1
00:00:02,859 --> 00:00:32,000
Vamos a ver, este es el 44, me dice un triángulo ABC tiene dos vértices en los puntos A y B, que son este y este, ahora os digo como he ido sacando el dibujo, vale, dice el tercer vértice está situado en la recta X más Y más 3 igual a 0, vale, pues, a ver, siempre los dibujos orientativos, entonces, supuesto que la recta, por ejemplo, esté así, pues el vértice que me falta está en ella, vale,

2
00:00:32,000 --> 00:00:37,820
Bien, entonces me dice también que el área del triángulo sea de 6 unidades cuadradas

3
00:00:37,820 --> 00:00:41,859
Por eso he dibujado el triángulo y dentro he puesto esto de 6 unidades cuadradas

4
00:00:41,859 --> 00:00:44,619
Me pide las coordenadas del tercer vértice

5
00:00:44,619 --> 00:00:45,740
Bien, vamos a ver

6
00:00:45,740 --> 00:00:51,719
Entonces, adelanto que no hay un solo punto

7
00:00:51,719 --> 00:00:53,500
Hay dos, aquí está uno

8
00:00:53,500 --> 00:00:56,520
Pero si os fijáis y cogemos este punto de aquí

9
00:00:56,520 --> 00:00:59,719
Y lo deslizamos por la recta bien para acá o bien para acá

10
00:00:59,719 --> 00:01:03,179
sale un segundo triángulo con estos dos vértices en común

11
00:01:03,179 --> 00:01:07,159
y el tercero en otro sitio de esta recta pero teniendo esta misma área

12
00:01:07,159 --> 00:01:09,640
que no se extrañe que salga más de una solución

13
00:01:09,640 --> 00:01:11,040
entonces a ver, ¿cómo lo planteamos?

14
00:01:11,859 --> 00:01:14,379
pues ¿cómo se calcularía el área de un triángulo como este?

15
00:01:14,980 --> 00:01:18,760
pues base por altura, que es lo que he dibujado aquí, partido por 2

16
00:01:18,760 --> 00:01:23,579
y la altura es la distancia desde este punto C que yo aún no conozco

17
00:01:23,579 --> 00:01:26,480
a la recta que pasa por A y B

18
00:01:26,480 --> 00:01:30,299
que yo aquí la he trazado en otro color y la he llamado S.

19
00:01:31,379 --> 00:01:32,920
Entonces, vamos a ver lo que sabemos.

20
00:01:33,180 --> 00:01:36,340
Que el área es base, que es el módulo de AB, lógicamente,

21
00:01:36,700 --> 00:01:39,420
la distancia entre dos puntos es el módulo del vector que lo suune

22
00:01:39,420 --> 00:01:44,840
por la altura, que es la distancia de C a S, partido por 2,

23
00:01:44,900 --> 00:01:47,159
y eso tiene que ser 6, me lo dicen en el enunciado.

24
00:01:48,019 --> 00:01:51,400
Como el módulo de AB es raíz de 5, está aquí calculado,

25
00:01:51,400 --> 00:01:59,219
Si lo sustituyo aquí, de esa igualdad despejo la distancia y me sale esta expresión

26
00:01:59,219 --> 00:02:01,739
Que la podéis racionalizar o no

27
00:02:01,739 --> 00:02:04,099
En realidad no me conviene porque ahora veréis

28
00:02:04,099 --> 00:02:10,759
Bien, entonces vamos a calcular la ecuación de la recta S para plantear la distancia de C a S

29
00:02:10,759 --> 00:02:15,340
Entonces, S que sabemos, pues que es la recta que pasa por dos puntos

30
00:02:15,340 --> 00:02:16,919
De estas hemos calculado un montón

31
00:02:16,919 --> 00:02:23,300
Vector, director, el AB, punto, el A o el B, continua y de ahí a general en un pasito

32
00:02:23,300 --> 00:02:28,120
Bien, y entonces ahora, como C es un punto de la recta R

33
00:02:28,120 --> 00:02:36,580
Pues volvemos a eso de parametrizar un punto o lo de punto genérico que ya he mencionado en algún vídeo anterior

34
00:02:37,520 --> 00:02:44,639
Entonces, si X es la coordenada X, la coordenada Y a partir de la ecuación de la recta la despejo

35
00:02:44,639 --> 00:02:49,560
y por eso y sería menos x menos 3 y lo pongo aquí

