1
00:00:05,130 --> 00:00:07,640
Bien, pues vamos a empezar con el tema.

2
00:00:08,460 --> 00:00:11,740
Bien, vamos a hablar del cálculo
infinitesimal.

3
00:00:12,430 --> 00:00:13,480
¿Qué es el cálculo infinitesimal?

4
00:00:14,100 --> 00:00:15,580
Bien, es una parte de la matemática.

5
00:00:16,660 --> 00:00:18,060
No es una parte cualquiera.

6
00:00:18,540 --> 00:00:25,580
Es muy interesante verlo de manera muy
particular porque este campo fue decisivo

7
00:00:25,730 --> 00:00:29,980
e importantísimo para todo el desarrollo
tecnológico que ha habido en los últimos

8
00:00:30,130 --> 00:00:30,780
tres siglos.

9
00:00:31,980 --> 00:00:39,360
Suele ser, pues, si se habla o se pregunta
sobre cuál es la parte de la ciencia más

10
00:00:39,560 --> 00:00:45,280
importante o la piedra angular del
desarrollo científico.

11
00:00:45,680 --> 00:00:50,180
Se suele decir, pues, las tres leyes de
Newton, el libro de Newton, de principios

12
00:00:50,230 --> 00:00:55,940
filosóficos sobre la naturaleza,
la ley de las tres leyes de Newton,

13
00:00:56,020 --> 00:00:56,200
básicamente.

14
00:00:58,700 --> 00:01:00,520
Bien, mucha gente dice eso.

15
00:01:00,620 --> 00:01:06,380
Otros, entre los que yo me incluyo,
creemos que la parte más decisiva para

16
00:01:06,380 --> 00:01:11,200
todo ese desarrollo científico y
tecnológico es el cálculo infinitesimal.

17
00:01:12,210 --> 00:01:16,360
Es bien hacer la herramienta, lo otro es
también muy importante que duda cabe,

18
00:01:17,020 --> 00:01:21,700
y es materia conceptual, pero con el
cálculo infinitesimal es la herramienta

19
00:01:21,850 --> 00:01:29,320
que no solamente se va a aplicar en la
dinámica o la cinemática, sino que va a

20
00:01:29,320 --> 00:01:35,280
tener infinidad de aplicaciones en
inundadas campos permitiendo pasar de la

21
00:01:35,280 --> 00:01:43,060
aplicación de las leyes naturales de forma
puntual a poderte en cuenta la geometría

22
00:01:43,060 --> 00:01:47,400
propia de los elementos que se están
estudiando, como lo obremos.

23
00:01:47,900 --> 00:01:52,480
Bien, pues esta introducción vamos a ver
un poco el contexto histórico.

24
00:01:53,080 --> 00:01:57,020
El contexto histórico es muy importante,
hay que entender cómo ido evolucionando

25
00:01:57,420 --> 00:02:03,500
todo el pensamiento y todo el desarrollo
científico a lo largo de la humanidad y

26
00:02:03,500 --> 00:02:07,460
qué encaje tiene esta materia con todo
esto.

27
00:02:07,910 --> 00:02:15,280
Hay que entender que durante 1.800 años,
ojo, 1.800 años, 18 siglos, bien,

28
00:02:15,560 --> 00:02:19,940
es como si nos remontamos al año 200,
lo que se hizo el año 200, todavía lo

29
00:02:19,940 --> 00:02:21,320
seguíamos usando hoy.

30
00:02:22,020 --> 00:02:28,640
Es algo realmente pasmoso, bien,
pues durante 1.800 años todos los saberes

31
00:02:29,320 --> 00:02:37,320
científicos del mundo occidental venían
bastándose de una manera bastante amplia

32
00:02:37,820 --> 00:02:39,320
en Platonia Aristóteles.

33
00:02:40,180 --> 00:02:45,700
Al principio la filosofía del pensamiento
de Platón tenía más peso y luego ya fue

34
00:02:45,700 --> 00:02:48,460
Aristóteles el que consiguió mucha mayor
influencia.

35
00:02:49,085 --> 00:02:53,180
De acuerdo desde el siglo IV antes de
Cristo, el 36 pico antes de Cristo,

36
00:02:53,720 --> 00:02:58,160
sabemos que Platón es el maestro
Aristóteles, hasta el renacimiento,

37
00:02:58,390 --> 00:03:02,700
hasta nuestro amigo Descartes.

38
00:03:02,900 --> 00:03:06,160
Se nos ha ido para atrás de esto un
momentito.

39
00:03:10,520 --> 00:03:12,040
Vamos a coger el resaltador.

40
00:03:17,760 --> 00:03:18,540
Perfecto.

41
00:03:19,520 --> 00:03:23,420
¿En qué se basaba el conocimiento
científico de los griegos?

42
00:03:24,470 --> 00:03:31,520
Los griegos usaban como herramienta
principal para sus debates y sus

43
00:03:32,070 --> 00:03:36,580
reflexiones científicas el concepto
extracto, el lenguaje.

44
00:03:37,910 --> 00:03:45,240
Sí, había geómetras, había matemáticos,
pero las bases de todo su conocimiento

45
00:03:45,790 --> 00:03:50,300
eran bases astratas, fundamentalmente en
principio metafísicas.

46
00:03:51,060 --> 00:03:57,140
La metafísica de Aristóteles es bien
conocida y muy famosa que podemos hablar

47
00:03:57,140 --> 00:03:57,740
de ella aquí ahora.

48
00:04:01,090 --> 00:04:01,760
Eran estas bases.

49
00:04:02,020 --> 00:04:06,680
También hay que entender que este tipo de
pensadores eran pensadores globales.

50
00:04:11,810 --> 00:04:18,960
Aristóteles dominaba todo el saber de su
época, pero tenían una vocación de

51
00:04:18,960 --> 00:04:23,820
intelectuales en toda sustención.

52
00:04:23,820 --> 00:04:24,440
¿De acuerdo?

53
00:04:24,720 --> 00:04:29,600
De hecho, Aristóteles hablaba de
metafísica, de físicas naturales,

54
00:04:29,680 --> 00:04:35,860
de biología, de dinámica, de lógica en
general.

55
00:04:36,430 --> 00:04:38,860
Luego también aplicaciones matemáticas,
biología.

56
00:04:39,270 --> 00:04:43,720
Tenía un montón de campos en los que
estuvo trabajando, lo cual no deja de ser

57
00:04:43,970 --> 00:04:50,160
muy sorprendente la capacidad que tuvo
para con unas bases, unos mimbres tan

58
00:04:50,160 --> 00:04:53,080
escasos como los conocimientos que había
en aquella época.

59
00:04:53,780 --> 00:04:58,960
Poder desarrollar y abarcar de una forma
tan amplia tantas materias.

60
00:05:00,840 --> 00:05:08,760
Con lo cual, esta manera de abarcar todos
los conocimientos le hacen la referencia

61
00:05:08,760 --> 00:05:12,840
practicante absoluta de todo hasta ya el
renacimiento.

62
00:05:13,390 --> 00:05:16,820
Es decir, si había una duda sobre tal
cuestión, pues se consultaba Aristóteles,

63
00:05:17,060 --> 00:05:21,840
el filósofo que decía, o como lo llamaría,
Sando Tomás de Aquino.

64
00:05:23,960 --> 00:05:27,420
Esto hay que distinguirlo de lo que
entendemos ahora como filósofo.

65
00:05:27,660 --> 00:05:32,260
El filósofo de ahora es un pensador que se
dedica a un pensamiento más bien abstracto

66
00:05:32,260 --> 00:05:37,980
de temas sociales, cuestiones humanas,
pero el filósofo de ahora no estudia

67
00:05:39,180 --> 00:05:40,260
matemáticas, de forma general.

68
00:05:41,100 --> 00:05:42,720
Ni estudia química, ni estudia física.

69
00:05:42,995 --> 00:05:47,720
Al igual que el matemático actual,
el físico del químico tampoco estudia

70
00:05:48,320 --> 00:05:53,780
filosofía, no estudia metáfrica de
Aristóteles, ni estudia existencialismo,

71
00:05:54,080 --> 00:05:55,240
ni nada similar.

72
00:05:56,560 --> 00:06:03,860
Son campos que con el tiempo sean de una
divergencia que jamás se han vuelto a

73
00:06:03,860 --> 00:06:08,080
dormir y que son ajenos completamente unas
cosas a las otras.

74
00:06:09,720 --> 00:06:16,720
Esto también, ya hago aquí el inciso,
es una de las causas por las cuales toda

75
00:06:16,770 --> 00:06:22,360
esta relación que vamos a hacer,
que haremos también, del pensamiento o de

76
00:06:22,360 --> 00:06:24,740
algunos conceptos aristotélicos,
no se usan en matemáticas.

77
00:06:25,230 --> 00:06:27,580
El matemático, por lo general,
lo desconoce.

78
00:06:28,170 --> 00:06:31,960
Y el señor que estudia Aristóteles
desconoce los conceptos matemáticos.

79
00:06:31,960 --> 00:06:32,420
¿De acuerdo?

80
00:06:34,400 --> 00:06:36,460
Hay un descomiento mutuo, bastante grande.

81
00:06:37,680 --> 00:06:42,960
Decía que hasta el nacimiento la
referencia a Aristóteles.

82
00:06:43,220 --> 00:06:49,160
Esto es muy importante porque las primeras
universidades empiezan ya a surgir a

83
00:06:49,160 --> 00:06:55,260
finales de la edad media y obviamente
todos los profesores y todos los conceptos

84
00:06:55,260 --> 00:06:58,980
de estas universidades son aristotélicos,
de forma general.

85
00:06:59,640 --> 00:07:04,880
Cierto es que son algunos pensadores
nominalistas, etcétera, de otras

86
00:07:07,030 --> 00:07:14,980
corrientes, en fin, que plantean alguna
discrepancia en cuanto a las bases que

87
00:07:14,980 --> 00:07:19,200
presentan Aristóteles, pero no de forma
radical, de una forma absolutamente

88
00:07:19,200 --> 00:07:21,500
novedosa y totalmente distinta.

89
00:07:21,500 --> 00:07:21,980
¿De acuerdo?

90
00:07:22,280 --> 00:07:22,980
Todos acoplan.

91
00:07:25,860 --> 00:07:33,860
Está hablando con estos conceptos que
Aristóteles y Platón forjaron,

92
00:07:33,960 --> 00:07:34,180
¿verdad?

93
00:07:34,930 --> 00:07:38,480
Hasta que llega a un punto, el punto de
Descartes.

94
00:07:38,630 --> 00:07:42,640
Bien, no deja de ser sorprendente toda
esta filosofía aristotélica que,

95
00:07:43,790 --> 00:07:47,880
con conceptos más o menos abstractos,
llegan a una serie de reaccionamientos

96
00:07:47,880 --> 00:07:52,840
bastante potentes y no deja de ser muy
sorprendente, luego lo veremos,

97
00:07:52,860 --> 00:07:52,940
¿no?

98
00:07:53,540 --> 00:07:59,160
Hasta que cosas como unos pensamientos tan
sencillos de inicio pueden llegar a tener

99
00:07:59,510 --> 00:08:02,540
unas conclusiones bastante complejas al
final.

100
00:08:02,790 --> 00:08:07,560
Bien, pues todo este tipo de cuestiones,
todo este tipo de asuntos, provocó que ya,

101
00:08:07,970 --> 00:08:13,060
cuando llevamos al renacimiento,
los genios que también hubo en cuanto a

102
00:08:13,060 --> 00:08:16,740
ese tipo de pensamientos, lo hemos hecho
antes, pues Alberto Magno, que también

103
00:08:16,740 --> 00:08:20,740
dieron un pensador resultante global,
trataba todo tipo de ciencias,

104
00:08:20,740 --> 00:08:25,680
todo tipo de materias, o se entró todo más
de Aquino, pues una vez que ya se aparecen

105
00:08:25,680 --> 00:08:30,740
ese tipo de genios, surgieron otro tipo de
personas que empiezan a tener dificultades

106
00:08:31,240 --> 00:08:35,460
a la hora de manejar estos conceptos,
a la hora de entenderlos, e incluso diría

107
00:08:35,460 --> 00:08:38,880
yo a la hora de explicarlos también,
o de ser explicados.

108
00:08:39,580 --> 00:08:45,440
De tal manera que, bueno, pues ya en el
renacimiento hay una abundancia de gente,

109
00:08:45,725 --> 00:08:49,720
de estudiantes, que van en las nosidades
con cierta frecuencia, obviamente nada ni

110
00:08:49,745 --> 00:08:56,680
parecido a lo que hay ahora, pero aquello
no es simplemente un reducto de genios

111
00:08:56,830 --> 00:09:01,520
europeos, sino que bueno, pues por toda
Europa empiezan a sufrir estas

112
00:09:01,940 --> 00:09:09,940
universidades y ya son pues cientos los
estudiantes que van a aprender en la

113
00:09:10,090 --> 00:09:11,740
universidad, ya estudiar a la universidad.

114
00:09:13,060 --> 00:09:16,820
Es previsible que muchos de ellos pues no
lo entendieran, tuvieran sus dificultades,

115
00:09:18,660 --> 00:09:22,860
también quisieran plantear cosas distintas
y empiezan a surgir ciertas discrepancias.

116
00:09:23,480 --> 00:09:27,360
Descartes es el más famoso de ellos,
porque Descartes es lo que hace el estudio

117
00:09:27,360 --> 00:09:33,220
con los Jesuitas, también pensamiento
aristotélico, y llegado un momento,

118
00:09:33,680 --> 00:09:39,960
digamos que su discrepancia frente a este
sistema de pensamiento hace que lo rechace

119
00:09:39,960 --> 00:09:41,620
de forma frontal, total.

120
00:09:42,300 --> 00:09:47,080
De ahí que se diga muchas veces en los
libros académicos, la duda metódica que

121
00:09:47,080 --> 00:09:51,040
plantea Descartes, duda de todo,
pienso luego es esto, no duda de todo

122
00:09:51,340 --> 00:09:54,800
porque un día se levante, digo,
he dado con la clave, sino duda de todo

123
00:09:55,375 --> 00:09:59,260
porque ese todo significa lo que él ya
había estudiado, lo que ya he enseñado

124
00:09:59,560 --> 00:10:04,240
está disconforme y entonces decide romper
radicalmente, no se guarda nada,

125
00:10:04,560 --> 00:10:08,060
no quiere salvar absolutamente ningún
presupuesto aristotélico.

126
00:10:09,500 --> 00:10:17,400
El presenta de la nada es sin hilo un
sistema filosófico totalmente nuevo y

127
00:10:17,450 --> 00:10:23,060
pretende pues de alguna manera,
haciendo esa crítica que hace Aristóteles

128
00:10:23,060 --> 00:10:28,460
de dudar de todo, pretende hacer lo mismo,
es decir, quito Aristóteles para ponerse

129
00:10:28,460 --> 00:10:30,380
el mismo con su sistema filosófico de
acuerdo.

130
00:10:31,360 --> 00:10:34,500
En la sociedad de aquel momento,
en la sociedad entre actual, empiezan a

131
00:10:34,500 --> 00:10:38,840
surgir muchas tensiones porque hay gente
que lo rechaza de manera frontal,

132
00:10:39,220 --> 00:10:43,920
otros que le apoyan y empieza a ver pues
muchas discrepancias.

133
00:10:45,260 --> 00:10:49,860
Hay que decir que, bueno, con el paso de
los siglos y si comparamos ahora los dos

134
00:10:50,035 --> 00:10:55,440
sistemas, teniendo obviamente el
Aristóteles, sobre todo en la parte del

135
00:10:55,590 --> 00:11:00,800
estudio de las ciencias naturales,
la física, etcétera, pues bastantes

136
00:11:00,800 --> 00:11:01,380
carencias.

137
00:11:01,380 --> 00:11:08,440
Se recordemos, por ejemplo, que en la edad
media pues la química se reducía a

138
00:11:09,040 --> 00:11:14,220
explicar que todos los elementos estaban
formados a su vez por cuatro elementos

139
00:11:14,220 --> 00:11:20,520
básicos, tierra, fuego, aire y agua,
y con eso estaban formados todos los

140
00:11:20,520 --> 00:11:23,680
elementos, de tal manera que, si hay un
elemento que era más caliente que otro,

141
00:11:23,800 --> 00:11:25,080
es porque tenía más fuego que otro.

142
00:11:25,780 --> 00:11:30,560
Entonces, esta era una explicación
bastante naïve, bastante grosera,

143
00:11:30,700 --> 00:11:34,060
si lo entendemos ahora pues como tendemos
obviamente la química.

144
00:11:35,060 --> 00:11:38,080
Y en la física pues, bueno, había también
bastantes...

145
00:11:38,860 --> 00:11:40,380
muchas cosas que eran bastante groseras.

146
00:11:41,280 --> 00:11:43,260
Sin embargo, pues tenía muchos aciertos.

147
00:11:43,920 --> 00:11:48,220
Fundamentalmente en metafísica,
el concepto de potencialidad, que es lo

148
00:11:48,270 --> 00:11:55,640
que hemos tenido que utilizar,
ya está metido de una manera social o está

149
00:11:55,890 --> 00:12:02,280
entendido de una manera ya, como diría yo,
como si fuera con la sociedad,

150
00:12:02,520 --> 00:12:02,840
¿de acuerdo?

151
00:12:03,180 --> 00:12:06,740
El tema tiene mucho potencial,
este chico tiene mucho potencial,

152
00:12:07,360 --> 00:12:13,560
o aquel elemento está en potencial de ser
otra cosa, todo este tipo de expresiones

153
00:12:13,560 --> 00:12:16,160
las entendemos y parece que siempre han
estado allí.

154
00:12:16,620 --> 00:12:21,240
Pero realmente son expresiones
conceptuales que fueron utilizadas para

155
00:12:21,240 --> 00:12:23,180
risoteles para resolver ciertos problemas,
¿de acuerdo?

156
00:12:23,180 --> 00:12:24,320
No siempre estuvieron ahí.

157
00:12:25,785 --> 00:12:31,900
Bien, y sin embargo pues Descartes en su
planteamiento filosófico general plantea

158
00:12:31,900 --> 00:12:34,940
también una serie de temas que son
aberraciones.

159
00:12:35,660 --> 00:12:39,820
Por ejemplo, pues el desarrollo
tecnológico propio de su época,

160
00:12:40,550 --> 00:12:44,200
que ya empiezan a hacer los primeros
relojes, le hace pensar pues que los

161
00:12:44,200 --> 00:12:48,100
animales y los elementos de los seres
vivos son simplemente mecanismos.

162
00:12:48,280 --> 00:12:50,480
La moda de su época es...

163
00:12:50,480 --> 00:12:53,900
o lo que deslumbra en su época son los
relojes, los mecanismos, los elementos que

164
00:12:53,900 --> 00:12:58,480
empiezan a moverse de forma autónoma con
engranajes, etcétera.

165
00:12:59,400 --> 00:13:03,820
Y le hace pensar que los seres vivos son
exactamente lo mismo, sólo de una forma

166
00:13:03,820 --> 00:13:04,480
más compleja.

167
00:13:05,300 --> 00:13:08,720
Tiene un pesamiento comodológico de lo que
es el universo bastante también,

168
00:13:08,940 --> 00:13:11,240
bastante bizarro.

169
00:13:12,220 --> 00:13:17,380
Y bueno, esta le hace también una serie de
plantamientos un poco extraños,

170
00:13:18,020 --> 00:13:20,700
afirma que la alma humana está dentro de
la galón de una pineal.

171
00:13:21,560 --> 00:13:26,080
Y bueno, cosas un poco extrañas,
un poco bastante raras que a día de hoy

172
00:13:26,080 --> 00:13:31,180
disunan bastante más y nos parecen los
relojes bastante más a los seres que los

173
00:13:31,180 --> 00:13:32,800
que podían ser en su día los de
Aristóteles.

174
00:13:33,200 --> 00:13:34,140
Todo se ha dicho, ¿de acuerdo?

175
00:13:34,570 --> 00:13:37,160
Pero sea como fuere, pues en aquella época
empezaría ese confrontamiento.

176
00:13:38,120 --> 00:13:42,000
Bien, el hecho de que Descartes tuviera el
reloj de los seres no significa que todo

177
00:13:42,000 --> 00:13:43,900
lo que quisiera estuviera mal ni muchísimo
ni menos.

178
00:13:44,360 --> 00:13:48,160
Él tiene ciertos muy importantes,
como esto de aquí, ¿de acuerdo?

179
00:13:50,240 --> 00:13:53,460
El sistema cartesiano de Descartes en
latines cartesius.

180
00:13:54,060 --> 00:13:56,320
De ahí viene los ejes cartesianos.

181
00:13:56,700 --> 00:14:04,060
Inventó los ejes cartesianos, que es una
manera de representar la posición de los

182
00:14:04,110 --> 00:14:06,680
elementos en un papel, en un plano.

183
00:14:07,200 --> 00:14:10,060
Algo muy útil para la matemática,
para la ciencia en general, ¿verdad?

184
00:14:11,400 --> 00:14:18,080
Y bueno, pues hizo unas cosas,
una serie de plantamientos en matemáticas

185
00:14:18,205 --> 00:14:22,760
acertados, que también luego fueron
utilizados por otros hombres distintos de

186
00:14:22,760 --> 00:14:23,280
su generación.

187
00:14:24,700 --> 00:14:32,700
Bien, pues este tipo de plantamiento
ideológico y de sensaciones en su época se

188
00:14:32,700 --> 00:14:37,120
trasladaron a la generación siguiente,
que fueron la generación de Newton y

189
00:14:37,120 --> 00:14:38,060
Leibniz, ¿de acuerdo?

190
00:14:39,400 --> 00:14:43,060
Newton bebe de los experimentos que se
hacía o que hizo Galileo.

191
00:14:43,780 --> 00:14:49,720
Hay que entender que ya digo, en aquesta
época empieza a ver avances tendo el reloj

192
00:14:49,870 --> 00:14:54,440
con el reloj, si pueden hacer ciertos
experimentos, medir tiempo, si mides

193
00:14:54,515 --> 00:14:56,440
tiempo, puedes medir movimientos,
velocidades.

194
00:14:56,950 --> 00:14:57,980
De acuerdo, es muy importante.

195
00:14:58,380 --> 00:15:01,160
Los idiomas no tenían relojes,
no me podían medir segundos, no podían

196
00:15:01,160 --> 00:15:05,120
medir cantidad de tiempos pequeñitas ni
los relojes de arena, relojes de saúl,

197
00:15:05,670 --> 00:15:07,320
pero no tenían relojes precisos.

198
00:15:07,720 --> 00:15:11,480
Con el acento de la relojería puedes
empezar a hacer ciertos experimentos que

199
00:15:11,480 --> 00:15:12,180
antes no se podían.

200
00:15:13,470 --> 00:15:20,240
Experimentos iniciales pues los de Galileo
y otros que van recogiendo Newton y

201
00:15:20,240 --> 00:15:21,540
Leibniz, ¿de acuerdo?

202
00:15:22,420 --> 00:15:26,520
Lo que sí, ya que recogen Newton y Leibniz
es esta como...

203
00:15:26,520 --> 00:15:30,300
esta indiferencia, ya no es desprecio,
¿no?

204
00:15:30,420 --> 00:15:34,000
Porque si es verdad que con Descartes y
Aristóteles hay un choque muy fuerte en la

205
00:15:34,100 --> 00:15:37,960
sociedad, pero llega a la generación
siguiente, ya no es hecho que sigue

206
00:15:38,400 --> 00:15:46,400
estando ahí, se ve en mucha videografía de
la época, pero ya no quieren discutir por

207
00:15:46,400 --> 00:15:50,820
unos a nivel de ciencia experimental los
temas Aristóteles, o sea, ya es una

208
00:15:50,820 --> 00:15:54,360
indiferencia, tal manera que todos los
ángeles que se hacen en este sentido,

209
00:15:54,660 --> 00:15:59,760
tanto por Newton como Leibniz,
no tienen en cuenta ningún concepto previo

210
00:16:02,420 --> 00:16:04,440
Aristóteles ni Platónico, por supuesto.

211
00:16:04,440 --> 00:16:05,280
¿De acuerdo?

212
00:16:05,440 --> 00:16:10,080
Simplemente, ellos se dedican a construir
de cero toda la ciencia que van haciendo.

213
00:16:11,030 --> 00:16:15,300
Bien, Newton y Leibniz, Newton es famoso,
muy famoso por las tres leyes.

214
00:16:15,830 --> 00:16:22,920
Leibniz es también quizás la última
persona que consigue abarcar y conocer

215
00:16:22,920 --> 00:16:25,780
todo el conocimiento científico de su
época.

216
00:16:26,370 --> 00:16:28,700
Es una persona tremendamente capaz,

217
00:16:32,045 --> 00:16:33,860
escribido de todo y volo.

218
00:16:36,120 --> 00:16:43,820
Tenía ese objetivo, ese motivación
interior de aprender de todo, de escribir

219
00:16:43,820 --> 00:16:47,940
todo y de resolver la mayor cantidad o
tratar la mayor cantidad de temas

220
00:16:47,940 --> 00:16:48,540
posibles.

221
00:16:48,680 --> 00:16:49,000
¿De acuerdo?

222
00:16:49,460 --> 00:16:50,280
Como descartes.

223
00:16:50,860 --> 00:16:54,720
Tanto Newton como Leibniz son famosos,
sí, por el tema científico, pero también

224
00:16:54,720 --> 00:16:58,020
hay que recordar que escribieron también
temas de los más variados.

225
00:17:01,790 --> 00:17:02,840
Teología, moralidad, etc.

226
00:17:05,780 --> 00:17:10,400
Leibniz tenía su sistema, su propio
sistema filosófico al estilo de descartes

227
00:17:11,200 --> 00:17:18,120
o de Aristóteles, que ya hay muchas cosas
que de ellos no se hablan y se enseñan,

228
00:17:18,180 --> 00:17:21,140
pero no fueron gente de centros de ropa.

