1
00:00:00,750 --> 00:00:07,870
En este vídeo vamos a enseñar cómo realizar con GeoGebra una aplicación, una construcción

2
00:00:07,870 --> 00:00:13,509
para trabajar con los alumnos las rectas y los puntos notables de un triángulo.

3
00:00:14,109 --> 00:00:20,969
Vamos a la página web de GeoGebra, lo vamos a realizar con la versión web, online en este caso,

4
00:00:22,030 --> 00:00:24,570
y elegimos iniciar GeoGebra.

5
00:00:24,570 --> 00:00:32,329
Y dentro de las aplicaciones, pues la aplicación geometría, con lo cual tenemos un lienzo en blanco para empezar a trabajar.

6
00:00:33,090 --> 00:00:43,210
Lo primero que hago es elegir la herramienta polígono y pinto un polígono.

7
00:00:44,310 --> 00:00:50,049
Ahora, para trazar las alturas del triángulo, que es lo primero que vamos a hacer,

8
00:00:50,049 --> 00:00:58,210
elegimos la herramienta perpendicular y como la altura es la perpendicular a cada lado que pasa por el vértice opuesto

9
00:00:58,210 --> 00:01:04,030
pues hacemos clic en el primer lado y clic en el vértice opuesto

10
00:01:04,030 --> 00:01:10,109
también podemos hacer primero clic en el vértice y luego en el lado opuesto

11
00:01:10,109 --> 00:01:18,239
y terminamos con la tercera altura repitiendo el proceso

12
00:01:18,239 --> 00:01:32,400
Ahora que tengo las tres alturas pintadas, el ortocentro es el corte de las tres, que para marcarlo elegimos la herramienta intersección y pinchamos en el punto.

13
00:01:32,620 --> 00:01:44,000
También podemos elegir dos rectas cualquiera, en cualquier sitio de ellas y automáticamente se marca el punto, que en este caso es el ortocentro.

14
00:01:44,000 --> 00:01:59,159
Como podemos ver, la construcción es dinámica. Si yo muevo con la herramienta elige y mueve los vértices, pues el ortocentro se redibuja para estar siempre bien pintado.

15
00:02:00,060 --> 00:02:07,400
Bueno, ahora lo que vamos a hacer es cambiar un poco la estructura del dibujo, las propiedades, para aprender cómo se maneja GeoGebra.

16
00:02:07,400 --> 00:02:15,500
vamos a seleccionar lo primero de todo el polígono y le vamos a poner en color negro

17
00:02:15,500 --> 00:02:24,699
esta barra lo que hace es cambiar la profundidad, es decir, el fondo y hacerlo más oscuro o menos

18
00:02:24,699 --> 00:02:28,180
vamos a dejarlo en 10, la opacidad que se llama

19
00:02:28,180 --> 00:02:34,520
ahora vamos a elegir haciendo clic en el primer lado del polígono

20
00:02:34,520 --> 00:02:41,259
Vamos a pulsar la tecla control y vamos a hacer clic en los otros dos lados del polígono.

21
00:02:41,479 --> 00:02:52,520
Eso me va a seleccionar simultáneamente los tres lados, lo que me va a permitir, por ejemplo, cambiar la anchura de los tres lados simultáneamente.

22
00:02:53,659 --> 00:02:56,960
Podemos repetir el proceso también con los tres puntos.

23
00:02:56,960 --> 00:03:24,800
Dijo el primer punto, la tecla control, con la tecla control apretada, no se ha seleccionado, ahora sí veo los tres puntos seleccionados y entonces les voy a poner en negro, voy a hacerles un pelín más anchos, más grandes, más gordos y vamos a elegir la herramienta hueca, con lo cual ya tengo mi triángulo, mi polígono como quería.

24
00:03:24,800 --> 00:03:32,800
Voy a cambiar también las propiedades de las alturas y del ortocentro.

25
00:03:33,639 --> 00:03:37,219
Para ello lo voy a hacer de otra manera, para que vayáis viendo distintas maneras.

26
00:03:37,780 --> 00:03:52,300
Primero elijo una de las alturas, la selecciono y en propiedades la voy a poner en color rojo, voy a ponerla de 5 de ancho y punteada.

27
00:03:52,300 --> 00:03:55,400
Una vez que he cambiado las propiedades de esa altura

28
00:03:55,400 --> 00:04:00,379
Lo que voy a hacer es elegir la herramienta copiar estilo visual

29
00:04:00,379 --> 00:04:08,879
Voy a pinchar en ella y ahora voy a pinchar, si no lo hago mal, en las otras dos alturas

30
00:04:08,879 --> 00:04:16,980
Vamos a volver a empezar, pincho en la recta, ahora en la otra altura y ahora en la otra altura

31
00:04:16,980 --> 00:04:22,259
Y como vemos, tenemos ya las tres alturas con las mismas características.

32
00:04:22,819 --> 00:04:31,040
Por último, voy a cambiar las propiedades del hortocentro, haciendo clic derecho y eligiendo propiedades.

33
00:04:31,540 --> 00:04:32,920
Se me despliegan en la derecha.

34
00:04:34,160 --> 00:04:42,819
Voy a poner que se muestre la etiqueta, pero el título, donde voy a poner hortocentro.

35
00:04:46,779 --> 00:04:47,500
Muy bien.

