1
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Buenas tardes a todos, pues bien, hace 6 años comencé la andadura en la educación y la mayoría de las veces

2
00:00:10,000 --> 00:00:15,000
La mayoría de las veces he estado usando ordenadores en el aula, tanto con GeoGebra como con otros programas

3
00:00:16,000 --> 00:00:20,000
Pero claro, en cada instituto que vas pasando pues tienes más o menos dotación

4
00:00:21,000 --> 00:00:26,000
Puedes tener acceso al aula de informática, puedes tener cañones proyectores y ordenadores en el aula

5
00:00:27,000 --> 00:00:31,000
O en el peor de los casos, llevarte tu PP portátil al aula

6
00:00:33,000 --> 00:00:37,000
Entonces, este último año estoy en el Miguel de Libes

7
00:00:38,000 --> 00:00:44,000
Y se ha hecho bastante esfuerzo por intentar adecuar la enseñanza en GeoGebra a las matemáticas

8
00:00:45,000 --> 00:00:48,000
Para eso hemos reconvertido el departamento de matemáticas en un aula

9
00:00:49,000 --> 00:00:53,000
Porque estaba bastante poco utilizado y hemos puesto cañón proyector y ordenador propio

10
00:00:54,000 --> 00:00:58,000
Y cuando el profesor lo estime oportuno puede sacar a los alumnos del aula y llevarlo al departamento

11
00:00:59,000 --> 00:01:03,000
Y da una clase explicativa allí, aparte de poder seguir usando la tiza

12
00:01:05,000 --> 00:01:11,000
El uso de GeoGebra, aparte de poder usarse en matemáticas, también lo hemos usado con otros departamentos

13
00:01:12,000 --> 00:01:18,000
Como plástica, tecnología, física y con bastante buenos resultados

14
00:01:19,000 --> 00:01:24,000
El objetivo del uso de GeoGebra es una mayor competición matemática, sobre todo geométrica

15
00:01:25,000 --> 00:01:32,000
Pero cuando se usa en otras áreas de las matemáticas que no es la geometría, también surge bastante efecto

16
00:01:34,000 --> 00:01:38,000
Mis recomendaciones para usar GeoGebra es

17
00:01:39,000 --> 00:01:45,000
En caso de que solo podamos contar con un proyector, es que el profesor tenga todo el material listo

18
00:01:46,000 --> 00:01:52,000
Tenga preparadas explicaciones y demostraciones con mayor o menor elaboración al inicio de cada unidad didáctica

19
00:01:53,000 --> 00:01:56,000
Y hacer las compilaciones en el momento

20
00:01:57,000 --> 00:02:01,000
No tenerlo todo preparado porque parece que estamos presentando un vídeo que no lo hemos hecho nosotros

21
00:02:02,000 --> 00:02:05,000
Que eso es muy difícil y que los alumnos nunca lo van a conseguir

22
00:02:06,000 --> 00:02:11,000
Pero si se lo hacemos in situ, en el momento, los alumnos comprenden cada paso que vamos haciendo

23
00:02:12,000 --> 00:02:16,000
Con esto motivamos también al alumnado a que pueda usar este programa en su casa

24
00:02:17,000 --> 00:02:20,000
De hecho muchos alumnos cuando terminan las explicaciones preguntan

25
00:02:21,000 --> 00:02:24,000
¿Y cuánto cuesta ese programa? o se puede piratear, que también lo preguntan

26
00:02:25,000 --> 00:02:30,000
Pero GeoGebra es libre, es licenciado en EO y por lo tanto se puede incluso modificar libremente

27
00:02:32,000 --> 00:02:40,000
En un segundo caso que sí podría ser mejor, es que se pueda usar el programa en la sala de ordenadores

28
00:02:42,000 --> 00:02:45,000
Y entonces aparte de todos los puntos indicados anteriormente

29
00:02:46,000 --> 00:02:50,000
Podemos hacer junto con los alumnos algunos ejercicios, sobre todo demostraciones

