1
00:00:03,950 --> 00:00:12,609
Hola a todos, buenas tardes. Vamos a ver el tema de matemáticas de estadística,

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00:00:13,050 --> 00:00:25,629
que como veis empieza con la definición de variable. Variable puede ser multitud de cosas en este mundo.

3
00:00:26,170 --> 00:00:31,910
Aquí lo definen los apuntes como una característica o propiedad de un conjunto de elementos

4
00:00:31,910 --> 00:00:35,990
que puede tomar diferentes valores.

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00:00:37,490 --> 00:00:44,009
Puede ser un conjunto de elementos, un conjunto de individuos, personas o cosas.

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00:00:44,369 --> 00:00:51,649
O sea, variable es una propiedad que se le puede asignar a cualquier objeto del mundo.

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00:00:52,810 --> 00:00:58,289
Por ejemplo, tenemos la altura de los alumnos de una clase, el color de los ojos

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00:00:58,289 --> 00:01:06,989
o, por ejemplo, el número de hermanos, que es una variable en la que vamos a hacer seguramente uno de los ejemplos.

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00:01:07,510 --> 00:01:17,250
¿Cómo pueden ser las variables? Pues las variables tienen una división primera que sería cualitativa y cuantitativa.

10
00:01:18,150 --> 00:01:21,390
Cualitativa es una cualidad, una característica.

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00:01:22,930 --> 00:01:31,950
Puede ser nominal, si no sigue un orden, por ejemplo, puede ser una característica de una persona,

12
00:01:31,950 --> 00:01:41,250
como el color de ojos, el color del pelo o cualquier otra característica que no tenga un orden predefinido.

13
00:01:41,670 --> 00:01:44,150
Y ordinal, pues sí que sigue un orden.

14
00:01:44,150 --> 00:01:58,390
Aquí como ejemplo tenéis el nivel educativo, puede ser los estudios que uno tenga o cualquier variable que pueda ser ordenada.

15
00:01:59,549 --> 00:02:10,090
Estas cualitativas, es decir, que dan idea de una cualidad y las que dan idea de una cantidad son las cuantitativas.

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00:02:10,090 --> 00:02:17,349
y estas pueden ser, tendiendo a si esa cantidad es un número entero o es un número que puede tener cualquier valor,

17
00:02:18,090 --> 00:02:26,830
se denomina discreta si el número que acompaña a esta característica es un número entero.

18
00:02:26,830 --> 00:02:33,830
Por ejemplo, puede ser cosas que se midan en unidades, el número de hijos, el número de pisos en un bloque,

19
00:02:34,449 --> 00:02:38,530
algo que se pueda expresar en números enteros.

20
00:02:38,530 --> 00:02:56,990
Y la continua puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Por ejemplo, puede ser la altura en metros de una persona o cualquier otra unidad de medida a la que le podamos añadir infinitos decimales, porque sea un continuo.

21
00:02:56,990 --> 00:03:23,750
Y las tres variables que vamos a analizar, o sea, las tres, analizando un conjunto de datos y de características de estas variables, vamos a ir viendo de qué forma ese conjunto de datos podemos obtener conclusiones de ellos atendiendo a esta característica que hemos denominado variable.

22
00:03:23,750 --> 00:03:38,710
Entonces, una de las primeras cuestiones que se ve en estadística es la frecuencia absoluta, que es un concepto sencillo que es simplemente el número de veces que aparece un valor concreto en un conjunto de datos.

23
00:03:38,710 --> 00:03:42,810
y si os parece voy a ir alternando

24
00:03:42,810 --> 00:03:53,340
esto con el eje, vamos a pensar por ejemplo

25
00:03:53,340 --> 00:04:10,169
voy a construir una que sea

26
00:04:10,169 --> 00:04:10,990
por ejemplo

27
00:04:10,990 --> 00:04:37,980
un número, por ejemplo tenemos

28
00:04:37,980 --> 00:04:44,850
una niña que se llama

29
00:04:44,850 --> 00:04:53,000
Ana, tenemos aquí

30
00:04:53,000 --> 00:05:24,209
otra niña que se llama Eva, que tiene también un hermano. Tenemos a Juan, que tiene Sol,

31
00:05:24,209 --> 00:05:46,120
tiene también dos hermanos, María tiene un hermano, Pedro cuatro y por último Juan

32
00:05:46,120 --> 00:05:54,579
tiene cinco hermanos. Bien, entonces, ¿qué sería la frecuencia absoluta? Pues la frecuencia

33
00:05:54,579 --> 00:06:04,300
absoluta es el número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos. Entonces,

