0 00:00:00,000 --> 00:00:10,000 Vale, pues vamos a continuar con los ejercicios que se plantearon la semana pasada, aquí 1 00:00:10,000 --> 00:00:18,000 veis que estuvimos viendo unos poquitos de ejercicios, que era como un repaso de los 2 00:00:18,000 --> 00:00:26,000 números naturales, vimos algunos problemas de números naturales, estuvimos viendo lo 3 00:00:26,000 --> 00:00:34,000 que era múltiplo divisor, algunos ejercicios de cómo encontrar los divisores de un número 4 00:00:34,000 --> 00:00:40,000 que son primos, que son compuestos, y dos ejercicios para, bueno, que son muy típicos 5 00:00:40,000 --> 00:00:50,000 de examen, vale, este tipo de 72 y 73. Entonces, continuamos y tenemos aquí, vamos a hacer 6 00:00:50,000 --> 00:00:55,000 el 42 y el 43, ¿de acuerdo? Y empezamos con lo que es la descomposición factorial de 7 00:00:55,000 --> 00:01:04,000 un número natural en factores primos, ¿de acuerdo? En factores primos. Entonces, tenemos, 8 00:01:04,000 --> 00:01:17,000 vamos a ver, dice descomponer factorialmente el número 20, por ejemplo, vale, bien, descomponemos 9 00:01:17,000 --> 00:01:22,000 el número 20 en factores primos, con lo cual lo primero, empezamos por el número primo 10 00:01:22,000 --> 00:01:31,000 más bajo, que es el 2. El 2, ¿puedo dividir 20 entre 2? ¿Tiene el 20 un divisor, A2 como 11 00:01:31,000 --> 00:01:39,000 divisor? Sí, porque 20 es par, con lo cual puedo dividir entre 2, 20 entre 2 me da 10, 12 00:01:39,000 --> 00:01:44,000 10 sigue siendo par, con lo cual lo puedo seguir dividiendo entre 2, 10 entre 2 es 5, 13 00:01:44,000 --> 00:01:49,000 y 5 ya es un número primo, con lo cual solamente lo puedo dividir entre el mismo, 5 entre 5 14 00:01:49,000 --> 00:01:56,000 es 1, y 1 entre 1 es 1, ¿vale? No puedo poner aquí, en este lado, 20 entre 4, ¿vale? Aunque 15 00:01:56,000 --> 00:02:02,000 20 entre 4 es una división exacta, 20 entre 4 me da 5, pero no puedo poner el 4, ¿por qué? 16 00:02:02,000 --> 00:02:07,000 Porque el 4 no es un número primo, ¿vale? Con lo cual esto no se puede hacer, ¿de acuerdo? 17 00:02:07,000 --> 00:02:19,000 Entonces me queda que 20 es igual a 2 al cuadrado por 5 y por 1. Estos números que 18 00:02:19,000 --> 00:02:25,000 tenemos aquí, en la columna de la derecha, son todos números primos y son factores, 19 00:02:25,000 --> 00:02:29,000 por eso se le denomina, es como si fuera un factorial, ¿por qué son factores o a qué se 20 00:02:29,000 --> 00:02:35,000 le denominan factores? Factores se le denominan a los números que se multiplican entre sí, ¿vale? 21 00:02:35,000 --> 00:02:41,000 Por eso aquí, pues tenemos 2 al cuadrado, que es 2 por 2, por 5 por 1, y todo esto lo estoy 22 00:02:41,000 --> 00:02:46,000 multiplicando, y daros cuenta que 2 al cuadrado es 4, por 5 es 20, que es lo que tenemos, lo que nos 23 00:02:46,000 --> 00:02:52,000 tiene que dar, ¿de acuerdo? Bien, vamos a simplificar el 30, perdón, a simplificar, a descomponer en 24 00:02:52,000 --> 00:03:00,000 factores primos el número 30, lo mismo, ¿30 es par? Sí, pues lo divido entre 2, 30 entre 2 es 15, 25 00:03:00,000 --> 00:03:06,000 este ya es impar, ya no lo puedo dividir entre 2. ¿Puede ser divisible entre 3? Sí, porque 15, 26 00:03:06,000 --> 00:03:16,000 si yo sumo 1 y 5 me da 6, ¿vale? Lo puedo dividir entre 3, que es un número primo, y 15 entre 3 me 27 00:03:16,000 --> 00:03:24,000 da 5, que 5 entre 5 es 1, ¿vale? También podía haber hecho, había empezado, por ejemplo, pues, 28 00:03:24,000 --> 00:03:32,000 como 30 termina en 0, también lo puedo dividir entre 5, ¿vale? 30 entre 5 me da 6, ahora 6 es un 29 00:03:32,000 --> 00:03:39,000 número par, ¿verdad? Pues entre 2, 6 entre 2 es 3, y 3 es un número primo, pues 3 entre 3, 1, 1 y 1. 30 00:03:39,000 --> 00:03:47,000 Daros cuenta que en este primero que he hecho me queda que es 2 por 3, por 5 y por 1, ¿vale? Aquí, 31 00:03:47,000 --> 00:03:55,000 2 por 3, por 5 y por 1. Vamos a hacer este de aquí, el otro, que he hecho del 30 también, 32 00:03:55,000 --> 00:04:02,000 me da que 30 es igual a 5 por 2, por 3 y por 1, los estoy colocando estos factores, estos factores 33 00:04:02,000 --> 00:04:13,000 primos, en orden 5 por 2, por 3 y por 1. Pero si nos damos cuenta, esto de aquí es lo mismo que 34 00:04:13,000 --> 00:04:18,000 esto, son los mismos números, pero cambiados de orden. Quiere decirse que me da igual por qué 35 00:04:18,000 --> 00:04:23,000 número primo empiece a descomponer. Aquí he empezado por el 2, luego por el 3, luego por el 5, 36 00:04:23,000 --> 00:04:29,000 pero puedo empezar por el que sea. Aquí también el 30 podría haberlo empezado con el 3, ¿vale? 37 00:04:29,000 --> 00:04:35,000 Me hubiera dado que... vamos a hacerlo. Si me doy cuenta que 30 lo puedo descomponer en 3, 38 00:04:35,000 --> 00:04:43,000 dividido entre 3, 30 entre 3 es a 10, y 10 entre 2 es a 5, 5, 1, 1 y 1. Y veis que da lo mismo, 39 00:04:43,000 --> 00:04:50,000 un 3, un 2, un 5 y un 1, que es lo mismo que aquí, 3, 2, 5, 1, 3, 2, 5, 1, pero siempre cambiados de sitio. 