1
00:00:03,819 --> 00:00:10,199
Vamos a hacer ahora unos ejemplos correspondientes al cálculo de asíntotas en funciones racionales.

2
00:00:11,039 --> 00:00:12,300
Empezamos con esta función.

3
00:00:13,179 --> 00:00:15,960
Lo primero que tenemos que ver es el dominio de la función.

4
00:00:17,899 --> 00:00:24,000
El dominio de la función, al tratarse de una función racional, tenemos que ver cuándo el denominador se hace cero,

5
00:00:25,929 --> 00:00:30,469
que en este caso se hace cero para dos valores de x.

6
00:00:30,629 --> 00:00:33,549
Para x igual a cero y para x igual a tres.

7
00:00:33,549 --> 00:00:40,329
Por lo tanto, el dominio serán todos los números reales menos el denominador, que son 0 y 3

8
00:00:40,329 --> 00:00:49,420
Las asíntotas verticales las vamos a buscar precisamente para estos valores de x

9
00:00:49,420 --> 00:00:53,520
Vamos a ver si en x igual a 0 y en x igual a 3 hay asíntota vertical

10
00:00:55,200 --> 00:01:00,039
Estudiamos el límite cuando x tiende a 0 de la función

11
00:01:00,039 --> 00:01:08,420
y vemos que al sustituir la x por 0 me queda la indeterminación del tipo k partido de 0

12
00:01:08,420 --> 00:01:17,849
que sabemos que nos da infinito o menos infinito

13
00:01:17,849 --> 00:01:23,109
pero que hay que verlo estudiando los límites laterales

14
00:01:23,109 --> 00:01:30,109
por la derecha y por la izquierda

15
00:01:30,109 --> 00:01:35,790
por la derecha de 0 podemos coger el valor 0,001

16
00:01:35,790 --> 00:01:42,650
y sustituyendo en la función, mejor lo vamos a hacer factorizando

17
00:01:42,650 --> 00:01:51,319
que se hace más fácil el producto de signos

18
00:01:51,319 --> 00:02:02,739
fijaros que para x igual a 0 me quedaría, bueno, este x menos 3 se me puede ir con este x menos 3

19
00:02:02,739 --> 00:02:11,080
0 más, me acerco por la derecha, esto me va a quedar positivo y esto me va a quedar positivo también

20
00:02:11,080 --> 00:02:14,680
Así que el resultado de este límite sería más infinito.

21
00:02:17,039 --> 00:02:32,819
El límite, cuando x tiende a cero por la izquierda, lo factorizamos también,

22
00:02:39,129 --> 00:02:46,990
me quedaría, imaginaos que cogemos un valor como menos 0,001 y sustituimos.

23
00:02:47,969 --> 00:02:52,469
El resultado del numerador va a ser positivo y el del denominador negativo,

24
00:02:52,610 --> 00:02:55,389
así que el resultado finalmente va a ser menos infinito.

25
00:02:55,389 --> 00:03:02,370
Eso quiere decir, si los resultados de estos límites son divergentes, más o menos infinito

26
00:03:02,370 --> 00:03:09,389
Significa que en x igual a 0 hay una asíntota vertical

27
00:03:09,389 --> 00:03:18,590
Y además, ya estamos estudiando la posición relativa de la gráfica respecto de la asíntota

28
00:03:18,590 --> 00:03:25,669
Cuando yo me acerco a 0 por la derecha, la gráfica se va pegando a la asíntota por arriba, hacia más infinito

29
00:03:25,669 --> 00:03:33,810
Y cuando yo me voy a cero por la izquierda, la gráfica de la función se va pegando a la asíntota por abajo.

30
00:03:34,189 --> 00:03:36,090
Es decir, tiende hacia el menos infinito.

31
00:03:37,409 --> 00:03:40,949
Veamos ahora qué ocurre en x igual a 3.

32
00:03:41,530 --> 00:03:52,229
En x igual a 3, el límite cuando x tiende a 3 de esta función, me queda la indeterminación ahora cero partido de cero.