34
00:06:04,439 --> 00:06:10,620
si nosotros hacemos una tabla estadística, que es el objetivo principal de cualquier

35
00:06:10,620 --> 00:06:20,720
análisis estadístico, construiremos una tabla que es, esto sería el valor de nuestra

36
00:06:20,720 --> 00:06:27,319
variable que es el número de hermanos y si cogemos los valores que están en esta tabla

37
00:06:27,319 --> 00:06:34,300
vemos que hay sujetos o alumnos de esta clase que hemos cogido de ejemplo, hay alumnos que

38
00:06:34,300 --> 00:06:42,360
tienen un hermano, hay alumnos que tienen dos, como por ejemplo Juan y Sol, hay alumnos

39
00:06:42,360 --> 00:06:48,800
que tienen, no hay ninguno, si veis que tiene tres hermanos, pero hay un alumno que es Pedro

40
00:06:48,800 --> 00:06:56,319
que tiene cuatro hermanos, y hay también un alumno que tiene cinco, que es el último, Juan.

41
00:06:56,959 --> 00:07:03,860
Entonces, la frecuencia absoluta, que es la primera característica que hemos descrito,

42
00:07:03,980 --> 00:07:09,800
que es el número de veces que aparece una variable, pues se construye...

43
00:07:10,740 --> 00:07:13,639
Bueno, normalmente la frecuencia absoluta se denomina con una f.

44
00:07:13,639 --> 00:07:25,800
Bien, pues es el número de veces que aparece un valor en un conjunto de datos.

45
00:07:25,959 --> 00:07:28,720
Entonces, ¿cuántas veces aparece un hermano?

46
00:07:28,779 --> 00:07:36,639
Pues si veis, es una vez, dos veces, hemos visto Ana, que es la primera de la lista,

47
00:07:36,819 --> 00:07:39,720
tiene un hermano, y María también tiene un hermano.

48
00:07:39,720 --> 00:07:50,490
O sea, el valor 1, que es el número de hermanos 1, el número 2, Juan y Sol, dos veces.

49
00:07:50,490 --> 00:07:54,410
el número 3 hemos visto que no aparece

50
00:07:54,410 --> 00:07:57,509
y sin embargo 4 aparece una vez

51
00:07:57,509 --> 00:08:00,250
Pedro, perdón, 4 aparece dos veces

52
00:08:00,250 --> 00:08:03,550
Pedro y Juan

53
00:08:03,550 --> 00:08:08,069
perdón, y Eva

54
00:08:08,069 --> 00:08:11,149
esta es Eva, dos veces

55
00:08:11,149 --> 00:08:14,730
y 5 hermanos aparece una vez

56
00:08:14,730 --> 00:08:16,670
esta es la frecuencia absoluta

57
00:08:16,670 --> 00:08:18,889
es simplemente contar el número de veces

58
00:08:18,889 --> 00:08:25,470
que aparece un determinado valor de la variable que estamos analizando,

59
00:08:25,569 --> 00:08:27,509
que en este caso es el número de hijos.

60
00:08:27,870 --> 00:08:31,290
Si sumamos una forma de comprobar que hemos hecho las cosas bien,

61
00:08:31,850 --> 00:08:34,570
si sumamos las frecuencias absolutas,

62
00:08:35,029 --> 00:08:39,370
nos tiene que dar el número total de valores que hemos analizado,

63
00:08:39,529 --> 00:08:43,779
que es 1, 2, 3, 4, 7 valores.

64
00:08:43,779 --> 00:08:48,200
La frecuencia absoluta es tan sencillo como simplemente agrupar

65
00:08:48,200 --> 00:08:51,679
el número de veces que aparece un determinado valor de la variable.

66
00:08:52,460 --> 00:08:57,940
La frecuencia relativa, que sería el siguiente dato, frecuencia relativa.

67
00:08:59,159 --> 00:09:07,500
Pues la frecuencia relativa en una tabla estadística es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor,

68
00:09:07,500 --> 00:09:11,779
o sea, lo que acabamos de calcular, y el número total de datos.

69
00:09:11,779 --> 00:09:44,210
En definitiva, sería lo que hemos calculado en la columna anterior, sería 2 partido del número 7, que es el número total de unidades que hemos analizado.

70
00:09:44,789 --> 00:09:54,820
Exactamente igual con los demás, 2 en este caso, frecuencia relativa es la frecuencia absoluta, 2 séptimos.

71
00:09:55,580 --> 00:09:59,940
Exactamente igual aquí, 2 unidades entre el número total, 7.

72
00:10:00,240 --> 00:10:12,759
Y en este caso, la frecuencia relativa es 1 partido por 7. Es decir, la frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y el número total de datos.

