1
00:00:05,620 --> 00:00:14,500
hallar el área lateral y total de un cono circular recto con un radio de 3 centímetros y una altura de 4 centímetros,

2
00:00:14,820 --> 00:00:21,719
no nos dan el valor de la generatriz, sin embargo dentro de un cono la altura y el radio forman un triángulo rectángulo

3
00:00:21,719 --> 00:00:28,059
en el cual la hipotenusa sería la generatriz, entonces por el teorema de Pitágoras también se puede deducir

4
00:00:28,059 --> 00:00:35,600
que la generatriz es igual a la raíz cuadrada de la suma del cuadrado de la altura,

5
00:00:35,619 --> 00:00:43,520
y el radio ya tenemos esos datos por lo tanto la generatriz es igual a simplemente sustituir voy a

6
00:00:43,520 --> 00:00:54,679
poner 3 centímetros al cuadrado más 4 centímetros al cuadrado desarrollando 3 por 3 da 9 centímetros

7
00:00:54,679 --> 00:01:01,219
por centímetros centímetros al cuadrado 4 por 4 16 centímetros por centímetros centímetros al

8
00:01:01,219 --> 00:01:07,219
cuadrado y debido a que tienen la misma unidad estamos hablando de lo mismo y se pueden sumar

9
00:01:07,219 --> 00:01:16,200
tenemos 9 y 16 25 de que estamos hablando de sumas de centímetros al cuadrado al aplicar la raíz

10
00:01:16,200 --> 00:01:22,840
cuadrada se sacará tanto al número y a la unidad en el caso del número raíz cuadrada de 25 es 5 y

11
00:01:22,840 --> 00:01:29,000
raíz cuadrada de centímetro al cuadrado se cancela el cuadrado y me queda únicamente la unidad

12
00:01:29,000 --> 00:01:34,579
entonces la generatriz aunque no me la dieron pero debido a que conozco el radio y la altura

13
00:01:34,579 --> 00:01:42,879
puedo deducir que el valor de la generatriz es de 5 centímetros ahora pasemos a calcular primero

14
00:01:42,879 --> 00:01:49,599
el área total que sería todo el área del cono sin su base entonces el área lateral de cualquier

15
00:01:49,599 --> 00:01:57,400
cono es igual a pi por el valor de la generatriz por el radio de la base entonces el área lateral

16
00:01:57,400 --> 00:02:06,439
es igual a pi por, en este caso, 5 centímetros por el valor del radio, que son 3 centímetros,

17
00:02:06,620 --> 00:02:12,780
multiplicando los números enteros, que es más sencillo, sería 5 por 3, 15, después colocamos

18
00:02:12,780 --> 00:02:18,020
el número pi, simplemente pegadito, significa que se están multiplicando, y al último centímetro

19
00:02:18,020 --> 00:02:24,500
por centímetro se obtienen unidades al cuadrado, que en toda área así pasa. Podemos dejar el

20
00:02:24,500 --> 00:02:30,580
resultado representado de esta manera, si no les gusta pueden utilizar por ejemplo para pi un valor

21
00:02:30,580 --> 00:02:44,240
de 3.1416 por ejemplo y entonces al multiplicar el área lateral 15 por el valor de 3.1416 y bueno

22
00:02:44,240 --> 00:02:52,039
las unidades son las mismas centímetros al cuadrado se puede llegar a que el área lateral es igual a

23
00:02:52,039 --> 00:03:01,840
47.12 centímetros al cuadrado aunque lo recomendable es siempre expresarla con el

24
00:03:01,840 --> 00:03:09,319
símbolo pi multiplicando la parte entera ambos resultados ya sea con el símbolo de pi o todo

25
00:03:09,319 --> 00:03:15,319
en decimal son resultados correctos del área lateral una vez que se conoce el área lateral

26
00:03:15,319 --> 00:03:22,000
entonces el área total está formada por el área lateral más el área de la base en este caso pi

27
00:03:22,000 --> 00:03:28,500
por radio al cuadrado porque es un círculo ya conocemos el área lateral el cual nos salió 15

