230 00:25:39,599 --> 00:25:42,180 tiene que ser igual al número de filas de la segunda 231 00:25:42,180 --> 00:25:44,200 y si no coincide 232 00:25:44,200 --> 00:25:45,480 se acabó el problema 233 00:25:45,480 --> 00:25:46,500 no se puede hacer 234 00:25:46,500 --> 00:25:49,579 y si coincide, como este caso 235 00:25:49,579 --> 00:25:51,400 la matriz resultante 236 00:25:51,400 --> 00:25:56,319 va a ser una matriz que va a tener la dimensión de este número por este número. 237 00:25:56,420 --> 00:26:14,920 Es decir, que si yo tengo una matriz de 3 por 5 y la quiero multiplicar por una matriz de 5 por 2, 238 00:26:15,900 --> 00:26:20,200 esto sí lo puedo hacer, porque tiene el mismo número de columnas y de filas. 239 00:26:20,200 --> 00:26:39,359 Este número y este número son iguales. Esto sí se puede hacer. Y la matriz resultante va a ser una matriz de 3 por 2, que son este y este. ¿De acuerdo? ¿Está claro? ¿Qué? ¿El qué? Pues lo mismo que esto. 240 00:26:39,359 --> 00:27:03,900 Tú fíjate lo que hago aquí, digo, tiene 5 filas, digo 5 columnas y 5 filas, esto y esto se quita y la matriz resultante es de 3 por 2, aquí he hecho lo mismo, esta es 2 y 2, esto se quita y se pone 3 por 2, ojo que esto todavía no estoy multiplicando, es paso previo a multiplicar, paso previo a multiplicar dos matrices, 241 00:27:03,900 --> 00:27:12,640 es comprobar si se pueden o no se pueden multiplicar, porque no siempre se puede multiplicar, los números siempre se pueden multiplicar, 242 00:27:12,859 --> 00:27:20,500 no hace falta comprobar nada, te dan dos números, los multiplicas y punto, las matrices no, las matrices a veces se pueden multiplicar y a veces no, 243 00:27:20,500 --> 00:27:27,339 entonces primero un paso previo es ver qué dimensiones tienen las matrices y además fijaros en una cosa, 244 00:27:27,339 --> 00:27:35,059 Esto hace que la multiplicación de matrices no sea conmutativa. 245 00:27:35,519 --> 00:27:36,660 ¿Qué quiere decir eso? 246 00:27:37,480 --> 00:27:40,759 Quiere decir que si yo tengo, imaginaos este caso, 247 00:27:41,240 --> 00:27:45,900 tengo una matriz A que tiene una dimensión, la que he puesto yo aquí, 3 por 5, 248 00:27:46,279 --> 00:27:51,579 y una matriz B que tiene una dimensión de 5 por 2. 249 00:27:51,579 --> 00:28:05,640 Si yo hago A por B, esto sería lo que os he puesto arriba, 3 por 5 por 5 por 2. 250 00:28:06,099 --> 00:28:09,579 Esta matriz, esta multiplicación la puedo hacer, ¿no? 251 00:28:10,160 --> 00:28:16,740 Porque tiene estos dos numeritos, número de columnas de la primera y número de filas de la segunda son iguales. 252 00:28:16,740 --> 00:28:26,720 Pero sin embargo, si yo hago B por A, sería 5 por 2 por 3 por 5. 253 00:28:28,019 --> 00:28:32,759 Esta ya no la puedo hacer, porque estos dos números no son iguales. 254 00:28:33,460 --> 00:28:37,759 Es decir, la multiplicación de matrices no es conmutativa. 255 00:28:37,759 --> 00:28:46,920 Conmutativa. Precisamente por la condición que tiene que reunir sus dimensiones para poder multiplicarla, hace que no es conmutativa. 256 00:28:47,359 --> 00:28:52,200 No es como los números. A mí me da lo mismo multiplicar 8 por 7 que 7 por 8. 257 00:28:52,720 --> 00:28:59,160 Pero, o las variables, me da lo mismo hacer x cuadrado por x quinta que x quinta por x cuadrado. 