73
00:10:12,759 --> 00:10:35,159
Y por último, la frecuencia. El último cálculo que se hace en una tabla estadística de este tipo es la frecuencia absoluta acumulada.

74
00:10:35,159 --> 00:10:54,080
que es básicamente ir sumando los valores de la frecuencia absoluta según van apareciendo en la columna de frecuencia absoluta ya calculada.

75
00:10:54,080 --> 00:11:02,759
En este caso, el primer término es 2 y en la segunda fila sumaremos las dos filas anteriores de frecuencia absoluta, por tanto, 4.

76
00:11:02,759 --> 00:11:23,129
En la siguiente casilla sumaremos los tres datos primeros de la frecuencia absoluta, 2 más 2 más 2, 6. Y en el último caso, todas las filas anteriores de la frecuencia absoluta, 2 más 2 más 2 más 1, 7.

77
00:11:23,129 --> 00:11:35,730
Al final, el último término de la frecuencia absoluta acumulada tiene que coincidir con el número total de elementos o de números que hemos analizado del conjunto.

78
00:11:35,730 --> 00:11:58,570
Es bastante habitual que una tabla de frecuencias al final tenga una representación gráfica y se hace un diagrama que es normalmente el diagrama de barras para hacer esto un poco más visual.

79
00:11:58,570 --> 00:12:13,009
Pero bueno, antes de pasar al diagrama de barras vamos a ver también otros elementos que se suelen calcular cuando se hace un análisis estadístico de los datos.

80
00:12:13,009 --> 00:12:34,210
Uno de los conceptos más ampliamente utilizados es la media. La media se define como el promedio de los valores de una variable y se calcula con la suma de los productos de los valores y las frecuencias absolutas dividiéndolo entre el total de los datos.

81
00:12:34,210 --> 00:12:57,049
¿Esto qué quiere decir? Pues que nosotros la media deberíamos calcularla como la multiplicación, el acumulado de los valores, cada uno de los valores por su frecuencia absoluta que hemos ido calculando.

82
00:12:57,049 --> 00:13:24,919
1 por 2, lo que he hecho ha sido el valor multiplicado por su frecuencia absoluta y esto dividirlo entre el número total de elementos calculados que es 7.

83
00:13:26,220 --> 00:13:33,360
En definitiva, la media se puede calcular así o sumar uno a uno todos los valores analizados y dividirlos entre el total.

84
00:13:33,360 --> 00:13:51,600
Esto en este caso nos da 2,7. Es decir, la media la hemos obtenido como la suma de los productos, de los valores, por sus frecuencias absolutas y dividiendo todo ello entre el total de los datos.

85
00:13:52,340 --> 00:14:20,370
Otro dato que se calcula en estadística, que se utiliza con mucha frecuencia, es la moda. La moda es simplemente el dato que más aparece. En nuestro caso, el dato que más aparece, como veis, no es único, porque hay tres valores que aparecen dos veces.

86
00:14:20,370 --> 00:14:48,389
Por tanto, la moda en nuestro caso es triple y es el valor 1, el valor 2 y el valor, no siempre tiene que ser solo un valor, depende de los datos analizados, la moda puede tener, como coincide que hay tres valores de nuestra variable, que es el número de hermanos, que aparecen dos veces, la moda no es un único valor, sino que son tres, el 1, el 2 y el 4.

87
00:14:48,389 --> 00:15:12,250
Y por último, la mediana, que es la última de los resultados estadísticos que se suelen calcular en un conjunto de datos cuando se hace un análisis estadístico, la mediana es el valor que está justo en el centro.

88
00:15:12,250 --> 00:15:39,330
Para eso deberíamos ordenar todos los valores con su frecuencia, o sea, por escribir la lista de todos los valores, el 1 aparece en una lista ordenada de todas las apariciones, el 4 aparece y el 5 aparece una vez.

89
00:15:40,210 --> 00:16:02,029
Es decir, hacemos una enumeración ordenada de todos los valores y su aparición y la mediana es el valor que está en el centro. En nuestro caso, como eran siete valores, el valor que está en el centro es el cuarto, que es dos. En nuestro caso, la mediana es el valor número dos.

90
00:16:02,029 --> 00:16:29,730
Bueno, para reforzar lo que hemos visto, vamos a ver el ejemplo y seguramente sirva para afianzar esto que hemos hecho en este ejemplo tan sencillo.

91
00:16:29,730 --> 00:16:45,929
Un profesor registró las calificaciones de 20 estudiantes en un examen sobre 10 puntos, estamos hablando de una variable cuantitativa, en este caso es el resultado en un examen,

92
00:16:45,929 --> 00:16:47,769
Tiene un valor, además un número entero.

