1 00:00:01,260 --> 00:00:08,300 Bien chicos, buenos días. Vamos a ver los ejercicios de algebra de polinomios que os puse y cómo los podemos ir haciendo. 2 00:00:09,419 --> 00:00:12,300 Entonces en el primero dice realiza las siguientes operaciones. 3 00:00:13,320 --> 00:00:18,640 Tenemos el primer polinomio hay que multiplicarlo por 2 y el segundo polinomio hay que multiplicarle por menos 4. 4 00:00:19,559 --> 00:00:21,980 Entonces lo primero que hay que hacer es realizar las multiplicaciones. 5 00:00:21,980 --> 00:00:31,160 Este 2 lo vamos a multiplicar 2 por 5x al cubo, 10x al cubo, 2 por menos 3x al cuadrado, menos 6x al cuadrado. 6 00:00:31,260 --> 00:00:40,079 2 por más 7x, más 14x, y 2 por menos 3, más por menos menos, menos 6. 7 00:00:40,679 --> 00:00:43,359 Y han notado algo muy importante, aquí ven un signo menos. 8 00:00:44,479 --> 00:00:48,280 Entonces, claro, al multiplicar por menos 4, todos estos signos van a quedar al revés. 9 00:00:48,600 --> 00:00:53,979 Este que era más, este que era más, este que era más y este que era menos. 10 00:00:54,840 --> 00:00:56,539 Fijaos que aquí van a aparecer al revés. 11 00:00:56,539 --> 00:01:22,019 Menos 4 por más 3x al cubo, menos por más menos, veis que aquí tenemos un menos, y ahora 4 por 3, 12x al cubo, menos por más, de nuevo menos, 4 por 4, 16x al cuadrado, menos por más, de nuevo menos, 4 por 6, 24x, y ahora menos por menos más, más 8. 12 00:01:22,019 --> 00:01:51,420 ¿Bien? Siguiente paso, ¿qué tenemos que hacer? Ahora tenemos que agrupar los términos semejantes, entonces buscamos la x de mayor grado y obtenemos que es x al cubo, sumamos las x al cubo, 10x al cubo menos 12x al cubo menos 2x al cubo, x al cuadrado menos 6 menos 16, como los dos son negativos, sumo, 6 y 16, 22 y pongo un menos, menos 22x al cuadrado. 13 00:01:52,019 --> 00:02:00,260 Las x más 14x menos 24x, aquí tengo un signo de cada, este es negativo, este es positivo, tengo que restar. 14 00:02:00,840 --> 00:02:08,199 24 menos 14, 10 y pongo el signo más grande que era el del 24, entonces menos 10x. 15 00:02:08,860 --> 00:02:16,400 Y por último agrupo los dos números, menos 6 más 8, tengo uno de cada, resto 8, menos 6, 2. 16 00:02:17,240 --> 00:02:19,159 ¿Vale? Vamos al segundo. 17 00:02:19,159 --> 00:02:25,219 Aquí tenemos que hacer una multiplicación, entonces fijaos como os he puesto las cosas de colores 18 00:02:25,219 --> 00:02:31,419 Este primer término 3x al cuadrado lo voy a multiplicar por estos 5 términos 19 00:02:31,419 --> 00:02:35,099 Y vamos a obtener las 5 primeras parejitas, estos 5 monóminos 20 00:02:35,099 --> 00:02:40,240 Entonces empiezo, 3x al cuadrado por 3x a la cuarta 21 00:02:40,240 --> 00:02:42,800 Primero el signo, más por más sería más, no lo pongo 22 00:02:42,800 --> 00:02:45,340 3 por 3, 9 23 00:02:45,340 --> 00:02:48,280 Y ahora los exponentes los tenemos que sumar 24 00:02:48,280 --> 00:02:52,680 x a la cuarta por x al cuadrado, 4 más 2, 6. 25 00:02:53,240 --> 00:03:05,500 Sigo, primero, por segundo, más por menos, menos, número, 3 por 2, 6, letra x, y ahora sumo los exponentes, 3 más 2, 5. 26 00:03:06,180 --> 00:03:14,759 Siguiente, más por más, más, 3 por 6, 18, y ahora x al cuadrado por x al cuadrado da x a la cuarta. 27 00:03:15,759 --> 00:03:32,120 Sigo, 3x al cuadrado por menos 8x más por menos menos, 3 por 8, 24 y ahora x al cuadrado por x da x al cubo y por último 3x al cuadrado por 1 pues da 3x al cuadrado. 