1
00:00:07,219 --> 00:00:27,829
Bueno, siempre tenemos que tener un punto y dos vectores.

2
00:00:28,609 --> 00:01:01,020
Si nos dan tres puntos, calculamos los dos vectores.

3
00:01:25,560 --> 00:01:26,719
¿Te acuerdas cómo se hacía esto?

4
00:01:30,939 --> 00:01:33,459
Casi siempre lo hemos hecho en dos dimensiones.

5
00:01:34,159 --> 00:01:43,900
Por ejemplo, imagínate, el punto A, vamos a hacerlo en dos dimensiones nada más.

6
00:01:43,900 --> 00:01:52,659
Tiene de coordenadas 2, menos 3, y el punto B tiene de coordenadas 1, 4.

7
00:01:55,370 --> 00:02:05,540
Entonces, el vector que va de A a B, simplemente le restábamos las coordenadas.

8
00:02:06,159 --> 00:02:13,919
Entonces, la primera coordenada del vector sería la primera coordenada de B menos la primera coordenada de A.

9
00:02:13,919 --> 00:02:20,360
Y la segunda coordenada del vector es la segunda coordenada de B menos la primera de A.

10
00:02:20,560 --> 00:02:24,319
4 menos menos 3 es 4 más 3.

11
00:02:25,620 --> 00:02:29,860
O sea, sería menos 1, 7.

12
00:02:33,280 --> 00:02:44,930
O sea, esto dibujado en los ejes de coordenadas, el punto A estaría en 2 menos 3.

13
00:02:46,150 --> 00:02:47,250
Este sería mi punto A.

14
00:02:47,250 --> 00:02:51,750
El punto B sería el 1, 4

15
00:02:51,750 --> 00:02:59,310
Este

16
00:02:59,310 --> 00:03:04,129
Entonces, el vector que va de A a B

17
00:03:04,129 --> 00:03:05,590
Este vector

18
00:03:05,590 --> 00:03:10,409
Sus coordenadas las hemos obtenido

19
00:03:10,409 --> 00:03:13,069
La primera sería 1, menos 2

20
00:03:13,069 --> 00:03:16,370
Y la segunda sería 4, menos 3

21
00:03:16,370 --> 00:03:20,750
Entonces las coordenadas de este vector son menos 1, 7

22
00:03:20,750 --> 00:03:23,550
Significa que cuando esta vaina

23
00:03:23,550 --> 00:03:26,810
me he ido una posición a la izquierda

24
00:03:26,810 --> 00:03:28,770
y después he subido 7 hacia arriba

25
00:03:28,770 --> 00:04:11,389
bueno, esto lo hemos hecho en dos dimensiones

26
00:04:11,389 --> 00:04:13,729
para poderlo ver también gráficamente

27
00:04:13,729 --> 00:04:15,909
si fuese en tres dimensiones

28
00:04:15,909 --> 00:04:18,310
lo único que pasa es que tenemos una coordenada más

29
00:04:18,310 --> 00:04:19,029
para cada punto

30
00:04:19,029 --> 00:04:22,389
y entonces para obtener el vector

31
00:04:22,389 --> 00:04:25,069
tendríamos que restar la primera menos la primera

32
00:04:25,069 --> 00:04:26,589
la segunda menos la segunda

33
00:04:26,589 --> 00:04:27,870
y la tercera menos la tercera

34
00:04:27,870 --> 00:04:29,649
pero el resto es exactamente igual

35
00:04:29,649 --> 00:04:34,230
entonces nos pueden dar tres puntos

36
00:04:34,230 --> 00:04:37,550
con lo cual con dos puntos calculamos un vector

37
00:04:37,550 --> 00:04:40,670
y con otros dos puntos, cualesquiera, calculamos otro vector

38
00:04:40,670 --> 00:04:44,810
pero siempre tenemos que tener un punto y dos vectores

