1 00:00:00,000 --> 00:00:10,000 Mirad, otra cosa que hay que tener en cuenta en una gráfica de una función es si es una función periódica, ¿vale? 2 00:00:10,000 --> 00:00:15,000 Y una función periódica es una función que se repite a lo largo del tiempo, así, para siempre, ¿vale? 3 00:00:15,000 --> 00:00:21,000 Siempre va tomando los mismos valores y vuelve a empezar. Os he puesto dos ejemplos aquí, ¿vale? 4 00:00:21,000 --> 00:00:29,000 Y lo primero que hay que averiguar en una función periódica es el periodo, es decir, cada cuántas unidades se repite. 5 00:00:29,000 --> 00:00:37,000 El periodo se suele representar con la letra T, ¿vale? Cada cuántas unidades se repite cada una de estas funciones, ¿vale? 6 00:00:37,000 --> 00:00:47,000 Tenemos que ser capaces de dividir la gráfica de la función en trozos iguales y que dentro de esos trozos la imagen que tenemos 7 00:00:47,000 --> 00:00:55,000 sea exactamente igual, ¿vale? Como si tuviéramos un sello que vamos repitiendo la imagen varias veces. 8 00:00:55,000 --> 00:01:05,000 ¿Aquí está claro? Fijaos, si yo parto la gráfica así, en cada uno de los trocitos que he hecho tengo exactamente lo mismo. 9 00:01:05,000 --> 00:01:12,000 Estamos repitiéndolo. Esto continuaría, ¿vale? Lo que pasa es que me saldría del folio por un lado y por el otro. 10 00:01:12,000 --> 00:01:20,000 Se va repitiendo. ¿Cuál es el periodo aquí? T, el periodo, es dos. ¿Dos unidades? 11 00:01:20,000 --> 00:01:26,000 Bueno, el periodo es fundamental, ¿eh? Porque si decimos que se repite cada dos unidades, también podemos decir que se repite cada cuatro. 12 00:01:26,000 --> 00:01:34,000 Pero cuando con T quiero significar el trozo más pequeño que se repite infinitamente, ¿vale? 13 00:01:34,000 --> 00:01:42,000 Podría decir cada dos, cada cuatro, cada seis se repite. Puedo coger trozos de tres en tres, pero el más pequeño de todos, ¿vale? Ese es el periodo. 14 00:01:42,000 --> 00:01:50,000 ¿En la otra me sabéis decir cuál es el periodo? Miradlo un poquito, para que el vídeo se hace falta y a ver si sabéis averiguar cuál es el periodo. 15 00:01:50,000 --> 00:01:59,000 Pues el periodo es... vamos a ver, esto sube, luego baja, luego sube. 16 00:01:59,000 --> 00:02:05,000 Si empezamos desde aquí, que pasa por cero, llegaríamos hasta aquí. 17 00:02:05,000 --> 00:02:13,000 Este trozo es el que se repite, ¿vale? Luego continuaría aquí y por aquí también, ¿vale? 18 00:02:13,000 --> 00:02:20,000 El periodo en este caso es de cuatro, cuatro unidades, el periodo básico, ¿vale? 19 00:02:20,000 --> 00:02:25,000 Hay gente que al principio, hasta que coge un poco de práctica, se confunde y me dice que es aquí el periodo. 20 00:02:25,000 --> 00:02:30,000 No, tiene que ser exactamente igual. Tienes el trocito, lo tienes que poder copiar exactamente igual, ¿vale? 21 00:02:30,000 --> 00:02:35,000 También hay una formulita para las funciones periódicas y es la que os voy a poner aquí. 22 00:02:35,000 --> 00:02:44,000 F, una función periódica, tiene que cumplir esto. 23 00:02:44,000 --> 00:02:50,000 ¿Vale? Si cumple esto una función es que es periódica. 24 00:02:50,000 --> 00:02:56,000 Un valor más un cierto número de veces el periodo es lo mismo que el valor, sin sumarle nada, ¿vale? 25 00:02:56,000 --> 00:03:00,000 Vamos a verlo con números que lo vais a entender mejor. 26 00:03:00,000 --> 00:03:07,000 Por ejemplo, ¿cuánto vale la función en uno? 27 00:03:07,000 --> 00:03:11,000 Pues en uno vale uno, ¿vale? 28 00:03:11,000 --> 00:03:18,000 ¿Vale? Pues vamos, según esto, una función periódica, da igual el número de veces que le sumes. 29 00:03:18,000 --> 00:03:23,000 Bueno, aquí me falta poner que n es un número entero. 