258 00:28:59,559 --> 00:29:04,339 Las multiplicaciones, estamos muy acostumbrados a trabajar con multiplicaciones que son conmutativas, 259 00:29:04,339 --> 00:29:12,599 que nos da igual el sentido, el orden en que hacemos las multiplicaciones, cuando llegamos a matrices eso ya no es así, ¿por qué? 260 00:29:12,799 --> 00:29:21,539 Porque como dependemos de las dimensiones que tengan, si las multiplicamos de una manera puede que sea posible y si las multiplicamos de la otra puede que no lo sea, 261 00:29:21,539 --> 00:29:44,299 Es decir, A por B no es igual que B por A, ¿de acuerdo? ¿Vale? Bueno, una vez que yo he visto las dimensiones que me dan de dos matrices y puedo multiplicarlas, entonces paso a multiplicarlas. 262 00:29:44,299 --> 00:29:45,700 ¿Cómo se multiplican las matrices? 263 00:29:48,829 --> 00:29:48,990 ¿Qué? 264 00:29:49,509 --> 00:29:50,470 La fila por columna. 265 00:29:50,490 --> 00:29:51,769 La fila por columna, efectivamente. 266 00:29:52,970 --> 00:30:04,210 Entonces, si yo quiero multiplicar la matriz menos 1, 2, 4, 3, menos 5, 1. 267 00:30:04,210 --> 00:30:14,509 Y la quiero multiplicar por 4, menos 1, 1, menos 2 y 0, 3. 268 00:30:16,130 --> 00:30:19,549 Yo miro y digo, ¿qué dimensión tiene esta matriz? 269 00:30:24,079 --> 00:30:24,819 ¿Y esta? 270 00:30:25,720 --> 00:30:26,720 3 por 2. 271 00:30:27,059 --> 00:30:28,000 ¿Puedo o no puedo? 272 00:30:28,460 --> 00:30:28,700 Sí. 273 00:30:28,980 --> 00:30:29,279 Sí. 274 00:30:29,660 --> 00:30:33,640 ¿Y la matriz resultante cuántos elementos va a tener? 275 00:30:33,880 --> 00:30:34,119 2. 276 00:30:34,640 --> 00:30:35,960 ¿Va a ser de cuánto? 277 00:30:36,019 --> 00:30:36,220 2. 278 00:30:37,799 --> 00:30:42,039 Es decir, va a tener 1, 2, 3, 4 elementos. 279 00:30:42,319 --> 00:30:42,700 ¿No es así? 280 00:30:43,900 --> 00:30:44,500 ¿Vale? 281 00:30:46,099 --> 00:30:46,700 Sí. 282 00:30:46,700 --> 00:31:02,059 De momento estamos haciendo lo que hemos hecho antes, yo tengo que multiplicar estas dos matrices, primero miro sus dimensiones para ver si se puede hacer la multiplicación, esta es una matriz de 2x3 y esta es una matriz de 3x2, ¿puedo o no puedo? 283 00:31:02,059 --> 00:31:13,259 ¿Sí? Porque estos dos números son iguales. ¿Y qué dimensión, cuántos elementos, qué dimensión, cuántas filas y cuántas columnas va a tener la matriz resultante? 284 00:31:13,660 --> 00:31:20,460 Pues este número y este número, 2 por 2. 2 por 2 es una matriz que tiene dos filas y dos columnas y por lo tanto tiene cuatro elementos. 285 00:31:21,339 --> 00:31:30,359 ¿De acuerdo? Entonces, ¿cómo se calcula cada uno de los elementos? 286 00:31:30,880 --> 00:31:36,380 Fijaros, este elemento está en la primera fila y en la primera columna. 287 00:31:36,680 --> 00:31:38,359 ¿No es así? Es el elemento 1, 1. 288 00:31:39,059 --> 00:31:41,759 ¿Por qué? Porque está en la primera fila y en la primera columna. 289 00:31:42,839 --> 00:31:47,240 Juego de los barcos, ajedrez, llamadlo como queráis, es como una tabla. 290 00:31:48,619 --> 00:31:52,640 La celda esa, ese número está en la primera fila y en la primera columna. 291 00:31:53,299 --> 00:31:55,680 Este está en la primera fila y en la segunda columna. 292 00:31:57,220 --> 00:32:00,220 Este está en la segunda fila y en la primera columna. 293 00:32:00,359 --> 00:32:02,460 Y esta en la segunda fila, segunda columna. 294 00:32:02,960 --> 00:32:04,160 Esos son los elementos, ¿no? 295 00:32:04,160 --> 00:32:14,839 Bueno, pues el elemento este, el 1, 1, se calcula como es el 1, 1 multiplicando la primera fila por la primera columna. 