229
00:17:21,320 --> 00:17:26,460
De hecho, la vida de Newton es una vida
bastante peculiar como persona.

230
00:17:27,160 --> 00:17:31,960
Es, bueno, merece la pena echarle un
vistazo y ver cómo fue.

231
00:17:32,120 --> 00:17:36,360
Pero no fueron científicos centros de
errores ni de aberraciones.

232
00:17:37,360 --> 00:17:41,900
Hay que aplodir por todos los aceitos que
tuvieron, pero, bueno, no dejan de ser

233
00:17:41,900 --> 00:17:43,620
también personas.

234
00:17:46,450 --> 00:17:47,700
Bueno, pues volvemos a lo de antes.

235
00:17:48,550 --> 00:17:52,860
Ya una vez que descartes plantas o
sistemas cartesianos, primeros fundamentos

236
00:17:52,860 --> 00:17:56,420
matemáticos que se han recogidos por
Newton y Leibniz, ellos lo que hacen es

237
00:17:58,140 --> 00:18:00,360
desarrollar el cálculo infinitesimal.

238
00:18:01,110 --> 00:18:02,740
¿Qué es el cálculo infinitesimal?

239
00:18:02,900 --> 00:18:03,660
¿Por qué se le llama así?

240
00:18:04,660 --> 00:18:08,640
Está llamado así porque ellos,
bueno, el cálculo infinitesimal

241
00:18:09,240 --> 00:18:15,440
básicamente se cimentan lo que son los
conceptos de infinito y de infinito como

242
00:18:15,740 --> 00:18:21,100
algo que tiende a ser mayor que ninguna
otra cosa, de acuerdo, y infinitesimal,

243
00:18:21,100 --> 00:18:25,040
que es justamente lo contrario,
que es un elemento que tiende a ser cero,

244
00:18:25,340 --> 00:18:26,840
pero que nunca lo es, ¿de acuerdo?

245
00:18:27,080 --> 00:18:27,860
Estos son los dos.

246
00:18:31,400 --> 00:18:32,280
Para entender...

247
00:18:32,380 --> 00:18:37,860
y esta es la película, porque estos dos
conceptos que estamos aquí planteando,

248
00:18:37,940 --> 00:18:41,120
que estoy planteando, pues...

249
00:18:44,190 --> 00:18:47,780
son conceptos que crean mucha confusión a
los estudiantes porque se dan de forma

250
00:18:48,030 --> 00:18:49,040
abstracta.

251
00:18:50,990 --> 00:18:57,260
Para entender la problemática,
hago uso, o quiero hacer uso del concepto

252
00:18:57,260 --> 00:19:00,300
de acto-potencia de Aristóteles,
los modos de existir, Según Aristóteles.

253
00:19:00,810 --> 00:19:05,460
Me parece súper interesante porque no es
facilitar la comprensión de lo que es el

254
00:19:05,460 --> 00:19:07,360
infinito y el infinitesimal, ¿de acuerdo?

255
00:19:08,300 --> 00:19:13,540
Ya digo, vuelvo de antes, en la ciencia
moderna, este tipo de recursos,

256
00:19:14,070 --> 00:19:16,860
apenas se usa yo, lo he visto por ahí,
no es una idea mía, ni mucho menos,

257
00:19:18,550 --> 00:19:22,360
lo vi en su momento, en diferentes puntos,
no recuerdo el que por todo, viendo por

258
00:19:22,360 --> 00:19:26,340
aquí trazos de aquí para allá,
hay algún autor que sí que hace algún

259
00:19:26,340 --> 00:19:31,160
comentario particular, pero en materia de
filosofía, pero en general, vuelvo de

260
00:19:31,160 --> 00:19:31,760
antes.

261
00:19:31,980 --> 00:19:35,580
Es decir, los matemáticos se centran,
simplemente, en la matemática pura y dura

262
00:19:35,805 --> 00:19:40,680
y la gente que estudia filosofía que
además ya no es que estudia filosofía,

263
00:19:40,760 --> 00:19:44,240
sino que estudia muchas veces solamente un
campo de la filosofía, o sea, es un

264
00:19:44,365 --> 00:19:51,540
experto en temas de el esencialismo o son
expertos, en el idealismo son expertos,

265
00:19:51,770 --> 00:19:55,700
se centran muchas veces en un campo muy
específico, como para entrar en otros,

266
00:19:55,880 --> 00:19:56,660
como el de la matemática.

267
00:19:57,745 --> 00:20:02,500
Bien, pues sí me gustaría presentar esto,
pero ya digo, no es un tema común y si

268
00:20:02,500 --> 00:20:07,920
esto se plantea algun otro profesor o de
alguna otra forma, pues probablemente

269
00:20:07,920 --> 00:20:10,500
suene raro, ¿de acuerdo?

270
00:20:10,740 --> 00:20:13,060
porque no es común.

271
00:20:13,560 --> 00:20:17,900
Pero me parece muy interesante porque
facilita, a mí me ha facilitado y creo que

272
00:20:18,050 --> 00:20:23,340
transpece más también el entendimiento de
lo que es el infinito y el infinitesimal.

273
00:20:24,020 --> 00:20:24,100
Bien,

274
00:20:29,100 --> 00:20:30,470
pues vamos a ver lo siguiente.

275
00:20:37,810 --> 00:20:42,410
Vamos a ver qué es el concepto de acto
-potencia de Aristoteles.

276
00:20:43,260 --> 00:20:50,290
Bien, imaginémonos si tenemos un pequeño
elemento, en este caso, bueno,

277
00:20:50,650 --> 00:20:56,010
pues un pequeño brote, ya está brotando,
se mira que ha brotado, de acuerdo,

278
00:20:56,690 --> 00:20:59,590
y nos está haciendo la planta.

279
00:21:00,500 --> 00:21:06,930
Esta plantita que tenemos aquí la podemos
considerar actualmente en realidad un

280
00:21:06,930 --> 00:21:07,270
brote.

281
00:21:08,240 --> 00:21:13,490
Eso no significa que no tenga en esa
esencia de ser un brote de un arbolito,

282
00:21:13,690 --> 00:21:20,190
un manzano, un ciruero, lo que sea,
en su esencia tenga una potencialidad para

283
00:21:20,190 --> 00:21:25,490
transformarse en un árbol grande al cabo
de los años, ¿de acuerdo?

284
00:21:26,870 --> 00:21:33,470
Bien, pues como decía antes, en la época
griga había aquí una problemática que es

285
00:21:33,470 --> 00:21:35,890
la opción del cambio, es decir,
¿qué quedamos?

286
00:21:36,270 --> 00:21:41,970
tenemos un brote que está ya pequeñito,
que está brotando, o tenemos un árbol

287
00:21:41,970 --> 00:21:43,470
grande, ¿qué relación hay entre las dos
cosas?

288
00:21:43,690 --> 00:21:46,630
Para decir que ambas cosas, ambas
situaciones es lo mismo.

289
00:21:47,800 --> 00:21:53,490
Si os dais cuenta esta problemática que,
bueno, pues parece como una especie de

290
00:21:53,490 --> 00:21:59,550
pequeño truquito de pequeño juego,
o para mentes inquietas, tiene mucha

291
00:21:59,550 --> 00:22:01,790
trascendencia en muchos campos.

292
00:22:02,610 --> 00:22:06,310
Imaginémonos que en vez de plantear esta
cuestión así de forma séptica,

293
00:22:06,830 --> 00:22:09,910
estamos planteando que en su señor,
que en su día plantó una serie de

294
00:22:09,910 --> 00:22:13,750
árbolitos, ahora los árbolitos son
grandes, cuando plantó los árbolitos eran

295
00:22:13,750 --> 00:22:19,590
sus árbolitos, y ahora que son grandes,
viene alguien, el que sea, y le dice que

296
00:22:19,590 --> 00:22:23,810
ya no son suyos, porque ese árbolito
pequeñito que plantó no tiene nada que ver

297
00:22:24,160 --> 00:22:25,910
con el árbol grande que ha crecido.

298
00:22:26,650 --> 00:22:28,830
Entonces, ya, ahí lo vemos en una forma
distinta, ¿verdad?

299
00:22:28,990 --> 00:22:34,530
cuando solitamos a un hecho social
particular, y el tema es diferente.

300
00:22:34,870 --> 00:22:37,930
Pero sí tiene mucha importancia el
problema del cambio.

301
00:22:38,310 --> 00:22:43,410
Es decir, una cosa que tiene una esencia
en sí mismo, que es un ente por sí mismo,

302
00:22:43,710 --> 00:22:49,270
va sufriendo cambios, que es lo que hace
que ese ente siga siendo el mismo ente.

303
00:22:49,430 --> 00:22:56,370
Bueno, para resolver esta problemática,
Aristóteles planteó o observó que la

304
00:22:56,370 --> 00:23:02,070
manera de ser de las cosas, la esencia,
lo que es en sí, tiene dos aspectos.

305
00:23:02,590 --> 00:23:07,870
El primero es la realidad, el hecho de ser
en acto, la realidad en un momento de

306
00:23:08,070 --> 00:23:12,710
concreto definido, en este caso el
árbolito pequeñito.

307
00:23:13,280 --> 00:23:19,630
Y tiene otro aspecto de esta esencia de
ser, que es la potencialidad, lo que puede

308
00:23:19,630 --> 00:23:20,570
ser en el futuro.

309
00:23:21,055 --> 00:23:26,550
En el caso del árbolito, será un manzano,
un ciruelo, que será de 5 metros de alto,

310
00:23:27,070 --> 00:23:30,810
con tales hojas, de tal tamaño de tronco,
etc.

311
00:23:31,790 --> 00:23:34,930
Evidentemente la potencialidad no puede
ser cualquier cosa, no puede ser una

312
00:23:34,930 --> 00:23:35,510
fantasía.

313
00:23:36,220 --> 00:23:42,110
Este brote de árbol que están haciendo no
es potencialmente un pájaro ni un perro,

314
00:23:42,260 --> 00:23:43,330
ni siquiera un roble.

315
00:23:43,610 --> 00:23:44,930
Si es un manzano, será un manzano.

316
00:23:45,070 --> 00:23:46,750
Si es un ciruelo, será un ciruelo.

317
00:23:46,945 --> 00:23:48,390
Pero no va a dar melones, ¿verdad?

318
00:23:49,380 --> 00:23:52,590
Eso no entra dentro de la potencialidad
como ser.

319
00:23:52,910 --> 00:23:54,570
Así que aquí tenemos dos aspectos.

320
00:23:54,980 --> 00:23:57,750
Si estamos hablando, por ejemplo,
de un estudiante, pues un estudiante en

321
00:23:57,750 --> 00:23:59,990
acto, es un estudiante a lo mejor de
segundo de bachillerato.

322
00:24:00,550 --> 00:24:02,910
Potencialmente podrá ser un abogado.

323
00:24:03,990 --> 00:24:08,330
Pero bueno, el hecho es que hay
actualmente es un estudiante.

324
00:24:10,230 --> 00:24:14,130
Actualmente abogado lo podrá ser.

325
00:24:14,840 --> 00:24:21,050
Tiene esa potencialidad, porque ya va
enfilado, ya va en camino de serlo.

326
00:24:21,440 --> 00:24:24,130
Podría serlo, efectivamente, tiene esa
potencialidad.

327
00:24:24,630 --> 00:24:28,210
De tal manera, cuando sea un abogado,
no se pueda decir que es una persona

328
00:24:28,210 --> 00:24:31,570
distinta de cuando era un estudiante,
a menos de forma absoluta.

329
00:24:31,710 --> 00:24:35,070
Ahora han cambiado algunas circunstancias,
haber habido algunos cambios, pero en

330
00:24:35,070 --> 00:24:36,990
esencia sigue siendo la nueva
personalidad.

331
00:24:37,290 --> 00:24:40,570
Pues esto es el concepto de acto-potencia.

332
00:24:41,150 --> 00:24:44,030
Ese estudiante en acto es un estudiante en
potencia.

333
00:24:44,600 --> 00:24:48,190
Esa faceta del ser potencial es un
abogado.

334
00:24:51,530 --> 00:24:53,830
¿Cómo aplicamos esto a la matemática?

335
00:24:54,530 --> 00:24:57,970
Primero hay que entender que ya digo,
como he dicho antes, en la matemática todo

336
00:24:58,145 --> 00:24:59,210
esto se perdió.

337
00:24:59,290 --> 00:25:04,390
De tal manera que para reflejar esa
potencialidad que muchas veces nos vamos a

338
00:25:04,390 --> 00:25:07,810
encontrar en la matemática y muy
particularmente en el cálculo diferencial,

339
00:25:08,345 --> 00:25:12,470
tanto lógnico como Newton, bueno,
en general, luego todo lo escribimos

340
00:25:12,470 --> 00:25:16,030
después, utilizaron la expresión de tiende
A.

341
00:25:16,830 --> 00:25:23,510
En este caso, por ejemplo, dirían que el
brote de arbolito tiende a ser un árbol

342
00:25:23,510 --> 00:25:26,710
grande, para reflejar esta potencialidad.

343
00:25:27,030 --> 00:25:28,490
¿Qué ocurre con este recurso?

344
00:25:29,120 --> 00:25:33,830
Este recurso realmente nunca ha sido
satisfactorio para nadie de manera

345
00:25:33,830 --> 00:25:34,410
coloquial.

346
00:25:34,530 --> 00:25:36,030
Es muy útil, se entiende, etc.

347
00:25:36,790 --> 00:25:39,890
Pero tanto para los matemáticos que
siempre han visto en esta expresión de

348
00:25:39,890 --> 00:25:47,650
tiende A algo bastante impreciso,
muy alejado de las operaciones matemáticas

349
00:25:47,650 --> 00:25:50,890
y de todas las definiciones matemáticas
que se vienen dando.

350
00:25:52,730 --> 00:25:58,850
¿Cómo para, incluso, los estudiantes que
al final confunden el tiende A con él es

351
00:25:58,900 --> 00:25:59,850
una cosa?

352
00:26:00,070 --> 00:26:00,310
¿De acuerdo?

353
00:26:00,630 --> 00:26:05,650
Tiende A, tiende, pero no es, ni lo será
nunca, porque al momento que lo es,

354
00:26:05,690 --> 00:26:07,990
ya estaría observando de una igualdad.

355
00:26:08,290 --> 00:26:09,490
A es igual a B.

356
00:26:09,940 --> 00:26:13,990
No, A tiende A B son dos cosas distintas,
dos operaciones distintas.

357
00:26:14,210 --> 00:26:15,210
Bien, pues esto es lo que ocurre.

358
00:26:16,530 --> 00:26:22,130
Y vuelvo a inscribir, por eso presento lo
que presentó Aristóteles.

359
00:26:23,370 --> 00:26:26,930
Distingir una cosa, ser en acto de la
potencialidad.

360
00:26:28,910 --> 00:26:32,810
Aquí, por ejemplo, cuando hablamos del
infinito, lo que presentaremos un poco más

361
00:26:32,810 --> 00:26:35,570
tarde, vemos cómo lo expresa Aristóteles.

362
00:26:36,710 --> 00:26:40,310
Si nos damos cuenta de este texto,
podemos comprender el porqué de la

363
00:26:40,310 --> 00:26:42,650
decadencia histórica que antes hablábamos.

364
00:26:43,900 --> 00:26:45,810
Bien, el concepto es muy interesante.

365
00:26:46,130 --> 00:26:46,810
Acto potencia.

366
00:26:47,290 --> 00:26:48,970
La explicación es muy poco didáctica.

367
00:26:49,470 --> 00:26:52,710
Y aquí necesita siempre un apoyo de
alguien que lo vaya explicando,

368
00:26:52,960 --> 00:26:57,190
porque si no el lector Nobel que lea esto,
pues no se entera de nada.

369
00:26:57,350 --> 00:26:58,430
Es complicado, ¿verdad?

370
00:26:59,570 --> 00:27:01,210
Dice Aristóteles el ser.

371
00:27:01,780 --> 00:27:03,930
Se dice de lo que es en potencia o de lo
que es en acto.

372
00:27:04,150 --> 00:27:07,970
Si las dos características del ser o eres
en acto, es decir, eres lo que eres ahora

373
00:27:07,970 --> 00:27:13,570
mismo y puede ser en potencia,
es decir, puede ser otra cosa de una

374
00:27:13,570 --> 00:27:14,230
manera potencial.

375
00:27:14,960 --> 00:27:16,870
Si es que realmente puede llegar a serlo,
¿de acuerdo?

376
00:27:17,390 --> 00:27:18,170
Voy a decirlo de antes.

377
00:27:18,410 --> 00:27:19,730
Un árbol no puede ser nunca un perro.

378
00:27:21,280 --> 00:27:25,570
Y aquí habla de esto y luego ya nos
comenta lo que es el infinito,

379
00:27:25,650 --> 00:27:25,890
¿de acuerdo?

380
00:27:26,330 --> 00:27:27,070
Aquí está aquí abajo.

381
00:27:28,300 --> 00:27:30,990
Es importante mostrar que el infinito es
este potencialmente.

382
00:27:30,990 --> 00:27:37,590
Bueno, por lo que Aristóteles va hablando
un poco de todo esto y nos explica,

383
00:27:38,010 --> 00:27:41,210
ya lo veremos un poquito más adelante que
el infinito existe potencialmente,

384
00:27:41,660 --> 00:27:43,390
pero que no existe en acto, ¿de acuerdo?

385
00:27:43,990 --> 00:27:46,610
No existe por sí mismo como existe el
finito.

386
00:27:46,710 --> 00:27:47,750
Esto ya lo debimos explicando.

387
00:27:48,090 --> 00:27:52,930
A mí este texto me parece interesante
porque, ya digo, refleja esa idea que

388
00:27:52,930 --> 00:27:53,490
hemos dicho antes.

389
00:27:53,690 --> 00:27:59,090
Es decir, el concepto es interesante pero
te lo tienen que explicar, simplificar,

390
00:27:59,490 --> 00:28:01,990
mejorar la actica porque es complejo.

391
00:28:05,310 --> 00:28:09,670
Bien, nos metemos entonces en los
prolegómenos del cálculo diferencial.

392
00:28:10,360 --> 00:28:12,530
Para empezar con el cálculo diferencial
tenemos que empezar con la idea del

393
00:28:12,530 --> 00:28:12,970
límite.

394
00:28:13,610 --> 00:28:17,870
En el límite tenemos dos definiciones.

395
00:28:19,305 --> 00:28:23,790
La edifición coloquial para andar por casa
matemáticamente hablando perfectamente

396
00:28:23,790 --> 00:28:29,050
válida en el ámbito académico más básico
que es el límite.

397
00:28:29,190 --> 00:28:33,830
El límite de la función f de x cuando x
tiende a, volvemos otra vez a ver esa

398
00:28:33,830 --> 00:28:37,230
frase, que en de a es l y se escribe de
esta forma.

399
00:28:38,930 --> 00:28:39,450
Bien.

400
00:28:40,635 --> 00:28:43,410
Límite de f de x es igual a l cuando x
tiende a c.

401
00:28:43,750 --> 00:28:50,890
Cuando x es potencialmente c f de x es
potencialmente para suscribir el límite l.

402
00:28:51,210 --> 00:28:54,070
Aquí estamos hablando de algo que nunca
es.

403
00:28:55,590 --> 00:28:59,930
En los engañas este simbolito en el
momento que pone igual nosotros estamos

404
00:28:59,930 --> 00:29:02,850
pensando en algo que de hecho es en acto,
es.

405
00:29:03,645 --> 00:29:10,610
Pero cuando expresamos un límite de f de x
es algo es a lo que tiende f de x cuando x

406
00:29:10,610 --> 00:29:11,190
tiende a c.

407
00:29:11,330 --> 00:29:18,910
Es decir, cuando x es potencialmente c
entonces f de x es potencialmente l.

408
00:29:19,610 --> 00:29:19,790
Vale.

409
00:29:20,725 --> 00:29:27,230
La otra definición es la definición de un
amigo cochi un hombre muy inquieto un

410
00:29:27,770 --> 00:29:35,770
sabio del siglo XIX matemático un tipo
excepcional que buscó una definición como

411
00:29:35,770 --> 00:29:41,210
ya digo, esto generaba bastante puro en el
tema de los matemáticos y generaba allí

412
00:29:42,910 --> 00:29:48,470
disconformidad cuanto menos con esta
primera definición quiso hacer lo quiso

413
00:29:48,695 --> 00:29:52,450
presentar una definición más matemática
entre comillas, ¿no?

414
00:29:52,810 --> 00:29:55,350
Entonces aquí lo que viene a decir es lo
mismo básicamente lo mismo que

415
00:29:55,350 --> 00:29:57,530
explicábamos antes de una era más precisa.

416
00:29:58,170 --> 00:30:02,310
Es decir, podemos decir que el límite de f
de x cuando de x tiende a c es igual a l

417
00:30:02,310 --> 00:30:06,490
es decir, la misma expresión de antes
cuando y en vez de utilizar los términos

418
00:30:06,490 --> 00:30:11,830
potenciales entonces utilizar una
parafernalia manejando números reales en

419
00:30:11,830 --> 00:30:16,590
acto que es a lo que tiene todo matemático
es decir, esto es así, a buscar lo que es

420
00:30:17,290 --> 00:30:19,870
nunca lo que puede llegar a ser sino lo
que es, ¿bien?

421
00:30:20,110 --> 00:30:26,050
es esta tendencia a expresar todas las
definiciones como lo que es, ¿bien?

422
00:30:27,310 --> 00:30:35,310
Pues aquí nuestro amigo Kochi dice lo
siguiente dice que aquí una definición un

423
00:30:35,310 --> 00:30:40,470
poco labourosa pero es muy sencilla viene
a decir que si encontramos un número real

424
00:30:41,145 --> 00:30:47,590
epsilon de acuerdo mayor que 0 existe un
número real delta mayor que 0 tal que si

425
00:30:47,590 --> 00:30:51,730
la distancia entre x y c es menor que
delta y si encontramos un número x que

426
00:30:51,730 --> 00:30:56,750
está por aquí de tal manera que esta
distancia es menor que delta entonces su

427
00:31:02,600 --> 00:31:10,550
imagen va a ser menor va a ser la imagen
esto se pinta fatal pues esta distancia La

428
00:31:10,550 --> 00:31:16,350
diferencia será menor que la distancia
entre epsilon y L, ¿de acuerdo?

429
00:31:18,070 --> 00:31:22,770
De tal manera que efectivamente,
si x, que esto de aquí, tiende a c,

430
00:31:23,530 --> 00:31:28,770
que es este punto que tenemos aquí,
pues entonces la función irá teniendo a

431
00:31:29,170 --> 00:31:30,850
nuestro punto L, ¿de acuerdo?

432
00:31:31,420 --> 00:31:37,510
Este valor es menor que epsilon,
que perdona, es este valor de aquí menor

433
00:31:37,510 --> 00:31:44,910
que delta, este valor de aquí es menor que
epsilon y la función va teniendo a L,

434
00:31:44,990 --> 00:31:45,150
¿verdad?

435
00:31:45,190 --> 00:31:46,530
Que será su límite, ¿de acuerdo?

436
00:31:48,090 --> 00:31:51,790
Alguno dirá bueno, pues la verdad es que
es un poco más elaborada esta definición

437
00:31:51,790 --> 00:31:53,150
que era anterior, pero bien, es en lo
mismo.

438
00:31:53,490 --> 00:31:56,670
Efectivamente, no nos libramos del tiende
a.

439
00:31:57,620 --> 00:31:58,530
Ahí sigue presente.

440
00:31:59,060 --> 00:32:01,750
De alguna manera hay que expresar
potencialidad, ¿de acuerdo?

441
00:32:02,570 --> 00:32:06,870
Vamos avanzando y vamos viendo,
o mejor dicho, es un poco recapitular lo

442
00:32:06,870 --> 00:32:09,110
que estamos viendo en diferentes ejemplos,
¿de acuerdo?

443
00:32:09,670 --> 00:32:10,430
Voy a decirlo de antes.

444
00:32:10,670 --> 00:32:16,350
Llegado a este punto, las dos formas,
tanto explicarlo de una forma potencial o

445
00:32:16,400 --> 00:32:19,370
explicarlo con el desarrollo matemático,
bueno, pues un modo es entender el

446
00:32:19,370 --> 00:32:19,670
problema.

447
00:32:20,190 --> 00:32:24,270
Bien, el concepto potencial a mí me gusta,
es un modo sencillo, fundamentalmente,

448
00:32:24,430 --> 00:32:29,710
es decir, lo entiendo, sin aspiraciones de
buscar las herramientas matemáticas y

449
00:32:29,710 --> 00:32:34,210
luego, bueno, pues si queremos buscar la
definición únicamente buscando el lenguaje

450
00:32:34,210 --> 00:32:39,750
matemático, hay que entender que es
bastante laborioso, complicado y requiere

451
00:32:39,750 --> 00:32:44,890
un esfuerzo que esté de lo que se da en
bachillerato, ¿de acuerdo?

452
00:32:48,970 --> 00:32:54,220
Bueno, pues aquí iríamos de nuevo a lo
mismo de antes, ¿vale?

453
00:32:56,450 --> 00:32:59,540
Presentaríamos un ejemplo, en ese caso con
una función concreta, ¿bien?

454
00:33:00,830 --> 00:33:06,480
Y veríamos, por ejemplo, que cuando x
tiende a 1, o sea, cuando x tiende a este

455
00:33:06,480 --> 00:33:12,580
valor, entonces f de x, la función tiende
a este otro.

456
00:33:13,420 --> 00:33:14,540
Bien, es una potencialidad.

457
00:33:14,720 --> 00:33:17,280
No estamos diciendo que la función vaga 1.

458
00:33:18,340 --> 00:33:23,880
Tenemos aquí este signo de aquí,
de acuerdo, que nos puede engañar porque

459
00:33:23,880 --> 00:33:25,280
es un signo de igualdad.

460
00:33:25,830 --> 00:33:30,820
Entonces, el signo de igualdad debemos
pensar en valores reales, a es igual a b,

461
00:33:32,660 --> 00:33:35,220
10 es igual a 5 por 2, etcétera,
¿verdad?