36
00:02:49,560 --> 00:02:54,199
así consigo que las coordenadas del punto desconocido dependan sólo de una incógnita

37
00:02:54,199 --> 00:02:57,419
se puede despejar la x o se puede despejar la y, da igual

38
00:02:57,419 --> 00:03:03,819
bien, entonces planteo la distancia de ese punto a la recta S que es esta

39
00:03:03,819 --> 00:03:07,000
entonces donde pone x, pues x

40
00:03:07,000 --> 00:03:09,759
donde pone y, pongo esto que está aquí

41
00:03:09,759 --> 00:03:12,340
lo he puesto en un paréntesis para que se vea como separado

42
00:03:12,340 --> 00:03:13,819
Menos 5

43
00:03:13,819 --> 00:03:15,800
Agrupo términos, llego aquí

44
00:03:15,800 --> 00:03:18,460
Y esto tiene que ser igual a la distancia

45
00:03:18,460 --> 00:03:20,939
Que habíamos conseguido aislar antes

46
00:03:20,939 --> 00:03:22,719
Entonces como tienen el mismo denominador

47
00:03:22,719 --> 00:03:23,539
Raíz de 5

48
00:03:23,539 --> 00:03:27,039
Me quedo con que el valor absoluto de x menos 8

49
00:03:27,039 --> 00:03:28,699
Tiene que ser 12, que es esto de aquí

50
00:03:28,699 --> 00:03:30,599
Y entonces aquí, vamos a ver

51
00:03:30,599 --> 00:03:33,000
Si el valor absoluto de una cantidad es 12

52
00:03:33,000 --> 00:03:34,400
Es porque esa cantidad

53
00:03:34,400 --> 00:03:36,620
O es 12 o es menos 12

54
00:03:36,620 --> 00:03:38,680
Esto me lleva a un valor de x

55
00:03:38,680 --> 00:03:40,280
Y su correspondiente valor de y

56
00:03:40,280 --> 00:03:41,319
Sustituyendo aquí

57
00:03:41,319 --> 00:03:43,960
Y a este otro valor y lo mismo

58
00:03:43,960 --> 00:03:47,539
Con lo cual, por eso hay dos puntos para el vértice C

59
00:03:47,539 --> 00:03:50,020
O sea, dos posibles valores para el vértice C

60
00:03:50,020 --> 00:03:52,939
Que cumplirían las condiciones que nos pide el problema

61
00:03:52,939 --> 00:03:56,800
Que ese tercer vértice esté en esta recta

62
00:03:56,800 --> 00:03:59,219
Y que el área sea de 6 unidades cuadradas

63
00:03:59,219 --> 00:04:02,639
Vale, el 45

64
00:04:02,639 --> 00:04:07,520
El 45 me dice que tengo los puntos A y B

65
00:04:07,520 --> 00:04:11,139
Son los vértices consecutivos de un rectángulo

66
00:04:11,139 --> 00:04:12,560
A, B, C, D

67
00:04:12,560 --> 00:04:15,340
Bien, cuando se nombran los vértices de un polígono

68
00:04:15,340 --> 00:04:18,019
Tú puedes girar en el orden que quieras

69
00:04:18,019 --> 00:04:18,819
¿Vale?

70
00:04:18,879 --> 00:04:20,279
Hay que ser muy puristas con esto

71
00:04:20,279 --> 00:04:22,079
Si dicen que tiene que ser sentido antiguario

72
00:04:22,079 --> 00:04:23,759
Siempre como queda bastante igual

73
00:04:23,759 --> 00:04:26,040
Pero que sean consecutivos

74
00:04:26,040 --> 00:04:28,459
Me tiene que decir que A tiene que ser

75
00:04:28,459 --> 00:04:30,540
Compartir lado con B

76
00:04:30,540 --> 00:04:32,459
Es decir, que no podían estar

77
00:04:32,459 --> 00:04:34,300
A aquí y B aquí en diagonal

78
00:04:34,300 --> 00:04:36,300
Eso es lo que significa que sean consecutivos

79
00:04:36,300 --> 00:04:37,899
¿Vale? Que empieces por donde empieces

80
00:04:37,899 --> 00:04:39,500
Y pones aquí B, o sea, aquí A

81
00:04:39,500 --> 00:04:41,540
B tiene que estar aquí o tiene que estar aquí

82
00:04:41,540 --> 00:04:44,240
Según el sentido que elijas para girar

83
00:04:44,240 --> 00:04:44,459
¿Vale?

