1 00:00:00,360 --> 00:00:05,660 Ejercicio 7 del examen del tema 4 de segundo de la ESO, modalidad A. 2 00:00:07,980 --> 00:00:16,519 En el vídeo anterior lo hemos hecho mediante un gráfico, un dibujo, lo hemos analizado más de manera más intuitiva. 3 00:00:16,719 --> 00:00:21,440 Ahora lo vamos a hacer por un método más numérico, ¿de acuerdo? 4 00:00:22,300 --> 00:00:29,120 Bien, en primer lugar, vamos a leer. Venga, un depósito lleno de agua, se saca primero dos tercios del contenido. 5 00:00:29,120 --> 00:01:00,289 Entonces, si se sacan primero dos tercios del contenido, fijaros, sacamos, primera extracción, ¿no? Dos tercios de depósito. ¿Sí o no? ¿Cuánto diríais que queda? Un tercio. 6 00:01:01,130 --> 00:01:10,030 Queda, por tanto, una cosa que no está mal de depósito. 7 00:01:11,450 --> 00:01:15,409 Una cosa que no está mal que hagáis es esto que estoy haciendo, escribir. 8 00:01:16,209 --> 00:01:20,609 Porque escribiendo se va formalizando la idea, ¿entendéis o no? 9 00:01:21,269 --> 00:01:23,629 Es importante que escribáis y sin pereza. 10 00:01:24,930 --> 00:01:28,390 Como si estuvierais haciendo una investigación y tuvierais que escribir todo. 11 00:01:29,549 --> 00:01:30,069 ¿Entendéis? 12 00:01:30,609 --> 00:01:33,730 El cuaderno del científico, vas escribiendo, bum, bum. 13 00:01:33,730 --> 00:01:41,650 Pero escribir sin pereza, ¿eh? ¿De acuerdo? Ya sabemos... Y luego, ¿qué dice en el siguiente...? ¿Qué nos dice? 14 00:01:42,150 --> 00:01:45,090 Que quitan dos quintos de lo que se obtiene. 15 00:01:45,090 --> 00:01:51,510 Dice... Exactamente, dice... Y después, dos quintos de lo que quedaba. 16 00:01:51,930 --> 00:01:56,810 Y sobraba por quitar y quitar. 17 00:01:56,810 --> 00:02:15,750 Entonces, segunda extracción. Dos quintos de lo que queda. ¿Eso cuánto es? De un tercio. Lo que queda es un tercio. De depósito. 18 00:02:15,750 --> 00:02:36,729 Y la pregunta es, ¿esto qué fracción de depósito corresponde? ¿A qué fracción de depósito corresponde esto? Dos quintos de un tercio. ¿Qué es? Se obtiene multiplicando, muy bien, muy bien, por un tercio. ¿Se entiende o no? 19 00:02:36,729 --> 00:02:53,389 Y nos queda dos quinceavos. He multiplicado en paralelo las fracciones, ¿sí o no? De depósito. Dos quinceavos de depósito. ¿Se entiende o no? 20 00:02:53,389 --> 00:03:06,969 Bien, en la segunda extracción, ¿cuánto ha sacado? Dos quinceavos de depósito. Y en la primera, dos tercios de depósito. En total, ¿cuánto ha sacado? 21 00:03:06,969 --> 00:03:11,409 en las dos 22 00:03:11,409 --> 00:03:13,870 en las dos extracciones 23 00:03:13,870 --> 00:03:16,449 ha sacado 24 00:03:16,449 --> 00:03:20,219 un momento 25 00:03:20,219 --> 00:03:23,550 vale 26 00:03:23,550 --> 00:03:26,729 ha sacado 27 00:03:26,729 --> 00:03:29,949 dos tercios 28 00:03:29,949 --> 00:03:32,050 más dos quinceavos 29 00:03:32,050 --> 00:03:32,770 ¿si o no? 30 00:03:33,870 --> 00:03:35,550 lo que ha sacado en la primera 31 00:03:35,550 --> 00:03:38,129 extracción y lo que ha sacado en la segunda 32 00:03:38,129 --> 00:03:38,969 extracción 33 00:03:38,969 --> 00:04:08,000 ¿Se ve o no? Y ahora sumamos las fracciones. Dos tercios más dos quinceavos. Sería mínimo como un múltiplo quince, ¿no? Quince entre tres a cinco, cinco por dos, diez. En definitiva, ha extraído de ese depósito doce quinceavos. ¿Cuánto queda en el depósito? 