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00:00:12,400 --> 00:00:17,920
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,920 --> 00:00:22,879
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,879 --> 00:00:26,899
de la unidad AN4 dedicada a las aplicaciones de las derivadas.

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00:00:28,519 --> 00:00:35,710
En la videoclase de hoy estudiaremos la representación gráfica de funciones.

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00:00:36,929 --> 00:00:53,460
En esta videoclase vamos a mencionar otra de las grandes aplicaciones de las derivadas

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00:00:53,460 --> 00:00:57,579
y de todo lo que hemos estudiado, de hecho, en este bloque de análisis real,

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00:00:58,140 --> 00:01:00,759
que es la representación gráfica de funciones.

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00:01:01,520 --> 00:01:06,599
En el bloque de funciones veíamos cómo describir a partir de la gráfica de la función

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00:01:06,599 --> 00:01:10,359
distintas familias de funciones, las familias de funciones elementales.

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00:01:11,120 --> 00:01:15,599
Y os decía en un momento dado que nuestro objetivo no va a ser en general

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00:01:15,599 --> 00:01:20,140
a partir de la gráfica describir la función, sino a partir de la expresión algebraica

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00:01:20,140 --> 00:01:25,700
poder construir la representación gráfica y poder describirla sin necesidad en un momento dado de

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00:01:25,700 --> 00:01:31,620
hacer esta representación gráfica. Pues bien, como he mencionado, una forma de integrar todo lo que

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00:01:31,620 --> 00:01:36,579
hemos hecho hasta este momento en el bloque de análisis real es, dada la expresión algebraica

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00:01:36,579 --> 00:01:43,739
de una función, hacer su representación gráfica, una representación lo más fidedigna posible. Para

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00:01:43,739 --> 00:01:49,459
ello vamos a atender en general a las características mínimas que serían, en primer lugar, cuál es su

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00:01:49,459 --> 00:01:54,939
dominio. Este va a ser básico para todo lo que viene a continuación. Desde luego necesitaremos

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00:01:54,939 --> 00:02:00,980
representar las asíntotas como marco en el cual podremos hacer el dibujo de la función y tener

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00:02:00,980 --> 00:02:06,640
en mente cuáles son las características de la continuidad de la función. Va a ser clave desde

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00:02:06,640 --> 00:02:12,520
luego el estudio de la monotonía y los extremos relativos y nos va a aportar una información

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00:02:12,520 --> 00:02:18,240
adicional que nos va a permitir afinar para alcanzar un grado de representación con una

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00:02:18,240 --> 00:02:25,639
calidad óptima, la curvatura y los puntos de inflexión. Con esto, con esto que hemos estudiado

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00:02:25,639 --> 00:02:30,500
dentro de este bloque de análisis real hasta este momento, podremos tener una representación

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00:02:30,500 --> 00:02:36,900
suficientemente buena. ¿Cómo podremos obtener una representación óptima? Añadiendo más información,

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00:02:37,360 --> 00:02:41,680
información que no necesariamente venga a partir del estudio de límites y de derivadas. ¿Cómo

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00:02:41,680 --> 00:02:47,340
podrían ser? La determinación de los puntos de corte con los ejes, la determinación de si una

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00:02:47,340 --> 00:02:51,000
función, de si la función con la que estamos trabajando es simétrica o no, de tal forma que

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00:02:51,000 --> 00:02:57,340
podamos apoyarnos en esa simetría para afinar la representación gráfica, en un momento dado el

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00:02:57,340 --> 00:03:02,340
saber si la función es o no es periódica, de tal forma que centrándonos en la representación

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00:03:02,340 --> 00:03:07,919
dentro de un periodo podamos replicarla para hacer la representación completa, etcétera, puesto que

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00:03:07,919 --> 00:03:12,800
en un momento dado podríamos, por ejemplo, hacer una tabla de valores si tenemos un cierto intervalo

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00:03:12,800 --> 00:03:16,960
en el cual queremos afinar con cuál es la forma más precisa de la función.

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00:03:18,259 --> 00:03:22,719
Así pues, integrando todo esto que en el fondo es lo que hemos visto a lo largo de este bloque

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00:03:22,719 --> 00:03:30,099
e incluso el bloque de funciones, podríamos estudiar gráficamente todas estas funciones

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00:03:30,099 --> 00:03:34,819
que, como vemos, son representantes de distintos tipos de funciones elementales.

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00:03:35,340 --> 00:03:39,659
Aquí tenemos una función polinómica, aquí tenemos un par de funciones racionales,

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00:03:39,659 --> 00:03:51,680
Aquí tenemos el producto de una función polinómica por una función exponencial, de hecho es la función exponencial. Aquí tenemos el cociente de una función logarítmica, es el logaritmo neperiano entre una función polinómica.

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00:03:52,139 --> 00:04:00,639
Aquí tenemos una función radical con la red cuadrada de x menos 2, igual que aquí abajo, por cierto, tenemos otra con la red cuadrada de x al cuadrado menos 4.

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00:04:01,639 --> 00:04:05,680
Aquí tenemos el cociente de la función exponencial y un polinomio, en este caso es x.

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00:04:06,099 --> 00:04:10,080
Y aquí tenemos una función logarítmica y en el argumento vemos que tenemos un polinomio.

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00:04:10,620 --> 00:04:17,740
Estas son representantes de funciones elementales y operaciones entre funciones elementales muy sencillas,

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00:04:17,879 --> 00:04:22,579
pero dentro de las cuales podremos encontrar representantes de distintas cosas.

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00:04:22,579 --> 00:04:30,620
Podremos encontrarnos con asíntotas verticales, horizontales, oblicuas, puntos de discontinuidad con discontinuidad,

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00:04:30,639 --> 00:04:37,319
evitable, discontinuidad no evitable, de salto, de primera especie, de segunda especie, que no son

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00:04:37,319 --> 00:04:42,439
de salto, etcétera. Vamos a encontrarnos con funciones que sean monótonas crecientes, monótonas

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00:04:42,439 --> 00:04:48,300
decrecientes, funciones cóncavas, convexas, con distintos tipos de extremos relativos, máximos

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00:04:48,300 --> 00:04:54,180
mínimos, con puntos de inflexión, etcétera. Algunas de ellas, no todas, las revisaremos en clase. En

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00:04:54,180 --> 00:05:02,019
todo caso, las podremos revisar en videoclases posteriores. En el aula virtual de la asignatura

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00:05:02,019 --> 00:05:08,660
tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes

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00:05:08,660 --> 00:05:13,579
bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase

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00:05:13,579 --> 00:05:17,660
o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.