84
00:04:45,240 --> 00:04:47,420
Bien, eso de momento lo coloco

85
00:04:47,420 --> 00:04:49,699
Es un rectángulo, dibujo un rectángulo cualquiera

86
00:04:49,699 --> 00:04:52,120
Cuatro lados, iguales y paralelos

87
00:04:52,120 --> 00:04:54,300
Dos a dos y todos los ángulos rectos

88
00:04:54,300 --> 00:04:56,079
Eso lo vamos a usar

89
00:04:56,079 --> 00:04:57,120
Todas esas cosas

90
00:04:57,120 --> 00:04:59,319
Bien, entonces a ver cuál era

91
00:04:59,319 --> 00:05:00,060
Sí, miro

92
00:05:00,060 --> 00:05:02,439
También me dicen que el vértice C

93
00:05:02,439 --> 00:05:04,120
Que es el que va a continuación de B

94
00:05:04,120 --> 00:05:08,459
Está en la bisectriz del cuarto cuadrante

95
00:05:08,459 --> 00:05:11,240
la bisectriz del cuarto cuadrante, las vimos en clase un día

96
00:05:11,240 --> 00:05:12,860
como en las ecuaciones de las bisectrices

97
00:05:12,860 --> 00:05:15,019
y es y igual a menos x

98
00:05:15,019 --> 00:05:17,740
creo que en un problema de esta colección está dibujada

99
00:05:17,740 --> 00:05:21,839
bien, eso quiere decir, como hemos hecho en el problema anterior

100
00:05:21,839 --> 00:05:26,639
que si x es la coordenada x, la coordenada y tiene que ser menos x

101
00:05:26,639 --> 00:05:31,079
bien, y aquí de momento a estas las cd las he llamado así

102
00:05:31,079 --> 00:05:34,279
no voy a poder utilizar x y porque ya estoy usando aquí x y

103
00:05:34,279 --> 00:05:35,120
si no es un lío

104
00:05:35,120 --> 00:05:37,379
bien, entonces primera cosa que sé

105
00:05:37,379 --> 00:05:49,519
Que como el ángulo en B es de 90 grados, este vector y este vector tienen que ser, el AB y el BC, aquí da igual en qué sentido los cojas, ¿vale?

106
00:05:49,879 --> 00:05:58,639
Tienen que ser perpendiculares. Eso significaba que el producto escalar es cero. AB lo calculo, porque tengo los dos extremos, ¿vale?

107
00:05:58,639 --> 00:05:59,959
los dos puntos

108
00:05:59,959 --> 00:06:02,040
y b, c, pues

109
00:06:02,040 --> 00:06:04,939
a partir de la expresión de c y de las coordenadas

110
00:06:04,939 --> 00:06:06,120
de b, saco b, c

111
00:06:06,120 --> 00:06:08,860
hago escalarmente este vector por este

112
00:06:08,860 --> 00:06:09,360
¿lo veis?

113
00:06:10,439 --> 00:06:12,139
me sale esto, lo igualo a 0

114
00:06:12,139 --> 00:06:14,899
en la ecuación de primer grado, saco x

115
00:06:14,899 --> 00:06:16,199
y una vez tengo x

116
00:06:16,199 --> 00:06:18,899
pues también tengo la coordenada

117
00:06:18,899 --> 00:06:21,279
y que sería la opuesta, ya tengo el vértice c

118
00:06:21,279 --> 00:06:22,439
ahora

119
00:06:22,439 --> 00:06:25,060
a ver que más me pide

120
00:06:25,060 --> 00:06:27,980
ah bueno, el otro vértice

121
00:06:27,980 --> 00:06:37,000
Bueno, pues ya para calcular el otro vértice, lo más sencillo es que el vector AB tiene que ser igual al vector DC.

122
00:06:37,120 --> 00:06:40,240
Equipo lente, ¿os acordáis? Que es mismo módulo, dirección y sentido.

123
00:06:40,379 --> 00:06:42,620
Aquí sí es importante lo del sentido, ¿eh? Cuidado.

124
00:06:43,540 --> 00:06:51,579
Bien, entonces, como este es el que es el 4 menos 4, este sería las de C, que ya las he calculado, menos las de D.

