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00:00:02,350 --> 00:00:06,610
En este vídeo vamos a aprender a calcular la mediana de una secuencia de datos.

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00:00:10,240 --> 00:00:12,339
Vamos a ver en qué consiste la mediana.

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00:00:13,380 --> 00:00:17,519
Si tenemos los datos ordenados, la mediana es el valor que está en el centro.

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00:00:18,780 --> 00:00:20,879
Tenemos que diferenciar dos casos.

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00:00:21,579 --> 00:00:24,960
El primero de ellos es cuando el número de datos que tenemos es impar.

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00:00:25,600 --> 00:00:27,519
Por ejemplo, este conjunto de números.

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00:00:28,300 --> 00:00:32,659
En este caso, hay un valor situado justo en el centro, que sería el 13.

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00:00:32,659 --> 00:00:38,560
porque tenemos tres números que son más pequeños que él y tres números que son más grandes.

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00:00:39,399 --> 00:00:42,000
En este caso entonces diremos que la mediana es 13.

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00:00:43,579 --> 00:00:48,479
El segundo caso es cuando el número de datos es par, como en este ejemplo.

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00:00:49,399 --> 00:00:55,259
Ahora no hay un valor situado en el centro, sino que tenemos dos, el 13 y el 15,

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00:00:55,780 --> 00:01:00,679
puesto que hay tres valores o tres números más pequeños y tres números más grandes.

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00:01:01,479 --> 00:01:10,219
En este caso la mediana es la media aritmética de esos dos números, es decir, vamos a sumarlos y a dividirlos entre dos.

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00:01:11,579 --> 00:01:16,120
Por lo tanto la mediana será el punto medio entre esos dos valores.

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00:01:18,790 --> 00:01:23,170
Hemos visto por tanto que la mediana es sencillo de calcular siempre y cuando tengamos pocos valores.

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00:01:23,170 --> 00:01:35,269
Pero en el caso de que el número de datos sea muy grande, es un poco más complicado y vamos a calcular la mediana utilizando la tabla de frecuencias que ya sabemos calcular.

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00:01:49,030 --> 00:01:50,290
Vamos a ver un ejemplo.

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00:01:51,430 --> 00:01:55,409
Hemos preguntado a 25 personas cuántos televisores tienen en sus casas.

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00:01:56,170 --> 00:01:58,090
Pues tuvimos la siguiente tabla de frecuencias.

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00:01:58,090 --> 00:02:10,830
No hemos puesto todas las columnas de la tabla de frecuencias, sino solamente las que vamos a necesitar para calcular los parámetros de centralización, que son la moda, la media y la mediana.

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00:02:15,629 --> 00:02:19,669
Vamos a calcular la moda. La moda es el valor que más veces se repite.

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00:02:21,669 --> 00:02:27,990
Para calcular la moda, tenemos que fijarnos en la frecuencia absoluta, cuál es el valor más elevado, que es 12.

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00:02:27,990 --> 00:02:33,530
Y el dato que tiene esa frecuencia absoluta es 3, por lo tanto, a la moda es 3.

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00:02:34,810 --> 00:02:37,250
Está de moda tener 3 televisores.

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00:02:42,789 --> 00:02:44,090
Vamos a calcular la mediana.

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00:02:44,830 --> 00:02:48,750
Si tenemos los datos ordenados, la mediana es el valor que está en el centro.

27
00:02:49,610 --> 00:02:54,250
Para poder calcular la mediana con la tabla, las dos columnas que nos van a interesar son

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00:02:54,250 --> 00:02:58,629
la columna de los datos y la columna de la frecuencia absoluta acumulada.

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00:03:03,520 --> 00:03:05,139
Para la mediana utilizando la tabla.

