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00:00:00,000 --> 00:00:04,000
Hoy vamos a trabajar el área de los cuerpos geométricos.

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00:00:04,000 --> 00:00:08,000
En primer lugar, vamos a centrarnos en el área del prisma.

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00:00:08,000 --> 00:00:15,000
El prisma era un cuerpo geométrico formado por dos bases y caras laterales que eran paralelogramos.

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00:00:15,000 --> 00:00:20,000
El desarrollo del prisma, es decir, un prisma abierto, sería este.

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00:00:20,000 --> 00:00:27,000
Estaría formado en este caso por dos cuadrados y cuatro rectángulos, que serían sus caras laterales.

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00:00:27,000 --> 00:00:30,000
Los dos cuadrados serían sus bases.

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00:00:30,000 --> 00:00:33,000
Pues bien, vamos a averiguar su área.

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00:00:35,000 --> 00:00:40,000
Nos centraríamos en el desarrollo del prisma y vemos que nos dan dos medidas.

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00:00:40,000 --> 00:00:46,000
Por un lado, nos dan la medida del lado de las bases, que sería 15 centímetros,

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00:00:46,000 --> 00:00:52,000
y por otro lado nos dan la altura de una de las caras laterales, que son 40 centímetros.

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00:00:52,000 --> 00:00:57,000
En realidad, también sabemos lo que mide la base de ese rectángulo,

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00:00:57,000 --> 00:01:06,000
porque si el cuadrado mide 15 centímetros y es la base, la base del rectángulo también va a medir 15 centímetros.

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00:01:06,000 --> 00:01:10,000
Para averiguar su área, primero tendremos que averiguar el área de las bases,

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00:01:10,000 --> 00:01:15,000
después el de las caras laterales y, por último, sumar ambas áreas.

15
00:01:15,000 --> 00:01:16,000
Vamos a ello.

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00:01:16,000 --> 00:01:19,000
En primer lugar, averiguamos el área de las bases.

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00:01:19,000 --> 00:01:23,000
Como sabemos que son cuadrados y el área del cuadrado es lado al cuadrado,

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00:01:23,000 --> 00:01:28,000
hacemos 15 por 15 y es 225 centímetros cuadrados.

19
00:01:28,000 --> 00:01:34,000
Pero como hay dos cuadrados, hay dos bases, entonces multiplicamos 225 por 2.

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00:01:34,000 --> 00:01:40,000
En total, las bases tienen un área de 450 centímetros cuadrados.

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00:01:41,000 --> 00:01:46,000
Bien, vamos con el segundo paso, el área de las caras laterales.

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00:01:46,000 --> 00:01:59,000
La fórmula del rectángulo es base por altura, entonces multiplicamos 15 por 40 centímetros base por altura

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00:01:59,000 --> 00:02:01,000
y son 600 centímetros cuadrados.

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00:02:01,000 --> 00:02:09,000
Como el área de la cara lateral no sería solo un rectángulo, sino que son cuatro rectángulos,

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00:02:09,000 --> 00:02:15,000
lo que hacemos es multiplicar 600, que es el área de uno de los rectángulos, por 4.

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00:02:15,000 --> 00:02:23,000
Entonces, el total del área de las caras laterales sería 2.400 centímetros cuadrados.

27
00:02:24,000 --> 00:02:27,000
Ahora vamos a averiguar el área total.

28
00:02:27,000 --> 00:02:34,000
Se suman ambas áreas, el área de las bases y el área de las caras laterales.

29
00:02:35,000 --> 00:02:44,000
El área total es igual a 450 centímetros cuadrados más 2.400 centímetros cuadrados,

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00:02:44,000 --> 00:02:50,000
entonces es igual a 2.850 centímetros cuadrados.

31
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
Ahora vamos con el área del prisma.

32
00:02:55,000 --> 00:03:02,000
El prisma estaba formado por una sola base y sus caras laterales eran triángulos.

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00:03:02,000 --> 00:03:08,000
El desarrollo de este prisma pentagonal, porque su base es un pentágono, es el siguiente.

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00:03:08,000 --> 00:03:13,000
Está formado por cinco triángulos y por un pentágono.

35
00:03:13,000 --> 00:03:20,000
Vamos a averiguar cómo sería el área de este prisma, de esta pirámide.

36
00:03:20,000 --> 00:03:23,000
El desarrollo de la pirámide sería esta.

