1
00:00:00,380 --> 00:00:02,960
Veamos cómo se realiza el método de Ruffini.

2
00:00:03,319 --> 00:00:05,459
Recordemos que el método de Ruffini es un método

3
00:00:05,459 --> 00:00:07,820
para hacer la división

4
00:00:07,820 --> 00:00:11,460
que intenta hacer el mínimo número de cálculos posible,

5
00:00:11,759 --> 00:00:13,140
digámoslo así, los imprescindibles.

6
00:00:14,599 --> 00:00:16,980
Bien, lo primero que hacemos es dibujar la tabla

7
00:00:16,980 --> 00:00:22,079
y después poner en la parte de arriba

8
00:00:22,079 --> 00:00:25,940
los números que multiplican a las X,

9
00:00:26,059 --> 00:00:28,379
llamados coeficientes.

10
00:00:29,219 --> 00:00:30,440
Aquí sería 1 y 1,

11
00:00:30,440 --> 00:00:32,500
digamos que son unos invisibles

12
00:00:32,500 --> 00:00:33,780
que es lo que multiplica la X

13
00:00:33,780 --> 00:00:35,280
aquí un menos 10 y aquí un 15

14
00:00:35,280 --> 00:00:41,619
pues 1, 1, menos 10 y 15

15
00:00:41,619 --> 00:00:46,490
después ponemos aquí

16
00:00:46,490 --> 00:00:48,850
el número que sigue a la X

17
00:00:48,850 --> 00:00:49,729
cambiado de signo

18
00:00:49,729 --> 00:00:51,229
aquí tenemos un menos 2

19
00:00:51,229 --> 00:00:52,189
pues un más 2

20
00:00:52,189 --> 00:00:56,009
si tuviéramos un X menos 5

21
00:00:56,009 --> 00:00:56,770
sería un más 5

22
00:00:56,770 --> 00:00:59,210
si tuviéramos un X más 4

23
00:00:59,210 --> 00:01:00,390
sería un menos 4

24
00:01:00,390 --> 00:01:01,770
y así cambiado de signo

25
00:01:01,770 --> 00:01:05,430
un x más 7, pues un menos 7

26
00:01:05,430 --> 00:01:07,989
y si tuviéramos una x simple

27
00:01:07,989 --> 00:01:10,870
pues pondríamos, como es x menos 0 o x más 0

28
00:01:10,870 --> 00:01:12,650
pondríamos un 0

29
00:01:12,650 --> 00:01:15,170
bueno, borramos esto

30
00:01:15,170 --> 00:01:19,959
lo siguiente que hacemos son unos pasos

31
00:01:19,959 --> 00:01:21,959
que son siempre los mismos

32
00:01:21,959 --> 00:01:23,359
el primero es bajar este número

33
00:01:23,359 --> 00:01:25,640
aquí abajo exactamente igual

34
00:01:25,640 --> 00:01:27,799
y a partir de ahora

35
00:01:27,799 --> 00:01:30,560
vamos a pasar en esta dirección

36
00:01:30,560 --> 00:01:38,900
diagonal, abajo, diagonal, abajo, diagonal, abajo, escribiendo números. De modo que siempre que

37
00:01:38,900 --> 00:01:54,500
vayamos en diagonal, vamos a multiplicar por el número que tenemos aquí, en este caso por 2. Y

38
00:01:54,500 --> 00:02:09,300
siempre que operemos en vertical, sumamos. Pues nada, vamos a hacerlo. Borramos la línea roja y

39
00:02:09,300 --> 00:02:16,419
seguimos. Empezamos. ¿Teníamos aquí el 1? Pues lo multiplicamos por el número que está aquí en

40
00:02:16,419 --> 00:02:29,039
diagonal. 1 por 2 es 2. Después hacia abajo sumamos. 1 más 2, 3. Ahora multiplicamos en diagonal por

41
00:02:29,039 --> 00:02:43,319
este número. 3 por 2, 6. Ahora sumamos. Menos 10 más 6 es menos 4. Ahora multiplicamos. Menos 4 por 2,

42
00:02:43,319 --> 00:02:45,860
que es el número que está aquí, es menos 8

43
00:02:45,860 --> 00:02:50,360
ahora subamos 15 menos 8 es 7

44
00:02:50,360 --> 00:02:54,680
bien, y ya hemos hecho los cálculos

45
00:02:54,680 --> 00:02:57,099
ahora toca la interpretación

46
00:02:57,099 --> 00:02:59,419
separamos

47
00:02:59,419 --> 00:03:03,580
y el número que queda a la derecha es el resto

48
00:03:03,580 --> 00:03:07,020
de hecho, el resto de esta división

49
00:03:07,020 --> 00:03:10,099
va a ser 7

50
00:03:10,099 --> 00:03:13,909
y ahora con esto

51
00:03:13,909 --> 00:03:16,389
ponemos el cociente

52
00:03:19,789 --> 00:03:31,370
Igual que cuando teníamos estos números multiplicando las x, obtuvimos esto, vamos a hacer lo contrario, el proceso inverso.