39
00:04:44,810 --> 00:04:47,589
voy a borrar todo esto

40
00:04:47,589 --> 00:04:59,439
bueno, pues al punto le vamos a llamar

41
00:04:59,439 --> 00:05:06,680
las coordenadas del punto P

42
00:05:06,680 --> 00:05:09,120
las vamos a llamar de forma general

43
00:05:09,120 --> 00:05:24,750
x0, y0 y z0. Y los vectores van a ser u, que va a tener de coordenadas u1, u2 y u3. Y el

44
00:05:24,750 --> 00:05:38,850
vector v va a tener de coordenadas v1, v2 y v3. Entonces, con dos vectores y un punto

45
00:05:38,850 --> 00:05:51,740
que se encuentra en el plano, vamos a calcular las ecuaciones del plano.

46
00:05:52,019 --> 00:05:55,300
¿Qué es lo que ya sabíamos, lo que hicimos cuando resolvimos por primera vez

47
00:05:55,300 --> 00:05:58,279
el ejercicio ese de las pruebas de acceso?

48
00:05:58,439 --> 00:06:02,240
Pues sabíamos la forma general, las ecuaciones paramétricas,

49
00:06:02,240 --> 00:06:07,600
que son como las de la recta, pero con una coordenada más.

50
00:06:08,079 --> 00:06:10,500
Entonces, la ecuación paramétrica del plano,

51
00:06:14,389 --> 00:06:17,290
como en el ejercicio de las pruebas de acceso no especificaba nada,

52
00:06:17,290 --> 00:06:20,050
dijimos que quieren ecuaciones del plano

53
00:06:20,050 --> 00:06:21,610
pues ponemos las paramétricas

54
00:06:21,610 --> 00:06:23,089
que eran

55
00:06:23,089 --> 00:06:25,829
x igual a x0

56
00:06:25,829 --> 00:06:27,350
más

57
00:06:27,350 --> 00:06:29,790
un coeficiente que lo podemos llamar

58
00:06:29,790 --> 00:06:31,550
como queramos, yo lo voy a llamar a

59
00:06:31,550 --> 00:06:32,750
por

60
00:06:32,750 --> 00:06:35,430
la primera coordenada

61
00:06:35,430 --> 00:06:36,490
del primer vector

62
00:06:36,490 --> 00:06:39,589
más otro coeficiente

63
00:06:39,589 --> 00:06:40,709
que lo vamos a llamar b

64
00:06:40,709 --> 00:06:43,949
por la primera coordenada

65
00:06:43,949 --> 00:06:45,430
del segundo vector

66
00:06:45,430 --> 00:07:11,769
Y para la I, pues I0, que es la coordenada I del punto, más el mismo coeficiente A multiplicado por la segunda coordenada del vector,

67
00:07:12,410 --> 00:07:20,170
más el mismo coeficiente B multiplicado por la segunda coordenada del otro vector.

68
00:07:20,170 --> 00:07:38,399
El coeficiente este lo llamamos nosotros, A, B o C. Y cuando lo resolvamos, pues, aparecerá después un valor.

69
00:07:40,019 --> 00:07:52,319
Venga, y para Z es Z0 más este coeficiente A por la tercera coordenada más el B por la tercera coordenada.

70
00:07:52,319 --> 00:08:03,060
O sea, de aquí, de esto que estamos escribiendo, lo que se va a convertir en números son la X0, Y0, Z0, la U1, U2, U3 y la V1, V2, V3.

71
00:08:03,459 --> 00:08:05,000
Esos van a ser números concretos.

72
00:08:07,060 --> 00:08:13,180
Pero la A y la B son parámetros que a nosotros nos permiten obtener puntos que pertenecen al plano.

73
00:08:33,460 --> 00:08:40,860
Entonces, no sé si tienes por ahí las soluciones de lo que habíamos hecho nosotros cuando resolvimos el ejercicio de las pruebas de acceso.

