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00:00:12,269 --> 00:00:17,670
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de Matemáticas de Bachillerato en el IES

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00:00:17,670 --> 00:00:22,390
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,390 --> 00:00:27,429
de la unidad PR2 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios compuestos.

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00:00:28,170 --> 00:00:36,789
En la videoclase de hoy estudiaremos los experimentos aleatorios compuestos, su espacio muestral

5
00:00:36,789 --> 00:00:37,850
y su representación.

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00:00:48,439 --> 00:00:53,200
En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de los experimentos aleatorios compuestos por

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00:00:53,200 --> 00:00:59,560
oposición a los experimentos aleatorios simples que estudiamos en la unidad anterior. Recordemos

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00:00:59,560 --> 00:01:04,900
que un experimento aleatorio se decía simple cuando se realizaba una única acción y tras

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00:01:04,900 --> 00:01:10,680
ésta se realizaba una única observación. Pues en el caso de un experimento aleatorio compuesto lo

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00:01:10,680 --> 00:01:22,219
que va a ocurrir es que... En esta videoclase vamos a estudiar los experimentos aleatorios

11
00:01:22,219 --> 00:01:27,319
compuestos por oposición a los experimentos aleatorios simples que estudiamos en la unidad

12
00:01:27,319 --> 00:01:33,500
anterior. Recordemos que un experimento aleatorio se decía simple cuando se realizaba una única

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00:01:33,500 --> 00:01:38,980
acción y tras ésta se realizaba una única observación. Pues bien, en el caso de un

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00:01:38,980 --> 00:01:44,680
experimento aleatorio compuesto va a ser aquel que pueda descomponerse o bien esté formado

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00:01:44,680 --> 00:01:51,260
directamente por la sucesión de varios experimentos simples. Habitualmente en este tipo de experimentos

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00:01:51,260 --> 00:01:57,019
aleatorios se realizan varias acciones en cadena, como podéis ver, y o bien se realiza

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00:01:57,019 --> 00:02:02,340
una única observación al final del todo tras realizar cada uno de estos pasos, o bien se van

18
00:02:02,340 --> 00:02:08,479
realizando sucesivas observaciones al finalizar cada uno de ellos. En lo que respecta al espacio

19
00:02:08,479 --> 00:02:15,560
muestral, se denomina espacio muestral compuesto, y igual que ocurría en el caso de los experimentos

20
00:02:15,560 --> 00:02:21,580
aleatorios simples, recoge el conjunto de todos los resultados posibles de este experimento

21
00:02:21,580 --> 00:02:28,740
aleatorio compuesto. Para simplificar habitualmente se va a construir utilizando dos herramientas

22
00:02:28,740 --> 00:02:34,840
posibles que van a ser bien árboles bien tablas de contingencia. En el caso de las tablas de

23
00:02:34,840 --> 00:02:39,560
contingencia estas van a ser útiles cuando el experimento aleatorio compuesto esté formado por

24
00:02:39,560 --> 00:02:45,460
dos experimentos aleatorios simples. En el caso de los árboles se pueden utilizar también en este

25
00:02:45,460 --> 00:02:51,259
caso pero son especialmente útiles en el caso en el que tenemos más de dos experimentos aleatorios

26
00:02:51,259 --> 00:02:57,620
simples. Para ver cómo se forman estos árboles y tablas de contingencia lo que vamos a hacer es

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00:02:57,620 --> 00:03:03,979
resolver este ejercicio propuesto 1 en el cual se nos pide determinar y representar el espacio

28
00:03:03,979 --> 00:03:11,800
muestral de una serie de experimentos aleatorios compuestos. En el primer apartado se nos pide

29
00:03:11,800 --> 00:03:17,780
considerar el lanzamiento de una moneda y un dado de seis caras anotándose los resultados de las

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00:03:17,780 --> 00:03:23,560
caras superiores de la moneda y del dado. En este caso estamos realizando dos acciones, lanzar una