53
00:03:32,050 --> 00:03:33,909
Con los números vamos a recuperar un polinomio.

54
00:03:35,469 --> 00:03:35,810
Bien.

55
00:03:37,449 --> 00:03:42,930
Lo primero que os haremos es que si este es un polinomio de grado 3, va a ser el grado siguiente más pequeño.

56
00:03:42,930 --> 00:03:53,699
Va a ser en este caso grado 2. x cuadrado, x y término independiente que podemos simbolizar con un 1.

57
00:03:55,360 --> 00:04:01,620
De hecho, tenemos aquí la posición de x al cubo, x al cuadrado, x y término independiente.

58
00:04:01,840 --> 00:04:06,240
Pues aquí va a ser x cuadrado, x y término independiente.

59
00:04:06,819 --> 00:04:09,039
Hay una posición menos, hay un grado menos.

60
00:04:09,039 --> 00:04:14,500
De modo que este 1 va a ser el término multiplicado por x al cuadrado

61
00:04:14,500 --> 00:04:15,419
Pues lo ponemos

62
00:04:15,419 --> 00:04:17,339
x al cuadrado

63
00:04:17,339 --> 00:04:23,160
Ese 3 va a ser el término multiplicado por x

64
00:04:23,160 --> 00:04:24,819
Entonces será

65
00:04:24,819 --> 00:04:27,920
Más 3x

66
00:04:27,920 --> 00:04:30,500
Y este 4 es el término que va solo

67
00:04:30,500 --> 00:04:32,019
Lo dejamos igual

68
00:04:32,019 --> 00:04:34,360
Que es lo mismo que multiplicarlo por 1

69
00:04:34,360 --> 00:04:35,699
Por eso ponemos debajo un 1

70
00:04:35,699 --> 00:04:37,939
Entonces ponemos

71
00:04:37,939 --> 00:04:40,060
menos 4

72
00:04:40,060 --> 00:04:42,199
y ya estaría hecho Ruffini

73
00:04:42,199 --> 00:04:45,399
de hecho, si realizamos la división

74
00:04:45,399 --> 00:04:46,720
obtendríamos lo mismo

75
00:04:46,720 --> 00:04:51,639
aquí tenéis la división hecha

76
00:04:51,639 --> 00:04:52,759
y daría lo mismo

77
00:04:52,759 --> 00:04:55,420
de hecho la idea en que

78
00:04:55,420 --> 00:04:57,620
si expirara Ruffini

79
00:04:57,620 --> 00:04:59,680
pues sería en que

80
00:04:59,680 --> 00:05:03,120
esos cálculos son siempre los mismos

81
00:05:03,120 --> 00:05:04,220
una resta que se va

82
00:05:04,220 --> 00:05:09,959
y la información relevante está en

83
00:05:09,959 --> 00:05:11,180
estas restas

84
00:05:11,180 --> 00:05:16,300
si las convertimos en sumas

85
00:05:16,300 --> 00:05:19,519
lo cual hacemos

86
00:05:19,519 --> 00:05:22,379
quitando los paréntesis

87
00:05:22,379 --> 00:05:25,040
obtenemos lo siguiente

88
00:05:25,040 --> 00:05:27,839
bueno, acabo de quitar los paréntesis

89
00:05:27,839 --> 00:05:30,040
y operar en todas estas cosas

90
00:05:30,040 --> 00:05:34,139
de modo que ya la resta se convierte en sumas

91
00:05:34,139 --> 00:05:36,300
si hacemos eso

92
00:05:36,300 --> 00:05:39,420
pues tenemos aquí el 1 más 2, 3

93
00:05:39,420 --> 00:05:42,540
menos 10 más 6, menos 4

94
00:05:42,540 --> 00:05:44,639
y 15 menos 2, 7

95
00:05:44,639 --> 00:05:47,839
que son precisamente las sumas que tenemos aquí

96
00:05:47,839 --> 00:05:49,519
1 más 2 es 3

97
00:05:49,519 --> 00:05:51,519
10 menos 6 es menos 4

98
00:05:51,519 --> 00:05:52,959
y 15 menos 6 es 7

99
00:05:52,959 --> 00:05:56,060
Ruffini lo que hace es coger las operaciones

100
00:05:56,060 --> 00:05:57,399
estrictamente necesarias

101
00:05:57,399 --> 00:06:00,060
en la división

102
00:06:00,060 --> 00:06:00,860
y ponerlas

103
00:06:00,860 --> 00:06:02,839
alguien me ha preguntado

104