296 00:32:15,200 --> 00:32:16,140 Porque es el 1, 1. 297 00:32:17,180 --> 00:32:23,880 Es decir, hay que multiplicar filas y columnas de las dos matrices dependiendo del sitio donde esté el elemento. 298 00:32:23,880 --> 00:32:40,319 Luego, por lo tanto, será el menos, esto será menos 1 por 4, menos 1 por 4, más 2 por 1, no, porque es fila por columna, es fila por columna, ¿vale? 299 00:32:40,319 --> 00:32:45,559 Y 4 por 0, más 4 por 0, ¿ves? 300 00:32:47,259 --> 00:32:52,660 Fila por columna, porque estoy, primera fila, primera columna, elemento 1, 1, ¿no? 301 00:32:53,539 --> 00:32:58,440 Fila por columna, menos 1 por 4, más 2 por 1, más 4 por 0. 302 00:32:59,400 --> 00:33:03,240 Toda la fila, por toda la columna, voy sumando elemento a elemento, ¿vale? 303 00:33:03,819 --> 00:33:04,940 Y esto es un número. 304 00:33:04,940 --> 00:33:23,759 esto es, esto es, menos 1 por 4 es menos 4, más 2, menos 2, luego esto es un menos 2, que color tan horrible, este, 1, 2, primera fila, segunda columna, primera fila y ahora segunda columna, 305 00:33:23,759 --> 00:33:50,660 Por lo tanto, el 1, 2, el elemento 1, 2 es primera fila, menos 1 por menos 1, más 2 por menos 2, más 4 por 3, que es igual a 1, menos 4, menos 3, más 12, 9. 306 00:33:52,119 --> 00:33:53,160 Esto es 1, 9. 307 00:33:53,160 --> 00:33:58,140 Siguiente elemento, segunda fila, primera columna 308 00:33:58,140 --> 00:34:01,019 Segunda fila, primera columna 309 00:34:01,019 --> 00:34:03,259 3 por 4 310 00:34:03,259 --> 00:34:10,650 Más menos 5 por 1 311 00:34:10,650 --> 00:34:17,510 Más 1 por 0 312 00:34:17,510 --> 00:34:23,710 Esto es igual a 12 menos 5 que son 7 313 00:34:23,710 --> 00:34:26,170 Esto son 7 314 00:34:26,170 --> 00:34:34,969 y por último el elemento 2 2 es segunda fila y segunda columna 315 00:34:34,969 --> 00:34:47,849 luego 3 por menos 1 más menos 5 por menos 2 más 1 por 3 316 00:34:47,849 --> 00:34:57,110 y esto es menos 3 más 10 son 7, 7 más 3 es 10 317 00:34:57,110 --> 00:35:17,389 10. Luego, el resultado de esta multiplicación es la matriz menos 2, 9, 7, 10. ¿De acuerdo? ¿Está claro? 318 00:35:20,090 --> 00:35:31,909 Es un poco lioso, pero no tiene ninguna complicación. O sea, numéricamente no tiene ninguna complicación, nada más que hay que ser muy pulcro y muy ordenado, porque es muy fácil equivocarse. 319 00:35:32,170 --> 00:35:33,449 Es muy fácil equivocarse. 320 00:35:34,730 --> 00:35:34,909 ¿Vale? 321 00:35:38,909 --> 00:35:40,449 Bueno, ¿hacemos alguna? 322 00:35:40,650 --> 00:35:41,389 ¿Os pongo alguna? 323 00:35:42,530 --> 00:35:43,610 Operaciones con matrices. 324 00:35:43,769 --> 00:35:44,570 Venga, os voy a poner algo. 325 00:35:51,530 --> 00:35:58,769 A ver, me dan las matrices. 326 00:35:59,289 --> 00:36:03,630 A, que es 7 menos 2. 327 00:36:05,130 --> 00:36:06,170 Hasta mañana. 328 00:36:06,809 --> 00:36:25,150 7 menos 2, 3, 1, y la b, que es menos 3, 0, menos 2, 2, y me piden calcular menos 2 por a, más 3 por b. 329 00:36:27,590 --> 00:36:33,349 Ya sabéis que tenéis que hacer primero los productos y luego la suma, esto es exactamente igual que con los números. 