40 00:04:50,000 --> 00:04:56,000 Cualquiera de ellos me vale, ¿vale? Todos son buenos, la descomposición es buena en cualquiera 41 00:04:56,000 --> 00:05:02,000 de los casos. Empiece por el número que empiece, eso sí, tiene que ser siempre primo, ¿de acuerdo? 42 00:05:02,000 --> 00:05:11,000 Vamos con el 45. Tenemos el 45, que es un número impar, por tanto no puedo dividirlo entre 2, 43 00:05:11,000 --> 00:05:16,000 pero termina en 5, a mí lo primero que se me ocurre al terminarlo en 5 es dividirlo entre 5, 44 00:05:16,000 --> 00:05:21,000 para mí es más fácil, ¿vale? Podéis empezar también por el 9, porque 4 y 5 ¿cuánto suman? 45 00:05:21,000 --> 00:05:27,000 Suman 9, que también podemos hacerlo, es dividirlo entre 3, ¿de acuerdo? Entonces, 46 00:05:27,000 --> 00:05:36,000 45 entre 5 a 9, 9 lo dividimos entre 3 y me da 3, y ahora 3 que es un número primo pues es entre 3 a 1, 47 00:05:37,000 --> 00:05:46,000 lo cual me queda que 45 es igual a 5 por 3 al cuadrado y por 1. Si hubiera empezado el 45 a 48 00:05:46,000 --> 00:05:54,000 dividirlo entre 3, hola, buenas tardes Yolanda, si 45 lo empiezo a dividir entre 3, ¿por qué puedo 49 00:05:54,000 --> 00:06:01,000 dividirlo entre 3? Porque si 4 y 5 suman 9 quiere decirse que este número de aquí, 9 es múltiplo 50 00:06:01,000 --> 00:06:10,000 de 3 y 4, por tanto 45 también, ¿vale? 45 entre 3 me da 15, 15 lo puedo dividir entre 5 o entre 3 51 00:06:10,000 --> 00:06:16,000 otra vez, 15 entre 3 a 5 y 5 que es primo pues me queda así. ¿Y qué es lo que tendríamos? 52 00:06:16,000 --> 00:06:23,000 Tendríamos que esto es igual a 3 al cuadrado por 5 y por 1, que esto de aquí que he obtenido, 53 00:06:23,000 --> 00:06:28,000 ¿vale? Es exactamente lo mismo que esto pero cambiado de orden, ¿vale? O sea, que puedo 54 00:06:28,000 --> 00:06:34,000 empezar por el primo que yo quiera que sea divisor del número que me da, ¿de acuerdo? 55 00:06:34,000 --> 00:06:40,000 Vale, vamos a seguir con el 43, este de aquí, estos son números un poquito más altos con lo cual voy 56 00:06:40,000 --> 00:06:52,000 a obtener pues más divisores, va a ser más largo pero es igual, voy a copiarlos el 120, 256, 504 57 00:06:52,000 --> 00:06:57,000 y 900, ¿de acuerdo? Vale, vamos a ver. 58 00:07:02,000 --> 00:07:10,000 El 120 pues es par, lo divido entre 2, 120 entre 2, 60, si la división no la puedo hacer de cabeza 59 00:07:10,000 --> 00:07:16,000 lo hago aparte, la división no pasa nada, yo la estoy haciendo de cabeza simplemente, 60 sigo 60 00:07:16,000 --> 00:07:24,000 siendo par entre 2 a 30, la mitad de 60 es 30, ¿verdad? 30 divisible entre 2, es decir, la mitad de 30 es 15, 61 00:07:24,000 --> 00:07:32,000 ahora este sin par ya entre 2 no puedo, vamos a hacerlo pues entre 5, 5 entre 5 a 3, 3, 1, 1, 2, con 62 00:07:32,000 --> 00:07:39,000 lo cual me queda que 120 es igual a 2 elevado al cubo, porque daos cuenta que hay cuantos 2 es, 63 00:07:40,000 --> 00:07:45,000 y 3 multiplicado por 5, multiplicado por 3 y multiplicado por 1, 64 00:07:47,000 --> 00:07:59,000 ¿vale? 256. Vamos a ver este de aquí, este es par, entre 2 es 128, entre 2 son 64, entre 2 son 32, 65 00:07:59,000 --> 00:08:07,000 entre 2 son 16, entre 2 son 8, entre 2 son 4, entre 2 son 2 y 2 ya es un número primo con lo cual 66 00:08:08,000 --> 00:08:21,000 ¿qué me queda? Que el 256 es igual a 2 elevado a qué? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8, 2 a la octava, por 1. 67 00:08:22,000 --> 00:08:23,000 Daos cuenta que si, 68 00:08:23,000 --> 00:08:36,000 un momentito, daos cuenta que si me hubieran dicho que factorizara o sacara los factores 69 00:08:36,000 --> 00:08:44,000 primos del 64, empezaría aquí, empezaría en este 2, ¿vale? con lo cual serían 1, 2, 3, 4, 5 y 6, 70 00:08:44,000 --> 00:08:51,000 64 sería 2 a la sexta, igual que 8, si empiezo en 8 ¿qué es? 2, 2 y 2, 2 al cubo, daos cuenta que 2 71 00:08:51,000 --> 00:09:00,000 por 2 es 4 y por 2 es 8, ¿vale? si fuera 16 es 2 a la cuarta, 32 es 2 a la quinta, 64 es 2 a la sexta, 128, etcétera. 72 00:09:02,000 --> 00:09:14,000 ¿De acuerdo? Venga, seguimos, 504, 504 es par, entre 2, esto me queda 252, entre 2 me quedaría 73 00:09:14,000 --> 00:09:27,000 126, entre 2, 63, ojo, 63 es impar, ya entre 2 no puede ser, ¿entre 3 se puede hacer la división? 74 00:09:27,000 --> 00:09:34,000 Sí, porque si sumo 6 y 3 me da 9, por tanto esto es divisible entre 3, ¿vale? entre 3, 75 00:09:34,000 --> 00:09:41,000 entonces me quedaría a 21, y 21 también es divisible entre 3 porque 2 más 1 son 3, 76 00:09:41,000 --> 00:09:48,000 por tanto, entre 3 es 7 y 7 ya sí que es un número primo, ¿vale? lo cual me quedaría que 504 77 00:09:50,000 --> 00:10:02,000 es igual a 2 al cubo, por 3 al cuadrado, por 7, ¿de acuerdo? 2 al cubo, y 3 doces, 2 treces, 78 00:10:02,000 --> 00:10:17,000 un 7 y un 9, 900, 900 dividido entre 2 es 450, sigue siendo par, entre 2, sería 2, 2 y 5, 79 00:10:17,000 --> 00:10:27,000 entre 2, perdón, entre 2 no, porque es impar, ¿podría ser entre 2 y 2, 4 y 5 muero? podría 80 00:10:27,000 --> 00:10:33,000 ser entre 3 y también podría ser entre 5, bueno, pues como se termina en 5, pues lo voy a hacer entre 5, 81 00:10:33,000 --> 00:10:49,000 me resulta más fácil, entonces, 22 entre 5 es a 4 y me queda 45, ¿vale? 45, entre 5 a 9, 9, 3, 3, 3, 1 y 1. 