00:06:02,839 --> 00:06:06,100
que por qué aquí se pone el 2 y no el menos 2

105
00:06:06,100 --> 00:06:07,899
bueno, vamos a ver

106
00:06:07,899 --> 00:06:08,899
podríamos poner un menos 2

107
00:06:08,899 --> 00:06:10,500
que es lo que haríamos con las restas

108
00:06:10,500 --> 00:06:14,079
pero si hubiéramos un menos 2 y multiplicamos todo con signos negativos

109
00:06:14,079 --> 00:06:20,199
en Demos tenemos que hacer una resta y hacer una resta es más complicado, es más fácil sumar.

110
00:06:20,199 --> 00:06:27,279
Entonces o ponemos números y restamos como hacemos cuando tenemos esto o bien directamente

111
00:06:27,279 --> 00:06:32,259
lo simplificamos porque Ruffini coge los cálculos imprescindibles y sólo sumamos,

112
00:06:32,259 --> 00:06:37,199
es más fácil poner aquí, cambiar el signo por un más 2 que está todo el rato restando.

113
00:06:37,199 --> 00:06:42,540
Bueno voy a quitar estos gráficos para que quede todo un poco más claro.

114
00:06:42,540 --> 00:06:46,980
Realicemos el siguiente ejemplo

115
00:06:46,980 --> 00:06:50,720
Bueno, igual que antes empezamos poniendo la tabla

116
00:06:50,720 --> 00:06:56,639
Y ponemos los coeficientes

117
00:06:56,639 --> 00:06:59,040
Pero antes observamos

118
00:06:59,040 --> 00:07:07,360
Que aquí tenemos x5, x cubo, x cuadrado, x y término independiente

119
00:07:07,360 --> 00:07:12,819
Faltándonos en la posición algo que multiplique al x4

120
00:07:12,819 --> 00:07:17,519
Al no haber x4 lo que tenemos es 0 veces x4

121
00:07:17,519 --> 00:07:24,079
Entonces, en Ruffini tenemos que poner todas las posiciones, incluso las que no escribimos

122
00:07:24,079 --> 00:07:26,639
Entonces, las que no escribimos se ponen con 0

123
00:07:26,639 --> 00:07:31,259
Tendríamos, ¿qué multiplica la x5? Un 1, ¿no?

124
00:07:31,259 --> 00:07:44,319
Que no se pone, pues sería 1, 0 para la x4, menos 8 para la x3, 3 para la x2, menos 4 para la x y menos 4 para el término independiente

125
00:07:44,319 --> 00:07:53,779
Por ejemplo, si tuviéramos un x8 menos 3x5 menos x, ¿qué pondríamos?

126
00:07:54,560 --> 00:08:14,079
Pues para el x8 pondríamos un 1, para el x7 un 0, para el x6 un 0, para el x5 un menos 3, para el x4 un 0, para el x3 un 0, para el x2 un 0, para el x1 este menos 1 invisible que tenemos.

127
00:08:14,319 --> 00:08:16,339
y para el término independiente un 0

128
00:08:16,339 --> 00:08:18,279
tenemos posición

129
00:08:18,279 --> 00:08:24,620
8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 y 0

130
00:08:24,620 --> 00:08:26,740
todas las posiciones, en total 9

131
00:08:26,740 --> 00:08:29,180
las 8 de la x es 8

132
00:08:29,180 --> 00:08:30,240
más el término independiente 9

133
00:08:30,240 --> 00:08:33,580
entonces hace falta poner todos los términos

134
00:08:33,580 --> 00:08:35,679
si falta algún término

135
00:08:35,679 --> 00:08:37,159
es que no es Ruffin

136
00:08:37,159 --> 00:08:38,620
es otro polinomio, es otra división

137
00:08:38,620 --> 00:08:41,179
quiere decir, si hubiéramos cogido

138
00:08:41,179 --> 00:08:44,059
1, menos 3 y 1

139
00:08:44,059 --> 00:08:50,039
por decir un ejemplo, sea la división del polinomio x cuadrado menos 3x más 1, no de este.

140
00:08:53,049 --> 00:08:54,850
Y si quitásemos un término sería otro polinomio.

141
00:08:57,429 --> 00:08:57,929
Sigamos.