33
00:03:52,229 --> 00:03:54,650
vale, si me queda esta indeterminación

34
00:03:54,650 --> 00:03:59,060
pues hay que trabajar un poquito más el límite

35
00:03:59,060 --> 00:04:01,740
en este caso

36
00:04:01,740 --> 00:04:04,879
al factorizar vemos

37
00:04:04,879 --> 00:04:10,280
que se me va el x menos 3

38
00:04:10,280 --> 00:04:13,939
y al sustituir de nuevo la x por 3

39
00:04:13,939 --> 00:04:15,759
me quedaría 6

40
00:04:15,759 --> 00:04:17,600
partido de 3

41
00:04:17,600 --> 00:04:18,879
que es 2

42
00:04:18,879 --> 00:04:21,959
es decir, este límite no me ha dado divergente

43
00:04:21,959 --> 00:04:24,339
no me ha dado más infinito o menos infinito

44
00:04:24,339 --> 00:04:30,199
Por lo tanto, fijaros, a pesar de que en 3 no estaba definida la función

45
00:04:30,199 --> 00:04:34,420
Lo que tenemos ahí no es una asíntota vertical

46
00:04:34,420 --> 00:04:39,019
En x igual a 3 no hay asíntota

47
00:04:39,019 --> 00:04:49,019
Lo que vamos a tener es un punto de discontinuidad evitable

48
00:04:49,019 --> 00:04:58,779
Porque existe el límite, el límite vale 2

49
00:04:58,779 --> 00:05:02,860
Pero en 3 no está definida la función

50
00:05:02,860 --> 00:05:17,100
No existe f en 3, pero sí existe el límite, que vale 2.

51
00:05:18,420 --> 00:05:23,379
Bien, vamos ahora a las asíntotas horizontales.

52
00:05:24,480 --> 00:05:26,019
Asíntota horizontal.

53
00:05:26,980 --> 00:05:34,060
Tenemos que estudiar el comportamiento de la función cuando yo me voy hacia infinito y hacia menos infinito.

54
00:05:34,060 --> 00:05:41,740
Si el resultado de este límite me da un número, eso significa que existe una asíntota

55
00:05:41,740 --> 00:05:46,829
y la ecuación de la asíntota sería y igual a ese valor.

56
00:05:47,670 --> 00:05:52,589
En este caso vemos que me queda la indeterminación infinito partido de infinito

57
00:05:52,589 --> 00:06:03,129
quedándome con lo que crece más rápido en el numerador que es x al cuadrado

58
00:06:03,129 --> 00:06:06,790
y en el denominador que es el término x al cuadrado también.

59
00:06:06,790 --> 00:06:13,339
resulta que este límite me da 1

60
00:06:13,339 --> 00:06:15,480
¿Eso qué significa?

61
00:06:16,000 --> 00:06:19,439
Que existe asíntota horizontal

62
00:06:19,439 --> 00:06:24,100
cuando me voy hacia más infinito

63
00:06:24,100 --> 00:06:27,139
y esa asíntota tiene la ecuación igual a 1

64
00:06:27,139 --> 00:06:31,740
Análogamente estudiamos el límite

65
00:06:31,740 --> 00:06:34,319
cuando x tiende hacia menos infinito de la función

66
00:06:34,319 --> 00:06:43,079
y en este caso realizando pasos similares

67
00:06:43,079 --> 00:06:46,399
pues me va a quedar lo mismo

68
00:06:46,399 --> 00:06:49,579
como siempre en una función

69
00:06:49,579 --> 00:06:52,819
tiene por qué ocurrir esto

70
00:06:52,819 --> 00:06:57,680
en esta concretamente nos da lo mismo

71
00:06:57,680 --> 00:07:02,259
porque el resultado de esto es una constante

72
00:07:02,259 --> 00:07:03,819
y depende de x

73
00:07:03,819 --> 00:07:06,959
el resultado es 1

74
00:07:06,959 --> 00:07:15,180
así que también tenemos la misma asíntota horizontal

75
00:07:15,180 --> 00:07:23,160
cuando x tiende hacia menos infinito

76
00:07:23,160 --> 00:07:24,399
Y tiene esta ecuación.

77
00:07:25,939 --> 00:07:30,939
Si quiero estudiar la posición relativa de la gráfica respecto de la asíntota,

78
00:07:31,420 --> 00:07:42,160
sabemos que nuestra asíntota es así, pero ahora quiero saber si la gráfica se acerca,

79
00:07:42,160 --> 00:07:47,899
cuando me voy hacia menos infinito, se acerca a la asíntota horizontal, por arriba o por abajo.