36
00:04:47,500 --> 00:04:52,360
lo voy a poner también en color rojo

37
00:04:52,360 --> 00:04:59,470
y en el estilo lo voy a hacer también de tamaño 6

38
00:04:59,470 --> 00:05:03,750
y ya tenemos pintado el hortocentro

39
00:05:03,750 --> 00:05:07,250
y las tres alturas en color rojo

40
00:05:07,250 --> 00:05:12,629
ahora lo que vamos a hacer es visualizar la vista gráfica 2

41
00:05:12,629 --> 00:05:19,279
y vamos a hacerlo más pequeño

42
00:05:19,279 --> 00:05:32,379
Voy a dejar los ejes todavía porque les voy a utilizar después como guía, el eje Y le voy a utilizar como guía para poner mis casillas de verificación que voy a poner ahora.

43
00:05:32,839 --> 00:05:44,560
Entonces, lo que voy a hacer ahora es, con una casilla de control, controlar, valga la redundancia, que se muestren las alturas o no.

44
00:05:44,560 --> 00:05:48,439
Mirad, si queremos que no se quede demasiado pegado

45
00:05:48,439 --> 00:05:51,740
Podemos aquí elegir esta casilla en blanco

46
00:05:51,740 --> 00:05:54,399
Que es, digamos, un carácter hueco

47
00:05:54,399 --> 00:05:58,579
Entonces la ponemos y detrás escribimos alturas

48
00:05:58,579 --> 00:06:02,300
Así no se me pegará tanto a la casilla

49
00:06:02,300 --> 00:06:05,160
Ahora vamos a ver sobre quién va a actuar

50
00:06:05,160 --> 00:06:07,800
Sobre la recta que pasa por A

51
00:06:07,800 --> 00:06:10,199
Y es perpendicular a A

52
00:06:10,199 --> 00:06:14,540
Y las sucesivas, que son las tres alturas

53
00:06:14,540 --> 00:06:18,779
Damos OK y ya tenemos las alturas

54
00:06:18,779 --> 00:06:26,040
Podemos ver, eligiendo otra vez el eje y mueve, que al hacer clic en las alturas se muestran y se desmuestran

55
00:06:26,040 --> 00:06:32,180
Si hacemos clic en el botón derecho, vemos que la casilla ha quedado fijada, pero no donde nosotros queríamos

56
00:06:32,180 --> 00:06:37,480
Así que la desfijamos, la movemos a donde nos parezca bien

57
00:06:37,480 --> 00:06:44,399
Utilizamos como guía el eje, luego ya ocultaremos el eje y la dejamos

58
00:06:44,399 --> 00:06:49,480
Ahora la volveríamos a fijar para que ya no se pueda mover.

59
00:06:50,459 --> 00:06:56,139
Muy bien, pues hemos terminado. Vamos a poner ahora otra casilla, perdón, para el hortocentro.

60
00:06:57,000 --> 00:07:06,079
Entonces elegimos otra casilla de control y vamos a poner el hortocentro.

61
00:07:10,939 --> 00:07:16,259
Seleccionamos el hortocentro y ya lo tenemos aquí.

62
00:07:16,259 --> 00:07:39,329
Ahora vamos a irnos a casilla fija, lo vamos a mover, alineado, más o menos, y ya tenemos nuestra casilla de alto centro lista para nuestro applet.

63
00:07:39,329 --> 00:07:54,300
Vemos que se pone, que se quita, la volvemos a fijar y en propiedades, en opciones, perdón, vamos a cambiar el tamaño de la letra.

64
00:07:54,480 --> 00:07:57,639
Le vamos a poner a 20 para que quede mejor.

65
00:07:59,259 --> 00:08:04,360
¿De acuerdo? No sé si lo habéis visto, pero se ha hecho un poquito más grande.

66
00:08:04,579 --> 00:08:10,560
No he quedado conforme con la situación y lo quiero volver a colocar bien, bien, bien.

67
00:08:11,480 --> 00:08:20,800
pero no quiere ponerse, bueno, ahora parece que sí, bueno, vemos que se pone y se quita el ortocentro, se pone y se quitan las alturas.

68
00:08:21,040 --> 00:08:36,480
Vamos por último a seleccionar los tres vértices y hacer que se muestre la casilla, la etiqueta, de acuerdo, que queda mejor.

69
00:08:36,480 --> 00:08:42,500
Así tenemos A, B y C, vamos a poner B por fuera, A, B y C.

70
00:08:43,139 --> 00:08:52,639
Y ya hemos hecho las primeras rectas y el primer punto notable de nuestro triángulo.

71
00:08:53,779 --> 00:09:00,820
Aquí podemos enseñarles a los alumnos que si el triángulo es acutángulo, el ortocentro cae dentro del triángulo,

72
00:09:00,820 --> 00:09:08,460
mientras que si es rectángulo, cae en el vértice del ángulo recto

73
00:09:08,460 --> 00:09:14,379
y si es obtusángulo, cae fuera del triángulo

74
00:09:14,379 --> 00:09:23,139
vamos ahora ya a trazar las medianas y el varicentro

75
00:09:23,139 --> 00:09:25,620
para ello necesito los puntos medios de cada lado

76
00:09:25,620 --> 00:09:29,179
tengo una herramienta en GeoGebra, medio o centro

77
00:09:29,179 --> 00:09:32,879
que pinche en el punto que pinche del lado

78
00:09:32,879 --> 00:09:36,299
me pinta el punto medio

79
00:09:36,299 --> 00:09:39,720
ahora las medianas serán las rectas

80
00:09:39,720 --> 00:09:41,279
elijo la herramienta recta

81
00:09:41,279 --> 00:09:44,440
que va desde cada uno de esos puntos medios

82
00:09:44,440 --> 00:09:47,039
al vértice opuesto

83
00:09:47,039 --> 00:09:50,799
y ya tengo las tres medianas

84
00:09:50,799 --> 00:09:55,080
y el punto de corte de las tres medianas

85
00:09:55,080 --> 00:09:58,440
será el varicentro

86
00:09:58,440 --> 00:10:10,480
Ya lo tengo pintado. Como vemos es una construcción dinámica porque puedo mover los puntos que quiera y sigue cambiando el baricentro para estar correctamente.

