1
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Bueno, pues vamos a corregir los carteros que teníamos previstos para el día de hoy.

2
00:00:07,000 --> 00:00:36,000
Entonces, empezamos con el 1a, tenemos que es más 7, menos menos 5, menos más 2,

3
00:00:37,000 --> 00:01:02,000
más menos 6, esto sería 7, menos menos sería más 5, menos más sería menos 2, más menos sería menos 6.

4
00:01:02,000 --> 00:01:18,000
Ahora, positivos son el 7 y el 5, con lo cual sería 7 más 5, 12, y ahora sumamos los negativos, que sería 2 y 6, sería 8, con lo cual me da 12 menos 8, sería 4.

5
00:01:18,000 --> 00:01:31,000
El 1b, siguiente ejercicio, sería menos menos, sería más 9, menos 7, menos 8, más 6.

6
00:01:31,000 --> 00:01:51,000
Positivos solamente tenemos el 9 y negativos tendríamos el 7, el 8 y el 6, con lo cual sumaríamos 2 negativos, sería 14, 21, y 9 menos 21, sería menos 12.

7
00:01:51,000 --> 00:02:08,000
Vamos a por el siguiente, vamos con el c, sería menos 1, menos 15, más 13, más 7.

8
00:02:08,000 --> 00:02:23,000
Y esto sería igual, positivos con un lado, 13 y 7, serían 20, y los negativos serían 15 y 16, con lo cual 20 menos 16, sería igual a 4.

9
00:02:23,000 --> 00:02:50,000
Vamos a por el d, sería menos 2, menos 5, más 17, menos 8, y menos 4.

10
00:02:50,000 --> 00:03:19,000
Con lo cual, positivos serían el 17 solamente, con lo cual quedaría 17 menos, y los negativos serían el 2 y el 5, que son 7, 7 menos 8, 15, y 15 y 4, 19, serían menos 19.

11
00:03:20,000 --> 00:03:32,000
Con lo cual, esto nos daría igual, 17 menos 9, nos daría igual a menos 2.

12
00:03:33,000 --> 00:03:42,000
Vamos a por el ejercicio siguiente, que es el quinto, que ya tenemos aquí combinación de multiplicaciones, sumas y restas.

13
00:03:43,000 --> 00:03:57,000
Tenemos en primer lugar, 6 por 5, que sería 30, y más por menos, menos, o sea, perdón, más, porque el 6 es positivo, y menos del 5, más por menos, menos.

14
00:03:58,000 --> 00:04:10,000
Aquí tenemos menos 3 por menos 7, con lo cual, menos por menos es más, y 3 por 7, 21, más 20.

15
00:04:14,000 --> 00:04:25,000
Entonces, positivos tendríamos 21 y 20, que serían 41, y negativos serían 30, con lo cual, 41 menos 30, me quedaría 9.

16
00:04:26,000 --> 00:04:38,000
Vamos a por el B, tenemos menos 8 por más 5, menos por más, menos, y 8 por 5, 40.

17
00:04:39,000 --> 00:04:59,000
Ahora tenemos más, y luego tenemos menos 4 por 9, es decir, menos por más, que sería menos, y 9 por 4, 36, más 50.

18
00:05:00,000 --> 00:05:06,000
Seguimos. Ahora tenemos que, lo primero, quitar este paréntesis de aquí.

19
00:05:07,000 --> 00:05:11,000
Tenemos dos signos seguidos, más menos, por tanto, me quedaría menos 36.

20
00:05:12,000 --> 00:05:21,000
Entonces tenemos menos 40, menos 36, más 50.

21
00:05:22,000 --> 00:05:26,000
Positivos por un lado, negativos por otro, positivos, pues tenemos solo el 50.

22
00:05:27,000 --> 00:05:35,000
Y ahora negativos, tenemos el menos 40 y el menos 36, con lo cual, los puedo sumar como menos 76.

23
00:05:39,000 --> 00:05:49,000
Y 50 menos 76 me va a dar negativo, y 76 dividido por 50 me queda 26, con lo cual, me queda menos 26.