31
00:03:23,560 --> 00:03:29,020
moneda, lanzar un dado, y tras cada una de estas acciones realizamos una observación. En el caso

32
00:03:29,020 --> 00:03:33,960
del lanzamiento a la moneda observamos el resultado de la cara superior, que sabemos que será cara o

33
00:03:33,960 --> 00:03:39,159
cruz, y en el caso de un dado de seis caras también anotamos el resultado de la cara superior, que será

34
00:03:39,159 --> 00:03:46,560
el número entre el 1 y el 6. Puesto que en este caso estamos realizando dos experiencias, podemos

35
00:03:46,560 --> 00:03:51,620
hacer una representación para determinar el espacio monstrual mediante una tabla de doble

36
00:03:51,620 --> 00:03:58,139
entrada. Vamos a representar por columnas y aquí tenemos en el encabezado de columnas los resultados

37
00:03:58,139 --> 00:04:04,840
posibles del dado. Sería el espacio monstrual del experimento exclusivo de lanzamos un dado y

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00:04:04,840 --> 00:04:11,479
anotamos los resultados y aquí vemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, esos resultados posibles y lo que vamos a hacer

39
00:04:11,479 --> 00:04:16,120
es poner por filas y ponemos aquí en este encabezado de filas los resultados de la moneda

40
00:04:16,120 --> 00:04:21,420
Y también ponemos el espacio muestral que corresponde a esa experiencia simple.

41
00:04:21,600 --> 00:04:23,120
Y aquí tenemos cara y cruz.

42
00:04:24,019 --> 00:04:33,439
En la intersección de filas y columnas estamos poniendo la unión de los resultados del dado y de la moneda.

43
00:04:33,579 --> 00:04:34,660
Por columnas y por filas.

44
00:04:35,259 --> 00:04:36,360
Y así, por ejemplo, tenemos.

45
00:04:37,560 --> 00:04:44,199
Si en la moneda obtenemos una cara y en el dado obtenemos un 1, ponemos C1 indicando cara y un 1.

46
00:04:44,199 --> 00:04:51,220
Si en la moneda tenemos una cara y en el lado tenemos un 5, pues hemos puesto C5, indicando que tenemos una cara y un 5.

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00:04:51,699 --> 00:05:01,540
En el caso en el que en la moneda tenemos una cruz y en el lado tenemos un 2, pues tenemos una cruz y un 2, un más y un 2, indicando una cruz y un 2, y así sucesivamente.

48
00:05:02,639 --> 00:05:11,139
Vemos que tenemos seis elementos en el espacio muestral del experimento simple lanzar el lado y mirar el resultado de la cara superior.

49
00:05:11,879 --> 00:05:18,360
Tenemos dos resultados posibles en el espacio muestral del lanzamiento de una moneda y mirar el resultado de la cara superior.

50
00:05:19,100 --> 00:05:24,319
En el experimento compuesto tenemos un total de 12 elementos en el espacio muestral.

51
00:05:24,860 --> 00:05:28,720
El resultado es multiplicar 6 por 2 y serían estos que tenemos aquí.

52
00:05:29,060 --> 00:05:35,620
Cara y 1, cara y 2, cara y 3, etc. hasta una cruz y un 5, una cruz y un 6.

53
00:05:35,620 --> 00:05:42,240
Y esos son los 12 elementos que hemos puesto aquí, dentro de nuestro espacio muestral compuesto.

54
00:05:44,089 --> 00:05:53,189
En el apartado B se nos pide que consideremos el lanzamiento de dos dados de seis caras, anotándose la suma de los resultados de las caras superiores.

55
00:05:53,810 --> 00:05:59,629
En este caso realizamos dos experimentos simples, que es el lanzamiento de dos dados de seis caras,

56
00:05:59,629 --> 00:06:08,730
Y tenemos que observar el resultado de cada una de las dos caras superiores para poder anotar un único resultado que sea la suma de estos dos resultados.

57
00:06:09,649 --> 00:06:13,209
En este caso también podemos emplear una tabla de doble entrada.