87
00:10:11,580 --> 00:10:21,259
Y también podemos ver que el baricentro siempre cae dentro del triángulo, da igual que sea acutángulo, rectángulo, obtusángulo o como sea.

88
00:10:21,259 --> 00:10:43,539
De acuerdo, vamos ya a cambiar las propiedades, para eso hacemos clic en una de las medianas, la vamos a poner en azul, vamos a cogerle un grueso de 5 y con línea punteada vamos a elegir la herramienta copiar estilo visual,

89
00:10:43,539 --> 00:10:48,179
Hacemos clic en ella y en las otras dos medianas

90
00:10:48,179 --> 00:10:52,019
Con lo cual ya las tengo como quiero

91
00:10:52,019 --> 00:10:58,139
Ahora vamos a cambiar las propiedades del baricentro

92
00:10:58,139 --> 00:11:00,840
Botón derecho propiedades

93
00:11:00,840 --> 00:11:07,960
Le vamos a hacer que se muestre el título con la palabra baricentro

94
00:11:07,960 --> 00:11:12,759
Vamos a ponerle también en color azul

95
00:11:12,759 --> 00:11:29,059
y vamos a ponerle en un tamaño 6, ya tenemos nuestro baricentro bien, ahora vamos a hacer lo mismo que con las alturas y el ortocentro

96
00:11:29,059 --> 00:11:40,059
haciendo una casilla de verificación, una casilla de control para que muestre o no muestre las medianas

97
00:11:40,059 --> 00:12:01,259
Y aquí, además de elegir las tres medianas, que son estas tres rectas, vamos a poner también que muestre y desmuestre los tres puntitos E, F y G, que eran los puntos medios, ¿de acuerdo?

98
00:12:01,259 --> 00:12:05,120
Porque así quedará mejor

99
00:12:05,120 --> 00:12:09,019
Ahora cuando muestro y desmuestro las medianas

100
00:12:09,019 --> 00:12:11,059
Se muestran los puntos medios

101
00:12:11,059 --> 00:12:13,159
También podría haber ocultado los puntos medios

102
00:12:13,159 --> 00:12:16,919
Mientras hablo voy a ir moviendo la mediana

103
00:12:16,919 --> 00:12:23,299
Que también por cierto se puede mover con los cursores del teclado

104
00:12:23,299 --> 00:12:24,379
¿De acuerdo?

105
00:12:24,379 --> 00:12:30,779
Aunque me va a permitir un ajuste más fino incluso el ratón

106
00:12:30,779 --> 00:12:41,679
Ya tengo ahí la casilla de las medianas y me toca otra casilla para el varicentro

107
00:12:41,679 --> 00:12:51,740
Repetimos el proceso, esto ya habremos cogido práctica en punto de intersección

108
00:12:51,740 --> 00:12:57,200
Como veis todos los objetos tienen un nombre para poder ser identificados en GeoGebra

109
00:12:57,200 --> 00:13:11,539
De hecho, en su momento enseñaremos cómo visualizar ese nombre, que también será muy importante y también se puede cambiar y hacer lo que nos parezca adecuado con él.

110
00:13:11,539 --> 00:13:20,200
Bueno, cuesta un poquito, vamos a ver si lo colocamos y si no, pues lo dejamos un poco.

111
00:13:20,299 --> 00:13:32,759
Como está cerca del 3, quiere pegarse, le marcamos otra vez como casilla fija y ya tenemos que se muestran las medianas o no.

112
00:13:33,480 --> 00:13:38,539
Por supuesto podemos mostrar todo lo que llevamos trabajado hasta este momento.

113
00:13:38,539 --> 00:13:49,220
Vamos con el tercer punto notable que vamos a enseñar a calcular, que sería el circuncentro, que es el corte de las mediatrices.

114
00:13:49,620 --> 00:14:02,139
Para trazar las mediatrices, podríamos volver a visualizar los puntos medios de cada lado y trazarla perpendicular por ellos,

115
00:14:02,139 --> 00:14:07,279
pero lo que vamos a hacer es coger mejor la herramienta mediatriz

116
00:14:07,279 --> 00:14:13,659
de tal manera que ni siquiera necesitamos los puntos medios

117
00:14:13,659 --> 00:14:16,899
simplemente pinchamos en A y en B

118
00:14:16,899 --> 00:14:20,740
en B y en C

119
00:14:20,740 --> 00:14:23,620
y en C y en A

120
00:14:23,620 --> 00:14:26,759
y ya se han trazado las tres mediatrices

121
00:14:26,759 --> 00:14:30,379
el punto de corte de las tres mediatrices

122
00:14:30,379 --> 00:14:44,659
que es el mismo, es obviamente el circuncentro, que como todos recordamos es también el centro de la circunferencia circunscrita,

123
00:14:44,840 --> 00:14:55,500
es decir, el centro de la circunferencia que toca simultáneamente los tres vértices del triángulo, como tenemos ahí.