462
00:33:35,560 --> 00:33:36,600
Estamos acostumbrados a eso.

463
00:33:36,860 --> 00:33:40,480
Pero realmente tenemos un límite,
esta indicación que ya nos está diciendo

464
00:33:41,055 --> 00:33:42,140
que este valor es potencial.

465
00:33:42,690 --> 00:33:46,120
Nunca vamos a alcanzar, cuando hablamos de
límite de f de x igual a 1, no estamos

466
00:33:46,120 --> 00:33:51,400
diciendo que f de x en algún momento sea
igual a 1, ¿de acuerdo?

467
00:33:51,850 --> 00:33:53,480
No estamos asegurando eso nunca.

468
00:33:54,565 --> 00:33:57,500
Bien, esto es un valor actual y es un
valor potencial, ¿de acuerdo?

469
00:33:58,460 --> 00:34:04,560
Y abajo, como lo puede ser de otra manera,
es x tiende a 1, no ponemos x igual a 1 y

470
00:34:04,560 --> 00:34:05,460
abajo, ¿de acuerdo?

471
00:34:05,740 --> 00:34:06,840
No ponemos esto nunca.

472
00:34:07,500 --> 00:34:09,900
Bien, estamos hablando de cosas
potenciales.

473
00:34:10,060 --> 00:34:11,580
Límite de f de x es un tema potencial.

474
00:34:12,120 --> 00:34:20,100
El límite parece que es 1, puede llegar a
ser 1, cuando x tiende a 1, es decir,

475
00:34:20,180 --> 00:34:25,560
cuando potencialmente x es 1, el límite de
f de x es 1.

476
00:34:26,390 --> 00:34:31,420
Bien, para un ejemplo similar o parecido,
vamos a ver si tenemos una serie de

477
00:34:31,420 --> 00:34:37,060
profesiones que tienen un, imaginémonos,
un salario regulado, un médico por su

478
00:34:37,060 --> 00:34:39,380
categoría, cobrar lo que fuera,
¿de acuerdo?

479
00:34:39,860 --> 00:34:42,940
No lo sé, lo que sea, ¿de acuerdo?

480
00:34:45,680 --> 00:34:51,040
En médico ruso, 4.000 rublos, no tengo ni
idea, al mes.

481
00:34:51,580 --> 00:34:56,200
Bien, pues el estudiante que está en
Rusia, si uno para médico, es el límite de

482
00:34:56,200 --> 00:35:01,260
las ganancias cuando x tiende a ser
médico, son 4.000 rublos al mes.

483
00:35:01,720 --> 00:35:05,500
Bien, pero ese chico ni es médico ni gana
un duro.

484
00:35:06,080 --> 00:35:10,680
Bien, porque actualmente está estudiando,
pero estamos hablando de manera potencial.

485
00:35:11,505 --> 00:35:13,260
Bien, pues así es, esto funciona así.

486
00:35:13,680 --> 00:35:17,540
De hecho, hay que tener en cuenta,
y vuelvo a insistir, en el que no podemos

487
00:35:17,540 --> 00:35:20,100
confundir nunca el ámbito potencial con el
ámbito real.

488
00:35:20,680 --> 00:35:24,180
Bien, vamos a ver dos ejemplos,
dos funciones, la 1 y la 2.

489
00:35:24,500 --> 00:35:27,060
Bien, la función 1 y la función 2.

490
00:35:27,880 --> 00:35:31,540
En la primera función, tenemos que
efectivamente el límite cuando x tiende a

491
00:35:31,540 --> 00:35:33,780
1, como hemos visto antes, es 1.

492
00:35:34,185 --> 00:35:36,000
En la segunda función, exactamente igual.

493
00:35:36,375 --> 00:35:41,260
Este límite se cumple tanto para la 1 como
para la 2.

494
00:35:41,400 --> 00:35:41,700
¿Vale?

495
00:35:42,180 --> 00:35:43,380
Se cumplen en las dos.

496
00:35:44,200 --> 00:35:45,180
Perfecto, muy bien.

497
00:35:45,500 --> 00:35:47,800
Entonces, ¿qué diferencia hay entre las
dos funciones?

498
00:35:47,800 --> 00:35:49,820
Esa es la una función, vamos a ver,
límite es el mismo.

499
00:35:50,530 --> 00:35:51,620
¿Qué diferencia hay por la diferencia?

500
00:35:51,860 --> 00:35:53,600
Está justamente en el aspecto real.

501
00:35:54,740 --> 00:36:00,180
Mientras que en la primera función,
en el punto 1, efectivamente, la función

502
00:36:00,180 --> 00:36:05,360
vale 1, f de x, cuando x es igual a 1,
o sea, f de 1 es igual a 1, ¿de acuerdo?

503
00:36:05,685 --> 00:36:09,940
Y coincide con el límite, ¿vale?

504
00:36:10,360 --> 00:36:12,500
Coincide, no es lo mismo, coincide.

505
00:36:13,450 --> 00:36:14,540
Yo llevo dos personas.

506
00:36:15,400 --> 00:36:16,200
¿Cómo te llamas la primera?

507
00:36:16,360 --> 00:36:16,820
Me dice Pepe.

508
00:36:17,000 --> 00:36:18,640
Y al segundo le pregunto, ¿cómo te llamas
Pepe?

509
00:36:18,980 --> 00:36:19,820
Uy, ¿son la misma persona?

510
00:36:20,200 --> 00:36:23,040
No, son personas distintas cuyo nombre
coincide.

511
00:36:23,380 --> 00:36:24,180
Bien, pues aquí lo mismo.

512
00:36:24,730 --> 00:36:27,080
Tenemos un límite y tenemos un valor real.

513
00:36:27,900 --> 00:36:29,440
Coinciden, pero no es lo mismo.

514
00:36:29,720 --> 00:36:29,960
¿De acuerdo?

515
00:36:30,380 --> 00:36:34,240
Sin embargo, en el segundo ejemplo,
como vemos, este redondelito, que ya todos

516
00:36:34,240 --> 00:36:40,840
sabéis, ese ronde significa que en ese
punto la función no tiene valor,

517
00:36:41,160 --> 00:36:42,200
no existe, ¿de acuerdo?

518
00:36:43,000 --> 00:36:48,860
El límite, sin embargo, es 1, pero si
hacemos el valor real de la función en ese

519
00:36:48,860 --> 00:36:51,040
punto, es 1, no existe, no hay.

520
00:36:51,600 --> 00:36:54,140
Es decir, ya no coincide, ¿de acuerdo?

521
00:36:54,220 --> 00:36:59,520
Con el límite, el valor real y el límite
son distintos en este caso de aquí.

522
00:37:00,120 --> 00:37:04,500
Bien, y es muy importante, porque
generalmente si la función es continua,

523
00:37:06,520 --> 00:37:11,640
bueno, si cumplen, luego lo vemos en las
derivadas, una serie de condiciones,

524
00:37:12,340 --> 00:37:18,700
sí que podemos decir que el límite
coincide con el valor real, y esto nos va

525
00:37:18,700 --> 00:37:21,920
a dar una serie de ventajas muy
interesantes.

526
00:37:22,400 --> 00:37:29,640
Bien, esta característica en determinadas
funciones nos va a dar una ventaja capital

527
00:37:29,965 --> 00:37:34,980
a la hora, luego, de poder utilizar los
límites y los valores, los

528
00:37:34,980 --> 00:37:37,700
infinitesimales, en general, el concepto
de la potencialidad.

529
00:37:37,900 --> 00:37:42,660
Bien, no del valor real, pero hay que
tener en cuenta esto, que son distintos.

530
00:37:43,000 --> 00:37:47,360
Los límites y los valores reales son cosas
distintas, conceptualmente distintas.

531
00:37:49,505 --> 00:37:56,100
Vamos a hablar de dos conceptos muy
particulares.

532
00:37:56,325 --> 00:37:58,920
El primero es el infinito y el segundo es
el infinitesimal.

533
00:37:59,830 --> 00:38:03,880
Bien, en el infinito, lo veíamos antes,
esa pequeña introducción del texto de

534
00:38:03,880 --> 00:38:09,120
Aristóteles, es el elemento que es
potencialmente mayor que cualquier número,

535
00:38:09,425 --> 00:38:11,560
pero que tiene un valor real concreto,
no existen actos.

536
00:38:12,240 --> 00:38:15,940
En los libros de texto, en los libros
académicos, generalmente, cuando se hace

537
00:38:15,940 --> 00:38:20,020
este inciso y empieza a manejar ya el
infinito, pues en los límites,

538
00:38:20,990 --> 00:38:24,200
sobre todo en el cálculo de límites o en
funciones, cuando hacemos el dominio,

539
00:38:25,500 --> 00:38:30,480
este tipo de cosas, a partir de ahí,
asumar la patita al infinito, más allá del

540
00:38:30,480 --> 00:38:33,380
concepto general, que se tiene a lo mejor,
que puede tener cualquier niño pequeño,

541
00:38:33,500 --> 00:38:38,300
cualquier persona, y esto es infinito,
todo el mundo tiene en su cabeza una idea

542
00:38:38,300 --> 00:38:41,820
así, bueno, más o menos básica,
más o menos práctica de lo que es

543
00:38:41,820 --> 00:38:44,620
infinito, pero ya cuando lo manejamos
matemáticamente, empieza a ver los

544
00:38:44,620 --> 00:38:45,780
primeros problemas, ¿de acuerdo?

545
00:38:46,545 --> 00:38:53,140
porque la definición tiene su complejidad,
¿de acuerdo?

546
00:38:53,500 --> 00:38:58,400
Entonces, los libros, generalmente,
lo que hacen es escudarse o no escudarse,

547
00:38:58,880 --> 00:38:59,860
decir lo que no es.

548
00:39:00,460 --> 00:39:02,820
Hay una pequeña reseña generalmente,
pueden ver una pequeña reseña en el libro

549
00:39:02,820 --> 00:39:07,480
y dicen, ojo, cuidado, el infinito no es
un valor real, con lo cual ciertas

550
00:39:07,480 --> 00:39:10,720
operaciones no se pueden efectuar como se
hacen con los números reales.

551
00:39:10,900 --> 00:39:14,260
Por ejemplo, infinito entre infinito es
una determinación, no es igual a uno.

552
00:39:14,795 --> 00:39:18,600
Y aquí ya empiezan los estudiantes más
movidos a decir, ojo, pero por qué no es

553
00:39:18,600 --> 00:39:22,100
igual a uno, no lo entiendo, son dos cosas
iguales, pues la división es igual a uno,

554
00:39:22,410 --> 00:39:25,580
no es indeterminación, porque es que hay
infinitos malandres que otros,

555
00:39:25,720 --> 00:39:30,900
o un fin, hay un montón de argumentaciones
que no acaban de convencer, porque se

556
00:39:30,900 --> 00:39:35,380
pierde de vista, volvemos a lo de antes,
que estamos hablando de a veces de acto,

557
00:39:35,400 --> 00:39:37,460
cuando hablamos de números reales,
entonces de potencialidad.

558
00:39:38,650 --> 00:39:42,880
Bien, pues el infinito es un elemento
bastante curioso, porque es un elemento

559
00:39:42,880 --> 00:39:46,120
que no existe en acto, pero que solo
existe de forma potencial.

560
00:39:47,000 --> 00:39:51,480
Antes decíamos que la realidad tenía dos
caras, el acto, el estudiante,

561
00:39:51,580 --> 00:39:55,100
por ejemplo, que está estudiando,
que es estudiante de cuarto de la ESO,

562
00:39:55,200 --> 00:40:00,680
primero, segundo axidato, tercero de
carrera, y el potencial, que es cuando sea

563
00:40:00,680 --> 00:40:01,460
médico.

564
00:40:04,280 --> 00:40:10,580
En la mayoría de los elementos que
manejamos en la realidad, por no decir

565
00:40:10,580 --> 00:40:18,060
todos, tienen un aspecto, en su esencia
tiene ese aspecto en acto, y el otro es la

566
00:40:18,060 --> 00:40:19,440
potencialidad, ¿de acuerdo?

567
00:40:21,315 --> 00:40:22,520
¿Qué pasa con el infinito?

568
00:40:22,780 --> 00:40:27,900
El infinito es algo que no existe,
solo existe su cara de potencial.

569
00:40:28,640 --> 00:40:32,260
Es como si no existiera ese estudiante,
de acuerdo, como si no existiera,

570
00:40:33,310 --> 00:40:36,260
y solo existiera un potencial abogado.

571
00:40:36,860 --> 00:40:37,760
¿De dónde va a salir?

572
00:40:39,180 --> 00:40:43,240
Bueno, es que realmente nunca llega a
salir de ninguna parte, existe solamente

573
00:40:43,690 --> 00:40:44,820
la potencialidad.

574
00:40:45,350 --> 00:40:49,580
En esto, que en una persona concreta es un
asurdo, porque no puede haber un abogado

575
00:40:49,580 --> 00:40:53,960
potencial, sin haber antes un estudiante
en acto, obviamente, pero matemáticamente,

576
00:40:54,510 --> 00:40:56,800
con el infinito, sí puede existir.

577
00:40:57,450 --> 00:41:02,680
Es decir, estamos manejando un concepto
que no tiene valor real, no existe en

578
00:41:02,780 --> 00:41:05,280
acto, y solo existe esa cara potencial.

579
00:41:05,380 --> 00:41:06,240
Bien.

580
00:41:08,840 --> 00:41:13,620
Por lo cual, eso lo comentamos,
solo existe de forma potencial.

581
00:41:14,340 --> 00:41:19,720
No está dentro del dominio de los números
reales, porque todos los números reales

582
00:41:19,945 --> 00:41:25,300
existen en acto, el 2, el 3, el infinito,
de los 3 millones, 1.000.000 4001,

583
00:41:25,420 --> 00:41:28,160
el 0,000,000,0001.

584
00:41:28,670 --> 00:41:33,620
Todos esos números reales existen en acto,
pero el infinito, no.

585
00:41:34,545 --> 00:41:41,000
Y cuando lo expresamos con ese símbolo
estamos expresando esa potencialidad.

586
00:41:42,420 --> 00:41:46,720
De hecho, en el ejemplo anterior lo vemos.

587
00:41:48,300 --> 00:41:56,300
Cuando x potencialmente tiende infinito,
es potencialmente infinito.

588
00:41:56,915 --> 00:42:01,660
Porque como infinito es un potencial,
yo puedo ser algo potencialmente.

589
00:42:02,980 --> 00:42:05,220
De hecho, en este caso se puso una cosa
bastante curiosa.

590
00:42:05,550 --> 00:42:08,020
Es decir, x en acto será el valor real que
yo quiera que sea.

591
00:42:08,300 --> 00:42:12,640
1, 2, 3, 5, 10 y luego potencialmente será
infinito.

592
00:42:14,700 --> 00:42:16,120
Esa es la característica de la variable.

593
00:42:18,320 --> 00:42:21,000
Potencialmente puede ser infinito o puede
ser en otro mundo real.

594
00:42:21,460 --> 00:42:23,860
Potencialmente puede ser el 3 millones,
perfectamente.

595
00:42:24,800 --> 00:42:28,660
Pero el hecho de que x tiende infinito en
el hecho de que x potencialmente sea un

596
00:42:28,660 --> 00:42:32,940
potencial no va en contra del concepto de
acuerdo.

597
00:42:33,580 --> 00:42:34,940
No es una contradicción.

598
00:42:36,200 --> 00:42:39,340
Sería una contradicción por ejemplo de
decir que 5 tiende infinito.

599
00:42:39,960 --> 00:42:40,620
5 jamás.

600
00:42:40,790 --> 00:42:43,260
Poder atender a infinito jamás podrá ser
potencialmente infinito.

601
00:42:43,360 --> 00:42:45,900
El 5 es un modo real y solamente podrá ser
5.

602
00:42:46,440 --> 00:42:48,800
En acto es 5 y potencialmente es 5.

603
00:42:49,370 --> 00:42:50,620
Coinciden, en este caso, las dos cosas.

604
00:42:51,300 --> 00:42:52,180
Porque no puede ser otra cosa.

605
00:42:52,320 --> 00:42:56,080
La variable como si un verdica es variable
y puede ser varias cosas.

606
00:42:56,280 --> 00:43:03,580
Como decimos aquí, el límite
potencialmente es 0.

607
00:43:04,040 --> 00:43:07,200
Cuando x va para acá, potencialmente es
infinito.

608
00:43:07,785 --> 00:43:08,780
El límite es 0.

609
00:43:09,180 --> 00:43:11,920
Aquí nos encontramos otra cosa curiosa.

610
00:43:12,400 --> 00:43:13,220
Es este 0.

611
00:43:13,700 --> 00:43:15,620
El 0 puede ser un número real.

612
00:43:16,080 --> 00:43:18,920
Podemos utilizarlo como un número real.

613
00:43:19,160 --> 00:43:22,240
Un 0 por 5 es 0.

614
00:43:23,160 --> 00:43:25,060
0 más 1 es 0.

615
00:43:25,485 --> 00:43:27,760
O como un número potencial.

616
00:43:28,865 --> 00:43:31,180
En este caso, sería un concepto potencial.

617
00:43:31,360 --> 00:43:34,120
Porque estamos hablando de que el límite
de f de x, si lo vas a devuelar,

618
00:43:34,240 --> 00:43:34,940
no lo puedes devuelar.

619
00:43:36,180 --> 00:43:37,500
Potencialmente tiende a 0.

620
00:43:38,550 --> 00:43:39,940
Si lo des cuenta, nunca va a llegar a 0.

621
00:43:41,360 --> 00:43:43,380
Aquí estaríamos hablando de este valor de
aquí.

622
00:43:44,360 --> 00:43:46,740
Que se cae más y más y más pequeño.

623
00:43:47,260 --> 00:43:49,120
Estaríamos hablando de un concepto
potencial.

624
00:43:53,740 --> 00:44:01,740
Bien, ese concepto potencial, va
haciéndose cada vez más pequeño,

625
00:44:01,940 --> 00:44:06,660
más pequeño, más pequeño, hasta llegar a
ser casi 0.

626
00:44:07,150 --> 00:44:13,960
Es el concepto infinitesimo, más pequeño
que cualquier número real excepto el 0.

627
00:44:14,870 --> 00:44:17,660
Esta distancia se va haciendo cada vez más
pequeña, más pequeña, más pequeña.

628
00:44:18,905 --> 00:44:19,880
Pero nunca llegase a 0.

629
00:44:20,280 --> 00:44:25,560
De tal manera que ese límite de f de x,
cuando x tiene infinito, es lo que podemos

630
00:44:25,560 --> 00:44:27,060
llamar diferencial.

631
00:44:27,460 --> 00:44:33,940
Cuando hablamos de diferencial
infinitesimo, estamos hablando del mismo

632
00:44:33,940 --> 00:44:35,900
concepto, se lo podemos llamar de base de
banderas.

633
00:44:36,305 --> 00:44:40,060
Desde el punto de vista de la ingeniería,
siempre se llaman diferenciales.

634
00:44:40,640 --> 00:44:44,700
Cuando hablamos de coger un diferencial,
es un alento infinitalmente pequeño.

635
00:44:45,340 --> 00:44:46,100
Potencialmente 0.

636
00:44:48,040 --> 00:44:52,700
Si estamos cogiendo, por ejemplo,
un diferencial en el eje x, se escribe con

637
00:44:52,700 --> 00:44:56,140
esta notación, diferencial de x,
un alento infinital de pequeño,

638
00:44:56,380 --> 00:44:56,640
aquí.

639
00:44:57,060 --> 00:44:58,320
Eso es un diferencial de x.

640
00:44:58,870 --> 00:45:02,880
Si lo cogemos en el eje y, estaríamos
hablando de un diferencial de y.

641
00:45:05,070 --> 00:45:09,700
Si cogemos, por ejemplo, estamos hablando
de geometría y lo cogemos es un área

642
00:45:09,700 --> 00:45:12,340
potencialmente 0, sería un diferencial de
área.

643
00:45:12,965 --> 00:45:18,660
Un diferencial generalmente de volumen,
son de ese tipo de conceptos geométricos.

644
00:45:22,820 --> 00:45:28,160
El diferencial tiene esa característica en
común con el infinito.

645
00:45:28,460 --> 00:45:33,040
Es potencialmente 0 porque no tiene ningún
valor real concreto.

646
00:45:33,500 --> 00:45:33,860
¿De acuerdo?

647
00:45:34,340 --> 00:45:34,880
No existe.

648
00:45:35,540 --> 00:45:37,340
No existe de manera real.

649
00:45:37,790 --> 00:45:40,840
Solo existe como ser, modo de ser.

650
00:45:40,940 --> 00:45:43,240
Solo existe en potencialidad.

651
00:45:43,280 --> 00:45:43,680
¿De acuerdo?

652
00:45:44,365 --> 00:45:48,440
Ya veremos que también le da una ventaja
muy grande a la hora de hacer ciertas

653
00:45:48,440 --> 00:45:49,640
operaciones matemáticas.

654
00:45:51,380 --> 00:45:54,100
Bueno, pues mira, aquí tenemos la paradoja
de la cuerda.

655
00:45:54,420 --> 00:45:55,260
¿Os acordáis de ella?

656
00:45:56,680 --> 00:45:58,080
Hacemos un peño de resumen.

657
00:45:58,260 --> 00:45:59,680
Cortamos una cuerda en invitos trozos.

658
00:45:59,760 --> 00:45:59,940
¿De acuerdo?

659
00:46:00,080 --> 00:46:02,640
El truco tenía una paradoja donde había un
cierto truco.

660
00:46:04,520 --> 00:46:08,780
En primer lugar, planteamos una
proposición matemática.

661
00:46:08,980 --> 00:46:16,000
Es decir, si sumamos números pequeños 0,1
más 0,1 más 0,1 muchas veces de manera

662
00:46:16,000 --> 00:46:17,480
infinita nos da un valor infinito.

663
00:46:17,780 --> 00:46:23,380
Si bajamos ese número, cogemos un 1 más
pequeño 0,000001 más 0,0001, así mil

664
00:46:23,380 --> 00:46:25,100
quintas veces también nos daría infinito.

665
00:46:25,620 --> 00:46:30,420
Bueno, si cogemos un valor real muy
pequeño el que queramos, tan pequeño como

666
00:46:30,420 --> 00:46:35,360
queramos si lo sumamos infinitas 20,
infinitas veces a final obtendremos el

667
00:46:35,360 --> 00:46:35,940
infinito.

668
00:46:36,140 --> 00:46:36,480
¿De acuerdo?

669
00:46:36,480 --> 00:46:41,340
Eso sería el primer presupuesto con el que
afrontaríamos este problema.

670
00:46:41,600 --> 00:46:45,480
Luego cogemos la cuerda y lo que haríamos
sería cortar la cuerda en infinitos

671
00:46:45,480 --> 00:46:45,960
trozos.

672
00:46:46,040 --> 00:46:46,280
¿De acuerdo?

673
00:46:48,420 --> 00:46:56,420
Cortamos la cuerda en infinitos trozos un
montón para obtener un montóncito con

674
00:46:56,420 --> 00:46:58,140
infinitos trozos de la cuerda.

675
00:46:58,440 --> 00:46:59,080
¿Bien?

676
00:46:59,240 --> 00:47:02,000
Porque hemos cortado infinitos trozos con
lo cual tenemos un montón.

677
00:47:02,790 --> 00:47:08,080
Si ahora cogemos estos trozos y los
ponemos uno al lado de otro pan,

678
00:47:08,380 --> 00:47:12,980
pan, como son infinitos y haciendo uso del
presupuesto inicial que ya hemos hecho que

679
00:47:12,980 --> 00:47:20,180
la suma de infinitos números por muy
pequeños que sean de infinito pues esto

680
00:47:20,180 --> 00:47:24,400
nos daría curiosamente una longitud
infinita de cuerda.

681
00:47:25,290 --> 00:47:26,900
Ya sabemos que es asurdo.

682
00:47:27,100 --> 00:47:27,160
¿Bien?

683
00:47:27,320 --> 00:47:32,160
Porque una cuerda finita de un metro lo
podemos sacar una cuerda por mucho que la

684
00:47:32,260 --> 00:47:35,760
cortes y luego no puede sacar una cuerda
de longitud infinita.

685
00:47:36,350 --> 00:47:39,640
La cuestión no es tanto saber la solución
del problema sino saber dónde falla el

686
00:47:39,640 --> 00:47:40,100
razonamiento.

687
00:47:40,745 --> 00:47:47,080
Este razonamiento falla porque lo que
hacemos es mezclar el plano de la

688
00:47:47,080 --> 00:47:50,560
actualidad de los números reales con el
plano de la potencialidad.

689
00:47:51,120 --> 00:47:51,400
¿Bien?

690
00:47:52,000 --> 00:47:52,940
Punto número uno.

691
00:47:53,200 --> 00:47:57,220
No podemos cortar la cuerda en infinitos
trozos reales.

692
00:47:57,220 --> 00:47:57,600
¿De acuerdo?

693
00:47:57,840 --> 00:47:58,620
No la puedo cortar.

694
00:47:59,140 --> 00:48:00,960
Yo no puedo cortar la cuerda en infinitos
trozos.

695
00:48:00,960 --> 00:48:04,220
La puedo cortar en 3 millones de trozos en
5 millones de trozos.

696
00:48:04,545 --> 00:48:05,980
En 20.000 millones de trozos.

697
00:48:06,165 --> 00:48:07,640
Pero no en infinitos trozos.

698
00:48:08,120 --> 00:48:12,820
Sin embargo, potencialmente se pueden
cortar en infinitos trozos.

699
00:48:13,720 --> 00:48:14,280
Potencialmente.

700
00:48:14,740 --> 00:48:16,740
Yo me voy a cortar y yo digo uno.

701
00:48:17,160 --> 00:48:21,420
Si yo sigo cortando, potencialmente tendré
infinitos trozos.

702
00:48:21,940 --> 00:48:22,420
¿De acuerdo?