58
00:06:14,029 --> 00:06:21,990
Vamos a poner en este caso por columnas, y aquí tenemos los encabezados de columnas, los resultados posibles para el lado 1, del 1 al 6.

59
00:06:22,449 --> 00:06:28,129
Vamos a poner por filas, y aquí tenemos los encabezados, los resultados posibles para el lado 2, del 1 al 6.

60
00:06:28,129 --> 00:06:36,189
y así en el centro podremos poner en las intersecciones el espacio muestral del experimento compuesto.

61
00:06:36,189 --> 00:06:41,009
Aquí tenemos los espacios muestrales de cada experimento simple, números del 1 al 6,

62
00:06:41,410 --> 00:06:46,230
y aquí tendremos el resultado de esa operación que hemos dicho que tenemos que hacer, que sería la suma.

63
00:06:46,889 --> 00:06:54,269
Si en el dado 1, que hemos llamado primero, obtenemos un 1, y en el dado 2, que sería el segundo, obtenemos también un 1,

64
00:06:54,269 --> 00:06:58,209
pues 1 más 1, 2, en el espacio muestra el compuesto, tendríamos un 2.

65
00:06:58,990 --> 00:07:01,870
Si en el dado que hemos llamado 1 obtenemos un 5,

66
00:07:02,310 --> 00:07:04,670
y en el dado que hemos llamado 2 obtenemos un 6,

67
00:07:05,029 --> 00:07:08,410
pues el resultado que habremos de anotar en nuestro espacio muestra el compuesto

68
00:07:08,410 --> 00:07:10,649
será 5 más 6, este 11 que tenemos aquí.

69
00:07:11,290 --> 00:07:13,850
Y aquí, en esta intersección, en estas celdas,

70
00:07:14,170 --> 00:07:17,910
vemos todos los resultados posibles para la suma de los resultados

71
00:07:17,910 --> 00:07:19,829
de dos dados numerados del 1 al 6.

72
00:07:20,730 --> 00:07:23,550
Fijaos en que en distintas realizaciones

73
00:07:23,550 --> 00:07:32,029
podemos obtener el mismo resultado. Por ejemplo, si en el primer dado obtenemos un 4 y en el segundo

74
00:07:32,029 --> 00:07:38,209
dado obtenemos un 1, la suma es 5. Pero podríamos obtener también esa misma suma 5 si en el primer

75
00:07:38,209 --> 00:07:45,170
dado obtenemos un 3 y en el segundo dado obtenemos un 2. En el espacio muestral no repetimos los

76
00:07:45,170 --> 00:07:51,790
elementos de tal forma que tenemos que ver que tenemos como resultados posibles 2, 3, 4, 5, 6,

77
00:07:51,790 --> 00:07:58,089
siete, ocho, nueve, diez, once y doce. Esos elementos, estos once elementos que tenemos

78
00:07:58,089 --> 00:08:05,410
aquí, serán los que formen el espacio muestral compuesto. En el caso del apartado C, se nos dice

79
00:08:05,410 --> 00:08:12,149
que tenemos una urna que contiene dos bolas rojas y tres bolas verdes, de la cual vamos a extraer

80
00:08:12,149 --> 00:08:18,769
sin reemplazamiento dos bolas. Primero sacamos una de ellas, luego sacamos la otra, sin haber

81
00:08:18,769 --> 00:08:25,189
metido la primera. En este caso no vamos a utilizar una tabla de doble entrada, sino que vamos a

82
00:08:25,189 --> 00:08:31,970
utilizar un árbol. El nodo se encontraría aquí, el nodo raíz, del cual parte una primera ramificación

83
00:08:31,970 --> 00:08:36,889
que corresponde con el primer experimento simple, que es la extracción de la primera bola. Puesto

84
00:08:36,889 --> 00:08:41,769
que tenemos dos resultados posibles, bien que la bola sea roja, bien que la bola sea verde, se abre

85
00:08:41,769 --> 00:08:48,169
una ramificación doble a estos dos extremos, a estos nuevos nodos roja y verde, que corresponden,