24
00:05:50,000 --> 00:06:08,000
Vamos a por el C, vamos con el C, sería menos 3 por más 9, entonces sería menos por más, menos, 9 por 3, 27, entonces sería menos 25.

25
00:06:09,000 --> 00:06:29,000
Tenemos menos este menos, que es el que va, y ahora lo que hago es operar menos 6 por menos 7, es decir, menos por menos, más 7 por 6, 42.

26
00:06:30,000 --> 00:06:49,000
Ahora tengo más, este signo positivo, lo bajo, y tengo menos 2 por más 5, entonces es menos por más, menos, y 2 por 5, 10.

27
00:06:50,000 --> 00:07:02,000
Por tanto, quitamos ahora paréntesis, porque como tenemos dos signos seguidos, tenemos menos más 42, me quedará menos 42.

28
00:07:02,000 --> 00:07:21,000
Y luego, más menos, me quedará menos 10, con lo cual, al final me queda todo en negativo, con lo cual, los puedo sumar todos, me va a dar un número, un resultado negativo,

29
00:07:21,000 --> 00:07:35,000
donde lo que hago es sumar 27 más 42 más 10, que son 7 y 2, 9, y luego 2, 4, 2 y 4, 6 y 1, 7, menos 79.

30
00:07:36,000 --> 00:07:46,000
¿De acuerdo? Vamos a hacer el D, vamos a poner aquí este, menos 79, y borramos aquí.

31
00:07:46,000 --> 00:08:15,000
Vamos con el D, tenemos, bueno, bajamos este signo negativo, y operamos el menos 1 por más 6, menos 1 por más 6, menos por más, menos, y 1 por 6 es 6, es menos por más, menos, y 1 por 6 es 6.

32
00:08:15,000 --> 00:08:24,000
Siguiente. Y este resultado se multiplica por menos 9 y por más 8.

33
00:08:25,000 --> 00:08:31,000
Daros cuenta que aquí hay varias multiplicaciones a la vez, con lo cual, lo que vamos a hacer es hacerlo de izquierda a derecha.

34
00:08:32,000 --> 00:08:35,000
Primero vamos a hacer esta primera multiplicación, luego la siguiente, y así.

35
00:08:35,000 --> 00:08:57,000
Ahora tenemos esta de aquí, que tenemos un menos que vamos a bajar, simplemente lo bajamos, y ahora hacemos la multiplicación de más 5 por menos 7, entonces tenemos más por menos, menos, y 7 por 5 es 35.

36
00:09:06,000 --> 00:09:19,000
Igual. Seguimos con esta multiplicación, entonces, este menos seguimos bajándolo, simplemente, y hacemos la operación de menos 6 por menos 9.

37
00:09:21,000 --> 00:09:27,000
Hacemos la operación de menos 6 por menos 9, es decir, menos por menos, más.

38
00:09:35,000 --> 00:09:45,000
Y 6 por 9, 54. Y ese resultado lo vamos a multiplicar después por más 8.

39
00:09:47,000 --> 00:09:53,000
Y ahora podemos quitar este paréntesis de aquí, porque hay un menos y un menos, lo podemos poner como más 35.

40
00:09:53,000 --> 00:10:05,000
Seguimos con esta otra multiplicación, el menos lo seguimos bajando, porque está fuera de los paréntesis, porque lo seguimos bajando.

41
00:10:06,000 --> 00:10:15,000
Entonces ahora multiplicamos este más 54 por el más 8, como es más, más, por más, me da más.

42
00:10:20,000 --> 00:10:27,000
Y 54 por 8, 8 por 4, 32, me llevo 3, 8 por 5, 40, y 3, 43.

43
00:10:30,000 --> 00:10:32,000
Más 35.

44
00:10:36,000 --> 00:10:45,000
Entonces, aquí tenemos menos más, menos, 432, más 35.

45
00:10:45,000 --> 00:11:02,000
Me va a dar negativo, y de número, pues va a ser del 5 al 12, van 7, me llevo 1, 3, 1, 4, 9, 397.