82 00:10:49,000 --> 00:10:55,000 Daros cuenta que aquí, cuando he puesto 2 y 2, 4 y 5 he decidido hacerlo entre 5, podía haberlo hecho entre 3, 83 00:10:56,000 --> 00:11:03,000 porque si lo hago entre 3, aparece el 3 antes y si no, aparece después, al final, coja como lo coja, 84 00:11:03,000 --> 00:11:09,000 van a aparecer los mismos números primos, cambiados de orden, eso sí, ¿vale? Con lo cual, en este caso, 85 00:11:09,000 --> 00:11:16,000 900 sería igual a qué? Pues a 2 al cuadrado, porque hay 2 doces, por 5 al cuadrado, porque hay 2 cincos, 86 00:11:16,000 --> 00:11:24,000 y por 3 al cuadrado, porque hay 2 treces y por 1, ¿de acuerdo? Bueno, esto es, hay un montón de vídeos 87 00:11:24,000 --> 00:11:35,000 en el aula virtual, ¿vale? Vamos a ver, dónde estamos, un poquito, vamos a ver. 88 00:11:54,000 --> 00:12:09,000 Voy a bajar un momentito para que veáis, ¿vale? Que hay un montón de vídeos, 89 00:12:09,000 --> 00:12:16,000 donde empieza la divisibilidad, lo veis aquí, que tiene divisibilidad, y hay, pues, muchos vídeos. 90 00:12:16,000 --> 00:12:24,000 Aquí tenéis descomposición factorial de número natural, otro. Muy bien, vamos a seguir avanzando, 91 00:12:24,000 --> 00:12:32,000 ¿de acuerdo? Y nos vamos a este ejercicio, que dice, hay el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. 92 00:12:32,000 --> 00:12:41,000 Bien, primero, voy a explicar qué es el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, 93 00:12:41,000 --> 00:12:57,000 para que lo entendáis, ¿de acuerdo? Tenemos el máximo común divisor, vamos a calcularlo, por ejemplo, 94 00:12:57,000 --> 00:13:11,000 del 12, a ver, un momentito, que voy a, voy a hacer una cosa, no me voy a inventar, porque al final me sale mal la cosa. 95 00:13:11,000 --> 00:13:17,000 Vamos a ver, lo voy a coger de aquí, esto es el tutorial, ¿vale? 96 00:13:22,000 --> 00:13:34,000 Vamos a ver, aquí, 24 y 36, vamos a calcular el máximo común divisor de 24 y 36. 97 00:13:42,000 --> 00:13:53,000 Máximo común divisor, vamos a ver, estamos hablando de divisores, ¿vale? Con lo cual, vamos a calcular los divisores de 24 y los divisores de 36. 98 00:13:53,000 --> 00:14:01,000 ¿Cómo calculábamos los divisores de un número? Los divisores de un número se calculaban, a ver, un momentito, 99 00:14:02,000 --> 00:14:12,000 los divisores de un número se calculaban, partíamos del 1, ¿y qué número multiplicado por 1 me da 24? Pues 1 por 24. 100 00:14:12,000 --> 00:14:17,000 Luego, el 2, ¿puede ser un divisor? Sí, porque es par 24, pues 2 por 12. 101 00:14:17,000 --> 00:14:26,000 El 3 también, pues sí, porque 4 y 2 son 6, y además el 24 fácilmente vemos que entra dentro de la tabla del 3, que es el 8. 102 00:14:27,000 --> 00:14:37,000 El 4, pues también, porque es el 6, el 5 no, porque no termina en serio el 5, el 6 sí, pero como ya lo tenemos aquí, ¿verdad? Pues ya paramos. 103 00:14:37,000 --> 00:14:53,000 ¿De acuerdo? Con lo cual, los divisores del 24 son el 1, el 2, el 3, el 4, el 6, el 8, el 12 y el 24. 104 00:14:53,000 --> 00:15:06,000 Y hacemos lo mismo con el 36. 1 por 36, el 2 como es par, sí, por 18, el 3 también, porque 3 más 6 son 9, con lo cual sería por 12, 105 00:15:06,000 --> 00:15:18,000 el 4 también, porque entra dentro de la tabla del 4, es 9 por 4, el 36, el 5 no, el 6 sí, porque si tenemos el 2 y el 3, tenemos el 6, y 6 es por 6, y como ya repetimos el 6, ya paramos. 106 00:15:18,000 --> 00:15:32,000 Con lo cual, los divisores del 36 serían el 1, el 2, el 3, el 4, el 6, el 9, el 12, el 18 y el 36. 107 00:15:33,000 --> 00:15:55,000 Ahora, vamos a ver, de todos los divisores que tenemos comunes, ¿cuáles son los divisores comunes? El 1 siempre va a aparecer, el 1, el 2, el 3, el 4, el 6 y el 12. 108 00:15:55,000 --> 00:16:14,000 Vamos a analizar la palabra máximo común divisor. De todos los divisores comunes, máximo común divisor, ¿cuál es el máximo? Es decir, el más grande, el más grande es el 12, con lo cual el máximo común divisor de 24 y 36 es el 12. 109 00:16:15,000 --> 00:16:27,000 Todo esto de cálculo de máximo común divisor y mínimo común múltiplo, para lo que nos sirve es para luego resolver problemas, que es la función final de las matemáticas, que es la resolución de problemas. 110 00:16:27,000 --> 00:16:41,000 Entonces, esto que acabamos de ver, que es este cálculo de esta manera, del máximo común divisor, es para que comprendáis cuál es el significado del máximo común divisor, que es, de todos los divisores comunes, ¿cuál es el más grande? 111 00:16:41,000 --> 00:16:58,000 Esto se hace en la práctica luego para calcular el máximo común divisor, no, se hace de una forma más sencilla, que esto implica descomponer los números 24 y 36, como hemos visto ahora en los factores primos. 112 00:16:58,000 --> 00:17:26,000 Entonces, lo voy a hacer aquí un poquito al lado, 24 y 36, vamos a descomponer y tenemos 24 entre 2, 12, entre 2, 6, entre 2, 3, 3, 1 y me queda que 24 es igual a 2 al cubo por 3 y por 1. 