330 00:36:33,349 --> 00:36:40,789 Cuando tenemos eso 331 00:36:40,789 --> 00:36:41,869 Y eso funciona 332 00:36:41,869 --> 00:36:44,289 Para todas las cosas 333 00:36:44,289 --> 00:36:46,869 La prioridad de las operaciones 334 00:36:46,869 --> 00:36:48,230 Siempre funciona igual 335 00:36:48,230 --> 00:36:51,590 Primero se hacen las potencias 336 00:36:51,590 --> 00:36:52,710 Los paréntesis 337 00:36:52,710 --> 00:36:53,750 Y luego las multiplicaciones 338 00:36:53,750 --> 00:36:55,449 Y lo último 339 00:36:55,449 --> 00:36:57,750 En este caso yo tendría que multiplicar 340 00:36:57,750 --> 00:36:59,250 La patriz A por menos 2 341 00:36:59,250 --> 00:37:00,909 La mayoría B por 3 342 00:37:00,909 --> 00:37:01,989 Y luego sumar los dos 343 00:37:01,989 --> 00:38:01,530 he multiplicado A por menos 2 344 00:38:01,530 --> 00:38:03,929 que es multiplicar todos los elementos por 2 345 00:38:03,929 --> 00:38:06,230 he multiplicado 3 por B 346 00:38:06,230 --> 00:38:08,389 que es multiplicar todos los elementos por B 347 00:38:08,389 --> 00:38:10,809 y luego al sumarlos, no tengo que sumar 348 00:38:10,809 --> 00:38:12,789 los elementos que están en su posición 349 00:38:12,789 --> 00:38:16,750 hacerme ahora A por A 350 00:38:16,750 --> 00:38:22,960 menos B por B 351 00:38:22,960 --> 00:38:24,980 tenemos que hacer primero las multiplicaciones 352 00:38:24,980 --> 00:38:30,320 es decir, por un lado multiplicar A por A, luego multiplicar B por B y luego hacer la raya. 353 00:38:32,179 --> 00:39:29,039 A ver, tengo que hacer A por A y B por B. 354 00:39:29,480 --> 00:39:32,340 Para hacer A por A, pues A por A es esto, ¿no? 355 00:39:32,340 --> 00:39:35,699 Tengo que hacer una matriz por ella misma, ¿no? 356 00:39:36,260 --> 00:39:36,579 ¿De acuerdo? 357 00:39:37,179 --> 00:39:38,760 Entonces, ¿qué hemos dicho? 358 00:39:39,280 --> 00:39:42,800 Yo, antes de hacer la operación, tengo que ver si es posible. 359 00:39:44,119 --> 00:39:45,380 Eso es lo primero que tengo que ver. 360 00:39:45,380 --> 00:39:47,940 entonces, ¿qué dimensión tiene esta matriz? 361 00:39:48,880 --> 00:39:49,780 2 por 2 362 00:39:49,780 --> 00:39:51,980 ¿y esta? 2 por 2 363 00:39:51,980 --> 00:39:53,380 luego, ¿se puede hacer? 364 00:39:53,800 --> 00:39:55,980 sí, porque estos dos números son iguales 365 00:39:55,980 --> 00:39:57,860 y el resultado va a ser una matriz 366 00:39:57,860 --> 00:39:59,659 que sea de esto por esto, es decir 367 00:39:59,659 --> 00:40:02,159 de 2 por 2, si es una matriz de 2 por 2 368 00:40:02,159 --> 00:40:03,380 tiene 4 elementos 369 00:40:03,380 --> 00:40:06,159 ¿no? entonces los elementos de una matriz 370 00:40:06,159 --> 00:40:07,820 siempre se nombran de esta manera 371 00:40:07,820 --> 00:40:10,400 el A11, ¿por qué el A11? 372 00:40:10,719 --> 00:40:11,840 porque está en la primera fila 373 00:40:11,840 --> 00:40:14,019 primera columna, es una 374 00:40:14,019 --> 00:40:15,920 denominación posicional 375 00:40:15,920 --> 00:40:17,320 ¿jugáis al ajedrez? 376 00:40:18,000 --> 00:40:18,800 ¿alguien jugaba al ajedrez? 377 00:40:19,900 --> 00:40:20,460 no 378 00:40:20,460 --> 00:40:23,880 bueno, pues si jugases al ajedrez 379 00:40:23,880 --> 00:40:26,079 es exactamente igual, es decir, el ajedrez 380 00:40:26,079 --> 00:40:27,340 es fila 381 00:40:27,340 --> 00:40:29,559 fila blanca, torre negra 382 00:40:29,559 --> 00:40:32,260 entonces es el punto donde las casillas 383 00:40:32,260 --> 00:40:34,179 no es más que 384 00:40:34,179 --> 00:40:35,860 bueno, y a los barcos 385 00:40:35,860 --> 00:40:36,420 se han jugado 386 00:40:36,420 --> 00:40:38,920 ¿cómo dices el barco? 