1
00:00:00,370 --> 00:00:03,710
Cálculo de la matriz inversa aplicando determinantes.

2
00:00:05,269 --> 00:00:11,330
Previo a calcular la inversa por determinantes vamos a definir lo que es la matriz adjunta.

3
00:00:12,130 --> 00:00:16,929
Entonces consideramos A una matriz cuadrada importante, tiene que ser la matriz cuadrada de orden n.

4
00:00:16,929 --> 00:00:24,149
Se define la adjunta de A como aquella cuyos elementos son los elementos adjuntos de los A sub ij de la matriz A

5
00:00:24,149 --> 00:00:28,910
y se representa abreviadamente A de j adjunta de la matriz A.

6
00:00:28,910 --> 00:00:35,509
Entonces, esta matriz tiene como primer elemento el adjunto del primer elemento de la matriz A.

7
00:00:36,149 --> 00:00:50,109
Recordamos que el adjunto de un elemento era el producto de una potencia de base menos 1 elevada a la suma de la fila y columna que ocupa por su menor complementario,

8
00:00:50,109 --> 00:00:57,090
es decir, el determinante que se forma al eliminar todos los elementos de la primera fila y todos los elementos de la primera columna,

9
00:00:57,090 --> 00:01:00,469
es decir, todos los elementos de la fila y columna que ocupan

10
00:01:00,469 --> 00:01:09,739
Vale, nos dicen, sea esta matriz de orden 3, calcula el determinante de A, la traspuesta de la junta de A

11
00:01:09,739 --> 00:01:15,379
y realice la multiplicación A por la traspuesta de la junta de A y ve que observamos

12
00:01:15,379 --> 00:01:17,879
Venga, comenzamos, el determinante de A

13
00:01:17,879 --> 00:01:25,540
El determinante de A, este determinante, 1, 2, 3, menos 1, 5, 1, 3, 6, menos 2

14
00:01:25,540 --> 00:01:28,599
Determinante, empezamos por la rama de Sarrus

15
00:01:28,599 --> 00:01:40,500
Nos queda menos 10, más 6, menos 18, menos 45, menos 6, menos 4

16
00:01:40,500 --> 00:01:44,299
Agrupando, por un lado los positivos me queda 6

17
00:01:44,299 --> 00:01:46,680
Menos, y ahora agrupamos los negativos

18
00:01:46,680 --> 00:01:48,640
10 menos 18, menos 28

19
00:01:48,640 --> 00:01:51,859
Aquí tengo menos 10, o bueno, 10 vamos a contar

20
00:01:51,859 --> 00:02:04,579
28 más 10, 38, con 45 nos queda 38 y 45, 83, 6 menos 83, menos 77, ese es el valor del determinante.

21
00:02:05,480 --> 00:02:12,139
Vale, nos piden calcular la traspuesta de la junta, bueno, vamos a empezar por la junta de A,

22
00:02:12,340 --> 00:02:18,460
la junta de A, sabéis que va a ser una matriz 3x3, donde cada uno de los elementos será el adjunto

23
00:02:18,460 --> 00:02:21,400
de cada uno de los elementos de la matriz A.

24
00:02:21,819 --> 00:02:23,439
Vamos a calcularlos por separado.

25
00:02:23,580 --> 00:02:27,939
En otro ejemplo posterior ya calcularemos en la misma matriz los adjuntos.

26
00:02:28,479 --> 00:02:30,039
Venga, pues calculamos por separado.