113 00:17:26,000 --> 00:17:43,000 Y ahora el 36, 2, 18, 2, 9, 3, 3, 3, 1, 1 y 1, esto tenéis que coger mucha práctica, con lo cual me queda que el 36 es 2 al cuadrado por 3 al cuadrado y por 1. 114 00:17:43,000 --> 00:18:03,000 Con lo cual, ¿cómo calculo el máximo común divisor? El máximo común divisor lo que se hace es coger los comunes, los números que son comunes, con el menor exponente. 115 00:18:04,000 --> 00:18:15,000 Ojo con esto, porque como es máximo común divisor, parece que es el máximo, lo que me está diciendo es que coja el exponente más alto y es lo contrario, es el exponente más pequeño y tienen nada más que ser comunes. 116 00:18:15,000 --> 00:18:36,000 Y aquí, claro, comunes están todos, porque el 2 se repite en el 24 y en el 36 y también el 3 se repite en el 24 y en el 36, o sea que podemos coger el 2 y el 3, el 2 por el 3 y el 1, por supuesto, porque siempre va a aparecer. 117 00:18:36,000 --> 00:18:54,000 Ahora, ¿del 2 qué exponente cojo? Hemos dicho que el menor exponente, con lo cual cojo el 2 al cuadrado, ¿de acuerdo? 2 al cuadrado. Y del 3, tengo un 3 al cuadrado y aquí no tengo nada, aquí el nada este es que es un exponente 1, recordad, con lo cual lo que cojo es este 3, ¿vale? Con lo cual se queda así. 118 00:18:54,000 --> 00:19:16,000 ¿Cuál es el máximo común divisor? Pues 2 por 2, 4, por 3, 2, que es lo que me daba antes, dijéramos, por la cuenta de la vieja, que es lo que hemos hecho aquí, ¿de acuerdo? Cogiendo de todos los divisores comunes el más grande, pero se hace de esta manera, siempre, ¿de acuerdo? El máximo común divisor. 119 00:19:17,000 --> 00:19:35,000 Vamos a calcular ahora el mínimo común múltiplo, ¿vale? El mínimo común múltiplo. Y lo vamos a calcular de, bueno, imaginemos, voy a seguir un momentito con el máximo común divisor. 120 00:19:35,000 --> 00:20:03,000 Imaginemos que aquí, además de, en el 36, vamos a suponer, imaginemos que aquí, aparte de 2 al cuadrado por 3 al cuadrado por 1, hubiera tenido un 5. Es decir, este en vez de ser el 36, ¿vale? Pues en vez del 36, pues podría haber sido el 180. 121 00:20:04,000 --> 00:20:21,000 180 que dividido entre 5 me da 36, ¿vale? Porque si esto es 5.30, ¿vale? O sea, que hubiera dado esto, 180, hubiera sido esto. Y el máximo común divisor me dice que tengo que coger solo los comunes. 122 00:20:21,000 --> 00:20:38,000 El máximo común divisor seguiría siendo 12, ¿por qué? Porque el 5, que pertenece al 180, no aparece en el 24, ¿vale? O sea, que en este caso hubiera sido el máximo común divisor el mismo. Hubiera tenido que coger el 2, el de menor exponente, el cuadrado. 123 00:20:38,000 --> 00:20:49,000 Hubiera tenido que coger solamente el 3, el de menor exponente, y el 1. Y el 5 no, ¿por qué? Porque son comunes que aparezcan en los dos números. El 5 no puede ser, ¿de acuerdo? 124 00:20:50,000 --> 00:21:06,000 Entonces, ¿vale? Vamos a calcular ahora el mínimo común múltiplo, ¿vale? Vamos a calcular el mínimo común múltiplo. Voy a esperar un momentito que miro el tutorial a ver qué ejemplo han cogido del mínimo común múltiplo. 125 00:21:06,000 --> 00:21:33,000 Múltiplo para, a ver, 10 y 15. Vamos a calcular el mínimo común múltiplo de 10 y 15, ¿vale? De 10 y 15. Bien, estamos calculando, lo que voy a hacer ahora es para que comprendáis, igual que he hecho con el máximo común divisor aquí, 126 00:21:33,000 --> 00:21:45,000 que no se hace, pero es para entender lo que estamos haciendo, aquí hemos calculado divisores y de los comunes hemos cogido el máximo común. Aquí vamos a calcular, ¿qué? Múltiplos, múltiplos de 10 y de 15, ¿vale? 127 00:21:45,000 --> 00:22:11,000 Entonces, múltiplos de 10 sería 10, 20, 30, 40, 50, 60, ¿hasta dónde está el infinito? ¿Vale? Porque es multiplicar, simplemente. Y luego el 15 tendría, pues, 15, 30, 45, 60, 75, 90, etcétera, etcétera, etcétera. 128 00:22:12,000 --> 00:22:39,000 Cogemos de los múltiplos los comunes, de todos los que he puesto aquí. Bueno, vamos a ver qué comunes tenemos. Mirad, tenemos aquí el 30, tenemos el 60 y podría tener más si yo hubiera puesto más, pero bueno, solamente he puesto estos. ¿Por qué? Porque no me hace falta poner, porque me dicen que de todos los comunes, de todos los múltiplos comunes, coja el mínimo. 129 00:22:39,000 --> 00:22:56,000 Es decir, el más pequeño y el más pequeño, ¿quién es? El 30. Quiere decirse que este es el mínimo común múltiplo, el 30. Esto es para que comprendáis, ¿hacemos el cálculo del mínimo común múltiplo así? No, se hace de esta otra manera, que es igual que antes. 130 00:22:56,000 --> 00:23:19,000 Lo que hacemos es que descomponer en factores primos, en este caso el 10 y el 15, ¿vale? El 10 que me queda, pues, entre 2 a 5, 5, 1, 1 y 1, en lo cual me queda que 10 es igual a 2 por 5 por 1, ¿vale? 2 por 5 por 1 y el 15 es igual a 5 entre 3. Podría cambiar el orden, ¿eh? Pero al final me va a dar igual. 131 00:23:19,000 --> 00:23:45,000 El 15 es igual a 5 por 3 y por 1, ¿vale? ¿Quién es el mínimo común múltiplo? ¿Qué es lo que se hace para calcular el mínimo común múltiplo? Para calcular el mínimo común múltiplo se cogen todos, todos los números, ¿vale? Recordad que el máximo común divisor eran sólo los comunes, ¿vale? Lo tenéis aquí. 132 00:23:45,000 --> 00:24:04,000 Se cogen los comunes con el exponente. Aquí lo que se cogen son todos y si hay repetición, ¿vale? Se coge y el exponente más alto, al contrario, el exponente mayor. Antes era de los comunes, sólo los comunes, el exponente menor y aquí el mayor. 