28
00:03:28,500 --> 00:03:36,139
pi centímetros al cuadrado entonces hace falta calcular el valor de el círculo o el área de la

29
00:03:36,139 --> 00:03:43,639
base el cual hay que nada más colocar el valor del radio son 3 centímetros 3 por 3 da 9 centímetros

30
00:03:43,639 --> 00:03:48,960
por centímetros centímetros al cuadrado y 9 multiplica a pi así que de una vez pongo primero

31
00:03:48,960 --> 00:03:55,599
el número y luego pi, ya que de esta manera se ve más bonito, no significa que si colocamos pi 9

32
00:03:55,599 --> 00:04:03,500
esté incorrecto, entonces ponemos aquí 15 pi centímetros al cuadrado, siempre esta solución

33
00:04:03,500 --> 00:04:09,319
es exacta, cuando lo representamos con decimales corremos el riesgo de que sea una aproximación

34
00:04:09,319 --> 00:04:15,919
porque no estamos anotando todos los decimales, así que 15 más 9, estamos en este caso agregando

35
00:04:15,919 --> 00:04:24,139
o teniendo 24 veces el pi y las unidades son centímetros al cuadrado de esta manera se obtuvo

36
00:04:24,139 --> 00:04:30,439
el área total de un cono de manera exacta si no les gusta representar el área de esta manera como

37
00:04:30,439 --> 00:04:36,699
lo hice anteriormente y podemos asumir que vale 3.1416 porque no estoy tomando todos sus decimales

38
00:04:36,699 --> 00:04:45,839
y entonces el área total es ya no sería exacta sería aproximada de multiplicar 24 por 3.1416

39
00:04:45,839 --> 00:04:56,279
Entonces, el área total de un cono con radio de 3 centímetros y altura de 4 centímetros de manera exacta es igual a 24 pi centímetros al cuadrado.

40
00:04:56,639 --> 00:05:04,160
Sin embargo, si les gusta una solución con decimales, sería aproximadamente 75.39 centímetros al cuadrado.

41
00:05:04,540 --> 00:05:07,019
Ambas soluciones son correctas.

42
00:05:07,660 --> 00:05:15,019
Hallar el área lateral y total de un cono circular recto donde se conoce el valor del radio, que es igual a 2 unidades.

43
00:05:15,019 --> 00:05:22,660
y la generatriz que es igual a 17 octavos hay que recordar que en cualquier cono el radio y la

44
00:05:22,660 --> 00:05:29,000
altura generan un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es la generatriz entonces al tener dos

45
00:05:29,000 --> 00:05:34,980
datos de este triángulo rectángulo por pitágoras se puede obtener el tercero y tenemos dos datos

46
00:05:34,980 --> 00:05:42,699
así que aplicando pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de sus otros dos

47
00:05:42,699 --> 00:05:50,920
catetos al cuadrado ya conocemos la generatriz el radio así que hay que despejar h si está sumando

48
00:05:50,920 --> 00:05:57,759
al radio lo pasamos restando así que sería está sumando restando tenemos que esto es igual a h

49
00:05:57,759 --> 00:06:03,259
al cuadrado y finalmente quitando este cuadrado sería aplicar la operación contraria raíz cuadrada

50
00:06:03,259 --> 00:06:08,579
en ambos lados del lado derecho se cancela el cuadrado nada más me queda h y aquí tenemos la

51
00:06:08,579 --> 00:06:17,160
diferencia de los cuadrados de la generatriz y el radio no se considera más menos nada más el más

52
00:06:17,160 --> 00:06:23,300
porque nos interesa el valor o la magnitud de la distancia de la altura no el sentido entonces

53
00:06:23,300 --> 00:06:30,839
sustituyendo los valores que se tienen la raíz cuadrada empezamos a aplicar a la generatriz si

54
00:06:30,839 --> 00:06:38,160
no les gusta trabajarlo como 17 octavos hagan la división y les va a salir 2.125 así que

55
00:06:38,160 --> 00:06:46,420
vamos a elevar este valor 2.125 al cuadrado, aunque siempre con fracciones obtendremos

