1
00:00:00,000 --> 00:00:09,119
Hola, vamos con el ejercicio 28. Me piden calcular el volumen de un paralelepípedo que tenga cuatro de sus vértices en los puntos que me dan.

2
00:00:09,300 --> 00:00:12,419
Es una aplicación directa del producto mixto.

3
00:00:12,419 --> 00:00:31,489
Es decir, si nosotros formamos los vectores AB, AC y AD, es decir, marcamos un vértice, en este caso el vértice A, y creamos los tres vectores,

4
00:00:31,489 --> 00:00:44,750
entonces el producto mixto de estos tres vectores me da justamente el área, perdón, el volumen, lo que me están diciendo es el volumen, del paralelo epípedo, ¿vale?

5
00:00:45,030 --> 00:00:46,829
Eso es el volumen.

6
00:00:46,829 --> 00:00:50,590
vale, pues nada, vamos a empezar calculando

7
00:00:50,590 --> 00:00:52,149
el vector AB

8
00:00:52,149 --> 00:00:56,070
sabemos que es el punto B menos el punto A

9
00:00:56,070 --> 00:00:59,409
es decir, 4 menos 2, 2

10
00:00:59,409 --> 00:01:01,149
1 menos 3, menos 2

11
00:01:01,149 --> 00:01:03,189
menos 2, menos 1, menos 3

12
00:01:03,189 --> 00:01:06,090
el vector AC

13
00:01:06,090 --> 00:01:09,730
C menos A

14
00:01:09,730 --> 00:01:12,890
6 menos 2, 4

15
00:01:12,890 --> 00:01:14,349
3 menos 3, 0

16
00:01:14,349 --> 00:01:15,890
7 menos 1, 6

17
00:01:15,890 --> 00:01:31,489
Y por último el vector AD, que es D menos A, menos 5 menos 2, menos 7, menos 4 menos 3, menos 7, 8 menos 1, 7, ¿vale?

18
00:01:31,489 --> 00:02:01,069
Y ahora calculamos el producto mixto, el producto mixto de AB, AC y AD, que es el determinante de 2 menos 2, menos 3, 4, 0, 6, menos 7, menos 7, 7, ¿vale?

19
00:02:01,489 --> 00:02:26,569
Y calculamos esto y me queda 0, 4 por 3, 12, esto sería más, 12 por 7, 84, más 2 por 6, 12, lo mismo, 84, menos 0, menos con el menos es más, 56,

20
00:02:26,569 --> 00:02:32,909
y menos con el menos es más, 2 por 6, 12, 84, otra vez, ¿vale?

21
00:02:33,389 --> 00:02:45,169
Si no me he equivocado, esto me da 6 y 4, 10, 8, me llevo 1, 24, 25, 30, 300, 308, ¿vale?

22
00:02:45,409 --> 00:02:49,469
Y en este caso, como es un volumen, serían unidades cúbicas.

23
00:02:50,050 --> 00:02:51,909
Este sería el del apartado A.

24
00:02:52,469 --> 00:02:56,509
El del apartado B, pues, sería exactamente igual, ¿vale?

25
00:02:56,569 --> 00:03:01,330
Es decir, os lo voy a poner aquí en un cachito, no lo voy a hacer del todo, os lo dejo indicado.

26
00:03:01,889 --> 00:03:11,750
Tendríamos que hacer lo mismo, el producto mixto del vector AB, AC y AD, ¿vale?

27
00:03:13,430 --> 00:03:19,009
Calculamos ese producto mixto, ese determinante, ¿vale?

28
00:03:19,449 --> 00:03:24,490
Y el resultado me da, ahora lo tengo por aquí, serían 18 unidades cúbicas, ¿vale?

29
00:03:24,490 --> 00:03:28,189
18 unidades cúbicas

30
00:03:28,189 --> 00:03:30,409
Simplemente hacéis los tres vectores

31
00:03:30,409 --> 00:03:31,469
Y hacéis lo mismo

32
00:03:31,469 --> 00:03:33,069
Es así de sencillito