133 00:24:04,000 --> 00:24:33,000 Y esto es recordar que es el mínimo común múltiplo. ¿Parece que tengo que coger el exponente más pequeño o menor? Pues no, es el mayor, ¿vale? Que no os dé confusión, que no os lleve a confundiros. Entonces, todos los números, ¿qué números tenemos aquí? Pues tenemos el 2, el 5, el 5, el 3 y el 1. Cogemos todos los números pero sólo una vez, ¿vale? Cogemos el 2, el 3, el 5 una vez nada más, no porque lo tenga aquí y aquí lo voy a coger dos veces. 134 00:24:34,000 --> 00:24:52,000 No, lo cojo sólo una vez y el 1 una vez. Si lo multiplicáis, 2 por 3 es 6 y 6 por 5 es 30, que es lo mismo que me ha salido aquí, haciéndolo de forma, como hemos explicado antes, cogiendo de todos los múltiplos comunes el más pequeño. 135 00:24:52,000 --> 00:25:21,000 Y de esta manera cogiendo los factores, todos los números y el exponente mayor. Claro, diréis el exponente mayor pero aquí, por ejemplo, el exponente es que como es 1 en todos, pues no hay problema, ¿de acuerdo? Sin embargo, en este de aquí entre, por ejemplo, el 24 y el 180, si os dais cuenta voy a calcular aquí, aprovecho a calcular en el 24 y el 180 el mínimo común múltiplo, ¿vale? Que lo voy a poner en rojo. 136 00:25:23,000 --> 00:25:43,000 Entonces, el mínimo común múltiplo de 24 y 80 es decir, cojo todo, el 2, el 3, el 5 y el 1. Ahora bien, ¿el 2 se repite? Sí, se repite. ¿Y cuál cogería? Pues el exponente más alto, ¿vale? Pues entonces 2 al cubo. 137 00:25:43,000 --> 00:26:09,000 El 3, tengo el 3 elevado a 1 y el 3 elevado a 2, cojo el 3 elevado a 2. Y el 5, como el 5 está de esa manera, pues así se queda. Entonces me queda 8, porque 2 al cubo son 2 por 2, 4 por 2, 8, no 2 por 3, 6, ojo, ¿eh? Y 3 al cuadrado es 9 por 5 y por 1. Me queda 9 por 8 son 72 por 5 y por 1, ¿verdad? 138 00:26:09,000 --> 00:26:28,000 Y esto es 5 por 2, 10, 7 por 5, 35 y 1, 56, 360. Ese sería el mínimo común. ¿De acuerdo? Muy bien, pues vamos a ver. Voy a hacer un par de ejercicios. A ver. 139 00:26:28,000 --> 00:26:47,000 Aquí, luego tenéis vídeos, ¿vale? Que me gustaría que los vierais y quieráis usar vídeos. Por ejemplo, voy a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, los 2 de 24 y 32. ¿De acuerdo? El del 24 y 32. Vamos. 140 00:26:58,000 --> 00:27:02,000 Voy a poner esto a la lista para que lo veas. Tenemos 141 00:27:02,000 --> 00:27:31,000 24 y 32. Vale, 24, 2, 12, 2, 6, 2, 3, 3, 1, 1 y 1. Y tenemos, voy a poner aquí arriba, 24, ¿a qué va a ser igual? Va a ser igual a 2 al cubo 142 00:27:31,000 --> 00:27:54,000 por 3 y por 1. Y 32, vamos a ver, 2, 16, 2, 8, 2, 4, 2, 2, 2, 1, 1 y 1. ¿Qué me da? Que es 2, 1, 2, 3, a la quinta por 1. 143 00:27:54,000 --> 00:28:11,000 Recordad lo que os he dicho antes, que antes aparecía aquí el 200, no sé dónde estaba, este de aquí, ¿verdad? 256, queda todo esto y aquí el 32. No sé que hemos visto antes. Bien. 144 00:28:11,000 --> 00:28:22,000 Tenemos esto de aquí, ¿vale? Ya lo tenemos hecha la descomposición en factores primos. Ahora, esto nos sirve tanto para calcular el máximo común divisor como el mínimo común múltiplo. 145 00:28:22,000 --> 00:28:37,000 Vamos a calcular el máximo común divisor. El máximo común divisor lo tenemos aquí, y es que cogemos los comunes con el menor exponente. ¿Cuáles son comunes aquí? Solamente el 1 siempre, ese sí que va a estar, solamente el 2, ¿vale? Entonces será 2 por 1. 146 00:28:37,000 --> 00:28:51,000 Ahora, de esos 2, ¿cuál es el que coge? El que tiene el exponente más pequeño, es decir, el 3, 2 al 1, ¿vale? Quiere decirse que el máximo común divisor es 8, porque es 2 por 2 por 2, 8. 147 00:28:52,000 --> 00:29:12,000 Ahora, el mínimo común múltiplo, mínimo común múltiplo, ¿qué es lo que cogíamos en el mínimo común múltiplo? En el mínimo común múltiplo lo que hacemos es coger todos los números y el exponente más grande de todos los números, quiere decirse que cojo el 2, el 3 y el 1, ¿vale? El 2, el 3 y el 1. 148 00:29:12,000 --> 00:29:36,000 Y de los 2, lo que hago es coger el que tiene exponente más grande, aquí tengo un 3 y aquí tengo un 5, los cojo, el 5. En el 3 no hay problema porque tiene exponente 1 y lo que hago, ¿vale? Con lo cual, 2 a la 5 es 32, y 32 por 3 es 3 por 2, 96. Ese sería el mínimo común múltiplo, ¿de acuerdo? 149 00:29:37,000 --> 00:29:56,000 Bueno, de esto, importantísimo, porque esto vamos con toda la seguridad del mundo que hay en examen y además aplicado a problemas, que es lo siguiente que vamos a hacer, ¿vale? Vamos a hacer problemas donde se aplique el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. 150 00:29:56,000 --> 00:30:25,000 Y es un truco muy importante, mi recomendación antes de que paséis a resolver todos vosotros por vuestra cuenta problemas o incluso cuando vayáis a ver este vídeo, mi consejo es que antes de que os pongáis a escuchar los problemas que vamos a hacer ahora, es que practiquéis mucho lo que acabamos de hacer, el cálculo del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. 