124
00:14:55,500 --> 00:15:17,279
Bueno, pues una vez que ya lo tenemos hecho, vamos con nuestras propiedades, cogemos una mediatriz, vemos sus propiedades, lo primero que vamos a hacer es que tenga la etiqueta visible, las mediatrices no, solo haremos con el circuncentro.

125
00:15:17,279 --> 00:15:34,279
Vamos a poner color verde, el estilo habíamos hecho 5 y también lo podemos hacer aquí, como lo hemos hecho antes, pues le vamos a poner punteado.

126
00:15:34,279 --> 00:15:47,899
Una vez que lo tenemos, vamos como las veces anteriores a copiar estilo visual, hacemos clic en una de las mediatrices y posteriormente en las otras dos.

127
00:15:47,899 --> 00:15:53,779
Finalmente elegimos el circuncentro

128
00:15:53,779 --> 00:15:58,919
Y ahí sí que ponemos que tenga visible la etiqueta

129
00:15:58,919 --> 00:16:04,159
Donde en título escribimos circuncentro

130
00:16:04,159 --> 00:16:10,850
En color volvemos a elegir el verde, lógicamente

131
00:16:10,850 --> 00:16:15,190
A lo mejor no es el más adecuado el verde, no se ve muy bien

132
00:16:15,190 --> 00:16:17,490
Pero bueno, creo que lo tenemos bien

133
00:16:17,490 --> 00:16:23,389
y ya tenemos el que nos faltaba

134
00:16:23,389 --> 00:16:28,730
podemos también ver las propiedades de la circunferencia

135
00:16:28,730 --> 00:16:37,960
la pondríamos en verde

136
00:16:37,960 --> 00:16:47,730
y el grosor le podemos poner 5 también

137
00:16:47,730 --> 00:17:00,220
Y ya tenemos nuestra circunferencia circunscrita al triángulo.

138
00:17:00,600 --> 00:17:03,179
Ahora, como hemos hecho todas las veces anteriores,

139
00:17:03,960 --> 00:17:05,920
pues vamos a hacer unas casillas de control

140
00:17:05,920 --> 00:17:15,589
que me permitan hacer que se visualicen las mediatrices,

141
00:17:15,589 --> 00:17:25,240
es la recta mediatriz AB

142
00:17:25,240 --> 00:17:28,720
la recta mediatriz BC

143
00:17:28,720 --> 00:17:32,680
y la recta mediatriz CA

144
00:17:32,680 --> 00:17:35,240
aquí si queremos incluso

145
00:17:35,240 --> 00:17:37,880
para que los chavales lo entiendan mejor

146
00:17:37,880 --> 00:17:41,400
podemos volver a poner los puntos medios de A, B y C

147
00:17:41,400 --> 00:17:45,680
porque eso me va a permitir

148
00:17:45,680 --> 00:17:52,380
No les está cogiendo

149
00:17:52,380 --> 00:17:54,059
No sabemos por qué

150
00:17:54,059 --> 00:17:56,779
Bueno, pues luego lo revisaremos

151
00:17:56,779 --> 00:17:59,539
Seguramente sea porque están en

152
00:17:59,539 --> 00:18:02,460
No deja, hasta que no marquemos las medianas

153
00:18:02,460 --> 00:18:06,059
No deja marcarlos

154
00:18:06,059 --> 00:18:08,160
Luego veremos cómo arreglar eso

155
00:18:08,160 --> 00:18:08,619
¿De acuerdo?

156
00:18:08,880 --> 00:18:10,900
De paso aprendemos otra cosa nueva

157
00:18:10,900 --> 00:18:12,940
Viendo que de esta manera no se puede hacer

158
00:18:12,940 --> 00:18:16,539
Bueno, pues ya vemos que las mediatrices se ponen y se quitan

159
00:18:16,539 --> 00:18:22,160
volvemos siempre a desmarcar la casilla fija

160
00:18:22,160 --> 00:18:27,279
ponemos las mediatrices donde nos parece bien

161
00:18:27,279 --> 00:18:30,440
o donde tengamos pulso para ponerlas

162
00:18:30,440 --> 00:18:32,759
vamos a la casilla fija

163
00:18:32,759 --> 00:18:36,559
otra vez la casilla de control

164
00:18:36,559 --> 00:18:40,819
escribimos circuncentro

165
00:18:40,819 --> 00:18:48,940
elegimos el punto de intersección

166
00:18:48,940 --> 00:19:07,940
y lo mismo, le marcamos la casilla, le colocamos donde podamos y volvemos a marcar la casilla

167
00:19:07,940 --> 00:19:25,049
y una tercera para la circunferencia circunscrita, ¿de acuerdo?