27
00:02:30,219 --> 00:02:39,360
Y entonces tenemos, por ejemplo, el A11, que es menos 1 elevado a la suma de la fila y columna

28
00:02:39,360 --> 00:02:47,400
que ocupa ese elemento, pues 1 más 1, por el determinante que se forma al suprimir fila 1, columna 1,

29
00:02:47,400 --> 00:02:50,020
Pues 5, 1, 6, menos 2

30
00:02:50,020 --> 00:02:52,680
Luego nos queda menos 1 al cuadrado es 1

31
00:02:52,680 --> 00:02:56,379
Y aquí me queda menos 10, menos 6, menos 16

32
00:02:56,379 --> 00:02:59,620
Luego este adjunto, menos 16

33
00:02:59,620 --> 00:03:01,840
Adjunto a 1, 2

34
00:03:01,840 --> 00:03:04,219
Menos 1 elevado a 1 más 2

35
00:03:04,219 --> 00:03:05,539
Por el determinante

36
00:03:05,539 --> 00:03:09,719
El resultado de resuprimir primera fila y segunda columna

37
00:03:09,719 --> 00:03:12,680
Menos 1, 1, 3, menos 2

38
00:03:12,680 --> 00:03:15,599
Luego me queda menos 1 al cubo es menos

39
00:03:15,599 --> 00:03:23,960
Y el determinante, el valor es 2 menos 3, es decir, menos menos 1 más 1

40
00:03:23,960 --> 00:03:28,560
Luego este elemento, el 1

41
00:03:28,560 --> 00:03:33,159
A1, 3, menos 1 elevado a 1 más 3

42
00:03:33,159 --> 00:03:39,840
Por el determinante, suprimir fila 1, columna 3, menos 1, 5, 3, 6

43
00:03:39,840 --> 00:03:44,479
Menos 1 a la cuarta es positivo y me quedaría menos 6 menos 15

44
00:03:44,479 --> 00:03:47,919
es decir, menos 21, aquí me queda menos 21

45
00:03:47,919 --> 00:03:53,620
A21, menos 1 elevado a 2 más 1

46
00:03:53,620 --> 00:03:57,500
por el determinante, suprimir fila 2, columna 1

47
00:03:57,500 --> 00:04:00,460
pues el 2, 3, 6, menos 2

48
00:04:00,460 --> 00:04:04,960
esto sería menos 1, que multiplica menos 4, menos 18

49
00:04:04,960 --> 00:04:06,580
es decir, 22

50
00:04:06,580 --> 00:04:12,680
A22, menos 1 elevado a 2 más 2

51
00:04:12,680 --> 00:04:20,120
Por el determinante, suprimiendo, formado por, o que resulta de suprimir, fila 2, columna 2.

52
00:04:20,660 --> 00:04:23,259
1, 3, 3, menos 2.

53
00:04:24,300 --> 00:04:30,660
Luego me queda menos 1 elevado a 4 es positivo, menos 2 menos 9, me queda menos 11, menos 11.

54
00:04:31,600 --> 00:04:38,240
Ahora, nos queda A3, 1, menos 1 elevado a 3 más 1.

55
00:04:38,240 --> 00:05:05,240
por el determinante, suprimimos la fila 3, columna 1, 2, 3, 5, 1, determinante, luego me queda menos 1, la cuarta es positivo, 2 menos 15, menos 13, aquí me queda, menos, ay no hemos hecho la de los 3, perdón, este es menos 13 y me había saltado el a los 3, vamos a volver a él, a los 3, menos 1 elevado a 2 más 3,

56
00:05:05,240 --> 00:05:10,060
Por el determinante, suprimiendo fila 2, columna 3

57
00:05:10,060 --> 00:05:12,379
El 1, 2, 3, 6

58
00:05:12,379 --> 00:05:15,439
2 más 3, 5, menos 1, 9, 5 es negativo

59
00:05:15,439 --> 00:05:18,680
Y esto me queda 6 menos 6, bueno, me queda un 0

60
00:05:18,680 --> 00:05:19,800
Aquí un 0

61
00:05:19,800 --> 00:05:21,899
Vale, volvemos otra vez a la fila 3

62
00:05:21,899 --> 00:05:26,300
A3, 2, menos 1, llevado a 3, más 2

63
00:05:26,300 --> 00:05:30,639
Por el determinante, resultado de suprimir fila 3, columna 2

64
00:05:30,639 --> 00:05:33,180
1, 3, menos 1, 1

65
00:05:33,180 --> 00:05:39,699
Luego me queda menos, que multiplica 1 más 3, es decir, me queda menos 4