151 00:30:26,000 --> 00:30:30,000 Porque es fundamental que esto se entienda perfectamente, ¿vale? 152 00:30:30,000 --> 00:30:51,000 Entonces, vamos a ver. Me voy a llevar este problema para acá. Voy a hacer un poquito más de espacio. A ver, un ratito, que me he llevado también por aquí algo más. A ver, bueno, pues nada. A ver, un minuto. Este me voy para acá, este para acá. 153 00:30:51,000 --> 00:31:12,000 Así, que así tengo este hueco. Voy a hacerlo en otro color para no confundirnos mucho. Vamos a ver, ¿vale? Así. 154 00:31:12,000 --> 00:31:26,000 Bien, en este tipo de problemas, ¿vale? Lo fundamental es saber qué es lo que tengo que aplicar. Si tengo que aplicar un mínimo común múltiplo o un máximo común divisor. Daros cuenta de lo siguiente. 155 00:31:26,000 --> 00:31:47,000 Dice, el equipo de fútbol del centro escolar entrena una cada tres tardes, ¿vale? El fútbol entrenan una de cada tres tardes, ¿vale? Y el de Balomano lo hace cada dos días. Este cada dos días, este cada tres días. 156 00:31:48,000 --> 00:32:15,000 Dice, coinciden en el centro martes, ¿vale? Martes están los que practican fútbol y los que van a practicar el Balomano, ¿vale? Y este lo hace cada tres días y este lo hace cada dos días. Es decir, si es un martes, pues este será miércoles, jueves, viernes. Este es cada dos días, ¿no? 157 00:32:15,000 --> 00:32:37,000 O sea, deja dos días por medio y este deja tres días por medio. Pues sería martes, ¿no? Sería miércoles, jueves y viernes. Este lo haría el siguiente sábado. Y este sería, si este es el martes, sería el viernes. Luego, este deja otros tres días por medio. Este de aquí deja otros tres días por medio. Este luego dos. Tanta. Lo entendemos, ¿verdad? 158 00:32:37,000 --> 00:32:55,000 Quiere decirse que aquí, en estos casos, lo que ocurre es que el tiempo está pasando, ¿vale? El tiempo va a más, ¿no? Va pasando. Se va haciendo, van pasando dos días, tres días, cuatro días, cinco días, va a más. 159 00:32:55,000 --> 00:33:16,000 Entonces, aquí, ¿qué me pega más? ¿Qué intuición me dice? Que es una multiplicación, es decir, es múltiplo o es divisor. En este caso, yo os lo cuento y luego vemos si en los siguientes problemas, ¿qué aplicaría? Si múltiplo o divisor. Eso es lo importante ahora, ¿vale? 160 00:33:17,000 --> 00:33:34,000 Aquí, como el tiempo va pasando, lo que hago es, lo que voy a tener que aplicar es el múltiplo, ¿vale? El múltiplo. Y, por tanto, es el mínimo común múltiplo. ¿Vale? Ahora, de momento, me quedo con eso, con el mínimo común múltiplo. Aquí tengo que aplicar en este problema el mínimo común múltiplo. ¿Por qué? 161 00:33:35,000 --> 00:33:44,000 Porque el tiempo pasa y van siendo, el número de días va en aumento y la multiplicación de múltiplo lo que hace es aumentar el número, ¿vale? 162 00:33:44,000 --> 00:34:13,000 Este caso de aquí, dice un frutero tiene 360 kilos de manzanas y 495 kilos de peras y las quiere distribuir en bolsas con un número, bueno, lo que tiene aquí son un montón de manzanas y un montón de peras que las quiere repartir, las quiere repartir, ¿vale? En bolsas, es decir, lo que es grande, es decir, todo el montón de manzanas que tiene aquí, ¿vale? 163 00:34:14,000 --> 00:34:30,000 Las quiere poner en bolsas más pequeñas. ¿A qué me suena más? ¿A división o a multiplicación? Si lo que quiero hacer es algo más pequeño, es un divisor, es una división, con lo cual lo que tengo que calcular aquí que va a ser el máximo común divisor. 164 00:34:30,000 --> 00:34:53,000 ¿De acuerdo? Vamos a por otro ejemplo. Este de aquí, dice, para decorar una fiesta que vamos a celebrar tenemos una cinta azul de tantos centímetros, otra verde y otra blanca. Necesitamos cortar, cortar estas cintas en trozos iguales. Esta es la palabra clave, ¿vale? En este caso es la palabra cortar, que es hacer algo más pequeño. 165 00:34:53,000 --> 00:35:10,000 Si algo lo voy a hacer más pequeño, en este caso es una división, por tanto es el máximo común divisor. Es lo que voy a tener que aplicar. ¿De acuerdo? Divisor. Aquí tenéis un ejemplo que está ya hecho, está resuelto. 166 00:35:10,000 --> 00:35:35,000 Y es que nos dice, en un almacén tenemos zumos, fruta y bocadillos y queremos guardarlos en cajas con el mismo número. O sea, aquí es todo esto, guardarlos en cajas, es decir, lo que tienes que hacer es un reparto. Como es un reparto, lo que vamos a hacer es calcular también el máximo común divisor, ¿vale? Eso de momento es lo que más importa ahora y es saber cuándo tengo que aplicar el máximo común divisor o el mismo común múltiplo. 167 00:35:35,000 --> 00:36:02,000 Vamos a ver este último. Dice, Diego ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Dice, debe tomar tres medicamentos distintos, unas pastillas, un jarabe y una crema, tres cosas. Las pastillas las debe tomar cada tres horas, el jarabe cada cuatro y la crema aplicarla cada dos. ¿Vale? Si Diego tomó todos los medicamentos a las ocho, ¿a qué hora volverá a tomar todos a la vez? 168 00:36:02,000 --> 00:36:18,000 Es decir, si el jarabe, o sea, las pastillas las toma cada tres horas, estamos en el mismo caso de antes que juegan cada tres tardes. Me da igual, cada tres horas, cada tres tardes. ¿Vale? Lo entendemos. 