703
00:48:23,740 --> 00:48:27,700
Distinguimos el hecho real del hecho
potencial de la piedad del acto,

704
00:48:28,020 --> 00:48:28,940
de la potencialidad.

705
00:48:30,540 --> 00:48:36,400
Decíamos antes pues que si un brote de un
árbol en este caso sería un arbolito

706
00:48:36,400 --> 00:48:41,620
pequeñito en acto y que potencialmente
podría ser un árbol mayor lo veíamos tan

707
00:48:41,620 --> 00:48:45,100
bien como la función el hecho de que
potencialmente pueda ser algo no significa

708
00:48:45,100 --> 00:48:46,120
que lo vayas en algún día.

709
00:48:46,445 --> 00:48:51,420
Si ese arbolito llega a los dos días,
llega a alguien, lo pisa, lo corta y se

710
00:48:51,420 --> 00:48:55,240
carga el brote, pues se acabó el árbol y
ya la potencialidad pues se queda

711
00:48:55,240 --> 00:48:56,620
simplemente en media potencialidad.

712
00:48:56,660 --> 00:48:56,880
¿De acuerdo?

713
00:48:56,880 --> 00:48:58,940
Pues aquí es algo más o menos similar.

714
00:48:59,800 --> 00:49:04,200
Sólo que en este caso jamás de ninguna de
las maneras esa potencialidad podría ser

715
00:49:04,200 --> 00:49:04,560
en acto.

716
00:49:04,700 --> 00:49:06,940
Es decir, no podríamos cortar nunca la
cuerda ni infinitos trozos.

717
00:49:07,685 --> 00:49:08,640
Pero la potencialidad existe.

718
00:49:08,980 --> 00:49:13,360
El hecho de que la potencialidad no pueda
ser en algún momento un número real no

719
00:49:13,360 --> 00:49:16,640
significa que esa potencialidad no siga
existiendo como potencialidad.

720
00:49:16,800 --> 00:49:18,400
Lo veíamos tan antes en las funciones.

721
00:49:18,680 --> 00:49:22,880
Lo veíamos aquí de manera muy clarita.

722
00:49:28,480 --> 00:49:29,360
Buscamos, buscamos.

723
00:49:30,110 --> 00:49:31,060
En el tema de las funciones...

724
00:49:35,780 --> 00:49:38,080
Lo veíamos aquí en esta diapositiva.

725
00:49:38,680 --> 00:49:43,220
En este caso el límite, es decir,
la potencialidad de f de x coincide con el

726
00:49:43,220 --> 00:49:45,060
número real, pero en este caso no.

727
00:49:46,290 --> 00:49:51,280
Existe la potencialidad, existe el límite,
existe la tendencia de x igual a 1 pero el

728
00:49:51,280 --> 00:49:52,100
número real no existe.

729
00:49:52,500 --> 00:49:52,780
¿De acuerdo?

730
00:49:54,570 --> 00:49:55,460
Pues lo mismo de antes.

731
00:49:55,535 --> 00:49:59,400
No confundamos el plano real con el plano
de la potencialidad.

732
00:50:00,120 --> 00:50:01,160
Pues aquí lo mismo.

733
00:50:01,300 --> 00:50:06,640
No podemos confundir el hecho de que no lo
puedo cortar.

734
00:50:07,140 --> 00:50:11,140
La cuerda no la puedo cortar en infinitos
trozos con el hecho de que potencialmente

735
00:50:11,240 --> 00:50:11,880
pueda cortarla.

736
00:50:12,380 --> 00:50:13,200
Pues esto es lo curioso.

737
00:50:13,580 --> 00:50:15,000
Potencialmente la puedo cortar en
infinitos trozos.

738
00:50:15,140 --> 00:50:17,180
Entonces potencialmente la puedo cortar en
infinitos trozos.

739
00:50:18,230 --> 00:50:19,360
¿Y esos trozos qué son?

740
00:50:20,860 --> 00:50:21,300
¿Qué son?

741
00:50:21,640 --> 00:50:21,880
¿De acuerdo?

742
00:50:22,280 --> 00:50:26,560
Pues esos trozos serán potencialmente
infinitosimos.

743
00:50:27,480 --> 00:50:30,760
Yo corto potencialmente la cuerda en
infinitos trozos y cada uno de esos trozos

744
00:50:31,210 --> 00:50:32,500
no son trozos reales.

745
00:50:32,620 --> 00:50:36,880
Son potencialmente trozos que
potencialmente tienden a tener una

746
00:50:36,880 --> 00:50:37,980
longitud cero.

747
00:50:38,760 --> 00:50:39,240
¿Bien?

748
00:50:40,050 --> 00:50:41,720
Ya estamos hablando siempre del plano
potencial.

749
00:50:42,120 --> 00:50:45,360
Siempre en lo que tiende no del plano
real.

750
00:50:45,560 --> 00:50:45,800
¿De acuerdo?

751
00:50:46,995 --> 00:50:48,040
Y aquí llega la cosa curiosa.

752
00:50:48,160 --> 00:50:51,500
La suma de infinitos números reales es
siempre infinito en lo que planteábamos

753
00:50:51,500 --> 00:50:51,820
antes.

754
00:50:52,320 --> 00:50:55,840
Yo sumo por un pequeño que sea el número
lo sumo de manera infinita y nos da

755
00:50:55,840 --> 00:50:56,500
infinito.

756
00:50:56,640 --> 00:50:56,880
¿De acuerdo?

757
00:50:59,820 --> 00:51:01,160
Ojo, la suma potencial.

758
00:51:01,680 --> 00:51:03,860
Es decir, jamás podré sumar infinitos
números.

759
00:51:04,240 --> 00:51:04,520
¿De acuerdo?

760
00:51:08,135 --> 00:51:12,500
Y la suma de infinitos infinites animales
puede ser infinito o no.

761
00:51:13,200 --> 00:51:13,480
¿Bien?

762
00:51:13,830 --> 00:51:16,040
Imaginemos que tenemos esta cuerda que
mide dos metros.

763
00:51:16,260 --> 00:51:16,560
¿De acuerdo?

764
00:51:17,245 --> 00:51:21,180
La cortamos en infinitos infinites
animales.

765
00:51:21,900 --> 00:51:26,120
Pues si yo sumase todos esos infinites
animales que tengo que sí, que son

766
00:51:26,120 --> 00:51:31,240
potencialmente cero, etc., pero yo puedo
sumar potencialmente, puedo sumar dos

767
00:51:31,240 --> 00:51:31,860
infinites animales.

768
00:51:32,110 --> 00:51:34,920
Es una operación que logremos más
adelante, que se puede realizar.

769
00:51:35,040 --> 00:51:35,200
¿De acuerdo?

770
00:51:35,480 --> 00:51:40,600
Si lo sumo, pues al final toda la longitud
de esos infinitos infinites animales

771
00:51:40,975 --> 00:51:42,380
debería igual a la longitud de la cuerda.

772
00:51:42,520 --> 00:51:43,640
Un metro, dos metros, lo que fuera.

773
00:51:44,060 --> 00:51:47,620
Pero si la cuerda fuera infinita yo
también la podría dividir en infinitos

774
00:51:47,620 --> 00:51:48,140
trozos.

775
00:51:48,160 --> 00:51:48,540
¿De acuerdo?

776
00:51:49,180 --> 00:51:49,680
Potencialmente.

777
00:51:50,100 --> 00:51:50,440
¿Bien?

778
00:51:51,230 --> 00:51:53,500
Y tendría también infinitos infinites
animales.

779
00:51:54,020 --> 00:51:59,380
En ese caso, si lo sumase todos pues la
suma de infinitos infinites animales me

780
00:51:59,380 --> 00:52:00,400
daría infinito.

781
00:52:00,800 --> 00:52:02,760
Porque la cuerda original tiene un valor
infinito.

782
00:52:02,800 --> 00:52:03,000
¿De acuerdo?

783
00:52:03,240 --> 00:52:05,260
De donde los hemos obtenido era infinito.

784
00:52:05,340 --> 00:52:10,400
Así que la suma de los infinites animales
puede ser un valor finito o puede ser un

785
00:52:10,400 --> 00:52:11,320
valor infinito.

786
00:52:11,400 --> 00:52:11,760
¿De acuerdo?

787
00:52:12,360 --> 00:52:13,980
Es un tema también bastante curioso.

788
00:52:15,170 --> 00:52:19,400
Bueno, pues ya entramos teniendo ya la
base de los conceptos de lo que es

789
00:52:19,400 --> 00:52:25,540
infinitesimal y lo que es el infinito y lo
que son los planos de los números reales

790
00:52:26,290 --> 00:52:30,900
del plano de la potencialidad entonces
entramos ya en lo que es la derivada.

791
00:52:31,060 --> 00:52:31,580
¿Bien?

792
00:52:32,200 --> 00:52:36,900
Bueno, pues nos acordamos cuando
estudiamos las rectas aquí tenemos la

793
00:52:36,900 --> 00:52:40,680
ecuación explícita de la recta mx más n
¿De acuerdo?

794
00:52:41,080 --> 00:52:44,980
Siendo m la pendiente nos acordamos este
concepto muy importante de la pendiente

795
00:52:44,980 --> 00:52:45,300
¿De acuerdo?

796
00:52:48,160 --> 00:52:55,560
La pendiente en la tasa de cambio es decir
lo que varía y cuando varía x ¿De acuerdo?

797
00:52:55,785 --> 00:53:02,040
Si ax la movemos una unidad con la
pendiente que tenga la recta pues el valor

798
00:53:02,040 --> 00:53:05,260
y pues que es esto variará

799
00:53:08,500 --> 00:53:09,480
mx ¿De acuerdo?

800
00:53:09,805 --> 00:53:16,000
bien eso es es muy sencillo, es la tasa de
cambio ¿De acuerdo?

801
00:53:20,800 --> 00:53:28,500
es lo que varía lo que varía lo que varía
el valor de i en función del valor de x

802
00:53:28,500 --> 00:53:29,320
¿Bien?

803
00:53:29,945 --> 00:53:31,260
¿Qué pasa con las curvas?

804
00:53:31,650 --> 00:53:35,480
En la recta el valor de la pendiente
siempre el mismo es constante en todos sus

805
00:53:35,580 --> 00:53:38,480
puntos con lo cual no hay ningún problema
¿Pero qué pasa con las curvas?

806
00:53:39,220 --> 00:53:45,620
En las curvas tenemos un problema y es que
cada uno de sus puntos tiene una pendiente

807
00:53:45,970 --> 00:53:51,940
distinta ¿Cuál es la pendiente de cada uno
de estos puntos en la curva?

808
00:53:52,310 --> 00:53:56,500
Pues coincide con el valor de la pendiente
de su recta de la gente en ese punto ¿De

809
00:53:56,500 --> 00:53:56,620
acuerdo?

810
00:53:57,720 --> 00:54:04,160
De tal manera que aquí lo que tenemos es
que la pendiente en este punto es igual al

811
00:54:04,160 --> 00:54:09,800
incremento de i entre el incremento de x y
coincide con el valor de la pendiente de

812
00:54:09,800 --> 00:54:14,840
la recta de la gente con el valor de la
curva en este punto y solo en este punto

813
00:54:14,840 --> 00:54:15,360
¿Bien?

814
00:54:15,420 --> 00:54:16,240
¿No hubo aquí un inciso?

815
00:54:16,980 --> 00:54:20,240
Porque a lo mejor esto no se ha visto
nunca incremento va...

816
00:54:20,240 --> 00:54:24,260
incremento es decir delta es la letra
delta de los griegos y significa

817
00:54:24,260 --> 00:54:25,740
incremento ¿Qué significa incremento?

818
00:54:26,220 --> 00:54:34,220
Incremento es lo que varía viene a ser x1
menos x0 x1 y x0 son dos valores ¿De

819
00:54:34,220 --> 00:54:34,420
acuerdo?

820
00:54:35,000 --> 00:54:40,840
pues aquí sería x1 estaría aquí de acuerdo
sería este lado y x0 sería esto y esto es

821
00:54:40,840 --> 00:54:45,400
el incremento lo que incrementa,
bien es bastante sencillo ¿De acuerdo?

822
00:54:45,820 --> 00:54:50,180
pues la pendiente es justamente eso
incremento pues aquí arriba el incremento

823
00:54:50,180 --> 00:54:53,100
de i es esto y el incremento de x es esto
de aquí ¿Vale?

824
00:54:56,000 --> 00:55:01,140
fenomenal vamos a ver entonces hemos visto
cómo se llama la pendiente de una recta

825
00:55:01,140 --> 00:55:03,880
muy sencillo pero vamos a ver cómo se
llama la pendiente de una curva a ver si

826
00:55:03,955 --> 00:55:11,260
es tan sencillo bien la pendiente de una
curva no hay manera de obtenerla de forma

827
00:55:11,260 --> 00:55:18,140
directa es decir tengo una curva que puede
ser por ejemplo y igual a x al cuadrado

828
00:55:18,830 --> 00:55:23,400
vaya pues de aquí Aquí, ya teníamos antes
también la ecuación explíta de la recta,

829
00:55:24,820 --> 00:55:27,880
cogíamos el valor de M y el valor de la
pendiente, pero de aquí no podemos obtener

830
00:55:28,080 --> 00:55:28,780
absolutamente nada.

831
00:55:29,020 --> 00:55:33,420
No hay ningún valor, no hay un M ahí
puesto del cual podamos sacar el valor de

832
00:55:33,420 --> 00:55:33,980
la pendiente.

833
00:55:34,580 --> 00:55:38,340
Así, a bote pronto, de acuerdo,
se nos puede ocurrir hacer una pequeña

834
00:55:38,340 --> 00:55:38,780
añapa.

835
00:55:39,305 --> 00:55:46,500
Y es que bueno, cojo dos puntitos de la
curva, los uno mediante una recta,

836
00:55:46,990 --> 00:55:50,220
halló el valor de la pendiente de la
recta, que sería esto de aquí,

837
00:55:51,670 --> 00:55:59,020
de acuerdo, y lo asimilo al valor de la
pendiente de la curva, donde, bueno,

838
00:55:59,200 --> 00:56:05,300
sería una aproximación, de acuerdo,
porque como vemos, ni en este punto,

839
00:56:06,190 --> 00:56:09,860
en este punto de aquí, en este punto de
aquí, de acuerdo, ninguno de estos puntos,

840
00:56:10,540 --> 00:56:15,620
su pendiente coincide con la pendiente de
la recta, porque si hubiera coincidido,

841
00:56:15,780 --> 00:56:19,580
entonces la recta en este punto,
en este punto, sería tan gente,

842
00:56:19,880 --> 00:56:23,240
y vemos que no es tan gente, esta recta es
secante, de acuerdo.

843
00:56:24,045 --> 00:56:26,760
Pero bueno, nos puede seguir con la
aproximación para este punto de aquí,

844
00:56:27,430 --> 00:56:30,480
para el punto medio, una buena
aproximación, pero es que yo no quiero

845
00:56:30,480 --> 00:56:31,300
aproximaciones.

846
00:56:32,390 --> 00:56:39,600
Yo lo que quiero es el valor real de la
pendiente en cada punto, porque la

847
00:56:39,600 --> 00:56:44,260
aproximación, al final, es sinónimo de
error, aceptar un error pequeño o grande,

848
00:56:44,715 --> 00:56:45,660
pero hay que aceptarlo.

849
00:56:46,020 --> 00:56:51,520
No, yo quiero el valor exacto de la
pendiente en cada punto de la curva.

850
00:56:52,280 --> 00:56:53,160
Bueno, ¿cómo lo hacemos?

851
00:56:54,740 --> 00:56:57,640
Bien, pues entonces lo que ponéis haciendo
es lo que vemos aquí en la animación.

852
00:56:58,140 --> 00:57:03,300
Bueno, pues cojo los dos puntos,
cojo la recta secante que empieza aquí

853
00:57:03,300 --> 00:57:06,460
arriba, verdad, y los voy juntando,
los voy juntando, los voy juntando,

854
00:57:06,480 --> 00:57:12,500
los voy juntando, hasta que los dos puntos
coincidan, de acuerdo, la distancia entre

855
00:57:12,700 --> 00:57:13,640
los dos puntos se acero.

856
00:57:14,150 --> 00:57:19,560
De esta forma, vamos reduciendo los
valores, tanto del incremento de i como

857
00:57:19,560 --> 00:57:23,140
del incremento de x, lo llamamos
reduciendo que lo que hemos visto antes.

858
00:57:26,310 --> 00:57:29,300
Bien, acordaos, esto es incremento de i,
que es, eso es incremento de i,

859
00:57:29,380 --> 00:57:31,700
de acuerdo, vamos reduciendo esos valores.

860
00:57:35,700 --> 00:57:41,840
Y nuestro objetivo es hayar una recta que
sea tan gente en el punto p, en este caso,

861
00:57:42,940 --> 00:57:48,260
hayar su pendiente, de acuerdo,
que sería esto.

862
00:57:49,595 --> 00:57:50,700
Y ya está, el problema resuelto.

863
00:57:51,320 --> 00:57:51,740
¿Qué pasa?

864
00:57:52,180 --> 00:57:55,880
Que según vamos bajando, vamos bajando,
vamos bajando, vamos aproximando,

865
00:57:56,285 --> 00:58:04,200
vamos teniendo una recta que cada vez se
parece más arretada en gente, en el punto

866
00:58:04,200 --> 00:58:05,660
p, en esta curva.

867
00:58:06,540 --> 00:58:09,800
Y vamos, vamos, vamos bajando,
el incremento de i, que es bajando,

868
00:58:09,860 --> 00:58:15,060
bajando, bajando, bajando, es justo cuando
los dos puntos se unen, tenemos que el

869
00:58:15,060 --> 00:58:17,680
incremento de i es cero, el incremento de
x es cero.

870
00:58:17,860 --> 00:58:20,220
O sea, nos queda esto.

871
00:58:21,050 --> 00:58:25,800
Una indeterminación, que no podemos
resolver, porque traer un tercero es

872
00:58:25,950 --> 00:58:29,600
indeterminación, de acuerdo, puede ser
cualquier cosa.

873
00:58:29,970 --> 00:58:37,640
No nos vale los números reales para
calcular la pendiente de la recta de gente

874
00:58:37,990 --> 00:58:40,080
en un punto de la curva.

875
00:58:40,500 --> 00:58:43,180
No nos vale, es una herramienta que tiene
sus limitaciones.

876
00:58:43,600 --> 00:58:47,540
Es como esa llave inglesa, que cuando la
que vamos a meter en un hueco o pares de

877
00:58:47,540 --> 00:58:52,200
tornear una tuerca, pues no entra,
es muy grande y no entra, pues aquí pasa

878
00:58:52,200 --> 00:58:52,900
lo mismo, de acuerdo.

879
00:58:53,690 --> 00:58:57,060
Llega a un punto en el que nos da cero en
tercero y no podemos.

880
00:58:57,750 --> 00:58:59,500
Entonces, ¿cómo lo podemos hacer?

881
00:59:02,135 --> 00:59:06,480
Para resolver este problema, recurrimos a
los infinitesimales, de acuerdo,

882
00:59:06,870 --> 00:59:08,420
recurrimos al infinitesimal.

883
00:59:09,630 --> 00:59:12,580
Es decir, lo vamos a calcular de una forma
indirecta.

884
00:59:13,440 --> 00:59:16,840
Yo no puedo calcular de forma directa la
pendiente en un punto, en este punto.

885
00:59:16,980 --> 00:59:20,580
No lo puedo, ya hemos visto, cuando uno es
reales no nos funciona, pero vamos a

886
00:59:20,580 --> 00:59:22,220
hacerlo de forma potencial, ¿vale?

887
00:59:22,460 --> 00:59:23,320
de forma indirecta.

888
00:59:23,400 --> 00:59:26,040
Vamos a ver si lo podemos engañar al
problema.

889
00:59:27,720 --> 00:59:32,820
Bien, si hallamos o la ecuación,
o nos planteamos la ecuación de la recta,

890
00:59:33,230 --> 00:59:38,220
bueno, pues el álgebra de este problema
nos sale que la pendiente de la recta es

891
00:59:39,910 --> 00:59:47,560
igual a f de x, más h, es decir,
esta distancia que seguía esto,

892
00:59:48,740 --> 00:59:51,880
vale, menos f de x, que es esto,
es decir, porque al final lo que nos

893
00:59:51,880 --> 00:59:55,800
interesa es el incremento que es esto de
aquí, de acuerdo, pues eso, menos esto.

894
00:59:55,960 --> 01:00:01,520
Bien, partido de h, que h sigues el
incremento de x, vale, sin ninguna duda.

895
01:00:02,440 --> 01:00:04,100
Bien, sería esta distancia de aquí.

896
01:00:05,160 --> 01:00:10,440
Dejamos el incremento de y, que es esto de
aquí, entre el incremento de x.

897
01:00:10,580 --> 01:00:16,080
El incremento de y es esta distancia de la
bandota, bien, esto de aquí, que es f de

898
01:00:16,080 --> 01:00:19,780
x, más h, menos esto de aquí, de acuerdo,
esto de aquí.

899
01:00:20,000 --> 01:00:21,540
Vale, fenomenal.

900
01:00:22,460 --> 01:00:23,360
Pues ya tenemos la ecuación.

901
01:00:24,330 --> 01:00:29,860
Si tuviéramos la tentación de resolver
esto, poniendo directamente que h es igual

902
01:00:29,860 --> 01:00:33,500
a cero, es decir, otra vez utilizando los
números reales, igual, bueno, pues esto,

903
01:00:34,040 --> 01:00:38,110
ya tenemos la fórmula de la recta,
bueno, pues algo x igual a cero y ya está,

904
01:00:38,230 --> 01:00:38,930
ya no salga al valor.

905
01:00:39,670 --> 01:00:43,350
Y efectivamente, si ponemos h igual a
cero, nos sale f de x, más cero,

906
01:00:43,700 --> 01:00:49,290
menos f de x, partido por cero,
eso saldría f de x, menos f de x,

907
01:00:49,410 --> 01:00:53,830
que es igual a cero, y cero entre cero,
otra vez, la misma indeterminación.

908
01:00:54,650 --> 01:00:55,970
Esto, obviamente, no lo valdría.

909
01:00:56,430 --> 01:01:01,510
Pero, ojito, sin lugar de utilizar un
número real, h igual a cero, lo expresamos

910
01:01:01,510 --> 01:01:08,210
de forma potencial, h tiende a cero y
convertimos a h en un infinitésimo,

911
01:01:08,270 --> 01:01:12,650
es decir, en un dh, de acuerdo,
un diferencial de h, bien, algo que tiende

912
01:01:12,650 --> 01:01:15,190
a cero, pero que no es cero, algo muy
pequeñito, muy pequeñito, pero no es cero,

913
01:01:15,270 --> 01:01:16,570
es potencialmente cero, pues no lo ves.

914
01:01:17,075 --> 01:01:19,610
Bueno, pues ya es algo, ya tiene una
entidad, porque cero no tiene entidad,

915
01:01:19,750 --> 01:01:21,830
cero, aquí esto cero de aquí es cero,
punto.

916
01:01:22,320 --> 01:01:25,850
Pero otro día tiene una entidad,
no es cero, así que no lo podemos manejar

917
01:01:25,850 --> 01:01:27,190
como cero, vale, es algo.

918
01:01:27,540 --> 01:01:28,690
Es muy pequeñito, sí, pero es algo.

919
01:01:29,250 --> 01:01:33,210
Bien, pues fenomenal, plantemos el
problema diciendo bien, solo se calcula la

920
01:01:33,210 --> 01:01:37,830
pendiente de una recta secante,
signito dos puntos, vale, y no puedo

921
01:01:37,830 --> 01:01:41,730
hallar si los dos puntos de la recta
secante coinciden, hasta que estamos de

922
01:01:41,730 --> 01:01:41,910
acuerdo.

923
01:01:42,490 --> 01:01:46,570
Bueno, pues no me digas el valor real de
la pendiente cuando los dos puntos

924
01:01:46,570 --> 01:01:46,890
coinciden.

925
01:01:47,350 --> 01:01:53,750
Dime potencialmente que pendiente
tendríamos si la distancia entre esos dos

926
01:01:53,750 --> 01:01:55,250
puntos tendiese a cero.

927
01:01:55,650 --> 01:01:58,890
Si tengo dos puntos, si los voy juntando
poco a poco, poco a poco, poco a poco,

928
01:01:58,890 --> 01:02:02,870
sin juntarlos nunca, a decir, muy bien de
la tendencia, la potencialidad,

929
01:02:03,520 --> 01:02:06,010
qué pendiente, a qué pendiente tendríamos,
¿de acuerdo?

930
01:02:06,430 --> 01:02:09,970
¿Cuál sería el valor límite de esa
pendiente si la distancia entre los dos

931
01:02:09,970 --> 01:02:11,330
puntos es un diferencial?

932
01:02:12,010 --> 01:02:12,370
¿Vale?

933
01:02:13,270 --> 01:02:16,470
Bien, pues entonces hacemos ya la
operación matemática, dijimos que esa

934
01:02:16,470 --> 01:02:19,490
pendiente es una pendiente potencial,
en vez de la recta es una pendiente

935
01:02:19,490 --> 01:02:21,930
potencial, por eso ponemos un límite,
¿de acuerdo?

936
01:02:22,110 --> 01:02:25,990
Esto no es un valor real, ponemos un
límite y un h que tiende a cero y

937
01:02:25,990 --> 01:02:26,630
funcionamos.

938
01:02:27,790 --> 01:02:35,790
En este caso vamos a calcularnos el límite
de una función concreta, por ejemplo f de

939
01:02:35,790 --> 01:02:38,150
x igual a x al cuadrado.

940
01:02:38,590 --> 01:02:38,870
¿Por qué?

941
01:02:38,950 --> 01:02:43,530
Porque cada función va a tener una
derivada distinta, no es lo mismo en las

942
01:02:43,530 --> 01:02:48,610
derivadas de una función tal que así,
que de una función que haga esto o que una

943
01:02:48,610 --> 01:02:52,610
función no se engana, no sé cómo es de la,
por aquí o de la cuerda o de ese estilo.