387 00:40:39,019 --> 00:40:41,460 tú dices esa posición, fila uno 388 00:40:41,460 --> 00:40:55,280 voy a barco o bomba, ya no me acuerdo, pero dices a tal casilla, en la casilla, esto es lo mismo, esto es porque se llama A11, porque es el elemento que está en la fila 1, columna 1, 389 00:40:55,380 --> 00:41:08,280 porque se llama A12, porque está fila 1, columna 2 y así sucesivamente, ¿de acuerdo? Es decir, ese 11122122 no es más que lo que marca la posición del elemento. 390 00:41:08,280 --> 00:41:16,599 Entonces, ¿cómo se calcula este elemento? Pues primera fila por primera columna, 7 por 7 más menos 2 por 3, que eso da 8. 391 00:41:18,119 --> 00:41:25,179 Este, primera fila por segunda columna, 7 por menos 2 más menos 2 por 1, que da menos 16. 392 00:41:25,179 --> 00:41:45,519 Y va con este, A21, esto es segunda fila por primera columna, que es 3 por 7 más 1, no, 3 por 7 más 1 por 3, que son 25, no, 7 por 3 es 21, 24. 393 00:41:45,519 --> 00:42:03,619 Y ahora el 2, 2 es segunda fila por segunda columna, esto por esto, 3 por menos 2 más 1 por 1, que es igual a menos 6 más 1 que es menos 5. 394 00:42:03,619 --> 00:42:23,219 Luego esta, voy a ponerla en rojo, esta matriz A por A es la matriz 8 menos 16, 24 y menos 5, si no me he equivocado eso es lo que da. 395 00:42:23,219 --> 00:42:33,159 ¿Alguien lo había hecho? ¿Habéis hecho alguno? ¿Se daba esa? Vale, bueno, pues ahora voy con la B por B, que es exactamente lo mismo. 396 00:42:33,619 --> 00:42:49,190 B por B será la matriz menos 3, 0, menos 2, 2, por menos 3, 0, menos 2, 2. 397 00:42:49,190 --> 00:42:59,889 Yo como siempre compruebo, esto es un 2 por 2 y esto es un 2 por 2, luego el resultante va a ser exactamente igual, de 2 por 2, ¿no? 398 00:42:59,909 --> 00:43:04,170 Porque esto y esto son iguales y me quedan los otros dos, ¿de acuerdo? ¿Lo veis? 399 00:43:04,170 --> 00:43:13,769 Y entonces va a ser lo mismo A11, A12, A21 y A22, tiene esos cuatro elementos. 400 00:43:14,449 --> 00:43:30,889 Luego si esto será A11 será primera fila por primera columna, menos 3 por menos 3 más 0 por menos 2, esto es 9. 401 00:43:30,889 --> 00:43:47,510 A12 será primera fila por segunda columna menos 3 por 0 más menos 3 por 0 más 0 por 2 que es 0 402 00:43:49,510 --> 00:44:01,559 A21 es segunda fila por primera columna menos 2 por menos 3 más 2 por menos 2 403 00:44:01,559 --> 00:44:07,280 esto es 6 menos 4, 2 404 00:44:07,280 --> 00:44:09,579 y A2, 2 405 00:44:09,579 --> 00:44:12,860 que es segunda fila por segunda columna 406 00:44:12,860 --> 00:44:14,639 que es menos 2 por 0 407 00:44:14,639 --> 00:44:18,739 menos 2 por 0 más 2 por 2 408 00:44:18,739 --> 00:44:21,960 que es 4 409 00:44:21,960 --> 00:44:23,460 luego esta 410 00:44:23,460 --> 00:44:27,980 B por B 411 00:44:27,980 --> 00:44:31,219 es la matriz 412 00:44:31,219 --> 00:44:35,179 9, 0, 2, 4. 413 00:44:35,639 --> 00:44:36,019 ¿De acuerdo? 414 00:44:39,300 --> 00:44:40,079 ¿Me he equivocado? 415 00:44:40,280 --> 00:44:41,599 Ah, sí, sí, pues nada, nada. 416 00:44:44,159 --> 00:44:45,360 Sí, sí, eso está fatal. 417 00:44:46,219 --> 00:44:47,639 Espera, espera un momento que lo borro. 418 00:44:51,539 --> 00:44:51,719 Ahí. 419 00:44:52,860 --> 00:44:57,239 7 por 7, 49, 49 menos 6 son 43, ¿no? 420 00:44:58,639 --> 00:45:01,400 Y por lo tanto, esto, ¿dónde estaba? 421 00:45:01,539 --> 00:45:02,519 Son 43. 