142
00:08:58,909 --> 00:09:04,190
Como tenemos aquí un menos 3, callamos de signo al número que siga la x en el divisor

143
00:09:04,190 --> 00:09:08,269
y ponemos un menos 3.

144
00:09:09,330 --> 00:09:11,169
Y ahora repetir el proceso que tenemos arriba.

145
00:09:11,169 --> 00:09:13,789
bajamos el 1

146
00:09:13,789 --> 00:09:17,529
y luego cada vez que multiplicamos

147
00:09:17,529 --> 00:09:21,379
en diagonal

148
00:09:21,379 --> 00:09:22,779
vamos a multiplicar por menos 3

149
00:09:22,779 --> 00:09:24,740
y cada vez que bajemos

150
00:09:24,740 --> 00:09:26,519
vamos a sumar

151
00:09:26,519 --> 00:09:28,240
tendríamos

152
00:09:28,240 --> 00:09:30,720
1 por menos 3, menos 3

153
00:09:30,720 --> 00:09:32,159
sumamos 0

154
00:09:32,159 --> 00:09:34,440
más menos 3

155
00:09:34,440 --> 00:09:36,220
que sería menos 3

156
00:09:36,220 --> 00:09:38,779
menos 3 por menos 3

157
00:09:38,779 --> 00:09:39,759
menos por menos más

158
00:09:39,759 --> 00:09:41,200
3 por 3, 9

159
00:09:41,200 --> 00:09:44,840
sumamos, menos 8 más 9 es más 1

160
00:09:44,840 --> 00:09:48,919
multiplicamos por menos 3, 1 por menos 3 es menos 3

161
00:09:48,919 --> 00:09:53,139
sumamos, menos 3 menos 3, perdón, 3 menos 3 es 0

162
00:09:53,139 --> 00:09:57,039
multiplicamos 0 por menos 3, 0

163
00:09:57,039 --> 00:10:00,740
sumamos, menos 4 más 0, menos 4

164
00:10:00,740 --> 00:10:05,480
multiplicamos menos por menos más, y 3 por 4 es 12

165
00:10:05,480 --> 00:10:08,240
sumamos, nos da 8

166
00:10:08,240 --> 00:10:12,799
y ahora esto sería el resto

167
00:10:12,799 --> 00:10:16,259
que podemos poner aquí tranquilamente

168
00:10:16,259 --> 00:10:22,629
y todo esto

169
00:10:22,629 --> 00:10:24,590
daría lugar al cociente

170
00:10:24,590 --> 00:10:30,840
bueno, voy a poner por última vez estos términos

171
00:10:30,840 --> 00:10:31,860
tenemos aquí x5

172
00:10:31,860 --> 00:10:33,580
bajamos un grado

173
00:10:33,580 --> 00:10:36,139
x4, x3

174
00:10:36,139 --> 00:10:37,419
x2

175
00:10:37,419 --> 00:10:39,899
x y término independiente

176
00:10:39,899 --> 00:10:42,600
a ver, esto que he puesto en rojo no haría falta

177
00:10:42,600 --> 00:10:43,399
ponerlo

178
00:10:43,399 --> 00:10:46,700
de hecho lo haré después para que dejarlo como habría que poner

179
00:10:46,700 --> 00:10:47,980
estrictamente lo que hay que poner

180
00:10:47,980 --> 00:10:50,639
para el x4 tenemos

181
00:10:50,639 --> 00:10:52,840
el 1 no, pues sería x4

182
00:10:52,840 --> 00:10:55,720
menos 3x3

183
00:10:55,720 --> 00:10:58,240
por el menos 3

184
00:10:58,240 --> 00:11:01,139
después más x2

185
00:11:01,139 --> 00:11:01,919
por este 1

186
00:11:01,919 --> 00:11:05,480
y ahora que tenemos aquí un 0

187
00:11:05,480 --> 00:11:16,490
el 0 no se pone, sería un 0x

188
00:11:16,490 --> 00:11:18,889
pues directamente

189
00:11:18,889 --> 00:11:20,590
no ponemos nada, aunque sea un 0x

190
00:11:20,590 --> 00:11:22,789
es que eso no suele

191
00:11:22,789 --> 00:11:24,769
ponerse, con lo que pondríamos

192
00:11:24,769 --> 00:11:25,590
menos 4

193
00:11:25,590 --> 00:11:27,330
y haríamos terminado

194
00:11:27,330 --> 00:11:30,049
vamos a borrar ahora lo superfluo

195
00:11:30,049 --> 00:11:32,950
Y ya tendríamos como se hace Rufini

196
00:11:32,950 --> 00:11:35,789
El resultado, etc.