46
00:11:03,000 --> 00:11:06,000
Menos 397, ese es el resultado, ¿de acuerdo?

47
00:11:07,000 --> 00:11:25,000
Bien, a continuación vamos a hacer un examen de Jéramos, una prueba que hice para los de presencial, y que yo creo que puede ser interesante que lo hagamos.

48
00:11:26,000 --> 00:11:49,000
Bien, este es el examen que les puse a ellos, es una serie de operaciones que hay, y al final de estas operaciones hay una serie de problemas que vamos a realizar para explicar lo que es la aplicación de estos números enteros a la resolución de problemas, ¿vale?

49
00:11:50,000 --> 00:12:03,000
Entonces, mira, dice este, dice la temperatura más alta medida en un congelador ha sido de 4 grados centígrados bajo cero, y la más baja, 26 grados centígrados bajo cero.

50
00:12:04,000 --> 00:12:05,000
¿Cuál es la diferencia de temperaturas?

51
00:12:06,000 --> 00:12:26,000
Mirad, para la representación de los números enteros, os dije al principio, cuando estábamos hablando de números enteros, que necesitan una referencia, porque cuando hablábamos de temperaturas, si te dicen 25 grados tienes que saber si estás por encima de los 0 grados o no.

52
00:12:26,000 --> 00:12:40,000
Entonces, lo primero que hacemos siempre es representar una recta con el 0 que va a ser nuestra referencia, y luego, a la derecha del 0 siempre se representan los números positivos, y a la izquierda del 0 los números negativos, ¿vale?

53
00:12:41,000 --> 00:12:58,000
Si estamos hablando de temperaturas, estamos hablando de un congelador que tiene la temperatura de 4 grados bajo cero, entonces quiere decir que esos 4 grados bajo cero están a la izquierda y que se representan con un signo negativo, evidentemente.

54
00:12:59,000 --> 00:13:19,000
Mientras que dice que la más baja, bajo cero, es menos 26 grados bajo cero, es decir, estamos aquí, porque estamos también por debajo de los 0, entonces estamos a la izquierda del 0, ¿de acuerdo?

55
00:13:20,000 --> 00:13:42,000
Entonces, me preguntan, ¿cuál es la diferencia de temperaturas que hay desde el 26 hasta el menos 4? ¿De acuerdo? Tenemos claro que para pasar de 4 a 26 tenemos que contar el número de grados que tenemos entre una temperatura y otra.

56
00:13:42,000 --> 00:14:01,000
¿Cuál será la diferencia de temperaturas entre menos 26 y menos 4? Pues serán 22 grados, ¿vale? Hay una diferencia de 22 grados centígrados. ¿Cómo lo hemos hecho? Pues simplemente lo primero que tenemos que hacer en estos problemas es hacer la representación gráfica, esto nos ayuda muchísimo.

57
00:14:02,000 --> 00:14:19,000
Si estamos de 4 a 26, ¿cuántos grados hay? ¿Qué diferencia hay? Hay 22, ¿vale? ¿Cómo hacemos? Pues restar a 26 y resto 4, ¿de acuerdo? Y nos olvidamos de los signos, es algo de sentido común, ¿entendido?

58
00:14:20,000 --> 00:14:46,000
Vamos a ver este otro, que este es de un submarino. Dice, un submarino está a 120 metros bajo el nivel del mar. En este caso, podemos hacerlo si queréis, una recta vertical, ¿vale? Donde el 0 en este caso va a ser el nivel del mar, estamos a nivel del mar, a ras, estamos a 0 metros, ¿de acuerdo?

59
00:14:46,000 --> 00:15:01,000
Luego, dice que el submarino está a 120 metros bajo el nivel del mar, quiere decirse que está aquí, a menos 120, ¿vale? Porque estamos bajo el nivel del mar.

60
00:15:02,000 --> 00:15:16,000
Dice, desciende 20 metros, es decir, vuelve a bajar, está a 20 metros, baja 20 metros, es decir, va a estar a menos 140 ahora, ¿verdad?