80
00:07:48,639 --> 00:07:53,240
E igualmente si me voy hacia menos infinito, si se acerca por arriba o se acerca por abajo.

81
00:07:53,240 --> 00:07:56,579
¿Cómo determinamos esto?

82
00:07:57,839 --> 00:08:00,860
Pues lo que vamos a hacer va a ser tomar un valor alto

83
00:08:00,860 --> 00:08:04,920
Por ejemplo, para x igual a 1000

84
00:08:04,920 --> 00:08:09,300
Y lo que vamos a hacer va a ser sustituir en la función

85
00:08:09,300 --> 00:08:15,779
Sabemos que el valor va a ser próximo a 1

86
00:08:15,779 --> 00:08:20,259
Pero mayor, un poquito mayor que 1 o más pequeño que 1

87
00:08:20,259 --> 00:08:29,889
Entonces, lo mejor es sustituir en la función factorizada.

88
00:08:40,039 --> 00:08:48,279
Fijaros, para 1000 el resultado sería 1003 dividido entre 1000.

89
00:08:49,860 --> 00:08:52,019
Esto va a ser un poquito mayor que 1.

90
00:08:53,440 --> 00:09:03,809
Con lo cual, la función, cuando yo me voy hacia más infinito, se va a ir acercando por arreglo.

91
00:09:05,690 --> 00:09:10,210
Es decir, se pega la asíntota horizontal por arriba, porque da un poco mayor que 1 la función.

92
00:09:10,850 --> 00:09:17,870
¿Qué ocurre cuando cojo un valor muy negativo?

93
00:09:18,149 --> 00:09:19,549
Como por ejemplo, menos 1000.

94
00:09:20,250 --> 00:09:31,980
Sustituyendo en la función, también se va el x menos 3,

95
00:09:32,860 --> 00:09:38,700
sustituyendo me quedaría menos 1000 más 3, pues sería menos 997.

96
00:09:40,899 --> 00:09:42,960
Dividido entre menos 1000.

97
00:09:42,960 --> 00:09:50,519
El resultado va a ser próximo a 1 pero un poquito más pequeño que 1

98
00:09:50,519 --> 00:09:56,259
Porque el numerador 997 es más pequeño que 1, menor que 1

99
00:09:56,259 --> 00:10:05,159
Eso significa que la gráfica, en este caso, cuando me voy hacia menos infinito

100
00:10:05,159 --> 00:10:07,740
Se va a ir pegando por abajo

101
00:10:07,740 --> 00:10:12,879
Porque el valor obtenido es un poquito más pequeño que el valor que toma el asíntota

102
00:10:12,879 --> 00:10:16,460
Entonces ya hemos estudiado qué ocurre

103
00:10:16,460 --> 00:10:22,100
en la asíntota vertical

104
00:10:22,100 --> 00:10:24,080
con la posición relativa

105
00:10:24,080 --> 00:10:27,559
y en la asíntota horizontal

106
00:10:27,559 --> 00:10:29,639
y por último decir

107
00:10:29,639 --> 00:10:32,559
que si hay asíntota horizontal

108
00:10:32,559 --> 00:10:34,720
pues no se estudia la asíntota oblicua

109
00:10:34,720 --> 00:10:36,940
siempre el orden tiene que ser

110
00:10:36,940 --> 00:10:38,679
primero estudiar la asíntota horizontal

111
00:10:38,679 --> 00:10:39,779
y luego la oblicua

112
00:10:39,779 --> 00:10:41,919
si hay horizontal no hay oblicua

113
00:10:41,919 --> 00:10:45,500
así que asíntota oblicua no hay

114
00:10:45,500 --> 00:10:50,230
vamos a hacer una segunda función racional

115
00:10:50,230 --> 00:10:54,450
x cubo partido de x cuadrado menos 4

116
00:10:54,450 --> 00:10:58,490
Vemos primero cuál es el dominio de la función

117
00:10:58,490 --> 00:11:04,370
En este caso el denominador se me anula para dos valores de x

118
00:11:04,370 --> 00:11:06,230
que son 2 y menos 2

119
00:11:06,230 --> 00:11:10,409
Así que el dominio son todos los números reales

120
00:11:10,409 --> 00:11:12,289
exceptuando 2 y menos 2

121
00:11:12,289 --> 00:11:19,799
Aquí es donde vamos a poder buscar si hay asíntotas verticales

122
00:11:19,799 --> 00:11:30,460
Así que asíntotas verticales, empezamos con x igual a 2 y calculamos el límite cuando x tiende a 2 de la función.