74
00:08:41,039 --> 00:08:44,919
No sé si lo tienes por ahí a mano

75
00:08:44,919 --> 00:08:45,779
Es hacer esto

76
00:08:45,779 --> 00:08:48,840
Habíamos hecho solamente las ecuaciones paramétricas

77
00:08:48,840 --> 00:08:49,879
Habíamos dicho, venga pues

78
00:08:49,879 --> 00:08:51,940
Nuestra solución

79
00:08:51,940 --> 00:08:56,850
X igual a

80
00:08:56,850 --> 00:09:04,120
Y nosotros nos decían

81
00:09:04,120 --> 00:09:05,440
El punto P es

82
00:09:05,440 --> 00:09:07,860
Menos 3, 2, 6

83
00:09:07,860 --> 00:09:11,539
El vector U

84
00:09:11,539 --> 00:09:16,440
Es 2, 1 quinto

85
00:09:16,440 --> 00:09:18,120
menos 1

86
00:09:18,120 --> 00:09:20,740
y el vector v

87
00:09:20,740 --> 00:09:23,340
era 0, 3, menos 5

88
00:09:23,340 --> 00:09:27,210
¿lo encuentras?

89
00:09:35,019 --> 00:09:36,200
da igual, te lo escribo yo

90
00:09:36,200 --> 00:09:37,179
que no te preocupes

91
00:09:37,179 --> 00:09:41,220
si lo hiciste en la misma hoja

92
00:09:41,220 --> 00:09:45,700
entonces nosotros habíamos dicho

93
00:09:45,700 --> 00:09:48,659
¿cuál es la ecuación del plano?

94
00:09:48,779 --> 00:09:50,120
pues vamos a hacer la paramétrica

95
00:09:50,120 --> 00:09:50,799
habíamos dicho

96
00:09:50,799 --> 00:09:54,159
x igual a x0

97
00:09:54,159 --> 00:10:09,840
Pues la primera coordenada del punto, menos 3, más a por la primera coordenada del vector, que es 2, más b por 0, luego ya no ponemos nada más.

98
00:10:09,840 --> 00:10:31,659
La Y, pues, habíamos dicho, y es la segunda coordenada del punto, que es un 2, y ahora más un quinto por A, y ahora la siguiente, que era 3, por B.

99
00:10:31,659 --> 00:10:55,139
Y así, la Z era 6 menos A menos 5B, ¿sabe? Y esta es la ecuación paramétrica del plano, perfectamente válido y si no, que no especifiquen que quieren otro tipo de ecuación del plano.

100
00:10:55,139 --> 00:11:15,860
Bueno, pues vamos a hacerlo de otra forma, que nos permite obtener la ecuación del plano que luego es útil para seguir haciendo cálculos en geometría.

101
00:11:15,860 --> 00:11:23,860
Entonces, ¿cómo sacamos la ecuación general del plano?

102
00:11:24,740 --> 00:11:32,250
Pues vamos a plantear un determinante

103
00:11:32,250 --> 00:11:52,370
A partir de la ecuación paramétrica vamos a pasar las coordenadas del punto al otro lado del igual

104
00:11:52,370 --> 00:11:56,269
Estas de aquí las vamos a pasar a este lado

105
00:11:56,269 --> 00:12:27,259
Es decir, aquí nos va a quedar x menos x cero y menos y cero z menos z cero, ¿vale? Y el resto lo dejamos tal cual, a por u1 más b por v1 más b por v2 y aquí tendríamos a por u3 más b por v3.

106
00:12:27,259 --> 00:13:18,240
Y entonces, nuestro determinante va a ser este, x menos x cero, y menos y cero, z menos z cero, en la primera columna, en la segunda columna, u1, u2 y u3, y en la tercera columna, v1, v2 y v3.

107
00:13:24,299 --> 00:13:44,820
O sea, lo que está aquí lo ponemos en la primera columna, aquí los números que forman las coordenadas del primer vector, en la segunda columna, y aquí los números que son las coordenadas del tercer vector, o sea, del segundo vector.