30
00:02:51,000 --> 00:02:57,000
Ellos hacen el ejercicio en su cuaderno y comprueban después en el ordenador que los resultados son correctos

31
00:02:58,000 --> 00:03:00,000
Pero también se pueden hacer algunas constricciones más o menos sencillas

32
00:03:02,000 --> 00:03:09,000
Y por la experiencia que tengo, dar las explicaciones durante toda una hora de cómo se usa el programa no sirve para nada

33
00:03:10,000 --> 00:03:13,000
Hay que irle dando paso a paso qué es lo que van necesitando

34
00:03:14,000 --> 00:03:19,000
Es como si le das una caja de herramientas y ellos tienen que clavar un clavo, tirar todo y usar el martillo

35
00:03:20,000 --> 00:03:24,000
Hasta que no tengan la necesidad de usar el destornillador no lo van a usar

36
00:03:25,000 --> 00:03:29,000
O sea que es una clase perdida, es mejor ir dando solo las herramientas que se van usando en cada momento

37
00:03:30,000 --> 00:03:33,000
Y el propio alumno es el que va a ir pidiendo más y más herramientas

38
00:03:33,000 --> 00:03:43,000
Cuando ya tengan su altura se pueden proponer ejercicios libres o ejercicios con algún tipo de motivación especial o trabajo

39
00:03:44,000 --> 00:03:51,000
GeoGebra no solo sirve para impartir clases unidireccionalmente del profesor al alumno

40
00:03:52,000 --> 00:03:58,000
Sino que el alumno puede elaborar materiales bastante correctos

41
00:03:59,000 --> 00:04:04,000
Los resultados más efectivos lo han conseguido con la participación de alumnos y otros profesores

42
00:04:05,000 --> 00:04:09,000
En presentación de trabajo, cineforum, actividades culturales, etc.

43
00:04:11,000 --> 00:04:17,000
Y bueno, respecto a lo que es GeoGebra, o si alguno no lo conoce, es este programa

44
00:04:18,000 --> 00:04:24,000
Que tiene una vista geométrica bastante sencilla, que va exponiendo puntos o rectas

45
00:04:25,000 --> 00:04:30,000
Es todo muy intuitivo, amigable, el alumno lo entiende perfectamente

46
00:04:31,000 --> 00:04:36,000
Pero también tiene una vista algébrica, donde van apareciendo todos los resultados que tenemos

47
00:04:37,000 --> 00:04:42,000
Todo lo que vamos construyendo además se puede ir modificando fácilmente con solo arrastrar cada punto

48
00:04:43,000 --> 00:04:47,000
En las últimas versiones además ha aparecido una vista de hoja de cálculo

49
00:04:48,000 --> 00:04:51,000
Lo que pasa es que ya empieza a hacer demasiadas cosas me parece a mí

50
00:04:52,000 --> 00:04:59,000
Y entonces los valores que podemos ir obteniendo aquí también se pueden hacer cálculos en la hoja de cálculo

51
00:05:01,000 --> 00:05:13,000
Bien, voy a exponer ahora algunos ejercicios que he ido haciendo con los chicos en clase

52
00:05:14,000 --> 00:05:18,000
El primero ejercicio que voy a hacer precisamente no es de una construcción geométrica

53
00:05:19,000 --> 00:05:23,000
Sino es la ecuación de la recta

54
00:05:24,000 --> 00:05:28,000
Siempre les decimos la ecuación de una recta en general se puede escribir como I igual MX más N

55
00:05:29,000 --> 00:05:31,000
Aquí la tenéis

56
00:05:32,000 --> 00:05:34,000
Y la M y la N lo pongo como un deslizador

57
00:05:35,000 --> 00:05:39,000
De tal manera que cuando le decimos la M es la pendiente y variamos la pendiente

58
00:05:40,000 --> 00:05:43,000
Efectivamente varía la pendiente de la recta, tan fácil como es

59
00:05:44,000 --> 00:05:47,000
¿Y qué es la N? El punto de corte con el eje de las I

60
00:05:48,000 --> 00:05:52,000
Simplemente lo modificamos y siendo paralela sin modificar la pendiente