944
01:02:53,030 --> 01:02:58,650
Cada uno de estas funciones va a tener un
valor distinto, pero vamos a plantear la

945
01:02:58,650 --> 01:03:00,130
versión matemática fibraica.

946
01:03:00,600 --> 01:03:08,390
Bien, f, lo mismo de antes, f de x más h,
menos f de x partido por h, teniendo que h

947
01:03:08,390 --> 01:03:14,610
es un diferencial, aquí, aquí me he
cortado un poquito para tener la tentación

948
01:03:14,960 --> 01:03:19,410
de sustituir este dh por un dh,
como hemos puesto aquí antes de acuerdo,

949
01:03:20,505 --> 01:03:25,930
por esta temperatura, el dh se usa mucho
en ingeniería y en física, en matemáticas,

950
01:03:26,110 --> 01:03:26,310
no.

951
01:03:28,050 --> 01:03:31,590
Pero hay que tener en cuenta que aunque
pongo aquí h, aunque aquí ponga h,

952
01:03:32,590 --> 01:03:34,850
esto es un infinito simal, no es un valor
real.

953
01:03:35,890 --> 01:03:40,070
Bien, por tradición matemática se pone h,
no se pone dh, entonces no lo voy a poner

954
01:03:40,070 --> 01:03:44,650
yo, porque a lo mejor le haría un poquito
más, pero hay que tener que este valor ya

955
01:03:44,650 --> 01:03:48,490
aquí es un diferencial, este h y este h
son diferenciales.

956
01:03:48,710 --> 01:03:55,310
Sin embargo, esta x y esta otra x al
cuadrado son variables que pueden ser un

957
01:03:55,310 --> 01:03:58,890
valor potencial con infinito, pero también
pueden ser para los reales, y de hecho,

958
01:03:59,290 --> 01:04:06,010
nos interesa el valor real porque queremos
calcular la pendiente, ojo, no nos

959
01:04:06,060 --> 01:04:07,150
despistemos de eso de acuerdo.

960
01:04:07,770 --> 01:04:11,690
Estamos aquí y se usáis cuenta en esta
operación matemática, es muy delicada,

961
01:04:12,090 --> 01:04:16,950
porque estamos mezclando el plano de
potencial con el valor real, de acuerdo?

962
01:04:17,390 --> 01:04:20,450
En cierto modo, es como si dijéramos,
vamos a ver.

963
01:04:22,955 --> 01:04:29,410
Quiero averiguar el dinero que,
no sé, que voy a tener dentro de unos

964
01:04:29,410 --> 01:04:29,730
años.

965
01:04:30,270 --> 01:04:34,850
Entonces voy a sumar el dinero que tengo
ahora, el dinero real que tengo ahora

966
01:04:34,850 --> 01:04:39,750
ahorrado, con el dinero que potencialmente
ganaría si yo hiciera, no sé qué,

967
01:04:40,070 --> 01:04:40,630
y tal.

968
01:04:41,240 --> 01:04:47,670
Verdad, suena peligroso, suena como un un
cuento un poco fantástico, pues aquí,

969
01:04:48,000 --> 01:04:49,990
aquí nos pasa algo parecido.

970
01:04:50,450 --> 01:04:52,490
De acuerdo, hay que tener mucho cuidado al
manejar esto.

971
01:04:53,130 --> 01:05:00,010
De hecho, ya veis algún problema de
cálculo de derivadas, y esto no es tan

972
01:05:00,010 --> 01:05:02,070
sencillo como hacer una operación
matemática.

973
01:05:02,190 --> 01:05:06,050
Cuando hagáis ya, o cuando se,
también se hacen los cálculos de los

974
01:05:06,050 --> 01:05:11,970
límites, en primer lugar, de bachillerato,
pues se aprende un montón de triquiñuelas,

975
01:05:12,230 --> 01:05:18,990
de truquitos, de álgebra, para poder
llegar, con éxito, a calcular los valores

976
01:05:19,190 --> 01:05:23,590
límites, porque casi siempre, cuando uno
resuelve el valor límite de forma directa,

977
01:05:23,950 --> 01:05:28,970
como aquí arriba, de acuerdo, como vemos
aquí, muchas veces nos sale una

978
01:05:28,970 --> 01:05:31,330
interminación, y eso hay que esquivarlo.

979
01:05:31,830 --> 01:05:36,210
En este caso, bueno, pues, hacemos la
operación algebraica x más h al cuadrado

980
01:05:36,210 --> 01:05:40,950
es x al cuadrado más x al cuadrado más
2xh, menos x al cuadrado, bien,

981
01:05:41,480 --> 01:05:46,310
no voy a decidir mucho en el cálculo
algebraico, me lo he dicho, meramente he

982
01:05:46,360 --> 01:05:52,010
dicho, h al cuadrado es diferencial por
diferencial, bien, esto lo podemos

983
01:05:52,660 --> 01:05:58,010
eliminar, despreciar, de acuerdo,
porque va a tender a cero, y si está

984
01:05:58,010 --> 01:06:02,150
multiplicado por sí mismo al cuadrado,
con más fuerza, de acuerdo, con una

985
01:06:02,150 --> 01:06:07,630
potencialidad mayor, esto, x se va con
esta x al cuadrado, se nos va,

986
01:06:07,730 --> 01:06:10,650
y al final nos queda 2xh partido por h.

987
01:06:12,190 --> 01:06:17,430
Nos quitamos de en medio los dos
diferenciales, y nos queda la variable

988
01:06:17,780 --> 01:06:24,670
multiplicada por 2, genial, hemos hallado
la derivada, la función derivada de la

989
01:06:24,720 --> 01:06:29,590
función f de x, es decir, que para todos
los puntos de la función f de x,

990
01:06:29,890 --> 01:06:36,150
el valor de su derivada es 2x,
para x igual a 1, el valor de la función

991
01:06:36,150 --> 01:06:40,430
es igual a 1 al cuadrado igual a 1,
y su derivada sería 2, y así

992
01:06:40,580 --> 01:06:41,890
sucesivamente, bien.

993
01:06:44,855 --> 01:06:48,370
Bueno, bien, no, porque ya me he salto
todo un paso.

994
01:06:48,910 --> 01:06:52,750
Esto sería, como he visto antes,
el valor potencial, no nos olvidemos,

995
01:06:53,010 --> 01:06:57,110
estamos hablando de un límite,
estamos hablando de límite, con lo cual,

996
01:06:57,250 --> 01:07:01,950
esto, hasta este punto, hasta este
momento, es un valor potencial,

997
01:07:02,310 --> 01:07:06,290
es decir, el problema que hemos planteado
antes, es decir, a qué valor tendría la

998
01:07:07,580 --> 01:07:15,130
pendiente, si la distancia entre los dos
puntos de la arrastra secante va a cero,

999
01:07:15,890 --> 01:07:21,590
el valor al que tendrías la pendiente es
2x, un valor potencial, pero bueno,

1000
01:07:21,690 --> 01:07:27,030
si sin lo de antes, yo quiero valores
reales, quiero valores que pueda manejar,

1001
01:07:27,460 --> 01:07:30,910
quitarme el engorro, la potencialidad,
así de estas historias.

1002
01:07:31,390 --> 01:07:32,750
Entonces, ¿qué hago yo con esto ahora?

1003
01:07:34,130 --> 01:07:34,510
¿De acuerdo?

1004
01:07:34,980 --> 01:07:39,930
Volvemos a lo de antes, es decir,
este, en vez de la recta, tendría un valor

1005
01:07:40,080 --> 01:07:42,850
potencial que sería 2x, ¿de acuerdo?

1006
01:07:44,000 --> 01:07:47,250
Bien, y aquí, insisto, en esta frase,
hay que recordar que esto sigue siendo un

1007
01:07:47,250 --> 01:07:47,850
límite, ¿de acuerdo?

1008
01:07:48,250 --> 01:07:50,230
Bien, pero que nunca llegamos,
es potencial.

1009
01:07:50,800 --> 01:07:54,370
Entonces, ¿cómo relacionarlo con la
pendiente real en cada punto de la

1010
01:07:54,370 --> 01:07:54,590
función?

1011
01:07:55,575 --> 01:07:57,770
No me interesa saber cuando x tiende a 1.

1012
01:07:58,405 --> 01:08:01,270
No me interesa saber la pendiente cuando x
tiende a 1, no me interesa saber la

1013
01:08:01,270 --> 01:08:04,130
pendiente cuando x es igual a 1,
¿de acuerdo?

1014
01:08:04,350 --> 01:08:05,270
Eso es lo que yo estoy buscando.

1015
01:08:06,090 --> 01:08:07,730
Bien, pues aquí viene lo bueno,
como pongo aquí.

1016
01:08:08,330 --> 01:08:13,010
Si se cumplen al igual que cuando hallamos
el límite de una función, ¿de acuerdo?

1017
01:08:13,150 --> 01:08:18,190
Valores puntuales, cuando queremos dar las
pendientes en cada punto de la función,

1018
01:08:19,030 --> 01:08:22,490
bien, si se cumplen algunas condiciones,
continuan a hacer algunas puntuales,

1019
01:08:22,530 --> 01:08:23,430
aquí no voy a entrar al mismo.

1020
01:08:24,050 --> 01:08:29,170
El valor límite de la pendiente coincide
con el valor real, ¿de acuerdo?

1021
01:08:29,650 --> 01:08:32,810
Al igual que antes, como veíamos en la
anterior función, ¿de acuerdo?

1022
01:08:33,350 --> 01:08:35,290
Voy a volver a ponerlo aquí.

1023
01:08:37,770 --> 01:08:38,570
¿Dónde lo tenía?

1024
01:08:39,710 --> 01:08:40,110
¿Dónde está?

1025
01:08:40,170 --> 01:08:40,490
Aquí está.

1026
01:08:41,350 --> 01:08:45,110
Al igual que en este ejemplo, cuando se
cumplen ciertas cartesticas, como por

1027
01:08:45,110 --> 01:08:50,150
ejemplo la continuidad, el límite,
cuando es igual a 1, coincide,

1028
01:08:50,470 --> 01:08:50,650
¿vale?

1029
01:08:51,030 --> 01:08:54,230
Este límite coincide, que no es lo mismo,
¿de acuerdo?

1030
01:08:54,390 --> 01:08:57,770
Bueno, coincide, no es lo mismo,
pero coincide con el valor real.

1031
01:08:58,590 --> 01:09:00,030
Bien, y es una verdad indirecta de
allargo.

1032
01:09:00,070 --> 01:09:03,610
Si coincide, pues es que el valor real
también vale eso, ¿de acuerdo?

1033
01:09:04,320 --> 01:09:06,510
Pues con la derivada pasa tres cuartos de
lo mismo.

1034
01:09:07,870 --> 01:09:08,310
Tenemos...

1035
01:09:08,310 --> 01:09:11,870
Se cumplen ciertas condiciones,
a ver dónde estábamos, aquí.

1036
01:09:13,340 --> 01:09:19,310
Si se cumplen ciertas condiciones,
entonces, esto de aquí coincide con la

1037
01:09:19,310 --> 01:09:20,110
pendiente de la función.

1038
01:09:21,850 --> 01:09:25,810
En este caso, como se llama función 2x,
pues podemos buscar la pendiente de cada

1039
01:09:25,810 --> 01:09:27,290
función en todos los puntos de la función.

1040
01:09:28,320 --> 01:09:29,650
¿Cuando no valdría?

1041
01:09:30,050 --> 01:09:36,270
¿O cuando no coincidiría este límite con
la derivada real de la función?

1042
01:09:36,610 --> 01:09:40,430
Pues, por ejemplo, en estos casos,
como este, donde la función no existe,

1043
01:09:41,230 --> 01:09:44,690
pues la derivada en el punto x igual a 1
no existe.

1044
01:09:45,170 --> 01:09:45,970
¿Por qué no hay función?

1045
01:09:46,690 --> 01:09:51,550
Entonces, el límite de la derivada,
¿verdad?

1046
01:09:51,550 --> 01:09:58,150
El límite de la pendiente en ese punto nos
daría este valor, pero no coincide con el

1047
01:09:58,150 --> 01:10:02,090
valor real porque en este punto no hay
función y si no hay función no hay

1048
01:10:02,090 --> 01:10:02,490
derivada.

1049
01:10:02,770 --> 01:10:02,990
¿De acuerdo?

1050
01:10:03,150 --> 01:10:03,350
No existe.

1051
01:10:03,600 --> 01:10:05,590
Y también tendríamos estos casos de aquí.

1052
01:10:06,270 --> 01:10:12,730
Casos donde pues la recta hace...

1053
01:10:12,730 --> 01:10:13,350
tiene una...

1054
01:10:15,970 --> 01:10:18,930
forma de estas firmas puntuagudas,
etc.

1055
01:10:19,450 --> 01:10:20,210
Eso es un problema.

1056
01:10:20,480 --> 01:10:26,870
También de acuerdo a esto, aquí aquí
tampoco coincide este límite con el valor

1057
01:10:26,870 --> 01:10:27,130
real.

1058
01:10:27,340 --> 01:10:30,310
En todos los casos porque en este punto no
hay derivada.

1059
01:10:30,680 --> 01:10:36,710
Cualquier recta con cualquier pendiente
que pase por este punto nos podría

1060
01:10:36,710 --> 01:10:37,350
servir...

1061
01:10:38,990 --> 01:10:40,190
realmente no se ve ninguna.

1062
01:10:40,290 --> 01:10:40,450
¿De acuerdo?

1063
01:10:40,890 --> 01:10:41,990
No voy aquí a liar la madeja.

1064
01:10:42,290 --> 01:10:43,090
Aquí no hay derivada.

1065
01:10:43,450 --> 01:10:43,690
¿Bien?

1066
01:10:44,195 --> 01:10:48,550
El límite entonces no coincide con la
derivada de la función porque no hay

1067
01:10:48,550 --> 01:10:49,170
derivada tampoco.

1068
01:10:49,470 --> 01:10:49,650
¿Vale?

1069
01:10:49,810 --> 01:10:51,590
Son esos casos excepcionales.

1070
01:10:51,690 --> 01:10:55,770
Bueno, casos excepcionales son casos
atípicos, pero en cualquier función que

1071
01:10:55,820 --> 01:11:00,830
sea continua y que cumpla con ese tipo de
características pues que son muchísimas

1072
01:11:02,030 --> 01:11:06,210
nos vale de acuerdo, calculamos la
derivada de la función utilizando

1073
01:11:06,310 --> 01:11:07,110
infinitesimales.

1074
01:11:07,910 --> 01:11:09,370
¿Qué aplicaciones tiene esto?

1075
01:11:09,570 --> 01:11:10,170
Pues tiene un montón.

1076
01:11:11,030 --> 01:11:15,110
Sobre todo, como he dicho antes supuso un
avance importantísimo en física.

1077
01:11:15,770 --> 01:11:15,930
¿Bien?

1078
01:11:17,190 --> 01:11:20,730
Bueno, pues ya en cualquier campo sin nada
que usar la derivación para conocer la

1079
01:11:20,880 --> 01:11:25,390
tasa de cambio de f de x respecto de x
pues también nos vale.

1080
01:11:26,190 --> 01:11:32,370
Por ejemplo, en el caso del momento
uniformemente acelerado pues en el momento

1081
01:11:32,645 --> 01:11:38,430
que tenemos un desplazamiento según x
tenemos una función f de x que marca ese

1082
01:11:38,430 --> 01:11:43,130
desplazamiento su velocidad sería la
derivada es igual a derivada de x respecto

1083
01:11:43,130 --> 01:11:46,090
al tiempo y la aceleración sería a su vez
la derivada de la velocidad.

1084
01:11:47,190 --> 01:11:51,990
Por ejemplo, si tenemos la fórmula del
momento uniformemente acelerado que no

1085
01:11:51,990 --> 01:11:57,390
sale que la derivada es la derivada
derivada de x sub 0 más v sub 0 por t más

1086
01:11:57,615 --> 01:11:59,850
un medio de aceleración por el tiempo
acelerado, la derivada de esto.

1087
01:12:00,290 --> 01:12:06,570
Bien, la derivada de esto termino,
termino la derivada de x sub 0 como es un

1088
01:12:06,570 --> 01:12:09,070
valor una constante pues es 0.

1089
01:12:09,490 --> 01:12:15,890
La derivada de v sub 0 por t la derivada
de t es 1 con lo cual nos sale el valor de

1090
01:12:15,940 --> 01:12:19,190
v sub 0 fenomenal y la derivada de un
medio de aceleración por el tiempo

1091
01:12:19,190 --> 01:12:25,570
acelerado t al cuadrado es la derivada 2t,
2t por un medio es 1 al final nos queda

1092
01:12:26,070 --> 01:12:31,970
este valor at, genial y nos queda la
derivada es v sub 0 más at, si volvemos a

1093
01:12:31,970 --> 01:12:37,630
derivar esto respecto del tiempo pues esto
es una constante, se nos va lo attachado

1094
01:12:37,755 --> 01:12:42,970
así, eso no significa nada el valor es v
sub 0 más at, en este caso y lo que sucede

1095
01:12:42,970 --> 01:12:47,770
es que se nos va y la derivada de at
respecto del tiempo es a con lo cual al

1096
01:12:47,770 --> 01:12:50,810
final nos queda el valor de a como no
posee otra cosa, la derivación es igual a

1097
01:12:51,060 --> 01:12:58,070
muy bien esto es con el momento uniforme
acelerado, pero imaginemos que tenemos un

1098
01:12:58,070 --> 01:13:04,350
movimiento como esto aquí es rático se nos
mueve la bolita de un lado para otro

1099
01:13:05,905 --> 01:13:11,930
mientras tengamos la función f de ese
movimiento incluso aquí hemos visto la

1100
01:13:11,930 --> 01:13:18,890
bolita en tres dimensiones pues la
velocidad en cada uno de los ejes cada uno

1101
01:13:19,300 --> 01:13:27,250
de los ejes y xz pues en la derivada de
del movimiento en cada uno de los ejes

1102
01:13:27,400 --> 01:13:32,550
queremos el valor de la velocidad del eje
x o sea la derivada de f de x respecto del

1103
01:13:32,550 --> 01:13:39,810
tiempo, de acuerdo siendo f de x la
función que determina el momento de este

1104
01:13:39,810 --> 01:13:45,550
cuerpo en el eje x si queremos llegar a la
velocidad en el eje y pues hará que esté

1105
01:13:46,810 --> 01:13:54,810
la derivada de f de y o si tuvieramos unas
tres dimensiones pues del z me da igual en

1106
01:13:54,810 --> 01:13:59,230
este caso que la función del movimiento
sea una cosa muy compleja que si compleja

1107
01:13:59,610 --> 01:14:07,510
que haya logaritmos, senos lo que quieras
tu simplemente derivas y ya tenemos la

1108
01:14:07,510 --> 01:14:12,050
velocidad y después volvamos a derivar y
tenemos la aceleración con lo cual,

1109
01:14:12,110 --> 01:14:18,030
con este tipo de herramientas tenemos
perfectamente definidos el movimiento y la

1110
01:14:18,030 --> 01:14:25,130
velocidad, la posición y el momento de una
partícula en un campo definido por los

1111
01:14:25,380 --> 01:14:29,370
ejes de acuerdo x y z en otros campos,
por ejemplo, también como de la economía

1112
01:14:29,570 --> 01:14:36,170
podemos hallar la velocidad entre comillas
de acuerdo a la tasa de cambio la

1113
01:14:36,170 --> 01:14:40,130
velocidad de tasa de cambio el tiempo de
los precios si tenemos la función

1114
01:14:40,890 --> 01:14:45,170
definitoria de los tiempos de los precios
en función del tiempo o en función de

1115
01:14:46,690 --> 01:14:53,890
cualquier otra variable eso ya como gay,
aquí arriba la causística es amplísima de

1116
01:14:53,890 --> 01:15:01,730
acuerdo bueno, y ya empezamos el último
campo que sería el campo de las integrales

1117
01:15:02,380 --> 01:15:05,270
y en por qué vamos a ver las integrales de
acuerdo porque el concepto de las

1118
01:15:05,270 --> 01:15:10,310
integrales y las integrales van unidos
vamos a ver por qué para esto empezamos

1119
01:15:10,715 --> 01:15:18,390
planteando esta estas observaciones
imaginemos que tenemos un cuerpo que se

1120
01:15:18,390 --> 01:15:21,610
mueve con la velocidad de 30 mts por
segundo cuidado, un momento uniforme de

1121
01:15:21,610 --> 01:15:26,670
acuerdo, su velocidad viene marcado por
esta función de tal manera que si nos

1122
01:15:26,770 --> 01:15:30,130
fijamos el espacio sería igual a la
velocidad por el tiempo esto lo sabemos

1123
01:15:30,130 --> 01:15:35,290
por la fórmula en este caso el tiempo
sería 4 segundos y el espacio,

1124
01:15:35,950 --> 01:15:43,110
la velocidad son 3 metros pues sería 3x4
que casualmente coincide con el área que

1125
01:15:43,310 --> 01:15:50,410
hay debajo de la función de acuerdo si,
la función velocidad es una recta bien y

1126
01:15:50,410 --> 01:15:55,230
su espacio es el área que queda debajo una
cosa curiosa de verdad si tenemos un

1127
01:15:55,230 --> 01:15:58,690
momento uniformemente acelerado donde la
velocidad son por ejemplo 3 quintos de t

1128
01:15:59,440 --> 01:16:03,890
pues podríamos tener la representación
gráfica de esta velocidad sería una recta

1129
01:16:04,190 --> 01:16:08,910
con una cierta pendiente la pendiente
sería la aceleración la pendiente es la

1130
01:16:08,910 --> 01:16:14,930
recta de la aceleración la aceleración
sería 3 quintos y el espacio que recorre

1131
01:16:15,155 --> 01:16:20,710
este cuerpo a lo largo del tiempo seguía
otra vez justamente el área que nos deja

1132
01:16:20,710 --> 01:16:28,390
debajo de la gráfica una cosa curiosa el
espacio En el momento uniforme cerrado es

1133
01:16:28,415 --> 01:16:31,970
un medio de la acción por el tiempo
acudado, en este caso un medio de la

1134
01:16:31,970 --> 01:16:32,750
velocidad por el tiempo.

1135
01:16:32,910 --> 01:16:38,710
Si sustituimos la aceleración que es igual
a la velocidad por el tiempo, pues hacemos

1136
01:16:39,210 --> 01:16:39,990
esa sustitución y lo vemos.

1137
01:16:40,330 --> 01:16:42,790
Y no sabe que es un medio de la velocidad
por el tiempo.

1138
01:16:43,090 --> 01:16:49,230
El tiempo esta parte de aquí, esta parte
de aquí, la velocidad es este valor de

1139
01:16:49,230 --> 01:16:50,650
aquí, es un triángulo.

1140
01:16:50,790 --> 01:16:52,830
El área de un triángulo es un medio de la
base por la altura.

1141
01:16:53,630 --> 01:16:54,830
Bien, es curioso.

1142
01:16:55,330 --> 01:16:59,950
Pero, ¿qué ocurre si la función velocidad
es de esta forma?

1143
01:17:00,050 --> 01:17:00,290
¿De acuerdo?

1144
01:17:00,810 --> 01:17:01,650
Es una curva.

1145
01:17:03,870 --> 01:17:05,310
¿Cuál sería el área que queda aquí debajo?

1146
01:17:05,710 --> 01:17:06,510
¿Cómo lo calculamos?

1147
01:17:07,540 --> 01:17:12,530
Bueno, pues, inicialmente ya vemos que no
es muy sencillo.

1148
01:17:12,650 --> 01:17:15,710
Podemos intentar calcular ese área
mediante aproximaciones.

1149
01:17:16,590 --> 01:17:16,970
¿De acuerdo?

1150
01:17:16,970 --> 01:17:16,970
¿De acuerdo?

1151
01:17:21,190 --> 01:17:29,190
Bien, mediante pues vamos encajando
rectángulos a lo largo de esa función.

1152
01:17:29,980 --> 01:17:33,090
Pues de la manera más inteligente posible.

1153
01:17:33,625 --> 01:17:38,650
Cuando esa recta pasa por el punto medio
de la base del rectángulo, pues podría ser

1154
01:17:38,650 --> 01:17:40,590
una buena altura para el rectángulo,
etcétera.

1155
01:17:40,610 --> 01:17:43,770
Bueno, ahí tampoco voy a entrar,
hay diferentes métodos para hacerlo.

1156
01:17:44,270 --> 01:17:45,830
Pero la idea sería la que vemos aquí,
¿De acuerdo?

1157
01:17:46,510 --> 01:17:51,170
Coger un rectángulo que tiene una base que
es un valor real, ¿De acuerdo?

1158
01:17:51,380 --> 01:17:53,950
Es un valor real, 2, 3, 1, 0, 5,
me da igual.

1159
01:17:54,495 --> 01:17:56,230
Y con una altura que también es un valor
real.

1160
01:17:56,790 --> 01:17:58,570
Bien, es lo que conseguiremos.

1161
01:17:59,030 --> 01:18:04,990
Tenemos diferentes rectángulos,
más altos, más pequeños.

1162
01:18:05,570 --> 01:18:10,530
Y al final, el área es la suma de todos,
¿Verdad?

1163
01:18:11,080 --> 01:18:13,030
La suma de todos estos rectángulos.

1164
01:18:13,920 --> 01:18:16,630
Como se pone en red, es el área de los
rectángulos.

1165
01:18:16,910 --> 01:18:19,950
Aprovecho para decir que este simbolito de
aquí, que hemos puesto esto de aquí,

1166
01:18:20,230 --> 01:18:21,030
es sumatorio.

1167
01:18:22,270 --> 01:18:25,890
Indica que es la suma de un grupo de
elementos, en este caso, de todos estos

1168
01:18:25,990 --> 01:18:26,610
rectángulos.

1169
01:18:28,555 --> 01:18:32,690
Bueno, lo primero que podemos observar es
que con este método, pues, no vamos a

1170
01:18:32,690 --> 01:18:36,390
poder hallar, con esa actitud,
el área debajo de la función.