66
00:05:39,699 --> 00:05:42,540
Luego aquí un menos 4

67
00:05:42,540 --> 00:05:48,300
Y ahora el a3, 3, menos 1 elevado a 3 más 3

68
00:05:48,300 --> 00:05:51,439
Con el determinante suprimimos fila 3, columna 3

69
00:05:51,439 --> 00:05:53,939
1, 2, menos 1, 5

70
00:05:53,939 --> 00:05:59,459
Menos 1 a la 6 es positivo, me queda 5 más 2, 7

71
00:05:59,459 --> 00:06:00,939
Luego aquí un 7

72
00:06:00,939 --> 00:06:12,990
Bien, tercer apartado, tenemos que realizar la multiplicación de la matriz A por la traspuesta de su adjunta.

73
00:06:12,990 --> 00:06:33,029
Bueno, pues escribimos la matriz A, 1, 2, 3, menos 1, 5, 1, 3, 6, menos 2, y la traspuesta de su adjunta, menos 16, 22, menos 13, 1, menos 11, menos 4, menos 21, 0, 7.

74
00:06:33,029 --> 00:06:38,029
Vale, los multiplicamos. Vamos a dejar indicados estos productos.

75
00:06:38,589 --> 00:06:56,509
Menos 16, más 2 menos 63, 22 menos 22 más 0, y por último, menos 13 menos 8 más 21.

76
00:06:56,509 --> 00:07:15,610
Con la segunda fila, 16 más 5 menos 21, menos 22 menos 55 más 0 y 13 menos 20 más 7.

77
00:07:15,610 --> 00:07:33,769
Y tercera fila, menos 48, más 6, más 42, 66, menos 66, más 0, y menos 39, menos 24, menos 14.

78
00:07:34,750 --> 00:07:36,529
Realizamos las operaciones.

79
00:07:36,829 --> 00:07:41,189
Menos 16 más 2, menos 14, menos 63, menos 77.

80
00:07:42,329 --> 00:07:43,769
22 menos 22, 0.

81
00:07:44,329 --> 00:07:47,990
Menos 13 menos 8, menos 21, más 21, 0.

82
00:07:49,470 --> 00:07:52,050
16 más 5, menos 21, 0.

83
00:07:52,329 --> 00:07:55,050
Menos 22 menos 55, menos 77.

84
00:07:55,889 --> 00:07:59,209
13 menos 20, menos 7, más 7, 0.

85
00:07:59,850 --> 00:08:03,209
Menos 48 más 6, menos 42, más 42, 0.

86
00:08:03,769 --> 00:08:12,970
66 menos 66, 0, menos 39, menos 24, menos 63, menos 14, menos 77.

87
00:08:14,009 --> 00:08:20,290
Observamos que nos ha quedado una matriz escalar donde los elementos de la diapositiva son menos 77.

88
00:08:20,290 --> 00:08:33,690
Si saco factor común ese elemento, nos quedaría menos 77 que multiplica a la matriz identidad.

89
00:08:33,690 --> 00:08:41,830
Entonces observo, aquí tenemos la matriz identidad y aquí nos ha quedado justamente el valor del determinante

90
00:08:41,830 --> 00:08:50,090
Es decir, he observado que si multiplico A por la traspuesta de su adjunta

91
00:08:50,090 --> 00:08:56,950
Me ha quedado el valor de determinante por la matriz identidad, en este caso de orden 3

92
00:08:56,950 --> 00:09:03,799
Generalizando lo que acabamos de ver en el ejemplo, sea una matriz cuadrada de orden 3

93
00:09:03,799 --> 00:09:09,519
Entonces hallamos la traspuesta de la adjunta que la podemos poner así directamente

94
00:09:09,519 --> 00:09:17,679
Tendría como primera columna los elementos que son los adjuntos de la primera fila de A

95
00:09:17,679 --> 00:09:25,379
En la primera columna tengo el adjunto de A1-1, el de A1-2 y el de A1-3

96
00:09:25,379 --> 00:09:27,799
El adjunto A1-1, A1-2, A1-3

97
00:09:27,799 --> 00:09:32,860
Como segunda columna tendría los adjuntos de la segunda fila de A

98
00:09:32,860 --> 00:09:43,720
El adjunto de A21, el de A22 y el de A23. Y como tercera columna tendría los adjuntos de cada uno de los elementos de la tercera fila de A.