61
00:05:53,000 --> 00:05:57,000
Estamos cambiando la ecuación de la recta y por lo tanto ven claramente que cuando aumenta la N

62
00:05:58,000 --> 00:06:01,000
Cada vez va más hacia arriba la recta y cuando disminuye va hacia abajo

63
00:06:02,000 --> 00:06:05,000
Inmediatamente entienden el sentido de la M y de la N

64
00:06:06,000 --> 00:06:10,000
Y cuando estamos en la pizarra dibujando una recta y otra recta y otra recta

65
00:06:11,000 --> 00:06:13,000
Y las que son paralelas y las que no son paralelas

66
00:06:13,000 --> 00:06:17,000
Le damos un montón de tiempo y con esto en un minuto lo han entendido

67
00:06:23,000 --> 00:06:26,000
Siguiendo también con ecuaciones rectas

68
00:06:27,000 --> 00:06:31,000
Aquí viene una solución bastante clara de cómo es un sistema lineal

69
00:06:33,000 --> 00:06:36,000
Un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas lineales

70
00:06:37,000 --> 00:06:40,000
Pues son dos rectas en realidad que se cortan

71
00:06:41,000 --> 00:06:43,000
Pues directamente me da la solución

72
00:06:44,000 --> 00:06:46,000
Que no se cortan porque una de ellas sea paralela

73
00:06:48,000 --> 00:06:51,000
Lo entienden perfectamente, son paralelas no se cortan

74
00:06:52,000 --> 00:06:53,000
Que son la misma recta

75
00:06:55,000 --> 00:06:56,000
Infinitas soluciones

76
00:06:57,000 --> 00:06:59,000
Otro minuto, fin de explicación

77
00:07:00,000 --> 00:07:06,000
Sobre todo es la velocidad de comprensión de los chicos a la hora de explicarles cómo es GeoGebra

78
00:07:07,000 --> 00:07:11,000
La ecuación de la parábola como un ejemplo de función simple

79
00:07:12,000 --> 00:07:15,000
Y estos parámetros que siempre le decimos A, B, C

80
00:07:16,000 --> 00:07:17,000
Que tan raros les parecen

81
00:07:18,000 --> 00:07:22,000
Cuando x igual a menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrada de menos 4ac por el tipo de 2a

82
00:07:23,000 --> 00:07:24,000
¿De dónde sale eso?

83
00:07:25,000 --> 00:07:26,000
¿Y esa A y esa B y esa C qué significan?

84
00:07:27,000 --> 00:07:31,000
La C igual que la N en la ecuación de la recta es solo subir o bajar

85
00:07:32,000 --> 00:07:33,000
La A

86
00:07:34,000 --> 00:07:37,000
Cerramos o abrimos la parábola

87
00:07:38,000 --> 00:07:41,000
Y si es negativa en vez de ir hacia arriba va hacia abajo

88
00:07:42,000 --> 00:07:43,000
Perfectamente lo entienden

89
00:07:44,000 --> 00:07:48,000
Y la B no puede modificar los puntos de corte ni la altura

90
00:07:51,000 --> 00:07:53,000
No puede modificar el punto de corte con el eje de la gira

91
00:07:54,000 --> 00:07:58,000
Por lo tanto lo único que puede hacer es moverla de izquierda a derecha sin cambiar su ampliación

92
00:07:59,000 --> 00:08:00,000
También lo entienden muy rápido

93
00:08:02,000 --> 00:08:05,000
Bueno, el siguiente

94
00:08:06,000 --> 00:08:08,000
Aquí tienen los puntos notables de un triángulo

95
00:08:09,000 --> 00:08:14,000
Realmente este es un ejercicio un poco largo para los chicos, este lo he hecho yo

96
00:08:15,000 --> 00:08:18,000
Pero en vez de hacerlo todos enteros con la recta de Euler incluida

97
00:08:19,000 --> 00:08:25,000
Si se le puede ir haciendo in situ y ellos mismos lo pueden entender