28 00:03:32,120 --> 00:03:37,360 Ya hemos terminado con este monomio. Ahora vamos a multiplicar por el monomio menos 2x. 29 00:03:38,500 --> 00:03:46,199 Entonces, menos por más, menos, 3 por 2, 6, x, 4, este tiene como exponente un 1, que nunca se pone. 30 00:03:46,840 --> 00:03:49,419 Entonces, todos estos exponentes van a aumentar en una unidad. 31 00:03:49,419 --> 00:04:18,300 Así pues, vamos a tener x a la quinta, menos por menos más 2 por 2, 4x a la cuarta, menos por más, menos, 2 por 6, 12, x al cuadrado más 1x al cubo, menos por menos más 2 por 8, 16, x por x, x al cuadrado. 32 00:04:18,300 --> 00:04:22,540 y por último, más 1 por menos 2x, menos 2x. 33 00:04:23,160 --> 00:04:24,839 ¿Y ahora cuál es el siguiente paso? 34 00:04:25,079 --> 00:04:28,040 Lo que tenemos que hacer es agrupar de nuevo términos semejantes. 35 00:04:28,800 --> 00:04:31,839 Empezamos, este se queda como está, 9x a la sexta, 36 00:04:32,720 --> 00:04:38,319 x a la quinta tengo menos 6, menos 6, menos 12x a la quinta, 37 00:04:39,600 --> 00:04:44,519 x a la cuarta tengo más 18, más 4, más 22x a la cuarta, 38 00:04:44,519 --> 00:05:07,220 x al cubo menos 24, menos 12, menos 36x al cubo, x al cuadrado, vamos a tener más 16, más 3, más 19x al cuadrado y por último este término se queda como está, menos 2x, menos 2x. 39 00:05:07,220 --> 00:05:19,860 Bien, vamos con el C, tenemos que hacer lo mismo de antes, lo único que ahora tengo 3 por 3, 9 monomios en el resultado 40 00:05:19,860 --> 00:05:27,139 Entonces de nuevo he utilizado colores, los 3 de azul son los que obtenemos al multiplicar cada uno de estos por el primer monomio de aquí 41 00:05:27,139 --> 00:05:30,160 Los 3 de rojo por este y los 3 de verde por este 42 00:05:30,160 --> 00:05:39,100 Los agrupamos, primero realizamos las multiplicaciones igual que antes y luego los agrupamos igual que antes 43 00:05:39,100 --> 00:05:53,779 ¿Vale? Vamos con el de. ¿El de qué tiene? El de tiene primero una multiplicación que va a ser esta de aquí y luego tiene otra multiplicación que va a ser menos 2 por este binomio y luego agrupamos los términos. 44 00:05:53,779 --> 00:06:12,120 Nos fijamos de nuevo en los colores. Empezamos, multiplicamos 5x por 3x al cuadrado y da 5 por 3, 15x al cubo. Y ahora lo multiplicamos por menos 2x, más por menos, menos, 5 por 2, 10 y x por x, x al cuadrado. 45 00:06:12,120 --> 00:06:27,600 Ya hemos terminado con este azul, hagamos con el rojo, menos 1 por 3x al cuadrado más por menos menos, menos 3x al cuadrado y menos 1 por menos 2x menos por menos más, más 2x. 46 00:06:27,600 --> 00:06:49,939 Ya hemos terminado con esta multiplicación y ahora lo que hacemos es multiplicar menos 2 por estos dos, entonces menos 2 por 12x al cuadrado daría menos 24x al cuadrado y menos 2 por menos 3x menos por menos daría más 6x. 47 00:06:49,939 --> 00:07:16,600 Bien, ahora lo que tenemos que hacer es agrupar todos los términos semejantes, igual que antes, 15x al cubo, que se va a quedar como está, x al cuadrado tengo menos 10, menos 3, menos 13, menos 24 da menos 37x al cuadrado, ahora vamos con las x, más 2x, más 6x, más 8x. 48 00:07:16,600 --> 00:07:18,699 Ya hemos terminado 49 00:07:18,699 --> 00:07:22,660 Vamos a hacer el E que es muy sencillito 50 00:07:22,660 --> 00:07:24,600 Simplemente hay que agrupar los monones semejantes 51 00:07:24,600 --> 00:07:25,959 Como acabamos de hacer ahora mismo 52 00:07:25,959 --> 