93
00:16:48,809 --> 00:16:59,789
Entonces, los 20 estudiantes han tenido estas calificaciones que las tenemos aquí simplemente como una lista enumerada de todas las notas que han obtenido estos 20 estudiantes.

94
00:16:59,929 --> 00:17:07,250
A partir de estos datos nos dicen que construyamos la tabla que hemos visto antes, la tabla de frecuencias absoluta y relativa acumuladas.

95
00:17:07,750 --> 00:17:12,509
Y luego calcularemos estos tres conceptos que hemos visto antes, que es la media, la moda y la mediana.

96
00:17:13,089 --> 00:17:19,630
¿Cómo se calcula la tabla de frecuencias absolutas? Pues nos tenemos que poner a contar.

97
00:17:20,630 --> 00:17:27,650
¿Cuáles son todos los valores que aparecen en esta lista? Pues si nos fijamos, aparecen valores desde el 5 hasta el 9.

98
00:17:28,269 --> 00:17:32,329
Aparece el valor, la nota 5, la nota 6, la 7, la 8 y la 9.

99
00:17:32,809 --> 00:17:36,630
¿Cuántas veces aparece la nota 5? Pues sería cuestión de contar.

100
00:17:36,630 --> 00:17:55,069
El 5 aparece una vez aquí, dos veces aquí, tres veces aquí y cuatro veces aquí. Frecuencia absoluta 4. La misma operación la repetimos con el 6. ¿Cuántas veces aparece el 6? Una vez aquí, dos, tres, cuatro y cinco.

101
00:17:55,069 --> 00:18:15,569
5 veces y así con todos los elementos, de forma que cuando hayamos terminado todos los valores de la variable, en este caso 5, 6, 7, 8 y 9, con sus frecuencias absolutas, que es el número de veces que aparece cada uno de estos valores, nos debe dar el total de datos analizados.

102
00:18:15,569 --> 00:18:21,509
En este caso hemos dicho que eran 20 estudiantes, que coincide y por tanto es una comprobación de que lo tenemos bien.

103
00:18:22,950 --> 00:18:30,029
¿Cuál es la frecuencia relativa? Pues hemos dicho que es la absoluta a partido del número total de variables analizadas,

104
00:18:30,150 --> 00:18:38,579
o de elementos analizados, entonces es coger el valor de la frecuencia absoluta y dividirla entre el 2.

105
00:18:38,579 --> 00:18:50,920
5 entre 20, 0,25. 5 entre 20, 0,25. 4 entre 20, 0,20. Y 2 entre 20, 0,10. Frecuencia relativa.

106
00:18:51,619 --> 00:18:57,380
Frecuencias absolutas acumuladas, tan sencillo como copiar el primer valor de la frecuencia absoluta

107
00:18:57,380 --> 00:19:05,480
e ir sumando las anteriores columnas. 4 es 4, a la segunda columna le sumamos los dos valores

108
00:19:05,480 --> 00:19:08,779
de frecuencias absolutas anteriores, el 4 y el 5, 9.

109
00:19:09,599 --> 00:19:17,140
Al siguiente valor le sumamos las tres columnas que le anteceden, 4 más 5 más 5, 14.

110
00:19:18,160 --> 00:19:28,539
En el cuarto valor de la frecuencia acumulada, las cuatro columnas anteriores, 4 más 5 más 5 más 4, 18.

111
00:19:28,539 --> 00:19:40,539
Y por último, el último valor es sumar todos los valores de frecuencia absoluta, 4 más 5 más 5 más 4 más 2, 20, que coincide con el número total de elementos analizados.

112
00:19:40,539 --> 00:20:02,059
Por último, los tres conceptos que hemos mencionado. La media, que es la multiplicación de las frecuencias absolutas por el valor de la variable dividido entre el número total, es ir uno a uno haciendo la multiplicación de las dos columnas.

113
00:20:02,059 --> 00:20:14,920
La variable por su frecuencia absoluta. 5 por 4, 6 por 5, 7 por 6, 8 por 4 y 9 por 2, que es las veces que aparece cada una de estas variables.

114
00:20:15,140 --> 00:20:20,220
Todos esos sumando, los sumamos, todos esos conjuntos de multiplicaciones y lo dividimos entre el total.

115
00:20:21,039 --> 00:20:27,500
Y esto nos da la media, en este caso de las calificaciones, de los 20 alumnos que son, es un 6,75.