1171
01:18:37,390 --> 01:18:41,230
Si vamos reduciendo el rectángulo,
hacer rectángulos cada vez más pequeños,

1172
01:18:42,040 --> 01:18:48,370
en cuanto a la base cada vez más
estrechos, podemos llegar a tener un área

1173
01:18:49,510 --> 01:18:53,130
con el error tan pequeño como sea posible.

1174
01:18:55,230 --> 01:19:03,230
Simplemente, con ir reduciendo la base del
rectángulo, podemos llegar a obtener

1175
01:19:03,280 --> 01:19:06,550
valores muy cercanos a la área real de la
función.

1176
01:19:06,990 --> 01:19:09,570
Pero jamás ese valor, de acuerdo,
jamás el mismo.

1177
01:19:09,690 --> 01:19:10,910
Y aquí volvemos a lo de antes,
de acuerdo.

1178
01:19:11,370 --> 01:19:13,470
No me interesan valores aproximados.

1179
01:19:13,995 --> 01:19:16,470
Me interesa hallar valores exactos.

1180
01:19:17,135 --> 01:19:22,630
Igual con la pendiente de la función,
mientras hay valores exactos.

1181
01:19:22,730 --> 01:19:22,970
¿Bien?

1182
01:19:23,325 --> 01:19:24,590
Para evitar errores.

1183
01:19:24,690 --> 01:19:30,130
Y porque, obviamente, salto cualidadivo de
hacer una aproximación o de tener un valor

1184
01:19:30,430 --> 01:19:32,370
exacto, es tremendo, ¿verdad?

1185
01:19:34,710 --> 01:19:38,490
Pues vamos a usar para esto la potencia de
cálculo de los infinitesimales.

1186
01:19:38,750 --> 01:19:38,970
¿Bien?

1187
01:19:39,810 --> 01:19:47,810
En lugar de dividir el área de dejo de la
función en rectángulos con una altura

1188
01:19:47,810 --> 01:19:52,210
determinada y con una anchura también
determinada, lo que hacemos es utilizar un

1189
01:19:52,385 --> 01:19:59,810
rectángulo cuya altura es f de x,
es el valor de la función en ese punto,

1190
01:20:00,430 --> 01:20:02,110
y cuya anchura es un diferencial.

1191
01:20:02,710 --> 01:20:02,870
¿Bien?

1192
01:20:03,090 --> 01:20:07,090
De ancho es infinitamente pequeño,
casi cero.

1193
01:20:07,840 --> 01:20:08,970
Pero no es cero, es un diferencial.

1194
01:20:09,335 --> 01:20:15,350
De tal manera que el área de este
rectángulo es f de x por diferencial de x.

1195
01:20:15,450 --> 01:20:20,850
Bien, este área es a su vez otro
diferencial, ¿de acuerdo?

1196
01:20:21,470 --> 01:20:24,470
Potencialmente el área este es cero.

1197
01:20:24,805 --> 01:20:31,110
Así que lo que hacemos ahora con este mini
rectángulo diferencial, lo que hacemos es

1198
01:20:32,430 --> 01:20:40,430
dividir todo el área de la función,
cada función en un montón de infinitos

1199
01:20:40,555 --> 01:20:41,670
diferenciales, ¿de acuerdo?

1200
01:20:42,780 --> 01:20:47,010
de anchura de x y de altura, el valor de
la función en cada punto.

1201
01:20:47,610 --> 01:20:51,590
Bien, la anchura de todos los rectángulos
es la misma, es el diferencial,

1202
01:20:51,630 --> 01:20:54,410
lo único que varía es el valor de f de x,
¿de acuerdo?

1203
01:20:55,220 --> 01:20:58,930
Bien, y aquí volvemos a instruir,
observa que el área de cada rectángulo es

1204
01:20:58,930 --> 01:21:00,070
también un infinito decimal.

1205
01:21:00,550 --> 01:21:04,810
Bien, el área no es un valor real,
es un valor que tiende a cero.

1206
01:21:06,750 --> 01:21:09,170
Genial, y ahora lo que hacemos,
como en el caso anterior, es que subamos

1207
01:21:09,570 --> 01:21:10,370
todos los rectángulos.

1208
01:21:11,570 --> 01:21:12,350
Pero ¿cómo?

1209
01:21:12,820 --> 01:21:14,750
¿Cómo sumo yo todas estas áreas?

1210
01:21:15,310 --> 01:21:16,110
¿Cómo sumo yo?

1211
01:21:17,180 --> 01:21:19,970
Porque al final va a salir un montón de
diferenciales y ¿qué hago yo con eso?

1212
01:21:20,520 --> 01:21:24,690
Me van a salir, si sumo aquí todas estas
diferenciales, pues al final que me va a

1213
01:21:24,690 --> 01:21:27,010
salir un diferencial gordo, gigante,
¿qué hago yo con esto?

1214
01:21:27,090 --> 01:21:27,350
¿De acuerdo?

1215
01:21:27,930 --> 01:21:29,430
Bien, pues aquí llega la sorpresa,
¿de acuerdo?

1216
01:21:30,115 --> 01:21:33,390
La suma, la operación que suma,
todos esos infinitos de semanes se conoce

1217
01:21:33,390 --> 01:21:37,170
como integral, y se expresa de esta forma,
¿de acuerdo?

1218
01:21:38,165 --> 01:21:40,950
Es la integral de fdx por dx, ¿de acuerdo?

1219
01:21:41,220 --> 01:21:47,190
Es el rectángulito fdx por dx,
es decir, esta área, bien, la suma de

1220
01:21:47,190 --> 01:21:48,610
todos esos áreas, desde dónde?

1221
01:21:48,910 --> 01:21:50,090
Desde a hasta b.

1222
01:21:51,070 --> 01:21:54,890
Se pone este a y este b, cuando queremos
hallar un valor real, cuando queremos

1223
01:21:54,890 --> 01:21:56,230
hallar un área real.

1224
01:21:56,480 --> 01:21:59,710
Si lo que nos interesa es hallar la
función de esta área, pues estos valores,

1225
01:22:00,240 --> 01:22:01,830
pues no nos falta ponerlos, ¿de acuerdo?

1226
01:22:02,320 --> 01:22:05,410
Lo veremos ahora un poco más adelante,
lo que quiere decir, esto sería a,

1227
01:22:05,655 --> 01:22:08,390
esto de aquí, y esto de aquí, pues sería
b.

1228
01:22:09,080 --> 01:22:14,430
Para este caso, lo que tenemos es fdx por
dx y sumaríamos todos estos diferenciales,

1229
01:22:15,220 --> 01:22:19,190
desde el punto cero, ¿vale?, que sería
esto de aquí, hasta el punto mil cien,

1230
01:22:19,440 --> 01:22:20,470
que sería esto de aquí, ¿de acuerdo?

1231
01:22:21,440 --> 01:22:27,670
Y esto sería el área de la función que
queda, mejor decir ahora, que queda por

1232
01:22:27,670 --> 01:22:30,670
debajo de la función, entre esos dos
puntos, ¿bien?

1233
01:22:31,380 --> 01:22:35,270
Como he dicho antes, ya digo, si ponemos
dos valores, pero en un momento nos va a

1234
01:22:35,270 --> 01:22:36,870
salir un número, ¿bien?

1235
01:22:37,350 --> 01:22:38,430
Un número real, ¿de acuerdo?

1236
01:22:38,940 --> 01:22:41,350
Si no ponemos esos dos valores,
lo que nos va a salir es una función,

1237
01:22:42,060 --> 01:22:43,750
para su otra función, la que sea,
¿de acuerdo?

1238
01:22:44,390 --> 01:22:45,130
Ahora lo veremos.

1239
01:22:47,690 --> 01:22:48,990
Bien, todo eso es estupendo, ¿verdad?

1240
01:22:49,050 --> 01:22:51,110
Pero, ¿qué tiene que ver todo este rollo
con las derivadas?

1241
01:22:52,090 --> 01:22:53,510
Pues aquí llega la sorpresa.

1242
01:22:55,890 --> 01:22:59,730
Sorpresa y algo importantísimo,
y es que la integral es la operación

1243
01:22:59,980 --> 01:23:02,910
opuesta o mejor hecho inversa a la
derivada, ¿de acuerdo?

1244
01:23:03,950 --> 01:23:04,730
¿Qué significa eso?

1245
01:23:04,990 --> 01:23:11,030
Significa que la integral de la derivada
es igual a la función original,

1246
01:23:11,350 --> 01:23:11,970
¿de acuerdo?

1247
01:23:12,170 --> 01:23:15,710
La integral de la derivada de fx por dx es
igual a la función original.

1248
01:23:15,990 --> 01:23:16,730
Vamos a ver un ejemplo.

1249
01:23:16,960 --> 01:23:21,530
Si tenemos una función que es fx es igual
a x acuerdado, la derivada es 2x,

1250
01:23:21,650 --> 01:23:21,830
¿verdad?

1251
01:23:22,270 --> 01:23:27,390
Pues hacemos la integral de 2x por la
diferencia del x, la integral es x

1252
01:23:27,390 --> 01:23:29,370
acuerdado, que es la función original.

1253
01:23:30,090 --> 01:23:30,470
Bien.

1254
01:23:31,730 --> 01:23:36,310
La derivada de x acuerdado es 2x,
y la integral de 2x es x acuerdado.

1255
01:23:36,430 --> 01:23:37,950
Es la función inversa.

1256
01:23:38,850 --> 01:23:38,950
¿Vale?

1257
01:23:40,130 --> 01:23:43,490
Queremos derivar x acuerdado, nos sale 2x.

1258
01:23:43,940 --> 01:23:47,990
Queremos integrar 2x, nos sale x
acuerdado.

1259
01:23:48,510 --> 01:23:48,850
¿De acuerdo?

1260
01:23:49,930 --> 01:23:54,330
Es decir, que si sabemos derivar,
sabemos integrar o viceversa.

1261
01:23:55,410 --> 01:23:56,010
Genial.

1262
01:23:56,310 --> 01:23:57,350
¿Y esto qué implicaciones tiene?

1263
01:23:58,350 --> 01:24:03,130
Las aplicadoras integrales todavía son más
amplias, incluso si cabe que la de las

1264
01:24:03,130 --> 01:24:03,550
derivadas.

1265
01:24:03,950 --> 01:24:06,890
Porque si nos damos la cuenta,
es una presión de suma.

1266
01:24:06,950 --> 01:24:11,270
Vamos a hacer aquí algunos pequeños
ejemplos para que entendamos la potencia.

1267
01:24:12,350 --> 01:24:16,690
Y aquí, después de todo este rollo,
todo este tratado tan grande y tan exceso

1268
01:24:16,690 --> 01:24:24,090
que nos ha salido al final, vamos a
entender la importancia y vamos a lo

1269
01:24:24,090 --> 01:24:27,790
mollar de la cuestión, la potencia que
tiene.

1270
01:24:28,250 --> 01:24:33,830
Vamos a ver por ejemplo, vamos a calcular,
y por eso lo pongo en las opciones

1271
01:24:33,830 --> 01:24:36,530
matemáticas más importantes de la
historia, sin ninguna duda.

1272
01:24:37,625 --> 01:24:40,330
Para el desarrollo tecnológico tal como lo
conocemos actualmente.

1273
01:24:40,930 --> 01:24:48,190
Lo que hacemos es reducir los elementos
que vamos a manejar a pequeños

1274
01:24:48,340 --> 01:24:52,230
diferenciales, como hemos visto en el caso
de la área.

1275
01:24:53,790 --> 01:24:57,130
Los tratamos de forma individual estos
diferenciales y luego sumamos sus efectos

1276
01:24:57,205 --> 01:24:58,850
para obtener el efecto global del elemento
inicial.

1277
01:24:59,750 --> 01:25:02,170
Y esto es obviamente un paso de gigante.

1278
01:25:02,890 --> 01:25:07,530
Dicho así un poco si pueden en un ejemplo,
pues puedes sonar a través de las lenguas.

1279
01:25:09,250 --> 01:25:14,850
Vemos los ejemplos después se vuelve a ver
el vídeo como repaso y ya veis que se

1280
01:25:14,850 --> 01:25:15,830
entendería mucho mejor.

1281
01:25:16,290 --> 01:25:18,570
Por ejemplo, vamos a ver un cálculo
geométrico.

1282
01:25:18,690 --> 01:25:20,610
Vamos a ver el cálculo de área de un
círculo.

1283
01:25:21,560 --> 01:25:27,350
Hasta la fecha para allá, por ejemplo,
las áreas de los ejemplos geométricos se

1284
01:25:27,350 --> 01:25:28,070
aprenden de memoria.

1285
01:25:28,500 --> 01:25:35,070
El área la longitud de un círculo su
perímetro es 2PR.

1286
01:25:36,050 --> 01:25:36,830
¿Por qué?

1287
01:25:37,615 --> 01:25:41,850
Porque en este caso lo que ya estamos
haciendo es 2PR porque 2P es el ángulo.

1288
01:25:47,030 --> 01:25:55,030
El radian es el ángulo que tiene un
círculo 360° 2PR 2PR de tal manera que la

1289
01:25:55,030 --> 01:26:02,710
longitud que tiene un arco de
circunferencia es igual a el ángulo en

1290
01:26:02,710 --> 01:26:04,250
radianes por el radio.

1291
01:26:04,795 --> 01:26:09,870
Esto es la longitud de un arco de
circunferencia.

1292
01:26:10,150 --> 01:26:15,030
Si estamos hablando de la longitud de todo
el círculo estaríamos hablando de 2PR 2P

1293
01:26:15,580 --> 01:26:21,630
que es en radianes todo el ángulo del
círculo, ¿de acuerdo?

1294
01:26:23,590 --> 01:26:25,010
por R, que es el radio.

1295
01:26:25,290 --> 01:26:25,650
Muy bien.

1296
01:26:26,965 --> 01:26:34,790
Genial, eso es cómo sacamos el perímetro
de un círculo pero cómo sabemos que el

1297
01:26:34,790 --> 01:26:40,090
área del círculo es 2PR es PR recordado
¿Cómo sabemos esto?

1298
01:26:40,270 --> 01:26:41,010
¿De dónde lo sacamos?

1299
01:26:42,980 --> 01:26:45,090
Pues no parece que tenga tampoco...

1300
01:26:45,090 --> 01:26:45,790
¿Nos sacamos de la manga?

1301
01:26:46,510 --> 01:26:51,930
Podemos utilizar las integrales y los
diferenciales para hallar el área de un

1302
01:26:51,930 --> 01:26:52,330
círculo.

1303
01:26:53,425 --> 01:26:54,610
Vs de fácil, ¿de acuerdo?

1304
01:26:56,010 --> 01:26:59,170
PR cogemos el círculo y lo dividimos.

1305
01:27:00,055 --> 01:27:05,150
Aquí tenemos este pequeño círculo aquí
había antes una lupa para mirar ya no hay

1306
01:27:05,150 --> 01:27:05,310
lupa.

1307
01:27:08,740 --> 01:27:14,270
Cogemos un quesito en este quesito
dividimos el área del círculo en quesitos

1308
01:27:14,720 --> 01:27:20,470
infinitesimales así de pequeñito este
quesito va a tener una apertura de un

1309
01:27:20,470 --> 01:27:26,030
ángulo diferencial de teta, es decir es un
ángulo muy pequeño casi cero, pero no es

1310
01:27:29,090 --> 01:27:36,590
cero y a su vez genera un diferencial de
arco que es DL el final el diferencial de

1311
01:27:37,760 --> 01:27:45,010
área que tiene este quesito es igual a que
a un medio de R por DL porque es un medio

1312
01:27:45,010 --> 01:27:50,150
de R por DL este quesito va a ser
infinitamente pequeño este algo que

1313
01:27:50,200 --> 01:27:57,070
tenemos al final esto es un arco porque
este ángulo es un ángulo el ángulo...

1314
01:28:01,540 --> 01:28:08,290
perdón, aquí estamos aquí en ese sector
tenemos una porción de arco que obviamente

1315
01:28:08,290 --> 01:28:12,490
es circular pero si tenemos un
infinitesimal a ser esto infinitamente

1316
01:28:12,490 --> 01:28:19,990
pequeño el arco que tengamos aquí deja de
tener curvatura para tratarse de un alento

1317
01:28:20,340 --> 01:28:26,850
recto diferencial DL ya no tiene curvatura
es un alento recto con lo cual el área el

1318
01:28:26,850 --> 01:28:31,990
diferencial de área de ese quesito es un
triángulo Y es un medio de la base por la

1319
01:28:31,990 --> 01:28:32,890
altura, ¿de acuerdo?

1320
01:28:33,555 --> 01:28:36,410
Y además es un... no solamente...

1321
01:28:42,010 --> 01:28:47,610
no tiene ángulo, este diferencial de L,
sino que además, al ser infinitamente

1322
01:28:47,610 --> 01:28:50,550
pequeño, la altura de este triángulo...

1323
01:28:50,550 --> 01:28:51,490
vamos a ponerlo por aquí.

1324
01:28:53,220 --> 01:28:56,150
Esto se va haciendo cada vez más pequeño,
cada vez más pequeño, casi cero.

1325
01:28:56,550 --> 01:29:02,390
Esta manera que su altura en ese
diferencial coincide con el valor del lado

1326
01:29:02,390 --> 01:29:05,090
lateral, la altura SR, ¿de acuerdo?

1327
01:29:05,850 --> 01:29:09,250
Desinferencial, de manera que el área,
el diferencial de área de este quesito,

1328
01:29:09,510 --> 01:29:12,350
es un medio de la base por la altura.

1329
01:29:12,820 --> 01:29:17,150
La base es de L, como hemos visto ya,
que es este...

1330
01:29:18,130 --> 01:29:20,550
y la altura es R, que es el radio.

1331
01:29:21,340 --> 01:29:25,270
Coincide con el lado, porque si esto lo
hacemos infinitamente pequeño,

1332
01:29:26,190 --> 01:29:32,290
la longitud de ese trozo potencialmente
coincide con la del lado lateral,

1333
01:29:32,520 --> 01:29:39,550
con lo cual la altura en este infinito
decimal coincide con el radio,

1334
01:29:39,710 --> 01:29:39,990
con el lado.

1335
01:29:40,470 --> 01:29:43,090
Ya tenemos nuestro diferencial de área.

1336
01:29:43,450 --> 01:29:44,290
Ya lo hemos definido.

1337
01:29:45,370 --> 01:29:46,030
Fenomenal.

1338
01:29:47,090 --> 01:29:47,970
Ahora, ¿qué hacemos?

1339
01:29:48,530 --> 01:29:49,210
Susubrimos.

1340
01:29:49,760 --> 01:29:54,870
Hemos visto aquí antes, ya lo hemos puesto
aquí, que la longitud de arco es igual a

1341
01:29:54,870 --> 01:30:00,070
que al ángulo, en este caso, de la porción
del sector circular por el radio.

1342
01:30:00,490 --> 01:30:07,810
Pues aquí lo mismo, DL, que sería la
longitud de arco, que ya hemos dicho que

1343
01:30:07,810 --> 01:30:10,850
es un arco diferencial, es igual a que al
radio por el ángulo.

1344
01:30:11,070 --> 01:30:14,910
El ángulo tiene ese diferencial de theta,
¿de acuerdo?

1345
01:30:15,250 --> 01:30:19,970
Con lo cual, al final, susubrimos esto
aquí arriba y nos sale que el diferencial

1346
01:30:19,970 --> 01:30:24,530
de área es igual a un medio de R cuadrado
por el señal de theta, porque hemos

1347
01:30:24,730 --> 01:30:26,530
susubrido esto aquí.

1348
01:30:27,530 --> 01:30:28,830
Lo hemos susubrido aquí.

1349
01:30:30,075 --> 01:30:30,910
Y nos sale esto de aquí.

1350
01:30:31,575 --> 01:30:38,550
Sería un medio de R por R por el
diferencial de theta.

1351
01:30:39,800 --> 01:30:42,370
No vais a perdonar porque la piscina que
tengo, pues la verdad es que es bastante

1352
01:30:42,420 --> 01:30:44,470
rústico y pinta de aquella manera.

1353
01:30:46,970 --> 01:30:48,190
Genial, ya tenemos el diferencial de área.

1354
01:30:48,310 --> 01:30:49,990
¿Y ahora qué hacemos con el diferencial de
área?

1355
01:30:51,790 --> 01:30:53,540
Pues lo que hacemos es lo que vemos aquí
en el dibujito.

1356
01:30:54,130 --> 01:30:54,470
¿De acuerdo?

1357
01:30:55,335 --> 01:30:56,770
Tenemos aquí abajo, lo vemos.

1358
01:30:59,250 --> 01:31:02,690
Lo que hacemos ahora es sumar todos y cada
uno de esos diferenciales.

1359
01:31:03,410 --> 01:31:04,590
Para tener el área global.

1360
01:31:05,150 --> 01:31:06,110
¿Cómo sumamos eso?

1361
01:31:07,250 --> 01:31:07,930
Con la integral.

1362
01:31:09,190 --> 01:31:13,690
El área total, el área del círculo que
tenemos aquí, es igual a la suma de todos

1363
01:31:13,690 --> 01:31:14,870
esos diferenciales.

1364
01:31:15,590 --> 01:31:16,490
¿Desde dónde está donde?

1365
01:31:16,920 --> 01:31:19,910
Desde cero, que es donde empezamos el
ángulo de pida cero, hasta que acaba.

1366
01:31:20,230 --> 01:31:21,190
Dos pí radianes.

1367
01:31:21,230 --> 01:31:23,070
Por eso ponemos aquí cero hasta dos pí.

1368
01:31:23,730 --> 01:31:23,830
¿Bien?

1369
01:31:24,030 --> 01:31:26,750
Y el diferencial de área es un medio de R
por el diferencial de theta.

1370
01:31:27,010 --> 01:31:27,150
¿Bien?

1371
01:31:27,910 --> 01:31:32,270
En este caso, la variable integramos sobre
theta, porque es diferente de theta.

1372
01:31:32,710 --> 01:31:33,010
Pues nada.

1373
01:31:33,590 --> 01:31:39,450
Un medio de R, la integral de un medio de
R, esto no es ninguna variable.

1374
01:31:39,800 --> 01:31:41,170
Son números constantes.

1375
01:31:41,910 --> 01:31:45,230
Pues la integral de esto es un medio de R
por theta.

1376
01:31:46,100 --> 01:31:47,530
De cero hasta dos pí.

1377
01:31:47,530 --> 01:31:49,950
Y esto, al final, se expresa de esta
manera.

1378
01:31:50,385 --> 01:31:52,730
Es decir, se sustituye dos pí por theta
menos.

1379
01:31:53,300 --> 01:31:56,270
Hay una expresión, pero sustituyendo theta
por cero, que es cero.

1380
01:31:56,410 --> 01:31:56,610
¿De acuerdo?

1381
01:31:56,790 --> 01:32:02,690
Y al final los da el que nos da la
expresión del área de un círculo.

1382
01:32:03,270 --> 01:32:03,430
¿Veis?

1383
01:32:05,870 --> 01:32:06,170
Bien.

1384
01:32:06,910 --> 01:32:08,050
Esto no es ninguna guada.

1385
01:32:08,350 --> 01:32:11,530
Estamos hablando, ya no estamos hablando
de estar manejando triangulitos,

1386
01:32:12,100 --> 01:32:16,030
ni rectángulos, si no estamos manejando
círculos, que tosemos la dificultad que

1387
01:32:16,030 --> 01:32:18,950
tiene el manejar círculos.

1388
01:32:19,090 --> 01:32:19,370
¿De acuerdo?

1389
01:32:21,520 --> 01:32:25,330
Porque ya empezamos a hablar de que un
círculo no se puede...

1390
01:32:26,550 --> 01:32:29,070
no se puede hacer la cuadratura del
círculo, como todo el mundo sabe.

1391
01:32:29,870 --> 01:32:34,930
Y pese complicado que podamos haber
hallado con total precisión el área de un

1392
01:32:34,930 --> 01:32:42,290
círculo a partir de la longitud de su
perímetro, pues es una herramienta,

1393
01:32:42,330 --> 01:32:44,630
ya digo, bastante, bastante potente.

1394
01:32:45,510 --> 01:32:47,190
¿Solamente tienen aplicaciones
geométricas?

1395
01:32:47,370 --> 01:32:48,490
No, tienen muchas más.

1396
01:32:48,830 --> 01:32:51,310
Por ejemplo, vamos a poner aquí un ejemplo
físico.

1397
01:32:51,390 --> 01:32:53,470
Este ejemplo...

1398
01:32:53,770 --> 01:32:55,350
de aquí vamos a descubrir una cosa
importante.

1399
01:32:55,490 --> 01:32:55,730
¿De acuerdo?

1400
01:32:56,780 --> 01:32:58,130
Otra cosa también bastante interesante.

1401
01:32:59,190 --> 01:33:04,270
Como hemos visto en el primer caso,
bueno, pues aquí hay una estricuñuela,

1402
01:33:04,270 --> 01:33:06,370
ya lo hemos visto, geométricas.

1403
01:33:07,405 --> 01:33:11,310
Hay que estar aquí a bispaete para ir
sustituyendo de manera adecuada cada uno

1404
01:33:11,310 --> 01:33:11,930
de los elementos.

1405
01:33:12,010 --> 01:33:12,330
¿De acuerdo?

1406
01:33:13,650 --> 01:33:18,030
Hay que ver que efectivamente el quesito
ser infinitamente pequeña, pues R coincide

1407
01:33:18,030 --> 01:33:18,650
con la altura.

1408
01:33:19,550 --> 01:33:22,650
Hay que darse cuenta de que el diferencial
de arco, el diferencial de longitud,

1409
01:33:22,990 --> 01:33:26,810
en este caso, es igual a R por el
diferencial de teta, ¿vale?