34 00:04:08,000 --> 00:04:12,539 Antes de hacer esto 35 00:04:12,539 --> 00:04:14,240 Antes de hacer esto, mirad 36 00:04:14,240 --> 00:04:16,480 Mirad, mirad, mirad, un momento 37 00:04:16,480 --> 00:04:19,019 Vais a entender, y vais a entender ahora 38 00:04:19,019 --> 00:04:20,240 No puedo decir el nombre, pero 39 00:04:20,240 --> 00:04:23,279 Vais a entender ahora por qué era importante 40 00:04:23,279 --> 00:04:25,839 Muy importante el esquema que os conté 41 00:04:25,839 --> 00:04:28,100 Lo vais a entender ahora, mirad 42 00:04:28,100 --> 00:04:33,699 Mirad, mirad qué importante es el esquema este de 43 00:04:33,699 --> 00:04:41,290 Fracción del total es igual a la parte 44 00:04:41,290 --> 00:04:58,250 Esto que decíais que era como más complicado, ¿recordáis? Bien, pues quiero convenceros, a ver si os convenzo. No, no, os quiero convencer de que entender este esquema en su esencia te da mucha pista para resolver problemas. 45 00:04:58,250 --> 00:05:28,230 Mirad, del problema, ¿qué datos conozco? ¿Puedo conocer la fracción? Me dice, ¿cuántos litros se han sacado? En primer lugar, tú sabes, vaya, decía, en el esquema, fracción del total, 46 00:05:28,250 --> 00:05:42,319 es igual a la parte, conviene ver aquí tres elementos. La fracción, el total y la parte. 47 00:05:42,519 --> 00:05:48,860 ¿Sí o no? Conviene tener claros esos tres elementos. Y tener claro que, si conoces dos 48 00:05:48,860 --> 00:05:56,139 de ellos, el tercero lo puedes sacar, obtener a partir de esta idea. ¿Se comprende o no? 49 00:05:56,139 --> 00:06:15,199 Bien, insisto, si conoces dos de ellos, hay una manera de obtener el tercero. Esto es lo que quedó claro en lo que vimos. Bien, pues fíjate la tranquilidad que te da en el sentido de, aquí sabemos que han sobrado 30 litros. 50 00:06:15,199 --> 00:06:36,920 Han sobrado 30 litros. Si eres capaz de obtener la fracción que ha sobrado, tú eres capaz de... Si eres capaz de obtener la fracción que se ha extraído, eres capaz de sacar la fracción que ha sobrado. ¿Sí o no? 51 00:06:36,920 --> 00:07:00,930 O sea, esto lo digo porque antes de realizar el ejercicio deberíamos de pensar esto, ¿eh? Antes de operar, ¿entendéis o no? Bien, entonces, ¿soy capaz de obtener la fracción que ha sobrado? De alguna manera sí. Si fuera capaz de obtener la fracción que ha sobrado, tendría este dato. ¿Sí o no? 52 00:07:00,930 --> 00:07:05,310 ¿Esta sería la fracción de qué? 53 00:07:06,069 --> 00:07:07,110 ¿Quién sería el total? 54 00:07:10,829 --> 00:07:12,569 ¿El total quién sería? 55 00:07:15,399 --> 00:07:20,100 No, no, se aplica la fracción sobre el depósito 56 00:07:20,100 --> 00:07:23,980 Tres tercios, has dicho, vale, no te había leído bien 57 00:07:23,980 --> 00:07:25,519 Tres tercios 58 00:07:25,519 --> 00:07:27,720 No, pero me lo estás dando en forma de fracción 59 00:07:27,720 --> 00:07:29,759 Sería la cantidad de litros 60 00:07:29,759 --> 00:07:38,959 Pero si lo conocieras, a ver, ¿el total qué es? ¿Una cantidad o una fracción? 