1
00:00:00,300 --> 00:00:07,500
Vamos a ver cómo sería este ejercicio que cayó en la EBAU del 23-24 en el coincidente.

2
00:00:07,639 --> 00:00:09,339
Es un típico problema de estadística.

3
00:00:09,919 --> 00:00:14,560
Me dicen que el tiempo que las películas permanecen en cartelera se puede aproximar por una variable aleatoria

4
00:00:14,560 --> 00:00:19,940
con distribución normal de media nu y desviación típica sigma igual a dos semanas.

5
00:00:20,859 --> 00:00:26,339
Y lo que me están pidiendo es el tamaño mínimo de la muestra y luego en el apartado, ese sería el apartado A,

6
00:00:26,339 --> 00:00:29,780
me están dando los datos del error, nivel de confianza y demás.

7
00:00:30,300 --> 00:00:36,280
Y en el apartado B lo que me están pidiendo es calcular una probabilidad, la probabilidad de la media, ¿vale?

8
00:00:37,000 --> 00:00:41,640
Entonces, bueno, lo primero que tenemos que identificar siempre son los elementos del problema.

9
00:00:41,640 --> 00:00:50,439
Lo que estamos estudiando en nuestra variable aleatoria X sería el tiempo que las películas permanecen en cartelera, ¿vale?

10
00:00:51,780 --> 00:00:55,740
Este sería el tiempo que las películas permanecen en cartelera.

11
00:00:55,740 --> 00:01:07,359
Y lo que nos dicen es que X sigue una distribución normal de media nu, en principio desconocida, pero de desviación típica, dos semanas.

12
00:01:08,540 --> 00:01:11,500
Estos son los datos que nosotros tenemos de la variable.

13
00:01:14,000 --> 00:01:16,379
Y ahora, el apartado A.

14
00:01:16,760 --> 00:01:22,819
Lo que me piden es el tamaño mínimo que debe tener una muestra de la teoría simple para que el error máximo,

15
00:01:22,819 --> 00:01:29,180
y aquí me están diciendo el error máximo de NU sea menor de una semana, ¿vale?

16
00:01:29,180 --> 00:01:33,040
Es decir, lo que sabemos es que el error tiene que ser menor que 1

17
00:01:33,040 --> 00:01:37,840
y me están diciendo que el nivel de confianza es del 95%,

18
00:01:37,840 --> 00:01:43,379
es decir, que 1 menos alfa es 0.95.

19
00:01:44,719 --> 00:01:50,799
Y ahora lo único que tenemos que sacar es la fórmula de la N, ¿vale?

20
00:01:50,799 --> 00:02:06,579
Si no sabemos la fórmula de la n, normalmente sabemos la fórmula del error, que es lo que sumamos y restamos para el intervalo de confianza, es el z alfa medios por sigma partido por la raíz de n.

21
00:02:06,579 --> 00:02:09,439
Y entonces lo que hago es intercambiarla

22
00:02:09,439 --> 00:02:12,099
A partir de aquí, bueno, podríamos sustituir

23
00:02:12,099 --> 00:02:15,639
Pero bueno, si no intercambio la raíz de n por el error

24
00:02:15,639 --> 00:02:20,300
Ya que uno está dividiendo, por lo tanto pasa multiplicando

25
00:02:20,300 --> 00:02:23,699
Y el otro, como estaría multiplicando, pasa dividiendo

26
00:02:23,699 --> 00:02:27,039
Y ahora para quitar la raíz, lo que hago es elevar al cuadrado

27
00:02:27,039 --> 00:02:36,819
Y me queda aquí n es z alfa medios por sigma partido por el error al cuadrado

28
00:02:36,819 --> 00:02:41,560
Simplemente sería así la fórmula

29
00:02:41,560 --> 00:02:45,639
Conocemos el sigma, conocemos el error, me falta el z alfa medios

30
00:02:45,639 --> 00:02:48,099
Lo calculamos a partir del nivel de confianza

31
00:02:48,099 --> 00:02:53,719
Y sabemos que la probabilidad de que menos z alfa medios sea menor o igual que z

32
00:02:53,719 --> 00:03:01,240
Menor o igual que z alfa medios es el 1 menos alfa, es decir 0.95

33
00:03:01,240 --> 00:03:12,219
Intervalo simétrico, luego dos veces la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios menos 1 es 0,95

34
00:03:12,219 --> 00:03:25,599
Luego la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios es 0,95 más 1 entre 2

35
00:03:25,599 --> 00:03:30,319
Y esto es igual a 0, a ver que se me ha ido

36
00:03:30,319 --> 00:03:34,680
0,975

37
00:03:34,680 --> 00:03:39,740
Miramos en la tabla de la normal 0,1

38
00:03:39,740 --> 00:03:41,500
Y de aquí obtenemos

39
00:03:41,500 --> 00:03:44,080
No ponemos un igual, una flechita

40
00:03:44,080 --> 00:03:48,620
Que el Z alfa medios es 1,96

41
00:03:48,620 --> 00:03:55,330
Y ahora lo único que tenemos que hacer es sustituir

42
00:03:55,330 --> 00:03:57,490
Teníamos ya aquí la fórmula de la N

43
00:03:57,490 --> 00:04:01,150
Pues N va a ser igual a 1,96

44
00:04:01,150 --> 00:04:04,509
por la desviación típica que es 2

45
00:04:04,509 --> 00:04:06,590
partido por el error que es 1

46
00:04:06,590 --> 00:04:09,030
todo elevado al cuadrado

47
00:04:09,030 --> 00:04:12,229
y esto, si no me he equivocado

48
00:04:12,229 --> 00:04:19,649
lo que me queda es que es 15,37

49
00:04:19,649 --> 00:04:23,810
aproximándolo, ¿vale?