123
00:11:35,580 --> 00:11:37,700
Nos queda 8 partido de 0.

124
00:11:39,000 --> 00:11:47,440
Este en determinación sabemos que da lugar a asíntotas, puesto que va a dar divergente, más infinito menos infinito.

125
00:11:48,139 --> 00:11:55,000
Estudiamos los límites laterales por la derecha y por la izquierda.

126
00:11:55,000 --> 00:12:03,279
Voy a factorizar en el denominador para hacer los cálculos más sencillos.

127
00:12:03,279 --> 00:12:10,179
Entonces aquí está el 2 y me acerco a 2 por la derecha, por ejemplo, cogiendo el valor 2,000.

128
00:12:12,340 --> 00:12:18,759
Sustituyendo arriba me va a quedar positivo y en el denominador esto me va a quedar positivo y esto también.

129
00:12:19,019 --> 00:12:23,940
O sea que todo al final resulta positivo más infinito y así resulta.

130
00:12:23,940 --> 00:12:29,919
El límite ahora, cuando tengo A2 por la izquierda

131
00:12:29,919 --> 00:12:44,830
A2 por la izquierda, escogeríamos, por ejemplo, el 1,999

132
00:12:44,830 --> 00:12:50,850
Sustituyendo, arriba en el numerador me va a dar positivo

133
00:12:50,850 --> 00:12:54,610
En el denominador este factor va a ser negativo y este positivo

134
00:12:54,610 --> 00:12:59,210
Así que el resultado de los símbolos me da negativo menos infinito

135
00:12:59,210 --> 00:13:09,220
entonces concluimos que en x igual a 2 hay una asíntota vertical

136
00:13:09,220 --> 00:13:15,720
y además vemos que cuando me acerco a 2 por la derecha

137
00:13:15,720 --> 00:13:19,759
la función se va a hacer más infinito

138
00:13:19,759 --> 00:13:23,200
y cuando nos acercamos a 2 por la izquierda

139
00:13:23,200 --> 00:13:27,419
la función se va pegando a la asíntota por menos infinito

140
00:13:27,419 --> 00:13:31,039
Hacemos lo mismo con x igual a menos 2

141
00:13:31,039 --> 00:13:41,830
El límite cuando x tiende a menos 2 de la función

142
00:13:41,830 --> 00:13:50,759
Pues me queda menos 8 partido de 0

143
00:13:50,759 --> 00:13:54,740
Esta indeterminación también me indica que vamos a tener así un total

144
00:13:54,740 --> 00:13:58,950
Estudiamos los límites laterales

145
00:13:58,950 --> 00:14:04,690
Por la derecha de menos 2 y por la izquierda

146
00:14:04,690 --> 00:14:15,279
Si aquí está menos 2

147
00:14:15,279 --> 00:14:18,399
Si nos acercamos por la derecha

148
00:14:18,399 --> 00:14:22,120
por ejemplo podemos coger el valor menos 1,99

149
00:14:22,120 --> 00:14:30,799
si sustituimos el signo resulta que arriba en el numerador me va a dar negativo

150
00:14:30,799 --> 00:14:35,700
esto me va a quedar negativo y esto positivo

151
00:14:35,700 --> 00:14:39,840
o sea que al final el resultado de los signos me va a quedar positivo

152
00:14:39,840 --> 00:14:43,940
negativo, negativo, positivo, negativo, positivo

153
00:14:43,940 --> 00:14:51,580
Ahora el límite cuando x tiende a menos 2 por la izquierda

154
00:14:51,580 --> 00:15:04,539
Por ejemplo, si por la izquierda, acercándome a menos 2 por la izquierda

155
00:15:04,539 --> 00:15:07,580
Puedo coger el valor menos 2,001

156
00:15:07,580 --> 00:15:12,240
El resultado del numerador es negativo

157
00:15:12,240 --> 00:15:17,179
Esto es negativo y esto es negativo también

158
00:15:17,179 --> 00:15:21,820
Con lo cual menos, menos, menos, el resultado va a ser menos infinito

159
00:15:22,639 --> 00:15:30,799
Bien, pues entonces concluimos que en x igual a menos 2 tenemos también una asíntota vertical

160
00:15:30,799 --> 00:15:41,730
y también sabemos cómo se va acercando la gráfica a la asíntota cuando nos vamos a menos 2 por la derecha o por la izquierda.