00:07:28,680 5x a la cuarta más 3x a la cuarta 53 00:07:28,680 --> 00:07:31,040 8x a la cuarta menos 7x al cubo 54 00:07:31,040 --> 00:07:33,939 Menos 2x al cubo menos 9x al cubo 55 00:07:33,939 --> 00:07:35,000 Etcétera, etcétera 56 00:07:35,000 --> 00:07:36,339 Y obtenemos estos resultados 57 00:07:36,339 --> 00:07:38,959 Y el F es prácticamente igual 58 00:07:38,959 --> 00:07:40,399 Con una salvedad muy importante 59 00:07:40,399 --> 00:07:41,579 El signo del medio 60 00:07:41,579 --> 00:07:44,160 Este era un más, este era un menos 61 00:07:44,819 --> 00:07:53,120 Conclusión, como andar con el menos menos es más difícil, más tedioso, lo que hacemos es cambiar de signo todos los términos del segundo polinomio. 62 00:07:53,439 --> 00:08:04,199 Entonces, este que tenía como signo más, menos, más, menos, menos, si os fijáis aquí está puesto justo al revés. 63 00:08:04,899 --> 00:08:10,160 Menos, más, menos, más y más. 64 00:08:10,160 --> 00:08:15,899 y ahora simplemente volvemos a agrupar los términos semejantes y obtenemos la solución. 65 00:08:19,220 --> 00:08:23,480 Vamos con el ejercicio 2, que lo único que tenemos que hacer es aplicar las identidades notables, 66 00:08:23,579 --> 00:08:25,240 la fórmula que os tenéis que aprender bien. 67 00:08:26,139 --> 00:08:29,959 Entonces empezamos con este, x menos 2 al cuadrado, es el cuadrado de una diferencia. 68 00:08:30,600 --> 00:08:36,720 Recordamos, cuadrado del primero menos el doble del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo, 69 00:08:36,720 --> 00:08:37,600 lo aplicamos aquí. 70 00:08:38,240 --> 00:09:02,490 El primero es x, entonces empezamos x al cuadrado, no hace falta paréntesis porque es solo una letra, menos 2, este menos 2 viene de aquí de la fórmula y ahora por x que vuelve a ser el primero y por 2 sin el menos, el menos ya está aquí puesto, por 2 que es el segundo y luego por último más 2 al cuadrado. 71 00:09:02,490 --> 00:09:07,549 Realizamos estas multiplicaciones y obtenemos x al cuadrado, se queda como está 72 00:09:07,549 --> 00:09:13,590 Menos 2 por x por 2, 2 por 2, menos 4x y más 4 73 00:09:13,590 --> 00:09:17,429 Bien, vamos a realizar el b 74 00:09:17,429 --> 00:09:19,990 Cuadrado de una suma 75 00:09:19,990 --> 00:09:23,769 Pues tenemos a más b al cuadrado, igual cuadrado del primero 76 00:09:23,769 --> 00:09:28,950 Más el doble del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo 77 00:09:29,710 --> 00:09:39,330 Entonces aplicamos x más 5 al cuadrado igual al cuadrado del primero más el doble del primero que es x por el segundo que es 5 y más 5 al cuadrado. 78 00:09:39,570 --> 00:09:41,509 Igual x al cuadrado se queda como está. 79 00:09:42,470 --> 00:09:47,389 Y ahora más 2 por 5 es 10 por x más 10x y más 25. 80 00:09:48,529 --> 00:09:49,750 Vamos con el tercero. 81 00:09:49,750 --> 00:09:55,450 En la tercera de las identidades notables el producto de una suma por una diferencia de términos iguales. 82 00:09:55,830 --> 00:09:58,710 Y nos queda cuadrado del primero menos cuadrado del segundo. 83 00:09:58,950 --> 00:10:02,049 ¿Cuál es el primero? ¿Cuál es a? El que está sumando los dos paréntesis. 84 00:10:03,529 --> 00:10:14,870 Entonces aquí tenemos x menos 3 por x más 3, bien, y es cuadrado el primero, x al cuadrado, menos 3 al cuadrado, sin paréntesis, es decir, va a dar siempre una resta. 85 00:10:15,570 --> 00:10:17,090 Y queda x al cuadrado menos 9. 