98
00:08:26,000 --> 00:08:28,000
Voy a hacer uno como ejemplo

99
00:08:28,000 --> 00:08:30,000
Por ejemplo las mediatrices

100
00:08:38,000 --> 00:08:41,000
Y lo que sí es importante es que no pongan los puntos, si son intersecciones

101
00:08:42,000 --> 00:08:43,000
Que no pongan los puntos a mano alzada

102
00:08:44,000 --> 00:08:47,000
Ni después intenten modificarlos, que se vayan directamente a intersección de dos objetos

103
00:08:54,000 --> 00:08:55,000
Un punto notable

104
00:08:56,000 --> 00:08:57,000
30 segundos

105
00:08:59,000 --> 00:09:00,000
Lo entienden perfectamente y dicen

106
00:09:01,000 --> 00:09:05,000
Bueno, a lo mejor es que has hecho el triángulo de manera que justo te ha pasado por todos los vértices

107
00:09:06,000 --> 00:09:07,000
Pues se lo modificamos

108
00:09:09,000 --> 00:09:10,000
Nada, no pasa nada

109
00:09:11,000 --> 00:09:12,000
Las tres rectas coinciden

110
00:09:14,000 --> 00:09:17,000
Y el triángulo queda perfectamente inscrito dentro de la circunferencia

111
00:09:19,000 --> 00:09:20,000
Se tarda poco

112
00:09:21,000 --> 00:09:22,000
Los chicos lo entienden

113
00:09:23,000 --> 00:09:26,000
Y esta sí que es una de las construcciones, aunque aparte no todos juntos

114
00:09:26,000 --> 00:09:27,000
Que les mando a los chicos

115
00:09:28,000 --> 00:09:31,000
Empiecen con el varicentro, inserto, circuncentro, octocentro

116
00:09:32,000 --> 00:09:36,000
Ya la recta de Euler no suelo mandarla, pero bueno, si hay algún avispado pues sí

117
00:09:37,000 --> 00:09:42,000
Le mando también la recta de Euler, la circunferencia escrita y la que circunscribe

118
00:09:46,000 --> 00:09:48,000
Bueno, el siguiente es el teorema de Pitágora

119
00:09:49,000 --> 00:09:51,000
Y aquí viene la explicación esencial

120
00:09:52,000 --> 00:09:55,000
El teorema de Pitágora, cuando le digo cinco centímetros en una longitud

121
00:09:56,000 --> 00:09:58,000
Cinco centímetros al cuadrado en una superficie

122
00:09:59,000 --> 00:10:01,000
Igual que cinco centímetros al cubo sería un volumen

123
00:10:02,000 --> 00:10:04,000
Como en el teorema de Pitágora aparecen cuadrados

124
00:10:05,000 --> 00:10:06,000
Lo que estoy hablando es de superficie

125
00:10:07,000 --> 00:10:08,000
De superficie cuadrada

126
00:10:09,000 --> 00:10:13,000
Y aquí tengo construidos los tres cuadrados que representan el teorema de Pitágora

127
00:10:15,000 --> 00:10:18,000
Si ahora te hubiéramos que darle una demostración

128
00:10:18,000 --> 00:10:21,000
Sabes que hay veintitantas demostraciones del teorema de Pitágora

129
00:10:22,000 --> 00:10:23,000
¿Y cuál eliges?

130
00:10:24,000 --> 00:10:26,000
¿Les gustará esta? ¿La entenderán?

131
00:10:27,000 --> 00:10:29,000
Pues un ejercicio que me han dado

132
00:10:31,000 --> 00:10:33,000
Es que busquen en internet

133
00:10:44,000 --> 00:10:46,000
Busquen en internet teorema de Pitágora

134
00:10:46,000 --> 00:10:47,000
Teorema de Pitágora

135
00:10:50,000 --> 00:10:52,000
Que por cierto está en la página web del siguiente ponente

136
00:10:53,000 --> 00:10:55,000
Y de entre todas estas demostraciones

137
00:10:56,000 --> 00:10:57,000
Pues los chicos eligieron esta

138
00:10:58,000 --> 00:11:01,000
Que les pareció la tradicional la más fácil de entender