108
00:13:44,820 --> 00:14:08,659
y este determinante

109
00:14:08,659 --> 00:14:12,899
lo igualamos a 0

110
00:14:12,899 --> 00:14:34,200
esto tiene que ver

111
00:14:34,200 --> 00:14:36,039
con cuando resolvíamos sistemas

112
00:14:36,039 --> 00:14:38,200
es que hace mucho tiempo que vimos eso

113
00:14:38,200 --> 00:14:39,720
y decíamos

114
00:14:39,720 --> 00:14:42,039
que si el rango

115
00:14:42,039 --> 00:14:44,059
de la matriz tendría que ser igual

116
00:14:44,059 --> 00:14:46,000
al rango de la matriz ampliada

117
00:14:46,000 --> 00:14:48,000
cuando poníamos las soluciones

118
00:14:48,000 --> 00:14:49,960
bueno

119
00:14:49,960 --> 00:14:51,779
lo igualamos a 0

120
00:14:51,779 --> 00:15:02,320
¿Vale? Que ahora no estamos con matrices. Yo creo que cuando lo repasemos la semana que viene lo acordarás.

121
00:15:03,259 --> 00:15:07,539
Esto lo igualamos a cero porque en el fondo estamos resolviendo un sistema. ¿Vale?

122
00:15:08,240 --> 00:15:13,779
Y entonces ahora vamos a resolver el determinante con la regla que hemos visto antes.

123
00:15:13,779 --> 00:15:37,059
Vamos a coger este numerito y a multiplicarle por el determinante u2, v2, u3, v3. Vamos a hacer x menos x0 por u2, v2, u3, v3.

124
00:15:37,059 --> 00:15:43,059
Claro, hay que resolver este determinante.

125
00:15:44,419 --> 00:15:48,100
Bueno, este era positivo, pero el siguiente es negativo.

126
00:15:49,240 --> 00:15:58,360
Y menos I0, y ahora el determinante que acompaña a este es U1, V1, y abajo U3, V3.

127
00:15:58,360 --> 00:16:19,120
Y el último es positivo, más Z menos Z0, y aquí el determinante que queda es V1, V2, V2, y esto hay que igualarlo a 0.

128
00:16:19,120 --> 00:16:46,559
Entonces, solo quiero que veas la estructura, que cuando escogemos este término, tachamos lo que hay en su fila y en su columna y el determinante que nos queda es lo demás.

129
00:16:46,559 --> 00:17:00,960
y así con cada uno de los términos y acordarse de que el primero y el último van con un signo positivo

130
00:17:00,960 --> 00:17:05,000
pero que al centrar hay que cambiarle el signo.

131
00:17:30,619 --> 00:17:36,380
Bueno, pues resulta, esto ya no creo que salga en los problemas,

132
00:17:36,619 --> 00:17:40,900
el resultado de este determinante va a ser un coeficiente que vamos a llamar a.

133
00:17:40,900 --> 00:17:45,480
el resultado de este determinante va a ser un coeficiente que vamos a llamar b

134
00:17:45,480 --> 00:17:49,640
y el de este va a ser un coeficiente que vamos a llamar c

135
00:17:49,640 --> 00:17:54,339
y resulta que el vector a, b, c

136
00:17:54,339 --> 00:18:01,359
el vector que tiene esas coordenadas

137
00:18:01,359 --> 00:18:04,460
es perpendicular al plano

138
00:18:04,460 --> 00:18:07,380
o si alguna vez nos lo preguntaran

139
00:18:07,380 --> 00:18:17,619
vamos a hacer un ejercicio concreto

140
00:18:17,619 --> 00:18:26,230
y luego resolvemos el de las pruebas de acceso

141
00:18:26,230 --> 00:18:55,029
en este ejercicio

142
00:18:55,029 --> 00:19:03,019
hallar la ecuación de un plano

143
00:19:03,019 --> 00:19:06,930
que pasa por el punto

144
00:19:06,930 --> 00:19:07,769
A

145
00:19:07,769 --> 00:19:10,549
1, 1, 1

146
00:19:10,549 --> 00:19:12,890
y tiene como

147
00:19:12,890 --> 00:19:13,650
vectores

148
00:19:13,650 --> 00:19:15,329
directores

149
00:19:15,329 --> 00:19:15,750
U

150
00:19:15,750 --> 00:19:19,670
1, menos 1, 1

151
00:19:19,670 --> 00:19:22,690
y V

152
00:19:22,690 --> 00:19:26,940
2, 3, menos 1

153
00:19:26,940 --> 00:20:21,910
bueno, pues

154
00:20:21,910 --> 00:20:34,640
El determinante que plantearíamos sería x menos la primera coordenada del punto,

155
00:20:35,039 --> 00:20:40,079
aquí y menos la primera, la segunda, y aquí z menos la tercera, ¿vale?