30
00:03:05,139 --> 00:03:08,219
Para ello los pasos que vamos a seguir son los siguientes

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00:03:08,219 --> 00:03:12,539
Primero, calculamos cuál es la posición central

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00:03:12,539 --> 00:03:19,300
Esto lo hacemos dividiendo el tamaño de la muestra, es decir, el número de respuestas entre 2

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00:03:19,300 --> 00:03:25,960
Y ya sabemos que la respuesta que está en el centro está en la posición 12,5

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00:03:25,960 --> 00:03:29,639
En este caso estará en la posición 13

35
00:03:29,639 --> 00:03:45,060
Después buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas, absolutas acumuladas, el primer valor que sea mayor que 12,5

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00:03:45,060 --> 00:03:52,439
Nos vamos a la columna, miramos el primer valor y 4 no es mayor que 12,5, no nos vale

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00:03:53,099 --> 00:03:56,819
10 no es mayor que 12,5, no nos vale

38
00:03:56,819 --> 00:04:00,539
Y 22 sí es mayor que 12,5

39
00:04:00,539 --> 00:04:04,639
Elegimos entonces como valor de mediana el 3.

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00:04:05,500 --> 00:04:12,680
El 3 es el valor cuya frecuencia acumulada es mayor que 12,5.

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00:04:13,080 --> 00:04:23,779
Vamos a explicar por qué seguimos estos pasos a la hora de calcular la mediana.

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00:04:24,779 --> 00:04:29,540
Lo primero que hacemos es buscar la posición que está en el centro

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00:04:29,540 --> 00:04:34,339
y por eso dividimos n, que es el tamaño de la muestra,

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00:04:34,339 --> 00:04:37,079
es decir, las respuestas que nos han dado, entre 2.

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00:04:38,040 --> 00:04:41,699
En este caso, como es impar, nos sale 12,5.

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00:04:42,500 --> 00:04:46,980
Quiere decir que en el lugar 13 está el valor de la mediana.

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00:04:49,269 --> 00:04:54,329
Después vamos a buscar en la columna de frecuencias absolutas acumuladas

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00:04:54,329 --> 00:04:57,569
qué respuesta hay en esa posición.

49
00:05:06,459 --> 00:05:09,160
La columna de las frecuencias absolutas acumuladas

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00:05:09,160 --> 00:05:13,600
lo que nos indican es qué respuesta hay en cada una de las posiciones.

51
00:05:13,939 --> 00:05:20,779
La respuesta 1 aparece hasta la posición número 4.

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00:05:21,959 --> 00:05:27,399
Desde la posición 4 a la posición 10 aparece la respuesta 2.

53
00:05:29,930 --> 00:05:36,509
Después del 2 aparece la respuesta 3 que empieza en la posición 11 y termina en la posición 22.

54
00:05:36,509 --> 00:05:50,810
Y después del 3 aparecería la respuesta 4, si la ordenamos todo de menor a mayor, que empezaría en la posición 23 y terminaría el último 4 en la posición 25.

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00:05:51,329 --> 00:05:53,170
Esas serían las respuestas ordenadas.

56
00:05:54,310 --> 00:06:03,310
Nosotros queremos saber qué hay en el lugar, qué respuesta hay colocada en el lugar 12,5, es decir, en el lugar 13.

57
00:06:03,310 --> 00:06:14,709
Y en el lugar 13, con mayor que 10, aparecerá la respuesta número 3, porque el 3 aparece desde el lugar 10 hasta el lugar 22.

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00:06:15,790 --> 00:06:21,230
Por lo tanto, esa es la mediana. La mediana, lo que aparece en la posición central, es un 3.

59
00:06:28,720 --> 00:06:31,699
Por último, nos falta por calcular la media.

60
00:06:31,699 --> 00:06:43,319
Para calcular la media ya sabemos que tenemos que añadir una columna más a la tabla, que es el producto de las dos primeras columnas, de los datos por la frecuencia absoluta.

61
00:06:44,019 --> 00:06:50,639
Cuando ya hayamos rellenado toda esa columna, tenemos que hacer el sumatorio, que es ese símbolo que aparece al principio.

62
00:06:51,600 --> 00:06:56,180
El sumatorio es sumar 4 más 12 más 36 y más 12.

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00:06:56,180 --> 00:07:04,600
Y el resultado de ese sumatorio, el resultado de esa suma, lo dividimos entre n, que es el tamaño de la muestra.

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00:07:05,439 --> 00:07:07,180
El resultado es 2,16.