161
00:15:41,730 --> 00:15:48,450
Cuando nos vamos por la derecha, la gráfica se va pegando a la asíntota yéndose hacia más infinito.

162
00:15:48,450 --> 00:15:57,090
Y cuando nos vamos por la izquierda, la gráfica se va pegando a la asíntota yendo hacia menos infinito.

163
00:15:57,509 --> 00:16:03,529
Así que esta sería la posición relativa de la gráfica respecto de las dos asíntotas que hemos calculado.

164
00:16:04,129 --> 00:16:06,509
x igual a 2 y x igual a menos 2.

165
00:16:08,090 --> 00:16:11,350
Bien, vamos a ver ahora las asíntotas horizontales.

166
00:16:12,110 --> 00:16:16,269
Para ello estudiamos el límite cuando x tiene el infinito de la función.

167
00:16:16,269 --> 00:16:29,029
Este límite, vemos que me queda la indeterminación infinito partido de infinito

168
00:16:29,029 --> 00:16:34,759
Nos quedamos con los términos que crecen más, arriba y abajo

169
00:16:34,759 --> 00:16:44,419
Y simplificando, me queda el límite cuando x tiende a ser infinito de x, que es infinito

170
00:16:44,419 --> 00:16:50,879
Vemos que por aquí, cuando me voy hacia más infinito, no tengo asíntota horizontal

171
00:16:50,879 --> 00:16:55,039
Pues esto creo que me da divergente este límite, sé que la función se va hacia más infinito

172
00:16:55,039 --> 00:16:59,960
Ahora, el límite cuando x tiende hacia menos infinito

173
00:16:59,960 --> 00:17:09,269
Aquí en este caso me quedaría menos infinito partido de infinito

174
00:17:09,269 --> 00:17:11,250
Y determinación también

175
00:17:11,250 --> 00:17:15,450
Me quedo con los términos que crecen más rápidamente

176
00:17:15,450 --> 00:17:22,519
Y el resultado de este límite, el límite cuando x tiende hacia menos infinito de x

177
00:17:22,519 --> 00:17:24,259
Es menos infinito

178
00:17:24,259 --> 00:17:26,759
Aquí tampoco va a haber asíntota horizontal

179
00:17:26,759 --> 00:17:30,779
Cuando me voy hacia menos infinito, el límite me ha dado divergente

180
00:17:30,779 --> 00:17:37,819
Vemos que no hay asíntota horizontal, por lo tanto vamos a ver si hay asíntota oblicua

181
00:17:37,819 --> 00:17:46,599
La asíntota oblicua es una recta que tiene pendiente y ordenada en el origen

182
00:17:46,599 --> 00:17:54,440
La pendiente se define como el límite cuando x tiende hacia infinito de f de x partido de x

183
00:17:54,440 --> 00:18:04,319
y la ordenada en el origen, límite cuando x tiende a ser infinito de f de x menos m,

184
00:18:04,519 --> 00:18:08,079
esta m que nos había dado hasta el primer límite, por x.

185
00:18:10,160 --> 00:18:12,539
Igualmente haríamos para menos infinito.

186
00:18:12,539 --> 00:18:17,119
Entonces vamos a ver si estos límites me dan convergentes o no.

187
00:18:17,119 --> 00:18:28,789
El límite cuando x tiende a infinito de la función x cubo partido de x cuadrado menos 4 partido de x.

188
00:18:29,349 --> 00:18:32,309
Hacemos la división.

189
00:18:34,009 --> 00:18:39,490
Arriba me quedaría x cubo y abajo el producto este de aquí.

190
00:18:42,829 --> 00:18:47,910
Es decir, x cubo partido de x cubo menos 4x.