61 00:07:40,300 --> 00:07:52,240 Tres tercios es la fracción. Es la cantidad. Si no la conoces, no la conoces. Pero eso hace referencia a los litros del depósito. ¿Sí o no? 62 00:07:52,240 --> 00:07:54,079 ¿Me sigues o no? 63 00:07:54,959 --> 00:07:55,379 ¿Me entendéis? 64 00:07:55,540 --> 00:07:59,660 Es decir, esto es capacidad del depósito 65 00:07:59,660 --> 00:08:03,339 Sobre la que aplico la fracción de lo que queda 66 00:08:03,339 --> 00:08:05,579 ¿Y qué me tiene que dar como resultado? 67 00:08:06,160 --> 00:08:07,439 ¿Y qué es la parte? 68 00:08:07,980 --> 00:08:09,980 La cantidad que me queda 69 00:08:09,980 --> 00:08:11,740 ¿Y ese dato lo conoces? 70 00:08:12,620 --> 00:08:13,379 ¿Cuánto es? 71 00:08:14,060 --> 00:08:15,060 Tres quintal 72 00:08:15,060 --> 00:08:18,279 No, treinta litros 73 00:08:18,279 --> 00:08:32,179 Es que el total y la parte, me refiero a este esquema, son cantidades, no fracciones. 74 00:08:34,600 --> 00:08:46,019 En este esquema, la fracción se aplica sobre la cantidad total y nos da como resultado la parte que representa dicha fracción. 75 00:08:46,799 --> 00:08:47,519 ¿Entendéis o no? 76 00:08:47,519 --> 00:09:14,100 Pero tanto el total como la parte son cantidades, no fracciones. Son cantidades íntegras. Es decir, si tú tienes un depósito y sacas un tercio, mira, si tienes un depósito de agua que son 60 litros y sacas un tercio, ¿cuánto has sacado? Un tercio de 60. 77 00:09:14,100 --> 00:09:37,419 Y son 20 litros. Tanto los 60 litros como los 20 litros son cantidades de agua en litros. Y el un tercio es una fracción que se aplica sobre la cantidad. ¿Entendéis? La idea es que las fracciones se están aplicando sobre cantidades numéricas. 78 00:09:37,419 --> 00:09:43,639 Sí, pero algo más abstracto quiero decir. 79 00:09:45,399 --> 00:09:46,480 ¿Se entiende lo que digo? 80 00:09:46,600 --> 00:09:51,960 En general, este esquema, es que me parece muy importante que lo entendáis, que reflexionéis sobre él. 81 00:09:51,960 --> 00:10:05,980 Este esquema, en general, hace referencia a de qué manera una fracción está actuando sobre una cantidad que llamamos total 82 00:10:05,980 --> 00:10:12,779 y me da como resultado de esa actuación, esa fracción que actúa sobre la cantidad total, 83 00:10:13,100 --> 00:10:18,799 me da como resultado otra cantidad, que es una parte de ese total. 84 00:10:18,960 --> 00:10:21,000 ¿Entendéis o no? Este es lo que hay que entender. 85 00:10:21,940 --> 00:10:25,659 Y hay que entenderlo así porque, como veis en este problema, 86 00:10:26,480 --> 00:10:30,820 los 30 litros que son, es una cantidad de una parte. 87 00:10:32,299 --> 00:10:33,259 ¿De qué parte? 88 00:10:33,259 --> 00:10:53,190 Pues lo que queda de aplicar la fracción al total. ¿Entendéis o no? ¿Qué fracción? Pues la fracción de lo que queda. Bien, como he ido un poco apabullante y rápido, lo voy a volver a explicar, que me pedís, ¿vale? Venga, vuelvo a explicarlo. 89 00:10:53,190 --> 00:10:55,309 Imagínate que yo te digo 90 00:10:55,309 --> 00:10:56,870 Vamos a hacerlo con un ejemplo 91 00:10:56,870 --> 00:11:01,889 Dos tercios de un depósito de 60 litros 92 00:11:01,889 --> 00:11:03,509 Bien 93 00:11:03,509 --> 00:11:07,580 Bueno, en primer lugar 94 00:11:07,580 --> 00:11:09,019 ¿Esto qué es? 95 00:11:10,500 --> 00:11:11,580 La fracción 96 00:11:11,580 --> 00:11:13,500 Que se aplica 97 00:11:13,500 --> 00:11:15,299 ¿Dónde se aplica esa fracción? 