1410
01:33:28,680 --> 01:33:32,870
Podemos haber dejado DL como diferencial,
y entonces hubiéramos hecho la integral,

1411
01:33:33,320 --> 01:33:39,050
pues desde 0 hasta 2PR, que también podría
haber sido, si podría haber hecho otra

1412
01:33:39,050 --> 01:33:43,230
forma también, perfectamente, sin hacer
este paso de aquí, ¿vale?

1413
01:33:43,650 --> 01:33:47,090
Este paso de aquí lo podíamos haber
omitido y haber hecho la integral

1414
01:33:47,090 --> 01:33:49,750
directamente con un medio de R por el DL.

1415
01:33:49,990 --> 01:33:53,350
Bien, pero bueno, aquí lo que hay que ver,
cuando hacemos todo esto, es que esto...

1416
01:33:54,150 --> 01:33:56,150
uff, tiene su tríngulos, ¿verdad?

1417
01:33:57,950 --> 01:34:01,850
Sí, muy potente, pero no tiene pinta de
ser muy fácil, ¿verdad?

1418
01:34:02,645 --> 01:34:04,850
Bien, pues el siguiente ejercicio,
que es el que vamos a ver, es una

1419
01:34:04,850 --> 01:34:07,990
aplicación física, en ese caso,
R de hook.

1420
01:34:08,630 --> 01:34:10,790
Vamos a vernos cuenta que...

1421
01:34:11,670 --> 01:34:14,310
lo vamos a resolver, pero...

1422
01:34:14,410 --> 01:34:17,430
pero fácil, fácil no es, ¿de acuerdo?

1423
01:34:18,150 --> 01:34:19,630
Bien, podemos saber el caso.

1424
01:34:20,170 --> 01:34:24,970
Bien, todos sabemos que R de hook nos dice
que la fuerza que se hace sobre un resorte

1425
01:34:24,970 --> 01:34:30,050
elástico es igual a K por X, siendo X la
lenguación y K la constante de

1426
01:34:30,050 --> 01:34:30,550
electricidad.

1427
01:34:30,550 --> 01:34:34,990
Bien, aquí tenemos nuestro dibujito,
con el mullecito, moviéndose.

1428
01:34:37,010 --> 01:34:37,970
Penomenal, ¿vale?

1429
01:34:38,430 --> 01:34:40,150
Podemos abordar, por ejemplo, otro tipo de
problemas.

1430
01:34:40,310 --> 01:34:46,410
Esto es un problema puntual, esto es un
problema que se estudia y en el fondo lo

1431
01:34:46,410 --> 01:34:49,690
único que hacemos es unir dos puntos,
¿vale?

1432
01:34:49,730 --> 01:34:51,370
Es un problema adimensional.

1433
01:34:51,750 --> 01:34:56,690
No tenemos que tener en cuenta la
dimensión de los puntos donde se aplican

1434
01:34:56,740 --> 01:34:59,890
las fuerzas, porque no tienen dimensiones.

1435
01:35:00,090 --> 01:35:02,970
Bien, aquí el mullecito que está ancrado a
una pared.

1436
01:35:03,270 --> 01:35:04,310
Bueno, pues lo que sea, bien.

1437
01:35:07,240 --> 01:35:12,590
Podemos aplicar este mismo problema a un
caso donde si tengamos una cierta

1438
01:35:12,590 --> 01:35:12,970
dimensión.

1439
01:35:13,070 --> 01:35:19,290
Es decir, por ejemplo, unimos esto que se
ve aquí abajo, unimos dos varillas entre

1440
01:35:19,290 --> 01:35:20,750
sí con una banda elástica.

1441
01:35:21,650 --> 01:35:28,410
Incluso una goma que ya tiene una altura,
bien, una dimensión determinada o una

1442
01:35:28,560 --> 01:35:29,330
anchura en este caso.

1443
01:35:31,265 --> 01:35:36,630
Al estirarlo, hace que una fuerza tiene
una temiada elongación.

1444
01:35:37,690 --> 01:35:39,010
X, bien.

1445
01:35:39,710 --> 01:35:44,250
Así que en este caso la constante de
elongación...

1446
01:35:54,800 --> 01:35:55,510
Bueno, aquí no lo he puesto.

1447
01:35:55,830 --> 01:35:57,110
Aquí hay un error, ¿vale?

1448
01:35:57,490 --> 01:36:03,430
La constante de elongación ya no se envide
en Nm por m, pero si no sería Nm siendo la

1449
01:36:03,480 --> 01:36:10,750
fuerza F, o sea, K se mediría en Nm por m,
siendo la fuerza, ¿de acuerdo?

1450
01:36:11,690 --> 01:36:13,250
Igual a K por X por A.

1451
01:36:13,410 --> 01:36:13,950
Bien, aquí hay un error.

1452
01:36:14,330 --> 01:36:15,370
Bueno, lo perdonáis, ¿de acuerdo?

1453
01:36:16,950 --> 01:36:19,890
Aquí se mide el ancho de la banda,
que sería esto que hemos visto,

1454
01:36:20,410 --> 01:36:26,210
la elongación y la constante K de
elasticidad tendría en cuenta el que ya no

1455
01:36:26,260 --> 01:36:32,330
sería una constante como en el caso del
muelle lineal, sino que tendría que tener

1456
01:36:32,330 --> 01:36:38,350
en cuenta lo que se longa y el ancho de la
banda, ¿vale?

1457
01:36:39,340 --> 01:36:40,510
Pues eso hay que tenerlo en cuenta.

1458
01:36:40,770 --> 01:36:41,690
Bien, pues ya tenemos este ejemplo.

1459
01:36:41,950 --> 01:36:46,230
Bueno, pero resolver este problema tal que
así tampoco tiene complicación,

1460
01:36:46,290 --> 01:36:47,190
porque lo vemos a lo de antes.

1461
01:36:48,190 --> 01:36:50,130
La fórmula S igual a K por X por A.

1462
01:36:50,350 --> 01:36:54,930
Es decir, en lugar de un muelle tenemos
una fuerza que se aplica sobre una banda

1463
01:36:55,130 --> 01:36:59,810
que tiene un ancho de tanto y se estira en
5 centímetros.

1464
01:37:00,410 --> 01:37:01,490
Pues, al final, coges.

1465
01:37:02,170 --> 01:37:05,870
Te da en la K, te aplica en la K por X,
que son 5 centímetros al poder ancho,

1466
01:37:05,960 --> 01:37:07,410
que puede ser 20, y te da la fuerza.

1467
01:37:07,610 --> 01:37:09,990
No tiene ningún tipo de problema,
no tiene ninguna complicación,

1468
01:37:10,090 --> 01:37:10,210
¿vale?

1469
01:37:10,740 --> 01:37:13,970
Pero ¿qué pasa si planteamos el problema
de otra forma?

1470
01:37:14,510 --> 01:37:19,030
Es decir, en lugar de una banda
rectangular tenemos una banda triangular,

1471
01:37:19,605 --> 01:37:22,070
tal como vemos en este ejemplo,
¿vale?

1472
01:37:22,810 --> 01:37:24,470
Y cogemos y estiramos la banda.

1473
01:37:26,215 --> 01:37:29,270
Pues aquí lo que tenemos es una cosa
bastante curiosa.

1474
01:37:29,590 --> 01:37:33,490
Y es que el ancho de la banda va variando.

1475
01:37:34,520 --> 01:37:37,470
Con lo cual ya no me vale esa constante
derongación de antes.

1476
01:37:38,270 --> 01:37:38,610
Bien.

1477
01:37:39,950 --> 01:37:45,610
La geometría me ofrece una dificultad
importante.

1478
01:37:46,030 --> 01:37:46,250
¿De acuerdo?

1479
01:37:46,890 --> 01:37:48,490
Entonces, aquí, ¿cómo resolvemos el
problema?

1480
01:37:48,830 --> 01:37:51,490
Es decir, ¿qué fuerza haría la banda
rectangular en una distancia de?

1481
01:37:52,680 --> 01:37:58,690
¿Cuál sería la fórmula para hallar la
fuerza en función de la elongación que

1482
01:37:58,690 --> 01:38:00,770
tenga la banda y su ancho?

1483
01:38:01,350 --> 01:38:02,190
En este punto de aquí, ¿de acuerdo?

1484
01:38:04,370 --> 01:38:05,350
¿Cómo haríamos eso?

1485
01:38:06,470 --> 01:38:06,570
Bien.

1486
01:38:07,910 --> 01:38:12,530
En primer lugar, nos vamos a fijar en el
hecho de que las elongaciones...

1487
01:38:12,530 --> 01:38:13,530
¿Y cómo vamos estirando esto?

1488
01:38:14,210 --> 01:38:14,330
Bien.

1489
01:38:15,030 --> 01:38:19,190
Si estiramos la banda, horizontalmente en
la distancia de los puntos, una de una

1490
01:38:19,190 --> 01:38:23,370
elongación distinta, es decir,
lo que se estira este punto, ¿vale?

1491
01:38:23,630 --> 01:38:24,250
Esto de aquí.

1492
01:38:24,490 --> 01:38:28,710
Y lo que se estira en el punto en medio,
la banda, es distinto.

1493
01:38:29,330 --> 01:38:29,630
¿De acuerdo?

1494
01:38:29,970 --> 01:38:33,510
Con lo cual, los valores x y y y y x van a
ser diferentes en cada punto de la

1495
01:38:33,510 --> 01:38:35,670
varilla, para porción de la banda anclada
a ellos.

1496
01:38:36,755 --> 01:38:42,810
Para superar este escollo, lo que vamos a
hacer es dividir a la banda, como vemos

1497
01:38:42,810 --> 01:38:46,550
aquí arriba, en infinito diferenciales.

1498
01:38:46,655 --> 01:38:51,290
De tal manera que vamos a estudiar la
fuerza que hace el diferencial de fuerza,

1499
01:38:51,410 --> 01:38:57,170
mejor dicho, que hace cada uno de estos de
estas diferenciales de bandas en cada

1500
01:38:57,170 --> 01:38:57,530
punto.

1501
01:38:57,930 --> 01:38:58,150
¿De acuerdo?

1502
01:38:59,430 --> 01:38:59,730
Bien.

1503
01:39:00,460 --> 01:39:04,110
Y luego lo que hacemos es sumar todas esas
fuerzas, esas diferentes fuerzas,

1504
01:39:04,280 --> 01:39:06,590
y ya está, ya tenemos la fuerza total.

1505
01:39:06,990 --> 01:39:07,390
¿De acuerdo?

1506
01:39:09,090 --> 01:39:09,350
Bien.

1507
01:39:10,350 --> 01:39:11,130
¿Cómo lo hacemos?

1508
01:39:11,510 --> 01:39:13,590
Bueno, pues vamos a plantear el problema
que tenemos aquí abajo.

1509
01:39:13,750 --> 01:39:14,110
¿De acuerdo?

1510
01:39:14,735 --> 01:39:15,510
Lo vemos ya muy claro.

1511
01:39:16,070 --> 01:39:20,690
En primer lugar, hay que ver, vamos a
coger un punto cualquiera de la banda,

1512
01:39:21,040 --> 01:39:22,670
que va a ser este de aquí.

1513
01:39:23,010 --> 01:39:23,230
¿De acuerdo?

1514
01:39:23,980 --> 01:39:25,130
Bien, este que está rojo.

1515
01:39:26,030 --> 01:39:27,510
Pues un poco más arriba, un poco más
abajo.

1516
01:39:28,110 --> 01:39:33,310
El valor V es una variable que nos va a
indicar a la altura que hay, que está

1517
01:39:33,310 --> 01:39:36,970
desde el punto medio de la banda,
hasta donde está el punto de consideremos.

1518
01:39:37,110 --> 01:39:37,310
¿De acuerdo?

1519
01:39:37,970 --> 01:39:44,350
El valor X0 es la longitud inicial que
tenía la banda en este punto, ¿vale?

1520
01:39:45,610 --> 01:39:51,010
En sombreado está el triángulo inicial y
el X1 es el valor elongado.

1521
01:39:51,190 --> 01:39:55,110
El valor total es tirado de la banda
cuando lo estiramos una cierta distancia

1522
01:39:55,310 --> 01:39:55,910
D.

1523
01:39:56,630 --> 01:39:57,490
Se ve ¿no?

1524
01:39:57,770 --> 01:39:58,070
¿De acuerdo?

1525
01:39:58,890 --> 01:40:03,410
Tenemos una longitud de la varilla L que
está de aquí y una altura inicial del

1526
01:40:03,460 --> 01:40:05,310
triángulo que es H de la banda.

1527
01:40:05,815 --> 01:40:09,570
Bien, pues en este caso vemos y estudiamos
los apartados geométricos.

1528
01:40:09,940 --> 01:40:14,590
X al cuadrado bien, que es esto de aquí X
es la opción inicial que es igual,

1529
01:40:14,690 --> 01:40:21,710
es un triángulo rectángulo pues pitágoras
a H al cuadrado H es la altura de la de la

1530
01:40:21,710 --> 01:40:26,850
banda por donde, si de la banda triángulo
inicial bien, pues es más V al cuadrado

1531
01:40:26,850 --> 01:40:27,550
que es esto de aquí.

1532
01:40:28,690 --> 01:40:30,550
Eso es fácil porque es esto de aquí y esto
de aquí.

1533
01:40:30,690 --> 01:40:31,770
Ahí teníamos este triangulo.

1534
01:40:32,190 --> 01:40:32,550
Esto.

1535
01:40:33,440 --> 01:40:35,010
Aquí que no se ve bien porque ya lo he
pintado.

1536
01:40:35,150 --> 01:40:35,350
¿De acuerdo?

1537
01:40:37,130 --> 01:40:44,210
A ver si puedo coger otro color el rojo
no, que lo aliamos el violeta.

1538
01:40:46,910 --> 01:40:52,930
Este valor de aquí X sub 0 es igual al
cuadrado es igual a esto al cuadrado más

1539
01:40:52,930 --> 01:40:54,790
esto al cuadrado.

1540
01:40:54,790 --> 01:40:55,250
¿De acuerdo?

1541
01:40:56,380 --> 01:41:01,910
Y de igual forma la alongación final X sub
1 al cuadrado que X sub 1 es la línea que

1542
01:41:01,985 --> 01:41:08,490
está en rojo a puntitos sería igual a esta
distancia ¿De acuerdo?

1543
01:41:09,040 --> 01:41:14,650
que sería H más D al cuadrado más la misma
distancia V al cuadrado.

1544
01:41:15,360 --> 01:41:18,550
Es fenomenal y esto nos da unos valores X
sub 0, X sub 1 que son las raíces

1545
01:41:18,550 --> 01:41:18,950
cuadradas.

1546
01:41:19,830 --> 01:41:27,330
Bien, el diferencial de de esta fuerza que
lo he puesto como D de DV ¿Vale?

1547
01:41:27,450 --> 01:41:32,050
en cada punto también lo he puesto de F
perfectamente que se hubiera sido más

1548
01:41:32,050 --> 01:41:32,510
apropiado.

1549
01:41:32,930 --> 01:41:36,450
Bueno, pues este diferencial de fuerza que
es este de aquí ahí va.

1550
01:41:39,090 --> 01:41:40,170
Aquí no tengo para...

1551
01:41:40,170 --> 01:41:40,310
no.

1552
01:41:40,510 --> 01:41:41,090
No me deja.

1553
01:41:41,970 --> 01:41:42,610
Para cambiar.

1554
01:41:43,010 --> 01:41:43,850
Bueno, ahora lo pinto al amarillo.

1555
01:41:44,030 --> 01:41:44,050
¿Vale?

1556
01:41:45,010 --> 01:41:45,710
Bien, esto.

1557
01:41:45,850 --> 01:41:46,170
Ya está.

1558
01:41:46,330 --> 01:41:46,730
Efectivamente.

1559
01:41:47,370 --> 01:41:50,410
Bien, pues este diferencial de V ¿A qué es
igual?

1560
01:41:50,835 --> 01:41:54,510
es igual a la diferencia de

1561
01:41:59,530 --> 01:42:03,310
de longitud entre cuando está elongado y
cuando está en reposo es decir,

1562
01:42:03,430 --> 01:42:08,410
a la elongación lo que es la variable X
por K que sería la constante de elongación

1563
01:42:08,810 --> 01:42:10,330
por el diferencial de V.

1564
01:42:10,450 --> 01:42:17,070
El diferencial de V es el pequeño ancho de
la varilla que estamos considerando.

1565
01:42:17,750 --> 01:42:17,990
¿De acuerdo?

1566
01:42:18,270 --> 01:42:20,470
En este punto de aquí voy a poner otro
valor.

1567
01:42:21,310 --> 01:42:21,550
¿De acuerdo?

1568
01:42:22,750 --> 01:42:26,950
Es el diferencial de ancho que estamos
considerando en esa varilla.

1569
01:42:27,310 --> 01:42:27,370
Bien.

1570
01:42:27,655 --> 01:42:30,410
Así que aquí podemos poner también un
diferencial de F.

1571
01:42:30,670 --> 01:42:32,690
Pero bueno, ahí se ha quedado.

1572
01:42:34,370 --> 01:42:37,230
Y luego aquí también en cuenta,
por ejemplo las condiciones geométricas.

1573
01:42:37,390 --> 01:42:43,890
Es decir, si ya des cuenta la fuerza total
o las fuerzas totales que tenemos que

1574
01:42:43,890 --> 01:42:48,310
sumar no es F de DSUV porque está un poco
inclinada sino sería la componente

1575
01:42:48,960 --> 01:42:51,370
horizontal que es F de HDSUV.

1576
01:42:51,430 --> 01:42:51,770
¿De acuerdo?

1577
01:42:52,470 --> 01:42:59,310
Que para allá este valor antes de callar
el cosono de alfa es igual a que al valor

1578
01:42:59,310 --> 01:43:07,010
opuesto entre al lado opuesto entre la
hipotenusa en este caso aquí abajo lo

1579
01:43:07,010 --> 01:43:07,270
vemos.

1580
01:43:07,710 --> 01:43:07,850
¿De acuerdo?

1581
01:43:08,490 --> 01:43:15,410
Vamos a calcular este valor este valor
pues cosono de alfa es igual a que a el

1582
01:43:15,410 --> 01:43:20,270
lado contiguo que es esto de aquí a ver lo
voy a poner otra vez otro color lado

1583
01:43:20,270 --> 01:43:22,370
contiguo que es esto de aquí entre

1584
01:43:26,030 --> 01:43:27,330
la hipotenusa que es ese valor de ahí.

1585
01:43:27,450 --> 01:43:27,550
¿De acuerdo?

1586
01:43:28,220 --> 01:43:32,030
Y con ese valor de cosono de alfa lo
multiplicamos a DSUV para hallarnos el

1587
01:43:35,120 --> 01:43:39,650
valor horizontal y ya tenemos el
diferencial de fuerza horizontal

1588
01:43:40,050 --> 01:43:42,450
correspondiendo a este punto ¿Qué hacemos
con esto?

1589
01:43:43,270 --> 01:43:43,470
¿De acuerdo?

1590
01:43:43,940 --> 01:43:47,570
Como vemos nos sale aquí una cosa gente
curiosa ¿Qué hacemos?

1591
01:43:49,230 --> 01:43:50,510
lo sumamos todos ¿Cómo es?

1592
01:43:50,700 --> 01:43:55,410
le tenemos el 1 punto pues tenemos que ir
sumando de todos los diferenciales y

1593
01:43:55,410 --> 01:43:56,870
planteamos la integral ¿Vale?

1594
01:43:57,275 --> 01:43:59,830
desde menos el de medios hasta el de
medios ¿Por qué?

1595
01:43:59,830 --> 01:44:01,990
porque hemos encontrado que ese es el
punto medio ¿De acuerdo?

1596
01:44:02,610 --> 01:44:06,230
con lo cual para allá F que es la fuerza
total que sigue esto de aquí tenemos que

1597
01:44:06,230 --> 01:44:12,470
sumar desde el de medios de menos el de
medios es decir desde punto hasta el de

1598
01:44:13,020 --> 01:44:14,350
medios hasta aquí arriba ¿Vale?

1599
01:44:15,050 --> 01:44:20,730
menos el de medios es de aquí todo esto
hacia abajo al de medios y también hay que

1600
01:44:20,730 --> 01:44:22,070
sumar la parte de arriba ¿De acuerdo?

1601
01:44:22,335 --> 01:44:24,850
por lo que si ponemos menos el de medios
hasta el de medios de todo este mundo

1602
01:44:24,850 --> 01:44:25,130
¿Vale?

1603
01:44:25,495 --> 01:44:29,430
la integral de esta historia es bastante
compleja ¿Vale?

1604
01:44:29,550 --> 01:44:34,810
no la vamos a resolver porque por si
mentalmente tiene su tela y aquí no viene

1605
01:44:34,810 --> 01:44:42,110
el caso y lo que me interesa ver de todo
esto es que es observar la gran dificultad

1606
01:44:42,210 --> 01:44:48,970
que plantean en su conjunto este tipo de
problemas es decir por una parte vemos y

1607
01:44:48,970 --> 01:44:54,390
entendemos que las integrales los incentes
simales y las derivadas nos dan una

1608
01:44:54,390 --> 01:44:58,950
potencia de cálculo tremenda pero por otra
parte hay que ver que hay unas

1609
01:44:58,950 --> 01:45:05,030
dificultades procedimentales geometrias y
conceptuales muy serias y eso es un

1610
01:45:05,030 --> 01:45:08,630
pequeño ejercicio estamos hablando
simplemente de calcular la fuerza en una

1611
01:45:08,630 --> 01:45:16,310
banda triangular y sin embargo ya vemos
que que hay que darle muchas vueltas para

1612
01:45:16,310 --> 01:45:23,050
entenderlo bien y para saber comprenderlo
bien por este motivo de aplicación de

1613
01:45:23,050 --> 01:45:25,650
cálculo diferencial El tubo tuvo una muy
lenta aplicación sobre disciplinas

1614
01:45:25,650 --> 01:45:26,390
científicas.

1615
01:45:27,150 --> 01:45:30,490
Por ejemplo, todo el desarrollo del
cálculo de estructuras, que no es ni más

1616
01:45:30,610 --> 01:45:38,610
ni menos que la aplicación de la dinámica
de Newton de 200 años atrás, más o menos

1617
01:45:38,760 --> 01:45:42,130
un par de siglos, siglos y medios de dos
siglos, se tardó ese siglo y medio,

1618
01:45:42,370 --> 01:45:45,750
dos siglos en poder desarrollarse como lo
conocemos ahora.

1619
01:45:47,330 --> 01:45:48,490
Se tardó muchísimo.

1620
01:45:48,970 --> 01:45:49,270
¿Por qué?

1621
01:45:49,860 --> 01:45:53,330
Porque se necesita gente, esto de aquí que
he puesto.

1622
01:45:53,860 --> 01:45:56,610
Muy capacitada, que les tiene mucho en el
estudio, hasta que pueda enseñar en la

1623
01:45:56,660 --> 01:45:57,470
suficiencia estos recursos.

1624
01:45:58,255 --> 01:45:59,770
Es muy complicado.

1625
01:46:00,090 --> 01:46:01,570
De acuerdo a esto no lo puedo hacer todo
el mundo.

1626
01:46:02,890 --> 01:46:06,790
Se puede explicar de manera contextual y
tal, pero luego realmente el manejo de

1627
01:46:06,940 --> 01:46:12,370
esto hay que ser un artista de la física y
de la matemática para hacerlo de manera

1628
01:46:12,570 --> 01:46:14,430
muy bien hecho.

1629
01:46:15,030 --> 01:46:18,490
Hay muy poca gente en la historia de la
ciencia.

1630
01:46:18,570 --> 01:46:19,870
Ha habido muy poca gente.

1631
01:46:20,070 --> 01:46:25,750
Ahora porque la educación se ha
emasificado en el último siglo,

1632
01:46:26,510 --> 01:46:33,890
pero en 200 años gente que realmente
supiera todo esto eran muy pocos.

1633
01:46:34,790 --> 01:46:38,550
Por eso primero, porque tenés que tener
acceso a este tipo de educación.

1634
01:46:39,260 --> 01:46:43,590
Y segundo, porque tenés que tener las
facultades personales para poder hacerlo y

1635
01:46:43,590 --> 01:46:44,870
la intención de que le hagan hacerlo.

1636
01:46:45,600 --> 01:46:47,570
Se contaba todo y era un esfuerzo muy,
muy grande.

1637
01:46:47,980 --> 01:46:51,910
Hay que entender que en el año 1800 la
comunicación que había entre los

1638
01:46:52,110 --> 01:46:54,510
profesionales no era tan fluido como
ahora.

1639
01:46:54,510 --> 01:47:00,010
No había teléfono, no había llevarse los
papeles de un lado para otro o enseñar por

1640
01:47:00,010 --> 01:47:03,110
resos entre los diferentes estudiosos.

1641
01:47:03,110 --> 01:47:05,050
Era una tarea muy ardua.

1642
01:47:05,470 --> 01:47:11,770
Con lo cual ahí estás tu solito frente a
los problemas frente a la resolución de

1643
01:47:11,770 --> 01:47:12,510
este tipo de cuestiones.

1644
01:47:14,510 --> 01:47:16,550
Que tiene tela marinera.

1645
01:47:16,890 --> 01:47:19,610
Como veis, no es sencillo para nada.

1646
01:47:20,400 --> 01:47:24,690
Una ventaja que tiene este tipo de
problemas es que se necesita gente

1647
01:47:24,690 --> 01:47:26,190
capacitada para poder manejarlos.

1648
01:47:26,590 --> 01:47:29,790
Pero a su vez hacer este tipo de
problemas, saber resolver este tipo de

1649
01:47:29,790 --> 01:47:35,830
problemas o intentarlo al menos,
genera una capacidad muy grande en la

1650
01:47:35,830 --> 01:47:36,690
persona que lo trabaja.

1651
01:47:37,490 --> 01:47:40,330
Que viene a ser como el ejercicio físico
en los atletas.

1652
01:47:40,910 --> 01:47:44,450
Evidentemente, para ir a las olimpiadas se
necesita una atleta que esté entrenado,

1653
01:47:44,550 --> 01:47:45,010
que esté fuerte.