191
00:18:47,910 --> 00:18:54,410
este límite cuando sustituyo por infinito me queda infinito partido de infinito

192
00:18:54,410 --> 00:18:59,579
si me quedo con lo que crece más rápidamente

193
00:18:59,579 --> 00:19:04,319
x cubo en el numerador y x cubo en el denominador

194
00:19:04,319 --> 00:19:06,380
este límite me da 1

195
00:19:06,380 --> 00:19:12,319
así que m es igual a 1

196
00:19:12,319 --> 00:19:19,920
vamos a calcular ahora n

197
00:19:19,920 --> 00:19:25,619
n sería el límite cuando x tiende hacia infinito

198
00:19:25,619 --> 00:19:37,000
de la función menos m, que como me he dado 1 lo vamos a poner, por x.

199
00:19:41,250 --> 00:19:49,329
Este límite me queda infinito menos infinito, pero vamos a realizar la suma de fracciones algebraicas,

200
00:20:06,470 --> 00:20:12,369
se llama el x cubo, y este límite cuando x se me hace infinito,

201
00:20:13,369 --> 00:20:16,329
me queda la determinación infinito partido de infinito,

202
00:20:16,329 --> 00:20:20,009
Quedándome con lo que crece más

203
00:20:20,009 --> 00:20:25,509
Arriba sería 4x y abajo sería x al cuadrado

204
00:20:25,509 --> 00:20:27,269
Simplificando una x

205
00:20:27,269 --> 00:20:31,910
Límite cuando x tiende a ser infinito de 4 partido de x

206
00:20:31,910 --> 00:20:33,009
Eso es 0

207
00:20:33,009 --> 00:20:37,210
Por lo tanto la n vale 0

208
00:20:37,210 --> 00:20:40,750
Eso significa que la síntota

209
00:20:40,750 --> 00:20:43,700
O el líquido que tenemos

210
00:20:43,700 --> 00:20:45,900
Es de la forma

211
00:20:45,900 --> 00:20:48,599
sustituyendo aquí los valores obtenidos

212
00:20:48,599 --> 00:20:50,759
es de la forma

213
00:20:50,759 --> 00:20:53,099
igual a x

214
00:20:53,099 --> 00:21:01,900
Los cálculos para x tendiendo hacia menos infinito

215
00:21:01,900 --> 00:21:03,660
pues serían similares

216
00:21:03,660 --> 00:21:07,339
y se puede comprobar que da los mismos resultados

217
00:21:07,339 --> 00:21:09,740
que m vale 1 y que n vale 0

218
00:21:09,740 --> 00:21:12,400
Ahora vamos a ver la posición relativa

219
00:21:12,400 --> 00:21:15,519
de la gráfica respecto de la asíntota oblicua

220
00:21:15,519 --> 00:21:20,859
La asíntota nos ha dado igual a x

221
00:21:20,859 --> 00:21:27,200
vamos a estudiar la posición relativa de la gráfica respecto de la asíntota

222
00:21:27,200 --> 00:21:31,119
estos son los ejes, aquí sí

223
00:21:31,119 --> 00:21:34,559
dibujamos esta asíntota

224
00:21:34,559 --> 00:21:39,259
y ese trid del primer y tercer cuadrante

225
00:21:39,259 --> 00:21:46,500
queremos saber si la función se va aproximando por este lado a la asíntota o por este

226
00:21:46,500 --> 00:21:52,099
y en este caso también, si se va acercando por este lado o por abajo

227
00:21:52,940 --> 00:21:58,359
Para ello, lo único que tenemos que hacer, como hicimos en el primer ejemplo, en la primera función racional,

228
00:21:59,140 --> 00:22:07,839
para ver la posición relativa con respecto del asíntota horizontal, es coger un valor grande, por ejemplo para 1000,

229
00:22:08,779 --> 00:22:13,619
y sustituimos en la función y en la asíntota. En la asíntota nos va a dar el valor de 1000.

230
00:22:13,619 --> 00:22:49,539
En la función, si yo sustituyo x al cuadrado menos 4 para x igual a 1000, nos va a quedar 1000 elevado al cubo dividido de 1000 elevado al cuadrado menos 4.

231
00:22:49,539 --> 00:22:56,230
¿Esto qué nos va a dar? ¿Un valor mayor que 1000 o un valor más pequeño que 1000?

232
00:22:56,230 --> 00:23:02,349
Pues en este caso, como le estamos restando este 4 aquí, el cociente va a ser más grande que 1000.

233
00:23:03,349 --> 00:23:05,029
Entonces esto va a ser mayor que 1000.