98 00:11:17,889 --> 00:11:18,669 Tú, por favor 99 00:11:18,669 --> 00:11:24,259 ¿Sobre qué se aplica esa fracción? 100 00:11:26,679 --> 00:11:27,279 Bien 101 00:11:27,279 --> 00:11:29,779 Tenemos una fracción 102 00:11:29,779 --> 00:11:33,039 que se aplica sobre el total 103 00:11:33,039 --> 00:11:34,980 y como resultado, ¿qué me da? 104 00:11:36,419 --> 00:11:38,720 Pues dos tercios de 60, que es 40. 105 00:11:40,379 --> 00:11:41,299 ¿Vale? ¿Me sigues o no? 106 00:11:41,820 --> 00:11:45,169 ¿Y esto qué es? 107 00:11:47,309 --> 00:11:49,830 La parte de ese depósito, 108 00:11:51,529 --> 00:11:53,590 si dos tercios es lo que hemos sacado, 109 00:11:53,710 --> 00:11:55,610 pues la parte de ese depósito que hemos sacado. 110 00:11:56,110 --> 00:11:56,830 ¿Entiendes o no? 111 00:11:57,649 --> 00:11:59,250 Lo llamamos la parte. 112 00:12:01,639 --> 00:12:03,320 Pues bien, la cuestión es la siguiente. 113 00:12:03,320 --> 00:12:22,500 Si conozco dos de estos elementos, aquí hay tres elementos, la fracción, el total y la parte. Si conoces dos de estos elementos, conoces el tercero. 114 00:12:22,820 --> 00:12:34,970 Si conoces la fracción y el total, pues conoces la parte tal y como hemos hecho siempre. Multiplicas la fracción por el número, ¿sí o no? 115 00:12:34,970 --> 00:12:56,509 Si conoces la fracción y la parte, también puedes obtener el total. Lo hemos hecho en otros ejercicios anteriores. Y lo mismo, si conoces el total y la parte, puedes obtener la fracción que representa dicha parte respecto del total. 116 00:12:56,509 --> 00:13:07,590 ¿Se entiende esto o no? De lo que se trata, entonces, es en los problemas aprender a detectar si puedo aplicar este esquema de alguna manera. 117 00:13:09,090 --> 00:13:17,250 En mi problema, en mi problema en particular, ¿qué dato conozco? 118 00:13:17,250 --> 00:13:56,669 Pues que después de extraer una fracción determinada, que hemos calculado aquí, esto es lo que hemos extraído, ¿sí o no? Nos queda 30 litros. Nos quedan después de extraer, ¿qué eran? ¿13 quintos? ¿12 quintos? 12 quinceavos del depósito. 119 00:13:57,970 --> 00:14:04,700 La pregunta es, ¿con esta información puedo saber, por ejemplo, cuántos litros es acá? 120 00:14:05,399 --> 00:14:08,840 O mejor, ¿puedo saber cuántos litros tenía el depósito? 121 00:14:11,200 --> 00:14:15,440 Ese es el total. En el esquema, ese es el total. 122 00:14:18,000 --> 00:14:21,419 Aquí era el ejemplo de 60. No sabemos lo que tiene, pero ¿entendéis o no? 123 00:14:22,139 --> 00:14:31,779 Si yo conociera la fracción y conozco la parte, puedo obtener la fracción, el total. 124 00:14:32,480 --> 00:14:33,360 ¿Se entiende o no? 125 00:14:33,360 --> 00:14:42,360 O sea, la idea es que si conozco cualquiera de los dos elementos de estas tres, el otro queda determinado. 126 00:14:44,000 --> 00:14:52,720 Entonces, en este ejemplo, conozco la fracción de lo que he extraído y conozco la cantidad que queda. 