125
00:06:52,139 --> 00:06:54,019
Las he llamado así, de 1, de 2.

126
00:06:54,019 --> 00:06:58,759
Entonces, pues nada, igualando coordenada a coordenada

127
00:06:58,759 --> 00:07:00,360
Saco las coordenadas del vértice

128
00:07:00,360 --> 00:07:01,819
Ya tengo los cuatro vértices

129
00:07:01,819 --> 00:07:04,879
Y el área es que es un rectángulo

130
00:07:04,879 --> 00:07:06,399
Vamos a ver, base por altura

131
00:07:06,399 --> 00:07:10,360
El módulo de uno de los vectores, digamos, largos

132
00:07:10,360 --> 00:07:12,240
Según este dibujo, que da igual

133
00:07:12,240 --> 00:07:13,639
Es orientativo

134
00:07:13,639 --> 00:07:16,819
Por el módulo de uno de los que están verticales

135
00:07:16,819 --> 00:07:20,019
Y ya está, o sea, base por altura

136
00:07:20,019 --> 00:07:23,420
Módulo, módulo, calculado, calculado

137
00:07:23,420 --> 00:07:26,120
Ría de 32 por ría de 32, pues 32 unidades cuadradas

138
00:07:26,120 --> 00:07:27,079
Ya está, así de simple

139
00:07:27,079 --> 00:07:29,459
Es que es súper fácil este problema

140
00:07:29,459 --> 00:07:31,920
Vale, y el 46

141
00:07:31,920 --> 00:07:34,100
El 46 ya, como es el último

142
00:07:34,100 --> 00:07:37,779
Pues lo he utilizado, digamos, a modo de repasar

143
00:07:37,779 --> 00:07:40,259
Lo que es la estrategia de un problema

144
00:07:40,259 --> 00:07:41,040
Vamos a ver

145
00:07:41,040 --> 00:07:42,079
Me dice

146
00:07:42,079 --> 00:07:44,139
Un paralelogramo

147
00:07:44,139 --> 00:07:45,139
Vale, ¿qué es un paralelogramo?

148
00:07:45,139 --> 00:07:47,839
Un paralelogramo es un polígono de cuatro lados

149
00:07:47,839 --> 00:07:50,019
Iguales y paralelos dos a dos

150
00:07:50,019 --> 00:07:53,399
Pero no necesariamente con ningún ángulo recto

151
00:07:53,399 --> 00:07:53,660
¿Vale?

152
00:07:53,939 --> 00:07:55,740
Entonces dentro de los paralelogramos

153
00:07:55,740 --> 00:07:56,620
Pues están por ejemplo

154
00:07:56,620 --> 00:07:58,939
Lo que llamaría los romboides

155
00:07:58,939 --> 00:08:01,379
Y también están los rectángulos

156
00:08:01,379 --> 00:08:02,279
Los cuadrados

157
00:08:02,279 --> 00:08:05,360
También están los rombos

158
00:08:05,360 --> 00:08:08,120
Son todo casos particulares de paralelogramos

159
00:08:08,120 --> 00:08:09,959
Lados iguales y paralelos dos a dos

160
00:08:09,959 --> 00:08:12,079
Bien, entonces

161
00:08:12,079 --> 00:08:14,180
Me dice que dos de sus lados

162
00:08:14,180 --> 00:08:16,139
Están en las rectas

163
00:08:16,139 --> 00:08:17,000
Esta de aquí

164
00:08:17,000 --> 00:08:18,500
Y este de aquí

165
00:08:18,500 --> 00:08:19,779
Está sonando mi teléfono

166
00:08:19,779 --> 00:08:22,879
Y yo no sé si puedo hacer pausa

167
00:08:22,879 --> 00:08:24,199
Bueno, pues

168
00:08:24,199 --> 00:08:25,360
Un poco más de vez

169
00:08:25,360 --> 00:08:26,019
Vale

170
00:08:26,019 --> 00:08:29,660
Me está sonando el teléfono

171
00:08:29,660 --> 00:08:31,459
A ver

172
00:08:31,459 --> 00:08:34,059
Para el hologramo me he perdido

173
00:08:34,059 --> 00:08:35,820
Pero yo no voy a

174
00:08:35,820 --> 00:08:38,100
Ah, sí, vale

175
00:08:38,100 --> 00:08:39,759
Me pide los otros vértices y el área

176
00:08:39,759 --> 00:08:41,039
Bien

177
00:08:41,039 --> 00:08:42,580
Entonces esta es la situación

178
00:08:42,580 --> 00:08:44,700
Entonces el resto de la figura

179
00:08:44,700 --> 00:08:46,820
Yo de punto de partida tenía esta recta

180
00:08:46,820 --> 00:08:54,620
y esta así. ¿Vale? Entonces, las otros dos lados serían esta de aquí y esta de aquí.

