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00:00:00,000 --> 00:00:14,000
Bueno, en este video vamos a ver cómo hacer una tabla de verdad. Tenemos aquí arriba la fórmula, tenemos un antecedente y tenemos un consecuente.

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00:00:14,000 --> 00:00:29,000
La fórmula es una implicación, cuyo resultado pondremos al final. El antecedente es una conjunción de dos fórmulas. Ahí lo tenemos.

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00:00:29,000 --> 00:00:40,000
Bueno, pues comenzamos. ¿Cómo hacemos una tabla de verdad? Aquí arriba, en la fila superior, tenemos que poner tantas columnas como operaciones vayamos a hacer.

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00:00:40,000 --> 00:00:51,000
Lo primero haremos esta implicación, después haremos su negación, después haremos la disyunción y luego la coimplicación de la segunda fórmula.

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00:00:51,000 --> 00:00:59,000
Una vez que tengamos esto, calcularemos el antecedente, que es este conjunto de aquí, es decir, esta premisa, esta fórmula y esta conjunción.

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00:00:59,000 --> 00:01:09,000
Luego calcularemos el consecuente y ya estaremos listos para hacer la fórmula principal, que es quien nos da el valor de verdad.

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00:01:09,000 --> 00:01:21,000
¿Cómo sabemos cuántas filas necesitamos? Bueno, pues necesitamos tantas las que necesitemos en función de las partículas. Tenemos PQR.

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00:01:21,000 --> 00:01:31,000
Elevamos 2 al número de partículas, que es 3. Por lo tanto, tenemos 8 filas. La primera siempre es mitad y mitad. En este caso serían 4 verdaderas y 4 falsas.

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00:01:31,000 --> 00:01:41,000
La siguiente es mitad. 2V, 2F, 2V, 2F y la siguiente sería 1F, 1V, 1F, 1V, 1F, etc. Yo además, a continuación, ya he puesto la negación de las dos partículas

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00:01:41,000 --> 00:01:49,000
que aparecen negadas más adelante para no tener que hacerlo. Comenzamos por orden de izquierda a derecha y adentro a fuera de los paréntesis.

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00:01:49,000 --> 00:02:00,000
Lo primero es una implicación. La tengo aquí. El implicador es cierto, salvo que sea VF. Basta con que recuerde eso. Por lo tanto, solo tengo P implica Q.

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00:02:00,000 --> 00:02:15,000
Voy a esta columna y voy a esta otra y busco. Aquí tengo VF y VF. Estas dos serán falsas y las demás serán verdaderas. Pero es que está negada.

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00:02:15,000 --> 00:02:26,000
Hay un negador. Mi siguiente paso será negar P implica Q. No es cierto que P implique Q. Es decir, invierto el valor de verdad de la columna de P implica Q.

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00:02:26,000 --> 00:02:36,000
El negador lo que hace es invertir el valor de verdad. Lo tenemos aquí abajo. Ya tengo la primera parte. Voy a por la segunda. Comienzo calculando esta disyunción.

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00:02:37,000 --> 00:02:52,000
Una disyunción es cierta cuando al menos uno de los elementos, lo tengo aquí, es cierto. Por lo tanto, es una conjunción. Por lo tanto, hace falta que ambos sean ciertos.

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00:02:53,000 --> 00:03:03,000
Hace falta que ambos sean ciertos. Es una conjunción. Miro no Q y R. Miro la columna de no Q, que es esta, y miro la columna de R, que es esta.

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00:03:04,000 --> 00:03:21,000
Tengo VF, VF, VV. Esta es cierta. Lo pongo aquí. Esta es cierta. Y tengo aquí abajo, también tengo VV. Ahí lo tengo. Por lo tanto, también será cierta esta.

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00:03:22,000 --> 00:03:36,000
Ahora calculo la coimplicación. La coimplicación es de esta columna y de no P. Por lo tanto, tengo que tener en cuenta no P. La coimplicación es cierta.

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00:03:36,000 --> 00:03:46,000
La coimplicación es cierta cuando ambos valores de verdad son iguales. Entonces, FF es verdadero. FF es verdadero. FV es falso. Y hago toda la columna.

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00:03:46,000 --> 00:04:03,000
Una vez que tengo ya esta parte y la anterior, ya estoy en disposición de hacer, ya tengo ambas partes por separado, ya puedo hacer la conjunción.

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00:04:03,000 --> 00:04:17,000
Este conjuntor que tengo aquí, que es lo que me va a dar el antecedente. ¿Cómo calculo entonces el antecedente? El antecedente, que es todo esto, lo calculo

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00:04:17,000 --> 00:04:35,000
como es conjuntor de todo esto y esto. De nuevo, el conjuntor es cierto cuando ambos son ciertos. Por lo tanto, busco VV y solo tengo uno. VV.

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00:04:35,000 --> 00:04:46,000
Todo lo demás va a ser falso. ¿Ya tengo el antecedente? Tengo que calcular el consecuente. El consecuente es R o P. Tengo que mirar R y tengo que mirar P.

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00:04:47,000 --> 00:05:02,000
Voy a quitar todo esto. R o P. Miro estas dos columnas. R o P. VV, el disyuntor, ahora sí es cierto cuando al menos uno es cierto. Por lo tanto, VV será verdadero.

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00:05:02,000 --> 00:05:13,000
VF será verdadero también, porque basta con que uno sea verdadero. VV, verdadero. VF, verdadero, etc. Por ejemplo, aquí es falso. ¿Por qué? Porque es F.

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00:05:14,000 --> 00:05:26,000
Es decir, ninguno, ni P ni R, es verdadero. El disyuntor, repito, es cierto con que al menos uno de sus elementos lo sea. Y ya puedo hacer el final de la fórmula.

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00:05:26,000 --> 00:05:45,000
Ya puedo hacer que el antecedente implique al consecuente. Quitar esto. El implicador, la conectiva principal de la fórmula, será el resultado del antecedente

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00:05:45,000 --> 00:05:57,000
implicando al consecuente. El implicador es cierto, salvo que sea VF. Por lo tanto, voy a buscar VF. FV, FV, FV, VV, FV. No hay ninguno.

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00:05:58,000 --> 00:06:01,000
Todos los resultados son verdaderos. Por lo tanto, esto es una tautología.