168
00:19:25,049 --> 00:19:28,349
y hacemos que se muestre

169
00:19:28,349 --> 00:19:41,630
la colocamos

170
00:19:41,630 --> 00:19:46,880
y la volvemos a marcar

171
00:19:46,880 --> 00:19:49,160
como fija

172
00:19:49,160 --> 00:19:50,980
vale

173
00:19:50,980 --> 00:19:54,480
ya tenemos

174
00:19:54,480 --> 00:19:57,380
los tres puntos

175
00:19:57,380 --> 00:19:58,079
hechos

176
00:19:58,079 --> 00:20:00,900
hemos visto que cuando

177
00:20:00,900 --> 00:20:02,819
pinchábamos en las mediatrices

178
00:20:02,819 --> 00:20:05,240
no hemos sido capaces de hacer

179
00:20:05,240 --> 00:20:07,279
que se vieran los puntos medios

180
00:20:07,279 --> 00:20:08,019
de cada lado

181
00:20:08,019 --> 00:20:11,400
para explicarlo a los alumnos como definición

182
00:20:11,400 --> 00:20:15,680
cosa que sí que pasa cuando pinchamos en las medianas

183
00:20:15,680 --> 00:20:16,900
como hicimos ya antes

184
00:20:16,900 --> 00:20:21,279
bien, eso es porque cada una de estas casillas de control

185
00:20:21,279 --> 00:20:24,579
en realidad es un valor booleano

186
00:20:24,579 --> 00:20:26,299
es decir, es un true o false

187
00:20:26,299 --> 00:20:29,460
es un 1 o un 0, es verdadero o falso

188
00:20:29,460 --> 00:20:32,940
entonces lo primero que vamos a hacer es ver

189
00:20:32,940 --> 00:20:37,799
en mediatrices cuál es el valor verdadero o falso

190
00:20:37,799 --> 00:20:47,680
que corresponde y vemos que es la letra o el valor lógico entonces mostrando las medianas voy a hacer

191
00:20:47,680 --> 00:20:56,920
clic en uno de los puntos medios voy a hacer control y clic en el otro punto medio y en el

192
00:20:56,920 --> 00:21:05,759
tercer punto medio para cambiar las propiedades a la vez y me voy a ir a las propiedades ahora

193
00:21:05,759 --> 00:21:07,779
como veis, si me voy a básico

194
00:21:07,779 --> 00:21:09,539
nos salen ciertas cosas

195
00:21:09,539 --> 00:21:11,960
porque no tengo solamente un objeto

196
00:21:11,960 --> 00:21:12,980
sino tengo tres

197
00:21:12,980 --> 00:21:14,799
si me voy a avanzado

198
00:21:14,799 --> 00:21:17,079
veo que esos tres objetos

199
00:21:17,079 --> 00:21:19,720
se muestran cuando es

200
00:21:19,720 --> 00:21:21,720
verdadero la variable

201
00:21:21,720 --> 00:21:24,259
lógica L, que es la que corresponde

202
00:21:24,259 --> 00:21:25,480
a la mediana

203
00:21:25,480 --> 00:21:28,099
¿veis? valor lógico L

204
00:21:28,099 --> 00:21:29,259
pero

205
00:21:29,259 --> 00:21:31,900
se me han ido ahora

206
00:21:31,900 --> 00:21:32,779
los tres puntos

207
00:21:32,779 --> 00:21:34,900
tengo que volver a cogerlos

208
00:21:34,900 --> 00:21:37,480
Si selecciono los tres puntos

209
00:21:37,480 --> 00:21:46,099
Vamos a hacer que funcionen a la vez que la variable lógica O

210
00:21:46,099 --> 00:21:47,779
Para ello hay dos maneras

211
00:21:47,779 --> 00:21:51,660
O bien, hay que poner un OR, una condición OR

212
00:21:51,660 --> 00:21:56,880
O unión, es decir, la conjunción disyuntiva O

213
00:21:56,880 --> 00:22:03,640
Si utilizamos el teclado, haríamos ALGR y el 1 dos veces

214
00:22:03,640 --> 00:22:05,380
Con lo cual nos salen unas barritas

215
00:22:05,380 --> 00:22:13,240
También lo podemos hacer pinchando aquí en alfa y eligiendo el símbolo de unión, que sería este

216
00:22:13,240 --> 00:22:28,000
Entonces, si ahora pongo la variable lógica O, resulta que tenemos ya que se mostrará en los dos casos

217
00:22:28,279 --> 00:22:33,319
Vamos a verlo, entonces si quito las medianas se quitan los puntos medios

218
00:22:33,319 --> 00:22:36,859
pero si pincho en las mediatrices, ¿veis?

219
00:22:37,319 --> 00:22:40,660
se ponen los tres puntos medios, que era lo que queríamos

220
00:22:40,660 --> 00:22:45,140
así que ya, ahora sí que lo tenemos correctamente

221
00:22:45,140 --> 00:22:49,819
ahora vamos a pintar la recta de Euler

222
00:22:49,819 --> 00:22:53,220
para eso, como sabemos que es la recta que pasa

223
00:22:53,220 --> 00:22:56,380
por el ortocentro, baricentro y circuncentro

224
00:22:56,380 --> 00:22:58,799
que siempre están alineados

225
00:22:58,799 --> 00:23:00,900
entonces elegimos la herramienta recta

226
00:23:00,900 --> 00:23:08,500
pinchamos en ortocentro y baricentro y vemos que pasa efectivamente por circuncentro

227
00:23:08,500 --> 00:23:13,420
vemos también que aunque movamos los puntos del triángulo

228
00:23:13,420 --> 00:23:18,799
pues siempre están alineados esos tres puntos

229
00:23:18,799 --> 00:23:23,220
vamos simplemente a ponerla más gordita, la vamos a dejar en color negro

230
00:23:23,220 --> 00:23:29,460
y hablaremos de algunas de las propiedades entre el ortocentro y el baricentro