86
00:08:48,169 --> 00:08:53,470
como he dicho, a la primera extracción. A partir de cada uno de estos se abre una nueva ramificación

87
00:08:53,470 --> 00:08:59,110
que corresponderá con la segunda extracción, con el segundo experimento simple. Si la primera bola

88
00:08:59,110 --> 00:09:04,149
extraída fue roja, tenemos dos posibilidades. Podría ser que la segunda también fuera roja,

89
00:09:04,230 --> 00:09:09,429
puesto que tenemos al menos dos, podría ser que fuera verde. En cuanto a si la primera bola fue

90
00:09:09,429 --> 00:09:14,830
verde, se abre una ramificación con dos resultados posibles. Podría ser que la segunda bola fuera

91
00:09:14,830 --> 00:09:18,690
roja, podría ser que la segunda bola también fuera verde, puesto que había al menos dos

92
00:09:18,690 --> 00:09:22,090
bolas verdes. Como hojas vamos a poner

93
00:09:22,090 --> 00:09:26,029
el espacio, los elementos del espacio mostral compuesto.

94
00:09:26,809 --> 00:09:30,269
En este caso, que se nos dice que indiquemos los colores de las dos bolas, pues

95
00:09:30,269 --> 00:09:34,470
para el primer caso, la primera bola fue roja, la segunda bola fue roja,

96
00:09:34,629 --> 00:09:38,549
lo pondremos así. Roja, intersección, roja. Y esta intersección

97
00:09:38,549 --> 00:09:42,450
indicando y además. La primera bola roja, la segunda verde,

98
00:09:42,450 --> 00:09:48,549
pues roja, intersección verde. La primera bola verde, la segunda roja, verde, intersección roja.

99
00:09:49,009 --> 00:09:54,009
La primera bola verde, la segunda bola también verde, verde, intersección verde. Y estos cuatro

100
00:09:54,009 --> 00:09:58,230
elementos en las cuatro hojas son los que hemos puesto en el espacio muestral compuesto, puesto

101
00:09:58,230 --> 00:10:04,350
que no había repetidos. Fijaos que hemos puesto esto de esta manera, primera bola roja, segunda

102
00:10:04,350 --> 00:10:10,350
bola roja, primera bola roja y segunda bola verde, etcétera, porque es lo que se nos pidió. Se nos

103
00:10:10,350 --> 00:10:15,470
indicó anotándose los colores de las bolas extraídas. Otra cosa habría sido que nos hubieran

104
00:10:15,470 --> 00:10:23,809
dicho, por ejemplo, anotándose el número de bolas rojas. En ese caso, aquí pondríamos 2, aquí

105
00:10:23,809 --> 00:10:29,570
pondríamos 1, aquí pondríamos 1 y aquí pondríamos 0, indicando el número de bolas rojas, puesto que

106
00:10:29,570 --> 00:10:34,029
esto es lo que se nos habría indicado. Y en el espacio muestro compuesto pondríamos los elementos

107
00:10:34,029 --> 00:10:39,590
de las hojas, eliminando repeticiones, como hemos mencionado anteriormente, y tendríamos únicamente

108
00:10:39,590 --> 00:10:47,909
2 1 0 o bien si queremos ponerlo en orden 0 1 2. Insisto en que dependiendo de cuál sea la

109
00:10:47,909 --> 00:10:53,950
observación o las observaciones que se nos indique que hagamos nosotros pondremos en las hojas y el

110
00:10:53,950 --> 00:10:58,090
espacio muestra el compuesto o bien en el caso en el que estemos utilizando una tabla de doble

111
00:10:58,090 --> 00:11:07,159
entrada en estas intersecciones y en el espacio muestra el compuesto lo que correspondiera. En el

112
00:11:07,159 --> 00:11:13,980
aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo tenéis

113
00:11:13,980 --> 00:11:19,360
más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas

114
00:11:19,360 --> 00:11:24,480
e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.