37
00:03:23,000 --> 00:03:26,000
Nos dicen que la altura mide 35 centímetros

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00:03:26,000 --> 00:03:34,000
y de la base nos dicen que su lado son 10 centímetros y que el apotema mide 4,2 centímetros.

39
00:03:34,000 --> 00:03:38,000
Entonces, primero vamos a hallar el área de la base,

40
00:03:38,000 --> 00:03:41,000
después vamos a hallar el área de las caras laterales

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00:03:41,000 --> 00:03:46,000
y por último vamos a hallar el área de total sumando ambas áreas.

42
00:03:46,000 --> 00:03:49,000
Vamos con el primero, el área de la base.

43
00:03:49,000 --> 00:03:53,000
Como es un pentágono, el área de los pentágonos, de los polígonos regulares,

44
00:03:53,000 --> 00:03:56,000
será perímetro por apotema partido de 2.

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00:03:56,000 --> 00:04:00,000
El perímetro era sumar todos sus lados, así que 10 por 5, 50 centímetros.

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00:04:00,000 --> 00:04:02,000
Y la apotema ya nos la dan.

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00:04:02,000 --> 00:04:07,000
Perímetro por apotema entre 2 sería igual a 105 centímetros cuadrados.

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00:04:07,000 --> 00:04:10,000
Ese sería el área de nuestra base.

49
00:04:10,000 --> 00:04:14,000
Ahora vamos a ver el área de las caras laterales.

50
00:04:14,000 --> 00:04:18,000
El área de los triángulos es base por altura entre 2.

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00:04:18,000 --> 00:04:23,000
Como la base sabemos que son 10 centímetros porque el pentágono mide 10 centímetros de lado

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00:04:23,000 --> 00:04:31,000
y todos los lados son iguales, sería 10 por 35 entre 2 igual a 175 centímetros cuadrados.

53
00:04:31,000 --> 00:04:39,000
Como está formado por 5 triángulos, multiplicamos lo que mide el área de uno de los triángulos por 5

54
00:04:39,000 --> 00:04:47,000
y así averiguamos el área total de las caras laterales, 875 centímetros cuadrados.

55
00:04:47,000 --> 00:04:56,000
Para saber el área de nuestra pirámide, lo que tenemos que hacer es sumar el área de la base más el área de las caras laterales.

56
00:04:56,000 --> 00:05:05,000
Entonces hacemos que el área total es igual a 105 centímetros cuadrados más 875 centímetros cuadrados,

57
00:05:05,000 --> 00:05:10,000
que es igual a 980 centímetros cuadrados.

58
00:05:11,000 --> 00:05:22,000
Es importante recordar que dentro de los prismas y las pirámides había diferentes tipos en función de las bases.

59
00:05:22,000 --> 00:05:23,000
Vamos a recordarlo.

60
00:05:23,000 --> 00:05:31,000
Por ejemplo, del prisma vimos algunos ejemplos como el prisma triangular, el cuadrangular, el pentagonal o el hexagonal.

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00:05:31,000 --> 00:05:32,000
¿Qué ocurre con esto?

62
00:05:32,000 --> 00:05:43,000
Que si queremos hallar el área de un prisma triangular, vamos a tener que hallar primero las bases contando con que son triángulos

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00:05:43,000 --> 00:05:46,000
y luego hallaremos el área de las caras laterales.

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00:05:46,000 --> 00:05:54,000
Si fuese un prisma cuadrangular, entonces las bases serían como el que hemos hecho anteriormente, un cuadrado.

65
00:05:55,000 --> 00:06:05,000
Si fuese el pentagonal, tendríamos que hallar primero el área de las bases, que en este caso serían pentágonos y no cuadrados como el que hemos hecho,

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00:06:05,000 --> 00:06:09,000
y luego hallar el de las caras laterales, que van a seguir siendo rectángulos.

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00:06:09,000 --> 00:06:11,000
Siempre van a ser rectángulos.

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00:06:11,000 --> 00:06:14,000
Y en el último, en el hexagonal, pasaría lo mismo.

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00:06:14,000 --> 00:06:17,000
Con las pirámides pasa exactamente igual.

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00:06:17,000 --> 00:06:19,000
Hay diferentes tipos de pirámides.

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00:06:19,000 --> 00:06:25,000
No es lo mismo que la base sea un triángulo, que un cuadrado, que un pentágono o que un hexágono.

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00:06:25,000 --> 00:06:29,000
Sin embargo las caras laterales siempre van a ser triángulos.