234
00:23:07,920 --> 00:23:11,859
Podéis hacer la cuenta, coger un número más bajito que no sea 1000.

235
00:23:14,380 --> 00:23:24,240
En este caso entonces, la función, si nos ha dado mayor que 1000, es que se acerca por arriba.

236
00:23:31,819 --> 00:23:38,519
Vamos a ver ahora para un valor muy negativo, por ejemplo, menos 1.000.

237
00:23:39,660 --> 00:23:44,279
Y sustituimos de nuevo en la función, para la síntesis ya sabemos que nos da menos 1.000.

238
00:23:45,420 --> 00:23:52,660
Para la función nos quedaría, mira, que sería menos 1.000 elevado al cubo,

239
00:23:52,660 --> 00:24:09,230
y abajo sería menos 1.000 elevado al cuadrado, que sería un millón, menos 4.

240
00:24:09,250 --> 00:24:27,269
Este número nos da más negativo que menos mil, por lo tanto, la gráfica de la función se va acercando,

241
00:24:27,750 --> 00:24:43,839
nos da más negativo, eso significa que se va acercando por abajo, más pequeño que menos mil.

242
00:24:48,329 --> 00:24:56,309
Entonces ya tenemos la posición relativa de la gráfica respecto del asintotáblico que habíamos obtenido, igual a x.

243
00:24:56,309 --> 00:25:01,789
Bien, ya aquí en este gráfico tenemos resumida toda la información que hemos obtenido.

244
00:25:01,990 --> 00:25:06,509
Las asíntotas verticales, asíntotas horizontales no había,

245
00:25:06,650 --> 00:25:10,450
sabíamos que la función se iba hacia infinito cuando x tendía hacia infinito

246
00:25:10,450 --> 00:25:15,910
y hacia menos infinito cuando la x tendía hacia menos infinito.

247
00:25:16,990 --> 00:25:21,190
Pero la cuestión es que cuando hemos estudiado la asíntota oblicua

248
00:25:21,809 --> 00:25:26,269
hemos visto que efectivamente existe y que esa es y igual a x.

249
00:25:26,309 --> 00:25:29,190
El comportamiento también está aquí representado.

250
00:25:29,750 --> 00:25:35,490
La asíntota oblicua en funciones racionales se puede calcular fácilmente

251
00:25:35,490 --> 00:25:41,630
si dividimos el numerador x cubo entre el denominador.

252
00:25:41,890 --> 00:25:53,980
Si hacemos esa división, en este caso nos quedaría x menos 4,

253
00:25:53,980 --> 00:26:07,049
pues aquí más 4x menos x cubo, nos queda que x cubo dividido entre x cuadrado menos 4

254
00:26:07,049 --> 00:26:13,710
es igual al cociente x más el resto 4x partido del divisor.

255
00:26:16,940 --> 00:26:23,480
Bien, cuando la x tende hacia infinito, o hacia menos infinito en este caso también,

256
00:26:23,480 --> 00:26:34,099
la función vemos que se comporta como y igual a x, porque es precisamente el cociente de esta división.

257
00:26:34,819 --> 00:26:39,640
Cuando la x tiende hacia infinito, este cociente vemos que tiende a cero.

258
00:26:40,160 --> 00:26:43,299
El numerador crece mucho más lento que el denominador.

259
00:26:44,319 --> 00:26:49,200
Esto tiende a cero y la función se va a comportar como y igual a x.

260
00:26:49,420 --> 00:26:51,839
Es precisamente esta la asíntota obre.

261
00:26:54,880 --> 00:26:59,720
Y para que el resultado de este cociente me quede aquí un polinomio de primer grado,

262
00:26:59,940 --> 00:27:02,599
para que sea la asíntota 1 a la ecuación de una recta,

263
00:27:02,599 --> 00:27:12,980
El grado del numerador tiene que ser una unidad mayor que el grado del denominador

264
00:27:12,980 --> 00:27:27,210
Por ejemplo, en este caso era 3, que cede en una unidad al grado del denominador

265
00:27:27,210 --> 00:27:33,630
De tal manera que entonces al hacer la división, el cociente me queda un polinomio de grado 1

266
00:27:33,630 --> 00:27:40,049
Es decir, una recta, si escribo y igual a x, esta sería la ecuación de una recta