99
00:09:44,019 --> 00:09:47,200
El adjunto A31, el adjunto A32 y el adjunto A33.

100
00:09:47,919 --> 00:10:01,159
Bien, si multiplicamos A por la traspuesta de la adjunta obtenemos una matriz escalar cuyos elementos de la diagonal coinciden con el valor del determinante de A.

101
00:10:01,159 --> 00:10:07,500
Es decir, que obtenemos el producto del escalar determinante de A por la matriz identidad.

102
00:10:14,240 --> 00:10:26,019
Hemos visto, repetimos lo que acabamos de ver, que el producto de la matriz A por la traspuesta de su adjunta proporciona una matriz escalar tal que todos los elementos de la diagonal principal tienen el valor del determinante de A.

103
00:10:26,539 --> 00:10:30,299
Esto lo podemos expresar abreviadamente con fórmula así, de la siguiente forma.

104
00:10:30,840 --> 00:10:35,460
El producto de A por la traspuesta de su adjunta es el determinante de A por la matriz inversa, o identidad.

105
00:10:36,200 --> 00:10:40,960
Entonces, puedo dividir en ambos lados de este igual por el escalar determinante de A.

106
00:10:41,159 --> 00:10:43,159
Determinante de A recordamos que era un número.

107
00:10:43,799 --> 00:10:49,799
Luego, si divido a la izquierda del igual por el determinante de A, a la derecha del igual obtenemos la matriz identidad.

108
00:10:50,480 --> 00:10:57,940
Ahora bien, recordamos que si una matriz es invertible, se cumplía que existía otra matriz que denotábamos como A a la menos 1

109
00:10:57,940 --> 00:11:04,220
y cumplía que A por A a la menos 1 era lo mismo que A a la menos 1 por A y que era igual a la identidad.

110
00:11:04,220 --> 00:11:15,740
Por tanto, me doy cuenta que a la izquierda de este igual, esta expresión de aquí es igual a la matriz identidad

111
00:11:15,740 --> 00:11:19,480
Y que esta expresión de aquí también es igual a la matriz identidad

112
00:11:19,480 --> 00:11:28,100
Luego podemos igualar ambas expresiones, igualando ambas expresiones obtenemos que el producto de A por la traspuesta de su adjunta

113
00:11:28,100 --> 00:11:32,840
Partido por el determinante de A es lo mismo que A por su inversa

114
00:11:32,840 --> 00:11:41,320
Si yo multiplico a la izquierda en ambos lados del igual por la inversa de A

115
00:11:41,320 --> 00:11:48,019
Obtendríamos que A a la menos 1 por A es la identidad

116
00:11:48,019 --> 00:11:51,820
Y por la traspuesta de la adjunta, pues me quedaría la traspuesta de la adjunta

117
00:11:51,820 --> 00:11:54,840
Partido por el escalar, valor del determinante

118
00:11:54,840 --> 00:11:57,639
Y si aquí se multiplica a la izquierda por A a la menos 1

119
00:11:57,639 --> 00:12:00,139
Me quedaría A a la menos 1 por A es la identidad

120
00:12:00,139 --> 00:12:02,679
Y por A a la menos 1 me quedaría A a la menos 1

121
00:12:02,679 --> 00:12:10,340
Por lo tanto, si me doy cuenta, aquí no he hecho más que definir una forma de calcular la inversa de A.

122
00:12:13,440 --> 00:12:18,519
A la vista de este resultado que acabamos de decir, se puede observar que como toda matriz cuadrada,

123
00:12:19,480 --> 00:12:23,860
de toda matriz cuadrada podemos hallar sin ningún problema quién es su adjunta.