181
00:08:54,860 --> 00:09:01,200
Entonces, las he llamado con estos nombres porque esta S' es la que es paralela a la recta S por el vértice A

182
00:09:01,200 --> 00:09:15,610
y esta R' es la que es paralela a R por este punto P, porque me dicen además, a ver, que el otro vértice es el punto P.

183
00:09:15,750 --> 00:09:18,049
¿Vale? Que eso no lo he dicho en el enunciado, eso me falta.

184
00:09:18,389 --> 00:09:23,470
Bien, por cierto, previamente he comprobado que este punto no está en ninguna de ellas,

185
00:09:23,570 --> 00:09:29,029
porque si estuviera en alguna de ellas, entonces no tenía mucho sentido, ¿vale?

186
00:09:29,090 --> 00:09:33,690
Este problema tiene que ser este vértice el que está en ninguna de las dos, ¿vale?

187
00:09:34,389 --> 00:09:36,470
Bueno, pues venga, pues entonces vamos a ver.

188
00:09:36,690 --> 00:09:42,970
Si yo quiero calcular los vértices que me faltan y el área, o sea, el vértice que me falta, quiero decir,

189
00:09:42,970 --> 00:09:48,370
y el área, o sea, los tres vértices, porque en realidad solo me dan este y estas rectas, ¿cómo los calculo?

190
00:09:48,389 --> 00:09:51,590
Pues tendré que calcular las ecuaciones de estas dos rectas

191
00:09:51,590 --> 00:09:52,529
¿Vale?

192
00:09:52,809 --> 00:09:55,330
Y luego a base de intersecciones sacar los vértices

193
00:09:55,330 --> 00:09:58,789
Entonces lo primero que voy a hacer es calcular el vértice del que tengo datos

194
00:09:58,789 --> 00:10:02,690
Quiere decir, que es el que, donde se cortan las dos rectas conocidas

195
00:10:02,690 --> 00:10:05,309
Pues vale, pues lo primero que hago es eso

196
00:10:05,309 --> 00:10:06,330
¿Vale?

197
00:10:07,789 --> 00:10:08,450
Calcular B

198
00:10:08,450 --> 00:10:10,450
Como intersección de R y S

199
00:10:10,450 --> 00:10:11,529
Resuelvo sistema

200
00:10:11,529 --> 00:10:13,049
Lo resuelvo y ya tengo E

201
00:10:13,049 --> 00:10:16,070
Que lo he llamado aquí B como lo podía haber llamado de otra manera

202
00:10:16,070 --> 00:10:16,590
¿Vale?

203
00:10:16,590 --> 00:10:21,870
Entonces, a continuación lo que hago es, segundo, calculo la recta de los otros dos lados

204
00:10:21,870 --> 00:10:26,330
R' y S', R' es paralela a R por el punto P

205
00:10:26,330 --> 00:10:30,250
Pues como es paralela, ¿por qué he utilizado este tipo de ecuación?

206
00:10:30,429 --> 00:10:34,649
Porque me lo dan en explícita, la de R, ¿por qué cambiarla? No hace falta

207
00:10:34,649 --> 00:10:42,490
¿Vale? Entonces la R' es 5X más N, para averiguar N, como sé que pasa por P, sustituyo, me sale N

208
00:10:42,490 --> 00:10:47,429
ya tengo r' y la s' es paralela a s por p

209
00:10:47,429 --> 00:10:52,350
como la s me la daban en general, s' tendrá la parte de x y igual

210
00:10:52,350 --> 00:10:56,730
le falta el coeficiente c, pues una vez más sustituyo p

211
00:10:56,730 --> 00:10:59,889
porque pasa por él, saco c y ya tengo s'

212
00:11:00,210 --> 00:11:04,629
vale, entonces ya ponemos al dibujo, ahora mismo ya tengo este punto

213
00:11:04,629 --> 00:11:07,570
tengo esta recta y tengo esta recta

214
00:11:07,570 --> 00:11:11,149
entonces ahora para calcular los dos vértices que me faltan

215
00:11:11,149 --> 00:11:21,629
que son A y C. A, como podéis ver, es donde se cortan S' y R, y C es donde se cortan R' y S.