422 00:45:03,300 --> 00:45:27,440 Vale, de acuerdo, bueno y ahora que me queda por hacer A por A menos B por B, es la matriz A por A que es 43 menos 16, 24 y menos 5, menos la matriz B por B que es 9, 0, 2, 4. 423 00:45:27,440 --> 00:45:43,739 Y esto da 43 menos 9 son 34, menos 16 menos 0 es menos 16, 24 menos 2 es 22 y menos 5 menos 4 son menos 9. 424 00:45:45,199 --> 00:45:46,059 Este es el resultado. 425 00:45:46,619 --> 00:45:47,519 ¿Entendéis lo que he hecho? 426 00:45:48,780 --> 00:45:49,800 ¿Está claro? 427 00:45:51,719 --> 00:45:52,480 Venga. 428 00:45:53,659 --> 00:45:55,179 ¿Sí o no? ¿Alguien no entiende algo? 429 00:45:55,179 --> 00:46:02,360 Yo estoy tratando de ordenar, o sea, las filas eran estas, ¿no? 430 00:46:02,460 --> 00:46:02,619 No. 431 00:46:04,079 --> 00:46:09,900 Si el concepto de fila y columna no lo tienes claro, las matrices se te van a atragantar muchísimo. 432 00:46:10,340 --> 00:46:12,480 La fila es horizontal, la columna es vertical. 433 00:46:12,699 --> 00:46:20,539 Es más fácil acordarte que la columna es vertical porque estamos muy acostumbrados a hablar de las columnas de un templo, de todas esas cosas. 434 00:46:20,760 --> 00:46:23,800 Entonces, columna vertical, fila horizontal. 435 00:46:23,800 --> 00:46:26,239 y siempre además se nombran 436 00:46:26,239 --> 00:46:28,519 primero las filas y luego las columnas 437 00:46:28,519 --> 00:46:30,300 ¿de acuerdo? eso es fundamental 438 00:46:30,300 --> 00:46:32,000 para trabajar con matemáticas 439 00:46:32,000 --> 00:46:32,980 ¿vale? más cosas 440 00:46:32,980 --> 00:46:36,079 ¿no? ¿va a practicar en mi casa? 441 00:46:36,440 --> 00:46:37,480 sí, vale, vale 442 00:46:37,480 --> 00:46:38,840 ¿dónde estoy? ¿dónde dices? 443 00:46:38,960 --> 00:46:39,579 b por b 444 00:46:39,579 --> 00:46:42,019 ¿qué? a2,2 445 00:46:42,019 --> 00:46:46,219 a2,2 es menos 2 por 0 446 00:46:46,219 --> 00:46:47,659 más 2 por 2 447 00:46:47,659 --> 00:46:49,420 esto es 0 más 2 más 4 448 00:46:49,420 --> 00:46:50,519 no entiendo lo que dices 449 00:46:50,519 --> 00:46:53,679 ¿esto? ¿qué le pasa? 450 00:46:53,800 --> 00:47:10,019 ¿Aquí te sale un 4? ¿Aquí te sale un 4? Pues vamos a verlo. A21 es segunda fila, primera columna, menos 2 por menos 3, que es 6, más 2 por menos 2, que es menos 4. 6 menos 4 son 2. 451 00:47:10,019 --> 00:47:13,300 Mira, a ver, ¿está claro? 452 00:47:13,559 --> 00:47:15,519 Venga, lo último, os pongo otro 453 00:47:15,519 --> 00:47:23,880 Venga, este producto 454 00:47:23,880 --> 00:47:25,280 Bueno, no, voy a hacer este 455 00:47:25,280 --> 00:47:27,940 Dos matrices muy sencillitas 456 00:47:27,940 --> 00:47:30,380 2, 3 457 00:47:30,380 --> 00:47:32,679 B 458 00:47:32,679 --> 00:47:36,300 2, 3 459 00:47:36,300 --> 00:47:37,500 Fijaros que sencillitas 460 00:47:37,500 --> 00:47:39,619 Y os dicen, calcular A por B 461 00:47:39,619 --> 00:47:43,000 calcular B por A 462 00:47:43,000 --> 00:47:44,019 si se puede 463 00:47:44,019 --> 00:47:46,199 si no se puede 464 00:47:46,199 --> 00:47:47,920 dice no se puede 465 00:47:47,920 --> 00:47:49,179 A más B 466 00:47:49,179 --> 00:47:54,730 y A traspuesta 467 00:47:54,730 --> 00:47:55,949 menos B 468 00:47:55,949 --> 00:47:59,030 mirad a ver, ¿qué es lo que se puede hacer? 469 00:47:59,150 --> 00:48:00,389 ¿qué es lo que no se puede hacer? 