61
00:15:16,000 --> 00:15:40,000
Porque aumentamos en profundidad 20 metros más, 140, después de descender 20 metros más y de realizar dos ascensos, es decir, ahora lo que va a hacer es realizar dos ascensos cada uno de 25 metros, quiere decirse que va a subir 50 metros.

62
00:15:41,000 --> 00:16:04,000
Esto se puede representar gráficamente para comprenderlo, pero matemáticamente, ¿qué es lo que estamos haciendo? Mirad, si estamos a menos 120 metros de profundidad, baja 20 metros, quiere decirse que está a menos 20 metros más, le tengo que sumar 20 metros más en profundidad, es decir, hacia abajo, ¿vale?

63
00:16:05,000 --> 00:16:25,000
Estaríamos a menos 140, y luego lo que hace es subir, con lo cual hay que incrementar, es positivo, más, ¿qué haríamos? Dos veces 25 metros, porque dice que realiza dos ascensos cada uno de 25 metros, pues sería más 25, más 25, ¿de acuerdo?

64
00:16:26,000 --> 00:16:51,000
Y tendríamos entonces, menos 140, más 50, por tanto estaríamos a una profundidad ahora, después de realizar todos estos movimientos, de 90 metros por debajo del nivel del mar, a menos 90 metros, ¿de acuerdo?

65
00:16:52,000 --> 00:17:14,000
Seguimos, bien, vamos a ver este, dice, ¿cuántos años transcurren desde el 234 a.C. hasta el año 104 a.C.? Vale, estamos, lo mismo, nos ponemos la recta, dados cuenta que los dos están a.C., quiere decirse que va a ser números negativos,

66
00:17:14,000 --> 00:17:30,000
porque en este caso que estamos hablando del tiempo, tenemos que nuestro cero corresponde con el nacimiento de Jesucristo, antes de Cristo sería la izquierda, después de Cristo sería la derecha, y los dos están a.C.

67
00:17:30,000 --> 00:17:48,000
Bien, si nos damos cuenta, cuando nosotros nos movemos hacia la izquierda, ¿por dónde empezamos? Empezamos por el menos uno, menos dos, menos tres, menos cuatro, es decir, el primer número que me voy a encontrar aquí va a ser el 104 a.C., el menos 104 en este caso sería, ¿vale? Menos 104.

68
00:17:48,000 --> 00:18:16,000
Si seguimos avanzando hacia la izquierda, pues estaríamos 105, 106, 107, tal, tal, tal, tal, hasta el menos 234 que lo tendríamos más hacia la izquierda, ¿de acuerdo? Aquí estaríamos en el menos 234, ¿de acuerdo?

69
00:18:16,000 --> 00:18:38,000
Bien, es el mismo caso que aquí, que en el frigorífico, ¿cuántos años va a haber desde el 104 a.C. hasta el 234 a.C.? Es decir, en este intervalo de aquí, pues en este intervalo de aquí, lo que tenemos que hacer es, a 234, ¿vale?

70
00:18:39,000 --> 00:19:07,000
Le tengo que restar 104, entonces sería del 4 al 4, 0, del 0 al 3, 3 y del 1 al 2, 3. ¿Cuántos años han pasado entre una fecha y otra? Desde el 104 hasta el 234 han pasado 130 años, ¿de acuerdo?

71
00:19:07,000 --> 00:19:36,000
Esto es lo mismo, vamos a hacer un ejercicio distinto. Vosotros pensad, por ejemplo, una persona que tiene 20 años, ¿vale? Tiene 20 años y le preguntan en qué año ha nacido. Año de nacimiento.

72
00:19:37,000 --> 00:20:02,000
Si estamos en el 2023, ¿en qué año ha nacido? ¿Cómo lo hacemos nosotros? Tenemos que ir hacia atrás. ¿Hacia atrás cuántos? Pues 20 años.

73
00:20:02,000 --> 00:20:26,000
Con lo cual, lo único que tenemos que hacer es, al 2023 le resto 20, ¿vale? ¿Y qué me da? Pues el 2003. ¿Cuál es la fecha de nacimiento? Pues la fecha de nacimiento es la del 2003, ¿de acuerdo?