124
00:12:24,399 --> 00:12:27,980
Sin ningún problema podemos hallar quién es la traspuesta de esa adjunta.

125
00:12:28,340 --> 00:12:34,879
Y pues lo único que tiene que ocurrir para que exista la matriz inversa es que este determinante sea distinto de C.

126
00:12:35,080 --> 00:12:40,399
Por lo tanto, la conclusión es que la condición necesaria y suficiente para que una matriz cuadrada tenga inversa,

127
00:12:40,480 --> 00:12:45,419
es decir, que sea invertible, es que su determinante sea distinto de cero.

128
00:12:49,320 --> 00:12:56,340
Vale. Encontrar lambda para que esa matriz sea invertible y cuando lambda sea igual, a igual a 2, haya la inversa.

129
00:12:56,340 --> 00:12:57,899
Bueno, pues empezamos por el apartado A.

130
00:12:58,980 --> 00:13:01,240
Recordamos que A es invertible.

131
00:13:05,889 --> 00:13:11,269
La condición necesaria para que A sea invertible es que el determinante de A sea distinto de cero.

132
00:13:11,870 --> 00:13:31,919
Bueno, pues calculamos de momento el determinante de A, el determinante de lambda menos 1, 1 menos 1, 0, lambda menos 2, 1, lambda, 0, 2, aplicando la regla de Sarrus,

133
00:13:31,919 --> 00:13:46,240
2 por lambda menos 1, por lambda menos 2, más lambda, más 0, más lambda, por lambda menos 2, menos 0 y menos 0.

134
00:13:46,740 --> 00:13:54,820
Bueno, hacemos las operaciones, 2, lambda o lambda cuadrado, lambda por menos 2, menos 2 lambda,

135
00:13:54,820 --> 00:13:58,080
Y menos 1 menos lambda, total menos 3 lambda

136
00:13:58,080 --> 00:14:02,480
Menos 1 por menos 2, más 2, más lambda

137
00:14:02,480 --> 00:14:05,179
Más lambda cuadrado, menos 2 lambda

138
00:14:05,179 --> 00:14:09,659
Quitamos paréntesis, 2 lambda cuadrado, menos 6 lambda

139
00:14:09,659 --> 00:14:15,559
Más 4, más lambda, más lambda cuadrado, menos 2 lambda

140
00:14:15,559 --> 00:14:20,200
Y agrupando, lambda cuadrado con lambda cuadrado, 3 lambda cuadrado

141
00:14:20,200 --> 00:14:26,519
Menos 6 lambda más lambda y menos 2 lambda, menos 7 lambda y más 4

142
00:14:26,519 --> 00:14:31,620
Luego vamos a resolver cuando el determinante de A es 0

143
00:14:31,620 --> 00:14:36,960
Es decir, cuáles son los valores, vamos a resolver esta ecuación de segundo grado

144
00:14:36,960 --> 00:14:42,039
Bueno, podemos resolverla con una ecuación de segundo grado completa

145
00:14:42,039 --> 00:14:59,240
Por ejemplo, para la anda, igual a, o sea, menos b, 7 más menos la raíz cuadrada de b cuadrado, 49, menos 4 por a y por c, pues menos 48, y dividido entre 2a, dividido entre 6.

146
00:14:59,240 --> 00:15:04,740
Luego 7 más menos la raíz cuadrada de 1 que es 1 partido por 6

147
00:15:04,740 --> 00:15:08,659
Dos soluciones, 7 más 1, 8 partido por 6

148
00:15:08,659 --> 00:15:10,340
Es decir, 4 tercios

149
00:15:10,340 --> 00:15:13,240
7 menos 1, 6 partido por 6, 1

150
00:15:13,240 --> 00:15:16,340
Factorizamos esto de aquí, vamos a recordar cómo se factorizaba

151
00:15:16,340 --> 00:15:20,100
Cuidado, el coeficiente principal es 3 por la factorización

152
00:15:20,100 --> 00:15:26,899
3 por lambda menos 4 tercios por lambda menos 1

153
00:15:26,899 --> 00:15:35,679
También podríamos haber escrito, si multiplico este paréntesis por 3, podría haber sido 3 lambda menos 4 y por lambda menos 1.

