1
00:00:06,960 --> 00:00:15,160
En este vídeo vamos a calcular el campo magnético que una espira con una corriente de intensidad I genera en su punto central.

2
00:00:15,699 --> 00:00:20,500
No podemos para este problema utilizar la ley de Ampere porque no hay simetrías.

3
00:00:20,899 --> 00:00:27,679
Entonces utilizaremos la ley de Biot y Savart.

4
00:00:32,539 --> 00:00:38,000
Esta ley, recordamos, nos dice que cada trocito de hilo, por ejemplo un trocito aquí de hilo,

5
00:00:38,000 --> 00:00:48,859
nos va a generar un trocito de campo que va a venir dado por mu sub 0i dividido entre 4pi

6
00:00:48,859 --> 00:00:58,859
por la longitud de este trocito orientada como la intensidad, producto vectorial con un vector unitario

7
00:00:58,859 --> 00:01:07,299
recordamos el gorrito significa unitario y este vector va a ir desde este elemento hasta el punto donde queremos calcular el campo

8
00:01:07,299 --> 00:01:15,099
dividido entre la distancia hasta ese punto elevada a 2.

9
00:01:16,439 --> 00:01:22,420
Pues bien, vamos a escribirnos estos vectores, diferencial de L y R.

10
00:01:23,540 --> 00:01:30,879
Para ello vamos a ampliar un trocito de este esquema, lo vamos a ampliar aquí a la derecha.

11
00:01:30,879 --> 00:01:39,879
este es el punto central, aquí tenemos nuestro hilo por el que circula una intensidad I

12
00:01:39,879 --> 00:01:47,760
y entonces aquí tenemos nuestro trocito de cable que como es muy pequeño podemos asumir que es recto

13
00:01:47,760 --> 00:01:50,879
y le vamos a llamar diferencial de L vector.

14
00:01:52,769 --> 00:01:58,549
El vector que va desde diferencial de L hasta el centro sería R

15
00:01:58,549 --> 00:02:04,310
Por lo tanto, un vector unitario en esta dirección y sentido sería R gorrito.

16
00:02:05,810 --> 00:02:11,289
Para poder sumar luego, es decir, como son pequeños, integrar todos estos trocitos,

17
00:02:11,949 --> 00:02:18,689
nos es conveniente poner esto en función de este ángulo de aquí, que llamamos cita, con respecto a la horizontal.

18
00:02:20,810 --> 00:02:27,310
Pues bien, vamos a escribirnos el vector R gorrito y el vector diferencial de L en función de este ángulo cita.

19
00:02:28,550 --> 00:02:50,590
R es el sencillo de escribir porque simplemente tenemos que poner la parte horizontal como el coseno pero como va hacia la izquierda menos el coseno de cita por I y la parte vertical como el seno pero como va hacia abajo menos el seno de cita por J.

20
00:02:51,050 --> 00:02:56,219
En cuanto a este vector de aquí, podemos hacer lo siguiente.

21
00:02:56,659 --> 00:03:03,300
Si hacemos una perpendicular, observaremos que este ángulo de aquí es el mismo que este, también es cita.

22
00:03:03,879 --> 00:03:09,479
Un truco para observar esto es que si hacemos este ángulo pequeño, este ángulo se va a hacer pequeño.

23
00:03:09,939 --> 00:03:12,759
Y si hacemos este ángulo grande, este ángulo se va a hacer grande.

24
00:03:13,219 --> 00:03:14,659
Por lo tanto, coinciden.

25
00:03:16,860 --> 00:03:20,719
Veamos entonces cómo escribimos diferencial de L en función de este ángulo.

26
00:03:20,719 --> 00:03:27,340
escribiremos primero el módulo de diferencial de L que es la longitud de este segmento pequeño

27
00:03:27,340 --> 00:03:33,819
y a continuación como observamos el lado que toca en este caso es el vertical

28
00:03:33,819 --> 00:03:39,960
por lo tanto el que no toca que es el seno es el lado horizontal y va hacia la derecha

29
00:03:39,960 --> 00:03:44,800
por lo tanto es seno de cita por I

30
00:03:44,800 --> 00:03:49,780
el lado vertical como hemos dicho antes es el que toca por lo tanto es el coseno

31
00:03:49,780 --> 00:03:54,960
y va hacia abajo, por lo tanto menos coseno de cita por j.

32
00:03:57,009 --> 00:04:04,150
Si ahora hacemos este producto vectorial, r, producto vectorial, perdón, al revés,

33
00:04:07,409 --> 00:04:14,389
diferencial de l, producto vectorial con r, tenemos que ponerlo en el orden correcto

34
00:04:14,389 --> 00:04:18,629
porque si no recordad que nos sale un signo menos, nos sale lo siguiente,

35
00:04:18,629 --> 00:04:33,189
Nos sale primero el diferencial de L. Y a continuación multiplicaremos seno de cita con el vector i, si lo multiplicamos por el primer término, i con i nos da 0, por lo tanto ese término desaparece.