169 00:36:18,000 --> 00:36:47,000 Entonces, si las pastillas las debe tomar cada tres horas, quiere decir que van a pasar tres horas, luego seis, luego nueve, luego doce. Es decir, estoy aumentando, ¿vale? Estoy aumentando el número de horas, con lo cual esto me tiene que dar, tengo que elegir entre divisor y múltiplo. Este es un múltiplo porque aumento. Entonces, lo que aplicaré aquí, ¿qué es? El mínimo común múltiplo. ¿Vale? Esto es fundamental que lo entendamos. 170 00:36:48,000 --> 00:37:03,000 ¿De acuerdo? Entonces, voy a hacer el primer problema. Entonces, voy a borrar aquí y voy a hacer esto un poquito más grande. 171 00:37:03,000 --> 00:37:31,000 Dice, el equipo de fútbol del centro escolar entrena cada tres tardes. Lo que hemos dicho aquí, ¿verdad? Lo que hemos dicho aquí. Y hemos decidido que como el tiempo va pasando y los días van siendo tres días y luego pasan cuatro, luego cinco y luego seis, tenemos que aplicar el mínimo común múltiplo. Eso es lo primero que tengo que tener claro. Mínimo común múltiplo. 172 00:37:31,000 --> 00:37:52,000 ¿Cómo calculamos el mínimo común múltiplo? Hemos dicho que descomponiendo, se descompone simplemente. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de tres? Tres ya es un primo, con lo cual es que no me queda otra, simplemente tres igual a tres por uno. Y el dos lo descomponemos, pero es que dos es un primo también, si me doy cuenta, con lo cual dos es igual a dos por uno. 173 00:37:53,000 --> 00:38:11,000 Y para calcular el mínimo común múltiplo, lo que hacemos es, ¿qué? Coger todos los números. Mínimo común múltiplo todos, es decir, el dos, el tres y el uno. Y el exponente es el que es, porque exponente uno. Quiere decirse que el mínimo común múltiplo es seis. 174 00:38:11,000 --> 00:38:28,000 Ahora bien, ¿qué es o qué significa seis? Seis es los días que tienen que transcurrir para que los jugadores de fútbol y balón humano coincidan, ¿de acuerdo? 175 00:38:28,000 --> 00:38:51,000 Con lo cual, si coinciden martes, ¿vale? Vamos a ver, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo, lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, pues vamos a ver, han coincidido aquí, pasan seis días. 176 00:38:51,000 --> 00:39:11,000 Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. ¿Cuándo vuelven a coincidir? Pues, a ver, coinciden uno, dos, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo, lunes. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, pues, perdón, coincidirán a lo mejor el martes siguiente. 177 00:39:12,000 --> 00:39:28,000 Pero no, porque eso serían cada siete días, ¿verdad? Pues, a lo mejor es que hay que tomar el martes como primer día. Sería uno, si coinciden este, sería uno, dos, tres, cuatro, cinco, sin haber esperado, uno, dos, tres, cuatro, cinco, perdón, seis, es el lunes. 178 00:39:28,000 --> 00:39:46,000 Coinciden entonces, el siguiente día que van a coincidir los dos son el lunes, ¿vale? Porque si para el fútbol son cada tres días, quiere decirse que aquí habrá fútbol y luego uno, dos y aquí otra vez fútbol. 179 00:39:46,000 --> 00:40:11,000 Mientras que aquí, uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, uno, dos, tres y aquí sería uno, dos, este va a lo mano, uno, dos va a lo mano y uno, dos va a lo mano y vuelven a coincidir, ¿vale? Va a lo mano, va a lo mano, va a lo mano y este coincidiría en el lunes, ¿de acuerdo? 180 00:40:12,000 --> 00:40:14,000 Vamos a hacer el siguiente, este de aquí. 181 00:40:14,000 --> 00:40:41,000 Dice que aquí lo que teníamos que hacer, si recordáis, teníamos manzanas y un montón de peras, aquí hay peras, ¿vale? Son peras y aquí hay manzanas, lo que queremos hacer es bolsas más pequeñas donde contengan el mismo número de manzanas y peras, ¿de acuerdo? 182 00:40:42,000 --> 00:40:58,000 Entonces, vamos a ver, ¿qué es lo que hacemos? Pues lo de siempre, a ver si tengo un hueco por ahí, un momentito, me voy a llevar este para acá. 183 00:40:58,000 --> 00:40:59,000 Un momentito. 184 00:41:08,000 --> 00:41:12,000 A ver, un momentito, me llevo más lejos que creo que. 185 00:41:24,000 --> 00:41:27,000 Y este para aquí, bueno, me hacía falta esto, pero bueno. 186 00:41:28,000 --> 00:41:29,000 A ver. 187 00:41:29,000 --> 00:41:49,000 Bueno, entonces, como lo que habíamos dicho, teníamos que hacer un reparto, lo que teníamos que calcular era el máximo con un divisor, con lo cual lo que hacemos es que, pues, descomponer 360 y descomponer 455. 188 00:41:50,000 --> 00:42:16,000 Entre 2, 180, entre 2, 90, entre 2, 45, este entre 3, porque ya, no, entre 2 no puede ser, entre 3 es a 15, entre 3 es a 35, 5, 1, 1, con lo cual me queda que 360 es igual a 2 al cubo por 3 al cuadrado y por 5 y por 1, ¿vale? 189 00:42:16,000 --> 00:42:22,000 2 al cubo, el 3, 3 al cuadrado y 5, ¿de acuerdo? 190 00:42:22,000 --> 00:42:28,000 Y ahora, 455, vamos a ver, vamos a descomponer. 