156
00:20:40,180 --> 00:20:42,240
Como son todos unos, pues fácil.

157
00:20:42,240 --> 00:20:47,039
Ahora ponemos en la siguiente columna todas las coordenadas del vector u

158
00:20:47,039 --> 00:21:08,920
y en la tercera columna todas las coordenadas del vector v e igualamos aquí y resolvemos.

159
00:21:12,200 --> 00:21:21,289
a ver si me cabe aquí, haciéndolo un poco pequeñito, sería x menos 1 por el determinante,

160
00:21:21,289 --> 00:21:48,769
menos 1, 3, 1, menos 1, menos y menos 1 por el determinante, 1, 2, 1, menos 1, z menos 1 por el determinante,

161
00:21:48,769 --> 00:22:11,779
1, 2, menos 1, 3. Y esto igual a 0. Este determinante es menos 1 por menos 1, 1, menos

162
00:22:11,779 --> 00:22:21,480
3, menos 2. Este determinante sería menos 1, menos 2, menos 3. Y este determinante sería

163
00:22:21,480 --> 00:22:42,930
3 por 1 es 3, y luego menos 3 más 2 es 5. Entonces yo podría deducir ya mismo A es

164
00:22:42,930 --> 00:22:53,400
menos 2, B es menos 3 y C es más 5. Y el vector menos 2 menos 3 es 5 sería un vector

165
00:22:53,400 --> 00:22:58,059
perpendicular al plano, lo que pasa es que no lo quiero para nada en estos ejercicios.

166
00:22:58,059 --> 00:23:04,259
¿Y ahora cómo hacemos esto? Pues ahora viene un problema de números enteros con el que hay que tener cuidado

167
00:23:04,259 --> 00:23:12,240
Porque en definitiva tengo menos 2 por x menos 1

168
00:23:14,240 --> 00:23:28,660
Como b es menos 3 y aquí había un menos, pues es menos por menos más y menos 1 por 3

169
00:23:28,660 --> 00:23:32,019
Repito, esto es un menos pero vale menos 3

170
00:23:32,019 --> 00:23:35,579
Entonces menos por menos pongo más 3 por y menos 1

171
00:23:35,579 --> 00:23:41,259
Y ahora este es 5, pues más 5 por z menos 1

172
00:23:41,259 --> 00:23:43,700
Igual a 0

173
00:23:43,700 --> 00:23:51,130
Y ahora quitamos los paréntesis aplicando cada vez la propiedad distributiva

174
00:23:51,130 --> 00:23:54,650
Menos 2 por x, menos 2x

175
00:23:54,650 --> 00:23:57,829
Menos 2 por menos 1, más 2

176
00:23:57,829 --> 00:24:03,420
Más 3 por i, más 3i

177
00:24:03,420 --> 00:24:06,880
Más 3 por menos 1, menos 3

178
00:24:06,880 --> 00:24:11,740
Más 5 por z, más 5z

179
00:24:11,740 --> 00:24:15,319
Más 5 por menos 1, menos 5

180
00:24:15,319 --> 00:24:18,039
Igual a c

181
00:24:18,039 --> 00:24:28,400
Y ahora si agrupamos todos los números

182
00:24:28,400 --> 00:24:32,019
Más 2, menos 3 y menos 5

183
00:24:32,019 --> 00:24:35,559
Es menos 8, más 2, menos 6

184
00:24:35,559 --> 00:24:52,900
Y ya tengo la ecuación del plano que busco, que es menos 2X, más 3Y, más 5Z, menos 6, igual a 0.