74
00:20:26,000 --> 00:20:53,000
Es lo mismo que si me preguntaran lo siguiente, una persona que ha nacido en el año 2003, ¿vale? ¿Cuántos años tiene ahora? Pues es igual que lo que haríais, vamos, lo de antes, lo que pasa que en vez de estar antes de Cristo, estamos después de Cristo, lo único que tenemos que hacer es restar la fecha actual a la fecha de nacimiento y obtenemos que 20 años, ¿de acuerdo?

75
00:20:53,000 --> 00:21:16,000
Vamos al siguiente y último problema que tenemos. Dice, ¿de qué planta ha salido un ascensor? ¿Vale? Estamos en un ascensor. Tenemos que una altura como cero. Estamos a una altura cero que sería nuestra referencia, que sería, dijéramos, la planta de entrada, el hol.

76
00:21:17,000 --> 00:21:37,000
Y dice, ¿de qué planta ha salido? No sabemos de qué planta ha salido, pero nos dice que después de subir 7 pisos, o sea, ha subido 7 pisos y llega al piso cuarto. Quiere decirse, estás, al final estás en esta planta, en el cuarto, después de que ha subido 7 pisos.

77
00:21:38,000 --> 00:22:05,000
Si del cero al cuarto piso, evidentemente hay 4 pisos, quiere decirse que ha tenido que venir desde abajo. ¿Cuántos? Pues 4 y 3, 7, ¿no? Tendrá que estar en el menos 3, en el menos 3, para que al subir 7 pisos esté en la planta 4.

78
00:22:06,000 --> 00:22:22,000
Daros cuenta que matemáticamente sería menos 3, o lo podríamos hacer de esta manera. ¿En qué planta estoy? X, que no sabemos cuál es, ¿vale? Podríamos poner eso.

79
00:22:22,000 --> 00:22:44,000
¿En qué planta estoy? Que no sabemos cuál es, es la X, que después de subir, es decir, después de aumentar, por tanto positivo, 7 plantas, estoy, me da como resultado la cuarta planta.

80
00:22:44,000 --> 00:22:59,000
Lo que tengo claro es que esta X tendrá que ser negativo. ¿Cuánto? Pues menos 3, porque si yo al sumarle 7 a un número, me va a dar un número más pequeño, es porque este número inicial, el que no conozco, ha de ser negativo.

81
00:22:59,000 --> 00:23:16,000
Entonces ese número sería menos 3, porque menos 3 más 7 me da 4. Estos serían los problemas. Vamos con los ejercicios de arriba, resolvemos.

82
00:23:16,000 --> 00:23:45,000
Bien, vamos con el primero. Este es muy fácil, ¿va? El 1A. Tenemos una suma, una multiplicación y una resta, con lo cual lo primero que haríamos sería la multiplicación, es decir, bajaríamos el 27, sería 27 más 3 por 5, 15, menos 16.

83
00:23:47,000 --> 00:24:02,000
Entonces positivos serían el 27 y el 15, con lo cual tendríamos 7 y 5, 12, 2 y una 3 y una que me llevo, 4, 46, menos 16, que sería 30. Muy facilito.

84
00:24:02,000 --> 00:24:31,000
El B. Lo primero que hacemos es el paréntesis, con lo cual copiamos todo lo demás y tenemos 6 más 5, 11, 11 menos 3, 8, menos 12 entre 4.

85
00:24:32,000 --> 00:24:48,000
Y ahora hacemos la multiplicación y la división. Sería 9 por 3, 27, más 8, menos 12 entre 4, 3.

86
00:24:48,000 --> 00:24:59,000
Positivos el 27 y el 8, que sería 35 menos 3, daría 32.

87
00:24:59,000 --> 00:25:15,000
Vamos con el C. Bien, seguimos, ¿qué vamos a hacer primero? En paréntesis.

88
00:25:15,000 --> 00:25:41,000
Tenemos entonces 8 entre menos 4, menos, tenemos menos 9, menos 7, menos 16, más 12 por 5.

