1
00:00:00,050 --> 00:00:04,530
Vamos a resolver el ejercicio primero de la página 17.

2
00:00:05,870 --> 00:00:15,630
Dice, escribe los conjuntos siguientes en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso.

3
00:00:17,070 --> 00:00:27,289
Bien, apartado A, comprendidos entre 5 y 6, ambos incluidos.

4
00:00:27,289 --> 00:00:51,200
Bueno, los números comprendidos entre 5 y 6, pues son el intervalo 5-6, es decir, el intervalo cerrado 5-6, porque dice que están incluidos ambos.

5
00:00:51,200 --> 00:00:59,130
y, en consecuencia, incluimos los extremos.

6
00:01:00,549 --> 00:01:05,010
La respuesta sería el intervalo cerrado, 5, 6,

7
00:01:06,469 --> 00:01:11,989
que gráficamente se representa de este modo.

8
00:01:13,030 --> 00:01:20,730
Habría que poner aquí los puntitos que se vean, que están incluidos los extremos.

9
00:01:21,549 --> 00:01:25,189
Entonces, claro, la solución sería todos los números que están entre el 5 y 6.

10
00:01:25,609 --> 00:01:29,829
Todos estos de aquí. Recordemos que estamos hablando de números reales.

11
00:01:31,409 --> 00:01:34,409
Bien, el apartado B.

12
00:01:35,150 --> 00:01:36,430
Dice, mayores que 7.

13
00:01:37,290 --> 00:01:38,969
Bueno, pues todos los mayores que 7.

14
00:01:39,829 --> 00:01:42,189
Si es mayor, no tiene que ser mayor o igual.

15
00:01:43,250 --> 00:01:48,329
Y por tanto, estamos hablando de que el 7 no está incluido.

16
00:01:48,329 --> 00:01:51,989
Y por eso ponemos abierto en el 7.

17
00:01:51,989 --> 00:02:00,549
Es decir, 7 más infinito, ¿de acuerdo? Está abierta en el 7.

18
00:02:01,150 --> 00:02:10,150
Y para representarlo, pues lo representamos gráficamente, pero aquí no se rellena, porque no se incluye el 7.

19
00:02:10,830 --> 00:02:21,159
Entonces, la representación de este intervalo sería todo este flecha, desde aquí hasta el más infinito, ¿de acuerdo?

20
00:02:21,159 --> 00:02:38,819
Y luego el intervalo menos infinito 5, pues fijaos, aquí sí se incluye, bueno, quiere decir el apartado c, menores o iguales que menos 5, o sea que sí que incluimos el menos 5 y por eso es cerrado el menos 5.

21
00:02:38,819 --> 00:02:49,270
Cerrado quiere decir, en este caso, que se incluye el menos 5

22
00:02:49,270 --> 00:02:51,150
Y por eso se pone el corchete

23
00:02:51,150 --> 00:02:57,259
Cuando es abierto, ponemos el paréntesis

24
00:02:57,259 --> 00:03:01,020
En este caso no está incluido el 7

25
00:03:01,020 --> 00:03:06,099
Y en este caso, si está incluido el menos 5, ponemos el corchete

26
00:03:06,099 --> 00:03:11,120
Pues bien, la representación gráfica del intervalo sería esta

27
00:03:11,120 --> 00:03:20,180
Y aquí ponemos un punto cerrado, porque sí incluye, ¿de acuerdo?

28
00:03:21,979 --> 00:03:28,800
Bien, seguimos, el ejercicio 2, escribe en forma de intervalo y representa.

29
00:03:30,419 --> 00:03:36,639
Bien, esto aquí, ¿cómo se lee? Pues mira, se lee como todos los, esto es un conjunto,

30
00:03:37,139 --> 00:03:42,919
los conjuntos se indican mediante llaves, de esta forma.

31
00:03:42,919 --> 00:03:51,740
Cuando escribamos unas llaves así, estaremos refiriéndonos a que vamos a enunciar un conjunto.

32
00:04:01,610 --> 00:04:08,009
En este caso, por ejemplo, estamos hablando de que se trata de un conjunto

33
00:04:08,009 --> 00:04:13,669
cuyos elementos son los x tales...

34
00:04:13,669 --> 00:04:38,259
Esta línea quiere decir tal que, en matemática representa la frase tal que, entonces x tal que 3 es menor o igual que x menor que 5, ¿de acuerdo?

35
00:04:38,259 --> 00:04:52,839
Entonces, es claro, este conjunto, estamos hablando de todos los valores de x, que están entre el 3 y el 5, incluidos el 3, porque aquí pone menor o igual, y no incluido el 5.

36
00:04:53,339 --> 00:05:02,600
Por lo tanto, se trata del intervalo 3, 5, cerrado en 3, abierto en 5.