116
00:20:27,500 --> 00:20:39,759
La moda, hemos dicho que es el valor que más veces, es el valor con mayor frecuencia en un conjunto de datos

117
00:20:39,759 --> 00:20:48,539
que no tiene por qué ser un valor único, porque como vemos aquí, la nota 6 y 7 son las que más aparecen

118
00:20:48,539 --> 00:20:53,759
aparecen 5 veces, pero aparecen ellas dos, no es un único valor, por lo tanto la moda aquí en este caso es bimodal

119
00:20:53,759 --> 00:20:59,019
y son los dos valores, el 6 y el 7, que son los que más aparecen, moda.

120
00:20:59,980 --> 00:21:04,420
Y por último, la mediana es el valor central, para eso tenemos que ordenar,

121
00:21:05,400 --> 00:21:09,299
colocar ordenados todos los valores tantas veces como aparezcan,

122
00:21:10,059 --> 00:21:13,559
o sea, es tantas veces el valor 5 como su frecuencia absoluta,

123
00:21:13,880 --> 00:21:20,180
escribimos 5 cuatro veces, escribimos el 6 cinco veces, el 7 cinco veces,

124
00:21:20,180 --> 00:21:37,359
el 8 cuatro veces y el 9 dos veces y cogemos el valor central. En este caso, como analizamos un número de valores par, no existe un valor central, porque el valor central aquí sería la coma.

125
00:21:37,359 --> 00:21:47,099
Tenemos que tomar el promedio de los dos valores, cuando los valores son par, tenemos que coger el promedio de los dos valores centrales.

126
00:21:47,160 --> 00:22:02,400
En este caso los dos valores centrales son las posiciones 10 y 11, que son 7 y 7, estos dos son los valores centrales, y como son dos tenemos que hacer el promedio.

127
00:22:02,980 --> 00:22:07,980
Es 7 más 7 dividido entre 2 es 7. En este caso la mediana es el valor 7.

128
00:22:07,980 --> 00:22:15,980
Por el hecho de que no es un valor impar como en el ejemplo que hemos hecho antes, sino que es un valor par y se hace el promedio de los dos valores centrales.

129
00:22:18,160 --> 00:22:30,180
Por último, en este ejemplo, lo que se suele hacer muchas veces para dar una sensación más visual de los resultados estadísticos es hacer lo que se denomina el diagrama de barras.

130
00:22:30,180 --> 00:22:39,519
que básicamente es colocar de una forma gráfica para que se visualice más fácil el número de las frecuencias absolutas.

131
00:22:39,660 --> 00:22:50,759
Es decir, en el eje de las X ponemos las calificaciones que han aparecido, hemos visto que han aparecido notas desde el 5 hasta el 9,

132
00:22:50,759 --> 00:22:58,720
o sea, todo el espectro de calificaciones posibles o de valores que ha tomado la variable que estamos analizando

133
00:22:58,720 --> 00:23:03,000
y en el eje de las i ponemos la frecuencia absoluta que hemos hallado.

134
00:23:03,660 --> 00:23:06,819
O sea, básicamente es hacer una representación gráfica de esta columna.

135
00:23:09,579 --> 00:23:16,380
Entonces, el 5 ha aparecido cuatro veces, pues encima del 5 hacemos un diágramo de barras,

136
00:23:16,380 --> 00:23:20,380
una representación gráfica que llegue hasta el 4, que es la frecuencia.

137
00:23:20,759 --> 00:23:29,279
En la nota 6 hacemos una barra que llegue hasta el valor de veces que ha aparecido, que son 5, igual que en la calificación 7.

138
00:23:29,859 --> 00:23:34,799
El 8 ha aparecido 4 veces, por lo tanto copiamos la barra igual que el 5.

139
00:23:34,799 --> 00:23:44,299
Y por último el 9 ha aparecido 2 veces. Subimos la barra hasta el valor 2, que está representado, como digo, las frecuencias están en el X.

140
00:23:44,299 --> 00:24:04,420
Y de esta forma tenemos la información de las dos primeras columnas, la variable analizada, en este caso calificación, y su frecuencia absoluta en una representación gráfica que nos ayuda a visualizar de una forma mucho más fácil el número de apariciones de cada una de las variables.

141
00:24:04,420 --> 00:24:17,019
Aquí se ve claramente y de una forma inmediata, mucho más visual, que la mayoría de las notas han estado entre el 6 y el 7 y las dos que más han aparecido han aparecido 5 veces.

142
00:24:17,180 --> 00:24:19,880
Es una forma mucho más rápida y visual.

143
00:24:22,670 --> 00:24:29,150
Y esto es todo lo que contempla este tema de estadística.