139
00:11:02,000 --> 00:11:03,000
Pues nada

140
00:11:04,000 --> 00:11:06,000
Se va arrastrando o les estoy copiando

141
00:11:07,000 --> 00:11:09,000
Pero ya sabéis que en informática es corte y pega

142
00:11:10,000 --> 00:11:11,000
Y aquí está la demostración

143
00:11:12,000 --> 00:11:13,000
Una vez que los chicos han elegido

144
00:11:13,000 --> 00:11:15,000
Y casi que han entendido lo que significa

145
00:11:16,000 --> 00:11:17,000
Pues si se lo vuelve a explicar

146
00:11:18,000 --> 00:11:21,000
Como veis se puede modificar bastante todo el entorno

147
00:11:23,000 --> 00:11:24,000
Y lo entienden

148
00:11:25,000 --> 00:11:27,000
Como me decían algunos profesores que he tenido de informática

149
00:11:28,000 --> 00:11:29,000
No hay que inventar la rueda

150
00:11:30,000 --> 00:11:31,000
Si ya hay veintitantas demostraciones

151
00:11:32,000 --> 00:11:33,000
¿Para qué vamos a hacer nosotros una más?

152
00:11:34,000 --> 00:11:35,000
Que busquen ellos, elijan la que más les guste

153
00:11:36,000 --> 00:11:37,000
La que mejor entiendan

154
00:11:38,000 --> 00:11:39,000
Y ahí la tienen

155
00:11:43,000 --> 00:11:44,000
La siguiente

156
00:11:45,000 --> 00:11:46,000
El teorema de Thales

157
00:11:47,000 --> 00:11:48,000
Aquí tienen la torre SKIO

158
00:11:49,000 --> 00:11:51,000
Y una de las propiedades que tiene este programa

159
00:11:52,000 --> 00:11:53,000
Es que puede incorporar imágenes

160
00:11:54,000 --> 00:11:55,000
Entonces incorporamos una imagen

161
00:11:56,000 --> 00:11:57,000
Y la estudiamos con GeoGD

162
00:11:58,000 --> 00:11:59,000
Los ejercicios son ir midiendo esto

163
00:12:00,000 --> 00:12:02,000
Comprobar que el teorema de Thales se cumple

164
00:12:03,000 --> 00:12:05,000
Las distancias se pueden medir aquí

165
00:12:06,000 --> 00:12:07,000
Distancia-longitud entre dos puntos

166
00:12:08,000 --> 00:12:09,000
Y vamos eligiendo puntos

167
00:12:10,000 --> 00:12:11,000
Y me aparece la distancia

168
00:12:14,000 --> 00:12:16,000
Solo hay que ir dividiendo

169
00:12:19,000 --> 00:12:21,000
Se pueden incorporar un montón de imágenes

170
00:12:22,000 --> 00:12:24,000
Incluso que las busquen ellos por internet

171
00:12:26,000 --> 00:12:28,000
Y después hacer comparaciones del teorema de Thales

172
00:12:34,000 --> 00:12:36,000
Bueno, aquí tengo otro del teorema de Thales

173
00:12:37,000 --> 00:12:38,000
Este es un poquito más desarrollado

174
00:12:39,000 --> 00:12:41,000
Aunque yo no soy muy partidario de hacerlo muy desarrollado

175
00:12:41,000 --> 00:12:43,000
Pero bueno, siempre le hace agradecer a los chicos

176
00:12:44,000 --> 00:12:47,000
Que se pueda hacer alguno un poco más movido

177
00:12:48,000 --> 00:12:49,000
Sobre todo, le hace agradecer que se muevan

178
00:12:50,000 --> 00:12:51,000
El hombre y la sombra

179
00:12:52,000 --> 00:12:54,000
Este ejercicio seguro que lo habéis puesto la mayoría de vosotros

180
00:12:55,000 --> 00:12:57,000
Lo que no habéis podido modificar tan rápidamente