231
00:23:29,460 --> 00:23:32,740
es el doble de la distancia que el balicentro y el circuncentro

232
00:23:32,740 --> 00:23:37,220
ahora lo que vamos a hacer es una casilla de control

233
00:23:37,220 --> 00:23:41,099
para que muestre o no la recta de Euler

234
00:23:41,099 --> 00:23:45,019
así que pinchamos ahí

235
00:23:45,019 --> 00:23:48,019
escribimos recta de Euler

236
00:23:48,019 --> 00:23:53,079
y aunque ya nos va costando

237
00:23:53,079 --> 00:23:55,400
identificamos la recta que queremos

238
00:23:55,400 --> 00:23:59,740
si no lo hubiéramos hecho bien

239
00:23:59,740 --> 00:24:06,740
pues al marcar o desmarcar no sería la recta correcta

240
00:24:07,519 --> 00:24:09,819
¿de acuerdo? si le quitamos la casilla fija

241
00:24:09,819 --> 00:24:13,160
lo movemos, lo colocamos donde queramos

242
00:24:13,160 --> 00:24:16,579
¿de acuerdo? la volvemos a fijar

243
00:24:16,579 --> 00:24:23,200
y ahora vemos que queda un poco feo

244
00:24:23,200 --> 00:24:26,940
que si yo no tengo marcados estos puntos

245
00:24:26,940 --> 00:24:31,180
y de repente hago clic en la recta de Euler

246
00:24:31,180 --> 00:24:34,000
no se ve como se ha engendrado

247
00:24:34,000 --> 00:24:38,279
entonces vamos a aprender a hacer nuestro primer guión geogebra

248
00:24:38,279 --> 00:24:43,559
de tal manera que al marcar en la casilla de control recta de Euler

249
00:24:43,559 --> 00:24:46,279
se marquen estas tres casillas

250
00:24:46,279 --> 00:24:49,680
estas tres casillas tienen un valor

251
00:24:49,680 --> 00:24:53,019
es E, valor lógico E

252
00:24:53,019 --> 00:24:57,450
M y S

253
00:24:57,450 --> 00:24:59,009
Que los apuntamos

254
00:24:59,009 --> 00:25:02,950
Para que ahora tomen el mismo valor

255
00:25:02,950 --> 00:25:06,710
Que el que tenga la casilla U

256
00:25:06,710 --> 00:25:07,930
¿De acuerdo?

257
00:25:08,529 --> 00:25:09,230
Vamos allá

258
00:25:09,230 --> 00:25:12,029
Para eso damos propiedades

259
00:25:12,029 --> 00:25:14,950
Vamos a programa de guión scripting

260
00:25:14,950 --> 00:25:16,890
Y vamos a hacer que al actualizar

261
00:25:16,890 --> 00:25:19,710
Pasen esas cosas que hemos dicho

262
00:25:19,710 --> 00:25:23,430
Aquí digamos es una cuadrícula para escribir programación

263
00:25:23,430 --> 00:25:27,069
hay que saberse todos los comandos y cómo funcionan

264
00:25:27,069 --> 00:25:29,230
por ejemplo, para que un valor cambie

265
00:25:29,230 --> 00:25:32,430
pues se utiliza el comando valor

266
00:25:32,430 --> 00:25:38,390
entre corchetes se indica el objeto que quiero que cambie

267
00:25:38,390 --> 00:25:40,730
por ejemplo aquí teníamos E

268
00:25:40,730 --> 00:25:46,289
y queremos que al actualizar la casilla de control de la recta de Euler

269
00:25:46,289 --> 00:25:50,210
el valor de la casilla de control que controla el ortocentro

270
00:25:50,210 --> 00:25:57,329
valga la redundancia, tome el mismo valor. Entonces eso se escribiría así. ¿De acuerdo?

271
00:25:57,809 --> 00:26:06,490
Podemos copiar y pegar con control C y control V dos veces debajo y ahora escribiríamos

272
00:26:06,490 --> 00:26:19,400
ahí M, vamos a quitar el ratón, y S. Bien, esto haría que ahora vais a ver lo que pasa

273
00:26:19,400 --> 00:26:22,339
cuando pincho en la recta de Euler

274
00:26:22,339 --> 00:26:24,700
¿veis? aparecen los tres puntos

275
00:26:24,700 --> 00:26:28,500
si queremos les podemos quitar o quitar solo uno o los dos

276
00:26:28,500 --> 00:26:32,519
pero aunque estén quitados al pinchar en la recta de Euler

277
00:26:32,519 --> 00:26:36,220
se ponen otra vez los tres

278
00:26:36,220 --> 00:26:42,039
para terminar vamos a pintar las bisectrices y el incentro

279
00:26:42,039 --> 00:26:46,160
vamos a utilizar la herramienta bisectriz que tenemos aquí

280
00:26:46,160 --> 00:26:53,480
y podríamos elegir hacer doble clic o hacer clic en dos lados

281
00:26:53,480 --> 00:26:58,000
con lo cual nos pintaría las dos bisectrices que corresponden a esas rectas

282
00:26:58,000 --> 00:27:04,420
o en tres puntos, entonces nos pintaría solo una bisectriz sobre A

283
00:27:04,420 --> 00:27:11,440
además debemos hacerlo en BAC porque hay que hacerlo en sentido antihorario

284
00:27:11,440 --> 00:27:17,359
Si hiciéramos CAB, pues para ir de CAB iríamos en sentido horario