154
00:15:36,279 --> 00:15:39,919
Vale, luego, conclusión.

155
00:15:40,740 --> 00:15:49,559
Si lambda distinto de 4 tercios y lambda distinto de 1, entonces A es invertible.

156
00:15:50,940 --> 00:15:54,039
Tiene inversa porque el determinante será distinto de 0.

157
00:15:54,039 --> 00:16:00,320
Si lambda igual a 4 tercios o lambda igual a 1

158
00:16:00,320 --> 00:16:05,340
Entonces A, aquí distinto se me ha olvidado ponerlo, lo he dicho pero no lo he puesto

159
00:16:05,340 --> 00:16:10,620
Entonces A no tiene inversa

160
00:16:10,620 --> 00:16:18,279
Para ver si nos dice si es invertible, calculamos su valor del determinante

161
00:16:18,279 --> 00:16:23,139
Cuando el valor del determinante sea distinto de 0, entonces se dice que es inversible

162
00:16:23,139 --> 00:16:29,440
o invertible, y cuando el determinante sea 0, en este caso para el valor de estos parámetros,

163
00:16:30,200 --> 00:16:33,139
decimos que la matriz no tiene inversa.

164
00:16:37,830 --> 00:16:40,370
Apartado B, para la onda igual a 2 hay una inversa.

165
00:16:40,629 --> 00:16:51,529
Bueno, pues para la onda igual a 2 nos queda la matriz A, que es la matriz 2 menos 1, 1, 1 menos 1, 0, 0, 1, 2, 0, 2.

166
00:16:51,529 --> 00:17:02,809
Vale, entonces la inversa la podemos calcular como 1 partido por el valor del determinante por la traspuesta de su adjunto

167
00:17:02,809 --> 00:17:03,870
Que acabamos de ver ahora

168
00:17:03,870 --> 00:17:15,630
Vale, recordamos, el determinante de A nos había salido en el primer apartado se calculaba como 3 lambda menos 4 por lambda menos 1

169
00:17:15,630 --> 00:17:23,950
Entonces, para lambda igual a 2, el determinante de A resulta 6 menos 4, 2, por 1, 2

170
00:17:23,950 --> 00:17:25,289
El determinante vale 2

171
00:17:25,289 --> 00:17:29,950
Luego vamos a calcular la adjunta de A

172
00:17:29,950 --> 00:17:31,750
Vamos a calcularlo primero

173
00:17:31,750 --> 00:17:34,170
Lo vamos a hacer ya directamente sobre la matriz

174
00:17:34,170 --> 00:17:40,170
Entonces, vamos a ir escribiendo los adjuntos de cada elemento

175
00:17:40,170 --> 00:17:45,490
Recordamos los adjuntos, era el menor complementario precedido por signo positivo o negativo

176
00:17:45,490 --> 00:17:51,470
Recordamos el esquema de signos, ya que tendríamos un más, menos más, menos más

177
00:17:51,470 --> 00:17:56,789
Perdón, menos más, aquí menos más he dicho, he escrito mal

178
00:17:56,789 --> 00:18:01,869
O sea, más, menos más, menos más, menos, más, menos, más