185
00:25:36,329 --> 00:25:39,329
¿Te animas a hacer tú el de la prueba de acceso?

186
00:25:40,089 --> 00:25:42,970
Venga, de este sistema, de esta forma.

187
00:25:47,910 --> 00:25:49,250
Es el apartado C.

188
00:25:49,250 --> 00:27:30,640
¿el determinante bien?

189
00:27:31,640 --> 00:27:32,480
¿está ahí planteado?

190
00:27:34,799 --> 00:27:36,359
vale, entonces sería

191
00:27:36,359 --> 00:27:37,799
x más 3

192
00:27:37,799 --> 00:27:39,819
por

193
00:27:39,819 --> 00:27:42,339
y el resultado del determinante planteado

194
00:27:42,339 --> 00:27:43,099
te da más 2

195
00:27:43,099 --> 00:27:47,279
luego vendría menos

196
00:27:47,279 --> 00:27:48,960
y menos 2

197
00:27:48,960 --> 00:27:51,579
y el resultado de ese determinante

198
00:27:51,579 --> 00:27:52,660
menos 10

199
00:27:52,660 --> 00:27:59,099
beta menos 6

200
00:27:59,099 --> 00:28:01,400
y el resultado de ese determinante

201
00:28:01,400 --> 00:28:02,579
6

202
00:28:02,579 --> 00:28:04,599
y esto igual a c

203
00:28:04,599 --> 00:28:07,619
entonces resolviendo todo esto

204
00:28:07,619 --> 00:28:11,000
saldría 2x

205
00:28:11,000 --> 00:28:13,099
más 10y

206
00:28:13,099 --> 00:28:15,940
más 6z

207
00:28:15,940 --> 00:28:19,880
menos 50

208
00:28:19,880 --> 00:28:21,960
igual a c

209
00:28:21,960 --> 00:28:40,390
porque no os quería meter todo esto

210
00:28:40,390 --> 00:28:42,970
porque solo piden la ecuación del plano

211
00:28:42,970 --> 00:28:45,109
no especifican

212
00:28:45,109 --> 00:28:48,029
entonces si piden una ecuación del plano

213
00:28:48,029 --> 00:28:51,190
lo más fácil es poner las paramétricas

214
00:28:51,190 --> 00:28:52,609
entonces no os quería

215
00:28:52,609 --> 00:28:54,410
hablar de esta forma

216
00:28:54,410 --> 00:28:55,769
otra vez de terminantes

217
00:28:55,769 --> 00:28:57,329
todo este jaleo

218
00:28:57,329 --> 00:29:02,769
si te acuerdas de hacerlo así

219
00:29:02,769 --> 00:29:03,529
mejor así

220
00:29:03,529 --> 00:29:06,990
¿cuál es la ventaja de hacerlo así?

221
00:29:09,849 --> 00:29:10,690
fíjate que

222
00:29:10,690 --> 00:29:12,829
esto responde a una forma

223
00:29:12,829 --> 00:29:14,670
general del plano que es

224
00:29:14,670 --> 00:29:16,789
ax más bi

225
00:29:16,789 --> 00:29:29,670
I más C, Z más D igual a cero, que se parece mucho a la ecuación de la recta donde trabajamos habitualmente y a la hora de plantear sistemas y todo eso.

226
00:29:29,970 --> 00:29:38,269
Entonces, por ejemplo, hay una ecuación muy sencillita que también nos podría pedir la distancia de un punto a un plano.

227
00:29:39,410 --> 00:29:43,730
Imagínate que ahora te digo, esto ya es más ampliación todavía.

228
00:29:43,730 --> 00:29:59,410
La fórmula sí la habíamos visto, incluso hemos hecho algún ejercicio, pero dándonos ya esta ecuación del plano y un punto. Por ejemplo, no sé si tienes a mano la hoja 3. La hoja 3, el ejercicio 9.

229
00:29:59,410 --> 00:30:11,420
La hoja 3 de geometría, el ejercicio 9, decía, calcula la distancia del punto P0-3-2 al plano pi igual a tal.