191 00:42:28,000 --> 00:42:32,000 Como termina en 5, pues, entre 5 y esto me da 91. 192 00:42:32,000 --> 00:42:35,000 ¿Y 91 es un número primo? 193 00:42:35,000 --> 00:42:40,000 Pues, a ver, 91 entre 11, pues, yo creo que sí, ¿no? 194 00:42:40,000 --> 00:42:41,000 Me parece. 195 00:42:41,000 --> 00:42:46,000 A ver, a 8 por más 8. 196 00:42:48,000 --> 00:42:51,000 Nada, sí, 91, se quedaría así. 197 00:42:52,000 --> 00:43:01,000 La 13, vamos a ver, entre 13, es a 13, 7 por 3, 21, 21, es a 3, ¿vale? 198 00:43:01,000 --> 00:43:03,000 A 3. 199 00:43:03,000 --> 00:43:10,000 Entonces, me quedaría aquí 21, aquí 7, 3, 3, 1. 200 00:43:10,000 --> 00:43:12,000 ¿De acuerdo? 201 00:43:13,000 --> 00:43:14,000 Vale. 202 00:43:14,000 --> 00:43:22,000 Entonces, me quedaría aquí, que es 5 por 13, por 7, por 3 y por 1. 203 00:43:22,000 --> 00:43:28,000 Con lo cual, el máximo común divisor, solamente puedo coger los que son comunes. 204 00:43:28,000 --> 00:43:29,000 ¿Y quiénes son comunes? 205 00:43:29,000 --> 00:43:32,000 Aquí hay un 2, pero aquí en este número hay un 2. 206 00:43:32,000 --> 00:43:34,000 Aquí hay un 3 y aquí también. 207 00:43:34,000 --> 00:43:39,000 Pues, cojo el 3 y además el de menor exponente, con lo cual cojo, pues, este de aquí. 208 00:43:39,000 --> 00:43:41,000 Y luego cojo el 5, ¿de acuerdo? 209 00:43:41,000 --> 00:43:43,000 El 5 y el 1. 210 00:43:43,000 --> 00:43:46,000 El 5 y el 1. 211 00:43:46,000 --> 00:43:48,000 Con lo cual, esto me da 15. 212 00:43:48,000 --> 00:43:50,000 Bien, ¿qué es 15? 213 00:43:50,000 --> 00:43:53,000 Pues, 15 será lo mismo que sea, ¿de dónde viene este 15? 214 00:43:53,000 --> 00:43:58,000 Del descomponente de 160 y 455, que son kilos, ¿vale? 215 00:43:58,000 --> 00:44:00,000 Con lo cual, ¿qué será 15? 216 00:44:00,000 --> 00:44:06,000 15 serán los kilos que tendrá cada bolsa, ¿vale? 217 00:44:06,000 --> 00:44:15,000 Ahora bien, si yo sé que 360 kilos de manzanas las tengo que repartir en bolsas de 15 kilos, 218 00:44:15,000 --> 00:44:19,000 esto no lo pregunta el problema, pero lo digo yo, lo pregunto yo. 219 00:44:19,000 --> 00:44:21,000 ¿Cuántas bolsas de manzanas voy a tener? 220 00:44:21,000 --> 00:44:32,000 Pues, lo único que tengo que hacer es estos kilos, 360, dividirlos entre el número de kilos que tiene cada bolsa. 221 00:44:32,000 --> 00:44:34,000 ¿De acuerdo? 222 00:44:34,000 --> 00:44:43,000 Con lo cual, esto me va a dar, pues, a ver, a 2 por 5 son 30, 60 y me da 24. 223 00:44:43,000 --> 00:44:51,000 Que son 24 bolsas de manzanas y cada bolsa va a tener 15 kilos. 224 00:44:51,000 --> 00:44:58,000 Lo mismo hago con las bolsas de peras, que son 455 entre 15. 225 00:44:58,000 --> 00:45:06,000 Esto me da 3, 3 por 5, 15, a 15, 0. 226 00:45:06,000 --> 00:45:09,000 A ver, he hecho algo mal, yo creo. 227 00:45:09,000 --> 00:45:19,000 A ver, 3 por 5, 15, 45, 0 y bajo el 5, lo que me da, que algo está mal. 228 00:45:19,000 --> 00:45:21,000 Un momentito, vamos a ver. 229 00:45:22,000 --> 00:45:30,000 Sí, perdón, es que me he confundido aquí en la división, 21 entre 13, o sea, en 91 entre 13 nadie me ha dicho nada. 230 00:45:30,000 --> 00:45:32,000 Esto está mal, eh. 231 00:45:32,000 --> 00:45:37,000 91 entre 13 es a 7, ¿vale? 232 00:45:39,000 --> 00:45:44,000 Esto es, claro, es 7 por 3, 21, que ya ha sido el 21. 233 00:45:45,000 --> 00:45:48,000 Llevo 2 y 20, es un 7. 234 00:45:48,000 --> 00:45:51,000 Y este es un 7, 1, 1 y 1. 235 00:45:51,000 --> 00:45:58,000 O sea que, pues, todo aquí está mal, que es 5 por 3 que es 7 y este 3 aquí. 236 00:45:58,000 --> 00:46:04,000 Y entonces, el máximo común divisor sería solamente el 5, ¿vale? 237 00:46:04,000 --> 00:46:08,000 El 5 y el 1, porque el 2 no está aquí, el 3 no está aquí. 238 00:46:08,000 --> 00:46:11,000 Entonces, solamente es el 5. 239 00:46:11,000 --> 00:46:13,000 O sea que esto está mal. 240 00:46:14,000 --> 00:46:23,000 ¿Vale? Esto es un problema que tenemos que ver otra vez, si acaso no lo volvéis, lo volvemos a ver el próximo día, ¿vale? 241 00:46:23,000 --> 00:46:32,000 El máximo común divisor sería 5, con lo cual, por tanto, esto está mal también, porque no sería 360, son 5 kilos cada bolsa. 242 00:46:34,000 --> 00:46:35,000 Cada bolsa. 243 00:46:37,000 --> 00:46:40,000 Y aquí sería 360 entre 5. 244 00:46:41,000 --> 00:46:42,000 Sería... 245 00:46:47,000 --> 00:46:53,000 Vale, tener cuidado, fijaros en esta equivocación, ¿eh? 246 00:46:55,000 --> 00:47:03,000 Entonces, 360 entre 5 sería 7 por 5, 35, 72 bolsas de manzana de 5 kilos cada una. 247 00:47:03,000 --> 00:47:07,000 Y esta de aquí sería 9 por 5, 45, 05, y ahora sí. 248 00:47:08,000 --> 00:47:15,000 91 bolsas de peras cada una de 5 kilos. 249 00:47:15,000 --> 00:47:21,000 Daros cuenta que antes es que no podía, cuando me dijeron que era entre 5 y 15, no me daba salto, lo cual estaba mal. 250 00:47:21,000 --> 00:47:24,000 Eso es, lo que ha pasado ha sido aquí en la descomposición. 251 00:47:24,000 --> 00:47:29,000 Pero bueno, queda solucionado y yo creo que se puede entender. 252 00:47:29,000 --> 00:47:31,000 ¿De acuerdo? Lo vamos a dejar aquí ya.