181
00:12:58,000 --> 00:13:00,000
Es el ejercicio para mandarlo para casa

182
00:13:01,000 --> 00:13:02,000
Que mida dos metros la sombra

183
00:13:03,000 --> 00:13:04,000
Y que mida tres

184
00:13:05,000 --> 00:13:06,000
Pues así de fácil

185
00:13:07,000 --> 00:13:08,000
Se modifica

186
00:13:09,000 --> 00:13:11,000
GeoGebra también tiene las propiedades

187
00:13:12,000 --> 00:13:13,000
Que se pueden exportar

188
00:13:14,000 --> 00:13:15,000
La vista gráfica como imagen

189
00:13:16,000 --> 00:13:18,000
Es decir, esto directamente lo podéis meter en un examen

190
00:13:20,000 --> 00:13:21,000
Y la verdad que

191
00:13:22,000 --> 00:13:25,000
Ayuda bastante a la hora de hacer un examen atestido

192
00:13:31,000 --> 00:13:33,000
Bueno, con motivo de los 100 años de la Gran Vía

193
00:13:34,000 --> 00:13:36,000
Pues también aplico semejanza

194
00:13:37,000 --> 00:13:38,000
En este caso el rectángulo

195
00:13:39,000 --> 00:13:40,000
Y para que comprengan que

196
00:13:41,000 --> 00:13:42,000
Variando

197
00:13:43,000 --> 00:13:44,000
Haciendo más grande o más pequeño este mapa

198
00:13:45,000 --> 00:13:47,000
No varían en ningún momento los ángulos

199
00:13:48,000 --> 00:13:49,000
Y si viera la vista gráfica

200
00:13:51,000 --> 00:13:54,000
Vería que además son proporcionales las longitudes de la calle

201
00:13:55,000 --> 00:13:57,000
Y ya, como ejercicio o trabajo para casa

202
00:13:58,000 --> 00:13:59,000
Pues quien quiera además

203
00:14:00,000 --> 00:14:02,000
Saber las medidas reales de la Gran Vía

204
00:14:03,000 --> 00:14:04,000
Y verlas con el mapa

205
00:14:04,000 --> 00:14:05,000
Pues un puntito este

206
00:14:13,000 --> 00:14:14,000
Bueno, con esta misma imagen

207
00:14:15,000 --> 00:14:16,000
Que tampoco quería cargar de muchas imágenes

208
00:14:17,000 --> 00:14:18,000
Se pueden estudiar más de una cosa

209
00:14:19,000 --> 00:14:20,000
Por ejemplo, simetrías en el plano

210
00:14:21,000 --> 00:14:23,000
Los chicos han hecho bastantes trabajos de simetrías

211
00:14:24,000 --> 00:14:26,000
Lo que pasa es que la mayoría de ellos han elegido