285
00:27:17,359 --> 00:27:24,839
O sea, que hacemos clic en B, hacemos clic en A y hacemos clic en C

286
00:27:24,839 --> 00:27:28,319
Y ahí tenemos nuestra primera bisectriz

287
00:27:28,319 --> 00:27:36,730
Ahora, para hacer la bisectriz en B, pues será CBA, sentido antihorario

288
00:27:36,730 --> 00:27:45,829
y por último para hacer la tercera bisectriz pues tiene que ser ACB para que sea en sentido antihorario

289
00:27:45,829 --> 00:27:50,849
y ya tenemos nuestras tres bisectrices

290
00:27:50,849 --> 00:27:57,890
si queremos pintar el incentro pues como siempre hago clic en dos de ellas con la herramienta intersección

291
00:27:57,890 --> 00:28:00,690
y ya tengo el incentro

292
00:28:00,690 --> 00:28:13,799
voy a poner las bisectrices en color naranja y grueso 5 punteadas

293
00:28:13,799 --> 00:28:19,240
ahora cogeré la herramienta copiar estilo visual

294
00:28:19,240 --> 00:28:23,980
clic en una, clic en dos, clic en tres

295
00:28:23,980 --> 00:28:29,779
con la herramienta botón derecho propiedades

296
00:28:29,779 --> 00:28:54,619
El punto J le vamos a hacer también de color naranja, de tamaño 6 y en básico vamos a elegir mostrar etiqueta, título y en título vamos a poner, como hemos hecho en los casos anteriores, el nombre del punto notable.

297
00:28:54,619 --> 00:28:57,420
En este caso, Incentro.

298
00:28:58,259 --> 00:29:03,299
Le damos a Enter y ya tenemos pintado el Incentro.

299
00:29:03,619 --> 00:29:04,339
¿De acuerdo?

300
00:29:05,000 --> 00:29:11,720
Ahora, pues como siempre, vamos a poner las casillas de control

301
00:29:11,720 --> 00:29:15,859
para que muestre el Incentro.

302
00:29:16,839 --> 00:29:18,819
Las bisectrices primero.

303
00:29:25,339 --> 00:29:27,180
Las tendremos por aquí.

304
00:29:27,180 --> 00:29:28,359
Aquí está.

305
00:29:28,359 --> 00:29:36,730
bisectriz, bisectriz y bisectriz

306
00:29:36,730 --> 00:29:41,650
así que simplemente haciendo clic

307
00:29:41,650 --> 00:29:48,450
vemos que se muestran u ocultan las bisectrices

308
00:29:48,450 --> 00:29:53,170
esa pequeña dificultad al hacer clic

309
00:29:53,170 --> 00:29:56,509
es porque están desplegadas las propiedades

310
00:29:56,509 --> 00:29:58,769
en cuanto las he recogido

311
00:29:58,769 --> 00:30:01,730
pues vemos que lo hace sin ningún problema

312
00:30:01,730 --> 00:30:05,490
vamos a moverlo

313
00:30:05,490 --> 00:30:09,859
con un poco de tino

314
00:30:09,859 --> 00:30:12,539
pues lo colocamos en su sitio

315
00:30:12,539 --> 00:30:18,660
y vamos a hacer otra para el incendio

316
00:30:18,660 --> 00:30:20,900
de acuerdo

317
00:30:20,900 --> 00:30:25,140
un huequecito para que no se pegue tanto

318
00:30:25,140 --> 00:30:28,759
Escribimos en centro

319
00:30:28,759 --> 00:30:34,440
Seleccionamos el punto de intersección

320
00:30:34,440 --> 00:30:38,440
Que lógicamente será el último de los puntos

321
00:30:38,440 --> 00:30:44,839
Y comprobamos que corresponde a lo que queríamos

322
00:30:44,839 --> 00:30:47,839
Y lo movemos

323
00:30:47,839 --> 00:30:51,690
¿De acuerdo?

324
00:30:58,759 --> 00:31:00,259
Ahí lo vamos a tener

325
00:31:00,259 --> 00:31:05,349
Venga, nos mueve al soltar el ratón

326
00:31:05,349 --> 00:31:09,369
Esto no tiene más importancia

327
00:31:09,369 --> 00:31:10,650
Es lo que queráis

328
00:31:10,650 --> 00:31:12,109
Vosotros perder el tiempo

329
00:31:12,109 --> 00:31:14,109
En marcarlo

330
00:31:14,109 --> 00:31:14,970
¿De acuerdo?

331
00:31:15,869 --> 00:31:17,869
Muy bien, vamos a hacer ahora

332
00:31:17,869 --> 00:31:20,529
La circunferencia inscrita

333
00:31:20,529 --> 00:31:22,809
Mucha gente cogería ahora

334
00:31:22,809 --> 00:31:24,990
La circunferencia, pincharía en el incentro

335
00:31:24,990 --> 00:31:26,150
Y abriría hasta que tocara

336
00:31:26,150 --> 00:31:28,250
Pero eso no sería una construcción

337
00:31:28,250 --> 00:31:29,369
Sería un dibujo

338
00:31:29,369 --> 00:31:32,450
En cuanto moviéramos los puntos, funcionaría mal

339
00:31:32,450 --> 00:31:34,289
Tenemos que irnos a la definición

340
00:31:34,289 --> 00:31:39,430
el incentro equidista de los tres lados del triángulo.