470 00:48:00,809 --> 00:48:02,650 son cuatro ejercicios diferentes 471 00:48:02,650 --> 00:48:05,010 te dan estas dos matrices 472 00:48:05,010 --> 00:48:06,610 y te dicen el primer ejercicio 473 00:48:06,610 --> 00:48:08,090 es multiplicar A por B 474 00:48:08,090 --> 00:48:09,210 si es que se puede 475 00:48:09,210 --> 00:48:12,309 El segundo ejercicio es multiplicar B por A 476 00:48:12,309 --> 00:48:13,469 Si es que se puede 477 00:48:13,469 --> 00:48:16,190 El tercero es hacer A más B 478 00:48:16,190 --> 00:48:17,230 Si es que se puede 479 00:48:17,230 --> 00:48:19,929 Y el siguiente A traspuesta menos B 480 00:48:19,929 --> 00:48:20,750 Si es que se puede 481 00:48:20,750 --> 00:48:24,090 ¿Y la de A traspuesta menos B cómo se hace? 482 00:48:24,309 --> 00:48:25,590 Pues traspones A 483 00:48:25,590 --> 00:48:27,150 Claro, ya claro 484 00:48:27,150 --> 00:48:28,989 ¿Transponer qué es? 485 00:48:29,929 --> 00:48:31,050 No, si eso lo he hecho 486 00:48:31,050 --> 00:48:32,489 Pero luego cómo resta 487 00:48:32,489 --> 00:48:33,230 ¿En qué es? 488 00:48:33,949 --> 00:48:34,789 ¿En una y una? 489 00:48:35,269 --> 00:48:35,489 ¿Cómo? 490 00:48:36,130 --> 00:48:37,210 A ver, espera, lo voy a interpretar 491 00:48:37,210 --> 00:48:40,190 Sí, pero yo no necesito saber si lo voy a calcular poniendo esto. 492 00:48:41,650 --> 00:48:43,449 ¿Uno por uno? 493 00:48:44,269 --> 00:48:44,949 O uno por dos. 494 00:48:45,789 --> 00:48:46,409 Ah, claro. 495 00:48:46,750 --> 00:48:47,929 Uno por dos la primera. 496 00:48:49,070 --> 00:48:50,949 Claro, pero sería esto como la A por dos. 497 00:48:51,929 --> 00:48:53,510 La A es uno por dos. 498 00:48:55,250 --> 00:48:57,349 ¿Qué se pone primero, la columna o la fila? 499 00:48:57,349 --> 00:48:57,989 La fila. 500 00:48:57,989 --> 00:48:59,269 ¿La columna y otra columna? 501 00:48:59,449 --> 00:49:00,610 No, no da igual. 502 00:49:00,769 --> 00:49:01,750 ¿La columna y otra columna? 503 00:49:01,750 --> 00:49:04,510 Pero cuando las tres columnas, ¿te van a quedar dos iguales? 504 00:49:04,510 --> 00:49:06,130 Sí, pero sería uno por una. 505 00:49:06,130 --> 00:49:16,650 Primero es A por B. 506 00:49:17,489 --> 00:49:17,789 A ver. 507 00:49:19,210 --> 00:49:23,269 No, pero ella, o sea, lo que está diciendo es, si es 1 por 2, 2 por 1. 508 00:49:24,909 --> 00:49:25,829 Sí, a ver. 509 00:49:27,170 --> 00:49:31,570 Hacemos, primero vamos a hacer este, A por B, ¿no? 510 00:49:32,210 --> 00:49:32,949 A por B. 511 00:49:33,630 --> 00:49:35,409 A es, ¿qué dimensión tiene? 512 00:49:35,409 --> 00:49:38,250 No, dos por uno 513 00:49:38,250 --> 00:49:39,829 Primero filas 514 00:49:39,829 --> 00:49:42,250 Esto es primero filas 515 00:49:42,250 --> 00:49:43,989 Y esta tiene uno por dos 516 00:49:43,989 --> 00:49:46,469 ¿Se puede multiplicar A por B? 517 00:49:47,550 --> 00:49:48,750 Y te va a quedar 518 00:49:48,750 --> 00:49:49,929 ¿De cuánto? 519 00:49:51,449 --> 00:49:52,630 De dos por dos 520 00:49:52,630 --> 00:49:55,329 Porque se quitan lo que coincide en intermedias 521 00:49:55,329 --> 00:49:56,170 Y te queda eso 522 00:49:56,170 --> 00:49:58,829 O sea que te va a quedar una matriz de este tipo 523 00:49:58,829 --> 00:50:04,340 Ahora la calculamos 524 00:50:04,340 --> 00:50:06,340 ¿Se puede hacer 525 00:50:06,340 --> 00:50:08,400 B por A? 526 00:50:09,340 --> 00:50:19,760 Si hacemos B por A, sería B es de 1 por 2 y A es de 2 por 1. 527 00:50:19,960 --> 00:50:23,860 Se puede hacer, sí, ¿no? Porque estos dos son iguales. 