30 00:03:23,000 --> 00:03:28,000 Es decir, sin decimales. Puede ser positivo o negativo, pero sin decimales. 31 00:03:28,000 --> 00:03:36,000 Vamos a ver. Si yo a uno le sumo un número de veces entero al periodo, tendría que tener el mismo valor. 32 00:03:36,000 --> 00:03:42,000 Vamos a sumarle a uno dos veces el periodo, que es dos. 33 00:03:42,000 --> 00:03:45,000 Esto me da f de cinco. 34 00:03:45,000 --> 00:03:50,000 F de cinco es igual, sí, efectivamente. 35 00:03:50,000 --> 00:03:52,000 Está a la misma altura. Es uno también. 36 00:03:52,000 --> 00:03:59,000 Si le sumo tres veces el periodo, es f de siete. 37 00:03:59,000 --> 00:04:03,000 F de siete, bueno, se me ha acabado, ¿no? 38 00:04:03,000 --> 00:04:07,000 Pero f de siete también tendría la misma altura. 39 00:04:07,000 --> 00:04:16,000 Lo bueno de esto es que puedo averiguar valores que incluso están fuera de la gráfica. 40 00:04:16,000 --> 00:04:19,000 Voy a poner f de veinticinco, ¿vale? 41 00:04:19,000 --> 00:04:25,000 F de veinticinco se me sale de la gráfica y no me voy a poner a dibujar esto tantas veces. 42 00:04:25,000 --> 00:04:29,000 Si yo sé que se repite, vamos a ver f de cinco cuántas veces incluida el periodo. 43 00:04:29,000 --> 00:04:35,000 Pues f de cinco lo puedo poner como uno más veinticu... 44 00:04:35,000 --> 00:04:40,000 A ver, más doce veces el periodo. 45 00:04:40,000 --> 00:04:42,000 Claro, porque doce por dos son veinticuatro. 46 00:04:42,000 --> 00:04:44,000 Más uno, veinticinco. 47 00:04:45,000 --> 00:04:49,000 O sea que esto dará lo mismo que f de uno otra vez, dará uno. 48 00:04:49,000 --> 00:04:56,000 Y f de veintiséis, ¿cuántas veces cabe aquí el periodo? 49 00:04:56,000 --> 00:05:03,000 Pues sería doce veces el periodo, más dos. 50 00:05:03,000 --> 00:05:05,000 Doce por dos, veinticuatro. 51 00:05:05,000 --> 00:05:07,000 Y dos, veintiséis. 52 00:05:07,000 --> 00:05:10,000 O sea que f de veintiséis me tiene que dar lo mismo que f de dos. 53 00:05:10,000 --> 00:05:13,000 Voy aquí a la gráfica a ver cuánto daba f de dos. 54 00:05:13,000 --> 00:05:16,000 F de dos daba cero, luego f de veintiséis también dará cero. 55 00:05:16,000 --> 00:05:18,000 Esto es muy útil. 56 00:05:18,000 --> 00:05:25,000 Si sabemos que la función es periódica, podemos, conociendo una de sus repeticiones, saber cualquier otro valor. 57 00:05:25,000 --> 00:05:32,000 Lo podría hacer para f de menos uno, f del número que quisiera. 58 00:05:32,000 --> 00:05:54,000 F de menos uno sería lo mismo que f de uno menos una vez el periodo, ¿verdad? 59 00:05:54,000 --> 00:06:00,000 Porque menos uno por dos da menos dos, más uno, f de menos uno. 60 00:06:00,000 --> 00:06:03,000 Es decir que es lo mismo que f de uno. 61 00:06:03,000 --> 00:06:06,000 Que habíamos quedado, que era uno. 62 00:06:06,000 --> 00:06:11,000 Si yo esto hiciera el dibujo, veo que coincide. 63 00:06:11,000 --> 00:06:14,000 Podemos calcular tanto valores negativos como positivos. 64 00:06:14,000 --> 00:06:16,000 Y aquí igual. 65 00:06:16,000 --> 00:06:23,000 Aquí el periodo es cuatro, pues un número, por ejemplo, que conozca, pues f de uno da uno también. 66 00:06:23,000 --> 00:06:25,000 O no, mirad, f de tres. 67 00:06:25,000 --> 00:06:28,000 F de tres queda menos uno. 68 00:06:28,000 --> 00:06:29,000 ¿Vale? 69 00:06:29,000 --> 00:06:41,000 Ahora quiero averiguar, vamos a comprobar, que si le sumamos una vez el periodo, da lo mismo. 70 00:06:41,000 --> 00:06:44,000 Eso es lo mismo que f de siete. 71 00:06:44,000 --> 00:06:47,000 ¿F de siete da también menos uno? 72 00:06:47,000 --> 00:06:49,000 Sí, porque se repite. 73 00:06:49,000 --> 00:06:54,000 Y podríamos hacer ejercicios de ese tipo todos los que quisiéramos.