179
00:18:01,869 --> 00:18:05,289
Y vamos a añadirles sus complementarios

180
00:18:05,289 --> 00:18:08,109
el adjunto del elemento 1, 1

181
00:18:08,109 --> 00:18:10,569
el menor complementario

182
00:18:10,569 --> 00:18:13,130
suprimiendo la fila 1, columna 1

183
00:18:13,130 --> 00:18:15,829
luego nos queda 0, 1, 0, 2

184
00:18:15,829 --> 00:18:17,809
el de A, 1, 2

185
00:18:17,809 --> 00:18:19,910
suprimiendo fila 1, columna 2

186
00:18:19,910 --> 00:18:23,690
nos quedaría 0, 1, 2, 2

187
00:18:23,690 --> 00:18:25,150
el del A, 1, 3

188
00:18:25,150 --> 00:18:28,609
suprimiendo fila 1, columna 3

189
00:18:28,609 --> 00:18:30,269
0, 0, 2, 0

190
00:18:30,269 --> 00:18:32,910
el menor complementario

191
00:18:32,910 --> 00:18:36,369
Suprimiendo fila 1, columna 2

192
00:18:36,369 --> 00:18:39,309
O sea, ahí, fila 2, columna 1, perdón

193
00:18:39,309 --> 00:18:41,789
1, menos 1, 0, 2

194
00:18:41,789 --> 00:18:45,470
El menor complementario, suprimiendo fila 2, columna 2

195
00:18:45,470 --> 00:18:48,650
1, menos 1, 2, 2

196
00:18:48,650 --> 00:18:55,849
Y el menor complementario, suprimiendo fila 2, columna 3

197
00:18:55,849 --> 00:18:58,250
El 1, 1, 2, 0

198
00:18:58,250 --> 00:19:18,190
Y aquí, menor complementario, suprimo fila 3, columna 1, 1, menos 1, 0, 1, suprimo fila 3, columna 2, 1, menos 1, 0, 1, suprimo fila 3, columna 3, 1, 1, 0, 0.

199
00:19:19,190 --> 00:19:20,569
Bueno, y hacemos las operaciones.

200
00:19:21,710 --> 00:19:27,930
Este menor complementario es 0, fijaos, por una de las propiedades de los determinantes, una columna es todo 0, pues este es 0.

201
00:19:28,250 --> 00:19:33,630
Ahora este determinante valdría menos 2 con el menos de delante 2

202
00:19:33,630 --> 00:19:35,750
Este determinante también vale 0

203
00:19:35,750 --> 00:19:39,089
Tanto una fila como una columna tiene todos ceros y luego 0

204
00:19:39,089 --> 00:19:43,670
Este determinante vale 2 con el menos de delante menos 2

205
00:19:43,670 --> 00:19:48,509
Este determinante vale 2 más 2, 4

206
00:19:48,509 --> 00:19:52,809
Este determinante vale menos 2 con el menos de delante 2

207
00:19:52,809 --> 00:19:54,829
Este determinante vale 1

208
00:19:54,829 --> 00:19:58,130
Este vale 1 con el menos de delante menos 1

209
00:19:58,130 --> 00:19:59,849
Y este vale 0

210
00:19:59,849 --> 00:20:05,529
Por tanto, la traspuesta de la junta de A

211
00:20:05,529 --> 00:20:08,829
Será la matriz intercambiando filas y columnas

212
00:20:08,829 --> 00:20:11,049
Primera fila será la primera columna

213
00:20:11,049 --> 00:20:12,369
0, 2, 0

214
00:20:12,369 --> 00:20:14,029
Segunda fila, segunda columna

215
00:20:14,029 --> 00:20:15,549
Menos 2, 4, 2

216
00:20:15,549 --> 00:20:17,650
Y tercera fila, tercera columna

217
00:20:17,650 --> 00:20:19,529
Pues 1, menos 1, 0

218
00:20:19,529 --> 00:20:21,930
Por tanto, ya puedo construir

219
00:20:21,930 --> 00:20:24,869
O calcular quién es la matriz inversa

220
00:20:24,869 --> 00:20:32,950
Será 1 medio que multiplica a 0, 2, 0 por columnas, menos 2, 4, 2, 1, menos 1, 0.

221
00:20:33,650 --> 00:20:41,710
Es decir, la matriz 0, menos 1, 1 medio, 1, 2, menos 1 medio, 0, 1, 0.

222
00:20:42,309 --> 00:20:48,849
Podríamos comprobar que lo hemos hecho bien multiplicando a por a la menos 1 y comprobando que nos sale la matriz identidad.