528 00:50:24,059 --> 00:50:25,639 ¿Y de cuánto me queda la matriz? 529 00:50:26,699 --> 00:50:36,139 De 1, me queda la matriz de 1 por 1, es decir, me queda una matriz así, un solo elemento, ¿vale? 530 00:50:36,139 --> 00:50:55,079 Se puede hacer A más B, no, ¿por qué?, porque para sumar dos matrices tienen que tener la misma dimensión, esto no se puede hacer, ¿vale?, y la transpuesta de A, ¿cuál es la transpuesta de A?, 531 00:50:55,079 --> 00:51:04,949 si esto es una columna, la tengo que convertir en una fila, es decir, la transpuesta de A es esa, 532 00:51:05,329 --> 00:51:14,750 ¿se pueden restar estas dos? Sí, luego estas sí se pueden restar, o sea que yo esto no lo puedo hacer y estos tres sí, 533 00:51:14,750 --> 00:51:23,710 vamos a hacer el primero, A por B, A1, 1 será primera fila, que son 2 por primera columna, 2 por 2, 4, 534 00:51:23,710 --> 00:51:25,389 fijaros, esto es muy sencillo 535 00:51:25,389 --> 00:51:28,329 porque como no tengo más que un elemento en cada uno 536 00:51:28,329 --> 00:51:29,610 pues es sencillísimo 537 00:51:29,610 --> 00:51:31,449 A1, 2 538 00:51:31,449 --> 00:51:35,210 primera fila por segunda columna 539 00:51:35,210 --> 00:51:36,150 2 por 3, 6 540 00:51:36,150 --> 00:51:39,130 A2, 1 541 00:51:39,130 --> 00:51:42,550 segunda fila por primera columna 542 00:51:42,550 --> 00:51:43,389 3 por 2 543 00:51:43,389 --> 00:51:46,010 6 544 00:51:46,010 --> 00:51:49,989 y A2, 2 545 00:51:49,989 --> 00:51:52,369 segunda fila por segunda columna 546 00:51:52,369 --> 00:51:52,710 9 547 00:51:52,710 --> 00:51:58,550 Luego esta matriz es la matriz 4, 6, 6, 9 548 00:51:58,550 --> 00:52:03,449 Voy con B por A 549 00:52:03,449 --> 00:52:18,130 B por A sería la matriz 2, 3 por la matriz 2, 3 550 00:52:18,130 --> 00:52:28,710 Entonces, esto sería una matriz que es 1, que es primera fila por primera columna 551 00:52:28,710 --> 00:52:37,110 Que es 2 por 2 más 3 por 3, que es 12 552 00:52:37,110 --> 00:52:44,150 Luego, esto sería una matriz que solo tiene un elemento 553 00:52:44,150 --> 00:52:57,150 A traspuesta menos B. A traspuesta es 2, 3 y B es 2, 3. Luego si las resto, esto me queda 0, 0. 554 00:52:57,150 --> 00:53:14,130 Una matriz cuyos elementos son 0 y una matriz nula. ¿De acuerdo? Ojo con esto. Muchas veces nos acostumbramos a hacer ejercicios más complicados, con más números, con unos números distintos y luego resulta que llegamos al examen y nos ponen una cosa de estas. 555 00:53:14,150 --> 00:53:16,349 que puede ser, porque normalmente es una matriz 556 00:53:16,349 --> 00:53:18,050 sencillita, nos traen una de estas 557 00:53:18,050 --> 00:53:18,889 y no sabemos cuáles son 558 00:53:18,889 --> 00:53:21,610 se trabaja exactamente igual 559 00:53:21,610 --> 00:53:23,869 ¿de acuerdo? exactamente igual 560 00:53:23,869 --> 00:53:25,909 si son matrices filas y matrices columnas 561 00:53:25,909 --> 00:53:27,610 una matriz puede tener un solo elemento 562 00:53:27,610 --> 00:53:29,750 como es este caso, ¿de acuerdo? 563 00:53:30,889 --> 00:53:31,269 ¿vale? 564 00:53:32,289 --> 00:53:33,769 bueno, mañana seguimos 565 00:53:33,769 --> 00:53:35,050 mañana más 566 00:53:35,050 --> 00:53:37,949 esto es un 12 567 00:53:37,949 --> 00:53:40,750 2 por 2 más 3 por 3 568 00:53:40,750 --> 00:53:42,869 es el igual 569 00:53:42,869 --> 00:54:05,989 O sea, esto es esto, esto es esto y esto es esto.