50
00:04:23,829 --> 00:04:26,529
porque salían 4 decimales, salían 3, 6, 6, 4

51
00:04:26,529 --> 00:04:28,589
y entonces, ¿cuál es el tamaño?

52
00:04:28,709 --> 00:04:30,949
no lo hemos terminado, no lo puedo dejar así

53
00:04:30,949 --> 00:04:32,610
¿vale? ¿por qué?

54
00:04:32,610 --> 00:04:35,089
porque estamos hablando de, en este caso

55
00:04:35,089 --> 00:04:41,910
son películas, no puedo coger 15 con 37 películas, ¿qué tenemos que hacer? Siempre aproximar

56
00:04:41,910 --> 00:04:48,410
al alza, porque necesitamos que los decimales también entren, por lo tanto, ¿cuál debe

57
00:04:48,410 --> 00:04:54,129
ser el tamaño mínimo de la muestra? Pues el tamaño mínimo tiene que ser 16 películas,

58
00:04:54,709 --> 00:05:01,290
¿vale? Importante siempre, ¿vale? 16 películas, bueno, lo he dicho de palabra, pero tendréis

59
00:05:01,290 --> 00:05:06,490
que escribir el tamaño mínimo de la muestra es de 16 películas. Este sería el apartado

60
00:05:06,490 --> 00:05:18,069
A. Para el apartado B, a ver, voy a dejármelo ahí un poquito. Ahora, bueno, voy a borrar

61
00:05:18,069 --> 00:05:32,009
el apartado A. Voy a borrarlo, ¿vale? Para que me sea más fácil. Y ahora, o sea, para

62
00:05:32,009 --> 00:05:36,870
no tener que quitarlo. En el apartado B, ¿qué me están diciendo? Ahora me están diciendo

63
00:05:36,870 --> 00:05:42,930
que nu, la media de la población, son cinco semanas. Y me piden calcular la probabilidad

64
00:05:42,930 --> 00:05:49,290
de que al tomar una muestra de tamaño 16, es decir, me dicen que n es 16, el tiempo

65
00:05:49,290 --> 00:05:53,629
medio que ha permanecido en cartelera sea mayor de seis semanas. Fijaos que me dicen

66
00:05:53,629 --> 00:06:00,670
tiempo medio. Habíamos visto que la variable aleatoria era el tiempo, por lo tanto lo que

67
00:06:00,670 --> 00:06:08,569
yo quiero es ahora el tiempo medio, la media, ¿vale? Sea mayor de 6 semanas. Quiero calcular

68
00:06:08,569 --> 00:06:13,870
esta probabilidad. Eso es lo que a mí me están pidiendo. Entonces, para ello, ¿qué

69
00:06:13,870 --> 00:06:22,050
tenemos que hacer? Ahora mi distribución es una normal, la nu vale 5, la media, y la desviación

70
00:06:22,050 --> 00:06:29,610
sigue siendo 2. Como es una normal, de aquí lo que deducimos es que la media de la muestra

71
00:06:29,610 --> 00:06:36,250
va a seguir siendo también una distribución normal, por ser la población normal, ¿vale?

72
00:06:36,569 --> 00:06:43,610
Y va a tener como media la misma, 5, pero como desviación típica va a tener la desviación típica

73
00:06:43,610 --> 00:06:50,629
que tenía la población partido por la raíz del tamaño de la muestra, partido de la raíz de 16.

74
00:06:51,389 --> 00:06:58,550
Operamos eso y esto me queda que es una normal 5, bueno, vamos a ver cuánto es.

75
00:06:59,610 --> 00:07:01,269
5, 0, 5, ¿vale?

76
00:07:04,060 --> 00:07:07,980
La raíz de 16 es 4, 2 cuartos es un media, pues 0, 5.

77
00:07:08,480 --> 00:07:12,199
Y ahora lo único que tenemos que hacer es ir, ya sabemos cuál es la distribución de la media,

78
00:07:12,680 --> 00:07:14,180
pues vamos a calcular esta probabilidad.

79
00:07:14,759 --> 00:07:23,779
Lo primero tipificamos y esto es la probabilidad de que z sea mayor que 6 menos la media que es 5 entre 0, 5.

80
00:07:24,600 --> 00:07:30,160
Es decir, es la probabilidad de que z sea mayor que 2, ¿vale?

81
00:07:30,160 --> 00:07:36,300
6 menos 5 es 1, 1 entre 0, 5 es 2. Como en la tabla nos dan siempre el menor, pues esto

82
00:07:36,300 --> 00:07:44,100
es lo mismo que 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 2. Miramos en la tabla

83
00:07:44,100 --> 00:07:56,459
y esto sería 1 menos, en el 2 es 0,9772, 0,9772, y en total esto es 0,2, perdón, he comido

84
00:07:56,459 --> 00:08:00,680
un 0, 0, 0, 2, 2, 8

85
00:08:00,680 --> 00:08:02,459
y ya estaría el ejercicio

86
00:08:02,459 --> 00:08:03,819
lo único que tenemos que tener claro

87
00:08:03,819 --> 00:08:05,360
es cuál es la distribución de la media