341
00:31:39,430 --> 00:31:42,029
Por lo tanto, si cojo la herramienta perpendicular

342
00:31:42,029 --> 00:31:49,910
y hago una perpendicular a este lado que pase por el incentro,

343
00:31:50,069 --> 00:31:58,289
resulta, a ver, perpendicular a este lado que pase por el incentro,

344
00:31:59,230 --> 00:32:06,079
vamos a tener el verdadero punto de corte del incentro.

345
00:32:06,640 --> 00:32:07,400
¿De acuerdo?

346
00:32:07,880 --> 00:32:30,190
Así que ahora ya sí que elegimos la herramienta circunferencia centro punto y si el ratón no se vuelve loco vamos a hacer clic en el incentro, vamos a abrir hasta el punto que hemos calculado y esa sería nuestra circunferencia inscrita en el triángulo.

347
00:32:30,190 --> 00:32:40,690
podemos coger la herramienta copiar estilo visual y ponérsela también a la circunferencia inscrita

348
00:32:40,690 --> 00:32:51,230
aunque si nos gusta que no esté punteada pues lo ponemos así

349
00:32:51,230 --> 00:32:59,650
ahora habría que ocultar para siempre porque no nos interesa que se vea o si eso cada uno de vosotros lo decidís

350
00:32:59,650 --> 00:33:04,029
punto visible y objeto visible fuera

351
00:33:04,029 --> 00:33:07,970
de tal manera que esté bien la circunferencia inscrita

352
00:33:07,970 --> 00:33:12,769
ahora si muevo los puntos pues vemos que siempre está inscrita

353
00:33:12,769 --> 00:33:13,970
¿de acuerdo?

354
00:33:14,890 --> 00:33:17,569
también veríamos que siempre cae dentro

355
00:33:17,569 --> 00:33:21,069
obviamente toca perdón siempre a los tres lados

356
00:33:21,069 --> 00:33:24,809
podemos hacer una casilla de verificación

357
00:33:24,809 --> 00:33:29,529
para la circunferencia inscrita

358
00:33:29,529 --> 00:33:38,220
la estamos poniendo en mayúsculas

359
00:33:38,220 --> 00:33:48,950
y aquí la tenemos

360
00:33:48,950 --> 00:33:51,150
buscamos la circunferencia

361
00:33:51,150 --> 00:33:54,369
será esta C1

362
00:33:54,369 --> 00:33:58,289
si nos equivocamos, pues ya sabéis

363
00:33:58,289 --> 00:34:01,210
no hay gran problema, hay que volver a hacerlo

364
00:34:01,210 --> 00:34:05,750
la movemos

365
00:34:05,750 --> 00:34:14,340
al igual que en el apartado anterior

366
00:34:14,340 --> 00:34:18,639
podemos hacer que la circunferencia inscrita

367
00:34:18,639 --> 00:34:26,599
muestre siempre el incentro o no según queramos

368
00:34:26,599 --> 00:34:28,940
¿de acuerdo? si quisiéramos que lo muestre

369
00:34:28,940 --> 00:34:33,380
pues simplemente nos damos cuenta que el incentro es el valor lógico W

370
00:34:33,380 --> 00:34:37,440
entonces aquí damos propiedades

371
00:34:37,440 --> 00:34:39,599
programa de guión scripting

372
00:34:39,599 --> 00:34:44,599
y decimos que el valor de W

373
00:34:44,599 --> 00:34:46,400
sea el valor

374
00:34:46,400 --> 00:34:49,119
de a1

375
00:34:49,119 --> 00:34:51,480
que si no me he equivocado

376
00:34:51,480 --> 00:34:54,159
es el valor

377
00:34:54,159 --> 00:34:55,679
lógico

378
00:34:55,679 --> 00:34:57,880
de esto

379
00:34:57,880 --> 00:34:59,900
así que ahora ya

380
00:34:59,900 --> 00:35:02,639
pues pinchando aquí

381
00:35:02,639 --> 00:35:04,559
vemos que marca el incentro o no

382
00:35:04,559 --> 00:35:06,860
lo cual no obliga a que si después quiero

383
00:35:06,860 --> 00:35:08,059
yo desmarque el incentro

384
00:35:08,059 --> 00:35:10,460
o que pueda marcar solo el incentro

385
00:35:10,460 --> 00:35:11,300
¿de acuerdo?

386
00:35:11,880 --> 00:35:14,159
pues ya tenemos nuestra construcción terminada

387
00:35:14,159 --> 00:35:30,179
Nos faltaría solamente ocultar los ejes que habíamos puesto y subirla a nuestra cuenta de GeoGebraTube, donde podrán utilizarla todos nuestros alumnos.

388
00:35:30,179 --> 00:35:44,960
Y a partir de ahí explicar cosas como que las alturas y las mediatrices son paralelas, recta-recta, o distancias entre el ortocentro, balicentro y circuncentro, como habíamos dicho,

389
00:35:44,960 --> 00:36:05,480
o que el incentro no cae en la recta de Euler, o que si jugamos a hacer el triángulo equilátero, pues los cuatro puntos coincidirían, ¿de acuerdo?

390
00:36:05,480 --> 00:36:11,559
A ver cuál de los alumnos es capaz de acercar más los cuatro puntos.

391
00:36:12,460 --> 00:36:14,260
Y hemos terminado el ejercicio.

392
00:36:14,960 --> 00:36:15,219
CC por Antarctica Films Argentina