89
00:25:41,000 --> 00:26:04,000
Seguimos con el paréntesis que no hemos resuelto. Seguimos copiando y menos 16 más 12 me da menos 4 por 5.

90
00:26:04,000 --> 00:26:20,000
Tenemos ahora entonces, ¿qué hacer? Tenemos una multiplicación aquí y una división, que es lo primero que vamos a hacer, multiplicación y división.

91
00:26:20,000 --> 00:26:36,000
Entonces tenemos más 8 entre menos 4, más entre menos, menos, 8 entre 4, 2, menos, ahora menos 4 por 5, menos por más, menos.

92
00:26:36,000 --> 00:26:56,000
Por tanto abro paréntesis, 4 por 5, 20. Igual, quito el paréntesis, ¿cómo? Porque menos menos de este menos menos me da más 20.

93
00:26:57,000 --> 00:27:09,000
Y me queda menos 2 más 20, que da 18, en positivo. Vamos con el siguiente.

94
00:27:09,000 --> 00:27:34,000
Hacemos lo primero, ¿cuál? El paréntesis, con lo cual tenemos 3 entre menos 7 más 4, menos 3, y seguimos copiando todo lo demás, más 23, menos 9 por 2, menos 4.

95
00:27:35,000 --> 00:27:47,000
Hacemos ahora, ¿qué? La división y la multiplicación. Esta división y esta multiplicación.

96
00:27:48,000 --> 00:28:05,000
Entonces tenemos más 3 entre menos 3, más entre menos, menos, 3 entre 3, 1, y sigo copiando el 23, y ahora es menos, 9 por 2, 18, menos 4.

97
00:28:06,000 --> 00:28:08,000
Igual.

98
00:28:09,000 --> 00:28:33,000
Negativos, tenemos el menos 1, el menos 18, y el menos 4, y esto me da menos 23, sumado todo, menos 23, más 23, que es el único positivo que tenemos, y me da, que como son iguales de diferentes signos, pues 23 menos 23 me va a dar 0.

99
00:28:33,000 --> 00:29:02,000
Seguimos con el siguiente. Paréntesis, lo primero, y tenemos entonces que será menos 2 por 4 menos 7, menos 3, más 10 entre menos 5.

100
00:29:03,000 --> 00:29:13,000
Hacemos ahora, ¿qué? La multiplicación y la división, ¿vale? Multiplicación y división.

101
00:29:13,000 --> 00:29:20,000
Menos 2 por menos 3, menos por menos, más, no hace falta que ponga el más, 2 por 3, 6.

102
00:29:21,000 --> 00:29:47,000
Ahora tenemos más 10, más 10 entre menos 5, más entre menos, menos, 10 entre 5, 2, 6 menos 2, 4. Es sencillo.

103
00:29:47,000 --> 00:30:12,000
Vamos al siguiente, el F, lo mismo, el paréntesis, 5 menos 2 por 9 menos 12, menos 3, más, sigo copiando, 16 entre menos 4.

104
00:30:17,000 --> 00:30:34,000
Hacemos entonces que esto es un menos, esta multiplicación y esta división, el 5 lo bajo, ojo, con no hacer 5 menos 2, ¿vale?

105
00:30:34,000 --> 00:30:44,000
No se puede hacer esta resta primero, porque tengo que, según jerarquía de operaciones, tengo que hacer primero la multiplicación y la división, ¿de acuerdo?

106
00:30:44,000 --> 00:31:04,000
Venga, seguimos. Bien, tenemos este menos 2 por menos 3, con lo cual menos por menos me va a dar más, este menos con este menos me va a dar más.

107
00:31:04,000 --> 00:31:33,000
Y 2 por 3, 6. Ahora tenemos más 16 entre menos 4, es decir, más entre menos, menos, y 16 entre 4, 4, con lo cual tenemos positivos 5 y 6, que será 11 menos 4.

108
00:31:34,000 --> 00:31:38,000
Y 11 menos 4 me va a dar 7.

109
00:31:42,000 --> 00:31:47,000
Vamos con el último, que es un poquito más largo.