1654
01:47:47,070 --> 01:47:49,490
Que el tío no se que corre los 100 metros
liso.

1655
01:47:49,990 --> 01:47:51,390
Necesita ser muy rápido.

1656
01:47:52,825 --> 01:47:57,570
A la vez que entrena para hacer estas
carreras, el cuerpo va ganando en

1657
01:47:57,570 --> 01:47:58,590
velocidad y rapidez.

1658
01:48:00,170 --> 01:48:01,510
Y así cada vez va siendo más rápido.

1659
01:48:01,610 --> 01:48:02,170
Por eso no ocurre más rápido.

1660
01:48:02,330 --> 01:48:03,790
Lo mismo es verdad que siendo la gente
capacitada.

1661
01:48:04,370 --> 01:48:07,570
Pero en la medida que uno se ejercita en
este tipo de ejercicios, va dando una

1662
01:48:07,570 --> 01:48:11,850
capacidad y una agilidad mental bastante
notable.

1663
01:48:13,300 --> 01:48:18,950
Porque, ya volvo a repetir, implica hacer
este tipo de ejercicios, implica la unión

1664
01:48:19,050 --> 01:48:20,590
de un montón de disciplinas distintas.

1665
01:48:20,765 --> 01:48:24,730
De acuerdo, la cabeza tiene que estar
manejando un montón de disciplinas

1666
01:48:24,730 --> 01:48:25,950
distintas.

1667
01:48:27,210 --> 01:48:30,510
Pensando y dándole bastante caña.

1668
01:48:33,505 --> 01:48:36,890
Hay muchas más aplicaciones con este tipo
de enterales.

1669
01:48:37,110 --> 01:48:41,970
Por ejemplo, en este caso, en el cuarto de
la ESO se estudia la dinámica,

1670
01:48:42,260 --> 01:48:43,290
lo mismo de manera puntual.

1671
01:48:43,640 --> 01:48:49,790
Un coche o tenemos un bloque que se le
aplica una fuerza, pero al final ese

1672
01:48:49,790 --> 01:48:53,290
bloque no es más que un elemento puntual.

1673
01:48:53,855 --> 01:48:59,490
A mí me da igual que ese bloque,
mira, dos por dos o que sea redondo o que

1674
01:48:59,540 --> 01:49:03,750
sea de la forma piramidal, de la forma que
uno quiera.

1675
01:49:03,750 --> 01:49:09,090
A final la fórmula va a ser la misma,
fuerza es igual a M por la aceleración.

1676
01:49:09,300 --> 01:49:12,030
O sumatoria de fuerza es igual a M por la
aceleración.

1677
01:49:13,410 --> 01:49:18,050
Sin embargo, cuando estamos hablando de
elementos que giran, al igual que existen

1678
01:49:18,175 --> 01:49:25,250
una inercia lineal, existe una inercia,
en este caso, vinculada al movimiento

1679
01:49:25,250 --> 01:49:25,770
rotacional.

1680
01:49:26,720 --> 01:49:30,790
Y cada elemento tiene una inercia distinta
en función de su forma.

1681
01:49:31,050 --> 01:49:31,630
No es lo mismo.

1682
01:49:31,690 --> 01:49:32,430
Por ejemplo, aquí lo vemos.

1683
01:49:32,930 --> 01:49:37,690
No es lo mismo hacer girar la varilla del
centro de la misma que desde un borde.

1684
01:49:37,810 --> 01:49:38,770
Eso lo podemos hacer experimentamente.

1685
01:49:40,070 --> 01:49:42,970
Es muy fácil hacer girar o más fácil hacer
girar.

1686
01:49:43,400 --> 01:49:48,130
Requiere menos esfuerzo hacer girar la
varilla desde el centro que desde el

1687
01:49:48,130 --> 01:49:48,430
borde.

1688
01:49:48,580 --> 01:49:49,970
De acuerdo, que requiere más esfuerzo.

1689
01:49:50,490 --> 01:49:54,770
Eso tiene que ver, es relativo a la
inercia del elemento.

1690
01:49:55,390 --> 01:49:58,030
Cada elemento tiene una inercia distinta.

1691
01:49:58,530 --> 01:50:03,230
Las semisferas, los discos, los aros,
todos distintos.

1692
01:50:03,830 --> 01:50:08,750
¿Cómo podemos hallar ese tipo de inercias
con las integrales?

1693
01:50:09,030 --> 01:50:09,550
Otra vez.

1694
01:50:09,970 --> 01:50:17,970
Aquí, por ejemplo, es el cálculo de un
triángulo que gira alrededor de su eje X.

1695
01:50:18,430 --> 01:50:19,310
¿Cuál sería su inercia?

1696
01:50:19,750 --> 01:50:27,170
Aquí, como vemos en el ejemplo,
el triángulo lo divide en infinites y

1697
01:50:27,170 --> 01:50:27,410
males.

1698
01:50:28,550 --> 01:50:32,010
Hay la inercia, con la fórmula de inercia,
de acuerdo, que está aquí.

1699
01:50:32,820 --> 01:50:36,170
Hay la inercia para que ese diferencial,
y lo que hace es, mediante la integral,

1700
01:50:37,240 --> 01:50:39,270
suma la inercia de todos los
diferenciales.

1701
01:50:39,460 --> 01:50:41,670
Y finalmente tiene la inercia de ese
triángulo.

1702
01:50:42,500 --> 01:50:43,470
Aquí volvemos a lo de antes.

1703
01:50:43,720 --> 01:50:49,070
Hay que saber de geometría para encontrar
la expresión matemática del diferencial

1704
01:50:49,370 --> 01:50:50,650
del área que está aquí.

1705
01:50:52,440 --> 01:50:54,330
Tiene suficiente perspectiva para poder
hacerlo.

1706
01:50:54,810 --> 01:50:57,210
Y luego hay que saber hallar la integral.

1707
01:50:57,470 --> 01:51:01,850
Hay que saber procedimentalmente cómo se
llama la integral de esa expresión.

1708
01:51:02,130 --> 01:51:04,370
En fin, es un tema bastante arduo.

1709
01:51:04,570 --> 01:51:10,070
Pero al final obtenemos el valor que
estamos buscando sin hacer ni un solo

1710
01:51:10,070 --> 01:51:10,470
experimento.

1711
01:51:10,470 --> 01:51:15,750
Y de una forma perfectamente exacta,
¿de acuerdo?

1712
01:51:18,350 --> 01:51:19,970
Tenemos aquí una sección.

1713
01:51:20,345 --> 01:51:21,510
Aquí tenemos una teta.

1714
01:51:23,030 --> 01:51:27,910
De cuál es, en este caso, como hayamos,
la inercia, por ejemplo, de esa teta.

1715
01:51:28,640 --> 01:51:32,210
Bien, si nos damos cuenta de una de las
limitaciones que tenemos en el cálculo

1716
01:51:32,210 --> 01:51:32,670
integral.

1717
01:51:33,130 --> 01:51:39,490
Es que todo lo que no sea elementos
geométricos conocidos, lo tenemos muy

1718
01:51:39,490 --> 01:51:40,450
chungo para manipularlo.

1719
01:51:40,770 --> 01:51:45,310
Yo puedo coger un círculo como he visto
antes y dividirlo en sector cictos.

1720
01:51:45,710 --> 01:51:48,350
Incluso una función conocida.

1721
01:51:48,590 --> 01:51:53,730
Lo que sea el cuadrado, lo que sea.

1722
01:51:54,010 --> 01:51:57,070
Pero siempre que sea conocido,
un triangulito por supuesto.

1723
01:51:58,430 --> 01:52:04,410
Pero qué pasa si tengo una función,
o mejor dicho, un elemento que no pueda

1724
01:52:04,410 --> 01:52:05,950
englobar dentro de una función conocida.

1725
01:52:06,300 --> 01:52:10,250
Voy a poner una función muy liosa,
como he visto antes, mientras sepa cuál es

1726
01:52:10,250 --> 01:52:10,950
su Wfdx.

1727
01:52:12,500 --> 01:52:16,590
Pues, muy probablemente encontraré un
método para poder manipularla.

1728
01:52:16,750 --> 01:52:18,650
Más o menos no es complejo, más o menos
labioso.

1729
01:52:19,120 --> 01:52:20,250
Pero qué pasa si tengo una retera?

1730
01:52:20,490 --> 01:52:22,450
La retera no está definida en ninguna
función.

1731
01:52:24,380 --> 01:52:29,150
Bueno, pues aquí llegamos al chiste,
famoso chiste de los ingenieros.

1732
01:52:29,985 --> 01:52:30,970
Es decir, se hacen aproximaciones.

1733
01:52:31,480 --> 01:52:33,710
Bien, o se hacían aproximaciones,
en este caso.

1734
01:52:34,160 --> 01:52:34,850
No sé lo que es la retera.

1735
01:52:35,160 --> 01:52:37,270
Al final, cojo la retera y digo,
¿a qué se parece una retera?

1736
01:52:37,520 --> 01:52:39,730
Pues parte que es un tronco de un cono.

1737
01:52:40,330 --> 01:52:42,150
Bueno, pues me halló la inercia de un
tronco de un cono.

1738
01:52:42,570 --> 01:52:46,090
Entonces, la retera, le meto la retera,
la inercia del tronco del cono.

1739
01:52:46,170 --> 01:52:47,930
Esto es cómo se funciona a nivel
ingenieril.

1740
01:52:48,090 --> 01:52:48,950
Estaba el chiste famoso.

1741
01:52:49,190 --> 01:52:53,110
Digo de, a ver cómo se halla el volumen de
una vaca.

1742
01:52:53,370 --> 01:52:57,590
Pues llega un tío que está en el
laboratorio, mete la vaca en la bañera

1743
01:52:57,590 --> 01:53:00,270
llena de agua, ve la diferencia de
volumen, llega otro, no sé qué,

1744
01:53:00,370 --> 01:53:04,130
llega un ingeniero y dice, bueno,
supongamos una vaca esférica.

1745
01:53:05,170 --> 01:53:09,510
Bien, pues es chiste que es muy malo,
pero esa refleja una realidad durante

1746
01:53:09,510 --> 01:53:09,990
siglos.

1747
01:53:11,090 --> 01:53:17,070
En la ingeniería, en la tecnología,
hasta, pues hasta la introducción del

1748
01:53:17,070 --> 01:53:20,010
ordenador prácticamente, ha requerido de
muchas simplificaciones.

1749
01:53:21,470 --> 01:53:25,630
Porque si no los problemas como vemos,
se ponían muy, muy complejos o eran

1750
01:53:25,630 --> 01:53:30,890
imposibles de, de, de calcular por,
pues, lo que acabamos de decir,

1751
01:53:30,970 --> 01:53:31,190
¿de acuerdo?

1752
01:53:31,800 --> 01:53:33,390
Muy necesarias las simplificaciones.

1753
01:53:33,790 --> 01:53:35,510
Y estas simplificaciones volvemos a lo de
antes.

1754
01:53:36,030 --> 01:53:40,830
Nehitaban de gente que tuviera un criterio
adecuado, porque no todo valía.

1755
01:53:41,250 --> 01:53:45,970
Y había que tener un cierto ojo también
para saber, oye, hasta qué punto esto,

1756
01:53:46,610 --> 01:53:48,710
estas simplificaciones valida o no es
valida.

1757
01:53:50,930 --> 01:53:51,890
Más ejemplos.

1758
01:53:52,110 --> 01:53:55,210
Pues aquí tenemos el ejemplo de cálculo de
estructuras, ¿de acuerdo?

1759
01:53:55,410 --> 01:53:55,910
Lo mismo.

1760
01:53:56,530 --> 01:54:00,490
Bien, cuando tenemos el entus puntuales,
pues lo manejamos más o menos bien,

1761
01:54:00,690 --> 01:54:03,950
que se lo han señalado, pero aquí tenemos
una función, una distribución de cargas.

1762
01:54:04,170 --> 01:54:04,950
En este caso, ¿de acuerdo?

1763
01:54:05,090 --> 01:54:09,230
Que es una función, pues, que había que
hacer todo este área, dividirlo con

1764
01:54:09,230 --> 01:54:11,450
diferenciales y hacemos la integral,
¿de acuerdo?

1765
01:54:12,070 --> 01:54:14,730
Estos entus triangulares no se iban tan
necesarios, ¿por qué?

1766
01:54:14,875 --> 01:54:17,430
Porque el área que bajo lo se calcula,
es un triángulo, ¿de acuerdo?

1767
01:54:17,930 --> 01:54:19,690
Pero esto ya no, es una función.

1768
01:54:20,090 --> 01:54:22,850
Entras ya una función, todo va bien,
¿vale?

1769
01:54:22,930 --> 01:54:23,830
Podemos hallar la integral.

1770
01:54:24,330 --> 01:54:26,410
O en este campo, por ejemplo, en el campo
del magnetismo.

1771
01:54:26,860 --> 01:54:31,470
En muchas disciplinas, de hecho,
se utiliza la integral como medio para

1772
01:54:31,670 --> 01:54:32,630
proponer ya la ley.

1773
01:54:33,190 --> 01:54:35,210
Es decir, aquí lo vemos, ¿de acuerdo?

1774
01:54:35,980 --> 01:54:39,930
No se usa una fórmula directa,
sino se usa una integral.

1775
01:54:40,170 --> 01:54:45,490
Es decir, la integral de esos elementos,
que luego, al final, pues, sustuimos y nos

1776
01:54:45,490 --> 01:54:48,530
da una fórmula concreta para el caso que
sea de acuerdo.

1777
01:54:48,690 --> 01:54:51,050
Pero antes de hacer la integral,
pues igual, el magnetismo también,

1778
01:54:52,110 --> 01:54:53,130
utilizando ese tipo de cosas.

1779
01:54:53,890 --> 01:54:56,590
Bien, y decía que esto se utilizaba hasta
la introducción del ordenador.

1780
01:54:56,850 --> 01:54:57,630
¿Qué se hace ahora?

1781
01:54:58,570 --> 01:54:58,610
Bien.

1782
01:54:59,750 --> 01:55:02,270
Bueno, pues, todo el cálculo diferencial
integral, digamos, que ya ha sido

1783
01:55:02,270 --> 01:55:02,810
superado.

1784
01:55:03,765 --> 01:55:08,170
Ha sido superado, pues, de forma práctica,
pues, hace muy poquitos años, ¿de acuerdo?

1785
01:55:08,680 --> 01:55:13,030
Si hay cierto que siempre hay... eso es,
en las películas, siempre hay sitios en

1786
01:55:13,130 --> 01:55:16,970
Estados Unidos que tienen ordenadores
superpotentes en los años 70, en los años

1787
01:55:16,970 --> 01:55:17,330
80.

1788
01:55:18,080 --> 01:55:19,330
Bueno, entre conmias.

1789
01:55:19,450 --> 01:55:21,890
Las películas, ya veréis, que son muy
fantásticas, realmente, no son tantos.

1790
01:55:22,290 --> 01:55:29,670
Pero la inmensa mayoría de los ingenieros,
hasta hace, pues, ¿qué decís?

1791
01:55:29,710 --> 01:55:31,150
15 años, todo lo más.

1792
01:55:31,350 --> 01:55:35,950
15, 20 años, como mucho, en función
también de la empresa, tenían que

1793
01:55:35,950 --> 01:55:40,310
manejarse, pues, con fórmulas que venían
del cálculo diferencial.

1794
01:55:40,990 --> 01:55:46,070
En la práctica, realmente, la mayoría de
los casos ya estaban estudiados,

1795
01:55:46,260 --> 01:55:50,650
con lo cual ya había fórmulas exactas y
realmente el cálculo no es tan engorroso.

1796
01:55:51,240 --> 01:55:58,890
Es decir, la inmensa mayoría de las
ingenierías ya tenían todos los supuestos

1797
01:55:59,650 --> 01:56:03,150
que tenían que darse, por ejemplo,
un arquitecto, pues, para el cálculo del

1798
01:56:04,250 --> 01:56:09,730
calor que sale en un edificio,
para el cálculo estructural, etcétera.

1799
01:56:09,910 --> 01:56:14,730
Ya había una serie de normativas y una
cantidad que aplica la normativa,

1800
01:56:14,850 --> 01:56:14,930
¿no?

1801
01:56:15,210 --> 01:56:19,250
Pero, bueno, siempre había casos nuevos
que había que aplicar, sobre todo,

1802
01:56:19,250 --> 01:56:23,830
en temas de investigación, nuevos
productos, etcétera, o investigaciones en

1803
01:56:23,830 --> 01:56:26,370
general, donde siempre se hacía uso,
pues, ya digo, del cálculo diferencial.

1804
01:56:26,855 --> 01:56:30,010
Pero ahora, unos 15, 20 años, con la
errucción de los elementos finitos,

1805
01:56:30,840 --> 01:56:33,790
ya el cálculo diferencial, de un modo
práctico, ha pasado la mejor vida.

1806
01:56:34,455 --> 01:56:35,590
¿Qué son los elementos finitos?

1807
01:56:36,710 --> 01:56:41,070
Bien, los elementos finitos es el...
comparte la misma esencia de cálculo

1808
01:56:41,070 --> 01:56:44,890
diferencial, de acuerdo, pero,
gracias a la potencia de computación,

1809
01:56:45,990 --> 01:56:53,990
ya no necesita manejar función,
ni estar haciendo elocurraciones

1810
01:56:53,990 --> 01:56:55,830
geométricas de ningún otro tipo.

1811
01:56:56,420 --> 01:56:58,910
Simplemente, tenemos, por ejemplo,
una figura que tenemos para esto,

1812
01:56:58,990 --> 01:57:01,250
que no sé qué es exactamente eso en el
apoyo de alguna clase.

1813
01:57:02,870 --> 01:57:06,950
Introducimos una figura geométrica
dibujada con un programa de cálculo,

1814
01:57:06,990 --> 01:57:07,110
¿vale?

1815
01:57:08,160 --> 01:57:11,190
En un programa de ordenador de elementos
finitos.

1816
01:57:11,950 --> 01:57:16,510
Lo que hace ese ordenador es mallar toda
la superficie, todo el elemento.

1817
01:57:16,860 --> 01:57:22,450
Utiliza esto de aquí, que sería similar a
lo que sería un diferencial.

1818
01:57:23,030 --> 01:57:25,570
Bien, es un elemento muy pequeñito,
tan pequeñito como estos quedamos.

1819
01:57:25,830 --> 01:57:28,490
No es un diferencial, porque el
diferencial ya sabemos que potencialmente

1820
01:57:28,490 --> 01:57:28,790
es cero.

1821
01:57:29,370 --> 01:57:32,610
Estos elementos finitos, como se nombre
indica, son finitos.

1822
01:57:33,750 --> 01:57:36,150
Es decir, son muy pequeños, pero tienen un
valor.

1823
01:57:36,900 --> 01:57:42,310
Y lo que se hace es aplicar la ley física
a cada uno de esos elementos.

1824
01:57:42,360 --> 01:57:44,310
Acuerdo, ahí tenemos el triangulito.

1825
01:57:44,670 --> 01:57:48,390
Este triangulito tendrá una fuerza que se
la aplicará a este borde, otra fuerza que

1826
01:57:48,440 --> 01:57:51,350
se aplica a la borde, y otra fuerza que se
la aplica a este borde.

1827
01:57:51,590 --> 01:57:52,490
Este triangulito de aquí.

1828
01:57:54,015 --> 01:57:58,610
Bien, en el ordenador, lo que hacemos es
meter la ley física de turno, la que sea,

1829
01:57:58,730 --> 01:58:03,310
en este caso, pues, la de la elasticidad o
de formación material, etcétera.

1830
01:58:04,850 --> 01:58:09,310
Y el ordenador hace un cálculo de la
interacción de cada uno de esos elementos

1831
01:58:09,660 --> 01:58:12,570
con todos los que tiene a su alrededor,
de acuerdo.

1832
01:58:13,150 --> 01:58:16,610
No de este con este, sino de este con el
que tiene a su lado.

1833
01:58:17,110 --> 01:58:18,510
Y eso se sube vez con los que tiene a su
lado.

1834
01:58:18,690 --> 01:58:19,850
Y eso se sube vez con los que tiene a su
lado.

1835
01:58:19,970 --> 01:58:22,770
De tal manera que todos quedan
interrelacionados de alguna forma,

1836
01:58:22,870 --> 01:58:24,310
o de forma directa o de forma indirecta.

1837
01:58:25,050 --> 01:58:29,610
Bien, esto a mano para una persona sería
absolutamente enviable.

1838
01:58:30,560 --> 01:58:35,590
Ya, a partir de 2005 aproximadamente,
empezaron a haber ordenadores domésticos

1839
01:58:35,590 --> 01:58:39,070
que pueden hacer domésticos entre comidas
con cierta potencia, obviamente.

1840
01:58:39,830 --> 01:58:46,630
Pero bueno, que sí, que estaban a alcance
ya de muchas empresas que hacían ya

1841
01:58:46,630 --> 01:58:51,210
cálculos con elementos finitos,
no demasiado complejos, pero bueno,

1842
01:58:51,620 --> 01:58:52,690
en fin, para muchas aplicaciones.

1843
01:58:52,870 --> 01:58:57,150
No de un coche como esto que vemos aquí,
pero sí de elementos como este,

1844
01:58:57,310 --> 01:58:58,170
como lo que vemos en la pantalla.

1845
01:58:58,670 --> 01:59:04,210
En este caso, por ejemplo, se ve
claramente las tensiones interna del

1846
01:59:04,210 --> 01:59:07,130
material que se me ha sometido,
pues cuando a lo mejor hay aquí una

1847
01:59:07,130 --> 01:59:07,650
pequeña deformación.

1848
01:59:08,450 --> 01:59:09,570
De acuerdo, tenemos aquí una deformación.

1849
01:59:09,650 --> 01:59:13,770
En este punto, la distribución de
tensiones en todo el material,

1850
01:59:13,790 --> 01:59:14,450
como sería.

1851
01:59:15,090 --> 01:59:18,430
Y vemos aquí, cada uno de estos elementos
se le aplica un valor tensional.

1852
01:59:19,510 --> 01:59:23,550
El ordenador, mejor dicho, calcula el
ordenacional y tenemos perfectamente

1853
01:59:23,550 --> 01:59:29,890
definido la situación tensional de toda la
pieza, de una manera súper precisa,

1854
01:59:30,290 --> 01:59:34,230
muchísimo más potente que el cálculo
integral, de algo diferencial,

1855
01:59:34,970 --> 01:59:36,330
mucho más rápido.

1856
01:59:36,650 --> 01:59:41,350
No necesitas gente tan capacitada para
resolver este tipo de problemas.

1857
01:59:42,170 --> 01:59:46,070
Y bueno, teniendo, evidentemente,
la potencia de computación adecuada,

1858
01:59:46,250 --> 01:59:52,190
pues incluso resolver problemas de
deformación en casos tan complejos como un

1859
01:59:52,190 --> 01:59:52,610
vehículo.

1860
01:59:53,550 --> 02:00:01,550
Ahora mismo, ya digo, que un ordenador de
2.000 euros, por ejemplo, te puede llegar

1861
02:00:01,550 --> 02:00:08,010
a hacer unos cálculos, pues no ha sido un
coche, porque nunca lo he hecho,

1862
02:00:08,530 --> 02:00:13,670
pero luego, en infinidad de cálculos,
más o menos complejos, lo puede llegar a

1863
02:00:13,670 --> 02:00:13,910
hacer.

1864
02:00:14,430 --> 02:00:19,550
Porque esto se hacía cuando ordenados ya
hace 15 años, pues con los de ahora ni te

1865
02:00:19,550 --> 02:00:20,310
cuento ya, claro.

1866
02:00:21,820 --> 02:00:27,010
Y en todo tipo de áreas, transmisión de
calor, capomagnéticos, hidráulica,

1867
02:00:27,010 --> 02:00:28,030
mecánica, dinámica.

1868
02:00:28,790 --> 02:00:31,530
De hecho, he visto por ahí algunos
ejemplos, algunos vídeos interesantes,

1869
02:00:31,760 --> 02:00:37,770
porque ya no es solamente para ver,
digamos, un temameramente técnico para

1870
02:00:37,770 --> 02:00:42,150
llegar a un valor concreto, de acuerdo,
un valor ahí, yo que sé, la deformación,

1871
02:00:42,330 --> 02:00:46,010
es igual, sino simplemente para verlo de
una forma visual, a tener animaciones,

1872
02:00:46,460 --> 02:00:51,630
pues un coche que se estampa contra un
muro o contra un objeto como este,

1873
02:00:51,710 --> 02:00:56,170
pues para ver visualmente simplemente cómo
se llama la deformación, cómo queda todo

1874
02:00:56,170 --> 02:00:56,390
eso.

1875
02:00:56,390 --> 02:00:58,950
Pues la potencia es muchísimo mayor.

1876
02:00:59,530 --> 02:01:03,810
Con lo cual, pues sí, chicos, estamos
ahora mismo al comienzo, desde el punto de

1877
02:01:03,810 --> 02:01:10,710
vista de la ingeniería, de una revolución
silenciosa entre comillas que ha superado

1878
02:01:10,710 --> 02:01:16,030
una forma de cálculo importantísima,
que ha sido importantísima durante unos

1879
02:01:16,030 --> 02:01:17,130
300 años.

1880
02:01:20,620 --> 02:01:28,370
Y hasta aquí, si tenéis alguna duda o
alguna pregunta, pues donde estoy.

1881
02:01:28,685 --> 02:01:30,390
Espero que no se haya hecho muy pesado.

1882
02:01:32,180 --> 02:01:34,390
Creo que es un tema muy complejo,
obviamente, es un tema complejo.

1883
02:01:35,750 --> 02:01:37,350
Esto es simplemente una introducción.

1884
02:01:38,010 --> 02:01:42,290
Y bueno, pues espero que os sirva por lo
menos a ese nivel.

1885
02:01:46,870 --> 02:01:47,770
Pues nada más.

1886
02:01:48,050 --> 02:01:51,390
Me despido y que tengáis un buen día.