212
00:14:27,000 --> 00:14:28,000
Imágenes de marcas comerciales

213
00:14:29,000 --> 00:14:30,000
Y claro, no las quería yo tener aquí

214
00:14:31,000 --> 00:14:32,000
Pero todos imagináis cuáles son

215
00:14:32,000 --> 00:14:33,000
Marcas de coches o

216
00:14:34,000 --> 00:14:35,000
Marcas deportivas y demás

217
00:14:36,000 --> 00:14:37,000
Y entonces se ponen su imagen

218
00:14:38,000 --> 00:14:39,000
Empiezan a buscar las simetrías

219
00:14:40,000 --> 00:14:41,000
Y nada

220
00:14:42,000 --> 00:14:43,000
Muy fácil

221
00:14:49,000 --> 00:14:50,000
Bien

222
00:14:51,000 --> 00:14:52,000
Este es uno de mis últimos

223
00:14:53,000 --> 00:14:54,000
De mis últimos ejemplos

224
00:14:55,000 --> 00:14:56,000
Los lugares geométricos

225
00:14:57,000 --> 00:14:58,000
Aquí tenemos el arco capaz

226
00:14:59,000 --> 00:15:00,000
Se ve la construcción tal como se hace

227
00:15:00,000 --> 00:15:01,000
Con dibujo técnico

228
00:15:02,000 --> 00:15:03,000
Y se hace la comprobación

229
00:15:05,000 --> 00:15:06,000
Vemos que todos los puntos

230
00:15:08,000 --> 00:15:09,000
De este arco capaz

231
00:15:10,000 --> 00:15:11,000
Ven, de comillas

232
00:15:12,000 --> 00:15:13,000
A este segmento con 30 grados

233
00:15:14,000 --> 00:15:15,000
Aunque yo modifique

234
00:15:19,000 --> 00:15:20,000
A ver

235
00:15:21,000 --> 00:15:22,000
Bueno, ahora no voy a poder modificar

236
00:15:23,000 --> 00:15:24,000
Bueno, pero si pusiera un deslizador

237
00:15:25,000 --> 00:15:26,000
Que pudiera modificar ese ángulo

238
00:15:27,000 --> 00:15:28,000
La construcción se iría toda igual

239
00:15:28,000 --> 00:15:29,000
Y siempre, constantemente

240
00:15:30,000 --> 00:15:31,000
Vería este punto al segmento

241
00:15:32,000 --> 00:15:33,000
Con el mismo grado, 30 grados

242
00:15:40,000 --> 00:15:41,000
Lo mismo que las propiedades

243
00:15:42,000 --> 00:15:43,000
De la liceo, por ejemplo

244
00:15:44,000 --> 00:15:45,000
Que la suma de las distancias

245
00:15:46,000 --> 00:15:47,000
A los focos es constante

246
00:15:48,000 --> 00:15:49,000
En la parte algebérica

247
00:15:50,000 --> 00:15:51,000
He introducido esto

248
00:15:52,000 --> 00:15:53,000
Como suma de segmento

249
00:15:54,000 --> 00:15:55,000
Y he sumado A más B

250
00:15:56,000 --> 00:15:57,000
Es muy fácil de

251
00:15:58,000 --> 00:15:59,000
Definir

252
00:16:00,000 --> 00:16:01,000
Solo A más B

253
00:16:02,000 --> 00:16:03,000
A es el segmento A

254
00:16:04,000 --> 00:16:05,000
B es el segmento B

255
00:16:06,000 --> 00:16:07,000
Lo sumo y directamente me sale

256
00:16:08,000 --> 00:16:09,000
Que la suma de los segmentos es 566

257
00:16:10,000 --> 00:16:11,000
Si yo muevo el punto

258
00:16:12,000 --> 00:16:13,000
Veo que en ningún momento

259
00:16:14,000 --> 00:16:15,000
Varia la suma de los segmentos

260
00:16:16,000 --> 00:16:17,000
Y ahí ve, han variado

261
00:16:21,000 --> 00:16:22,000
Y esa propiedad se cumple

262
00:16:23,000 --> 00:16:24,000
Aunque modifique toda la liceo

263
00:16:25,000 --> 00:16:26,000
Si dejo fijos los dos focos

264
00:16:26,000 --> 00:16:27,000
Empiezo otra vez a mover el punto

265
00:16:28,000 --> 00:16:29,000
Y ahora mismo es 874

266
00:16:30,000 --> 00:16:31,000
Pues todo el rato

267
00:16:32,000 --> 00:16:33,000
Continúa la propiedad

268
00:16:34,000 --> 00:16:35,000
Esto es bastante visual

269
00:16:36,000 --> 00:16:37,000
Para los chicos

270
00:16:38,000 --> 00:16:39,000
Y lo entienden bastante bien

271
00:16:40,000 --> 00:16:41,000
Y bueno

272
00:16:42,000 --> 00:16:43,000
Intentando ser breve

273
00:16:44,000 --> 00:16:45,000
Creo que lo he sido

274
00:16:46,000 --> 00:16:47,000
Y doy paso a mi compañera

275
00:16:48,000 --> 00:16:49,000
Gracias Francisco

276
00:16:50,000 --> 00:16:51,000
Te pasa algo

277
00:16:56,000 --> 00:16:57,000
Gracias