37
00:05:02,600 --> 00:05:11,720
¿De acuerdo? Bien, esto es la expresión del intervalo mediante la desigualdad

38
00:05:11,720 --> 00:05:17,100
Por ejemplo, este de aquí está diciendo que x es mayor o igual que 0

39
00:05:17,100 --> 00:05:22,060
Por lo tanto, se trata del intervalo 0 más infinito

40
00:05:22,060 --> 00:05:41,279
Aquí por ejemplo tenemos que x es menor, perdona, menos 3 es menor que x y x es menor que 1

41
00:05:41,279 --> 00:05:47,060
Por lo tanto, y no están incluidos los extremos, entonces el intervalo abierto es menos 3, 1

42
00:05:47,060 --> 00:05:54,060
Y luego finalmente este x es menor que 8, pues no está incluido el 8

43
00:05:54,060 --> 00:05:57,819
todos los x menores que 8 pues es hasta el menos infinito

44
00:05:57,819 --> 00:06:03,649
¿de acuerdo? y la representación gráfica pues la que tenéis aquí

45
00:06:03,649 --> 00:06:08,050
del apartado A, el intervalo cerrado del 3 al 5

46
00:06:08,050 --> 00:06:13,550
aquí se incluiría y aquí no se cierra el punto

47
00:06:13,550 --> 00:06:18,389
el apartado B, intervalo cerrado del 0 al más infinito

48
00:06:18,389 --> 00:06:23,629
pues aquí se incluiría el 0 y va hasta el más infinito

49
00:06:23,629 --> 00:06:40,410
El apartado C, de menos 3 a 1, pues no incluidos los extremos, fijaros que son los valores que están entre menos 3 y el 1, pero no cerramos los extremos.

50
00:06:41,009 --> 00:06:46,389
Y aquí, desde el menos infinito al 8, pues no incluye el 8.

51
00:06:51,360 --> 00:06:57,620
Veamos el ejercicio 3. Dice, escribe en forma de desigualdad y representa.

52
00:06:57,620 --> 00:07:08,040
Pues bien, el ejercicio, el apartado A, el intervalo , abierto en el , y cerrado en el 4.

53
00:07:08,040 --> 00:07:15,240
Pues si hay que escribirlo en forma de desigualdad, pensemos lo siguiente. Esto es un intervalo,

54
00:07:15,240 --> 00:07:24,360
estos son los números reales que están entre el y el 4, o sea que son mayores que

55
00:07:24,360 --> 00:07:33,300
menos 1 y menor es que 4 sin incluir el menos 1 e incluyendo el 4, por lo tanto, menos 1

56
00:07:33,300 --> 00:07:46,040
es menor que x y x es menor o igual que 4, menor estrictamente, menor o igual, menor

57
00:07:46,040 --> 00:07:56,660
estrictamente porque, o sea, x es mayor que menos 1 porque menos 1 no está incluido

58
00:07:56,660 --> 00:08:04,279
en el conjunto que queremos, en nuestro conjunto. Sin embargo, el 4 sí está incluido y en

59
00:08:04,279 --> 00:08:11,259
consecuencia x puede ser menor o igual que 4. Con este igual lo que hacemos es incluir

60
00:08:11,259 --> 00:08:31,569
al 4, justamente. Y tenemos la solución A. Continuamos. El apartado B, todo es el intervalo

61
00:08:31,569 --> 00:08:40,830
cerrado por ambos extremos entre el 0 y el 6, es decir, que x tiene que estar aquí dentro

62
00:08:40,830 --> 00:08:46,809
de este conjunto, de este intervalo, y para ello x tiene que ser mayor o igual que 0,

63
00:08:47,470 --> 00:08:55,490
ponemos el igual para incluir el 0, y tiene que ser menor o igual que 6, ponemos el igual para incluir el 6.

64
00:09:00,309 --> 00:09:08,570
El apartado C, podemos observar, es el intervalo menos infinito menos 4 abierto por ambos extremos,

65
00:09:09,570 --> 00:09:17,610
y en consecuencia estamos hablando de todos los números que son menores que menos 4,

66
00:09:17,610 --> 00:09:23,549
Y pongo menores y no menor o igual, porque el menos 4 no está incluido.

67
00:09:25,429 --> 00:09:33,049
Y aquí tenemos, por lo tanto, la expresión en forma de desigualdad del intervalo.

68
00:09:33,289 --> 00:09:39,309
Y el D, pues estaríamos hablando de los elementos mayores o iguales que 9.

69
00:09:39,850 --> 00:09:42,789
Igual, porque se está incluyendo el extremo.

70
00:09:42,789 --> 00:09:56,159
Y luego tenemos aquí la representación gráfica de cada uno de los apartados que podéis observar, sin entrar en más detalle.