216
00:11:22,309 --> 00:11:32,830
Vuelvo aquí abajo, a ver dónde están, aquí, los otros dos vértices, aquí está indicado la intersección que es cada uno de los vértices,

217
00:11:32,970 --> 00:11:38,909
con lo cual cada uno se hace resolviendo un sistema con las ecuaciones de las rectas correspondientes.

218
00:11:38,909 --> 00:11:42,450
Ya tengo todos los vértices, ya simplemente el área

219
00:11:42,450 --> 00:11:45,370
¿Cómo sería el área? Vuelvo al dibujo

220
00:11:45,370 --> 00:11:47,429
El área es base por altura

221
00:11:47,429 --> 00:11:52,029
Base, pues por ejemplo, si cojo uno de los lados que dibujo en horizontal

222
00:11:52,029 --> 00:11:55,289
Yo he utilizado, por ejemplo, A, B o P, C, lo que queráis

223
00:11:55,289 --> 00:11:56,149
Uno de estos dos

224
00:11:56,149 --> 00:12:03,230
La altura es la distancia de un punto del lado opuesto

225
00:12:03,230 --> 00:12:07,230
A este lado, distancia de punto recta

226
00:12:07,230 --> 00:12:11,169
¿Vale? Vamos a ver, está por aquí, el área.

227
00:12:11,289 --> 00:12:12,830
La base, por ejemplo, he cogido AB.

228
00:12:13,850 --> 00:12:16,809
Pues entonces la altura es la distancia entre esas dos rectas paralelas.

229
00:12:17,490 --> 00:12:20,809
¿Vale? El módulo de AB, aquí está calculado, raíz de 104.

230
00:12:20,970 --> 00:12:26,669
Y la distancia entre dos rectas paralelas, vimos en clase la distancia entre dos rectas,

231
00:12:26,769 --> 00:12:29,110
había que ver primero la posición relativa.

232
00:12:29,769 --> 00:12:32,509
Solo en el caso de que fueran paralelas tenía sentido calcularlo.

233
00:12:32,610 --> 00:12:33,169
¿Cómo se hacía?

234
00:12:33,169 --> 00:12:37,450
Pues lo que se hacía era calcular la distancia de un punto de una de ellas

235
00:12:37,450 --> 00:12:40,950
Pues he elegido P, que está en R' a R

236
00:12:40,950 --> 00:12:48,590
Pero de igual manera podría haber hecho la distancia de un punto de R, por ejemplo A, a R'

237
00:12:48,950 --> 00:12:50,809
Y saldría lo mismo, ¿vale?

238
00:12:51,269 --> 00:12:58,149
Previamente lo que he hecho es la ecuación de R, que me la daban en explícita, la he puesto en forma general

239
00:12:58,149 --> 00:13:01,309
¿Vale? Porque es la que tiene que estar en esta fórmula

240
00:13:01,309 --> 00:13:09,149
Vale, pues lo sustituyo, vale, lo he dejado así, entonces ahora área, pues base por altura

241
00:13:09,149 --> 00:13:15,169
Aquí me di yo cuenta, después del 104 ha salido área a veces en estos ejercicios, vale

242
00:13:15,169 --> 00:13:20,429
Que al dividirlo entre 26, ¿por qué 26? Porque como me sale aquí digo, voy a ver si hay suerte

243
00:13:20,429 --> 00:13:27,090
Y mira, tú me sale 4, con lo cual esta raíz entre esta, vale, es 2

244
00:13:27,090 --> 00:13:30,929
Porque si 104 entre 26 es 4, la raíz de 4 es 2

245
00:13:30,929 --> 00:13:32,289
Total, que sale esto

246
00:13:32,289 --> 00:13:33,470
¿Vale?

247
00:13:34,070 --> 00:13:36,610
Y ya está, ya hemos terminado

248
00:13:36,610 --> 00:13:39,470
Este es un poquito más largo, pero así ya se acabó

249
00:13:39,470 --> 00:13:42,450
Ya tenéis explicados todos los ejercicios