86 00:10:18,649 --> 00:10:28,090 Vamos con los tres últimos ejercicios, que son exactamente iguales, pero claro, ya hemos puesto monomios más complejos, en los que vamos a necesitar paréntesis. 87 00:10:28,929 --> 00:10:32,750 Y recordamos, para elevar una potencia a otra potencia, multiplicamos los exponentes. 88 00:10:33,970 --> 00:10:35,690 Entonces, empezamos con este. 89 00:10:36,350 --> 00:10:41,549 Suma al cuadrado, sería cuadrado el primero, el primero es 5x al cuadrado, pues dentro de un paréntesis, 90 00:10:41,809 --> 00:10:43,690 y ahora otra vez elevado al cuadrado. 91 00:10:44,389 --> 00:10:49,370 Más el doble, esto siempre aparece en la fórmula del primero, el primero es 5x al cuadrado, 92 00:10:49,870 --> 00:10:52,429 y por el segundo que es por 3x. 93 00:10:52,429 --> 00:11:08,889 Y ahora más el segundo que es 3x como tiene más de un número o una letra de nuevo dentro de un paréntesis y elevado al cuadrado. Empezamos, 5 al cuadrado, cuidado que no da 10, da 25. Y ahora aquí hay que multiplicar los exponentes, 2 por 2, 4. 94 00:11:09,850 --> 00:11:16,649 25x a la cuarta, más, multiplico los números, 2 por 5, 10, 10 por 3, 30. 95 00:11:16,929 --> 00:11:22,210 Y ahora aquí sumamos los exponentes, 2 más 1, recuerdo que aquí hay un 1, 3. 96 00:11:22,690 --> 00:11:29,490 Y por último, más 3 al cuadrado, 9, y ahora aquí la elevo al cuadrado, 9x al cuadrado sin paréntesis. 97 00:11:30,149 --> 00:11:35,990 Como veis, siempre una suma que no se puede reducir elevado al cuadrado da 1, 2 y 3 términos. 98 00:11:36,769 --> 00:11:37,669 Vamos con este. 99 00:11:37,669 --> 00:11:45,350 Bien, es muy parecido, es una resta, entonces la única diferencia es que tenemos que cambiar el primero de los signos, el del doble del primero por el segundo. 100 00:11:46,289 --> 00:11:56,250 Entonces, aquí tenemos 4x al cubo, lo elevamos al cuadrado, menos el doble del primero, 4x al cubo y por el segundo. 101 00:11:56,809 --> 00:12:02,669 El segundo es 3y al cuadrado sin el menos, de nuevo el menos está aquí puesto, ¿vale? 102 00:12:02,669 --> 00:12:07,029 Y ahora más 3y al cuadrado, otra vez de nuevo elevado al cuadrado. 103 00:12:07,669 --> 00:12:23,889 Desarrollo. 4 al cuadrado, 16, nada de 8. Y aquí hay que multiplicar los exponentes. 3 por 2, 6. Menos, menos. Multiplico los números. 2 por 4, 8. 8 por 3, 24. 104 00:12:23,889 --> 00:12:28,610 y ahora multiplico las partes literales que simplemente como las letras son distintas 105 00:12:28,610 --> 00:12:31,929 no hay que sumar exponente ni nada, se ponen como están en orden alfabético 106 00:12:31,929 --> 00:12:35,830 x al cubo por y al cuadrado, x al cubo por y al cuadrado 107 00:12:35,830 --> 00:12:42,330 y ahora más 3 al cuadrado es 9 y ahora multiplico 2 por 2 es 4 y elevado a la cuarta 108 00:12:42,330 --> 00:12:47,850 por último tenemos el producto de una suma por una diferencia 109 00:12:47,850 --> 00:12:52,529 este va a ser a que está sumando los dos y este de aquí va a ser b 110 00:12:52,529 --> 00:13:08,519 Y entonces tenemos 3x al cubo que es a elevado otra vez al cuadrado, todo con paréntesis, menos b que es 2y al cuadrado, elevado al cuadrado es no tal como siempre, lo que os he dicho, el menos tiene que ir fuera del paréntesis. 111 00:13:09,480 --> 00:13:21,580 Y entonces hacemos 3 al cuadrado 9, x al cubo elevado al cuadrado 3 por 2, x a la sexta, y ahora menos 2 al cuadrado 4, y al cuadrado elevado otra vez al cuadrado y a la cuarta.