56
00:06:46,420 --> 00:06:52,860
soluciones exactas, pero con decimales lo podemos hacer más rápido. Así que tenemos el radio es 2,

57
00:06:53,160 --> 00:07:04,339
al elevar 2.125 al cuadrado da 4.51 menos 2 por 2, 4, todo esto raíz cuadrada y al obtener esta

58
00:07:04,339 --> 00:07:14,399
diferencia sería igual a raíz cuadrada de 0.51 que finalmente se obtiene un valor de 0.71 para

59
00:07:14,399 --> 00:07:20,220
la altura aunque utilizamos decimales no es el valor exacto de la altura pero lo voy a dejar

60
00:07:20,220 --> 00:07:25,819
como igual aunque debería ser aproximado la correcta anotación así que para calcular un

61
00:07:25,819 --> 00:07:31,779
área total se debe empezar con el área lateral todo lo de arriba del cono sin su tapa inferior

62
00:07:31,779 --> 00:07:38,800
Esta se calcula multiplicando el valor de pi por el valor de la generatriz por el valor del radio.

63
00:07:38,980 --> 00:07:48,180
El valor de la generatriz es igual a 2.125, el valor del radio es igual a 2 unidades

64
00:07:48,180 --> 00:07:54,939
y el valor de pi lo podemos dejar expresado de esa manera o ya que hay decimales

65
00:07:54,939 --> 00:08:04,759
pues también vamos a representarlo con decimales mejor como 3.1416 y se obtiene que el área lateral

66
00:08:04,759 --> 00:08:14,480
es igual a 13.35 unidades al cuadrado debido a que no especificaron es importante siempre indicar

67
00:08:14,480 --> 00:08:21,480
que estarán al cuadrado ahora el área total será simplemente sumarle al área lateral el área de la

68
00:08:21,480 --> 00:08:28,399
base o el área del círculo, entonces ya tenemos el área lateral 13.35 y el área de un círculo es

69
00:08:28,399 --> 00:08:35,620
pi por radio al cuadrado, pi está considerado como 3.1416, el radio vale dos unidades, se eleva el

70
00:08:35,620 --> 00:08:44,240
cuadrado primero antes de multiplicar por pi, esto da 4 y 4 por 3.1416, ya de una vez lo coloco, es

71
00:08:44,240 --> 00:08:55,879
igual a 12.56 unidades al cuadrado y al principio teníamos o tenemos 13.35 unidades al cuadrado

72
00:08:55,879 --> 00:09:04,659
como son unidades al cuadrado puedo sumar los números y se obtiene un resultado de 25.91

73
00:09:04,659 --> 00:09:12,240
unidades al cuadrado del área total de un cono con radio 2 y generatriz de 17

74
00:09:12,240 --> 00:09:19,379
octavos hola soy el profesor josé andalón espero te haya gustado este vídeo

75
00:09:19,379 --> 00:09:23,519
que acabas de ver en el canal recuerda que tenemos más de 2.000 vídeos

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00:09:23,519 --> 00:09:27,799
principalmente de clases de matemáticas aunque también tenemos curiosidades

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00:09:27,799 --> 00:09:33,679
trucos entrevistas y muchos más si no encuentras un vídeo recuerda buscarlo

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00:09:33,679 --> 00:09:38,899
con la palabra más tú me y seguro lo encuentras también hemos trabajado en

79
00:09:38,899 --> 00:09:43,159
organizar todos los vídeos por listas para que esté muy fácil darle

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00:09:43,159 --> 00:09:48,440
seguimiento a un tema que quieras estudiar así que te invito a suscribirte

81
00:09:48,440 --> 00:09:52,879
al canal más tú me si no lo has hecho todavía y muy importante activar las

82
00:09:52,879 --> 00:09:57,440
notificaciones para que te enteres antes que nadie cuando sumamos un vídeo y

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00:09:57,440 --> 00:10:02,179
listo y recuerda que más tú me te da crédito en las aplicaciones de uber y

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00:10:02,179 --> 00:10:07,480
Airbnb si eres nuevo usuario. Así que aprovecha estos códigos que te da Mastomy.