36
00:04:33,189 --> 00:04:39,149
cuando lo multipliquemos por el segundo término y producto vectorial con j nos da k

37
00:04:39,149 --> 00:04:47,149
por lo tanto sale seno con seno, seno cuadrado, este signo menos

38
00:04:47,149 --> 00:04:50,410
y y vectorial j que hemos dicho que era

39
00:04:50,410 --> 00:04:58,759
cuando hagamos ahora el segundo término, el coseno con una j

40
00:04:58,759 --> 00:05:03,779
y lo multipliquemos por este segundo término que también tiene j nos va a dar cero

41
00:05:03,779 --> 00:05:08,860
por lo tanto este término de aquí con este término de aquí es el único que se va a quedar

42
00:05:08,860 --> 00:05:13,519
y sale j producto vectorial con i menos k

43
00:05:13,519 --> 00:05:17,000
nos sale un signo menos que con este es más que con este es menos

44
00:05:17,000 --> 00:05:24,839
así que nos sale otra vez negativo coseno por coseno coseno al cuadrado y k

45
00:05:24,839 --> 00:05:32,250
si esto lo podemos arreglar un poquito observaremos que nos sale un signo menos

46
00:05:32,250 --> 00:05:42,709
el diferencial de L, K, y nos queda seno al cuadrado de cita más coseno al cuadrado de cita.

47
00:05:42,990 --> 00:05:45,430
Este signo menos y este signo menos los hemos sacado aquí.

48
00:05:46,250 --> 00:05:52,129
Seno al cuadrado de cita más coseno al cuadrado de cita es 1, es la regla fundamental de la trigonometría,

49
00:05:52,689 --> 00:05:56,209
por lo tanto esto es menos diferencial de L por K.

50
00:05:56,209 --> 00:06:04,319
Además, esta R de aquí es la distancia desde el diferencial de L hasta el punto

51
00:06:04,319 --> 00:06:10,860
Pero como esto es circular, es una circunferencia, esa distancia es siempre el radio de la circunferencia R

52
00:06:10,860 --> 00:06:17,800
Por lo tanto, ya tenemos todos los términos para poder escribirnos el diferencial de campo

53
00:06:17,800 --> 00:06:27,310
Nuestro diferencial de campo es mu sub cero y dividido por 4pi

54
00:06:27,310 --> 00:06:34,449
este producto vectorial que hemos resuelto aquí menos diferencial de L por K

55
00:06:34,449 --> 00:06:42,269
dividido entre R pero ahora vamos a poner el radio de la espira R mayúscula al cuadrado

56
00:06:42,269 --> 00:06:47,449
y ahora para calcular el campo total aplicamos el principio de superposición

57
00:06:47,449 --> 00:07:01,000
principio de superposición que nos dice que el campo total es la suma

58
00:07:01,000 --> 00:07:12,279
que en este caso como son pequeñitos es la integral, de todas las contribuciones de campo, es decir, todo esto de aquí es constante, la r también es constante

59
00:07:12,279 --> 00:07:27,379
y el vector k y el signo menos también, así que todo puede salir de fuera excepto diferencial de l, 4pi r cuadrado por la integral en toda la longitud de diferencial de l.

60
00:07:27,379 --> 00:07:44,379
Bien, esto lo que nos está diciendo es que tenemos que sumar trocitos de longitud todo lo largo de la circunferencia y por lo tanto esto de aquí no va a ser más que la longitud de la circunferencia, que sabemos que es 2 por pi por el radio de la circunferencia.

61
00:07:44,379 --> 00:07:52,420
conferencia. Así podremos simplificar un radio con un radio, un pi con un pi y el 2 con el 4 y nos va

62
00:07:52,420 --> 00:07:59,839
a quedar que el campo, me ha faltado aquí por sacar la k de la integral, que el campo es menos

63
00:07:59,839 --> 00:08:09,899
mu sub 0 y dividido entre el 2 con el 4 nos da un 2, el pi se ha ido y de las dos r una se va con

64
00:08:09,899 --> 00:08:19,199
está? Vector unitario K. Lo que nos está diciendo esta ecuación es que el campo es

65
00:08:19,199 --> 00:08:26,930
negativo según el eje Z, es decir, entra en el papel. Si aplicamos la regla de la mano

66
00:08:26,930 --> 00:08:31,550
derecha observaremos que poniendo el pulgar como la intensidad, si lo hago por ejemplo

67
00:08:31,550 --> 00:08:36,029
en este trozo, observamos que entra. Si lo hago por ejemplo en este trozo, observamos

68
00:08:36,029 --> 00:08:40,269
que entra. En cualquier sitio donde pongáis el pulgar como la intensidad observaréis

69
00:08:40,269 --> 00:08:46,429
que en la parte central entra el campo. Si la intensidad fuese al revés o bien girásemos

70
00:08:46,429 --> 00:08:52,090
la espira y la viésemos desde el otro lado, observaríamos que la intensidad en esta parte

71
00:08:52,090 --> 00:08:58,950
de aquí saldría por el centro, en esta parte de aquí saldría por el centro y en esta

72
00:08:58,950 --> 00:09:00,529
parte de aquí saldría por el centro.