127 00:14:53,340 --> 00:14:56,679 A ver, ¿puedo saber la fracción que queda? 128 00:14:57,259 --> 00:15:00,570 De aquí sí, ¿no? 129 00:15:00,570 --> 00:15:24,110 Claro, si he extraído doce quinceavos, ¿cuántos quedan? Tres quinceavos. Entonces, y ahora vamos al esquema. Tres quinceavos, ¿de qué? Si no lo sabes, lo llamas del total, como en tu esquema. ¿Entiendes o no? 130 00:15:24,110 --> 00:15:31,269 ¿Qué es? Pues el depósito, la cantidad de litros que tiene el depósito 131 00:15:31,269 --> 00:15:34,970 ¿Es igual a qué? A la parte 132 00:15:34,970 --> 00:15:41,009 A la parte que corresponde en esos 3 quinceavos, que son 30 litros 133 00:15:41,009 --> 00:15:44,870 Y visto esto, dices, ya hemos ganado 134 00:15:44,870 --> 00:15:47,970 Ya hemos ganado porque 135 00:15:47,970 --> 00:15:53,649 Conozco la fracción, conozco la parte, pues puedo calcular el total 136 00:15:53,649 --> 00:15:55,169 ¿Se entiende o no? 137 00:15:56,190 --> 00:16:16,429 ¿Por qué es importante darse cuenta de esto? Porque antes de empezar el problema uno se plantea esto. Dice, a ver, ¿qué dato me están dando? Pues una cantidad que hace referencia a una parte. 138 00:16:16,429 --> 00:16:30,610 Y entonces automáticamente uno dice, si conociera la fracción de esa parte, pues puedo saber la capacidad del depósito. Y con eso ya hemos ganado, ya lo que me pidan. ¿Entendéis o no? 139 00:16:30,610 --> 00:16:53,929 Pues vamos a resolverlo, entonces, 3 quinceagos del depósito, ¿lo llamamos X? Igual a 30 litros, ¿vale? Esto se podía hacer dividiendo 30 entre 15, pero vamos a hacer, o sea, multiplicando, dividiendo 30 entre 3, pero vamos, lo puedo plantear como una ecuación, ¿vale? Por ir un poco más deprisa ya. 140 00:16:53,929 --> 00:17:16,460 ¿Estamos de acuerdo en esto? Entonces despejo X, ¿vale? Y esto 150. Entonces ya sabemos la capacidad del depósito. ¿Y qué me pedían? 141 00:17:16,460 --> 00:17:39,720 Y bueno, me pedían cuántos litros he extraído. Pues mira, si tiene 150 y quedan 30, pues resto. He extraído 150 menos 30 igual a 120 litros. 142 00:17:39,720 --> 00:17:43,579 otra manera de obtener esta cantidad 143 00:17:43,579 --> 00:17:45,200 ¿sabéis cómo lo haríais? 144 00:17:45,339 --> 00:17:46,299 de otra manera 145 00:17:46,299 --> 00:17:49,220 conoces la fracción de lo que he extraído 146 00:17:49,220 --> 00:17:51,900 12 quinceavos 147 00:17:51,900 --> 00:17:53,460 conoces 148 00:17:53,460 --> 00:17:55,500 el depósito 149 00:17:55,500 --> 00:18:00,079 otra vez al esquema 150 00:18:00,079 --> 00:18:02,119 pues esto te da la parte 151 00:18:02,119 --> 00:18:04,779 que es justamente la cantidad de litros que he extraído 152 00:18:04,779 --> 00:18:06,319 entonces me parece 153 00:18:06,319 --> 00:18:07,119 importante 154 00:18:07,119 --> 00:18:10,420 que, insisto, en este esquema 155 00:18:10,420 --> 00:18:11,980 entendamos que 156 00:18:11,980 --> 00:18:24,519 ¿Por qué? Aquí va la fracción, aquí va una, pero es una cantidad, no una fracción, que eso estabais confundiendo antes, ¿recuerdas? 157 00:18:24,920 --> 00:18:30,079 Es una cantidad. Hay que diferenciar entre cantidades y fracciones. 158 00:18:31,900 --> 00:18:37,420 Y esta parte no es una fracción, es una cantidad. ¿Se ha entendido o no?