1
00:00:00,240 --> 00:00:06,919
del teorema de Bayes, o probabilidad condicionada a posteriori.

2
00:00:09,109 --> 00:00:13,730
Leemos el enunciado, tenemos tres cajones llenos de bolígrafos rojos y negros,

3
00:00:14,250 --> 00:00:18,489
el cajón A que llamaremos A tiene cuatro bolis rojos y tres negros,

4
00:00:18,609 --> 00:00:21,050
el cajón B tiene tres bolis rojos y uno negro,

5
00:00:21,109 --> 00:00:23,969
y el cajón C tiene dos bolis rojos y cinco negros.

6
00:00:24,910 --> 00:00:27,230
Podemos abrir cualquier cajón con la misma probabilidad,

7
00:00:27,230 --> 00:00:37,070
Lo que significa que la probabilidad de abrir el cajón A, la probabilidad de abrir el cajón B y la probabilidad de abrir el cajón C es la misma.

8
00:00:38,090 --> 00:00:42,329
Sacamos el bolígrafo de los cajones y se pide cuál es la probabilidad de que sea rojo.

9
00:00:43,030 --> 00:00:45,689
Y aquí nos vamos a tener que acordar de la probabilidad total.

10
00:00:46,750 --> 00:00:52,149
Y tengo un bolígrafo negro, cuál es la probabilidad de que sea del cajón B.

11
00:00:52,729 --> 00:00:55,369
Y aquí está la probabilidad condicionada.

12
00:00:55,369 --> 00:01:03,829
Es decir, ¿cuál es la probabilidad del que sea del cajón B sabiendo que es un bolígrafo negro?

13
00:01:04,109 --> 00:01:05,590
Ahora lo vamos a escribir todo.

14
00:01:06,849 --> 00:01:10,189
Lo primero que tenemos que hacer es definir los sucesos.

15
00:01:11,010 --> 00:01:26,939
Vamos a definir el suceso R, sacar bolígrafo rojo.

16
00:01:26,939 --> 00:01:53,930
el suceso N, sacar bolígrafo negro. Definiremos los sucesos A, que es abrir cajón A, y análogamente los demás.

17
00:01:58,489 --> 00:02:06,650
Lo primero que vamos a hacer es rellenar el árbol con las probabilidades. En el caso de los tres cajones,

18
00:02:06,650 --> 00:02:14,930
como nos dicen que existe la misma probabilidad de abrir cualquiera de los tres, tenemos por tanto que la probabilidad de abrir el cajón 3 es un tercio,

19
00:02:16,469 --> 00:02:28,310
el cajón B es un tercio y el cajón C es un tercio. Una vez abierto el cajón A, hablamos de la probabilidad de sacar un bolígrafo rojo,

20
00:02:28,310 --> 00:02:29,870
que es casos favorables

21
00:02:29,870 --> 00:02:33,740
partido por casos posibles.

22
00:02:34,759 --> 00:02:37,080
Recordamos que esta probabilidad

23
00:02:37,080 --> 00:02:40,900
es probabilidad de sacar rojo

24
00:02:40,900 --> 00:02:43,520
sabiendo que hemos abierto

25
00:02:43,520 --> 00:02:45,740
el cajón A.

26
00:02:48,050 --> 00:02:51,009
Esta sería tres séptimos,

27
00:02:51,009 --> 00:02:52,909
en este caso sería

28
00:02:52,909 --> 00:02:58,210
tres cuartos, un cuarto,

29
00:02:58,210 --> 00:03:25,740
Dos séptimos, cinco séptimos. Es muy importante que sepáis que la probabilidad que se pone encima de la rama, en este caso, es la probabilidad de sacar rojo sabiendo que hemos abierto el cajón C. Si no, sería diferente.

30
00:03:25,740 --> 00:03:48,599
El apartado A, que es cuál es la probabilidad de que sea rojo, tenemos que darnos cuenta que esto es probabilidad total, ya que conseguir un bolígrafo rojo puede ser por aquí, por aquí y por aquí.

31
00:03:48,599 --> 00:04:11,360
Tenemos que sumar las probabilidades de cómo llegar a un bolígrafo rojo en cualquiera de los tres casos, con lo cual la probabilidad de rojo va a ser siempre la probabilidad de abrir el cajón A por la probabilidad de sacar un rojo en el cajón A,

32
00:04:11,360 --> 00:04:20,019
más la probabilidad de abrir el cajón B, por la probabilidad de sacar rojo en el cajón B,

33
00:04:20,860 --> 00:04:30,019
más la probabilidad de abrir el cajón C, por la probabilidad de sacar rojo, supuesto, hemos abierto el cajón C.

34
00:04:30,019 --> 00:04:44,610
Sustituimos los valores que tenemos en el árbol y nos sale que la probabilidad de rojo es 15 partido de 28.

35
00:04:47,160 --> 00:05:09,069
La pregunta B nos está diciendo cuál es la probabilidad de haber sacado del cajón B

36
00:05:09,069 --> 00:05:15,009
El bolígrafo sabiendo que el que tengo en la mano es un bolígrafo negro.

37
00:05:15,610 --> 00:05:23,250
Esto lo que se llama es una probabilidad a posteriori, pero tenemos que utilizar la fórmula de la probabilidad condicionada,

38
00:05:24,009 --> 00:05:32,199
que es la intersección partido de la probabilidad de negro.

39
00:05:33,560 --> 00:05:39,800
La probabilidad de la intersección sale igualmente del árbol, cajón B y negro.

40
00:05:39,800 --> 00:05:55,139
cajón B, y negro. Con lo cual en el numerador tenemos un tercio por un cuarto, partido de la probabilidad de negro,

41
00:05:55,139 --> 00:06:14,100
que no es otra cosa que 1 menos la probabilidad de rojo. Con lo cual nos quedaría 1 partido 12, 1 menos 15 dividido entre 28.

42
00:06:14,100 --> 00:06:28,120
Esto es igual, simplificando, hasta el final me da 7 partido de 39

43
00:06:28,120 --> 00:06:33,589
Espero que os haya quedado claro

44
00:06:33,589 --> 00:06:47,189
Espero que os haya gustado y hasta pronto