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00:00:13,099 --> 00:00:20,480
Hola, hoy vamos a hablar sobre simetría central o simetría respecto a un punto.

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00:00:20,780 --> 00:00:27,460
Entonces nos van a dar un punto, por ejemplo el p, menos uno, menos uno

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00:00:27,460 --> 00:00:35,659
y nos van a pedir que hagamos el punto simétrico a p respecto a otro punto, por ejemplo, o

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00:00:35,659 --> 00:00:39,140
que pueda estar, por ejemplo, en el tres, dos.

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00:00:39,140 --> 00:00:52,439
Entonces, lo que nosotros tenemos que hacer, como podéis ver en el gráfico, es calcular dónde tendría que ponerse el otro punto al otro lado de O

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00:00:52,439 --> 00:00:58,820
Lógicamente, la manera de hacerlo es con vectores, la más sencilla

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00:00:58,820 --> 00:01:18,219
Si lo tuviéramos que hacer a mano, lo suyo sería unir estos dos puntos PO y en esa recta con un compás pinchar en O, abrir hasta P y marcar en la recta al otro lado de O la misma distancia que está P.

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00:01:18,219 --> 00:01:28,060
Esa es la manera correcta de entender el punto simétrico P' de P respecto a O.

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00:01:28,819 --> 00:01:33,760
¿Cómo lo hacemos analíticamente? Pues vamos a hacerlo con vectores.

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00:01:34,420 --> 00:01:36,879
Si os dais cuenta, a mí me gusta hacerlo así.

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00:01:37,040 --> 00:01:42,219
Nosotros lo que queremos hallar es el punto P' de coordenadas X e Y.

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00:01:43,680 --> 00:01:48,859
Pues, al contrario que algunos libros, o dependiendo de dónde miréis,

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00:01:49,459 --> 00:01:53,560
en vez de hacer que los dos vectores sean iguales, a mí me gusta hacer que el vector PP'

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00:01:53,560 --> 00:01:57,180
va a ser dos veces el vector PO.

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00:01:57,180 --> 00:02:01,659
entonces ya tenemos una ecuación

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00:02:01,659 --> 00:02:06,920
PP' sería x más 1 y más 1

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00:02:06,920 --> 00:02:12,039
y 2PO sería simplemente

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00:02:12,039 --> 00:02:17,039
2 por 3 menos menos 1, 4

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00:02:17,039 --> 00:02:21,819
si queréis incluso lo ponemos así en un primer momento

20
00:02:21,819 --> 00:02:23,939
y 2 menos menos 1

21
00:02:23,939 --> 00:02:28,560
ahora podríamos ir trabajando

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00:02:28,560 --> 00:02:29,840
aquí he puesto x más 1

23
00:02:29,840 --> 00:02:33,819
es x más 1

24
00:02:33,819 --> 00:02:39,180
estas cosas pasan en el directo

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00:02:39,180 --> 00:02:40,080
x más 1

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00:02:40,080 --> 00:02:43,099
x más 1 y más 1

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00:02:43,099 --> 00:02:46,759
2 por 4 es 3

28
00:02:46,759 --> 00:02:49,479
si seguimos trabajando

29
00:02:49,479 --> 00:02:52,240
pues x más 1

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00:02:52,240 --> 00:02:56,780
Y más 1, 8, 6

31
00:02:56,780 --> 00:03:01,240
Y aquí es muy fácil calcular que X debería ser

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00:03:01,240 --> 00:03:05,199
X más 1 sería 8

33
00:03:05,199 --> 00:03:09,419
X más 1 sería 8

34
00:03:09,419 --> 00:03:13,020
Y más 1 sería 6

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00:03:13,020 --> 00:03:18,120
Luego X sería 7 y Y sería 5

36
00:03:18,120 --> 00:03:32,819
El punto P' tendría en coordenadas 7, 5 y esta es la manera de calcular el punto P' simétrico de P respecto a O.