230
00:30:12,140 --> 00:30:29,210
3.

231
00:30:29,450 --> 00:30:35,390
Sí, la hoja 3, el ejercicio 9. Lo habíamos hecho en su día.

232
00:30:35,390 --> 00:30:51,789
La fórmula es muy más fácil.

233
00:30:52,450 --> 00:31:03,240
Distancia de un punto P con coordenadas X0, Y0, Z0.

234
00:31:03,519 --> 00:31:21,380
A un plano y, escrito de esta forma general, era el valor absoluto, porque claro, puede salir positivo o negativo, pero la distancia es un valor absoluto.

235
00:31:21,380 --> 00:31:30,880
Esto no es un determinante, es el valor absoluto del resultado de sustituir la x, la y y la z del punto en la ecuación del plano.

236
00:31:30,880 --> 00:31:50,720
A por X0 más B por Y0 más B por Z0 más D. Esto en el numerador. Y en el denominador es la raíz cuadrada de A al cuadrado más B al cuadrado más C al cuadrado.

237
00:31:50,720 --> 00:32:19,339
¿Vale? El de no, el término independiente. ¿De acuerdo? Entonces en ese ejercicio concretamente nos daban el punto 0, menos 3, menos 2 al plano y ya lo habíamos resuelto y habíamos aplicado esta ecuación.

238
00:32:19,339 --> 00:32:38,480
Entonces, por ejemplo, si tenemos ahora esta ecuación de plano y te digo, calcula la distancia del punto 0, menos 3, menos 2 a este plano.

239
00:32:40,099 --> 00:32:53,200
¿Cómo lo haríamos? Pues pondríamos arriba el resultado de sustituir x, y, y, z por estas coordenadas, 0, menos 3 y menos 2.

240
00:32:53,539 --> 00:33:23,960
Con lo cual en el numerador de esto a lo que luego le tengo que hacer el valor absoluto tendría a mi plano es este, 2x más 10y más 6z menos 50, 2 por 0 más 10 por menos 3 más 6 por menos 2 menos 50.

241
00:33:23,960 --> 00:33:39,549
Y en el denominador tendría que hacer la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 10 al cuadrado más 6 al cuadrado.

242
00:33:42,170 --> 00:33:48,910
Se opera todo esto y de positivo o negativo me queda la distancia.

243
00:33:49,910 --> 00:33:54,970
Me queda positivo porque estas dos rayas recuerda que es un valor absoluto no un determinado.

244
00:33:57,410 --> 00:34:03,789
A lo mejor nos preguntan la distancia de un punto a una recta.

245
00:34:05,690 --> 00:34:10,130
Fíjate, la distancia de un punto a una recta, también la habíamos visto en su día,

246
00:34:11,429 --> 00:34:16,050
una recta tiene esta misma expresión, pero con un coeficiente menos.

247
00:34:16,809 --> 00:34:22,869
Una recta tiene ax más bi más un posible término independiente.

248
00:34:22,869 --> 00:34:26,550
entonces, en su día habíamos apuntado

249
00:34:26,550 --> 00:34:28,329
que para calcular la distancia

250
00:34:28,329 --> 00:34:29,929
de un punto a una recta se usaba

251
00:34:29,929 --> 00:34:30,690
la expresión

252
00:34:30,690 --> 00:34:33,829
ax0 más bi0 más

253
00:34:33,829 --> 00:34:35,650
el término independiente

254
00:34:35,650 --> 00:34:37,030
y aquí había uno menos

255
00:34:37,030 --> 00:34:39,929
esta también la tenéis apuntada

256
00:34:39,929 --> 00:34:56,980
bueno, pues vamos a hacer

257
00:34:56,980 --> 00:34:58,619
hacemos ahora una pequeña pausa

258
00:34:58,619 --> 00:35:00,739
y hacemos unos pocos ejercicios de todo esto

259
00:35:00,739 --> 00:35:09,940
nos vamos a mover

260
00:35:09,940 --> 00:35:11,179
con la hoja 3 y la hoja 4